>Pan Banach z kolegą (nie pamietam, kto to był, być może Kuratowski, ale głowy nie daje) wzieli sobie kulę.
Panowie: Banach i Tarski - wystepują nawet w Wikipedii z tym właśnie twierdzeniem. Są tam i inne przykłady, które powinny wiele wyjaśnić.

>No to mamy kłopot. Bo jeśli z kuli można zrobić dwie takie same, jak poprzednia, to by znaczyło, ni mniej ni więcej, że można z niczego zrobić coś.
Chyba niekoniecznie tak. Kula nie jest obiektem rzeczywistym (materialnym), lecz abstrakcją. Przez analogię - możemy wyobrazić sobie walec o nieskończonej długości, a z tego przecież wcale nie wynika, że możemy w ogródku wyhodować nieskończenie długi patyk. No, a Pana Boga - to już bym osobiście do takich problemów w żadnym razie nie fatygował.

P.S.1. Takich matematycznych dziwolągów jest zresztą sporo (dla przykładu tzw. "Róg Gabriela"). Niektóre (miedzy innymi ten róg) opisałem tutaj w artykule "Dziwolągi matematyczne". W samej rzeczy one jakoś (by tak rzec) "drażnią umysł".

P.S.2 Polecam łaskawej uwadze polskie litery - łatwiej się czyta.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>>No to mamy kłopot. Bo jeśli z kuli można zrobić dwie takie same, jak poprzednia, to by znaczyło, ni mniej ni więcej, że można z niczego zrobić coś.
>Chyba niekoniecznie tak. Kula nie jest obiektem rzeczywistym (materialnym), lecz abstrakcją. Przez analogię - możemy wyobrazić sobie walec o nieskończonej długości, a z tego przecież wcale nie wynika, że możemy w ogródku wyhodować nieskończenie długi patyk.

--- Twoj argument jest - powiedzialbym - dosc mocny. To prawda, ze rzeczy materialne nie skladaja sie z matematycznych punktow. Miedzy innymi dlatego nie jest mozliwe praktyczne wykorzystanie tego twierdzenia. Ale przeciez zadna figura geometryczna nie jest obiektem realnie istniejacym. A jednak figury realne spelniaja koniecznosci wynikajace z analizy ich teoretycznych modeli. Oczywiscie, spelniaja w przyblizeniu, ale mozna to przyblizenie doprowadzic do naprawde zadziwiajacej dokladnosci. To nie moze byc przypadek. Mowisz o nieskonczonym patyku... Tu masz pewnie racje, ale co powiesz o przechodzeniu do granicy w obliczeniach calki i dokladnych wzorach fizycznych? Mowie o absolutnej dokladnosci. Czy wzor mc^2 nie wyraza calej energii danej masy? I czy to nie jest nieskonczenie dokladny wzor? Dokladnie tyle energii, nie mniej ani nie wiecej, ma dane cialo. To, ze nie potrafimy sie poslugiwac realnie liczbami niewymiernymi, a tylko ich przyblizeniami wymiernymi nie rzutuje na nieskonczona dokladnosc wzorow matematycznych (a moze te wzory wyrazaja zaleznosci w terminach wartosci oczekiwanych danych wielkosci, jak sadzisz?). Zatem, przyroda jednak slucha sie liczb. Wracajac do tematu. Skoro mozna dowiesc tak dziwnych twierdzen, jak to wspomniane, skad wiadomo, ze pewnego dnia nie odkryjemy takiego twierdzenia, ktore da nam realna mozliwosc dowiedzenia, ze jestesmy w stanie zrobic rzeczy zarezerwowane dzisiaj dla bogow (co powiesz na teleportacje, byc moze wielokrotna)???

>P.S.2 Polecam łaskawej uwadze polskie litery - łatwiej się czyta.

--- Hm, z tym mialbym troche problem z jednego powodu. Nie uzywam od dluzszego czasu rozkladu QWERTY, tylko Dvoraka i to zoptymalizowanego dla programistow, czyli niestandardowego. A wiekszosc rzeczy pisze po ang. Dlatego przejscie na rozklad polski byloby dla mnie dosc uciazliwe - trzeba by sie bylo nauczyc bezwzrokowo w zasadzie od poczatku. Dlatego tez, przepraszam, ale nie da rady.

---

Wiem, ze nic nie wiem. - Najmadrzejsze wypowiedziane zdanie w historii swiata.

>Zatem, przyroda jednak słucha się liczb.
Ładnie powiedziane.
Kupiłem sobie w ostatnich dniach książkę pod tytułem "Współczesna filozofia matematyki". Na razie się jeszcze do niej nie zabrałem, ale może po tej lekturze bedę w stanie bąknąć coś sensownego na ten temat (chociaż zbyt wiele nadziei sobie nie robię). Fakt, że matematyka tak znakomicie "przylega" do materialnego świata dziwił wielu znacznie mądrzejszych ode mnie (w tym Einsteina), ale jakoś nikt wymyślił, dlaczego właściwie tak jest. Więc chyba nie muszę się wstydzić, że i ja po prostu - NIE WIEM (coraz bardziej lubię ten zwrot).
Myślę sobie jednak, że ta "dziwność" leży nie tyle w przyrodzie - ile raczej w naszych (także nieuświadomionych) uprzedzeniach, czy nawykach (wręcz - bezwładach) myślowych. Przypominam sobie, że jako dziecko musiałem dokonać sporego wysiłku, aby pojąć, że coś może być mniejsze niż zero (czyli nic). Dziś operuję liczbami ujemnymi wręcz odruchowo. Chyba jest sporo prawdy w powiedzeniu: "zrozumieć - to przywyczaić się".

>To nie moze byc przypadek.
I pewnie nie jest, ale ja tego - NIE ROZUMIEM. Myślę sobie jednak (zabawnie mówiąc), że gdyby natura nie podlegała żadnym rygorom - to by się rozleciała. Poważniej zaś - chyba po prostu nie może być innej natury, niż jakaś logicznie spójna. Ale to już moje fantazje (majaki, jeśli wolisz ).

>Tu masz pewnie racje, ale co powiesz o przechodzeniu do granicy w obliczeniach calki i dokladnych wzorach fizycznych?
To samo, co o obliczaniu pola stołu. To chyba to samo zagadnienie; widać je "na każdym poziomie" matematyki. Jeszcze raz zachęcam do zajrzenia do podanego artykułu. W numerze II jest też dyskusja o "matematyzowalności" świata - może Cię zainteresować.

>(a może te wzory wyrażają zależnosci w terminach wartości oczekiwanych danych wielkosci, jak sądzisz?).
Nie rozumiem tego zdania.

>Skoro można dowieśc tak dziwnych twierdzeń, jak to wspomniane, skąd wiadomo, że pewnego dnia nie odkryjemy takiego twierdzenia, które da nam realną mozliwość dowiedzenia, że jesteśmy w stanie zrobić rzeczy zarezerwowane dzisiaj dla bogow?
To przecież zwykła kolej rzeczy, że technologia bardziej zaawansowana wygląda dla nieświadomych jak cud. Wyobraź sobie czołg w bitwie pod Grunwaldem (radziecki T-34, walczacy po stronie Polaków, oczywiście ). Albo radio, czy laser w średniowieczu. To po pierwsze.
Po drugie - nie wiem, co jest zarezerwowane dla bogów. Myślę jednak, że po prostu będziemy się cierpliwie uczyć coraz skuteczniej "postępować" ze światem rzeczywistym. Nie na zasadzie cudów - lecz coraz skuteczniejszych technologii. I tyle. Tylko i aż tyle.
Tyle, o ile sobie wcześniej nie zrobimy jakiegoś globalnego "kuku".

>co powiesz na teleportację, być może wielokrotną?
Powiem, że to kiepski argument. Nie jestem ekspertem od gwiezdnych wojen, ale, o ile wiem, teleportacja określa rozproszenie czegoś i zbudowanie z innej materii w innym miejscu, lub przeniesienie materii na inne miejsce. To tak, jakby zbudować babę z piasku, rozsypać ją i z rozsypanego piasku zbudować w innym miejscu. Albo przesłać informację o budowie baby i w innym miejscu budować z tamtejszego piasku (nawet wiele kopii). To chyba nie ma nic wspólnego z tematem, jeśli dobrze pojąłem.

>Hm, z tym mialbym troche problem
Jako siepacz PomSTy (PomSTa = Pomidorowa Sekcja Tępienia Analfabetyzmu) - musiałem zareagowć, ale skoro się rzeczywiście nie da... trudno, przeżyję.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>Ludzie! Jak to do cholery jest w koncu, jestesmy Bogami, czy nie???

   Można też na to spojrzeć inaczej. Tak jak Michał Heller.

Pewien wybitny uczony matematyk i agnostyk spytał mnie kiedyś, czy Pan Bóg zna matematykę. Nie zna - odpowiedziałem, bo Pan Bóg jest matematyką.

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

No to mamy klopot. Bo
>jesli z kuli mozna zrobic dwie takie same, jak poprzednia,
>to by znaczylo, ni mniej ni wiecej, ze mozna z niczego
>zrobic cos
Nie znaczyłoby że z niczego można zrobić coś - tym bardziej że uzasadniając piszesz ,że nowa kula powstała z pierwszej a więc nie z niczego - brak logiki.

>I nie trzeba do tego Pana B.

A co lub kto zastąpi Boga w kreacji czegoś z niczego?

Moze ktoś z srodowiska GW lub TP - tam są takie autorytety ,że kto wie?

> No to mamy klopot. Bo
>>jesli z kuli mozna zrobic dwie takie same, jak poprzednia,
>>to by znaczylo, ni mniej ni wiecej, ze mozna z niczego
>>zrobic cos
>Nie znaczyłoby że z niczego można zrobić coś - tym bardziej że uzasadniając piszesz ,że nowa kula powstała z pierwszej a więc nie z niczego - brak logiki.

--- Lubie wyzwania Zarzucanie braku logiki jest moim ulubionym. Pomysl: masz kulke, czyli okreslona ilosc punkcikow. Teraz nagle powstaje ci druga kulka, ktora ma dokladnie tyle samo punkcikow, co pierwsza. Skad, do diaska, wziely sie punkty, ktore umozliwily zbudowanie dwoch wiernych kopii dokladnie takiego samego obiektu? Mowi sie, nie bez powodu, ze czesc nie moze byc wieksza od calosci - to swego rodzaju pewnik. Czy punkty mozna rozmnazac przez paczkowanie? Czy moze ta pierwsza kula urodzila druga? Jak myslisz? Co wiecej (chyba to przeoczyles), kul takich z jednej mozna wyprodukowac DOWOLNA ILOSC... Czy to cie nie przeraza? Zarzucisz takze matematyce brak logiki?

Chyba nie chcesz mi powiedziec, ze wierzysz w to, ze z jednego punktu powstaly w jakis magiczny sposob dwa... A moze? Otoz pewnik wyboru, bo o nim tutaj mowa, pozwala na wiele rzeczy, ktore sa conajmniej "dziwne". Z drugiej strony bez niego nie da sie uprawiac sensownej matematyki. Bez niego bylaby ona bardzo uboga i nie byloby mozna udowodnic wielu "intuicyjnych" twierdzen...

Ale to temat na glebsza analize. Polecam ksiazki pana Courranta. O ile dobrze pamietam, bardzo ciekawa pozycja to: "Co to jest matematyka". Bardzo pouczajace dzielo.

---

Wiem, ze nic nie wiem. - Najmadrzejsze wypowiedziane zdanie w historii swiata.

>Skad, do diaska, wziely sie punkty, ktore umozliwily zbudowanie dwoch wiernych kopii >dokladnie takiego samego obiektu?
>Mowi sie, nie bez powodu, ze czesc nie moze byc wieksza od calosci - to swego rodzaju >pewnik. Czy punkty mozna rozmnazac przez paczkowanie?

A punkty są realnie? - nie, one są pomyślane.
A więc kolejny błąd: to co pomyślane traktujesz jako realne i zastanawiasz się jak się punkty rozmnażają.