Wzrost temperatury wgłąb Ziemi jest znany od dawna, np. w kopalniach dawno to zauważyli.
Kilometr pod ziemią jest około 50C - cały rok, i przez wieki!

No ale o co tu w ogóle chodzi...
a zwłaszcza dlaczego to ciepło nie wycieka na powierzchnię?

standardowe równanie z hydrostatyki: dp/dr = rho g;
www.szkoln(*),Równowaga_hydrostatyczna

ale nas interesuje T - temperatura, a nie ciśnienie p.

zatem ładujemy wzorek z termo...sa?:
p = nkT; n - koncentracja atomów: N/V

co sobie zaraz podmienimy łatwiutko: d(nkT) / dr = rho g = m n g
(m = masa atomów, które leżą w ziemi)
jeszcze troszeczkę sobie to scałkujemy: nk dT = m n gdr

n znika, natomiast gdr = -dV, znaczy ten potencjał grawitacyjny wyskakuje!
i jesteśmy w domu:

dT = -m/k dV

Po tych manewrach już widać z grubsza o co tu chodzi:
ten przyrost temperatury wgłąb ziemi to wynik kompensacji (wyzerowania) tego ujemnego potencjału grawitacji za pomocą temperatury samych skał, które zalegają w tym potencjale (malejący + rosnący = 0) !


Wypróbujmy jeszcze ten wzorek praktycznie, np.: jaka temperatura wyjdzie kilometr pod ziemią?

dV = -gh = -10 * 1000 = -10000

m/k = 1.66e-27/1.38e-23 = 1.2e-4, ale tak byłoby dla wodoru
a biorąc te nasze skały Si, Al, Mg, itp. to chyba z 40 x wodór, albo i mniej!

zatem otrzymujemy przyrost temperatury w ziemi:
dT = 40 x 1.2e-4 x 1e4 = 40 x 1.2 = 48 stopni

no i tak chyba jest tu średnio: wzrost temperatury o 1 stopień na 20-50 metrów wgłąb ziemi, co finalnie daje kilka tysięcy stopni w środku Ziemi.
pl.wikipedia.org/wiki/Stopień_geotermiczny

Takie jaja sobie robi tu ten potencjał!