znam jedno, kurt goedel kiedy mial zdawać egzamin na obywatela USA za poręczeniem Einsteina przeanalizowal konstytucje bo tak każe kurs. Urzędnikowi ktory mial go zaprzysiąc zamierzal przedstawić przerażające wyniki tej analizy, czyli to że USA w świetle konstytucji mogą w bez zadnych problemów przekształcić się w jednoosobową dyktaturę wojskową o chrakterze agresywnym międzynarodowo. O ile mi wiadomo tylko nagabywania Einsteina powstrzymały Goedla przed dalszymi krokami.

>O ile mi wiadomo tylko nagabywania Einsteina powstrzymały Goedla przed dalszymi krokami.

   Nie powstrzymały jednak. Gdy tylko rozpoczęło się przesłuchanie, Godel niezwłocznie poinformował sędziego, że konstytucja jest wadliwa i że pozwala ustanowić dyktaturę tak jak w Europie. W efekcie Godel otrzymał obywatelstwo amerykańskie chyba tylko dlatego, że sędzia był cierpliwy i z dużym poczuciem humoru. Poza tym, w sali przesłuchań siedział sam wielki Albert Einstein, a sędziemu to bardzo pochlebiało...

Pozdrawiam

Mowiac scisle, nie jest to dokladnie to, o co prosilem, ale... no, niech bedzie Chodzilo mi jednak bardziej, jak zapewnie zdajecie sobie sprawe, o konsekwencje twierdzen matematycznych Goedla w matematyce i filozofii, np. co dziwnego wnosi twierdzenie o nierozstrzygalnosci systemow aksjomatycznych odpowiednio bogatych. Ale i tak dzieki za wskazanie powyzszego faktu.

>Mowiac scisle, nie jest to dokladnie to, o co prosilem, ale... no, niech bedzie Chodzilo mi jednak bardziej, jak zapewnie zdajecie sobie sprawe, o konsekwencje twierdzen matematycznych Goedla w matematyce i filozofii, np. co dziwnego wnosi twierdzenie o nierozstrzygalnosci systemow aksjomatycznych odpowiednio bogatych. Ale i tak dzieki za wskazanie powyzszego faktu.

Widzę, że poszukujesz królewskiej drogi do wiedzy?

>Chodzilo mi jednak bardziej, jak zapewnie zdajecie sobie sprawe, o konsekwencje twierdzen matematycznych Goedla w matematyce i filozofii

   Dobrze więc. Niech punktem wyjścia będzie słynne zdanie Hilberta: Wir mussen wissen. Wir werden wissen (Musimy wiedzieć. Będziemy wiedzieć). To sformułowanie, jak wiesz, dotyczyło jego programu mówiącego o tym, że cała matematyka jest rozstrzygalna i nie może być w niej zdań, które z definicji nie są możliwe do udowodnienia. Kurt Godel wykazał, że z hipotezą continuum (pierwsze zadanie z serii 23 Hilberta) jest tak właśnie, że możemy przyjąć , że nieskończoność alef jeden jest, albo jej nie ma (słynne: alef zero < alef jeden < c). Oznacza to, że mogą istnieć dwie matematyki; w jednej z nich hipoteza continuum jest prawdziwa, w drugiej prawdziwa nie jest. Zwolennicy jednej i drugiej nie mogą dowieść swoich racji. Zatem mamy wolny wybór: wierzyć w alef jeden, albo w niego nie wierzyć...

   Jakie płyną z tego wnioski? Spróbujmy rozebrać zdanie: "To zdanie jest niemożliwe do udowodnienia". Mamy tu sprzeczność: jeżeli zdania można dowieść, to jest prawdziwe, ale jeżeli jest prawdziwe, to z jego treści wynika, że nie można go dowieść. Rozbiór tego zdania prowadzi wprost do twierdzeń o nierozstrzygalności Godla. A zatem są zdania (prawdziwe), których nie można udowodnić, czyli system jest niezupełny. Pamiętaj jednak o tym, że odkrycie Godla raczej dla filozofów jest atrakcyjne; matematycy mogliby się chyba spokojnie bez niego obejść...

   Wiem do czego zmierzasz (założyłeś drugi wątek w tej samej sprawie). Jeżeli Godel miał rację, to dyskurs między ateistami, a teistami jest niemożliwy (bo chyba o to właśnie ci chodziło)...

   A swoją drogą, nie przerażają cię konsekwencje zajmowania się nieskończonością? Zarówno Cantor, jak i Godel źle na tym wyszli...

Pozdrawiam

>   Jakie płyną z tego wnioski? Spróbujmy rozebrać zdanie: "To zdanie jest niemożliwe do udowodnienia". Mamy tu sprzeczność: jeżeli zdania można dowieść, to jest prawdziwe, ale jeżeli jest prawdziwe, to z jego treści wynika, że nie można go dowieść. Rozbiór tego zdania prowadzi wprost do twierdzeń o nierozstrzygalności Godla. A zatem są zdania (prawdziwe), których nie można udowodnić, czyli system jest niezupełny.

Z tym zdaniem to akurat jest jedna wielka bzdura. Po pierwsze, idąc tym tokiem rozumawania, udowadniamy prawdziwość tego(niemożliwego do udowodnienia) zdania, a więc nadal jest sprzeczność. Po drugie, opiera się to na nieuzasadnionym założeniu, że zdanie to musi być prawdziwe albo fałszywe. Przy tym założeniu można "udowodnić" wszystko, weźmy np. zdanie: "Albo całe to zdanie jest fałszywe, albo Ziemia jest płaska"(spójnik "albo" oznaza tu alternatywę wykluczającą).

>Chcialbym, Drodzy Forumowicze, abyscie napisali, jakie
>znacie najdziwaczniejsze, ale prawdziwe, konsekwencje
>twierdzen logicznych Kurta Goedla.

Dla mnie najważniejszą konsekwencją jest uznanie, że praktycznie każda dziedzina nauki może zawsze dokonac nowego odkrycia w postaci nowego twierdzenia lub prawa, które okaże się niezależne od praw wcześniej odkrytych.

Niektórzy fizycy wierzą, wzorem niektórych taoistów, że możliwa jest unifikacja wszystkich praw fizyki w postaci jednego prawa, z którego można by wyprowadzic wszystkie inne prawa. Z twierdzxenia Godla wynika jednak, że dopóki fizycy używac bedą liczb naturalnych w swoich teoriach, dopóty zawsze odkrywać będą nowe prawa.

Prawa fizyki kwantowej sugerują jednak, że żadna teoria fizyczna nie może być poprawnie sformułowana bez użycia liczb naturalnych. Podobny wniosek można wyciągnąć z "Krytyki Czystego Rozumu" Kanta odnośnie w ogóle zdolności myślenia - prawdopodobnie liczby naturalne są konieczna konsekwencją kategori jedność/wielość, bez której myślenie jest niemożliwe.

Fizycy-taoiści jednak zapomnieli, że prawdziwi taoiści mogą sobie wierzyć w takie prawo uniwersalne, ponieważ przyznają oni przy tym, że prawo to nie może być sformułowane przy użyciu języka, którym się posługujemy. Takie prawo uniwersalne nie jest więc sprzeczne z Godlem.

---

doku

Najdziwiaczniejsza konsekwencją istnienia twierdzenia Godla jest chyba ilość twierdzeń dalekich od matematyki, jakie za pomocą szastania TwG 'niewątpliwie dowiedziono' czy też 'niewątpliwie obalono'...

>Chcialbym, Drodzy Forumowicze, abyscie napisali, jakie
>znacie najdziwaczniejsze, ale prawdziwe, konsekwencje
>twierdzen logicznych Kurta Goedla.

większość o nim nie słyszała, a ma się dobrze...

>większość o nim nie słyszała, a ma się dobrze...
Na mojej osobie można stwierdzić istnienia trzeciej (ew. jednoosobowej) grupy: tych, co słyszeli, ale nie wiedzą o co w nim chodzi, a zarazem nie przejmują się tym widząc, jak wiele napotykają innych rzeczy niezrozumiałych, które wydają się im ważniejsze.

---

Stach M. G.

>>większość o nim nie słyszała, a ma się dobrze...
>Na mojej osobie można stwierdzić istnienia trzeciej (ew. jednoosobowej) grupy: tych, co słyszeli, ale nie wiedzą o co w nim chodzi, a zarazem nie przejmują się tym widząc, jak wiele napotykają innych rzeczy niezrozumiałych, które wydają się im ważniejsze.
>

---

Stach M. G.

--- Nie deprecjonowalbym znaczenia jakiegokolwiek twierdzenia, a juz na pewno nie z logiki. Historia Nauki zna przypadki, gdzie niepozorne twierdzenia zmienialy bieg rzeczy(wistosci).

---

Wiem, ze nic nie wiem. - Najmadrzejsze wypowiedziane zdanie w historii swiata.

>--- Nie deprecjonowalbym znaczenia jakiegokolwiek twierdzenia, a juz na pewno nie z logiki. Historia Nauki zna przypadki, gdzie niepozorne twierdzenia zmienialy bieg rzeczy(wistosci).
Ani pozorne, ani niepozorne twierdzenia nie zmieniają rzeczywistości. Niepozorne przyśpieszają rozwój Nauki (opisują rzeczywistość), a pozorne odwracają jego kierunek i wiodą twierdzącego i wyznawców jego teorii w maliny.

>Na mojej osobie można stwierdzić istnienia trzeciej (ew. jednoosobowej) grupy [...]

Grupa, to minimum trzy osoby - z definicji.

---

fides ex necessitate esse non debet

>większość o nim nie słyszała, a ma się dobrze...

Niedobrze!

---

doku