w geometrii są tak zwane stosunki i proporcje,
np. tw. Talesa wyraźnie o tym mówi.

10 x 10 m = 100 m,

bo to jest wyliczane z proporcji, czyli związku typu:

a/b = c/d

teraz znając trzy z tych 4 (długości) można sobie czwarty wyliczyć:
d = c*b/a = c/a * b, i to coś c/a nie jest już w metrach, bo to się przecież znosi:

15m/3m = 5 po prosty, a nie jakiś 5 NIC.

to 5 mówi nam ile razy jeden odcinek jest dłuższy od drugiego;
to jest goła liczba - bezwymiarowa.

Pi = obwód koła / średnicę, stąd są te bezwymiarowe...

Dalej:
w matematyce [zwykle] nie używa się jednostek mianowanych, bo to jest zbyteczne -
jednostki są dowolne, arbitralne, a twierdzenia mat. są uniwersalne,
co znaczy: poprawne dla dowolnego systemy jednostek.

Jednostki wyznaczamy w praktyce, sama matematyka tego nie potrzebuje - jest ponad tym, jest ogólna, uniwersalna: taka sama na Marsie jak i na Ziemi.
........

Niekiedy potrzebna jest jednostka, dlatego na rysunkach z geometrii często podajemy jednostkę jawnie - o tak:

j = |-----|

ale to nie ma większego znaczenia - prawa, proporcje, stosunki są tu istotą.

----------------

jest taka fajna zależność w matematyce:

(1+2+3+...)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ...

zgadza się wymiar - jest to samo po obu stronach (co?), czy też nie?

>Niekiedy potrzebna jest jednostka, dlatego na rysunkach z geometrii często podajemy jednostkę jawnie - o tak:
>j = |-----|
>ale to nie ma większego znaczenia - prawa, proporcje, stosunki są tu istotą.

Jednostki geometryczne dzielą się głównie na miary długości (1D), powierzchni (2D) i kątów. Podstawowe jednostki układu SI to metr m dla długości i metr kwadratowy m^2 dla powierzchni.
Jest też jednostka objętości (3D) w metrach sześciennych i jednostka brył 4-ro wymiarowych.

Jeśli będzie pan widział liczbę, a nie będzie zapisana jednostka której ta liczba dotyczy, to skąd będzie wiadomo że liczba dotyczy długości, powierzchni, objętości a może jakichś innych niegeometrycznych wymiarów np. m^0, m^n, czy też wymiarów ułamkowych. (?)

>----------------
>jest taka fajna zależność w matematyce:
>(1+2+3+...)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ...
>zgadza się wymiar - jest to samo po obu stronach (co?), czy też nie?

A te trzy kropki oznaczają nieskończoność mniejszą = ∞ , nieskończoność większą = continuum, czy jakąś inną nieskończoność której matematycy nie znają?

>>Niekiedy potrzebna jest jednostka, dlatego na rysunkach z geometrii często podajemy jednostkę jawnie - o tak:
>>j = |-----|
>>ale to nie ma większego znaczenia - prawa, proporcje, stosunki są tu istotą.
>Jednostki geometryczne dzielą się głównie na miary długości (1D), powierzchni (2D) i kątów. Podstawowe jednostki układu SI to metr m dla długości i metr kwadratowy m^2 dla powierzchni.
>Jest też jednostka objętości (3D) w metrach sześciennych i jednostka brył 4-ro wymiarowych.
>Jeśli będzie pan widział liczbę, a nie będzie zapisana jednostka której ta liczba dotyczy, to skąd będzie wiadomo że liczba dotyczy długości, powierzchni, objętości a może jakichś innych niegeometrycznych wymiarów np. m^0, m^n, czy też wymiarów ułamkowych. (?)

Nie ma to istotnego znaczenia:
już dla 2D masz wystarczający problem, a 3D to już niewielu w ogóle wie co i jak:
człowiek ma bardzo mizerną wyobraźnię przestrzenną, bo żyje głównie na płaszczyźnie.

Np. ten klasyczny Pitagoras: a^2 + b^2 = c^2,
w wersji 3D ma taką postać, o której mało kto wie:

A^2 + B^2 + C^2 = D^2;
gdzie A, B, C, D nie są już odcinkami - bokami trójkąta,
lecz polami powierzchni ścian piramidy prostokątnej!

>>(1+2+3+...)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ...
>>zgadza się wymiar - jest to samo po obu stronach (co?), czy też nie?
>A te trzy kropki oznaczają nieskończoność mniejszą = ∞ , nieskończoność większą = continuum, czy jakąś inną nieskończoność której matematycy nie znają?

trzy kropki oznaczają że możesz to dowolnie kontynuować:

1^2 = 1^3 = 1
(1+2)^2 = 1^3 + 2^3 = 9
(1+2+3)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 = 36
(1+2+3+4)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 100
(1+2+3+4+5)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = 225
... znaczy: itd.

ewentualnie tak:
(1+2+3+...+n)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3
gdzie: n - liczba składników, dowolna.

>>Jeśli będzie pan widział liczbę, a nie będzie zapisana jednostka której ta liczba dotyczy, to skąd będzie wiadomo że liczba dotyczy długości, powierzchni, objętości a może jakichś innych niegeometrycznych wymiarów np. m^0, m^n, czy też wymiarów ułamkowych. (?)

>Nie ma to istotnego znaczenia:
>już dla 2D masz wystarczający problem, a 3D to już niewielu w ogóle wie co i jak:
>człowiek ma bardzo mizerną wyobraźnię przestrzenną, bo żyje głównie na płaszczyźnie.

Linijką i metrówką mierzono 1D, do pomiaru 2D wykorzystywano mnożenie, a 3D mierzono w litrach.
Przecież bez opisu czego konkretna liczba lub funkcja dotyczy nikt nie potrafi powiedzieć ile wynosi iloraz objętości przez długość boku sześcianu.
Ile to jest 9m^3/3m ? Gdyby prawdą było stwierdzenie, że jednostka miary nie ma istotnego znaczenia to po odrzuceniu jednostek mamy 9/3. Co to jest 9/3 ???

>>A te trzy kropki oznaczają nieskończoność mniejszą = ∞ , nieskończoność większą = continuum, czy jakąś inną nieskończoność której matematycy nie znają?

>trzy kropki oznaczają że możesz to dowolnie kontynuować:
>1^2 = 1^3 = 1
>(1+2)^2 = 1^3 + 2^3 = 9
>(1+2+3)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 = 36
>(1+2+3+4)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 100
>(1+2+3+4+5)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = 225
>... znaczy: itd.
>ewentualnie tak:
>(1+2+3+...+n)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3
>gdzie: n - liczba składników, dowolna.
>

Raczej te trzy kropki oznaczają granicę w nieskończoności, a więc nieskończoność aktualną znaną już w starożytności (Arystoteles) a potwierdzoną po ponad 2000 lat przez Cantora.
Przykładem takiej nieskończoności jest zapis:
Zapis ten potwierdza, że nieskończona suma składników ułamka dziesiętnego :
musi być kompletna i pełna i nie można w tej sumie opuścić żadnego składnika -- bo wówczas suma nie będzie równa 1.
Suma wszystkich od pierwszego składnika DO OSTATNIEGO, czyli od 1 do ∞.
Liczy większe od ∞ a więc liczby pozaskończone nie mają reprezentacji w rzeczywistości. Są pozawymiarowe.

Pytanie:
Czy potwierdza pan, ten zapis 0,(9)=1 i wszystko co z tego logicznie wynika?
Nie pytam o sumę kilku liczb lecz wszystkich liczb z tego ułamka.

>Raczej te trzy kropki oznaczają granicę w nieskończoności, a więc nieskończoność aktualną znaną już w starożytności (Arystoteles) a potwierdzoną po ponad 2000 lat przez Cantora.

Nie ma takiego czegoś.
Matematyka operuje na tej potencjalnej nieskończoności,
czyli zakłada dowolnie długi proces w obliczeniach.

>Przykładem takiej nieskończoności jest zapis:
>

0,9999... = 0,(9) = 1

Zapis ten potwierdza, że nieskończona suma składników ułamka dziesiętnego :
>

9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + ... = 1

musi być kompletna i pełna i nie można w tej sumie opuścić żadnego składnika -- bo wówczas suma nie będzie równa 1.
>Suma wszystkich od pierwszego składnika DO OSTATNIEGO, czyli od 1 do ∞.
>Liczy większe od ∞ a więc liczby pozaskończone nie mają reprezentacji w rzeczywistości. Są pozawymiarowe.
>Pytanie:
>Czy potwierdza pan, ten zapis 0,(9)=1 i wszystko co z tego logicznie wynika?
>Nie pytam o sumę kilku liczb lecz wszystkich liczb z tego ułamka.

Nie potwierdzam.
0.9999999999999999... jest zawsze mniejsze od 1.

Nie ma to oczywiście praktycznego znaczenia, więc takie tezy są popularne - bo nieszkodliwie.

w zasadzie można sobie przyjąć:
0.111111111111.. = 1/9
0.222222222222222... = 2/9
itd.

bo nie ma to żadnego znaczenia w praktyce.

w każdym razie sprawa jest niegodna uwagi matematyka: tak lub nie = 1.
...........

ponadto nie tylko (1+2+... )^2 = 1+2^3 +...

ale np. takie coś ma tu miejsce:
(1+2+2+4)^2 = 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 = 81

zatem tu istnieje znacznie ogólniejsza reguła!

i cóż z tego wynika?

>>Pytanie:
>>Czy potwierdza pan, ten zapis 0,(9)=1 i wszystko co z tego logicznie wynika?
>>Nie pytam o sumę kilku liczb lecz wszystkich liczb z tego ułamka.

>Nie potwierdzam.
>0.9999999999999999... jest zawsze mniejsze od 1.
>
>w każdym razie sprawa jest niegodna uwagi matematyka: tak lub nie = 1.

Któż więc jeśli nie matematycy wyprowadzili TRZY dowody:
cytat:
"Równość 0,(9)=1 można udowodnić na kilka sposobów."
Czy chodzi o uniwersalną naukę ścisłą w której słowo DOWÓD oznacza DOWÓD , czy może o "matematykę tak jak my ją rozumiemy", a więc nie wiadomo jaki zamęt...
link do Wikipedii:
pl.wikipedia.org/wiki/0,(9)
żeby otworzyć link trzeba poprawić w adresie /wiki/0,(9)
Kategorie: Ułamki dziesiętne, Matematyczne paradoksy nieskończoności, Szeregi geometryczne liczb rzeczywistych

>>>Pytanie:
>>>Czy potwierdza pan, ten zapis 0,(9)=1 i wszystko co z tego logicznie wynika?
>>>Nie pytam o sumę kilku liczb lecz wszystkich liczb z tego ułamka.
>>Nie potwierdzam.
>>0.9999999999999999... jest zawsze mniejsze od 1.
>>
>>w każdym razie sprawa jest niegodna uwagi matematyka: tak lub nie = 1.
>Któż więc jeśli nie matematycy wyprowadzili TRZY dowody:
>cytat:
>"Równość 0,(9)=1 można udowodnić na kilka sposobów."
>Czy chodzi o uniwersalną naukę ścisłą w której słowo DOWÓD oznacza DOWÓD , czy może o "matematykę tak jak my ją rozumiemy", a więc nie wiadomo jaki zamęt...
>link do Wikipedii:
>pl.wikipedia.org/wiki/0,(9)
>żeby otworzyć link trzeba poprawić w adresie /wiki/0,(9)
>Kategorie: Ułamki dziesiętne, Matematyczne paradoksy nieskończoności, Szeregi geometryczne liczb rzeczywistych

to są sprawy dążenia - zbiegania do granicy, a nie faktycznej realizacji.

0.9999999999999... -> 1, co znaczy że ten szereg biegnie do 1, ale nigdy nie osiągnie tej granicy.

1/2 + 1/4 + 1/8 + ... -> też zbiega do 1, ale nigdy nie... dobiega.

....................

Takie same 'dowody' jak np. ten słynny skecz:

s=1-1+1-1+ ... = 1/2

dowód:

s = 1-1+1-1+ ... = 1 - (1-1+1...) = 1 - s

zatem s = 1-s, co daje: 2s = 1 => s = 1/2

sobie teraz to sprawdź - własnoręcznie!:
1 = 1
1-1 = 0
1-1+1 = 1
1-1+1-1 = 0
1-1+1-1+1 = 1
...

i rób sobie tak aż do samej tej nieskończoności, a nigdy nie zauważysz tu żadnej 1/2.

Podobnie 'fachowcy' dowodzą:
1+1+1+1 + ... = -1/2
1+2+3+4+ ... = -1/12
1-2+3-4+ ... = 1/4

...............
wniosek:

Wśród matematyków są także rozmaici fantaści i przygłupy - jak w każdej dziedzinie... ilu znasz mądrych polityków?

>to są sprawy dążenia - zbiegania do granicy, a nie faktycznej realizacji.
>0.9999999999999... -> 1, co znaczy że ten szereg biegnie do 1, ale nigdy nie osiągnie tej granicy.
>1/2 + 1/4 + 1/8 + ... -> też zbiega do 1, ale nigdy nie... dobiega.
>....................

Błąd polityczny. W matematyce (a zwłaszcza w geometrii) nie używa się słowa nigdy gdy ma się pewność, że okrąg tocząc się po płaszczyźnie punktem styku dobiega punkt po punkcie do ostatniego punktu wyznaczonego dystansu. Okrąg "dąży aż dobiegnie".

>Takie same 'dowody' jak np. ten słynny skecz:
>s=1-1+1-1+ ... = 1/2
>dowód:
>s = 1-1+1-1+ ... = 1 - (1-1+1...) = 1 - s
>zatem s = 1-s, co daje: 2s = 1 => s = 1/2
>sobie teraz to sprawdź - własnoręcznie!:
>1 = 1
>1-1 = 0
>1-1+1 = 1
>1-1+1-1 = 0
>1-1+1-1+1 = 1
>...
>i rób sobie tak aż do samej tej nieskończoności, a nigdy nie zauważysz tu żadnej 1/2.
>Podobnie 'fachowcy' dowodzą:
>1+1+1+1 + ... = -1/2
>1+2+3+4+ ... = -1/12
>1-2+3-4+ ... = 1/4
>...............

To jest efekt fałszywego założenia uznawanego przez polityków za pewnik (aksjomat), że okrąg dążąc do końca dystansu NIGDY go nie osiąga.

>wniosek:
>Wśród matematyków są także rozmaici fantaści i przygłupy - jak w każdej dziedzinie... ilu znasz mądrych polityków?

Napisałbym: Wśród "matematyków" (w cudzysłowie). Logika matematyczna jest ścisła i nie ma w niej miejsca na paradoksy = dowód fałszywych założeń.

>To jest efekt fałszywego założenia uznawanego przez polityków za pewnik (aksjomat), że okrąg dążąc do końca dystansu NIGDY go nie osiąga.

to jest zwyczajne toczenie jednostajne,
więc tu żadna suma nie jest realizowana w kolejnych fragmentach,
jak to bywa w szeregach, lecz prozaiczny ruch ciągły,
co obliczamy od razu: L = v*t, tu nie ma żadnego szeregu.

Toczone koło z prędkością v osiąga L=2pi R po czasie: L = vt, czyli t = L/v po prostu.

Podobnie kicz masz z tą strzałą, z którego zrobiono sobie paradoks
ponieważ próbowano to realizować za pomocą szeregu, poprzez połowienie:

strzała musi przelecieć najpierw połowę: 1/2 dystansu,
zatem pozostaje połowa, której połowę znowu musi pokonać,
co daje 3/4, ale znowu pozostaje połowa do końca... itd. bez końca!

finalnie otrzymujesz paradoks: strzała nigdy nie doleci do celu,
bo to wymagałoby nieskończonej liczby kroków:
1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

w praktyce strzała leci jednostajnie, czyli: L = vt, t = L/v.

błędem jest tu zakładanie że kolejne kroki wymagają takiego samego czasu, co daje w sumie t = oo

a wiemy że kroki są coraz krótsze, więc ten czas jest również skończony.
.......

istnieją liczby w liczbie?

oczywiście.

16 = 2 x 2 x 2 x 2

ile to ma dzielników?

16 dzieli się przez: 1, 2, 4, 8 i 16 czyli 5 dzielników.

ale idziemy z tym dalej!

1 ma 1 dzielnik: 1
2 ma 2 dzielniki: 1 i 2
4 ma 3 dzielniki: 1, 2 i 4
8 ma 4 dzielniki: 1, 2, 4 i 8
16 ma 5: 1,2,4,8,16

razem tego jest: 1+2+3+4+5 = 15

15^2 = 225

i automatycznie sześciany:
1^3+2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = 225

i tak to działa dla dowolnej liczby, czy raczej: liczby liczb w liczbie.

60 = 2*2*3*5
1 1 - liczba dzielników dzielnika
2 2
3 2
5 2
4 3
6 4
10 4
15 4
12 6
20 6
30 8
60 12 + = 54

54^2 = 1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 +3^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3+ 6^3 + 8^3+ 12^3

proste?

>>To jest efekt fałszywego założenia uznawanego przez polityków za pewnik (aksjomat), że okrąg dążąc do końca dystansu NIGDY go nie osiąga.

>to jest zwyczajne toczenie jednostajne,
>więc tu żadna suma nie jest realizowana w kolejnych fragmentach,
>jak to bywa w szeregach, lecz prozaiczny ruch ciągły,

O tym właśnie jest ta notka: o prozaicznym ruchu ciągłym PUNKT PO PUNKCIE.
Nikt (ani nic) nie musi sumować tych punktów by mieć pewność, że okrąg tocząc się (np. jednostajnie) na płaszczyźnie po zadanej trajektorii (odcinek jednostkowy)
zaznacza wszystkie kolejno punkty rzeczywiste(!) styku od pierwszego (nr.1) do ostatniego (nr.ℝ ) zgodnie z torem ruchu i żaden punkt nie jest pominięty.
Tak powstaje uporządkowany zbiór tzw. nieskończony. Nazwa historyczna, bo zbiór ma:
1) pierwszy element (lub ostatni zależnie od kolejności liczenia)
2) ostatni element
3) ciągłość poprzedników i następników
4) żadnego dążenia (co potwierdzamy słowami: wszystkie punkty zostały zaznaczone)

>co obliczamy od razu: L = v*t, tu nie ma żadnego szeregu.
>Toczone koło z prędkością v osiąga L=2pi R po czasie: L = vt, czyli t = L/v po prostu.
>Podobnie kicz masz z tą strzałą, z którego zrobiono sobie paradoks
>ponieważ próbowano to realizować za pomocą szeregu, poprzez połowienie:
>strzała musi przelecieć najpierw połowę: 1/2 dystansu,
>zatem pozostaje połowa, której połowę znowu musi pokonać,
>co daje 3/4, ale znowu pozostaje połowa do końca... itd. bez końca!
>finalnie otrzymujesz paradoks: strzała nigdy nie doleci do celu,
>bo to wymagałoby nieskończonej liczby kroków:
>1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
>w praktyce strzała leci jednostajnie, czyli: L = vt, t = L/v.
>błędem jest tu zakładanie że kolejne kroki wymagają takiego samego czasu, co daje w sumie t = oo
>a wiemy że kroki są coraz krótsze, więc ten czas jest również skończony.
>.......
>istnieją liczby w liczbie?
>oczywiście.
>16 = 2 x 2 x 2 x 2
>ile to ma dzielników?
>16 dzieli się przez: 1, 2, 4, 8 i 16 czyli 5 dzielników.
>ale idziemy z tym dalej!
>1 ma 1 dzielnik: 1
>2 ma 2 dzielniki: 1 i 2
>4 ma 3 dzielniki: 1, 2 i 4
>8 ma 4 dzielniki: 1, 2, 4 i 8
>16 ma 5: 1,2,4,8,16
>razem tego jest: 1+2+3+4+5 = 15
>15^2 = 225
>i automatycznie sześciany:
>1^3+2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = 225
>i tak to działa dla dowolnej liczby, czy raczej: liczby liczb w liczbie.
>60 = 2*2*3*5
>1 1 - liczba dzielników dzielnika
>2 2
>3 2
>5 2
>4 3
>6 4
>10 4
>15 4
>12 6
>20 6
>30 8
>60 12 + = 54
>54^2 = 1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 +3^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3+ 6^3 + 8^3+ 12^3
>proste?

Oprócz tzw. dzielników całkowitych dających iloraz całkowity są też dzielniki ułamkowe.
No i co z tego? O czym to świadczy, że daną całość można podzielić na dowolną (także nieskończoną) ilość jednakowych części?
Czy chodzi o masło maślane ?

>>>To jest efekt fałszywego założenia uznawanego przez polityków za pewnik (aksjomat), że okrąg dążąc do końca dystansu NIGDY go nie osiąga.
>>to jest zwyczajne toczenie jednostajne,
>>więc tu żadna suma nie jest realizowana w kolejnych fragmentach,
>>jak to bywa w szeregach, lecz prozaiczny ruch ciągły,
>O tym właśnie jest ta notka: o prozaicznym ruchu ciągłym PUNKT PO PUNKCIE.
>Nikt (ani nic) nie musi sumować tych punktów by mieć pewność, że okrąg tocząc się (np. jednostajnie) na płaszczyźnie po zadanej trajektorii (odcinek jednostkowy)
>zaznacza wszystkie kolejno punkty rzeczywiste(!) styku od pierwszego (nr.1) do ostatniego (nr.ℝ ) zgodnie z torem ruchu i żaden punkt nie jest pominięty.
>Tak powstaje uporządkowany zbiór tzw. nieskończony. Nazwa historyczna, bo zbiór ma:
>1) pierwszy element (lub ostatni zależnie od kolejności liczenia)
>2) ostatni element
>3) ciągłość poprzedników i następników
>4) żadnego dążenia (co potwierdzamy słowami: wszystkie punkty zostały zaznaczone)

pewnie że jest...
puszczasz piłeczkę z wysokości 1m na podłogę i ona się odbija -
na jaką wysokość się odbije?

>Oprócz tzw. dzielników całkowitych dających iloraz całkowity są też dzielniki ułamkowe.

Nie, to nic nie zmienia - zawsze można to sprowadzić do całkowitych...
poprzez trywialne wymnożenie przez wspólny mianownik;

więc problem nadal dotyczy całkowitych.

3^2 + 4^2 = 5^2

(1/8)^2 + (3/7)^2 = ?

nie ma tu innych rozwiązań - pozostają te same.

Dlaczego?

Bo tu zawsze chodzi o te stosunki a nie o liczby.


>No i co z tego? O czym to świadczy, że daną całość można podzielić na dowolną (także nieskończoną) ilość jednakowych części?
>Czy chodzi o masło maślane ?

Zawsze chodzi o to samo:
dowolna zależność matematyczna ma ogromne konsekwencje praktyczne.

zatem jeśli masz zależność typu:

(a+b+c+d)^2 = a^3 + b^3 + c^3 + d^3

zatem to musi mieć automatycznie potężne znaczenie praktyczne!
I nie uciekniesz od tego - osąd matematyczny nie podlega rewizji!

A ta generalna reguła:
kwadrat sumy = suma sześcianów, którą tu przedstawiłem
ma z pewnością kolosalne - gigantyczne konsekwencje... których ludzie jeszcze nie odkryli,
a nawet nie zdają sobie sprawy że taka reguła... tu rządzi!

>>O tym właśnie jest ta notka: o prozaicznym ruchu ciągłym PUNKT PO PUNKCIE.
>>Nikt (ani nic) nie musi sumować tych punktów by mieć pewność, że okrąg tocząc się (np. jednostajnie) na płaszczyźnie po zadanej trajektorii (odcinek jednostkowy)
>>zaznacza wszystkie kolejno punkty rzeczywiste(!) styku od pierwszego (nr.1) do ostatniego (nr.ℝ ) zgodnie z torem ruchu i żaden punkt nie jest pominięty.
>>Tak powstaje uporządkowany zbiór tzw. nieskończony. Nazwa historyczna, bo zbiór ma:
>>1) pierwszy element (lub ostatni zależnie od kolejności liczenia)
>>2) ostatni element
>>3) ciągłość poprzedników i następników
>>4) żadnego dążenia (co potwierdzamy słowami: wszystkie punkty zostały zaznaczone)

>pewnie że jest...
>puszczasz piłeczkę z wysokości 1m na podłogę i ona się odbija -
>na jaką wysokość się odbije.

Ale co konkretnie jest?
Czy jest jakiś punkt rzeczywisty na odcinku jednostkowym z którym okrąg tocząc się po tym odcinku nie miałby styku?
Jeśli jest, to proszę podać w jaki sposób okrąg przez niego przeskakuje. OK?
Pisałem jak powstaje nieskończony zbiór punktów o mocy continuum mający element pierwszy, ostatni i ciągłość.
O odbijaniu piłeczki i kwadratach sumy będzie kiedy indziej.

>Ale co konkretnie jest?
>Czy jest jakiś punkt rzeczywisty na odcinku jednostkowym z którym okrąg tocząc się po tym odcinku nie miałby styku?

Ustawiasz piłeczkę na szczycie górki, dowolnej, może to być np. półokrąg albo sinusoida:
ile czasu trwa stoczenie piłeczki z tego szczytu?



coś takiego ale startujemy ze szczytu łuku.

>Jeśli jest, to proszę podać w jaki sposób okrąg przez niego przeskakuje. OK?
>Pisałem jak powstaje nieskończony zbiór punktów o mocy continuum mający element pierwszy, ostatni i ciągłość.

nie ma tu żadnych zbiorów nieskończonych, zatem nic takiego powstawać nie może.

>>Pisałem jak powstaje nieskończony zbiór punktów o mocy continuum mający element pierwszy, ostatni i ciągłość.

>nie ma tu żadnych zbiorów nieskończonych, zatem nic takiego powstawać nie może.

Nic takiego czyli jakiego?
Czyżby twierdził pan, że z punktów nie można utworzyć zbioru... Np. zbiór wierzchołköw trójkąta ABC

>>>Pisałem jak powstaje nieskończony zbiór punktów o mocy continuum mający element pierwszy, ostatni i ciągłość.
>>nie ma tu żadnych zbiorów nieskończonych, zatem nic takiego powstawać nie może.
>Nic takiego czyli jakiego?
>Czyżby twierdził pan, że z punktów nie można utworzyć zbioru... Np. zbiór wierzchołköw trójkąta ABC

Wszystko można (gadać) no i co z tego?

trójkąt to trzy odcinki które spełniają zależność:
a+b>c

punkt jest miejscem po prostu, punkty ABC połączone tworzą odcinki a,b, c.

Nieskończoność punktów tworzy trójkąt?

Można i tak improwizować - ale po co, jaki z tego użytek?

>>Czyżby twierdził pan, że z punktów nie można utworzyć zbioru... Np. zbiór wierzchołköw trójkąta ABC

>trójkąt to trzy odcinki które spełniają zależność:
>a+b>c
>punkt jest miejscem po prostu, punkty ABC połączone tworzą odcinki a,b, c.
>Nieskończoność punktów tworzy trójkąt?
>Można i tak improwizować - ale po co, jaki z tego użytek?

Oczywiście, że słowo punkt można zastąpić słowem miejsce. To oczywiste.
Wracając do aktualnego tematu: "czy z punktów można utworzyć zbiór?"
Odpowiedź: nie tylko można ale TRZEBA.
Przykład:
wierzchołki trójkąta ABC tworzą zbiór trzyelementowy A, B, C.
wierzchołki kwadrata ABCD tworzą zbiór czteroelementowy A, B, C, D.
wierzchołki wielokątów foremnych tworzą zbiór n-elementowy.
wierzchołki wielokąta ထ-elementowego tworzą okrąg.
Pytanie do AI: "czy okrąg jest zbiorem punktów"
Odpowiedź AI:
Tak, okrąg jest zbiorem punktów.
W geometrii okrąg definiowany jest precyzyjnie jako zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość od ustalonego punktu (środka) jest taka sama.
- - -
Zauważył pan, że w tej odpowiedzi sztucznej inteligencji występuje określenie zbiór wszystkich punktów?

>Tak, okrąg jest zbiorem punktów.
>W geometrii okrąg definiowany jest precyzyjnie jako zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość od ustalonego punktu (środka) jest taka sama.
>- - -
>Zauważył pan, że w tej odpowiedzi sztucznej inteligencji występuje określenie zbiór wszystkich punktów?

Zauważyłem dawno że AI jest kopiarką, a nie żadną inteligencją,
więc sobie skopiował wypowiedź z netu - tam jest pełno takich bzdur.

Z punktów możesz sobie wyprodukować... punkty te same.

Figury geometryczne są relacjami a nie zbiorami jakich punktów:

okrąg: r = R = const.
koło: r < R = const.

co to jest np. ośmiościan?

to jest zbiór punktów?
taka definicja jest bezwartościowa, co jak gadanie w ekonomii że pieniądz to czas -
bo to gówno a nie prawa.

>>Zauważył pan, że w tej odpowiedzi sztucznej inteligencji występuje określenie zbiór wszystkich punktów?

>Zauważyłem dawno że AI jest kopiarką, a nie żadną inteligencją,
>więc sobie skopiował wypowiedź z netu - tam jest pełno takich bzdur.

W Internecie jest miliony takich stron potwierdzających, że okrąg to nieskończony zbiór punktów i ani jednej na ktörej próbowano by to zakwestionować logiczną argumentacją. Samym hejtem i trollingiem nie obali się geometrii.
Zbiór punktów to zbiór punktów.

>Z punktów możesz sobie wyprodukować... punkty te same.

Pisałem o zbiorze punktów wierzchołkowych A. B. C. D. ... itd.

>>>Zauważył pan, że w tej odpowiedzi sztucznej inteligencji występuje określenie zbiór wszystkich punktów?
>>Zauważyłem dawno że AI jest kopiarką, a nie żadną inteligencją,
>>więc sobie skopiował wypowiedź z netu - tam jest pełno takich bzdur.
>W Internecie jest miliony takich stron potwierdzających, że okrąg to nieskończony zbiór punktów i ani jednej na ktörej próbowano by to zakwestionować logiczną argumentacją. Samym hejtem i trollingiem nie obali się geometrii.

Normalnie - logicznie można to obalić, czy raczej wyjaśnić.

matematyka jest abstrakcją, polegającą uogólnieniu rzeczywistości,
co znaczy że ona nie bada cech realnych obiektów, lecz jedynie znajduje reguły, które są uniwersalne.

Przykładem jest te okrąg, czy trójkąt:
matematyczny trójkąt jest odrealnionym obiektem, czyli abstrakcyjnym.

Fizyczny - realny okrąg można sobie zrobić, np. narysować na papierze, albo ulepić z gliny... itd.

Natomiast ten matematyczny okrąg w ogóle nie istnieje - jest abstraktem.

Przykłady - abstraktów i realnych obiektów:

- ptak: to jest abstrakt, fizycznie nie istnieje, to coś posiada jedynie cechy ptaka - wszystkich prawdziwych ptaków, czyli lata, ma pióra, ma dziób... utd.

- mój koliber w klatce - to jest prawdziwy ptak.

i to samo dotyczy tych tworów geometrycznych:
linia matematyczna jest abstraktem dowolnej rzeczywistej - materialnej linii,
czyli liny, nitki, sznurka, itd.

>Zbiór punktów to zbiór punktów.
>>Z punktów możesz sobie wyprodukować... punkty te same.
>Pisałem o zbiorze punktów wierzchołkowych A. B. C. D. ... itd.

Oczywiście: punkt jest abstraktem matematycznym.

Miejsce w rzeczywistości nie jest punktem matematycznym,
lecz czymś co opisano praktycznie - wyznaczono poprzez pomiary,
np. czubek nosa to takie miejsce na twarzy poniżej oczu nad ustami... itd.

>>Pisałem o zbiorze punktów wierzchołkowych A. B. C. D. ... itd.

>Oczywiście: punkt jest abstraktem matematycznym.

co to jest punkt w geometrii (odpowiada sztuczna inteligencja)
Cytat:

Zademonstrował pan, że umie nadawać punktom nazwy takie jak miejsce, abstrakcja.
Brakuje mi w pana wypowiedziach odniesienia do meritum, a więc do pojęcia ZBIÓR.
Co to jest zbiór według pana matematyki?

>Kluczowe informacje o punkcie:
>Definicja: Jest to pojęcie pierwotne, co oznacza, że przyjmuje się je bez formalnej definicji, wyobrażając jako nieskończenie małą kropkę.

błędy:
pojęcie pierwotne znaczy tyle co niedefiniowalne, więc nie ma definicji punktu matematycznego.

zatem czym jest ten punkt matematyczny?

Nie ma czegoś takiego w ogóle, bo to jest nawet zbyteczne - niepotrzebne.

Sam termin został zapożyczony z języka potocznego - punkt jako mała kropeczka, np. taka: .

Matematycznie można mówić np. o przecięciu dwóch prostych,
więc to coś nazwano: 'punktem przecięcia',
co należy rozumieć nie jako punkt, który gdzieś tam sobie leży,
lecz zwyczajnie: to jest to miejsce gdzie dwie proste się przecinają.

Wiadomo o co chodzi:
nie ma tu nazwy, więc sobie to nazwano punktem.

a dalej:
odcinek, koło, kwadrat, jest zbiorem punktów - to jest tylko taki żargonowy bełkot,
no ale zaklepany - ustandaryzowany, więc tak ludzie nauczyli się mówić.

Ludzie podobnie gadają o wielu sprawach, których nie rozumieją:
w tym zwłaszcza globalne ocieplenie, relatywizm, czarne dziury w kosmosie (to są punkty materialne wedle teorii!)

>Przykłady występowania: Wierzchołek kąta, środek okręgu, punkt przecięcia prostych.
>Punkt wyznacza np. początek półprostej lub jest końcem odcinka. [/cytat]
>Zademonstrował pan, że umie nadawać punktom nazwy takie jak miejsce, abstrakcja.
>Brakuje mi w pana wypowiedziach odniesienia do meritum, a więc do pojęcia ZBIÓR.
>Co to jest zbiór według pana matematyki?

Punkt to koordynaty, czyli zespół współrzędnych, np.:
A = (1,2,3) w ramach kartezjańskiego układu wsp.: xyz.

geografia: długość, szerokość.

i to jest faktycznie miejsce i nic więcej - nie ma żadnego obiektu zwanego punktem,
i dlatego nie można z tego zbudować czegokolwiek,
w przeciwieństwie do np. cegieł, plasteliny, czy atomów.

>>Brakuje mi w pana wypowiedziach odniesienia do meritum, a więc do pojęcia ZBIÓR.
>>Co to jest zbiór według pana matematyki?

>...i to jest faktycznie miejsce i nic więcej - nie ma żadnego obiektu zwanego punktem,
>i dlatego nie można z tego zbudować czegokolwiek,

To nie ma zbioru miejsc?
A co to w ogóle jest ten słynny ZBIÓR. Obawiam się, że nie rozumie pan po polsku...
• Miejsce zerowe to argument (x), a nie punkt (xy).
Uwaga: W matematyce słowo "zbiór" (ang. set) oznacza kolekcję nieuporządkowanych, unikalnych obiektów. W kontekście "zbioru miejsc" chodzi o zbiór konkretnych wartości liczbowych.
Chodzi oczywiście o punkty na osi x dla y=0. Banał.

>To nie ma zbioru miejsc?

Pewnie są takie zbiory, np. zbiór miast polskich albo szczytów górskich.

>A co to w ogóle jest ten słynny ZBIÓR. Obawiam się, że nie rozumie pan po polsku...
>• Miejsce zerowe to argument (x), a nie punkt (xy).
>Uwaga: W matematyce słowo "zbiór" (ang. set) oznacza kolekcję nieuporządkowanych, unikalnych obiektów. W kontekście "zbioru miejsc" chodzi o zbiór konkretnych wartości liczbowych.
>Chodzi oczywiście o punkty na osi x dla y=0. Banał.

Można sobie tak gadać, nawet trzeba, bo nie mamy raczej alternatywy:
jakoś trzeba to i tamto ponazywać żeby potem o tym gadać.

Problem polega na tym żeby to prowadziło do nieporozumień,
którym jest właśnie mniemanie, że tu jakieś punkty matematyczne istnieją,
które tworzą... kosmos?

Nie ma żadnych punktów - to tylko taka nazwa ogólna,
używana w matematyce, czyli w dziedzinie która zajmuje się badaniem cech ogólnych rzeczywistości.

y = x^2 + 1 = 0

rozwiązaniem jest tu: i i -i, czyli dwa zera, ale w dziedzinie zespolonych.
czyli tu masz takie punkty zespolone... urojone - jeszcze bardziej o tych punktów geometrycznych.

Elipsa: co to jest, jak to opisać?

za pomocą relacji (matematycznej), oczywiście!

Poprawniej można mówić tak:
elipsa jest zbiorem miejsc ale geometrycznych - relacyjnych,
które spełniają relację np. typu:
AP + BP = const, gdzie A i B to dwa punkty, zwane ogniskami elipsy, no a P to dowolny punkt elipsy, które wszystkie razem tworzą to... takie jajo.

Nie ma tu żadnych punktów - w sensie budulca elipsy, co jest powszechnie pisane.
.........

Metamatematyka zajmuje się takimi sprawami - to nie dla frajerów.

>Można sobie tak gadać, nawet trzeba, bo nie mamy raczej alternatywy:
> jakoś trzeba to i tamto ponazywać żeby potem o tym gadać.
>Problem polega na tym żeby to prowadziło do nieporozumień,
>którym jest właśnie mniemanie, że tu jakieś punkty matematyczne istnieją,
>które tworzą... kosmos?
>Nie ma żadnych punktów - to tylko taka nazwa ogólna,
>używana w matematyce, czyli w dziedzinie która zajmuje się badaniem cech ogólnych rzeczywistości.

A jak nazywa się to miejsce, które powstało z przecięcia dwóch prostych na płaszczyźnie?

>>używana w matematyce, czyli w dziedzinie która zajmuje się badaniem cech ogólnych rzeczywistości.
>A jak nazywa się to miejsce, które powstało z przecięcia dwóch prostych na płaszczyźnie?

Pojęcie prostej w matematyce jest taką samą abstrakcją jak punkt matematyczny,
więc z czym masz problem?

x+y = 1
y-x = 7

punkt przecięcia:

2y = 8 => y = 4, oraz x = -3

Matematyka nie wnika co ty sobie z tymi numerami będziesz robił - wolna wola.

>>A jak nazywa się to miejsce, które powstało z przecięcia dwóch prostych na płaszczyźnie?

>Pojęcie prostej w matematyce ...

Przegląd od AI
Miejsce, które powstało z przecięcia dwóch prostych na płaszczyźnie, nazywa się punktem przecięcia (ang. point of intersection).
• Punkt wspólny: Proste przecinające się mają dokładnie jeden punkt wspólny, który leży na obu prostych
pytanie:
jak liczny jest zbiór punktów wspólnych? 🐜

>>>A jak nazywa się to miejsce, które powstało z przecięcia dwóch prostych na płaszczyźnie?
>>Pojęcie prostej w matematyce ...
>Przegląd od AI
>Miejsce, które powstało z przecięcia dwóch prostych na płaszczyźnie, nazywa się punktem przecięcia (ang. point of intersection).
>• Punkt wspólny: Proste przecinające się mają dokładnie jeden punkt wspólny, który leży na obu prostych
>pytanie:
>jak liczny jest zbiór punktów wspólnych? 🐜

Banały opowiadasz.

Zapytaj tego AI o coś faktycznie poważnego,
np. ile ma rozwiązań równanie (tak na rozgrzewkę):

1 + x + x^2 + x^3+... x^n = 0
[a nawet prościej: 1+x^n = 0]

a teraz coś ciekawszego:
e^q = ?, gdzie q = [1,2,3,4], czyli to jest kwaternion.

dalej:
co to jest iloczyn wektorowy ale nie tylko w 3D, lecz ogólnie, np. w 7D:
[1,2,3,4,5,6,7] x [7,6,5,4,3,2,1] = ?

to są dopiero przedbiegi - dawno rozwiązane przez matematyków.

>Zapytaj tego AI o coś faktycznie poważnego,

Dobrze. Zapytam co to jest geometria.
Geometria to jeden z najstarszych działów matematyki, zajmujący się badaniem właściwości przestrzeni, kształtów, wielkości (rozmiarów), pozycji oraz wzajemnych relacji figur geometrycznych (płaskich i przestrzennych).
• Elementy: Bada punkty, linie, kąty, powierzchnie i bryły.
Czy pan wie, że geometria bada punkty?

>>Zapytaj tego AI o coś faktycznie poważnego,
>Dobrze. Zapytam co to jest geometria.
>Geometria to jeden z najstarszych działów matematyki, zajmujący się badaniem właściwości przestrzeni, kształtów, wielkości (rozmiarów), pozycji oraz wzajemnych relacji figur geometrycznych (płaskich i przestrzennych).
>• Elementy: Bada punkty, linie, kąty, powierzchnie i bryły.
>Czy pan wie, że geometria bada punkty?

Zauważ że ten AI jest mniej rozumny od ludzi - fachowców,
bo on nadal nie ma dostępu do pełnej wiedzy ludzkości,
a ponadto jest tępą maszyną - automatem a nie naukowcem... zapewne nawet 80IQ nie zaliczy!

W przyszłości zapewne opracują lepsze AI, no ale to nigdy nie przekroczy wiedzy człowieka - fachowca.

>Zauważ że ten AI jest mniej rozumny od ludzi - fachowców,
> bo on nadal nie ma dostępu do pełnej wiedzy ludzkości,
>a ponadto jest tępą maszyną - automatem a nie naukowcem... zapewne nawet 80IQ nie zaliczy!
>W przyszłości zapewne opracują lepsze AI, no ale to nigdy nie przekroczy wiedzy człowieka - fachowca.

Jeśli współczesny człowiek-fachowiec nie wie nic o geometrii Euklidesa
to jest Dupa a nie fachowiec. 🥸