Ja osobiście niczego takiego się nie obawiam - po prostu wiem, że idea koła powstała w mózgu człowieka i jest pewnym wzorcem, dzięki któremu rozpoznajemy "koła" od "kwadratów" i innych rzeczy.
Przy czym w przyrodzie idealnych kół nie zaobserwowano, bo nie ma możliwości idealnej obserwacji.

Oczywiście znamy także matematyczny wzór "na koło" określający pozycję względną wszystkich punktów na kole o wybranym promieniu (o ile wyliczymy sobie odpowiednio dokładnie pi). Koło jest proste do opisania pod względem informacyjnym (choć do zapisania najważniejszej dla koła liczby pi potrzeba by było nieskończonej ilości informacji). Jednak co tak na prawdę istnieje?
Nieidealne obiekty fizyczne podobne do koła oraz nasz opis w postaci informacyjnej - co powinno być kołem, a także przybliżone wartości parametrów.

Co nie znaczy, że gdzieś realnie idealne koło istnieje.

   O ile dobrze rozumiem, to twierdzisz, że idea koła nie istnieje, gdyż jej nie zaobserwowano. A nie zaobserwowano, gdyż wymagało by to idealnej obserwacji, która nie istnieje tym bardziej. Sprawia to, że zaobserwowanie takiej idei jest z założenia niemożliwe.

   Jednak nie skaczmy od razu na głęboką wodę. Pobrodźmy na razie przy brzegu. Jak sobie wyobrażasz obserwację niechby nawet idealną (choć przyznam, że nie wiem, co by to miało znaczyć) takiego stwora jak zbiór?

>Co nie znaczy, że gdzieś realnie idealne koło istnieje.

   ?!?!?!

   Pozdrawiam.

---

_______________
Niech strój słów podkreśla urodę myśli

>   O ile dobrze rozumiem, to twierdzisz, że idea koła nie istnieje, gdyż jej nie zaobserwowano. A nie zaobserwowano, gdyż wymagało by to idealnej obserwacji, która nie istnieje tym bardziej. Sprawia to, że zaobserwowanie takiej idei jest z założenia niemożliwe.

Nie "idea" jako pewien opis - w mózgu, ale "idea" jako obiekt rzeczywisty.
Idealne koło jako obiekt rzeczywisty najprawdopodobniej nie istnieje.
Koło jako część opisu, idealizacja obecna w mózgu lub "na papierze", część matematyki i logiki - istnieje.

>   Jednak nie skaczmy od razu na głęboką wodę. Pobrodźmy na razie przy brzegu. Jak sobie wyobrażasz obserwację niechby nawet idealną (choć przyznam, że nie wiem, co by to miało znaczyć) takiego stwora jak zbiór?

Taki twór jak "zbiór" to też część idei tworzonych przez mózg - jest logiczna, pozwala opisywać świat, ale realnie nie ma desygnatu.
No, chyba, ze określimy "zbiór pomarańczy na stole" (załóżmy, że mamy przed sobą stół z pomarańczami) - to ma desygnat, oznacza wszystkie pomarańcze, które leżą na stole - jest to odwołanie się do pewnego łatwo przy pomocy dopasowywania wzorców wyszukiwalnego obiektu w otaczającej rzeczywistości obserwowalnej przez zmysły.
"Zbiór" to pewna logiczna, matematyczna koncepcja. Ale wynikła ona z obserwacji rzeczywistości i istnieje jako idea w mózgu, a nie rzeczywiście obiektywnie.

Zresztą łatwo o ekwiwokację mówiąc tutaj "istnieje" - bo co innego jest istnienie takiego obiektu realnie, a co innego istnienie wzorca w umyśle (choć taki wzorzec istnieje realnie na pewnym poziomie abstrakcji wyższym niż atomy i komórki - tak samo jak istnieje okienko przeglądarki na wyższym poziomie abstrakcji niż procesor i pamięć).

>>Co nie znaczy, że gdzieś realnie idealne koło istnieje.

>   ?!?!?!

???

>Zresztą łatwo o ekwiwokację mówiąc tutaj "istnieje" - bo co innego jest istnienie takiego obiektu realnie, a co innego istnienie wzorca w umyśle

   Proponuję, żebyśmy sobie ekwiwokację już na wstępie skreślili. Mówimy cały czas o obiektywnym, lub synonimicznie - realnym istnieniu. Istnienie wzorca w umyśle (o ile zostanie wykazane, a możliwości wykazania wcale nie odrzucam) będzie istnieniem realnym, obiektywnym. Wzorzec ten będzie istniał tak długo jak długo mózg będzie poprawnie funkcjonował. Tym nie mniej zastanawiamy się nad realnym, obiektywnym istnieniem idei, którą ten wzorzec wyraża, odbija. Nie ma tu mowy o ekwiwokacji.

   ?!?!? miały oznaczać zdumienie wywołane Twoją deklaracją, że >gdzieś realnie idealne koło istnieje
   Nadal mnie zdumiewa.

   Pozdrawiam.

---

_______________
Niech strój słów podkreśla urodę myśli

>   Proponuję, żebyśmy sobie ekwiwokację już na wstępie skreślili. Mówimy cały czas o obiektywnym, lub synonimicznie - realnym istnieniu. Istnienie wzorca w umyśle (o ile zostanie wykazane, a możliwości wykazania wcale nie odrzucam) będzie istnieniem realnym, obiektywnym. Wzorzec ten będzie istniał tak długo jak długo mózg będzie poprawnie funkcjonował. Tym nie mniej zastanawiamy się nad realnym, obiektywnym istnieniem idei, którą ten wzorzec wyraża, odbija. Nie ma tu mowy o ekwiwokacji.

I gdzie ta "realna idea" "istnieje"?

Otóż istnienie definiujemy poprzez relację z nami lub z obiektami, które są z nami w relacji.

Jak mówię, że drzewo istnieje [dane konkretne drzewo] to znaczy, że potrafię opisać lub mam zakodowany wzorzec dzięki któremu rozpoznaję drzewo oraz potrafię je zlokalizować względem siebie.
Więc gdzie jest "koło"?

Koło istnieje moim zdaniem tylko w postaci wzorca wynikłego z porównania wielu podobnych obserwowalnych obiektów i znalezienia wspólnej prostej zasady, która dobrze przybliża w swym opisie koło.

Matematyka jest językiem opisu, a nie zbiorem realnych obiektów.

>   ?!?!? miały oznaczać zdumienie wywołane Twoją deklaracją, że >gdzieś realnie idealne koło istnieje
>   Nadal mnie zdumiewa.

Nie powiedziałem, że istnieje, ale że nie można zakładać, że istnieje:
>> Co nie znaczy, że istnieje.

P.S. Udowodnienie realności istnienia jakiegoś obiektu leży po stronie stawiającego hipotezę jego istnienia.

P.P.S. Czy prawa Newtona istnieją realnie jako "idee"? To też pewien wyidealizowany opis. I z przybliżeniem poprawnie opisuje rzeczywisty świat (w dziedzinie czasu i przestrzeni, a nie tylko płaszczyzn - jak "koło"). I jest matematyczny.

   Póki co polecam Ci oraz wszystkim dyskutantom, którzy się z nią nie zetknęli, koncepcję Trzech Światów sformułowaną przez Karla Poppera.

   "Wszechświat otwarty" Znak, Kraków 1999.

   Nie przypadła mi ona za bardzo do gustu, ale warto ją wziąć pod uwagę.

   Pozdrawiam.

---

_______________
Niech strój słów podkreśla urodę myśli

>"Zbiór" to pewna logiczna, matematyczna koncepcja. Ale wynikła ona z obserwacji rzeczywistości

>Matematyka jest językiem opisu, a nie zbiorem realnych obiektów

   Twoje przekonanie o ścisłym związku łączącym matematykę, byty matematyczne ze światem fizycznym, bytami materialnymi może być poddane ciężkiej próbie w świetle tropu podpowiedzianego mi przez wirra www.racjonalista.pl/forum.php/s,29299#w29345

   Co będzie opisywała matematyka z zanegowanym pewnikiem wyboru? Z obserwacji jakiej rzeczywistości będzie wynikała?

>Udowodnienie realności istnienia jakiegoś obiektu leży po stronie stawiającego hipotezę jego istnienia

   Nie przeczę. Ale nie oczekujesz chyba tego ode mnie. Jestem za mały pikuś do takich przedsięwzięć. Zauważ jednak, że otwierając wątek nie zamierzałem ani przez chwilę przekonywać nikogo do istnienia - realnego, obiektywnego bytów matematycznych. Chciałem tylko wspólnie zastanowić się dlaczego tak wielu racjonalistów odrzuca możliwość takiego ich istnienia. Odpowiedź sprowadzająca się do stwierdzenia : bo nikt tego nie udowodnił nie zadowala mnie. Wszak słuszności pewnika wyboru też nikt nie udowodnił (a Cohen wykazał, że nikt nie udowodni), a mimo to "przed Cohenem" wielu matematyków przyjmowało go właśnie za jeszcze nie udowodniony pewnik. Założenie, że nie uznajemy niczego co nie zostało udowodnione kłóci się z codzienną praktyką nauki, jak to dobitnie wykazuje Feyerabend w swoich pracach. Co sprawia, że racjonaliści (nie wszyscy) chcą być bardziej naukowi niż sami naukowcy?

   Pozdrawiam.

---

_______________
Niech strój słów podkreśla urodę myśli

Matematyka to nie tylko to, co jest bezpośrednio "zaimplementowane" w rzeczywistości.

Matematyka - jako całość - to wszystkie możliwości, które są logiczne i da się je zbudować (wydedukować) na pojęciach wypływających z obserwacji świata (czyli te "idee" jak płaszczyzny, funkcje, liczby, zbiory, koła itd.).

A więc matematyka (mówię o całości, która jest potencjalnie dedykowalna, a nie o obecnym stanie) opisuje nie tylko nasz świat bazując na prostych koncepcjach z niego wypływających, ale także wszystkie inne możliwości lub ich elementy, które teoretycznie byłyby możliwe w oparciu o to, co znamy z tego świata (lub samej logice - bo mając aksjomat nie będący tautologią można go zaprzeczyć i być może zobaczyć co będzie).
Na przykład mamy aksjomat w geometrii Euklidesowej, że każde 2 proste równoległe nie przecinają się.
Ale można ten aksjomat zaprzeczyć i zbudować inną geometrię - np. na płaszczyźnie dodatnio zakrzywionej.
Matematyka wypływa z pewnych aksjomatów z których jedne są oparte na naszym świecie - na jego obserwacji, a inne są wynikiem pewnego wyboru (wtedy zwykle następuje rozdzielenie na różne gałęzie matematyki - w zależności od zachodzenia aksjomatu - np. aksjomaty z geometrii Euklidesowej niekoniecznie muszą zachodzić dla geometrii innego rodzaju).
Jednak te aksjomaty, które nie są tautologiami, mogą być zaprzeczone i można badać "co by było gdyby" - czyli alternatywne geometrie, przestrzenie, teorie mnogości itp. itd.

Ja matematykiem nie jestem, więc może się mylę - ale wątpię w realne istnienie obiektów matematycznych.
One są obiektywne - w sensie takim, że bazując na realnych obiektach, ich idealizowanych przybliżeniach i logice można je w sposób ścisły (wy)dedukować. Ale nie sądzę, by były tak rzeczywiste jak na przykład drzewo.
Nie twierdze, że być nie mogą - ale nie wyobrażam sobie w jaki sposób. Więc idea ich rzeczywistego istnienia innego niż implementacje niektórych z nich w świecie jest mi bardziej obca niż idea rzeczywistego istnienia bogów.

>Matematyka - jako całość - to wszystkie możliwości, które są logiczne i da się je zbudować (wydedukować) na pojęciach wypływających z obserwacji świata (czyli te "idee" jak płaszczyzny, funkcje, liczby, zbiory, koła itd.).

   Z jednej strony jesteś niezwykle mocno przywiązany do idei silnych związków genetycznych łączących matematykę ze światem fizycznym i najwyraźniej trudno Ci z niej zrezygnować, ale z drugiej :

>Matematyka wypływa z pewnych aksjomatów z których jedne są oparte na naszym świecie - na jego obserwacji, a inne są wynikiem pewnego wyboru

dopuszczasz możliwość istnienia (trudno tu o inne słowo, ale oczywiście dyskusja nie dotyczy istnienia w tym znaczeniu) aksjomatów matematyki nie wynikających z obserwacji świata. Czy nie dostrzegasz w tym żadnej sprzeczności?

>może się mylę - ale wątpię w realne istnienie obiektów matematycznych

   To już wiem, ale interesują mnie podstawy Twego wątpienia, tym bardziej że jego natężenie, jak to wynika z poniższego cytatu, jest aż tak znaczne!

>Więc idea ich rzeczywistego istnienia innego niż implementacje niektórych z nich w świecie jest mi bardziej obca niż idea rzeczywistego istnienia bogów

   Nie sądzę aby realne istnienie bytów matematycznych poddawało się dowodzeniu. W tym widzę ich jedyne podobieństwo do idei istnienia (nawet nie realnego) Boga. Jest to kwestia wyboru. W przypadku Boga - wiary. Wyboru możliwie racjonalnego, dokonanego w oparciu o rozważenie argumentów przemawiających za lub przeciw. Wyboru, który w codziennym, a także niecodziennym życiu nie pociąga za sobą żadnych konsekwencji praktycznych. Z jednym wyjątkiem. Ten wyjątek może zachodzić w przypadku gdy wyboru dokonuje osoba czynnie zajmująca się matematyką. Może on mieć wpływ na sposób uprawiania przez nią tej dziedziny nauki. Na przykład dla matematycznego realisty pewne problemy stawiane przez konstruktywistę problemami nie są.

   Pozdrawiam.

---

_______________
Niech strój słów podkreśla urodę myśli

>>Matematyka wypływa z pewnych aksjomatów z których jedne są oparte na naszym świecie - na jego obserwacji, a inne są wynikiem pewnego wyboru
>dopuszczasz możliwość istnienia (trudno tu o inne słowo, ale oczywiście dyskusja nie dotyczy istnienia w tym znaczeniu) aksjomatów matematyki nie wynikających z obserwacji świata. Czy nie dostrzegasz w tym żadnej sprzeczności?

One wynikają z obserwacji świata.
Podstawowe aksjomaty i definicje są oparte o to, co dostępne zmysłami i logikę.
Jednak niektóre można tworzyć na zasadzie takiej, że logicznie możliwe są różne alternatywne struktury (jak te różne rodzaje geometrii), więc bada się wszystkie lub te interesujące. Są to struktury i aksjomaty budowane na zasadzie rekurencyjnej, na podstawie elementów dostępnych - nie biorą się one znikąd - albo w większej lub mniejszczej części pochodzą z pewnego wyboru - aksjomat X lub jego zaprzeczenie (jak X to mamy jedną część matematyki, jak nie X to drugą).

>   To już wiem, ale interesują mnie podstawy Twego wątpienia, tym bardziej że jego natężenie, jak to wynika z poniższego cytatu, jest aż tak znaczne!

1. Nie potrafię określić położenia owych struktur względem mnie.
2. Nie potrafię stwierdzić ich obecności realnej.
3. Wiem, że pochodzą z obiektywnego zastosowania pewnych zasad logicznych do pewnych definicji opartych o doświadczenie - nie biorą się znikąd ani same z siebie. To, że są one obiektywne nie oznacza, że istnieją (owszem w pewnym sensie istnieją - jako opisy na papierze czy w mózgu).
Na podstawie definicji i obrazów z świata rzeczywistego potrafię wymyśleć i wyobrazić sobie setki nieistniejących rzeczy, które jednak będą ściśle zdefiniowane.
Matematykę odkrywa się podobnie - tyle, że znacznie więcej jest tam logiki i ścisłej dedukcji, a mniej wyboru jak chodzi o definicje i aksjomaty. Więc matematyka jest obiektywna mając zadany wszechświat, jego obserwacje i idealizacje jego części oraz logikę jako podstawę.

>   Nie sądzę aby realne istnienie bytów matematycznych poddawało się dowodzeniu.

A w jakim sensie one realnie mają istnieć?
Gdzie? Jak?
Tak po prostu - bo nie mogą nie istnieć gdyż nie byłyby obiektywne?
Obiektywne nie znaczy istniejące - obiektywny i istniejący jest opis, a czasem z pewnym przybliżeniem "implementacja" w rzeczywistości, ale nie sądzę, że idea sama w sobie jest realnie istniejąca. Dla mnie istnieje coś, co mogę zaobserwować pośrednio lub bezpośrednio. Prawa logiki według mnie istnieją obiektywanie jako coś, co obowiązuje wszystkie obiekty. Jest to obserwowalne. Ale nie sądzę by istniało idealne koło w sposób inny niż jako wyidealizowany opis lub "implementacja" tu i tam we wszechświecie - najprawdopodobniej przybliżona.

P.S. Nie jestem ani matematykiem ani filozofem (tym bardziej filozofem matematyki), więc przepraszam jeśli czasem nie wyrażam się wystarczająco ściśle lub po prostu się w czymś mylę i proszę mnie wtedy poprawiać.

>Nie jestem ani matematykiem ani filozofem (tym bardziej filozofem matematyki), więc przepraszam jeśli czasem nie wyrażam się wystarczająco ściśle lub po prostu się w czymś mylę i proszę mnie wtedy poprawiać

   Wzajemnie. Dodałbym tylko, dyskutujmy a nie trwajmy niewzruszenie przy swoim. Przeczytaj jeszcze raz uważnie:

Ty:>Matematyka wypływa z pewnych aksjomatów z których jedne są oparte na naszym świecie - na jego obserwacji, a inne są wynikiem pewnego wyboru

Ja: >dopuszczasz możliwość istnienia (trudno tu o inne słowo, ale oczywiście dyskusja nie dotyczy istnienia w tym znaczeniu) aksjomatów matematyki nie wynikających z obserwacji świata.

Ty: >One wynikają z obserwacji świata.

   Trudno tę wymianę zdań nazwać dyskusją. To raczej kręcenie się w kółko.

>Podstawowe aksjomaty

   To chyba przejęzyczenie? Freudowskie? Podstawowe aksjomaty to te wynikające z tak Ci bliskiej obserwacji świata, a te z wyboru to mniej podstawowe? Nie ma tak dobrze!

>aksjomaty budowane na zasadzie rekurencyjnej, na podstawie elementów dostępnych

   Z kontekstu wynika, że miałeś chyba na myśli nie rekurencję, lecz kombinatorykę ?

>Nie potrafię określić położenia owych struktur względem mnie

   Jeśli to ma być powód wątpienia w realne istnienie bytów matematycznych, to czy z elektronem w którego istnienie chyba nie wątpisz, sytuacja przedstawia się dużo lepiej? Nie podsyłaj mi tylko proszę fotografii (wolałbym je mimo wszystko nie nazywać fotografiami) orbitali elektronowych. Obaj wiemy, że elektron można traktować (upraszczając) jako falę prawdopodobieństwa. Do momentu dokonania pomiaru położenia elektron praktycznie może być wszędzie, tyle tylko że z różnym (lecz większym od zera) prawdopodobieństwem.

>Nie potrafię stwierdzić ich obecności realnej

   Określenie obecność realna rozumiem jako synonim realnego istnienia. Jeśli jest inaczej to proszę Cię o wyjaśnienie różnicy. Jeśli nie potrafisz stwierdzić realnego istnienia bytów matematycznych, to jaki w takim razie jest Twój stosunek do istnienia cząstek wirtualnych, które są nieomal z definicji nieobserwowalne? A hit ostatnich lat (nadal co prawda traktowany jako hipoteza) - superstruny o rozmiarach (rozmiarach?) mniejszych od elektronu, drgające w dziesięciowymiarowej przestrzeni? Czy w ich przypadku też będziesz oczekiwał jakichś dodatkowych dowodów potwierdzających ich realne istnienie?

   Podobnie jak webmaster najwyraźniej inaczej rozumiesz istnienie realne, a inaczej obiektywne. Jeśli nie jest to rozróżnienie wprowadzone ad hoc dla potrzeb tej dyskusji, to zapewne będziesz w stanie podać przykład innego bytu (niematematycznego), który istnieje obiektywnie nie istniejąc realnie. Popchnęło by to naszą dyskusję mocno do przodu.

   Na deser cytat z Willarda V. Quine'a

   "Owce są realne, a jednorożce nie. Chmury są realne, niebo zaś (jako fizyczny baldachim) nie. Liczby nieparzyste są zapewne realne, lecz parzyste liczby pierwsze różne od 2 nie są realne. Oczywiście każda rzecz jest realna; owce jednak istnieją a jednorożców nie ma, chmury są, nieba zaś (we wskazanym sensie tego terminu) nie ma. Istnieją liczby parzyste, a nie istnieje parzysta liczba pierwsza różna od 2. Takie jest zwykłe znaczenie znaczenia słowa "realny", oddzielające owce od jednorożców. Wobec braku definicji ustalającej dlań jakieś odmienne znaczenie, a z pewnością nią nie dysponujemy, jest to jedyny sens, którego powinniśmy się trzymać."
   Cytat pochodzi z "Granice wiedzy i inne eseje filozoficzne" PIW Warszawa 1986 str. 92

   Niestety wraz z deserem mam pytanie. Jeśli liczby realnie nie istnieją, to czy przywołana w powyższym cytacie liczba pierwsza nie istnieje w jakimś wyższym? stopniu, w porównaniu do nie istnienia liczb parzystych? W odpowiedzi nie uciekaj w stronę stwierdzenia, że sąd stwierdzający istnienie takiej liczby jest sądem fałszywym. Jest to sąd egzystencjalny, czyli orzekający o istnieniu (bądź nie istnieniu) bytu. Orzeczenie o fałszywości afirmatywnego sądu egzystencjalnego jest równoważne stwierdzeniu nie istnienia bytu, o którym sąd orzeka.

   Pozdrawiam.

---

_______________
Niech strój słów podkreśla urodę myśli

Twój deser wydaje sie mieć niezupełny związek z toczoną dyskusją. Jeśliby z owych przykładów wyprowadzić definicję słowa realny - znaczy owo słowo tyle co "nie obarczony immanentną niespójnością atrybutów". Zatem granicę postawiono między koncepcjami z całą pewnością nierealizowalnymi a wszelkimi innymi.

Liczby parzyste są zapewne realne: otóż to. Wiemy (Quine również), że liczby parzyste są realizowalne w sensie pojęciowym - zaś parzyste liczby pierwsze rózne od zera - nie. O tym, czy są realne wiemy zaś co innego: to zalezy od tego, jak zdefiniujemy realność - jeśli jako zaprzeczenie nierealizowalności nawet jako jedynie idei ale idei wewnętrznie spójnej (nie mamy dowodu, że matematyka jest czymś więcej niż tylko ideą), uznamy je za realne - musimy jednak pamiętać, że właściwego rozstrzygnięcia ich realności dokonalismy wcześniej, wybierając taką a nie inną definicję realności - dla mnie niezbyt intuicyjną, i niezbyt chyba w tej dyskusji przydatną - przenosi bowiem jedynie pojęcie realności matematyki na grunt filozofii, nie odnosząc się do żadnych właściwości matematyki jako takiej - niesprzeczna bowiem matematyka winna być z definicji, co jednak nie prowadzi do tego aby była jedyna możliwą.


Co mówisz o Bogu? Ślisko tu od krwi ludzkiej
(Nieboska komedia}

>Jeśliby z owych przykładów wyprowadzić definicję słowa realny

   Cytacik z Quine'a żadną miarą nie może być wystarczającą podstawą do takiej definicji. Uważam zresztą, że istnienie realne jest synonimem istnienia obiektywnego. Szkic szkicu mojego stanowiska w tej sprawie naszkicowałem w odpowiedzi Pawłowi B na jego pytanie co to znaczy istnieje www.racjonalista.pl/forum.php/s,29299#w29668

   Nie mam wyrobionego poglądu na możliwość realnego, obiektywnego istnienia bytów matematycznych. Jeszcze parę lat temu aprobata takiej możliwości zachęcała mnie do pukania się palcem w czoło. Czas płynął, lektury zrobiły swoje i moje radykalne stanowisko zamieniło się w wątpienie. Wątpienie które zaczyna wywoływać pewien dyskomfort poznawczy. Aby go usunąć szukam nowych argumentów, zapoznaję się z różnymi stanowiskami. Ponieważ wśród dyskutantów występują wyłącznie zwolennicy naturalnego, żywiołowego realizmu, pragnąc wywołać dyskusję zmuszony zostałem do pełnienia roli adwokata diabła .

   Wątek ten traktuję również jako kontynuację wątku Bóg, krasnoludki i liczby urojone w którym starałem się zachęcić miłośników porównań osób wierzących w Boga do osób wierzących w krasnoludki do porównań bardziej ambitnych. Wszak parę niegłupich osób wygłaszało twierdzenia : Bóg jest Matematyką czy Bóg jest Geometrią. Moja propozycja nie spotkała się z entuzjastycznym przyjęciem i krasnoludki nadal pozostają na wyposażeniu szeregowego racjonalisty. Nikt oczywiście nie robi sobie zbytnich złudzeń co do siły rażenia tej broni. Jest ona jednak chętnie wykorzystywana jako broń zaczepna, głównie do zaczepek osobistych. Tyle, że przeciwnik zaczyna się na nią uodparniać, a nawet przejmować ją do swego arsenału. Tak zrobił to niedawno Lewandowski używając krasnoludków jako liczmanów. Z miernym skutkiem.

   Wracając do tematu. >realny - znaczy owo słowo tyle co "nie obarczony immanentną niespójnością atrybutów".
   W przypadku liczby pierwszej większej od dwóch powiedziałbym, że deskryptorowi pierwszego rzędu określonemu jako podzielność przez dwa nie można przypisać deskryptora drugiego rzędu określonego jako istnienie. W przypadku jednorożca i baldachimu nieba niczego bym nie powiedział. Byty te są zbyt mało określone. Myślę, że z tego samego powodu nie można by o nich orzec iż są obarczone immanentną niespójnością atrybutów. Koncepcja realizowalności jako kryterium realnego istnienia jest mi niestety obca. Kojarzy mi się ona z możliwością istnienia, a tym na szczęście (przynajmniej na razie) się nie zajmujemy.

   Pozdrawiam.

---

_______________
Niech strój słów podkreśla urodę myśli

>Ty:>Matematyka wypływa z pewnych aksjomatów z których jedne są oparte na naszym świecie - na jego obserwacji, a inne są wynikiem pewnego wyboru
>Ja: >dopuszczasz możliwość istnienia (trudno tu o inne słowo, ale oczywiście dyskusja nie dotyczy istnienia w tym znaczeniu) aksjomatów matematyki nie wynikających z obserwacji świata.
>Ty: >One wynikają z obserwacji świata.
>   Trudno tę wymianę zdań nazwać dyskusją. To raczej kręcenie się w kółko.

Ok - ja twierdzę, że nie ma aksjomatów i założeń, które nie wynikają z obserwacji świata - pośrednio lub bezpośrednio (bezpośrednio czyli np. koła, kule, płaszczyzny, punkty itp. itd., a pośrednio czyli funkcje, ciągłość, całkowalność, holomorficzność, macierze, geometrie nieeuklidesowe - powstałe w wyniku kombinatorycznego i rekurencyjnego używania pewnych logicznych zasad, a także wynikłe z wyboru, uszczegółowienia, podziału na klasy itp. itd.)

>>Podstawowe aksjomaty
>   To chyba przejęzyczenie? Freudowskie? Podstawowe aksjomaty to te wynikające z tak Ci bliskiej obserwacji świata, a te z wyboru to mniej podstawowe? Nie ma tak dobrze!

Ok - przejęzyczenie. Wszystkie są podstawowe. Ale niektóre są wyprowadzane wprost z obserwacji (np. geometria euklidesowa, liczby naturalne, twierdzenie Pitagorasa), a inne wynikają z głębszego i abstrakcyjnego wnikania lub po prostu wyboru (zapisujemy pewną własność jako aksjomat i rozbijamy daną część matematyki na 2 części - jedną w której tenże zachodzi i drugą w której nie - jak np. przestrzenie mogą być przemienne lub nieprzemienne, przemienne mogą być przestrzeniami strukturalnymi, a te zawierają przestrzenie różniczkowe i nie różniczkowe, a różniczkowe zawierają rozmaitości gładkie itp. itd. - każda "warstwa" głębsza to kolejne aksjomaty, a wyższa to z nich zrezygnowanie lub raczej nie określenie)

>>aksjomaty budowane na zasadzie rekurencyjnej, na podstawie elementów dostępnych
>   Z kontekstu wynika, że miałeś chyba na myśli nie rekurencję, lecz kombinatorykę ?

Tak. Kombinatorykę (ale rekurencję też - matematyka ma dosyć rekurencyjną strukturę).

>>Nie potrafię określić położenia owych struktur względem mnie
>   Jeśli to ma być powód wątpienia w realne istnienie bytów matematycznych, to czy z elektronem w którego istnienie chyba nie wątpisz, sytuacja przedstawia się dużo lepiej? Nie podsyłaj mi tylko proszę fotografii (wolałbym je mimo wszystko nie nazywać fotografiami) orbitali elektronowych. Obaj wiemy, że elektron można traktować (upraszczając) jako falę prawdopodobieństwa. Do momentu dokonania pomiaru położenia elektron praktycznie może być wszędzie, tyle tylko że z różnym (lecz większym od zera) prawdopodobieństwem.

Tak.
Ale gdzieś on jest, prawda?
Całka po prawdopodobieństwie po całej przestrzeni jest 1.

>>Nie potrafię stwierdzić ich obecności realnej
>   Określenie obecność realna rozumiem jako synonim realnego istnienia. Jeśli jest inaczej to proszę Cię o wyjaśnienie różnicy. Jeśli nie potrafisz stwierdzić realnego istnienia bytów matematycznych, to jaki w takim razie jest Twój stosunek do istnienia cząstek wirtualnych, które są nieomal z definicji nieobserwowalne?

Niemal.
Mimo to w doświadczeniach zaobserwowano różnicę ich ciśnień między blaszkami (wynikającą z tego, że te między blaszkami muszą siłą rzeczy mieć ograniczoną długość fali, a te na zewnątrz nie koniecznie).

> A hit ostatnich lat (nadal co prawda traktowany jako hipoteza) - superstruny o rozmiarach (rozmiarach?) mniejszych od elektronu, drgające w dziesięciowymiarowej przestrzeni? Czy w ich przypadku też będziesz oczekiwał jakichś dodatkowych dowodów potwierdzających ich realne istnienie?

Jak najbardziej. Obecne dowody nie są wystarczające.

>   Podobnie jak webmaster najwyraźniej inaczej rozumiesz istnienie realne, a inaczej obiektywne. Jeśli nie jest to rozróżnienie wprowadzone ad hoc dla potrzeb tej dyskusji, to zapewne będziesz w stanie podać przykład innego bytu (niematematycznego), który istnieje obiektywnie nie istniejąc realnie. Popchnęło by to naszą dyskusję mocno do przodu.

Pojęcie gatunku na przykład.
I pewne pojęcia na nim bazujące.
Jest to idealizacja wynikła z obserwacji pewnych obiektów, pewnego ich kategoryzowania, ale sama w sobie nie istnieje realnie (nie dotyczy każdego obiektu, a więc nie jest prawem fizycznym wbudowanym w strukturę wszechświata).

Wszystko to, co nie ma desygnatu, ale jest logicznie i obiektywnie implikowane przez zbiór obiektów o pewnych zbliżonych cechach, a także wszystko to, co wynika na podstawie logicznego wnioskowania z tegoż.

>   Na deser cytat z Willarda V. Quine'a

>   Niestety wraz z deserem mam pytanie. Jeśli liczby realnie nie istnieją, to czy przywołana w powyższym cytacie liczba pierwsza nie istnieje w jakimś wyższym?

Taka liczba nie istnieje ani realnie ani obiektywnie.
Liczby pierwsze jako pewna idealizacja i kategoria wynikła z obserwacji istnieją obiektywnie, ale nie realnie - w sensie posiadania jakiegoś desygnatu same w sobie - można powiedzieć "Kali ma cztery słonie", ale raczej nikt nie powie "Mam cztery" (jeśli już to w domyśle ma zbiór jakichś obiektów lub obiekt oznaczony liczbą 4).

> Jest to sąd egzystencjalny, czyli orzekający o istnieniu (bądź nie istnieniu) bytu. Orzeczenie o fałszywości afirmatywnego sądu egzystencjalnego jest równoważne stwierdzeniu nie istnienia bytu, o którym sąd orzeka.

Ok.
"Cztery istnieje".
Ale w całkiem innym sensie niż "konkretne drzewo istnieje".

"Drzewa istnieją" - ale nie w takim sensie, że "Idea drzewa istnieje realnie" (idea istnieje, ale w umysłach i ewentualnie w zapisie definiującym, nigdzie indziej - nie istnieje niezależnie od człowieka), ale "Zbiór obiektów, które są wystarczająco zbliżone do wyidealizowanego wzorca 'drzewo' istnieje realnie".

>Ok - ja twierdzę, że nie ma aksjomatów i założeń, które nie wynikają z obserwacji świata - pośrednio lub bezpośrednio (bezpośrednio czyli np. koła, kule, płaszczyzny, punkty itp. itd., a pośrednio czyli funkcje, ciągłość, całkowalność, holomorficzność, macierze, geometrie nieeuklidesowe - powstałe w wyniku kombinatorycznego i rekurencyjnego używania pewnych logicznych zasad, a także wynikłe z wyboru, uszczegółowienia, podziału na klasy itp. itd.)

   Realny świat przyciąga Twoje myślenie jak magnes. Temu przyciąganiu chyba należy zawdzięczać, że napisałeś:
>nie ma aksjomatów i założeń
   Po co to i założeń? Mówmy o aksjomatach. Dajmy sobie spokój z funkcjami, ciągłością, całkowalnością, holomorficznością. Mamy na oku konkretny aksjomat wyboru. Bo, że jest to aksjomat to wynika z pracy Cohena. Jeśli się uprzesz, że jego obecna treść wynika w sposób bezpośredni lub pośredni z obserwacji świata, to trudno, nie będę polemizował. Mam jednak wrażenie, że wynikanie z obserwacji świata rozumiesz zbyt szeroko. Jeśli twierdzisz, że geometrie nieeuklidesowe wynikają pośrednio z obserwacji świata, to chyba tylko na tej zasadzie, że są ufundowane na przekształconym kombinatorycznie piątym postulacie Euklidesa, który, na upartego, z obserwacji świata wynika.
   Rozumując w ten sposób można uznać, że syreny również z obserwacji świata w sposób pośredni wynikają. Wszak to prosta kombinacja kawałka ryby z kawałkiem kobiety, które bezspornie do świata fizycznego należą. Takie rozumienie wynikania z obserwacji, jest na tyle szerokie, że obejmuje wszelkie wytwory ludzkiego umysłu.

>>>Nie potrafię określić położenia owych struktur względem mnie
>>Jeśli to ma być powód wątpienia w realne istnienie bytów matematycznych, to czy z elektronem w którego istnienie chyba nie wątpisz, sytuacja przedstawia się dużo lepiej? Nie podsyłaj mi tylko proszę fotografii (wolałbym je mimo wszystko nie nazywać fotografiami) orbitali elektronowych. Obaj wiemy, że elektron można traktować (upraszczając) jako falę prawdopodobieństwa. Do momentu dokonania pomiaru położenia elektron praktycznie może być wszędzie, tyle tylko że z różnym (lecz większym od zera) prawdopodobieństwem.

>Tak.
>Ale gdzieś on jest, prawda?
>Całka po prawdopodobieństwie po całej przestrzeni jest 1.

   Trudno to nazwać określeniem położenia. To raczej afirmatywny sąd o istnieniu, tyle że wyrażony w języku teorii prawdopodobieństwa

>Mimo to w doświadczeniach zaobserwowano różnicę ich ciśnień między blaszkami (wynikającą z tego, że te między blaszkami muszą siłą rzeczy mieć ograniczoną długość fali, a te na zewnątrz nie koniecznie).

   Nie rozumiem. Blaszki? Mógłbyś to rozwinąć?

>> A hit ostatnich lat (nadal co prawda traktowany jako hipoteza) - superstruny o rozmiarach (rozmiarach?) mniejszych od elektronu, drgające w dziesięciowymiarowej przestrzeni? Czy w ich przypadku też będziesz oczekiwał jakichś dodatkowych dowodów potwierdzających ich realne istnienie?

>Jak najbardziej. Obecne dowody nie są wystarczające.

   Oczywiście. Tak jak napisałem, to tylko hipoteza. Może nawet nie hipoteza lecz kierunek prac teoretyków. Warto jednak zauważyć, że w pracach tych teoretycy są samowystarczalni. Nie postulują konieczności przeprowadzenia dodatkowych eksperymentów. Pracują nad spójnością teorii i jej lepszym dopasowaniem do już istniejących danych doświadczalnych. Ciekawi mnie jednak Twój stosunek do samego pomysłu struny mniejszej od elektronu ... itd.

>Pojęcie gatunku na przykład.
>I pewne pojęcia na nim bazujące.

   Na gatunek potrzebuję trochę więcej czasu. Przykład jest świetny. Można z niego dużo wycisnąć.

   Pozdrawiam.

---

_______________
Niech strój słów podkreśla urodę myśli

> Mamy na oku konkretny aksjomat wyboru. Bo, że jest to aksjomat to wynika z pracy Cohena. Jeśli się uprzesz, że jego obecna treść wynika w sposób bezpośredni lub pośredni z obserwacji świata, to trudno, nie będę polemizował. Mam jednak wrażenie, że wynikanie z obserwacji świata rozumiesz zbyt szeroko. Jeśli twierdzisz, że geometrie nieeuklidesowe wynikają pośrednio z obserwacji świata, to chyba tylko na tej zasadzie, że są ufundowane na przekształconym kombinatorycznie piątym postulacie Euklidesa, który, na upartego, z obserwacji świata wynika.

Tak, rozumiem wynikanie z obserwacji bardzo szeroko.

>   Rozumując w ten sposób można uznać, że syreny również z obserwacji świata w sposób pośredni wynikają. Wszak to prosta kombinacja kawałka ryby z kawałkiem kobiety, które bezspornie do świata fizycznego należą. Takie rozumienie wynikania z obserwacji, jest na tyle szerokie, że obejmuje wszelkie wytwory ludzkiego umysłu.

Jak najbardziej.
Syreny wynikają z obserwacji świata.
Matematyka (całość - nie koniecznie ta obecnie odkrywana) w pewnym sensie zawiera syreny.
To znaczy jeśli ryby i ludzie składają się z materii a ta w sposób skończony lub nieskończony jest opisywalna matematycznie, to syreny także są opisywalne matematycznie, jako że są kombinacją ludzi i ryb.
Matematyka jest obiektywna tylko dzięki temu, że aksjomaty muszą mieć postać bardzo jasną i logiczną oraz zwykle składającą się z prostych części (jak najprostszych), podobnie definicje, a to, co jest z nich wnioskowane i na nich budowane, jest tworzone przy zastosowaniu ścisłych reguł logiki i wnioskowania - nie jest to frywolne wyobrażanie sobie czego się chce i opisywanie jak się chce.
Oczywiście można w ten sposób dojść (teoretycznie) do syren nawet, ale to wymagałoby długiej drogi - najpierw trzeba by było matematycznie opisać jak działa fizyka i z czego się składa materia, potem na tej podstawie opracować matematyczny model człowieka i ryby, a następnie stworzyć matematyczną kombinację opisującą syreny. Żaden matematyk ani fizyk nie da rady - w przyszłości pewnie też nie.

>>Mimo to w doświadczeniach zaobserwowano różnicę ich ciśnień między blaszkami (wynikającą z tego, że te między blaszkami muszą siłą rzeczy mieć ograniczoną długość fali, a te na zewnątrz nie koniecznie).
>   Nie rozumiem. Blaszki? Mógłbyś to rozwinąć?

Było takie doświadczenie w którym zaobserwowano ciśnienie wirtualnych cząstek - będę musiał sobie przypomnieć dokładnie co, gdzie i kiedy, bo teraz niestety nie pamiętam - wkrótce napiszę dokładniej (a może ktoś inny pamięta?).

>>Jak najbardziej. Obecne dowody nie są wystarczające.
>   Oczywiście. Tak jak napisałem, to tylko hipoteza. Może nawet nie hipoteza lecz kierunek prac teoretyków. Warto jednak zauważyć, że w pracach tych teoretycy są samowystarczalni. Nie postulują konieczności przeprowadzenia dodatkowych eksperymentów. Pracują nad spójnością teorii i jej lepszym dopasowaniem do już istniejących danych doświadczalnych. Ciekawi mnie jednak Twój stosunek do samego pomysłu struny mniejszej od elektronu ... itd.

Pomysłów na teorię jest kilka - nie tylko superstruny.
Te są jedynie najbardziej znane.

Poza tym nie rozumiem związku między pomysłem na strunę mniejszą od elektronu, a rozważanym tematem.
Jeśli eksperymentalnie potwierdzone zostanie to, że opis strunowy poprawnie przedstawia istotę rzeczy z wystarczającą dokładnością, to zostanie uznany.
Ale koncepcja strun nie wzięła się znikąd ani z zaświatów - ktoś ją opracował na bazie współczesnej wiedzy matematycznej i być może obserwacji (nie wiem - nie znam się na matematyce superstrun - mam pdf z opisem matematycznym chyba podstaw, ale niewiele rozumiem).
W sposób głównie kombinatoryczny.

Witam
>>>Mimo to w doświadczeniach zaobserwowano różnicę ich ciśnień między blaszkami (wynikającą z tego, że te między blaszkami muszą siłą rzeczy mieć ograniczoną długość fali, a te na zewnątrz nie koniecznie).
>>   Nie rozumiem. Blaszki? Mógłbyś to rozwinąć?
>Było takie doświadczenie w którym zaobserwowano ciśnienie wirtualnych cząstek - będę musiał sobie przypomnieć dokładnie co, gdzie i kiedy, bo teraz niestety nie pamiętam - wkrótce napiszę dokładniej (a może ktoś inny pamięta?).
Chodzi Ci tu o efekt Casimira. Od nazwizka fizyka, który pierwszy przewidział ten efekt. Na dwie płytki "idealnie" gładkie i "idealnie" zimne, działa ciśnienie cząstek tzw. wirtualnych (spontanicznie pojawiających się i znikających cząstek w próżni). Wewnątrz płytek ciśn. jest mniejsze niż na zewnątrz. Efekt zmierzono w 1997 z błędem 5%, ale w 2002 już z błędem 1%.
Odległość płytek musi być mniejsza niż 1 mikrometr.

---

Lacho calad, drego morn

   Jeżeli stwierdzenie, że coś wynika z obserwacji ma nieść jakąś informację, to musimy założyć, że istnieją pewne byty, których istnienie z obserwacji nie wynika. O ile dobrze rozumiem Twój wywód, to według Ciebie takie byty istnieć nie mogą.

   Jeżeli matematyka zawiera "w pewnym sensie" syreny, to nie widzę żadnych przeszkód, aby nie zawierała również Boga. W pewnym (bliżej mi nieznanym) sensie oczywiście. Trudno również nie zauważyć, że według Twojego szerokiego rozumienia wynikania z obserwacji również i Jego istnienie z obserwacji wynika.

   Wrócę jednak do pojęcia gatunku, jako do podanego przez Ciebie przykładu bytu niematematycznego, istniejącego obiektywnie i nie istniejącego realnie. Ernst Mayr w swojej książce "To jest biologia" wymienia cztery różne sposoby rozumienia tego pojęcia.
   Pierwsze, to rozumienie nominalistyczne. Zgodnie z nim w przyrodzie istnieją wyłącznie osobniki, gatunki zaś są produktem ludzkiego umysłu. Człowiek tworzy je nadając nazwy grupom osobników.
   Drugie, to rozumienie ewolucyjne. Mayr charakteryzuje to rozumienie podając definicję George'a Gaylord'a Simpsona : gatunek ewolucyjny to linia rodowa (szereg populacji od przodków do potomków), ewoluująca niezależnie od innych, cechująca się swoistą , jednolitą rolą ewolucyjną i swoistymi tendencjami rozwojowymi.
   Trzecie, to rozumienie filogenetyczne. Jego zwolennicy definiują gatunek jako populację osobników posiadających identyczne cechy dziedziczone genetycznie.
   I wreszcie czwarte rozumienie, za którym opowiada się sam Mayr, to rozumienie biologiczne. Gatunek, według tego rozumienia, to grupa naturalnych, krzyżujących się ze sobą populacji, rozrodczo (genetycznie) izolowanych od innych takich grup wskutek istnienia barier fizjologicznych lub behawioralnych.

   Cóż. Cztery różne rozumienia pojęcia, to o trzy za dużo aby przyjąć iż byt z nim związany istnieje obiektywnie, jeśli chcemy zachować choć cień pierwotnego znaczenia słowa obiektywnie. Dodam od siebie, że od czasu gdy teorie doboru grupowego zaczęły tracić na znaczeniu na rzecz koncepcji samolubnego genu, słabnie również dążenie do uzgodnienia jednej obiektywnej definicji gatunku. Punkt ciężkości dociekań ewolucjonistów zaczyna przesuwać się w obszary, w których taka definicja nie jest niezbędnie potrzebna. Stąd również jałowość prowadzonej z kreacjonistami dyskusji na temat tego czy gatunki powstają, czy też nie, staje się oczywista nawet dla samych kreacjonistów.

   Ale to już całkiem inna bajka.

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

Mieszasz dwie kwestie. Istnienie realne i istnienie obiektywnych twierdzeń. Twory matematyczne istnieją obiektywnie, ale nie realnie. Koło istnieje tak samo jak np. liczba e - nie możesz go podać, możesz to sobie tylko (na miarę skończonych możliwości) wyobrazić.

>(...) przedmioty i twierdzenia matematyki są tak samo
>obiektywne i niezależne od naszych wolnych wyborów oraz
>naszych twórczych działań, jak to ma miejsce w świecie
>fizycznym.
Są niezależne, bo opierają sie na logice. Ale to jeszcze nie znaczy, że istnieją.

>Czyżby obawiali się, że jeśli dzisiaj
>zaakceptują obiektywne istnienie idei koła, to jutro będą
>musieli zaakceptować obiektywne istnienie idei zbioru, a
>pojutrze nie będą już mieli wyjścia i będą musieli zgodzić
>się na duszę?
A co ma piernik do wiatraka?

>Twory matematyczne istnieją obiektywnie, ale nie realnie

   Czyli akceptujesz obiektywne istnienie idei tworów matematycznych, na przykład koła, lecz twierdzisz że realnie takie idee nie istnieją?

   Pozdrawiam.

---

_______________
Niech strój słów podkreśla urodę myśli

Moim zdaniem nie same w sobie.
Co nie znaczy, że nie są w pewnych miejscach "zaimplementowane" w prawach fizycznych lub wynikach ich działania.

Idea jest dla mnie czymś jak opis klasy w programowaniu.

Obiekt istniejący realnie może być instancją klasy powstałej przez połączenie pewnych klas "idealnych" - może być opisany przez "koła", "kwadraty", "wzory algebraiczne", ale one nie istnieją w oderwaniu od implementacji lub ludzkich ich idealizacji/koncepcji.

   Mam wrażenie, że wycofujesz się ze swojej pierwotnej argumentacji opartej na niemożliwości istnienia idealnej obserwacji i ograniczasz się do argumentacji "nie, bo nie". Mnie ona nie przekonuje.

   Pozdrawiam.

---

_______________
Niech strój słów podkreśla urodę myśli

A jak wyobrażasz sobie ich rzeczywiste istnienie?

Np. rzeczywiste istnienie idei zbioru?

Albo rzeczywiste istnienie koła?

Nie wycofuje się z tego co napisałem o idealnej obserwacji.
Przy czym nie odkryto chyba nawet kandydatów na idealne koła lub kule - takich, które z taką dokładnością, jaką możemy je poznać, pasują do wzorca.

>>Twory matematyczne istnieją obiektywnie, ale nie realnie
>   Czyli akceptujesz obiektywne istnienie idei tworów matematycznych, na przykład koła, lecz twierdzisz że realnie takie idee nie istnieją?
Akceptuję obiektywne istnienie tworów matematycznych (nie są zależne od podmiotu poznającego), ale nie ich realne istnienie jako bytów (nie da się ich poddać percepcji inaczej jak przez abstrakcyjne wyobrażenie). Przez realne istnienie idei rozumiem jej egzemplifikację poddającą się percepcji (np. podanie wzoru na punkty czterowymiarowej sfery nie jest dowodem na realne istnienie idei czterowymiarowej sfery jako takiej).

   Co do jednego zgoda. Percepcja idealnych bytów matematycznych nie może być inna, jak tylko poprzez abstrakcyjne wyobrażenie. Jednak percepcja różna od abstrakcyjnych wyobrażeń jako kryterium realnego (w znaczeniu jakim nadajesz temu określeniu) istnienia łatwo poddaje się krytyce.

   Krytyka może iść w dwóch kierunkach.

   Pierwszy, to krytyka percepcji zmysłowej jako całkowitego przeciwieństwa abstrakcyjnych wyobrażeń. Można tu przywołać klasyczny chyba przykład eksperymentu z kotem, wyrastającym w sztucznym środowisku pozbawionym linii pionowych. Kot ten wprowadzony do "naturalnego" domowego środowiska, ku swemu nieopisanemu zdumieniu, ale zgodnie z przypuszczeniami eksperymentatorów, rozwalił się na pierwszej napotkanej nodze stołowej.

   Drugi kierunek krytyki to wskazanie, że czysta percepcja zmysłowa to zwykła idealizacja. W każdym akcie percepcji zawarty jest czynnik teoretyczny, abstrakcyjny. W przypadku percepcji atomów (vide zdjęcia z polemiki z Lewandowskim) udział tego czynnika jest delikatnie mówiąc znaczny. (Ach, te kolory! ). W przypadku kwarków cienki włosek dzieli ich percepcję od uznania jej za całkowicie abstrakcyjne wyobrażenia, a w przypadku strun ten włosek lada chwila się zerwie, o ile już się nie zerwał.

   Pozdrawiam.

---

_______________
Niech strój słów podkreśla urodę myśli

>Jednak percepcja różna od abstrakcyjnych wyobrażeń jako kryterium realnego (w znaczeniu jakim nadajesz temu określeniu) istnienia łatwo poddaje się krytyce.
Ale ja nie miałem na myśli percepcji zmysłowej. Możemy te twory poddawać pewnej percepcji rozumowej, operować nimi (lub ich symbolami) ale niemal nigdy (poza prostymi przypadkami) nie operujemy nimi jako takimi. Żaden matematyk nie zbliża się nawet do percepcji liczby pi czy szeregu nieskończonego. To tylko abstrakcyjne operacje przy użyciu reguł logiki. Nie ma nawet teoretycznej możliwości percepcji tego typu bytów. Być może nawet, z reguły operujemy tylko na symbolach właśnie (więc formalizm?). Tylko że symbole i reguły są niewrażliwe na swoją treść [jeżeli (e większe od pi) to (pi większe od e), prawda?].

Dzieki za link (znam tez niemieckie zrodla, ale malo kto zna techniczny niemiecki)
Patrze na to bardziej utylitarnie: Uwazam, ze matematyka pomaga nam sie poruszac, tam gdzie nasze rozumienie pojeciowe zawodzi. Nie zastanawiam sie gelebiej jak to jest, lecz stosuje w praktyce. Uwazam rowniez, jesli matematyka znajduje potwierdzenie w nowych eksperymentach, to mozna ja uznac za czesc rzeczywistosci.
Padlo tu stwierdzenie, ze kolo (kula) nie istnieje. Mysle, ze wynika to z naszych ogrniczonych mozliwosci technicznych, co nie znaczy, ze zalozenie istnienia kuli sie nie sprawdza w praktyce. Inaczej obserwowalibysmy w technice bledy wynikajace z naszego zalozenia.

---

Die Hauptsätze der Thermodynamik:
Die Energie der Welt ist konstant
Die Entropie der Welt strebt nach einem Maximum zu
Bei Nullpunkt S=0
Beim stationären Zustand die lokale Entropie stebt nach einem Minimum zu

>Padlo tu stwierdzenie, ze kolo (kula) nie istnieje. Mysle, ze wynika to z naszych ograniczonych mozliwosci technicznych

   Oczywiście nie padło. Mówimy o istnieniu realnym, bądź obiektywnym (w ontologii to synonimy, choć webmaster może mieć na ten temat inne zdanie), idei tworów matematycznych, których przykładem może być koło, lub kula. W świecie fizycznym idealne geometryczne koło nie istnieje, gdyż jest to twór dwuwymiarowy. Płaski, aż do obrzydliwości. Powody nieistnienia w świecie fizycznym kuli (tworu trójwymiarowego) są bardziej rozbudowane. Kule zbliżone do ideału są dla techników interesujące choćby jako element łożysk kulkowych. Ważny jest nie tylko kształt powierzchni, ale także jednorodność materiału, z których są zbudowane. Słyszałem, że świetnie wyniki uzyskuje się produkując takie kule w stanie nieważkości. Ale to już na pewno inny temat.

   Pozdrawiam.

---

_______________
Niech strój słów podkreśla urodę myśli

Nadal nie są to idealne kule, ale przybliżenia.

Rzeczywiste kule mają większą złożoność w sensie Kołmogorowa niż idealne kule.
Ale dają się przybliżać z pewną dokładnością przez uproszczenie jakim jest idealna kula.

Jeśli obiekty matematyczne istniałyby realnie, to istniałyby jednocześnie wszystkie możliwości (wliczając w to alternatywne wszechświaty - jako obikety informacyjno-matematyczne).

Poza tym co to znaczy "istnieć" w odniesieniu do obiektów matematycznych, a co w osniesieniu do fizycznych?

>jako obiekty informacyjno-matematyczne).

   Proponuję nie mnóżmy bytów ponad potrzebę. Pozostańmy przy tworach, obiektach matematycznych. Nie dodawajmy im żadnych przedrostków, członów dodatkowych. Nawet jeśliby to miał być człon "informacyjno" to informacji od tego nie przybędzie.

   Pozdrawiam.

---

_______________
Niech strój słów podkreśla urodę myśli

Dobrze - to jako obiekty matematyczne, bo informacja jest matematycznie opisywalna.

dokładnie tak. a idee z założenia istnieją tylko w umyśle. chyba że jest się platonistą

>dokładnie tak. a idee z założenia istnieją tylko w umyśle. chyba że jest się platonistą

   Cóż to za tajemnicze założenie. Przez kogo przyjęte? Na jakich przesłankach ufundowane? Czy podlegające dyskusji?

   Platonistą "jest się" z jakichś powodów. Wszak nikt nie rodzi się platonistą. Gödel był platonistą, a jego argumenty za przyjęciem takiego stanowiska ontologicznego, zostały zamieszczone w źródle, do którego link umieściłem w poście otwierającym wątek. Jak na razie, nikt z zabierających głos w dyskusji nie przedstawił dających się obronić argumentów skłaniających ich do tego, aby platonistami nie być. Po prostu nimi nie są i już.

   Pozdrawiam.
_______________
Niech strój słów podkreśla urodę myśli

>   Oczywiście nie padło. Mówimy o istnieniu realnym, bądź obiektywnym (w ontologii to synonimy, choć webmaster może mieć na ten temat inne zdanie), idei tworów matematycznych, których przykładem może być koło, lub kula.
Nie istnieje jeden pogląd i jedna filozofia. Np. taki formalizm matematyczny neguje obiektywne istnienie bytów matematycznych.
Powiedzieć, że coś istnieje obiektywnie, to nie znaczy jeszcze, że istnieje realnie w naszym ściecie (nie mylić z realizmem matematycznym!). Przykładowo, obiektywnie istnieje liczba e, ale realnie nie da sie jej zaobserwować ani doświadczyć.
Myślę, że taka dyskusja do niczego nie doprowadzi, ponieważ to tylko kwestia nazywania pewnych tworów.
Polecam pl.wikipedia.org/wiki/Matematyka
pl.wikipedia.org/wiki/Formalizm_(matematyka)

A czy to was nie przekonuje?

www.racjonalista.pl/kk.php/s,4282

Autor tekstu: Bogdan Miś; Oryginał: www.racjonalista.pl/kk.php/s,4282
No i młody Cohen udowodnił coś, co matematykami wstrząsnęło. Udowodnił mianowicie, że zarówno pewnik wyboru jak i hipoteza continuum są niezależne od pozostałych aksjomatów matematyki. Można sobie wyobrazić matematykę z prawdziwym pewnikiem wyboru i fałszywą hipotezą continuum, z fałszywym pewnikiem i prawdziwą hipotezą, prawdziwym wreszcie - lub fałszywym - jednocześnie jednym i drugim zdaniem. Nigdy nie popadniemy w sprzeczność.

Słowem: nie ma jednej matematyki. Słowem - matematyka nie może mieć nic wspólnego z tzw. światem rzeczywistym; w tym sensie, że nie jest nauką przyrodniczą. Matematyka - lub dokładniej jakiś jej wariant - jest co najwyżej piekielnie precyzyjnym językiem opisu tej rzeczywistości; tylko tym, i aż tym.

>A czy to was nie przekonuje?
>www.racjonalista.pl/kk.php/s,4282

   Dziękuję za ten trop. Tak naprawdę, to jeszcze nie wiem kogo i do czego powinien on przekonać .

>Matematyka - lub dokładniej jakiś jej wariant - jest co najwyżej piekielnie precyzyjnym językiem opisu tej rzeczywistości; tylko tym, i aż tym.

   Pytanie na boku i chyba bez odpowiedzi: który wariant matematyki?

   Pozdrawiam.

---

_______________
Niech strój słów podkreśla urodę myśli

>>A czy to was nie przekonuje?
>>www.racjonalista.pl/kk.php/s,4282
>   Dziękuję za ten trop. Tak naprawdę, to jeszcze nie wiem kogo i do czego powinien on przekonać .
Do tego (jak powiada prof J. Woleński) ,że świat jest "matematyzowalny" ,a nie "matematyczny" tzn ,że da sie opisać ,za pomocą matematyki ,ale matematyka nie stanowi części tego świata
Tzn
>>Matematyka - lub dokładniej jakiś jej wariant - jest co najwyżej piekielnie precyzyjnym językiem opisu tej rzeczywistości; tylko tym, i aż tym.
>   Pytanie na boku i chyba bez odpowiedzi: który wariant matematyki?

No nie żartuj. Właśnie ten ,którego wszyscy używają.
Powyższy artykuł wykazuje ,że w innej rzeczywistości może istnieć inny wariant matematyki ,oparty na innych aksjomatach.

>Mnie jednak interesuje co innego. A mianowicie odpowiedź
>na pytanie, dlaczego dla tak wielu racjonalistów możliwość
>przyjęcia obiektywnego istnienia bytów matematycznych jest
>tak bulwersująca.

Dla mnie nie jest - spekulowac mozna na każdy temat. www.racjonalista.pl/forum.php/s,24895

Jestem natomiast sceptykiem co do użyteczności terminu istnieć obiektywnie. Matematyka tak obiektywna jak fizyka? Zatem wszelkie (w ramach naszego wszechswiata) myślenie matematyczne musiałoby w granicy dążyc do tej samej matematyki... No to zacznijmy od tak dla niej istotnego pojęcia liczby rzeczywistej.

Dobrze znany problem obliczeń numerycznych polega na tym, że nie da sie stworzyć zmiennej rzeczywistej - nawet jednej, nie mówiąc o całych ich zbiorach, choćby przeliczalnych. Ilość potencjalnych stanów zmiennej rzeczywistej musiałaby być nieskończona, zatem nieskończona ilośc bitów byłaby wymagana do zapamiętania takiej liczby (logarytm z nieskończoności dalej jest wartoscia nieskonczoną); nie mamy do dospozycji (w najbardziej nawet wirtualnym rozumieniu do swej dyspozycji) nieskończonej ilości budulca. Wszechświat opisywalny liczbami rzeczywistymi musiałby być nieopisywalny wewnętrznie, nawet gdyby miała wystarczyć jedna tylko tego rodzaju liczba.

Rzecz jasna, radzimy sobie: stosujemy w obliczeniach liczby zwane zmiennoprzecinkowymi: ich reprezentacja nie jest zbyt kosztowna i dobrze przybliżają liczby rzeczywiste w zakresie naszych zainteresowań - niemniej nie sa tym samym i ma to praktyczne konsekwencje, coś jak ów znikomy ale nie dający się ignorować obszar nieoznaczoności w fizyce.

Było o matematyce realnej - naszej matematyce - co jednak z matematyka jako ideą; o nia zdaje się Gödlowi chodzi? Po pierwsze, nie przypisywałbym waloru uniwersalności pojęciu bytu obiektywnego, jest w gruncie rzeczy wyprowadzone z rozróżnienia czegoś i jego dopełnienia, subiektywnośc jest dla nas pierwotna jak mi się wydaje. Po drugie - niewątpliwie jakikolwiek matematyczny byt przez nas wykreowany jakimś ograniczeniom podlega, matematyka nie jest domeną wolności sadów. Być może jednak owe ograniczenia maja charakter nie absolutny a utylitarny - nie są w ten sposób bezwzględne a są konsekwencją wcześniej przyjętych założeń. Sięgnijmy nie do rzeczy najbardziej podstawowych w dzisiejszym rozumieniu (jak teoria zbiorów), a najwcześniejszych historycznie - czyli spójrzmy na matematykę jako na proces, zatem sięgnijmy do arytmetyki liczb całkowitych. Pamiętamy, jak późno pojawiło sie pojęcie zera czy liczby ujemnej - było to poznawanie matematyki obiektywnej, czy nasza umiejętność rachowania rzeczy realnych wkroczyła w ten sposób na obszar, którego już realnie przedstawić sie nie da?

Wydaje mi się, Placowniku, że grzęźniemy tu w głębokim poczuciu konieczności pewnego pojęcia niekoniecznego samego w sobie, a mianowicie istnienia obiektywnego gdy mowa o ideach. Idee należą do świata informacji, nie świata materii - o ile w świecie materii obiektywne poprzedza subiektywne, w swiecie informacji subiektywne obiektywizuje sie w pewien sposób; co z tego wynika? Ano, nic.

---

Co mówisz o Bogu? Ślisko tu od krwi ludzkiej
(Nieboska komedia}

>Ciekaw jestem Waszych opinii w tej sprawie.

Ok, zanim przejdziemy do "rozmowy na temat" zadam Ci jedno pytanie: Co to znaczy "istnieć " ? Zdefiniuj to pojęcie (istnieć).

>Ok, zanim przejdziemy do "rozmowy na temat" zadam Ci jedno pytanie: Co to znaczy "istnieć " ? Zdefiniuj to pojęcie (istnieć).

   Nie jest to na pewno pytanie "za pięć punktów". W "Ontologii" Władysława Stróżewskiego wydanej w serii "Kompedia filozoficzne" rozdział Istnienie i sposoby istnienia poświęcony przeglądowi różnych stanowisk w tej kwestii, to ponad 40 stron gęstych od treści. Co gorsza pragnąc rzetelnie odpowiedzieć na tak postawione pytanie, trzeba by zadeklarować co to znaczy znaczyć. Tutaj też mamy wybór spośród kilku konkurujących ze sobą rozbudowanych koncepcji rozumienia tego pojęcia. Mam poważne wątpliwości, czy te forum jest najlepszym miejscem do prowadzenia dyskusji na tym poziomie abstrakcji i jednocześnie pewność, że nie jestem właściwą osobą do jej prowadzenia. Zaryzykuję jednak szkicową odpowiedź.

   Pojęcie bytu (w tym matematycznego) rozumiem jako transcendentale. W tym rozumieniu predykat istnienie jest predykatem drugiego rzędu nie dotyczącym bezpośrednio bytu lecz predykatów pierwszego rzędu, które są własnościami bytu.

   Przypomnę jednak, za pomocą autocytatu, >dlaczego dla tak wielu racjonalistów możliwość przyjęcia obiektywnego istnienia bytów matematycznych jest tak bulwersująca
jak brzmiało pierwotne pytanie skierowane do (potencjalnych podówczas) dyskutantów.

   Jednocześnie muszę zauważyć, że przynajmniej na razie, nikt nawet nie próbował polemizować z argumentami Gödela za realnym istnieniem bytów matematycznych.

   Pozdrawiam.

---

_______________
Niech strój słów podkreśla urodę myśli

Quine - to oczywiste - jednorożca nigdy nie spotkał, ale i nie bywa tam, gdzie one ponoć bywają... Ja (powiedzmy) spotkałem ostatniego już jednorożca - ma on w sobie coś z outsidera i nie wychyla nosa (ani rogu) ze swych ostepów: jak Quine mógłby odeprzeć moja relację?

Zapewne należałoby zacząć od sądu ogólnego: nie istnieją zwierżęta magiczne. Fakt, nie istnieją - ale to nie o jednorożcach: nie ma tak rzeczowych jak moja relacji ze spotkań z wilkołakami, centaurami, Pegazem czy Nessie - jednak stwór fantastyczny zwany żyrafą w koncu napotkano, i przestał być zaliczany do stworów fantastycznych. A ja mam zdjęcie mojego jednorożca: otulam my szyję ramieniem a on się o mnie czochra - rozumiesz, cyfrowe...

Musiałby Quine siegnąć do argumentacji innego rodzaju - do nierealizowalności jednorożca: rzecz jasna w pełnym opisanym dotąd (nie przeze mnie przecież) kształcie, rzecz jasna na bazie pewnej teorii o powstawaniu organizmów żywych - cóż, mój jednorożec żadnymi innymi cechami szczególnymi (poza tym że był biały, koniokształtny i miał na czole przepiękny stożkowy róg) się nie wyróżniał - i co? Impas...

Mimo wszystko jednak jedynym kontrargumentem przeciwko realności bytów wymyślonych jest ich nierealizowalność - ta jednak wymaga pewnego aksjomatu o Realizatorze, a tu nie ma wśród ludzi jednomyślności - pozytywny argument o kulturowych przyczynach powstania tego czy innego terminu realnie pustego bywa za słaby. Zauważmy bowiem, że rozmaite zwierzęta fantastyczne nie "gryzą się" miedzy sobą; już z bogami-stwórcami wszechświata sprawa jest zdecydowanie lepsza: albo bowiem wszyscy (acz każdy z osobna) dokonali owego jednorazowego przecież aktu - albo żaden z nich; czyjekolwiek przekonanie, że to jego ulubiony bóg sa zbyt subiektywne, by je na serio brać pod uwagę. Ufff... może jednak wiara w jednorożce przeżyje wiare w bogów - nie jestem zwolennikiem całkowitej eksterminacji tych pożytecznych przecież (przynajmniej z estetycznego punktu widzenia) stworzeń, a ofiar im jakichkolwiek składać nie potrzeba.

Znaczenia "deskryptora drugiego rzedu" nie udało mi sie ustalić; nie masz aby na mysli rachunku predykatów? Natomiast Twoje pojęcie transcendentale nie wyjasnia mi wiele, raczej budzi wątpliwości: chodzi o kompletny, przypisywany bytowi zbiór predykatów pierwszego rżedu? Skoro tak, nie byłoby to w ogóle rozstrzygalne: jak wygląda zupełny zbiór predykatów bytu matematyka?

Mnie osobiście realność matematyki zbytnio nie zajmuje - istotnie, jakoś swój sąd w tej sprawie okresliłem dopiero na potrzeby tego watku (nie cieszy mnie to specjalnie - nazywając bowiem, zabijam nienazwane). Dla mnie jednak istotą wiedzy jest obok metodologii jasne okreslenie jej aktualnej domeny - jaka dziedzina wiedzy jest w stanie dziś lub za moich dni dostarczyć jakiegokolwiek istotnego sądu w sprawie bedącej tematem watku? Dlatego wole twardy racjonalizm - a poza nim, raczej czasem przytulić się do jednorożca... który rzecz jasna nie istnieje: ale i to stanowi jakąś pewną wiedzę.

---

Co mówisz o Bogu? Ślisko tu od krwi ludzkiej
(Nieboska komedia}

>Znaczenia "deskryptora drugiego rzedu" nie udało mi sie ustalić; nie masz aby na mysli rachunku predykatów?

   Tak, oczywiście. Na myśli miałem predykatu, a na klawiaturze "wyszło" deskryptora.

>Natomiast Twoje pojęcie transcendentale nie wyjasnia mi wiele, raczej budzi wątpliwości: chodzi o kompletny, przypisywany bytowi zbiór predykatów pierwszego rzędu?

   Nie. Chodzi o takie rozumienie bytu, które wyklucza sądy typu dany byt nie istnieje. Odmienne rozumienie (dopuszczające sądy o nie istnieniu pewnych bytów) to rozumienie bytu jako uniwersale

>Skoro tak, nie byłoby to w ogóle rozstrzygalne: jak wygląda zupełny zbiór predykatów bytu matematyka?

   Matematykę traktuję jako zbiór bytów "matematycznych" wraz z łączącymi je relacjami, które bytami nie są. Stąd orzekanie o istnieniu bądź nie istnieniu takiej czy innej matematyki, w moim rozumieniu nie ma sensu.

   Nie potrafię się oprzeć chęci zamieszczenia kolejnego deseru, może mniej treściwego ale bardziej pikantnego od poprzedniego. Jest to, dość niestety obszerny, cytat z książki prof. Leszka Nowaka "Byt i myśl" Zysk i S-ka 1998 str 114-115

   To jasne: odczuwamy jako oczywiste przeświadczenie, że ta oto cegła jest "realna", a punkt materialny - "nierealny". Elementarz filozoficzny wymaga jednak by spytać - dla kogo jest to oczywiste. Dla Platona, Plotyna, Leibniza, Hegla? A jeśli nie dla twórców wielkiej tradycji, na którą z taką nieznośną pompą powołują się przy okazji rozmaitych akademii filozofowie dzisiejsi, to o oczywistość dla kogo właściwie chodzi? Odpowiedź jest znowu jasna: idzie o oczywistość w pojęciu zwykłego śmiertelnika. Istotnie, dla niego jest to oczywiste. Dlaczego jednak biorą to za dobrą monetę dzisiejsi - i dopiero dzisiejsi- filozofowie?

      Jak wszystkie drugorzędne zjawiska, i to ma przyczyny różnorodne i niezwykle rozgałęzione, potrzebna byłaby też przy jego wyjaśnianiu współpraca paru dyscyplin naukowych. Zanim jednak nauki się zintegrują, by wyjaśnić ten wiekopomny fakt, wyraźmy nieśmiało przypuszczenie, że sprawa ma związek z kształtowaniem się w naszych czasach społeczeństwa masowego, którego rdzeniem są w demokratycznym kapitalizmie właśnie owe masy zwykłych ludzi. Ma to dobre strony, choćby dla owych ludzi którym żyje się dostatnio i bezpiecznie, jak nigdy i nigdzie wcześniej. Ale ma i złe. Tym zwykłym ludziom podlizują się wszak politycy zabiegający o ich głosy, wyciskają z nich swój popyt biznesmeni, stereotypom zakorzenionym w świadomości tych zwykłych ludzi schlebiają, solidnie je jeszcze wzmacniając, środki masowego przekazu, wszystkich ich do łez rozbawia, wzrusza i straszy kultura masowa, a całemu temu zbiorowisku służy technologia i, mniej lub bardziej pośrednio, ogromna większość nauki. A reszta - cienka warstwa nauki czystej i czystej kultury - obcuje, co prawda, z abstraktami bo inaczej nie może, ale wara jej od tego, by usiłowała zaproponować temu pragmatyczno-hedonistycznemu układowi jakiś pogląd na naturę rzeczywistości. Przeciwnie, to zdrowy rozsądek narzuca jej swój: że żadnych abstraktów nie ma, są tylko konkrety. Narzuca z całą mocą swej masy i władzy zarazem, narzuca z takim impetem, że nawet filozofia, jedyna przez stulecia dziedzina myśli od praktyki życiowej względnie niezależnej, zaczyna mu wtórować w swym pragmatyzmie, instrumentalizmie, ostatnio relatywizmie, powtarzając jego komunały i przyznając sobie jeno prawo do dyskusji nad ich spójnością i konsekwencjami. Jak gdyby wszystko zostało już przez tego praktycznego bożka rozstrzygnięte a problem polegał na tym jeno, by rozstrzygnięcia te pouzgadniać między sobą i rozwinąć. A więc udoskonalić. A więc pokazać bożkowi, że jest jeszcze mędrszy, niż mu się zdaje.

   Prawda, że daje do myślenia?

   Pozdrawiam.

---

_______________
Niech strój słów podkreśla urodę myśli

>Jeśli tak, to na ile racjonalne są takie obawy?
>Ciekaw jestem Waszych opinii w tej sprawie.

Nieracjonalne

Czy idee istnieją obiektywnie? Oczywiście tak, jako myśli, będące konfiguracją procesów fizykalnych i chemicznych w całkiem realnych strukturach mózgu. Niektóre można już niemal zobaczyć na ekranach aparatów skanujących mózg. Idee zapisuje się symbolicznie na papierze i wtedy zaczynają istnieć jako byty 'obiektywne', w przestrzeni interpersonalnej. Istnienie idei pomyślanej lub zapisanej nie ma żadnego związku z istnieniem ich realizacji (najwyżej z dążeniem do niej).

Czy mogą istnieć rzeczy materialne, którym przysługiwałby przymiotnik 'idealne'? Z pewnością nie, bo materia, z której byłyby zbudowane, nie jest idealna: ani doskonale ciągła, doskonale twarda ani jakkolwiek idealna w sensie limes. Idealne koło nie powstanie, zawsze któraś szprycha będzie luźniejsza.

Jeżeli zaakceptuje się realne istnienie idei duszy, nieba albo piekła, hm... czy z tego wyniknie, że cos takiego rzeczywiście gdzieś istnieje? Myślenie magiczne?

Temat mi sie nieco odleżał i uporzadkował - odpowiem teraz bardziej szczegółowo, dla własnej wygody dzieląc odpowiedź na kilka postów.

Przyjmijmy zagadnienie w wersji nieco bardziej intuicyjnej (zgodnie zreszą z tytułem watku) - tworzymy matematykę, czy ją odkrywamy? Sadzę, że jednak tworzymy - i nie jest nam dane dokładnie nic, prócz własnego umysłu. Ten ostatni istnieje obiektywnie, sam jednak nie realizuje żadnej idei gotowej, tworzy ją od podstaw - jak my matematykę.


Co mówisz o Bogu? Ślisko tu od krwi ludzkiej
(Nieboska komedia}

Powróćmy do pojęcia kuli - lub koła, lub krzywych stożkowych na płaszczyźnie i ich uogólnienia na przestrzenie n-wymiarowe. Uważam wszystkie te twory za wytwór naszego umysłu.

Okrąg (czy kulę) definiujemy jako (pamiętam ze szkoły jeszcze) jako miejsce geometryczne punktów równo odległych od punktu zwanego środkiem - definicja jak definicja, rzecz jasna dostrzegamy tu i ówdzie naturalne okregi czy kule. Zobaczmy.

Pewien konkretny stan stacjonarny w dynamice Newtona prowadzi do ruchu po okręgu (ogólnie - po krzywej stożkowej dla przypadku dwu tylko oddziałujących na siebie ciał i związaniu obserwatora z jednym z nich). Zatem krzywe stożkowe istnieja w rzeczywistości? Oczywiście - w naszym pojęciu, trzeba bowiem wyznaczyć trajektorię ruchu ciała swobodnego, zobaczyć w przestrzeni to, co tak naprawdę istnieje w czasoprzestrzeni, czasoprzestrzeń jednak nie tyle jest miejscem fizycznym, co tworem fizyki - ludzkim pomysłem i to chyba przewartościowanym wkierunku uogólnienia i pozornej realności. W tym ujęciu liczba PI jest twoerem umysłu, nie odkryciem powszechnej własności geometrii - nie dojdzie się do niej nie tworząc pewnej konwencji, samej w sobie abstrakcyjnej. Eliminując z opisu rzeczywistości czas (na tym polega koncepcja stanów stacjonarnych) zobaczylismy znany nam wczesniej okrag - zobaczyliśmy go jednak po naszej stronie, stronie idei, nie po stronie rzeczywistości w czas nadal uwikłanej.

Ale istnieja przecież realne kule - a przynajmniej sa do wyobrazenia, chocby jako skutek statycznej (niezależnego od czasu) równowagi ciśnienia i grawitacji, tak umowne ale jednak wyznaczalne powierzchnie gwiazd jak chocby kulek łożyskowych - tu PI daje się wyznaczyć z pomiaru? Tyle tylko, że ma zaledwie pozór liczby niemianowanej.

PI jest stosunkiem dwu długości. O ile jednak jedną z nich (promień) mierzymy koniecznie w geometrii euklidesowej - drugą (obwód) równie koniecznie mierzymy w geometrii nieeuklidesowej, i w gruncie rzeczy nie tyle mierzymy, co sami wyprowadzamy z PI - ta liczba istotnie została kiedyś wyprowadzona z pomiarów, jednak wartość jako tako dokładną wyznaczamy na drodze czysto obliczeniowej. Powstaje błędne koło: musimy się posłużyć konkretną geometrią nieeuklidesową danej kuli, by ową kulę geometrycznie zdefiniować, wszak pojęcie odleglości zależy od geometrii w której ramach się nim posługujemy. W geometrii euklidesowej nie ma miary odległości na powierzchni sferycznej, bo to powierzchnia nieeuklidesowa - a miarę odległości na takiej powierzchni wyprowadza się z pojęcia powierzchni sferycznej - PI nie jest nam zatem dane z pomiaru a jest jądrem pewnej koncepcji.

Wniosek: nie odczytaliśmy liczby PI z rzeczywistości, jej wartośc jest konsekwencją przyjetego modelu, pewnym stałym współczynnikiem przeliczeniowym między geometrią płaska i sferyczną. Przywyklismy do tego modelu na tyle, że wydaje się nam konieczny - ale to może dlatego, że geometria wyprzedziła w rozwoju algebrę (jak wiadomo, obie opisują równie skutecznie pojęcie przestrzeni, przy czym algebra jest bardziej ogólna i mniej zależna od aksjomatów). Gdyby nasz opis tak dynamiki newtonowskiej jak i kul ogółem był jedynie algebraiczny - wyróżnienie okręgu czy kuli (a co za tym idzie - liczba PI) mogłyby się nie pojawić w ogóle, chyba jako pojęcia czysto praktyczne i niepodstawowe.

Co mówisz o Bogu? Ślisko tu od krwi ludzkiej
(Nieboska komedia}

Logika (poniekąd gałąź matematyki) jest nauką językową i abstrakcyjną - zakładamy konieczność pewnych jej reguł (są konieczne dla niej samej), zakładamy jednak cos więcej: to mianowicie, że pojęcia prawda/fałsz dają się odnieść do rzeczywistości, a dokładnie do stosunku między zdaniami logicznymi a nią samą: to założenie nie musi byc prawdziwe i nie sądzę aby było.

Zobaczmy bowiem: jeśli matematyka jest przez nas stworzona, mogą istnieć istotnie różne matematyki - ich kształt jest raczej konsekwencja ich historycznej wewnętrznej dynamiki i wynikiem wewnętrznych ograniczeń, niż czegokolwiek innego. Dzielenie przez zero daje wynik nieokreslony - ale to nie odzwierciedla prawa ogólnego, a jedynie prawo wewnętrzne systemu, zero nie ma realanej reprezentacji co widać lepiej, niż w przypadku na przykład liczb naturalnych- ale i one są w gruncie rzeczy równie jak zero "nienaturalne".

Kształt fizyki jest w wielu aspektach konsekwencja przyjecia w niej okreslonej matematyki: jeśli może istnieć wiele matematyk, również i fizyki bedą różne. O ile jednak matematyka sama zamyka się w świecie idei i nie można jej nigdy nazwać niezupełńą (jej pełny kształt sam w sobie jest pojęciem dynamicznym) - o tyle fizyka jest wiedzą niezupełną (czy niekompletną) z konieczności, i z tego zdajemy sobie sprawę: istnieje świat poza jego danym przez fizyke obrazem. Różne fizyki opiszą ów świat na rózny sposób, nie ma tu jednak potrzeby uważać jednej za prawdziwą innej za fałszywą: jednocześnie z uwagi na niezupełność naszej fizycznej wiedzy niczego w jej obrębie nie możemy uznać za prawdę lub fałsz, nie da się wytworzyc logicznej relacji miedzy twierdzeniami fizyki a rzeczywistoscią. Między naszą a inna fizyką logika nie rozstrzygnie, nie rozstrzygnie zatem i miedzy naszą fizyką a światem - jedno wykluczałoby drugie.

I pozostają nam: z jednej strony twierdzenie Gödla o niezupełnosci systemów, z drugiej - zasada niezonaczoności. Ta druga jest jedynym znanym zdaniem opisującym relację miedzy rzeczywistością a myslą; mówi w gruncie rzeczy jedno - zakładając, że świat sam w sobie jest deterministyczny, musimy jednoczesnie przyjąć indeterminizm idei - inaczej nieoznaczoność znikałaby kompletnie.

Co mówisz o Bogu? Ślisko tu od krwi ludzkiej
(Nieboska komedia}

W tej sytuacji jedynie sensowne jest przyjęcie, że nauka ma przede wszystkim cel utylitarny: sprawdza się poprzez swoje konsekwencje, nie poprzez to, jak dobrze opisuje rzeczywistość. Ze sprawdzeniem przylegania nauki do rzeczywistości tak czy owak poza obręb nauki nie wyjdziemy - co prowadzi do błędnego koła. Natomiast sprawdzanie konsekswencji takich czy innych idei jest nam lepiej dostępne - chocby sprawdzenie, czy z =danego przez fizykę obrazu świata wynika możliwośc urządzeń działających zgodnie z założeniami czy nie: albowiem znane są nam same założenia, a i porównanie istotnych w ramach tych założeń skutków z założeniami nie przedstawia trudności. Pośrednio mozemy wyciągac wnioski o przydatności idei bardziej ogólnych (naukowych), o które oparł sie konstruktor.

A poza tymi granicami rozciąga się strefa mgły.

---

Co mówisz o Bogu? Ślisko tu od krwi ludzkiej
(Nieboska komedia}

nie rozumiemy sie, twoja logika jest pozorna.. nie chodzi o negacje istnienia "bytow matematycznych", ale o fakt ze nie czytasz ksiazek(np st. testament ksiega ezechiela) czy bytem uniwersalnym moze byc nadety bufon jehowa, ktory kazal zabic kobiety starcow i dzieci, zato tylko, ze mu nie oddawaly poklonu???? TO JESTTEN BYT MATEMATYCZNY??? poczytaj troche najpierw duszko...

Nazywasz faktem swój nieuzasadniony sąd, co przedmówca czytał a czego nie? Miłego bredzenia - chociaż w innym miejscu byłoby Ci zapewne przyjemniej!

---

Co mówisz o Bogu? Ślisko tu od krwi ludzkiej
(Nieboska komedia}

Muszę stwierdzić, że dyskusja opiera się na pewnym nieporozumieniu. Sama w sobie matematyka jest pojeciem szerszym niż fizyka.
Fizyka stara się opisać wszechświat korzystając z narzędzia jakim jest matematyka. Jednak matematyka jest pojemniejsza. Są w niej pojęcia i teorie, które nijak się mają do naszego wszechświata. Mieści się tam wszystko, co można potencjalnie wymyśleć. Nie może się ona z definicji odnosić jako pierwowzór dla naszego wszechświata. Jest realna tak, jak każda inna idea jaką mamy (choćby była fałszywa, jak idea cieplika, eteru, kamienia filozoficznego, horoskopów, czy jakakolwiek inna). Czy te idee istneją gdziekolwiek indziej niż w głowach istot myślących- trudno powiedzieć (ja osobiście myślę, że tylko tam), ale próby dowodzenia tego, kończą się na pozaświatowych tworach podobnych bogu, czy stwórcy. Z praktycznego punktu widzenia do niczego to nie prowadzi (bo my tam nie możemy zajrzeć, nikt zresztą nie może).
Szacunek