Pierwszy raz przenoszę z bazgrołów do działu merytorycznego

>Pierwszy raz przenoszę z bazgrołów do działu merytorycznego
Dzięki.
Nie wiem jednak, dlaczego tytuł wątku nie pojawił się z boku w okienku "Ostatnie wątki". Jeśli go tam nie będzie - mało kto się zainteresuje, a zadanko jest chyba samo w sobie - ciekawe.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

Powinna odrzucić pierwszego i wziąć pierwszego, który będzie lepszy od tego pierwszego

Miałem to na probabilistyce

>Powinna odrzucić pierwszego i wziąć pierwszego, który będzie lepszy od tego pierwszego
Hmmm... Znam inną (choć podobną) odpowiedź. Ale poczekajmy jeszcze...

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

Moim zdaniem powinna przetestować połowę, policzyć sobie średnią i odchylenie standardowe, a następnie zdecydować się na kandydata który o co najmniej dwa odchylenia standardowe przekroczy średnią. Można by pierwszą połowę sprawdzić jeszcze dokładniej, sprawdzić wartość najwyższą i najniższą, zobaczyć jak wypadają gęstości (czy więcej kiepskich czy więcej dobrych) i na tej podstawie zdecydować się o ile te dwa odchylenia standardowe powinny być przekroczone, w końcu można czekać na zbliżenie się do potrojonego odchylenia, ale to już niebezpieczne. Oczywiście to tylko moje gdybanie.

>Moim zdaniem [...]
Ciekawe podejście. Zwłaszcza, że Królewna nie wie, czy na początku przyjechali lepsi, czy gorsi.
Osobiście próbowałem określić dwie funkcje "zasobów" (tzn. ilu jeszcze zostało z dobrą punktacją), oraz "doświadczenia" (ilu kiepskich już było). Optimum powinno być na ich przecięciu. Ale, przyznaje, "kiepsko mi poszło". Dzięki Bogu - nie jestem Krolewną...

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

Podejście oparte w 100% na rozkładzie normlanym. W końcu mamy losowanie, cechę która przybiera wartości od 1 do 100. Z 50 losowań powstanie już coś co będzie przypominać krzywą Gaussa. Przy tak dużej liczbie losowań, szansa że przyjada sami lepsi, albo sami super jest naprawdę niewielka. W tym tkwi piękno tego rozkładu. Większość obserwacji wokół średniej, im dalej w obie strony - tym mniej.

Oczywiście to rozwiązanie statystyczne, piękna matematyka zapewne potrafiłaby coś ładniejszego wyprodukować. Ale z tej pięknej to ja mam 3 w indeksie (-: Więc nawet nie myślę nad tym.

Zakładamy chyba, że królewna system już ma system oceny opanowany "na blachę", tzn. rozpozna osobnika 100 pkt. za pierwszym podejściem.
Po drugie - nie możemy chyba założyć, że kandydat zbliżony do takiego ideału na pewno przybędzie.

Ja bym przyjął strategię następującą:
1) Bierzemy pierwszego, w którym się królewna zakocha (może być z punktacją = 1 )
2) Bierzemy pierwszego, który ma punktów więcej niż 100-n (gdzie n = numer kandydata)

Czyli kandydata nr 100 bierzemy jaki by nie był

Ciekawa byłaby też strategia kandydata - np. 50-punktowego, o który numerek powinien się starać, a nie ma pojęcia o konkurentach.

>Zalotnicy przyjeżdżają w zupełnie przypadkowej kolejności

To założenie oczywiście upraszcza problem, ale niestety czyni zadanie bezużytecznym, gdyż tego rodzaju problemy rozwiązuje się podczas modelowania strategii ewolucyjnie stabilnych w warunkach np. doboru płciowego, a wówczas założenie jest fałszywe.

Ale wracając do meritum, królewna powinna oczywiście odrzucić pierwszego zalotnika i czekać na lepszego. W zależności od tego, który zalotnik okaże się lepszy od pierwszego, królewna ustala strategię. Jeżeli drugi zalotnik okaże się lepszy od pierwszego, królewna oczywiście go odrzuca i w zalezności od tego, który okaże się lepszy od drugiego, królewna ustala strategię. Jeżeli trzeci okaże się lepszy od drugiego tez należy go odrzucić...

Jeżeli po odrzuceniu pierwszego okaże się, że dopiero przedostatni zalotnik jest lepszy, królewna bierze go i nie czeka na ostatniego. Jeżeli trzeci od końca jest lepszy, łatwo widać, że z dwóch ostatnich jeden może być tylko troszeczkę lepszy a drugi o wiele gorszy, opłaca się więc brać bieżącego...

Jeżeli po odrzuceniu pierwszego okazało się, że 49 było gorszych i dopiero w 51 tygodniu jest lepszy, królewna ma prawo przypuszczać, że bieżący jest już blisko szczytu doskonałości, nie warto więc ryzykować przeglądania drugiej 50-tki... chyba że...

Należy teraz policzyć, jaka jest wartość oczekiwana klasy pierwszego odrzuconego, jeśli n kolejnych zalotników zostało odrzuconych - zauważmy, że dość szybko wartośc ta zbliża się do 100, chyba że księżniczka umie dostrzegać nie tylko to, który jest lepszy, ale umie też dostrzegać, o ile poziomów jest lepszy, wtedy ta wartość oczekiwana przestaje mieć sens, bo liczy się rozpiętość ocen księżniczki - w końcu ona sama może oznaczać zalotników liczbami, np. Pierwszy odrzucony zostaje zapisany jako 50, drugi jako 33, trzeci jako 18, czwarty jako 43, piąty jako -44 - i książniczka juz wie, że pierwszy był nie 50 ale przynajmniej 95.

Ale naprawdę ciekawe zadanie jest wtedy, gdy zalotnicy znają strategię księżniczki i próbują przybyć do stolicy w nieprzypadkowej kolejności. Wiedzą też, że w jednym tygodniu ksieżniczka może zbadać tylko jednego (wybranego losowo), pozostali będą zaś odrzuceni bez badania.

Oczywiście nikt nie przybędzie w pierwszym tygodniu (przynajmniej w pierwszym pokoleniu). Ponieważ drugi tydzień staje się pierwszym, nikt też nie przybędzie w drugim tygodniu... itd, ale gdyby tak czekali na ostani tydzień, to każdy miałby tę samą szansę 1/100. Dla najlepszych taka szansa jest nie do zaakceptowania, nie moga więc oni czekać na ostatnią chwilę. Im się subiektywnie opłaca podjąć ryzyko i przyjść tydzień wcześniej, tym bardziej, że księżniczka tego po nich oczekuje. Ale wiedzą też tym ci gorsi, część z nich wybierze więc przedostatni tydzień. Najlepsi być może zechcą uciec do poprzedniego tygodnia, ale dalej może być już nieopłacalne, bo zbyt wielu zostanie księżniczce na póżniej i ta liczba może ją kusić, tym bardziej, że najsłabsi mogą zaryzykować i wyjść jeszcze wcześniej licząc, że oszukają księżniczkę

---

doku

>Król zarządził więc, że każdy
>przybędzie na tydzień na dwór, aby Królewna mogła się mu
>przyjrzeć ( potrafi ona też każdemu bezbłędnie przypisać
>punktację, co nikogo, oczywiście, nie dziwi). Zalotnicy
>przyjeżdżają w zupełnie przypadkowej kolejności.

Podkreślenie moje.
Przy tak sformułowanych warunkach sprawa jest wręcz banalna. Rozumiem, że ukrytym założeniem jest, iż żaden z kandydatów nie może posiadać tej samej liczby punktów co konkurent. W tej sytuacji Wszechwiedząca i Nieomylna Królewna spokojnie czeka na pojawienie się kandydata, któremu przyzna 100 punktów.
Pułapka tkwi w samym tekście (o ile nie jest zwykłym błędem przeoczenia), który z matematyką ma tu niewiele wspólnego.

Zastrzegam się jednak, że z matematyką miałem do czynienia wyłącznie do matury, na której moją wiedzę oceniono na "3" (w pięciostopniowej wówczas skali ocen).

Pozdrawiam serdecznie.

---

fides ex necessitate esse non debet

Faktycznie, nie zwróciłem na to uwagi podając moje rozwiązanie

Tak to faktycznie problem wyboru staje sie banalny i mało ciekawy.

Za to, gdyby nie było założenia, że kandydatów jest 100, tylko nie wiadomo ile, i codziennie przyjeżdża kolejny, ale nie wiadomo kiedy przestaną przyjeżdżać

Wtedy królewna dodatkowo ryzykowałaby zostanie starą panną

>Wtedy królewna dodatkowo ryzykowałaby zostanie starą panną

Nigdy nie poznasz kobiety, więc zostałaby albo i nie. Tyle tylko, że i tak z matematyką nie ma to nic wspólnego. Vivat humaniści!

Pozdrawiam.

---

fides ex necessitate esse non debet

>Pułapka tkwi w samym tekście (o ile nie jest zwykłym błędem przeoczenia), który z matematyką ma tu niewiele wspólnego.

Też na to zwróciłem uwagę, ale pominąłem. To chyba raczj na pewno błąd wynikający z dorobienia treści do zadania które potem autor zdefiniował jako:

Możesz losować, maksymalnie n razy, jedną z n kolejnych liczb naturalnych.

Sens zapewne jest analogiczny do ułożenia stu przedmiotów które mają cechę np od 1 do 100 cm wysokości. Mając wszystkie sto, układa się bez problemu(i ocenia od 1 do 100). Jednak dostając po kolei losowo kolejne elementy, nie można tak łatwo stwierdzić kiedy dostaniemy ten największy.

Oczywiście zawsze ceniłem odwracanie kota ogonem, ale w tej zagadce to nie o to chodzi.

>> potrafi ona też każdemu bezbłędnie przypisać
>>punktację...
>Przy tak sformułowanych warunkach sprawa jest wręcz banalna.

I mnie banalność rozwiązania każe dziwić się zawiłym rozstrząsaniom, ale w poczuciu własnej ignorancji od miesiąca wstrzymuję się z krytyką. Ponieważ jednak przez miesiąc nie zareagowano tu wyjaśnieniem, w przypływie chwilowego ośmielania dodam, że równie banalnie wygląda mi zagadka z postu inicjującego wątek "Kacik Batbana i Jony". Tam przykładowym rozwiązaniem może być rozłożenie kart na 26 kupek, rozwiązanie stanowić będzie niejedna takich kupek para.
.

>I mnie banalność rozwiązania każe dziwić się zawiłym rozstrząsaniom, ale w poczuciu własnej ignorancji od miesiąca wstrzymuję się z krytyką. Ponieważ jednak przez miesiąc nie zareagowano tu wyjaśnieniem, w przypływie chwilowego ośmielania dodam, że równie banalnie wygląda mi zagadka z postu inicjującego wątek "Kacik Batbana i Jony". Tam przykładowym rozwiązaniem może być rozłożenie kart na 26 kupek, rozwiązanie stanowić będzie niejedna takich kupek para.

Masz rację. W tym drugim przypadku nie zastanawiałem się nad rozwiązaniem (matematyk ze mnie żaden). A tu też jakoś rozwiązania nie widać. Mało tego - koleżeństwo zaczyna kombinować nad właściwym sformułowaniem tekstu tak, aby pasował do "uczonych" wywodów. Trochę zakrawa to na dziecinadę.
Ale skoro chcą się bawić? Nie można im tego zbraniać.

Pozdrawiam.

---

fides ex necessitate esse non debet

>Trochę zakrawa to na dziecinadę. Ale skoro chcą się bawić? Nie można im tego zbraniać.
No i całe szczęście, bo bardzo lubię takie niepraktyczne zabawy.

P.S. Na prywatny list odpowiem wrótce.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>P.S. Na prywatny list odpowiem wrótce.

A już myślałem, że "wypadłem" z grona Twoich znajomych. Czuję ulgę.

>

---

Pozdrowienia,

Z wzajemnością.

---

fides ex necessitate esse non debet

>Na prywatny list odpowiem wkrótce.

Co warto docenić, bo nie każdy dostępuje tego zaszczytu.
.

>Co warto docenić, bo nie każdy dostępuje tego zaszczytu.
No i dziwisz się później, że Cię nazywają trollem lub nawet banują...

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>No i dziwisz się później, że Cię nazywają trollem lub nawet banują...

Nie dziwię się. Pytam. Czy to wina pytającego, że trudno o odpowiedź? Zresztą może to zasługa?

PS: I kto nazwał mnie trollem?
.

>Ponieważ jednak przez miesiąc nie zareagowano
Nie zapomniałem o zagadce, ale proszę jeszcze o cierpliwość; niestety mam sporo innych obowiązków. Ponadto tutaj jest ściślejsze sformułowanie zadania; wersja bajkowa jest rzeczywiście nieco bałamutna.

>przykładowym rozwiązaniem może być rozłożenie kart na 26 kupek, rozwiązanie stanowić będzie niejedna takich kupek para.
Jeśli o mnie chodzi - to zrozumiałem, że takich kupek ma być dokładnie dwie. Myślę, że Wojtek (placownik) zapomniał dodać tego słówka.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

> tutaj jest ściślejsze sformułowanie

Link nie zadziałał,
ale może idzie o to:
.

>Link nie zadziałał,
Najdoskonalsza, jak dotychczas, wersja brzmi:

"Spośród n kolejnych liczb całkowitych losujemy, bez powtórzeń, liczby tak długo (max. n razy), aż dane losowanie uznamy za sukces (jest nim ostatnia wylosowana liczba). Jaka jest strategia osiągania największej liczby?"

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>"Spośród n kolejnych liczb całkowitych losujemy, bez powtórzeń, liczby tak długo (max. n razy), aż dane losowanie uznamy za sukces (jest nim ostatnia wylosowana liczba). Jaka jest strategia osiągania największej liczby?"

Czy dla n=2 można mówić o "strategii"?
.

>Czy dla n=2 można mówić o "strategii"?
Będzie to pewnie jakiś "zdegenerowany", nieciekawy przypadek ogólniejszej zasady (coś w rodzaju trójkąta o boku równym 0). Całe to sformułowanie powstało jako uściślenie zagadki, więc standardowo rozpatrujemy n =100. Znając zasadę - możemy podstawpić pod n - co chemy.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

> Znając zasadę - możemy podstawić pod n - co chcemy.

Na "2" próbuję przetestować czy zasada, której wskazanie rozwiązuje zagadkę w ogóle istnieje.
.

   Królewna powinna wybrać pierwszego kandydata, którego punktacja jest wyższa od wartości oczekiwanej punktacji pozostałych jeszcze kandydatów. Wzór na tę wartość oczekiwaną to iloraz sumy punktów pozostałych kandydatów i ich liczby.

   Taka zasada wyboru nie gwarantuje oczywiście, że wybór będzie najlepszy. Jest tylko najlepszą strategią.

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

Powodzenia w szacownaiu tej sumy punktów przy n=20, 30. Tworzenie po każdym kandydacie nowego rozkładu empirycznego i hipotetycznego normalnego wraz z regułą trzech sigm dają o wiele większe możliwości. Nawet przy niskim n będzie można stwierdzić że niewielu lepszych zostało (asymetria), a Twoja strategia nie pozwoli oszacować sensownie tej sumy pozostałych punktów.

>Powodzenia w szacownaiu tej sumy punktów przy n=20, 30.

   Nie widzę żadnych problemów. Obliczenia są trywialne.

   Przykład dla n=30.

   Wynik pierwszego losowania 15. (trzymajmy się tej terminologii pozostawiając na boku bajkowy kostium). Suma pozostałych to suma od n=1 do n=30 minus wynik losowania czyli (n+1)x(n/2)-15=450. Oznaczymy to jako S1 (suma po pierwszym losowaniu). Wartość oczekiwana wyniku kolejnego losowania to S1/(n-1) czyli 450/29=15,5. Losujemy więc dalej. Niech wynikiem kolejnego losowania będzie 20. S2= S1-20=430. Wartość oczekiwana wyniku trzeciego losowania to 430/28=15,3. Kończymy losowanie i kontentujemy się wynikiem 20.

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

Być może jest to rozwiązanie uogólnienia na n kolejnych liczb naturalnych, nie jest to natomiast rozwiązanie zadania z królewną. Bo wydaje mi się że owe uogólnienie jest błędne.

Królewna nie jest w stanie apriorycznie (przed poznaniem wszystkich kandydatów) ocenić ich zarówno w skali od 1 do 100 (ustawić w kolejności), a tym bardziej przyporządkować im 100 kolejnych liczb naturalnych (dając pierwszemu 10 może stworzyć przedział od -90 do 10, albo np. 10 do 110 lub pomiędzy).

Królewna jest jedynie w stanie powiedzieć, bazując na pierwszym, o ile razy następny jest lepszy (ile razy! nie ilu będzie pomiędzy - bo skąd ma to wiedzieć?) . Tym samym jeśli pierwszego oceni na 50 i będzie to najgorszy, to najlepszy ma w tej skali już 5000 pkt. (analogicznie do 1 do 100).

Na tym bazuję swoją wersję, to w niej nie da się oszacować tej sumy, stąd moje wątpliwości.

Założenia które przyjąłem też mają luki (to że każdy będzie 1-100 razy lepszy od najgorszego), ale z drugiej strony ocenienie drugiego kandydata w Twojej wersji nie jest możliwe, bo skąd wiadomo że jest o 13 gorszy, bądź 74 lepszy?

Masz rację co do uogólnienia, co do królewy... cóż, moim zdaniem jest to niewykonalne przy takiej treści zadania.

   Uważna lektura wersji autorskiej skłania mnie do uznania, że przekombinowałeś.

cytuję wersję autorską:

   Uściśliłbym jedynie : Możesz losować bez zwracania.

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

Ale ja nie przeczę że taka jest treść uogólnienia którą podał autor. Ja po prostu uważam że ma się ona nijak do treści zadania, a dlaczego, wyjasniłem powyżej.

>   Uściśliłbym jedynie : Możesz losować bez zwracania.

   Jeśli mogę losować bez zwracania (a tylko ten schemat mi tu pasuje), to zadanie przypomina mi klasyczne Z urny o s-1 kulach białych i jednej czarnej losujemy bez zwracania kulę tak długo, aż trafimy na kulę czarną. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej po raz pierwszy za k-tym razem (k=1,2,...,s)? W przypadku naszej królewny kulą czarną będzie mężczyzna o najwyższej liczbie punktów. Jaki z tego wniosek? Hm... Natychmiastowe rozwiązanie wynika z oczywistych symetrii:

I "losowanie": p= 1/s
II "losowanie": p=s-1/s razy 1/s-1= 1/s
III "losowanie": p= s-1/s razy s-2/s-1 razy 1/s-2=1/s, itd. Oznacza to, że każde miejsce dla kuli czarnej jest jednakowo prawdopodobne. Czyli najbardziej oczywiste jest równe prawdopodobieństwo dla miejsca pierwszego, jak i ostatniego. Co to oznacza dla naszego zadania o królewnie -racjonalistce? Chyba tylko to, że za każdym razem może pojawić się właściwy dla niej facet (prawdopodobieństwo, że optymalny facet pojawi się za 1,2,3,..n-tym razem jest takie samo). Jaki z tego morał? Ano taki, że lepiej poświęcić te prawie dwa lata na przetestowanie wszystkich niż poprzestawać na byle kim...(w końcu królewna nie płaci im za tygodniowe u siebie pobyty - bo tylko wtedy, gdy płacę - myślałabym nad optymalną strategią dla swojej kieszeni). Mylę się?

   Pozdrawiam

---

Conscia mens recti famae mendacia ridet

>Mylę się?

   Nie mylisz. A ja nadal nie wiem jakiego zadania dotyczy moje rozwiązanie.

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

>>Mylę się?
>   Nie mylisz.

   Ulżyło mi.

>A ja nadal nie wiem jakiego zadania dotyczy moje rozwiązanie.

   Będziemy musieli chyba poczekać na IQ955. Jak Go znam, zaraz mnie skrytykuje. Ciebie nie będzie miał odwagi (choć kiedyś napisał, że się Ciebie nie boi; w przeciwieństwie do mnie - ja się Ciebie bardzo boję)

>   Pozdrawiam

   I ja też.

---

Conscia mens recti famae mendacia ridet

>   Będziemy musieli chyba poczekać na IQ955.
Wystarczy odkorkować butelkę - a dżin już jest!

>Jak Go znam, zaraz mnie skrytykuje. Ciebie nie będzie miał odwagi (choć kiedyś napisał, że się Ciebie nie boi; w przeciwieństwie do mnie - ja się Ciebie bardzo boję)
Pozwole sobie bąknąć półgębkiem, że zajmujemy się tu obecnie rozwiązywaniem zadania o Królewnie (ew. losowaniu liczb naturalnych), a nie intryżkami.

Przechodząc do rzeczy - Twoje rozumowanie jest chyba prawidłowe (przynajmniej ja nie widzę usterek) - tyle, że w zadaniu o urnie, kiedy wyciągniemy kulę czarną, od razu wiemy, że to właśnie jest sukces! Podobnie Królewna musiałaby umieć rozpoznać, że właśnie gości Tego Wyśnionego. Jeśli więc umiemy sukces rozpoznać - wystarczy na niego cierpliwie czekać i zadanie staje sie banalne. Poza tym Królewnie nie tyle idzie o oszacowanie prawdopodobieństwa, że właśnie przybył SuperKrólewicz - ile o strategię wybrania typa z możliwie najprzyzwoitszą punktacją. A to chyba inne zadanie.

Wojtek (placownik) z kolei założył, że Królewna może policzyć wartość oczekiwaną. Przyjął bowiem (chyba bezzasadnie), że maksymalna punktacja oraz ilość kandydatów - są równe. Tymczasem, kiedy przyjeżdza pierwszy delikwent i nawet poznamy jego wartość (punktację) - to nie wiemy jeszcze nic o punktacji innych; nie wiemy, czy ten (ze swoją punktacją) jest kiepski, czy super. Dopiero po pewnej ilości zalotników możemy próbować szacować, jak wygląda całe ich "pogłowie". Dlatego też - zgadzam się z zastrzeżeniami Macieja Wyszpolskiego. Aby jednak zbytnio nie komplikować - proponuję przyjąć, że punktacja - to kolejne liczby naturalne, choć nie wiadomo z jakiego przedziału.

Ponieważ sam miałem różne watpliwości i zadanie znam z drugiej ręki - podaję więc jeszcze raz jego treść (bez urny, aby było najprzejrzyściej), za to ze wszystkimi znanymi mi poprawkami - najlepiej, jak potrafię. Jeśli jeszcze coś nie tak - protestujcie!

Spośród n kolejnych liczb naturalnych losujemy, bez powtórzeń, liczby tak długo (max. n razy), aż dane losowanie uznamy za sukces. Jaka jest strategia osiągnięcia największej liczby?

P.S. Za wszystko buli Kochający Papuś nakładając nowe podatki i sięgając głęboko do Szkatuły Skarbca Królestwa.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>A to chyba inne zadanie.

   To ja też inne zadanie rozwiązałam? No, dobrze, ale jak w takim razie ma się Twoje uogólnienie do treści bajki? Coś mi tu zgrzyta, jak w lutni...

>Wojtek (placownik) z kolei założył, że Królewna może policzyć wartość oczekiwaną. Przyjął bowiem (chyba bezzasadnie), że maksymalna punktacja oraz ilość kandydatów - są równe.

   Dlaczego bezzasadnie? Wojtek przyjął to co wynikało z treści bajki. Stąd liczył wartość oczekiwaną. Bajka sugeruje, że maksymalna punktacja delikwenta wynosi tyle ilu delikwentów jest...Ja z kolei założyłam, że królewna nic nie traci na czekaniu na optymalnego delikwenta, bo tylko jeden z nich ma maksymalną liczbę punktów. Sugerowałam, że przy takich warunkach bajki, królewna powinna z życia skorzystać i nie lekceważyć pokus, bo drugi raz mogą się nie powtórzyć...

>Aby jednak zbytnio nie komplikować - proponuję przyjąć, że punktacja - to kolejne liczby naturalne, choć nie wiadomo z jakiego przedziału.

   Szkoda, że bajka co innego sugerowała...

>Ponieważ sam miałem różne watpliwości

   Po raz kolejny mi ulżyło, że nie tylko ja mam wątpliwości...

>P.S. Za wszystko buli Kochający Papuś nakładając nowe podatki i sięgając głęboko do Szkatuły Skarbca Królestwa.

   No tak. Jak zwykle szaleństwo odbywa się na cudzy koszt...

   Serdecznie pozdrawiam

---

Conscia mens recti famae mendacia ridet

>Coś mi tu zgrzyta, jak w lutni...
Trochę, żałuję, że napisałem tę bajeczkę - choć, z drugiej strony, atrakcyjna forma przyciągnęła pewnie więcej dyskutantów. Bajeczka, może i mogła coś błędnie sugerować - jednakże w podanym na początku ściślejszym sformułowaniu było wyraźnie "jedną z n kolejnych liczb naturalnych", a więc - nic o tym, z jakiego zakresu. Dlatego też to, co napisałem pozostaje chyba w mocy. Nawiasem mówiąc - znając najwyższą możliwą liczbę punktów, Królewna tylko czeka, przymierzając nowe sukienki - i zadanie staje się banalne.

Aby jednak było jasne - podałem najlepsze sformułowanie, na jakie mnie stać - i tego się w przyszłości trzymajmy. Chyba, że i tam przyjdzie cos poprawić.

>   Po raz kolejny mi ulżyło, że nie tylko ja mam wątpliwości...
Czy ja naprawdę robię wrażenie zarozumialca? Jeśli tak - muszę się poprawić. Zwłaszcza, że zasadę niepewności mam za podstawę wszelkiego zdobywania wiedzy (AdRem! - No.I - Wykład).

>   No tak. Jak zwykle szaleństwo odbywa się na cudzy koszt...
Ano, ano... (co za głęboka uwaga!).

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>Trochę, żałuję, że napisałem tę bajeczkę

   Nie żałuj. Dzięki Tobie, zamiast zająć się prozą życia, zajmuję się poezją. Od kilku dni rozmawiam z bożkami i planuję na wszelkie możliwe sposoby najlepszą strategię zamążpójścia dla wybrednej królewny-racjonalistki.

>choć, z drugiej strony, atrakcyjna forma przyciągnęła pewnie więcej dyskutantów

   To prawda.

>Bajeczka, może i mogła coś błędnie sugerować - jednakże w podanym na początku ściślejszym sformułowaniu było wyraźnie "jedną z n kolejnych liczb naturalnych", a więc - nic o tym, z jakiego zakresu. Dlatego też to, co napisałem pozostaje chyba w mocy.

   W takim razie nie rezygnuję i w dalszym ciągu zamierzam dla królewny właściwą strategię opracować (myślisz, że jej Papa zapłaci mi za to?)

>Nawiasem mówiąc - znając najwyższą możliwą liczbę punktów, Królewna tylko czeka, przymierzając nowe sukienki - i zadanie staje się banalne.

   Zgoda. Poszłam na łatwiznę. Moje rozwiązanie wynikało jednak z babskiej solidarności z wybredną królewną (obie my racjonalistki)

>Czy ja naprawdę robię wrażenie zarozumialca?

   A skąd!

   Serdecznie Cię pozdrawiam i nie ustaję w wysiłkach, by zadanie rozwiązać.

---

Conscia mens recti famae mendacia ridet

>nie ustaję w wysiłkach, by zadanie rozwiązać.
Ja też. Proponuję nieśmiało na początek taki wstępny szkic planu na ewentualny pomysł rozwiązania:

• Pytanie brzmi: "Jaka jest strategia osiągnięcia największej liczby?" Innymi słowy - kiedy prawdopodobieństwo trafienia na większą od dotychczasowych zacznie maleć?

Wobec tego zadanie jest poszukiwaniem maksimum jakiejś funkcji. Potrzebujemy zatem kilku wielkości zależnych od ilości prób (n):

• Funkcja musi jakoś szacować zakres możliwych do wygrania wielkości. Najprostsza byłaby chyba średnia z dotychczasowych - m, z której już łatwo obliczyć maksymalną x = m+n/2.

• Wartość m jest wprawdzie po pierwszej próbie całkiem przypadkowa - ale po n prób jest już dokładną średnią (prawdopodobnie coraz to lepszą wraz z przyrostem n). Przydałaby się więc może jakaś wielkość szacująca, jakie mamy bieżące zaufanie do tej średniej - ale nie wiem, czy to konieczne.

• Potrzebujemy jakiejś wielkości obrazującej prawdopodobieństwo (obliczane dynamicznie - to znaczy zależnie od m, n), trafienia na wartość większą od dotychczasowych. Można to próbować wyliczać z informacji, ile już zużyliśmy z dostępnych 5050 (odrzucając "bias").

• Potrzebujemy także jakiejś wielkości obrazującej prawdopodobieństwo (także dynamiczne), trafienia na wartość mniejszą od dotychczasowych. Ale uwaga! Tu chyba nie ma symetrii, bo o ile w przypadku wartości większej od dotychczasowych interesuje nas po prostu możliwie największa, o tyle tu powinniśmy odnieść to prawdopodobieństwo raczej do dotychczasowej średniej - tak myślę.

• Po zbudowaniu takiej funkcji - wyliczamy jej maksimum. W naszym prostym zadanku wystarczy to przeliczyć na jakiejś maszynce dla 100 wartości n - po prostu - numerycznie.

Całość może wygląda niezbyt zachęcająco, ale krok po kroku - da się chyba zrobić.

Czekam na krytykę...

>myślisz, że jej Papa zapłaci mi za to?
Ja, to bym się na Twoim miejscu w ogóle na tym dworze nie pokazywał, bo jak odbijesz Królewnie tego Wybranego - to, nim się obejrzysz, wylądujesz pod katowskim toporem.

A poza tym, to chyba dajmy spokój tej Królewnie, bo z tego chyba niewiele dla zadania wynika. Według mnie - to Królewna zamiast tej całej algebry poplotkowałaby trochę z co bardziej doświadczonymi dworkami, po tygodniu wiedziałaby wszystko o wszystkich w królestwie, a po następnym wymusiłaby dąsami na Papusiu ślub z najbogatszym i najprzystojniejszym. I tyle.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>Czekam na krytykę...
   No to masz...
>Pytanie brzmi: "Jaka jest strategia osiągnięcia największej liczby?" Innymi słowy - kiedy prawdopodobieństwo trafienia na większą od dotychczasowych zacznie maleć?
   Właśnie tego nie rozumiem. O jaką strategię tu chodzi? Na zdrowy, chłopski, pardon, rozum, powinnam przecież wyjść od odpowiedzi na dwa ważne dla siebie pytania: Czy sukces zakładam przed losowaniem, na przykład przyjmuję, że sukcesem jest liczba większa niż 80 i zakładam też liczbę tych losowań albo też Sukces zakładam dopiero w trakcie losowania (kontentuję się wystarczającą dla mnie wielkością). Drugi przypadek jest trywialny i nie o to tu chodzi, jak sądzę.
>Wobec tego zadanie jest poszukiwaniem maksimum jakiejś funkcji.
   Nie jestem przekonana.
>Najprostsza byłaby chyba średnia z dotychczasowych
   Mam estymować nieznaną wartość przeciętną losując bez zwracania? Nie lepiej mi zastąpić ten rozkład średniej rozkładem normalnym? To chyba zbytnia komplikacja.
>Przydałaby się więc może jakaś wielkość szacująca, jakie mamy bieżące zaufanie do tej średniej - ale nie wiem, czy to konieczne.
   Właśnie. Nie wiem, czy to nie skomplikuje sprawy. Mam wyznaczyć przedział ufności? Albo ja czegoś nie zrozumiałam, albo brakuje mi tu jeszcze innych danych.
>Można to próbować wyliczać z informacji, ile już zużyliśmy z dostępnych 5050 (odrzucając "bias").
   Uwzięliście się chyba na mnie, Panowie. Jak nie Eulerem, to Gaussem chcecie mnie wykończyć...
>Tu chyba nie ma symetrii
   Też tak myślę.
>Po zbudowaniu takiej funkcji - wyliczamy jej maksimum.
   Maksimum policzę kiedy zbuduję funkcję; na razie tak mi w głowie namieszałeś, że muszę zacząć od początku swoje obliczenia (a wydawało mi się, że już mam rozwiązanie)
>Ja, to bym się na Twoim miejscu w ogóle na tym dworze nie pokazywał, bo jak odbijesz Królewnie tego Wybranego - to, nim się obejrzysz, wylądujesz pod katowskim toporem.
   A po co mnie, nieszczęsnej, na dwór królewski jechać, skoro Ty wywijasz tu nade mną toporem...?
>A poza tym, to chyba dajmy spokój tej Królewnie
   Pełna z Tobą zgoda w tym temacie. Zdrowo nam tu namieszała, wredna baba

   Udziel mi jeszcze jakiejś wskazówki, bo kolejna nieprzespana noc przede mną chyba...

   Serdecznie Cię pozdrawiam

---

Conscia mens recti famae mendacia ridet

>Czekam na krytykę...
>No to masz...
Dzięki.

>Właśnie tego nie rozumiem.
Być może powinienem jeszcze poprawić coś w sformułowaniu samego zadania.

>powinnam przecież wyjść od odpowiedzi na dwa ważne dla siebie pytania: Czy sukces zakładam przed losowaniem, na przykład przyjmuję, że sukcesem jest liczba większa niż 80 i zakładam też liczbę tych losowań albo też Sukces zakładam dopiero w trakcie losowania (kontentuję się wystarczającą dla mnie wielkością). Drugi przypadek jest trywialny i nie o to tu chodzi, jak sądzę.

Wydaje mi się, że musi to być jednak właśnie pytanie drugie i wcale nie jest ono takie trywialne.
Sytuację z zadania wyobrażam sobie na przykład tak: masz sto kartek z kolejnymi (zaczynającymi się od dowolnej) liczbami naturalnymi. Co i raz losujesz jedną, pokazujesz mi ją, a ja (zobaczywszy ją!) decyduję, czy kończę losowanie na tym wyniku. Przy czym kombinuję tak, aby zostać z kartką o możliwie największej liczbie. Zauważ dodatkowo (być może to trzeba dopisać do treści), że mój wynik to zapis na ostatniej kartce, a nie na wybranej spośród dotychczasowych (zalotnicy się przecież śmiertelnie obrażają ).

Ja natomiast nie rozumiem, dlaczego ten drugi przypadek miałby być trywialny.

Pierwsze pytanie - w ogóle nie bardzo mi się widzi. Nie mogę przecież założyć sobie jakiejś minimalnej wygranej (wezmę, powiedzmy, 220 zamiast Twoich 80 dla wyrazistszego przykładu) - bo nie wiem, czy ta liczba w ogóle znajduje się pośród możliwych do wylosowania! Przecież możesz mieć kartki na przykład z liczbami od 120 do 219! Ja tego na początku nie wiem.

>Wobec tego zadanie jest poszukiwaniem maksimum jakiejś funkcji.
>Nie jestem przekonana.
I ja nie będę się upierał, ale to chyba jednak dość rozsądne. Na początku masz dużo przed sobą; prawdopodobieństwo wylosowania liczby większej od dotychczasowych jest spore i warto popróbować. Później masz przed sobą coraz mniej losowań, więc i coraz mniejszą szansę na "przebicie" dotychczasowego rekordu. Na początku masz więc coraz większą szansę na nowy rekord (bo próbujesz), a potem szansa maleje (bo zostało niewiele prób). Ale mogę się mylić. Jeśli tak - wskaż mi miejsce błędu.

>Mam estymować nieznaną wartość przeciętną losując bez zwracania? Nie lepiej mi zastąpić ten rozkład średniej rozkładem normalnym? To chyba zbytnia komplikacja.
Przeciwnie - wydaje mi się, że myślę prosto, aż do prymitywu. Twoje kartki mają jakąś wartość średnią. Ja znam poprzednie wyniki i mogę sobie na bieżąco po każdym moim losowaniu obliczać swoją średnią. Po stu losowaniach - nasze średnie muszą być sobie równe, a (na zdrowy rozum) średnia moich dotychczasowych losowań powinna się zbliżać do średniej Twojej puli.
A teraz jeszcze przyszło mi do głowy, że także amplituda dotychczasowych wyników może też być dodatkową informacją, z której można coś na temat maksimum "odkapować". Przecież jeśli wylosuję na przykład 101 i 188 - to wiem, że ta druga liczba musi leżeć blisko maksimum (bądź wręcz nim być!) i nie bardzo warto ryzykować następnych prób. Im bardziej "podciągnęliśmy" górny kres amplitudy - tym mniej warto ryzykować.

>Mam wyznaczyć przedział ufności? Albo ja czegoś nie zrozumiałam, albo brakuje mi tu jeszcze innych danych.
Sam nie za bardzo wiem - na razie rezygnuję z tego. Może to w ogóle niepotrzebne...

>Uwzięliście się chyba na mnie, Panowie. Jak nie Eulerem, to Gaussem chcecie mnie wykończyć...
Co myśli Wojtek - nie wiem. Ja - naiwniak - myślałem, że współpracujemy dla rozwiązania problemu. Chyba nigdy nie wydorośleję...

>Tu chyba nie ma symetrii
>Też tak myślę.
To dobrze rokuje, bo rozwiązanie które znam (choć nie rozumiem, skąd się wzięło) - też jest "asymetryczne". Ale na razie się nie dopytuj. Lepiej przed czasem nie wiedzieć; też bym wolał.

>a wydawało mi się, że już mam rozwiązanie.
Napisz, proszę, jak myślałaś.

> A po co mnie, nieszczęsnej, na dwór królewski jechać, skoro Ty wywijasz tu nade mną toporem...?
Ja?! Przecież ja Cię właśnie ostrzegam. Przeczytaj no sobie jeszcze raz to zdanie.

>Udziel mi jeszcze jakiejś wskazówki, bo kolejna nieprzespana noc przede mną chyba...
Ja?! Tobie?! No, chyba - odwrotnie.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>A teraz jeszcze przyszło mi do głowy, że także amplituda dotychczasowych wyników może też być dodatkową informacją, z której można coś na temat maksimum "odkapować". Przecież jeśli wylosuję na przykład 101 i 188 - to wiem, że ta druga liczba musi leżeć blisko maksimum (bądź wręcz nim być!) i nie bardzo warto ryzykować następnych prób. Im bardziej "podciągnęliśmy" górny kres amplitudy - tym mniej warto ryzykować.

Mysle ze to dobry trop i tez o tym myslalem od poczatku. Przy czym amplituda nie oznacza ze nasza maksymalna liczba bedzie ta ktora mamy wybrac, bo moglismy ja wylosowac na poczatku.
Moj tok rozumowania jest taki. Po kazdym losowaniu mamy jakas amplitude. Ona moze sie po losowaniu zwiekszyc (jesli wylosowalismy liczbe spoza dotychczasowego przedialu min..max) lub zostac taka sama (jesli wylosowalismy liczbe z wewnatrz przedzialu). Powinnismy chyba obserwowac amplitude do momentu az bedzie dostatecznie duza. Co to znaczy dostatecznie? Nie jestem pewien. Moze do momentu az prawdopodobienstwo wylosowania liczby spoza dotychczasowego przedzialu min..max (czyli dalszego zwiekszenia amplitudy) jest wieksze niz pozostanie przy tej samej amplitudzie. Na dodatek, jesli liczby bliskie (jak bliskie?) dotychczasowego max sa jeszcze niewylosowane, to nadal mozemy losowac liczac na zwiekszenie amplitudy nawet jesli prawdopodobienstwo tego jest mniejsze, bo nic poki co nie tracimy. Jesli na skutek tego wylosujemy liczbe wieksza niz max to sie na kontentujemy. Jesli natomiast uznamy ze prawdopodobienstwo zwiekszenia amplitudy spadlo ponizej kryterium, plus liczby bliskie max sa "obsadzone" (to kryterium nalezaloby sprecyzowac) to czekamy na pojawienie sie najwiekszej liczby mniejszej od max i jeszcze nie wylosowanej. Chyba ze mamy wszczescie i pojawi sie liczba wieksza od max to konczymy.
Czy to optymalna strategia? Jak to wykazac? Przychodzi mi do glowy napisanie programu ktory by ja stosowal i przetestowanie go w "walce" z innymi. Ale to oczywiscie nie dowod.

>Myślę że to dobry trop i też o tym myślałem od początku.[...]
Może i myśl nie jest głupia, ale zarówno obserwacja tej amplitudy, jak i średniej dotychczasowych wyników pozwala nam jedynie oszacować (i nic wiecej!) zakres możliwych wielkości. Na tak zwany "zdrowy" (a więc chyba nie mój) rozum - jeśli losowane liczby są "dobrze wymieszane" - to już względnie niewielka ilość próbek (rzędu 20) powinna dać sensowne pojęcie o całości.

Pomyślałem też jeszcze o czymś innym. Otóż rozważyłem dwie sytuacje skrajne:
1. Wylosowane liczby są kolejne - od największej do najmniejszej. Prawdopodobieństwo takiego rozkładu - to wprawdzie 1/100¹⁰⁰, ale prawdziwy matematyk gardzi banalną rzeczywistością . To najgorsza możliwość, bo jeśli nie zdecydujemy na pierwszą liczbę - to już tylko możemy przegrywać.

2. Odwrotnie - od najmniejszej do największej. To także najgorzej, bo jeśli nie doczekamy do końca - odetniemy sobie wszystkie lepsze możliwości.

>Czy to optymalna strategia?

Wziąwszy pod uwagę powyższe - przypuszczam, że optymalna strategia leżałaby gdzieś "pomiędzy". Wydaje mi się, że byłoby to coś w rodzaju:
"Przepuść pewną ilość początkowych liczb, a potem weź pierwszą - wyższą od poprzednich". Wydaje mi się, że ta decyzja powinna zapaść poniżej połowy (asymetrycznie), aby uniknąć sytuacji (skrajnej, co prawda), że wszystkie lepsze już były.

Na razie tyle zdołałem wycisnąć z mózgownicy...

>Przychodzi mi do głowy napisanie programu który by ją stosował i przetestowanie go w "walce" z innymi.
Też trochę zacząłem klepać w klawiaturę, ale w porę przypomniałem sobie dwie piękne maksymy Edsgara Dijkstry:

"Dwie godziny analizy mogą zastąpić dwa miesiące klepania w klawiaturę"

oraz (to każdy informatyk powinien powiesić sobie nad łóżkiem!):

"Komputer robi to, co mu każesz, a nie to, czego pragniesz."

>Ale to oczywiście nie dowód.
Dowód nie, ale po rozwiązaniu zadania - może być świetną wizualizacją.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>Być może powinienem jeszcze poprawić coś w sformułowaniu samego zadania.
   Tak mi się zdaje. Bajka o wybrednej królewnie i Twój model matematyczny nie są do końca kompatybilne...
>Wydaje mi się, że musi to być jednak właśnie pytanie drugie i wcale nie jest ono takie trywialne.
   Teraz już nie. Po uściśleniu przez Ciebie warunków wygląda na to, że musimy mieć do czynienia z przypadkiem drugim.
>Pierwsze pytanie - w ogóle nie bardzo mi się widzi. Nie mogę przecież założyć sobie jakiejś minimalnej wygranej (wezmę, powiedzmy, 220 zamiast Twoich 80 dla wyrazistszego przykładu) - bo nie wiem, czy ta liczba w ogóle znajduje się pośród możliwych do wylosowania! Przecież możesz mieć kartki na przykład z liczbami od 120 do 219! Ja tego na początku nie wiem.
   Za bardzo chyba zasugerowaliśmy się treścią bajki. Skoro królewna bezbłędnie potrafi przypisać kandydatom liczby od 1 do 100...
>Twoje kartki mają jakąś wartość średnią. Ja znam poprzednie wyniki i mogę sobie na bieżąco po każdym moim losowaniu obliczać swoją średnią. Po stu losowaniach - nasze średnie muszą być sobie równe, a (na zdrowy rozum) średnia moich dotychczasowych losowań powinna się zbliżać do średniej Twojej puli.
   No. Mają. Jednakowoż bardziej mi tu pasuje symetria niż asymetria. A może by tak skorzystać z reguły pewnego Mikołaja? Wtedy amplituda byłaby niezwykle użyteczna przy tych wyliczeniach? Tym bardziej, że tak już próbowałam i wcale znowu nie takie wielkie niedorzeczności z tych obliczeń mi wyszły...
>Co myśli Wojtek - nie wiem. Ja - naiwniak - myślałem, że współpracujemy dla rozwiązania problemu. Chyba nigdy nie wydorośleję...
   A nie współpracujemy? Od kilku dni i nocy przecież...
>>Tu chyba nie ma symetrii
>>Też tak myślę.
>To dobrze rokuje, bo rozwiązanie które znam (choć nie rozumiem, skąd się wzięło) - też jest "asymetryczne". Ale na razie się nie dopytuj. Lepiej przed czasem nie wiedzieć; też bym wolał.
   Hmm...Ty masz asymetryczne, a ja po Twojej uwadze wzięłam się za symetrię. Lekko mam w głowie namieszane (a wydawało mi się, że "niesymetryczne" prawie rozwiązałam...).
>Ja?! Tobie?! No, chyba - odwrotnie.
   Bardzo Ci Marku dziękuję, że mnie tak wysoko cenisz

   Lecę teraz na zebranie PSR; jak wrócę - dalej obmyślać strategię będę (chyba że mnie ktoś ubiegnie i poda rozwiązanie).

   Serdecznie pozdrawiam

---

Conscia mens recti famae mendacia ridet

A czy kandydaci do ręki księżniczki nie są raczej punktowani zgodnie zgodnie z krzywą Gaussa? Czyli większość to przeciętniacy a nieliczni są albo wyjątkowo atrakcyjni albo wyjątkowo nieciekawi? Bo punktacja ich stu od 1 do 100 punktów jest jakaś sprzeczna z intuicją (i doświadczeniem kobiet). W takim wypadku księżniczce wystarczyłoby ustalić w której części od prawej strony musi znaleźć się pierwszy napotkany kandydat - np. w górnych (prawych) 5-u %. Gdyby była fryzjerką wystarczyłoby jej prawe 80%. No, a gdyby była meliniarą to 100% czyli wzięłaby pierwszego... Wydaje mi się, że właśnie tak myślą kobiety.

MP

Chciałbym coś po łacinie więc niech będzie "homo habilis et spiritus sanctus". ) Bo nic innego nie wymyślę...

>   Za bardzo chyba zasugerowaliśmy się treścią bajki. Skoro królewna bezbłędnie potrafi przypisać kandydatom liczby od 1 do 100...

>A czy kandydaci do ręki księżniczki nie są raczej punktowani zgodnie zgodnie z krzywą Gaussa?
I tak - i nie.

Zapewne rozkład ich zalet (cokolwiek to znaczy) może być taką krzywą opisany, jednakże z punktu widzenia Królewny - nie ma to znaczenia. Ją bowiem interesuje tu właściwie nie tyle punktacja - ile klasyfikacja; to znaczy bierze tego, który jest lepszy od innych - nieważne, o ile. Dlatego też ich uszeregowanie liniowe wydaje mi się całkiem rozsądne i wystarczające.

Ponadto powyżej podałem (najlepiej, jak potrafię) ścisłą treść zadania, aby odciąć się od tej bajeczki, bo ona prowadzi do niejasności. Wszystkich zainteresowanych zachęcam do używania właśnie tej wersji, jako podstawy do rozwiązywania.

P.S. Jeśli mam przyjemność korespondować z panem Maciejem Psykiem, autorem artykułu o silnikach spalinowych - to zapraszam przy okazji tutaj .

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>   Tak mi się zdaje. Bajka o wybrednej królewnie i Twój model matematyczny nie są do końca kompatybilne...
To niech się już ta kapryśna Królewna martwi. Do modelu mogę jedynie dodać, że wygrana - to ostatnia wylosowana liczba, a nie największa spośród dotychczasowych. Chyba, że jeszcze widzisz jakąś lukę...

>Jednakowoż bardziej mi tu pasuje symetria niż asymetria.
Zajrzyj do odpowiedzi dla uxbridge...

>A może by tak skorzystać z reguły pewnego Mikołaja?
To znaczy...?

>   A nie współpracujemy? Od kilku dni i nocy przecież...
To może spróbujmy wspólnie ułożyć jakąś strategie rozwiązania. Co Ty na to?

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>Chyba, że jeszcze widzisz jakąś lukę...

   Teraz już nie widzę (szkoda, że tak późno).

>To może spróbujmy wspólnie ułożyć jakąś strategie rozwiązania. Co Ty na to?

   Od dłuższego czasu wspólnie przecież zagadkę rozwiązujemy (teraz razem z uxbridge). Nie ustaję w wysiłkach...

   Serdecznie pozdrawiam

---

Conscia mens recti famae mendacia ridet

>A ja nadal nie wiem jakiego zadania dotyczy moje rozwiązanie.

I to jest dopiero potęga intelektu!!!
Podać rozwiązanie zadania matematycznego nie wiedząc nawet, jak ono brzmi!!!
Nikt Ci nie podskoczy!

Odpowiedź dla Ciebie - w odpowiedzi Małgorzacie.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]