Chyba matematyka tak działa.

Przykład prostego wyprowadzenia.

tu chodzi o promieniowanie, które ma energię typu:
E = hf = h c/l

gdzie l - długość fali...

zatem jaka z tego moc wyjdzie?

moc: P = E/t

a dla emisji czas t = l/c, ewidentnie (f = 1/t = c/l)

więc moc emitowana z pojedynczego elementu =:
P = E c/l = hc/l c/l = hc^2/l^2

i to już prawie koniec:

Stefan mówi o mocy na metr kwadratowy, zatem trzeba to podzielić przez l^2:

S = P/A = hc^2/l^4

a ponieważ to samo E = 3/2 kT (= 1/2 hf)
więc stąd ta zależność T^4: T jest tu odwrotnie proporcjonalne do l [c/l = f == T].
........

Stefan:
S = sig T^4

zatem biorąc tamte wyliczanki możemy sobie nawet wyznaczyć stałą sig:

sig = 3^4/2 k^4/h^3c^2 =~ 81/2 1.38e-23^4/6.62e-34^3 / 3e8^2 = 5.63e-8;
co jest zgodne z tablicowym numerem.

Czy ja dobrze widzę, że utożsamiasz temperaturę z częstotliwością emitowanego promieniowania?

I dlaczego ta jednostkowa powierzchnia promieniowania ma bok równy długośći fali?

>Czy ja dobrze widzę, że utożsamiasz temperaturę z częstotliwością emitowanego promieniowania?

tak jest. w stanie równowagi termodynamicznej:

1/2 hf = 1/2 h c/l = 1/2 k_b T = 1/2 k_e e^2 / r

przy okazji z tego można wydedukować słynną stałą alpha =~1/137 (Somerfelda):
hc/l = k_e e^2/r, co daje l/r = hc/k_ee^2 = 863 = 2pi/alpha, ewidentnie.

potem w wersji dla 3D mamy tu 3/2 kT, itd.

>I dlaczego ta jednostkowa powierzchnia promieniowania ma bok równy długośći fali?

bo to jest symetryczne - promieniowanie biegnie we wszystkich kierunkach identycznie...
Planck dokładnie tak samo rozumował, no i wyniki są poprawne (jedynie interpretacje inne).

Gęstość energii promieniowania?

u = S / L * T = ... i tu otrzymamy stałą: a = 4/c * sig;

en.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann_law