Sprężyna ma kilka własności- średnicę (grubość); średnicę dla okręgu, który zatacza; odległość między kolejnymi 'kółkami' (mówi to, czy jest rościągnięta, czy ściśnięta) [może też być dodatkowo skręcona, lub prosta; tutaj przyjmujemy, że jest prosta]. Dobierając odpowiednie parametry dla wymienionych własności (dla wszystkich kolejnych sprężyn) można otrzymać bryłę, w której wszystkie sprężyny będą styczne dla n dążącego do nieskończoności. Można też je tak dobrać, że będą na siebie nachodzić, lub od siebie oddalone (dochodzi wtydy parametr odległości przerwy [a właściwie k parametrów {lub jeśli odstępem nie była by odległość stała k funkcji}]).
Postaram się co nieco wytłumaczyć, choć podejrzewam, że opis może kuleć w porównaniu gdyby można było mówiąc rysować, co ma się na myśli.
1. Najpierw rozpatrzymy jakie miałyby być średnice sprężyn (grubości). Chcemy uzyskać styczność.
Zerowa sprężyna ma grubość d0. Następna d1. Sprężyna ta musi być oddalona od zerowej o tyle, by zmieściła się kolejna sprężyna. Ta musi uwzględniać pojawienie się następnej 'opasującej' ją z obu stron. I musi także uwzględniać, że pojawi się czwarta z kolei, której średnicę trzeba by uwzględniać czterokrotnie (dwa razy, ponieważ trzecia sprężyna okrążała drugą z dołu i z góry). Przyjęte tu zostało milczące założenie, że sprężyny są tak ustawione względem siebie, że licząc styczność mamy je na prostej łączącej sprężynę zerową z pierwszą- tak nie musi być, mogłyby być ustawione względem siebie na przykład na 120stopniu, ale liczenie tego komplikowałoby konstrukcję; przyjęto najprostsze. Otrzymaliśmy więc szereg- d2+ 2*d3+ 4*d4+ 2^3 *d[2+3]+ ... + 2^n * d[2+n].
Aby odległość między sprężyną zerową, a pierwszą była skończona szereg musi być zbieżny. Czyli grubość średnicy musi odpowiednio szybko maleć (na przykład nie może być stała, bo wyszłaby nieskończoność, dla n dążącego do niej).
Jeśli chcialibyśmy mieć przerwy obowiązywałby je podobny warunek na szereg (nie taki sam). Trzeba by policzyć przerwy i ustalić, jak ich grubość ma się zmieniać.
2. Drugą rzeczą jest takie dobranie rozciągniecia wszystkich sprężyn, by nie doszło do najścia na siebie kolejnych kółek. Dla przypadku z punktu 1, gdy odległość liczymy na prostej łączącej nie ma większych problemów (w innych trzeba byłoby to sprawdzać [ogólnie byłyby]). Liczymy grubość (w sensie przekroju) powstałej bryły (wystarczy znać odległość między środkiem sprężyny zerowej i pierwszej, i ich średnice) i sprawdzamy, czy sprężyna o takiej grubości naszła by na siebie (jeśli byłaby zbyt ściśnięta).
To była najprostrza wersja tego, co z takimi sprężynami można zrobić. Można ustalić sobie warunki znacznie wszystko komplikujące- zależności między kolejnymi sprężynami na przykład.
Pozdrawiam
| 
.
pozdrawiam.
