Poniżej podaję MOJE rozwiązanie moich zagadek.
Zagadka 1
Szmaty wyschną i to błyskawicznie. Woda w nich zawarta ma bowiem "wyjściową" temperaturę ok. 20 st. Celsjusza. Ciepło jest tracone poprzez promieniowanie, przewodzenie i konwekcję. W tym przypadku (próżnia) woda zawarta w szmatach może tracić ciepło wyłącznie poprzez jego wypromieniowanie. Utrata ciepła na tej drodze jest bardzo powolna i dużo czasu upłynęłoby nim szmaty by zamarzły.
Jak wiadomo, temperatura wrzenia (tj. intensywnego parowania) cieczy zależy od ciśnienia. Im niższe ciśnienie, tym niższa temperatura wrzenia (dlatego w wysokich górach nie można się napić bardzo gorącej herbaty). W próżni ciśnienie jest bliskie zeru, zatem i temperatura wrzenia wody jest bardzo niska, znacznie niższa niż 20 stopni. Toteż woda zawarta w szmatach wystawionych do próżni zacznie wrzeć i momentalnie odparuje, nie ma jej bowiem dużo a powierzchnia parowania jest znaczna.
Rację zatem miała sprzątaczka.
Zagadka 2
Wiatr porywa a napięcie powierzchniowe utrzymuje na powierzchni wody (mówimy tu o ciałach o ciężąrze właściwym większym od ciężaru wody) te ciała, dla których stosunek powierzchni do ciężaru jest większy od pewnej wielkości granicznej. Chodzi tu oczywiście nie o całą powierzchnię lecz o tzw. powierzchnię czynną. Ponieważ jednak dla brył o tym samym kształcie, niezależnie od ich objętości, stosunek dowolnej powierzchni czynnej (tj. pola dowolnego przekroju) do całej powierzchni bryły jest stały, możemy tu rozpatrywać całą powierzchnię.
I sprawa ma się tak, że ze wzrostem ciężaru bryły w tym samym stopniu rośnie jej objętość. Ale powierzchnia (a zatem i powierzchnia czynna) rośnie znacznie wolniej. Jeżeli ciężar i objętość bryły rosną do sześcianu to powierzchnia tylko do kwadratu.
Kto nie wierzy, może sobie rozpatrzyć dwa sześciany: jeden o krawędzi a=1, drugi o krawędzi a=2. Ten pierwszy ma objętość V=1, drugi V=8. Pierwszy ma powierzchnię S=6, drugi S=24. Widzimy zatem, że gdy objętość (i masa, ciężar właściwy się nie zmienił) wzrosła 8 razy to powierzchnia tylko 4 razy. Identycznie ma się sprawa dla każdego kształtu bryły, oczywiście pod warunkiem, że będziemy zwiększać jej gabaryty nie zmieniając kształtu.
Toteż dla bryły o odpowiednio dużym ciężarze (objętości) powierzchnia naporu jest już zbyt mała aby wiatr mógł wywrzeć ciśnienie wystarczające do jej uniesienia. Po prostu stosunek powierzchni do ciężaru jest zbyt mały. Wiatr "nie ma za co złapać".
Podobnie ma się sprawa z pływaniem igły. Mała igła pływa, duża zatonie bo jej powierzchnia czynna będzie zbyt mała w stosunku do ciężaru i przezwycięży napięcie powierzchniowe. Jeżeli byśmy wykonali igłę bardzo ciężką ale o bardzo dużej powierzchni czynnej - będzie pływać. Tylko, że to już nie będzie igła (proporcje będą musiały ulec zmianie).