 |
O nieskończoności i losowości
Ten wątek jest przedawniony
Działy Forum » Filozofia i światopogląd
| Napisano | Autor | Tytuł | | 20-06-2013 00:45 | Christopher CJ Jozwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | O nieskończoności i losowości | Nieskończoność na poważnie zaczął ujarzmiać Georg Cantor; dalej Shelah, Woodin [W. Hugh] Losowość dobrze zaksjomatyzował Kołmogorow, istotnie dobadał Chaitin, .. Głębokie związki uchwycili m.in. Goedel, Noether, John Stewart Bell .. Najbliżej Prawdy jest obecnie Max Tegmark: arxiv.org/pdf/0704.0646v2.pdftak mi się przynajmniej wydaje - a Waszym zdaniem?? |
Autor wątku ma uprawnienia do usuwania wypowiedzi, jeżeli łamią regulamin Forum lub znacznie odbiegają od tematu.
 1 na 1 Jan Werbiński (11380 punktów)
(zablokowany) | >Nieskończoność na poważnie zaczął ujarzmiać Georg Cantor; dalej Shelah, Woodin [W. Hugh]
Nieskończoność wg mnie nie istnieje. To znaczy za słabe są przesłanki świadczące o jej istnieniu.
|
|
 | 2 na 2 | worek kości (2937 punktów) | >Nieskończoność wg mnie nie istnieje.
To jaka jest największa liczba?
bembergiem w berg
|
|
| | 3 na 5 | Fizyk (17637 punktów) | >> Nieskończoność wg mnie nie istnieje.
> To jaka jest największa liczba?
Liczba znanych nam obiektów nie przekracza 10100.
|
|
| | | 2 na 2 | diogenes (42753 punktów) | >Liczba znanych nam obiektów nie przekracza 10100.
Dobry początek.
Okres ważności moich postów kończy się z chwilą ich opublikowania.
|
|
| | | | 3 na 3 Xion (501 punktów)
(zablokowany) | >Dobry początek.
Ale do nieskończoności wciąż tak samo daleko.
|
|
| | | 1 na 1 | Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | Niech żyją systemy pozycyjne, za pomocą których możemy zapisywać takie kosmiczne liczby! 2^64 jest o ~10^100 mniejsze od 10^100. Gdyby kazać 8GHz procesorowi wykonać 2^64 operacji, z których wykonanie każdej zajmowałoby jeden jego cykl ( czyli 1 / 8*10^9 [s] ) to zajęłoby mu to mniej więcej tyle lat ile wynosi szacunkowy czas istnienia ziemii. Wydaje mi się, że to wiele mówi o rozmiarze liczby 10^100 którą da się zapisać na 101 kratkach w zeszycie. Na szczęście jednak (dla kryptografii) mamy paradoks urodzinowy. Dlatego używamy 256 bitowych lub dłuższych haszy. Matematyka jest niesamowita.
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| | | 2 na 2 kulka_na_mole (20109 punktów)
(zablokowany) | Panu Fizykowi pomieszała się fizyka oparta na obserwacjach z matematyką, która z obserwacjami nie musi mieć nic wspólnego.
|
|
| | | | 3 na 3 | Fizyk (17637 punktów) | > Panu Fizykowi pomieszała się fizyka oparta na obserwacjach z matematyką, która z obserwacjami nie musi mieć nic wspólnego.
Mnie się pomieszała? Czy to ja dopytywałem się o istnienie obiektów czysto matematycznych?
|
|
| | | | | kulka_na_mole (20109 punktów)
(zablokowany) | >> Panu Fizykowi pomieszała się fizyka oparta na obserwacjach z matematyką, która z obserwacjami nie musi mieć nic wspólnego.
>Mnie się pomieszała? Czy to ja dopytywałem się o istnienie obiektów czysto matematycznych?
O nic się nie dopytywałeś. Na pytanie z matematyki wyskoczyłeś z informacją o pomierzonej rzeczywistości, jakby fizyczna rzeczywistość mogła ograniczyć matematykę. Co ma ilość zaobserwowanych obiektów do wyobrażalnych liczb?
|
|
| | | | | | 3 na 3 | Fizyk (17637 punktów) | >> Czy to ja dopytywałem się o istnienie obiektów czysto matematycznych?
> Na pytanie z matematyki wyskoczyłeś z informacją o pomierzonej rzeczywistości, jakby fizyczna rzeczywistość mogła ograniczyć matematykę.
To pytanie nie mogło być z matematyki bo dotyczyło istnienia nieskończoności. Obiekty czysto matematyczne nie istnieją. No chyba, że ktoś jest platonistą.
|
|
| | | | | | | | Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | Tak bardzo nie istnieją, że o nich rozmawiamy  Forum użytkowników preferujących w dyskusjach podmioty nieistniejące.
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| | | | | | | | 2 na 2 | Fizyk (17637 punktów) | > Tak bardzo nie istnieją, że o nich rozmawiamy Forum użytkowników preferujących w dyskusjach podmioty nieistniejące.Takie jak Bóg.
|
|
| | | | | | | | | | Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | Albo Twoje imię i nazwisko.
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| | | | | | | kulka_na_mole (20109 punktów)
(zablokowany) | >To pytanie nie mogło być z matematyki bo dotyczyło istnienia nieskończoności.
Pytanie, na które odpowiedziałeś, było o największą liczbę.
|
|
| | 2 na 2 | Scorp (5381 punktów) | >>Nieskończoność wg mnie nie istnieje.
>To jaka jest największa liczba?
Nieskończoność jest pojęciem filozoficznym, a liczba matematycznym. Dlatego nigdy się nie dogadają.
-
|
|
| | | 3 na 3 | pawel_wr (4297 punktów) |
>Nieskończoność jest pojęciem filozoficznym, a liczba matematycznym. Dlatego nigdy się nie dogadają.
Mylisz się.
Nieskończoność to pojęcie mocno zakotwiczone i w matematyce i w filozofii.
Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
|
|
| | | | bohandas (842 punktów) | >Nieskończoność jest pojęciem filozoficznym, a liczba matematycznym. Dlatego nigdy się nie dogadają.
Nawet na kursie szkoły średniej wprowadza się pojęcie ciągu i jego granicy.
Ba, samo wprowadzenie zbioru liczb naturalnych wymaga użycia pojęcia nieskończoności.
Nie sposób sobie wyobrazić matematyki bez pojęcia nieskończoności - nieskończoność wyziera ze wszystkiego - nawet liczba Eulera, to granica pewnego NIESKOŃCZONEGO ciągu.
|
|
| | | | | pawel_wr (4297 punktów) |
> Nie sposób sobie wyobrazić matematyki bez pojęcia nieskończoności - nieskończoność wyziera ze wszystkiego - nawet liczba Eulera, to granica pewnego NIESKOŃCZONEGO ciągu.> A sama Liczba e , bodajże najważniejsza w matematyce , tez ma rozwinięcie nieskończone// czyli składa się z nieskończenie wielu cyfr po przecinku..   
Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
|
|
| | | | Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | a(1) = 1
a(n) = a(n-1), n>1
Jaka jest długość ciągu liczb opisanego w ten sposób?
b(1) = 0
b(n) = b(n-1), n>0
a tego?
I o ile te dwie wartości się różnią?
Z jakiej dziedziny to problem? Filozoficznej czy matematycznej? Których elementów ciągu nie możemy wyznaczyć?
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| | | | | pawel_wr (4297 punktów) |
> Jaka jest długość ciągu liczb opisanego w ten sposób?Chyba chodzi o sumę elementów , nie o długość ciągu ?  Suma A=n; Suma B=nieokreśloność , ponieważ błędnie zdefiniowano wzór rekurencyjny
Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
|
|
| | | | | Scorp (5381 punktów) | >Jaka jest długość ciągu liczb opisanego w ten sposób?
Jest taka, jakie (ile razy) podstawimy n. Maksymalna nie jest możliwa do określenia.
>a tego?
Tak samo
>I o ile te dwie wartości się różnią?
Dla maksymalnej ilości pytanie jest błędnie sformułowane. Porównanie nieokreślonego z nieokreślonym (w niezmienionym kontekście) nie jest sensowne.
>Z jakiej dziedziny to problem? Filozoficznej czy matematycznej?
Obydwu
>Których elementów ciągu nie możemy wyznaczyć?
Ostatniego
-
|
|
| | | | | bohandas (842 punktów) | Liczba elementów każdego ciągu nieskończonego jest równa i wynosi alef zero (moc zbioru liczb naturalnych). I tak, np. ciągi
1,2,3,...
101,102,103,...
mają tyle samo elementów. Oczywiście nie jest to wcale problem filozoficzny tylko matematyczny.
Liczb naturalnych jest dokładnie tyle samo co całkowitych - choć zdrowy rozsądek (lub chłopski rozum) podpowiada, że tych drugich jest dwa razy więcej.
|
|
| | | | | | setarkos (10757 punktów) | >Liczba elementów każdego ciągu nieskończonego jest równa i wynosi alef zero (moc zbioru liczb naturalnych).
A co np. z ciągiem: 10, 100, 1000, 10000, ... , w którym dla n-tego elementu istnieje 10n mniejszych od niego liczb naturalnych?
Jeśli moc przykładowego ciągu byłaby równa alef_zero, to wyznaczałby on 10alef_zero liczb naturalnych, a to "trochę" za dużo.
|
|
| | | | | | | pawel_wr (4297 punktów) | >>Liczba elementów każdego ciągu nieskończonego jest równa i wynosi alef zero (moc zbioru liczb naturalnych).
>A co np. z ciągiem: 10, 100, 1000, 10000, ... , w którym dla n-tego elementu istnieje 10n mniejszych od niego liczb naturalnych?
Mylisz ILOŚĆ elementów zbioru z WARTOŚCIĄ danego elementu.
Dla ciągu 10,100,100,1000,...
dla n=4
a=1000
i są TRZY mniejsze od niego elementy , a nie 10^n
Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
|
|
| | | | | | | | setarkos (10757 punktów) | >Mylisz ILOŚĆ elementów zbioru z WARTOŚCIĄ danego elementu.
Sugerujesz, że liczby naturalne mogą przyjmować wartości większe niż alef zero?
|
|
| | | | | | | | | pawel_wr (4297 punktów) | >>Mylisz ILOŚĆ elementów zbioru z WARTOŚCIĄ danego elementu.
>Sugerujesz, że liczby naturalne mogą przyjmować wartości większe niż alef zero?
>
Przeczytaj dokładnie , co napisałem.
Alef0 jest Alefem0.
Nic nie sugeruję.
Pomyliłeś wartość elementu ciągu z miejscem tego elementu w ciągu.
Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
|
|
| | | | | | | | | | setarkos (10757 punktów) | >Pomyliłeś wartość elementu ciągu z miejscem tego elementu w ciągu.
Unikasz odpowiedzi koncentrując się na mojej mniemanej pomyłce.
Skoro używasz pojęcia wartości elementu ciągu, to proszę o określenie górnej granicy tej wartości tak, jak określasz ilość elementów ciągu na dokładnie alef zero.
|
|
| | | | | | | | | | | pawel_wr (4297 punktów) |
>Unikasz odpowiedzi koncentrując się na mojej mniemanej pomyłce.
Twoja pomyłka była duża i zasadnicza.
Nie rozumiesz pojęć : ciąg , suma ciągu , wyraz ciągu ,monotoniczność ,
funkcja, odwzorowanie , nieskończoność ,Alef0 itp., itd.
Bez znajomości tych pojęć nadal będziesz popełniał błędy.
Niczego nie unikam , odpowiadam konkretnie , tak jak wymaga dyskusja
o prawach i wzorach matematycznych. Przeczytaj jeszcze raz ze zrozumieniem,
co pisałem w tym wątku.
Odnoszę wrażenie , że o matematyce wyższej masz małą wiedzę.
Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
|
|
| | | | | | | | | | 1 na 1 | bohandas (842 punktów) |
Małe podsumowanie:
Przez moc zbioru rozumie się ilość elementów tego zbioru. W przypadku zbiorów skończonych jest to zawsze jakaś liczba naturalna.
Przez alef zero natomiast rozumie się moc zbioru liczb naturalnych i każdego z nim równolicznego.
W pewnym uproszczeniu można powiedzieć, że jest to liczba elementów zbioru nieskończonego, trzeba jednak pamiętać, że alef zero NIE jest liczbą naturalną i nie należy alef zero traktować jako jakiejś maksymalnej liczby naturalnej.
Trzeba też wiedzieć, że zbiory równliczne (z definicji) to takie, dla których istnieje funkcja różnowartościowa odwzorowująca jeden na drugi.
Bazując na tych definicjach pokazuje się, że np. moc zbioru liczb wymiernych wynosi też alef zero, że suma skończonej liczby zbiorów przeliczalnych też jest przeliczalna, itd...
|
|
| | | | | | | | | | | | setarkos (10757 punktów) | >Bazując na tych definicjach pokazuje się, że np. moc zbioru liczb wymiernych wynosi też alef zero, że suma skończonej liczby zbiorów przeliczalnych też jest przeliczalna, itd...
Wszystko się zgadza. Pokazuje się też, że liczb algebraicznych jest alef zero oraz, że wszystkich podzbiorów danego zbioru jest istotnie więcej niż elementów.
Stawiam tylko pod znakiem zapytania założenie, jakoby alef zero było najmniejszą nieskończonością i próbuję zbadać konsekwencje pominięcia takiego założenia.
|
|
| | | | | | | | | | | | 1 na 1 | bohandas (842 punktów) | > Stawiam tylko pod znakiem zapytania założenie, jakoby alef zero było najmniejszą nieskończonością i próbuję zbadać konsekwencje pominięcia takiego założenia.
>
Każdy nieskończony podzbiór zbioru liczb naturalnych jest z nim równoliczny, zatem nie istnieje mniejsza nieskończoność.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | setarkos (10757 punktów) | >Każdy nieskończony podzbiór zbioru liczb naturalnych jest z nim równoliczny, zatem nie istnieje mniejsza nieskończoność.
Weźmy zbiór L:={1, 2, 4, 8, ...} i rozważmy jego podzbiory:
{1}, {2}, {1, 2}, {4}, {1, 4}, {2, 4}, {1, 2, 4}, {8}, {1, 8}, {2, 8}, {1, 2, 8}, {4, 8}, ...
Sumy elementów poszczególnych podzbiorów dają różne liczby naturalne. To odpowiednik zwykłego zapisu dwójkowego. Każdą liczbę naturalną można tak przedstawić w sposób jednoznaczny.
Skądinąd wiadomo, że wszystkich podzbiorów L jest 2|L|, gdzie |L| to moc zbioru L.
Jeśli zatem L byłby równoliczny z N, to moc jego zbioru potęgowego wynosiłaby 2|N|=continuum, a to więcej niż alef zero.
Stąd wniosek, że istnieją nieskończone podzbiory liczb naturalnych mniej liczne od N (w szczególności |L|<|N|) i nie istnieje najmniejsza nieskończoność.
[Pomimo usilnych starań nie potrafię się dopatrzeć błędu w powyższym rozumowaniu. Proszę ew. taki wskazać, bym nie tkwił w czczej herezji.]
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | bohandas (842 punktów) | >Weźmy zbiór L:={1, 2, 4, 8, ...} i rozważmy jego podzbiory:
>{1}, {2}, {1, 2}, {4}, {1, 4}, {2, 4}, {1, 2, 4}, {8}, {1, 8}, {2, 8}, {1, 2, 8}, {4, 8}, ...
>Sumy elementów poszczególnych podzbiorów dają różne liczby naturalne. To odpowiednik zwykłego zapisu dwójkowego. Każdą liczbę naturalną można tak przedstawić w sposób jednoznaczny.
>Skądinąd wiadomo, że wszystkich podzbiorów L jest 2|L|, gdzie |L| to moc zbioru L.
>Jeśli zatem L byłby równoliczny z N, to moc jego zbioru potęgowego wynosiłaby 2|N|=continuum, a to więcej niż alef zero.
>Stąd wniosek, że istnieją nieskończone podzbiory liczb naturalnych mniej liczne od N (w szczególności |L|<|N|) i nie istnieje najmniejsza nieskończoność.
>[Pomimo usilnych starań nie potrafię się dopatrzeć błędu w powyższym rozumowaniu. Proszę ew. taki wskazać, bym nie tkwił w czczej herezji.]
>
W swoim przykładzie rozważasz jedynie zbiór wszystkich SKOŃCZONYCH podzbiorów zbioru L.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | setarkos (10757 punktów) | >W swoim przykładzie rozważasz jedynie zbiór wszystkich SKOŃCZONYCH podzbiorów zbioru L.
Bazuję na twierdzeniu, że każdej liczbie naturalnej odpowiada dokładnie jeden zapis dwójkowy.
Nie bardzo rozumiem kontrargument - nb. podana przez Ciebie funkcja f(n)=10n chyba także dotyczy wielkości skończonych?
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | bohandas (842 punktów) | >Nie bardzo rozumiem kontrargument - nb. podana przez Ciebie funkcja f(n)=10n chyba także dotyczy wielkości skończonych?
>
Rozważasz zbiór skończonych podzbiorów zbioru L, a obliczasz moc zbioru wszystkich podzbiorów tego zbioru (łącznie z podzbiorami nieskończonymi).
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | setarkos (10757 punktów) | >Rozważasz zbiór skończonych podzbiorów zbioru L
Nie stawiam takiego ograniczenia. Mogą być dowolne podzbiory L (by nie powiedzieć "wszystkie").
[A co z funkcją f(n)=10n? Pokazuje ona wzajemną jednoznaczność tylko dla zbiorów skończonych?]
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | bohandas (842 punktów) | Popatrzmy jeszcze raz na Twój przykład:
Bierzesz zbiór L:={1, 2, 4, 8, ...} i rozważasz zbiór jego jego podzbiorów:
{1}, {2}, {1, 2}, {4}, {1, 4}, {2, 4}, {1, 2, 4}, {8}, {1, 8}, {2, 8}, {1, 2, 8}, {4, 8}, ...
Moc zbioru L wynosi alef zero.
Moc rozważanego zbioru podzbiorów też wynosi alef zero. Jak sam zauważyłeś zbiór ten jest równoliczny ze zbiorem N.
Oczywiście moc zbioru wszystkich podzbiorów zbioru przeliczalnego wynosi continuum i zbiór ten nie jest równoliczny z N.
Jednak rozważany zbiór podzbiorów nie jest zbiorem potęgowym zbioru L.
I dlatego też nie ma żadnej sprzeczności.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | setarkos (10757 punktów) | >Moc zbioru L wynosi alef zero.
Tego nie zakładam.
>Moc rozważanego zbioru podzbiorów też wynosi alef zero. Jak sam zauważyłeś zbiór ten jest równoliczny ze zbiorem N.
Tak. Wygląda na to, że zachodzi: 2|L|=|N|.
Stąd wnioskuję, że |L|<|N|.
> moc zbioru wszystkich podzbiorów zbioru przeliczalnego wynosi continuum i zbiór ten nie jest równoliczny z N.
Tak jest przy założeniu, że każdy zbiór przeliczalny ma moc alef0.
W bieżących rozważaniach dopuszczam jednak myśl o istnieniu zbiorów, które da się ponumerować 'niecałym' N.
>Jednak rozważany zbiór podzbiorów nie jest zbiorem potęgowym zbioru L.
Nie widzę dlaczego miałby nie być. Przypuszczam, że można też podać zbiór K, którego zbiór potęgowy będzie równoliczny z L, zbiór J mocy mniejszej od |K|, itd..
> nie ma żadnej sprzeczności.
Oby.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | bohandas (842 punktów) | >Tego nie zakładam.
Bo i tego się nie zakłada. To jest udowodnionym faktem wynikającym wprost z definicji.
Zbiory N={1,2,3,4,...} i L={1, 2, 4, 8, ...} są równoliczne, bo funkcja f(n)=2n-1 jest bijekcją (różnowartościowa i na), ckd.
>Tak. Wygląda na to, że zachodzi: 2|L|=|N|.
2|L| jest mocą zbioru potęgowego i wynosi w tym przypadku continuum. Zbiór podzbiorów, który podajesz w swoim przykładzie ma natomiast moc alef zero i żadnego związku ze zbiorem potęgowym nie ma.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | setarkos (10757 punktów) | > To jest udowodnionym faktem wynikającym wprost z definicji.
>Zbiory N={1,2,3,4,...} i L={1, 2, 4, 8, ...} są równoliczne, bo funkcja f(n)=2n-1 jest bijekcją (różnowartościowa i na), ckd.
Dowód jest dobry dla wielkości skończonych lecz jego uogólnienie na całe zbiory wątpliwe.
Weźmy funkcję odwrotną określoną na L: g(k)=log2k+1.
Łatwo widzieć jej monotoniczność dla wielkości skończonych, ale dalej (pośród nieskończoności) nie wiadomo co się dzieje, ponieważ jej wzrost znika
[w granicy zeruje się pochodna uciąglonej g(x)].
Podejrzewam, że "tam" mogą się sklejać nieskończone pakiety argumentów funkcji g(k) bez istotnej zmiany wartości.
>2|L| jest mocą zbioru potęgowego i wynosi w tym przypadku continuum.
Potrzebuję znaleźć takie |X|, że 2|X|=alef0. Nie zamierzam przy tym wyważać z posad gmachu Teorii Mnogości, lecz ułożyć swoją małą teoryjkę w sposób jak najbardziej (jak trafnie żądasz) niesprzeczny.
Dzięki za zainteresowanie tematem i pozdrawiam.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | bohandas (842 punktów) | >Dowód jest dobry dla wielkości skończonych lecz jego uogólnienie na całe zbiory wątpliwe.
> Weźmy funkcję odwrotną określoną na L: g(k)=log2k+1.
>Łatwo widzieć jej monotoniczność dla wielkości skończonych, ale dalej (pośród nieskończoności) nie wiadomo co się dzieje, ponieważ jej wzrost znika
>[w granicy zeruje się pochodna uciąglonej g(x)].
>Podejrzewam, że "tam" mogą się sklejać nieskończone pakiety argumentów funkcji g(k) bez istotnej zmiany wartości.
Mówimy o funkcjach określonych na zbiorze liczb naturalnych, a każda liczba naturalna jest skończona. Funkcja taka nigdy nie przyjmuje wartości dla wielkości nieskończonych, bo i liczby nieskończone nie należą do jej dziedziny.
Równoliczność zbiorów {1,2,3,4,...} i {1,2,4,8,..} jest banalnym faktem (udowodnionym).
Nie obraź się, ale powinieneś zastanowić się, czy właściwie rozumiesz pojęcie dziedziny funkcji i co znaczy, że funkcja jest na jakimś zbiorze określona.
>Potrzebuję znaleźć takie |X|, że 2|X|=alef0.
To się nie uda, ponieważ udowodniono, że każdy nieskończony podzbiór zbioru przeliczalnego jest przeliczalny (równoliczny z N).
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | setarkos (10757 punktów) | > Mówimy o funkcjach określonych na zbiorze liczb naturalnych, a każda liczba naturalna jest skończona. Funkcja taka nigdy nie przyjmuje wartości dla wielkości nieskończonych, bo i liczby nieskończone nie należą do jej dziedziny.Proszę zatem i ode mnie nie żądać rozważania nieskończonych podzbiorów L. > Równoliczność zbiorów {1,2,3,4,...} i {1,2,4,8,..} jest banalnym faktemPodobnie jak jednoznaczność dwójkowego zapisu liczb naturalnych i równość: 2 |L|=|N|. > Nie obraź sięA właśnie, że się obrażę 
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | bohandas (842 punktów) | >... i równość: 2|L|=|N|.
Można łatwo wykazać, że powyższa równość nie zachodzi. Zresztą zostało już to wykazane w tym wątku.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | setarkos (10757 punktów) | >>... i równość: 2|L|=|N|.
>Można łatwo wykazać, że powyższa równość nie zachodzi. Zresztą zostało już to wykazane w tym wątku.
Oczywiście. Przy użyciu bijekcji dla wielkości skończonych, mającej się nijak do równoliczności całych zbiorów.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 na 1 | bohandas (842 punktów) | > Oczywiście. Przy użyciu bijekcji dla wielkości skończonych, mającej się nijak do równoliczności całych zbiorów.Brak równości wynika z twierdzenia Cantora i twierdzenia, że każdy podzbiór nieskończony zbioru przeliczalnego jest przeliczalny. Dowód: Z faktu, że każdy podzbiór nieskończony zbioru przeliczalnego jest przeliczalny wynika, że L jest przeliczalny, innymi słowy, że |L|=|N|=alef zero. Natomiast z tw. Cantora wynika, że moc zbioru potęgowego zbioru L jest większa niż moc zbioru L. czyli 2 |L|>|L| Zatem mamy: 2 |L|>|L|=|N|, czyli równości nie ma. Najlepiej pogadaj w realu z jakimś matematykiem lub studentem matmy, który zaliczył teorię mnogości - bo ja się poddaję. 
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 na 1 | setarkos (10757 punktów) | > ja się poddaję.Dzięki za cierpliwość. P.S. Jedno wyjaśnienie. Oczywiście, że każdy zbiór mocy niewiększej od |N| da się ponumerować (przeliczyć)) |N| elementami. Moje dociekania idą w przeciwną stronę - kiedy elementami podzbioru da się ponumerować cały zbiór (a odpowiedź nie brzmi nigdy ani zawsze). [Nie wiem skąd zastrzeżenia do dziedziny mojej funkcji g, skoro określiłem ją na przeciwdziedzinie Twojej f. Ale mniejsza o to.]
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | bohandas (842 punktów) | > Jedno wyjaśnienie. Oczywiście, że każdy zbiór mocy niewiększej od |N| da się ponumerować (przeliczyć)) |N| elementami. Moje dociekania idą w przeciwną stronę - kiedy elementami podzbioru da się ponumerować cały zbiór (a odpowiedź nie brzmi nigdy ani zawsze).Da się zawsze, tzn. dla każdego podzbioru nieskończonego zbioru N. Prawdziwe jest twierdzenie: Niech K będzie podzbiorem zbioru liczb naturalnych N. K jest podzbiorem nieskończonym zbioru N wtedy i tylko wtedy, gdy |K|=|N|. > [Nie wiem skąd zastrzeżenia do dziedziny mojej funkcji g, skoro określiłem ją na przeciwdziedzinie Twojej f. Ale mniejsza o to.]Zastrzeżenia dotyczyły Twoich dociekań co się będzie działo z monotonicznością funkcji w nieskończoności: otóż dokładnie nic, bo funkcja jest określona tylko na liczbach skończonych. Myślę, że to powinno wszystko juz wyjaśnić...
|
|
| | | | | | | | | | | | hamelet (65 punktów) | >Małe podsumowanie:
>Przez moc zbioru rozumie się ilość elementów tego zbioru. W przypadku zbiorów skończonych jest to zawsze jakaś liczba naturalna.
>Przez alef zero natomiast rozumie się moc zbioru liczb naturalnych i każdego z nim równolicznego.
>W pewnym uproszczeniu można powiedzieć, że jest to liczba elementów zbioru nieskończonego, trzeba jednak pamiętać, że alef zero NIE jest liczbą naturalną i nie należy alef zero traktować jako jakiejś maksymalnej liczby naturalnej.
>Trzeba też wiedzieć, że zbiory równliczne (z definicji) to takie, dla których istnieje funkcja różnowartościowa odwzorowująca jeden na drugi.
>Bazując na tych definicjach pokazuje się, że np. moc zbioru liczb wymiernych wynosi też alef zero, że suma skończonej liczby zbiorów przeliczalnych też jest przeliczalna, itd...
Czy dobrze rozumuje ? tzn. że nieskończoności może być dużo, może nawet nieskończenie wiele, bo kolejna funkcja różnowartościowa będzie prowadziła do następnej nieskończonej.
|
|
| | | | | | | | | | | | 1 na 1 | bohandas (842 punktów) | >Czy dobrze rozumuje ? tzn. że nieskończoności może być dużo, może nawet nieskończenie wiele, bo kolejna funkcja różnowartościowa będzie prowadziła do następnej nieskończonej.
Nieskończoności (różnych liczb liczb kardynalnych) może być wiele, a wynika to chociażby z twierdzenia Cantora, zgodnie z którym moc zbioru wszystkich podzbiorów danego zbioru A jest większa od mocy zbioru A.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | hamelet (65 punktów) | >Nieskończoności (różnych liczb liczb kardynalnych) może być wiele, a wynika to chociażby z twierdzenia Cantora, zgodnie z którym moc zbioru wszystkich podzbiorów danego zbioru A jest większa od mocy zbioru A.
To jest potęga. Jakiś czas temu czytałem biografię Cantora. Jego przyjaciel matematyk pytany o to, co to jest zbiór odpowiedział tak obrazowo, że jest to worek w którym coś jest ale nie wiadomo co. Cantor się o tym dowiedział, i kiedy go spytano w audytorium co to jest zbiór (a Cantor był człowiekiem o dosyć potężnej posturze), to wstał nieprzytomnym wzrokiem popatrzył przed siebie i powiedział, że zbiór to jest przepaść.
|
|
| | | | | | | bohandas (842 punktów) | >A co np. z ciągiem: 10, 100, 1000, 10000, ... , w którym dla n-tego elementu istnieje 10n mniejszych od niego liczb naturalnych?
>Jeśli moc przykładowego ciągu byłaby równa alef_zero, to wyznaczałby on 10alef_zero liczb naturalnych, a to "trochę" za dużo.
>
Zbiory uznaje się za równoliczne (z definicji), jeśli istnieje funkcja różnowartościowa i "na" z jednego zbioru na drugi.
Mamy dwa zbiory: {1,2,3,...} i {10,100,1000,...}.
funkcja f(n)=10n jest różnowartościowa i na.
|
|
| | | | | | | | pawel_wr (4297 punktów) | > Zbiory uznaje się za równoliczne (z definicji), jeśli istnieje funkcja różnowartościowa i "na" z jednego zbioru na drugi.> Mamy dwa zbiory: {1,2,3,...} i {10,100,1000,...}.> funkcja f(n)=10n jest różnowartościowa i na.> Dokładnie trafiłeś w punkt Nazywa się to odwzorowaniem 1-1 i Na. // Takim odwzorowaniem //jest np. każda funkcja.
Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
|
|
| | | | | | | | setarkos (10757 punktów) | >funkcja f(n)=10n jest różnowartościowa i na.
Tak, jest "na", pozostaje jednak wątpliwość czy jest "z".
["Z" całej dziedziny? Bo może wystarczy skromniejszy zestaw n-ów do ponumerowania f(n)-ów? Innymi słowy: skąd wiadomo, że funkcja odwrotna jest "na"?]
|
|
| | | | | | | | 1 na 1 | bohandas (842 punktów) | >Tak, jest "na", pozostaje jednak wątpliwość czy jest "z".
>[Z całej dziedziny, bo może wystarczy skromniejszy zestaw n-ów do ponumerowania f(n)-ów..]
>
Funkcję f definiuję jako f(n)=10n, gdzie n=1,2,3,...
Dziedziną tak zdefiniowanej funkcji jest zbiór liczb naturalnych (bo tak ją zdefiniowałem):
dla każdej liczby naturalnej n istnieje jej przyporządkowana wartość f(n)=10n.
|
|
| | | | setarkos (10757 punktów) | >Nieskończoność jest pojęciem filozoficznym, a liczba matematycznym. Dlatego nigdy się nie dogadają.
Chyba trochę inaczej.. pojęcia matematyczne (w tym liczby) są pomyślane jako idealizacje, a wielkości fizyczne mierzone i obarczone niedokładnością. Dlatego teoretycy nie mogą się dogadać z praktykami.
|
|
| | | | | Scorp (5381 punktów) | >>Nieskończoność jest pojęciem filozoficznym, a liczba matematycznym. Dlatego nigdy się nie dogadają.
>Chyba trochę inaczej.. pojęcia matematyczne (w tym liczby) są pomyślane jako idealizacje, a wielkości fizyczne mierzone i obarczone niedokładnością. Dlatego teoretycy nie mogą się dogadać z praktykami.
Tyż prowda, dogadują się tylko na odległość przybliżenia.
Mnie jednak chodziło o to, że pojęcie nieskończoności określa coś, czego nie można osiągnąć, więc nie może oznaczać obiektu określonego. Jest miejscem, w którym model matematyczny wykracza poza zasady matematycznej idealizacji, wchodząc na teren ontologii.
-
|
|
| | Jan Werbiński (11380 punktów)
(zablokowany) | >>Nieskończoność wg mnie nie istnieje.
>To jaka jest największa liczba?
Nie ma czegoś takiego jak największa liczba.
Nieskończoność jako abstrakcyjne wyrażenie matematyczne istnieje, ale nie zaobserwowano jej w otaczającej nas rzeczywistości i niewiele wskazuje na to, że może istnieć.
|
|
| | | kulka_na_mole (20109 punktów)
(zablokowany) | >Nie ma czegoś takiego jak największa liczba.
No pewnie, że nie ma. Dowolną liczbę można powiększyć.
>Nieskończoność jako abstrakcyjne wyrażenie matematyczne istnieje, ale nie zaobserwowano jej w otaczającej nas rzeczywistości i niewiele wskazuje na to, że może istnieć.
Mamy już model czarnej dziury pozbawionej "nieskończoności"?
Skoro tak preferujesz "rzeczywistość", to wyjaśnij mi jaką rzeczywistą (w cm) długość ma obwód okręgu o średnicy np. 2 cm?
|
|
| | | | | pawel_wr (4297 punktów) | >Mamy już model czarnej dziury pozbawionej "nieskończoności"?
>Skoro tak preferujesz "rzeczywistość", to wyjaśnij mi jaką rzeczywistą (w cm) długość ma obwód okręgu o średnicy np. 2 cm?
>
Matematyka gimnazjalna
Obwód=2*Pi*r ;
a więc obwód = 4*Pi; [cm]
Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
|
|
| | | | | Piotr Lewanda (13 punktów) | >Skoro tak preferujesz "rzeczywistość", to wyjaśnij mi jaką rzeczywistą (w cm) długość ma obwód okręgu o średnicy np. 2 cm?[/color]
>
W rzeczywistości nie występują takie obiekty jak okręgi. Każdy obiekt może być z jakimś przybliżeniem okręgiem/kołem/kulą i obwód/pole takiego dałoby się z tą dokładnością podać -- oczywiście na obecne możliwości nauki, bo ciężko byłoby dzisiaj wyznaczyć objętość gwiazdy z dokładnością do cząsteczki helu.
|
|
| | | | Jan Werbiński (11380 punktów)
(zablokowany) | >Skoro tak preferujesz "rzeczywistość", to wyjaśnij mi jaką rzeczywistą (w cm) długość ma obwód okręgu o średnicy np. 2 cm?[/color]
Nie zaobserwowałem idealnych okręgów w przyrodzie. Te które wyglądały na okrągłe okazywały się ziarniste i nieregularne po dokładnej obserwacji. Nie można więc określić rzeczywistej długości czegoś, co nie istnieje.
|
|
| | | | 2 na 2 | Fizyk (17637 punktów) | > Skoro tak preferujesz "rzeczywistość", to wyjaśnij mi jaką rzeczywistą (w cm) długość ma obwód okręgu o średnicy np. 2 cm?
Właśnie wziąłem ze spiżarni rzeczywistą marchewkę i zmierzyłem jej obwód rzeczywistym metrem krawieckim. Wyszło 7 cm.
|
|
| | | | | 2 na 2 | Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | >Właśnie wziąłem ze spiżarni rzeczywistą marchewkę i zmierzyłem jej obwód rzeczywistym metrem krawieckim. Wyszło 7 cm.
A gdzie jest NIEPEWNOŚĆ pomiaru?
Obwód tej marchewki na pewno nie ma DOKŁADNIE 7 cm.
Co najwyżej możesz wyznaczyć pewien przedział, w którym znajduje się jej obwód, np. 7 +- 1 [cm]. To dalej mówi nam tylko, że faktycznie obwód tej marchewki należy do tego przedziału, w którym zawiera się NIESKOŃCZENIE wiele różnych wartości.
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| | | | | | 2 na 2 | Fizyk (17637 punktów) | >> Właśnie wziąłem ze spiżarni rzeczywistą marchewkę i zmierzyłem jej obwód rzeczywistym metrem krawieckim. Wyszło 7 cm.
> A gdzie jest NIEPEWNOŚĆ pomiaru?
W przyrządzie mierniczym.
> Obwód tej marchewki na pewno nie ma DOKŁADNIE 7 cm.
Na pewno nie jest ani 6 ani 8 cm.
> Co najwyżej możesz wyznaczyć pewien przedział, w którym znajduje się jej obwód, np. 7 +- 1 [cm].
Raczej plus minus pół centymetra.
> To dalej mówi nam tylko, że faktycznie obwód tej marchewki należy do tego przedziału, w którym zawiera się NIESKOŃCZENIE wiele różnych wartości.
To już jest jakaś nierzeczywista fikcja. Mój przyrząd mierniczy między 6 a 8 wyraźnie pokazuje tylko jedną liczbę.
|
|
| | | | | | | 2 na 2 | Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | Twój przyrząd mierniczy jest bardzo podatny np. na odkształcenia. Pokazuje jedną liczbę, która całkiem dobrze oddaje pewne praktyczne właściwości obiektu. Wiesz do jakiej szafki mógłbyś zmieścić ten przedmiot. To nie znaczy, że znasz jego PRAWDZIWE wymiary. Długość linii brzegowej Anglii zmienia się w zależności od zastosowanej metody pomiaru. Dzięki tym pomiarom znamy tylko orientacyjną wartość, ale tak nie wiemy jaka jest naprawdę. Obiektem Twojego zainteresowania są praktyczne rozmiary np. biurka (czy mi się zmieści do pokoju), a nie (jakie DOKŁADNE są jego rozmiary). Matematyk kiedy myśli o liczbie PI to może podać całkę na przedziale <-1,1> ze wzoru na koło jednostkowe Fizyk skraca PI z 3 bo i tak to nawet nie 5% i dla niego to dobre przybliżenie. Każdy się zajmuje tym co lubi. Nikt Ci nie każe myśleć, że tak naprawdę nie znasz prawdziwych wymiarów (bo zawsze znasz je z pewnym przybliżeniem), ale to nie znaczy, że te wszystkie wartości po przecinku dla innych ludzi nie mają żadnego znaczenia
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| | | | | | | | | pawel_wr (4297 punktów) |
> Matematyk kiedy myśli o liczbie PI to może podać całkę na przedziale <-1,1> ze wzoru na koło jednostkowe Fizyk skraca PI z 3 bo i tak to nawet nie 5% i dla niego to dobre przybliżenie.Fizyk ( naukowiec , a być może forumowicz FIZYK) do do obliczeń przyjmuje wartość PI z jak największą ilością cyfr po przecinku . Do obliczeń inżynierskich wystarcza przyjmować PI=3.14
Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
|
|
| | | | | | | | | 1 na 1 | Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | > Fizyk ( naukowiec , a być może forumowicz FIZYK) do do obliczeń przyjmuje> wartość PI z jak największą ilością cyfr po przecinku .Nie pisałbym tego gdybym nie widział na własne oczy jak doktor fizyki coś takiego zrobił (oczywiście to uzasadnił). Czasami fizycy i inżynierowie mogą sobie pozwolić na takie skróty, kiedy i tak im wychodzi wynik w wielkim zapasie, a kiedy liczą to na kolanie, a nie w jakimś programie, który my informatycy musimy im napisać. W informatyce liczby zmiennoprzecinkowe to niestety problem, bo tu nic nie jest nieskończone (poza ilością pamięci operacyjnej u końcowego użytkownika ). Matematycy fajnie sobie mogą machnąć PI i zadowoleni. Inżynierów i fizyków też nic nie obchodzi co się dzieje w tych pudełkach jak sobie mnożą przez pi albo e w matlabie. Grunt, że działa, co nie? Poza tym ja to zawsze myślę o PI jako 3.243F6A... łatwo sobie n-tą cyfrę po przecinku wyznaczyć
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| | | | | | | | 2 na 2 | Fizyk (17637 punktów) | > To nie znaczy, że znasz jego PRAWDZIWE wymiary.
Te prawdziwe wymiary, wymagające nieskończonej liczby miejsc po przecinku są fikcją, choćby z powodu zasady nieoznaczoności Heisenberga.
> Długość linii brzegowej Anglii zmienia się w zależności od zastosowanej metody pomiaru. Dzięki tym pomiarom znamy tylko orientacyjną wartość, ale tak nie wiemy jaka jest naprawdę.
Będę się upierał, że jej znajomość z dokładnością większą niż rozmiar ziarnka piasku nie ma sensu, a więc to "naprawdę" też nie ma sensu.
|
|
| | | | | | | | | 2 na 2 | Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | >Będę się upierał, że jej znajomość z dokładnością większą niż rozmiar ziarnka piasku nie ma sensu, a więc to "naprawdę" też nie ma sensu.
Ale my "znamy" dokładną wartość liczby PI... Tzn. wzór z którego Ty możesz sobie wybrać te cyferki, które Ci wystarczą do Twojego praktycznego zastosowania.
Ciekawe gdzie byśmy byli technologicznie, gdybyśmy dalej przyjmowali za pi 22/7.
I to że coś nie ma sensu z pragmatycznego punktu widzenia to nie znaczy, że nie istnieje. W ogóle jak można udowodnić, że abstrakcyjne pojęcie tak naprawdę nie istnieje i wszystkim, którzy go używają powiedzieć, że to o czym myślą nie istnieje. Zabawny wątek.
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| | | | | | | | | | 3 na 3 | Fizyk (17637 punktów) | > I to że coś nie ma sensu z pragmatycznego punktu widzenia to nie znaczy, że nie istnieje. W ogóle jak można udowodnić, że abstrakcyjne pojęcie tak naprawdę nie istnieje i wszystkim, którzy go używają powiedzieć, że to o czym myślą nie istnieje.
Coś mi się zdaje, że jesteś platonistą. Ale nie przejmuj się - matematykom to się zdarza.
|
|
| | | | | | | | | | | 1 na 1 | Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | Jestem informatykiem, więc nie określiłbym się, ani fizykiem, ani matematykiem. Ja wiem, że według matematyków pi ma nieskończone rozwinięcie, a fizycy potrzebują tylko pewnej dokładności. Dlatego liczbę pi i te wszystkie całki to sobie po prostu mogę zgadywać metodą Monte Carlo w sumie po co to liczyć wszystko jak można sobie zgadywać zamiast tego? Nie określiłbym się platonistą. Nie uważam, że istnieją odrębne byty i że mają jakąś hierarchię, w której zaszczytne miejsce zajmują te matematyczne. Jedyne co uważam w tej kwestii, to że fajnie, iż na bazie podstawowych aksjomatów teorii zbiorów i teorii mnogości możemy określić takie nieskończone zbiory jak np. liczb pierwszych, nawet jeśli w pewnym momencie te liczby przestają mieć zastosowanie albo nie jesteśmy w stanie ich obliczyć i na nich operować.
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| | | 1 na 1 | Grimar (1210 punktów) | >Nieskończoność jako abstrakcyjne wyrażenie matematyczne istnieje, ale nie zaobserwowano jej w otaczającej nas rzeczywistości i niewiele wskazuje na to, że może istnieć.
No ciężko wymagać od abstraktów, żeby były obserwowalne. Pragnę Ci przypomnieć, że na tej samej zasadzie nie istnieją również liczby naturalne. Jedno krzesło to nie to samo co jedynka. Jeśli byłoby to samo, to mając jedno krzesło i jeden stół, to na zasadzie logicznego prawa przechodniości stół byłby krzesłem. Liczby to abstrakty dzięki którym porządkujemy doświadczenie, możemy dzięki nim wyróżniać klasy przedmiotów z tła wrażeń zmysłowych, w przyrodzie natomiast nie istnieją same z siebie.
|
|
| | 2 na 2 | Wenancjusz (16441 punktów) | >>Nieskończoność wg mnie nie istnieje.
Wg. mnie jest to tylko określenie ułatwiające opis i teortyczne rozważania. Rzeczywiście nieskończoność niby jest ale tak naprawdę jej nie ma.
>To jaka jest największa liczba?
Nie ma największej liczby. Jakąkolwiek byś sobie wymyślił, zawsze do niej możesz dodać do niej jeden. Możesz sobie wyobrażać także nieskończony czas. Też to jest nieprawda. Najdłuższy czas trwania nam znany to przypuszczalny wiek Wszechświata określany na ok. 13,5 mld lat (rok miara czasu odnosząca się do jednego obrotu Ziemi wokół Słońca). Zważyć jednak należy, że czas jest względny i zależy od prędkości (też względnej) i masy. Przed Wielkim Wybuchem (o ile go akceptujesz) nie było czasu bo nie było masy i nie było przestrzeni. Nie można było wyznaczać prostej i na niej naznaczać nieskończoną ilość punktów. Nawet na prostej długości 1 cm można wyznaczyć nieskończoną ilość punktów. Sam więc widzisz, że pojęcie nieskończoności w zasadzie nie ma definicji i jest dziwaczną abstrakcją służącą jedynie do opisu. Stąd też pojęcie nieskończonego Boga też jest abstrakcją bo czegoś takiego nie ma.
Ich bin besser als mein Ruf
|
|
| | | 1 na 1 | bohandas (842 punktów) | > Sam więc widzisz, że pojęcie nieskończoności w zasadzie nie ma definicji i jest dziwaczną abstrakcją służącą jedynie do opisu. Stąd też pojęcie nieskończonego Boga też jest abstrakcją bo czegoś takiego nie ma.Ależ ma  ,pierwsza definicja jaka mi przychodzi do głowy jest następująca:
x nazywamy liczbą nieskończoną, gdy dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi: x+n=x.
|
|
| | | | | Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | Nieskończoność nie jest liczbą i liczba nie może być nieskończona. Liczba co najwyżej może mieć nieskończone rozwinięcie. Nieskończoność znaczy tyle, że coś jest nieograniczone. To oczywiście prowadzi do wielu paradoksów jak np. paradoks Banacha-Tarskiego. W matematyce bardzo wiele obiektów nie posiada swoich definicji. Np. punkt i nikt jakoś nie ma z tym problemu od wielu, wielu lat
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| | | | | 1 na 1 | bohandas (842 punktów) | > Nieskończoność nie jest liczbą i liczba nie może być nieskończona.> Liczba co najwyżej może mieć nieskończone rozwinięcie.To wyłącznie kwestia umowy, często zresztą rozszerza się zbiór liczb rzeczywistych o nieskończoność i minus nieskończoność. > Nieskończoność znaczy tyle, że coś jest nieograniczone. To oczywiście prowadzi do wielu paradoksów jak np. paradoks Banacha-Tarskiego.Paradoksy często powstają gdy się stosuje zdroworozsądkowe podejście do teorii matematycznych, często bez znajomości ich założeń. Zdroworozsądkowe podejście do matematyki i obecnie też fizyki sensu żadnego nie ma.
|
|
| | | | | 1 na 1 | pawel_wr (4297 punktów) |
> W matematyce bardzo wiele obiektów nie posiada swoich definicji. Np. punkt i nikt jakoś nie ma z tym problemu od wielu, wielu lat Noo - z tym brakiem problemów z punktem , to po dyskusji w tym wątku można wnioskować z prawdopodobieństwem graniczącym z pewnością , że ( NIESKOŃCZONOŚĆ - moc(NIKT) ) jest liczbą dowolnie wielką.
Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
|
|
| | | | | 1 na 1 |
| | | setarkos (10757 punktów) | > jaka jest największa liczba?
Teoretycznie dla każdego x (także nieskończonego) można podać większe 2x.
Zatem "największa liczba" nie istnieje.
|
|
| 2 na 2 | bohandas (842 punktów) | >Nieskończoność wg mnie nie istnieje. To znaczy za słabe są przesłanki świadczące o jej istnieniu.
Co to w ogóle znaczy, że "nieskończoność nie istnieje"?
A czy istnieją liczby naturalne? A punkty odcinka?
Tych pierwszych jest nieskończenie wiele, a tych drugich jeszcze więcej.
|
|
| | 1 na 1 Jan Werbiński (11380 punktów)
(zablokowany) | >>Nieskończoność wg mnie nie istnieje. To znaczy za słabe są przesłanki świadczące o jej istnieniu.
>Co to w ogóle znaczy, że "nieskończoność nie istnieje"?
>A czy istnieją liczby naturalne? A punkty odcinka?
>Tych pierwszych jest nieskończenie wiele, a tych drugich jeszcze więcej.
Liczby istnieją, ale jest to abstrakcja. W rzeczywistości nic nie wskazuje aby istniało nieskończenie wiele planet czy atomów.
Punktów odcinka nie jest wcale tak wiele. Oczywiście tutaj także mówię o rzeczywistości, a nie abstrakcji matematycznej.
Najmniejszy odcinek lub odległość w rzeczywistości ma około 1x10^-35 lub 1x10^-37 metra. Dokładnie nie wiem. Nie zaobserwowano mniejszych odcinków i nic nie wskazuje na to by istniały. Np nie da się pokonać połowy tej odległości. Nie tylko praktycznie, ale nawet teoretycznie.
Jeśli się mylę, to z góry przepraszam i mam nadzieję że ktoś mnie wyprowadzi z błędu.
|
|
| | | 1 na 1 | pawel_wr (4297 punktów) |
>Punktów odcinka nie jest wcale tak wiele. Oczywiście tutaj także mówię o rzeczywistości, a nie abstrakcji matematycznej.
Punkt nie ma rozmiaru , a więc odcinek o jakiejkolwiek długości
( także dowolnie małej ) ma nieskończenie wiele punktów.
Każdy odcinek , także ten dowolnie krótki , można podzielić na mniejsze.....
Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
|
|
| | | | Jan Werbiński (11380 punktów)
(zablokowany) | >Każdy odcinek , także ten dowolnie krótki , można podzielić na mniejsze.....
W teorii można sobie dzielić. W rzeczywistości poniżej stałej Plancka się nie da. Możesz sobie podzielić, ale nic z tą odległością nie zrobisz. Nawet elektronu nie da się o tak mały odcinek przemieścić.
Co do poprzedniej mojej wypowiedzi, to nie wiem skąd wyczytałem 1x10^-37 więc jest to zapewne błąd.
|
|
| | | | | bohandas (842 punktów) | >Każdy odcinek , także ten dowolnie krótki , można podzielić na mniejsze.....
Na dodatek punktów odcinka jest dokładnie tyle, ile punktów prostej (continuum).
I żeby było ciekawiej - jest ich więcej niż liczb naturalnych.
|
|
| | | | | Jan Werbiński (11380 punktów)
(zablokowany) | >>Każdy odcinek , także ten dowolnie krótki , można podzielić na mniejsze.....
>Na dodatek punktów odcinka jest dokładnie tyle, ile punktów prostej (continuum).
>I żeby było ciekawiej - jest ich więcej niż liczb naturalnych.
Tyle że jest to wyłącznie rozważanie teoretyczne. Dotychczas nie zaobserwowano takiego fenomenu w rzeczywistości i nic nie wskazuje żeby było to możliwe.
|
|
| | | | | | | bohandas (842 punktów) | >Tyle że jest to wyłącznie rozważanie teoretyczne. Dotychczas nie zaobserwowano takiego fenomenu w rzeczywistości i nic nie wskazuje żeby było to możliwe.
Czego konkretnie nie zaobserwowano i co nie jest możliwe?
Pojęcie nieskończoności (osobliwości) istnieje też w fizyce...
|
|
| | | | | | | 1 na 1 MajkelSS (2075 punktów)
(zablokowany) | >>Tyle że jest to wyłącznie rozważanie teoretyczne. Dotychczas nie zaobserwowano takiego fenomenu w rzeczywistości i nic nie wskazuje żeby było to możliwe.
>Czego konkretnie nie zaobserwowano i co nie jest możliwe?
>Pojęcie nieskończoności (osobliwości) istnieje też w fizyce...
Każda nieskończoność w matematyce, a co za tym idzie też w fizyce, jest zdefiniowane jako pewne przejście graniczne. Nieskończoności jako liczby/punktu na osi nie zaobserwowano bo takowym nie jest.
Jeśli ludzie myślą, że matematyka nie jest prosta, to tylko dlatego, że nie zdają sobie sprawy, jak skomplikowane jest życie.
|
|
| | | | | | | | | bohandas (842 punktów) | >Każda nieskończoność w matematyce, a co za tym idzie też w fizyce, jest zdefiniowane jako pewne przejście graniczne. Nieskończoności jako liczby/punktu na osi nie zaobserwowano bo takowym nie jest.
Jednak osobliwości w postaci czarnych dziur dają się obserwować...
Liczby pi lub e też nie da się zaobserwować jako punktu na osi, a bez pierwszej nie da się obliczyć nawet obwodu koła. A czy istnieje obwód koła?
Czy w ogóle istnieją koła? Czy istnieje środek koła?
Jeśli nie istnieje pi, to i koło i jego obwód i powierzchnia i środek też nie istnieją.
|
|
| | | | kulka_na_mole (20109 punktów)
(zablokowany) | >Punkt nie ma rozmiaru
Co to znaczy, że punkt nie na rozmiaru?
Na czym w takim razie polega istnienie punktu w czterowymiarowej przestrzeni? Albo w 10-wymiarowj (struny?)?
|
|
| | | | | | pawel_wr (4297 punktów) | >>Punkt nie ma rozmiaru
>Co to znaczy, że punkt nie na rozmiaru?
To znaczy , że nie ma rozmiaru. Koniec , kropka.
Punkt określamy przez usytuowanie go na płaszczyźnie lub przestrzeni ,
podając jego koordynaty względem zdefiniowanego wcześniej
układu współrzędnych -> (x,y) albo (x,y,z).
>Na czym w takim razie polega istnienie punktu w czterowymiarowej przestrzeni? Albo w >10-wymiarowj (struny?)?
>
O punkt w czterowymiarowej ( dziesięciowymiarowej) przestrzeń zapytaj tego ,
kto wymyślił taki model przestrzeni. Co to są struny ?
Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
|
|
| | | | | | 1 na 1 | bohandas (842 punktów) | >O punkt w czterowymiarowej ( dziesięciowymiarowej) przestrzeń zapytaj tego ,
> kto wymyślił taki model przestrzeni.
W RN - n wymiarowej przestrzeni punkt jest zwyczajnie ciągiem n-elementowym.
|
|
| | | | | | kulka_na_mole (20109 punktów)
(zablokowany) | |
|
| | | | | setarkos (10757 punktów) | >Punkt nie ma rozmiaru, a więc odcinek o jakiejkolwiek długości (także dowolnie małej) ma nieskończenie wiele punktów.
Jeśli punkt nie ma rozmiaru, to skąd wiadomo jaką długość miałby konkretny odcinek?
|
|
| | | | | | pawel_wr (4297 punktów) |
>Jeśli punkt nie ma rozmiaru, to skąd wiadomo jaką długość miałby konkretny odcinek?
>
Żle sformułowane pytanie. Punkt nie ma rozmiaru , tutaj żadne "jesli punkt nie ma rozmiaru" nie wchodzi w rachubę.
Długość odcinka zależy od położenia jego punktu początkowego i końcowego ,
które są określone (Xp,Yp) oraz (Xk,Yk) = matematyka gimnazjalna.
L=( (Xp-Xk)^2+(Yp-Yk)^2 )^0.5
Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
|
|
| | | | | | | setarkos (10757 punktów) | >Długość odcinka zależy od położenia jego punktu początkowego i końcowego, które są określone
Czyli długość odcinka ma się nijak do jego "składników", a zależy tylko od arbitralnie przyjętych końców i równie arbitralnie przyjętej miary odcinka jednostkowego oraz geometrii/metryki, która narzuca wyliczenia.
|
|
| | | | | | | | pawel_wr (4297 punktów) |
>Czyli długość odcinka ma się nijak do jego "składników",
Tak , bo składnikami odcinka są punkty , a te nie mają
rozmiaru .
> a zależy tylko od arbitralnie przyjętych końców i równie arbitralnie przyjętej miary odcinka jednostkowego oraz geometrii/metryki,
Dokładnie TAK
Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
|
|
| | | | | | | | kulka_na_mole (20109 punktów)
(zablokowany) | >Tak , bo składnikami odcinka są punkty
Masz na myśli, że odcinek jest jakimś zbiorem/sumą punktów?
|
|
| | | | | | | | | | pawel_wr (4297 punktów) | >Tak , bo składnikami odcinka są punkty
>Masz na myśli, że odcinek jest jakimś zbiorem/sumą punktów?
Odcinek - część prostej zawarta między dwoma jej punktami,
z tymi punktami włącznie.
Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
|
|
| | | | | | | | | | bohandas (842 punktów) | Punkty odcinka tworzą zbiór (podzbiór zbioru R), tak jak punkty prostej tworzą zbiór liczb rzeczywistych. Zbiory te są równoliczne.
|
|
| | | | | | | | | setarkos (10757 punktów) | >>> długość odcinka ma się nijak do jego "składników",
>Tak, bo składnikami odcinka są punkty, a te nie mają rozmiaru.
Zatem nie należy twierdzić, jakoby odcinek zawierał dokładnie continuum punktów, bo równie dobrze zmieści się w nim np. 2continuum?
|
|
| | | | Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | > >>Nieskończoność wg mnie nie istnieje. To znaczy za słabe są przesłanki świadczące o jej istnieniu.> >Co to w ogóle znaczy, że "nieskończoność nie istnieje"?> >A czy istnieją liczby naturalne? A punkty odcinka?> >Tych pierwszych jest nieskończenie wiele, a tych drugich jeszcze więcej.> Liczby istnieją, ale jest to abstrakcja. W rzeczywistości nic nie wskazuje aby istniało nieskończenie wiele planet czy atomów.Bardzo podoba mi się Twoja odpowiedź. Skoro twierdzisz, że wszystko wskazuje na to, że planet nie jest nieskończenie wiele to chyba musisz umieć to porównać np. 10^100 < inf Oczywiście nieskończoność to abstrakcyjne pojęcie, więc na próżno szukać w rzeczywistym świecie nieskończonej ilości obiektów, ale skoro wiemy że jakiś zbiór jest skończony, to musimy znać też pojęcie nieskończoności. Można np. sobie w haskellu (leniwie) zadeklarować jakąś nieskończoną tablicę (np. liczb nieparzystych). Oczywiście tak naprawdę istnieje pewna największa wartość, którą możemy z tej tablicy odczytać (ze względu na ograniczenia komputera), ale ze wzoru możemy tak lecieć w nieskończoność. Tak samo teoretycznie odcinek możemy dzielić w nieskończoność, ale to nie znaczy że to się w jakiś sposób przekłada na rzeczywistość. Koła też się nie da idealnego zrobić, a nikt nie narzeka. Zawsze to będzie z jakimś przybliżeniem tylko ze względu na to jak nasz świat działa
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| | | Scorp (5381 punktów) | >>Nieskończoność wg mnie nie istnieje. To znaczy za słabe są przesłanki świadczące o jej istnieniu.
Też tak uważam
>Co to w ogóle znaczy, że "nieskończoność nie istnieje"?
Że nie istnieje obiekt fizyczny albo prawidłowo skonstruowana reprezentacja, idealizacja, abstrakcja, o której moglibyśmy powiedzieć: oto jest nieskończoność.
Określenie 'niekończenie wiele' i 'nieskończona liczba' jest błędnym uproszczeniem, które prowadzi do dyskusji takich jak ta. Używając ich trzeba pamiętać, że nieskończoności osiągnąć się nie da, więc nic nie może być nieskończenie liczne, małe lub wielkie.
>A czy istnieją liczby naturalne? A punkty odcinka?
Tak
>Tych pierwszych jest nieskończenie wiele, a tych drugich jeszcze więcej.
Ściśle i prawidłowo mówiąc, liczby ich dążą do nieskończoności szybciej (w miarę badania) lub wolniej. Nie jest ich 'nieskończenie wiele' w tym sensie, że ich maksymalna liczba byłaby równa nieskończoności. Symbol nieskończoności (leżąca ósemka) jest miejscem wyjścia poza matematykę.
-
|
|
| | | | bohandas (842 punktów) | >Że nie istnieje obiekt fizyczny albo prawidłowo skonstruowana reprezentacja, idealizacja, abstrakcja, o której moglibyśmy powiedzieć: oto jest nieskończoność.
Nie jestem fizykiem, ale czarna dziura to osobliwość i to taka, którą daje się zaobserwować.
>Określenie 'niekończenie wiele' i 'nieskończona liczba' jest błędnym uproszczeniem, które prowadzi do dyskusji takich jak ta. Używając ich trzeba pamiętać, że nieskończoności osiągnąć się nie da, więc nic nie może być nieskończenie liczne, małe lub wielkie.
To nie uproszczenie tylko stwierdzenie faktu, że liczba elementów (moc) jakiegoś zbioru nie jest skończona. Nie ma tu żadnego błędu.
>Ściśle i prawidłowo mówiąc, liczby ich dążą do nieskończoności szybciej (w miarę badania) lub wolniej. Nie jest ich 'nieskończenie wiele' w tym sensie, że ich maksymalna liczba byłaby równa nieskończoności. Symbol nieskończoności (leżąca ósemka) jest miejscem wyjścia poza matematykę.
>
Zbiór liczb naturalnych, wymiernych, całkowitych lub rzeczywistych do niczego nie dąży. Do niczego nie dążą też punkty odcinka. I bez wątpienia jest ich nieskończenie wiele.
|
|
| | Tohver (1287 punktów) | >Nieskończoność wg mnie nie istnieje. To znaczy za słabe są przesłanki świadczące o jej istnieniu.
A co z czasem? Zakładając, że wszechświat nie przestanie się rozszerzać (a chyba tak mówią najnowsze teorie) jak długo będzie istniał?
|
|
| | 1 na 1 Jan Werbiński (11380 punktów)
(zablokowany) | >>Nieskończoność wg mnie nie istnieje. To znaczy za słabe są przesłanki świadczące o jej istnieniu.
>A co z czasem? Zakładając, że wszechświat nie przestanie się rozszerzać (a chyba tak mówią najnowsze teorie) jak długo będzie istniał?
Np dotąd aż zostanie wchłonięty w ogromną czarną dziurę, albo jeszcze dłużej? Sam piszesz, że zakładasz że nie przestanie się rozszerzać, ale skąd to założenie to już nie wiadomo.
|
|
| | | | Tohver (1287 punktów) | > Np dotąd aż zostanie wchłonięty w ogromną czarną dziurę, albo jeszcze dłużej? Sam piszesz, że zakładasz że nie przestanie się rozszerzać, ale skąd to założenie to już nie wiadomo.Jak to skąd to założenie? Z obserwacji wszechświata: Cytat:Recent experimental evidence (namely the observation of distant supernovae as standard candles, and the well-resolved mapping of the cosmic microwave background) has led to speculation that the expansion of the universe is not being slowed down by gravity but rather accelerating. However, since the nature of the dark energy that is postulated to drive the acceleration is unknown, it is still possible (though not observationally supported as of today) that it might eventually reverse sign and cause a collapse ( en.wikipedia.org/wiki/Big_Crunch) To oczywiście tylko jedna z możliwości ale pokazuje ona, że czas nie ma górnej granicy. Przestrzeni ani czasu nie można dzielić w nieskończoność. Wszechświat nie jest też nieskończenie duży. Może on jednak istnieć nieskończenie długo.
|
|
| | Paul Figura. (1368 punktów) |
> Nieskończoność wg mnie nie istnieje. To znaczy za słabe są przesłanki świadczące o jej istnieniu.Ależ kolego Werbiński "nieskończonośc" istnieje w przypadku ludzkiej głupoty.
|
|
| | pawel_wr (4297 punktów) |
>Nieskończoność wg mnie nie istnieje.
A)- Co to są proste równoległe ?
B)- To takie dwie proste ,równo oddalone od siebie, mające jeden punkt wspólny.
A)- Jak to , gdzie ?
B)- W nieskończoności .
Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
|
|
| | maceox (6766 punktów) | >Nieskończoność wg mnie nie istnieje. To znaczy za słabe są przesłanki świadczące o jej istnieniu.
W każdym razie wiemy, że wszechświat, w którym żyjemy jest na pewno skończony.
Dowodem jest istnienie nocy.
|
|
| | | pawel_wr (4297 punktów) |
>Dowodem jest istnienie nocy.
Istnienie nocy jest dowodem na obrót wirowy ziemi wokół własnej osi.
Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
|
|
| Rafał Poniecki (7132 punktów) | >>"Nieskończoność na poważnie zaczął ujarzmiać Georg Cantor... "<<
Jaka tam nieskończoność? Po którymś tam głupawym pytaniu usłyszysz: A chcesz w mordę?
Albo admin zamknie dyskusję. I żaden Cantor nie pomoże. Albo Tobie się znudzi.
|
|
| Jacholek (5699 punktów) |
> Waszym zdaniem??Lepiej tego tematu nie kontynuować by nie skończyć jak Cantor, aczkolwiek nie jest pewne czy do stanu obłąkania doprowadziły go właśnie rozmyślania nad nieskończonością. Spór można by toczyć czy owa nieskończoność jest tylko potencjalna czy istniejąca realnie. Skłaniam się raczej do uznania jej za jedynie potencjalną a nie faktyczną. Przy okazji -- Emmy Noether uchwyciła a nie uchwycił, jako że była to kobieta, wybitna matematyczka i teoretyczna fizyczka (teoremat Noether)! 
|
|
| | Paul Figura. (1368 punktów) |
>Spór można by toczyć czy owa nieskończoność jest tylko potencjalna czy istniejąca realnie. Skłaniam się raczej do uznania jej za jedynie potencjalną a nie faktyczną.
To raczej fakt że wszystko co ma początek musi mieć także koniec.
|
|
| | 1 na 1 | Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | > >Spór można by toczyć czy owa nieskończoność jest tylko potencjalna czy istniejąca realnie. Skłaniam się raczej do uznania jej za jedynie potencjalną a nie faktyczną.> To raczej fakt że wszystko co ma początek musi mieć także koniec.To jest wniosek empiryczny czy jakieś aprioryczne założenie? Według Arystotelesa: - Początek to wydarzenie, przed którym nie następuje żadne inne wydarzenie, ale po którym następują inne wydarzenia. - Koniec to wydarzenie, przed którym występują inne wydarzenia, ale po którym nie następuje żadne inne wydarzenie. I jak to się ma do rzeczywistości (a nie jakiegoś abstrakcyjnego okresu czasu) to nie mam zupełnie pojęcia. Wydaje mi się, że nawet na pytanie "co było przed erą Plancka" odpowiedź nie brzmi "nic", ale "nie wiemy". Początek i koniec to równie abstrakcyjne pojęcia jak nieskończoność
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| Maciej Sosnowski (47 punktów) |
> Wg mojego pojęcia nieskończoność jest bliska nicości, albowiem tak samo jak nicość nieskończoność przepada (dla umysłu) w bezmiarze nieokreśloności. Nie ogarniamy nicości, bo istniejemy, zaś nieskończoność obca jest codziennemu doświadczeniu. Tak myślę.
|
|
Aby pisać w tym wątku, musisz się zalogować
Zaloguj przez OpenID..
Jeżeli nie jesteś zarejestrowany/a - załóż konto..
Szukaj na Forum Przewodnik Regulamin i instrukcja obsługi Forum Kolegium Moderatorów
|
 |
|
