>Jak uważacie, których liczb jest więcej, naturalnych czy
>rzeczywistych? Odpowiedź nie wydaje mi się oczywista?
Liczność zbioru liczb naturalnych jest TAKA SAMA jak liczb rzeczywistych (patrz. Georg Cantor, argument przekątniowy).

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>Liczność zbioru liczb naturalnych jest TAKA SAMA jak liczb rzeczywistych (patrz. Georg Cantor, argument przekątniowy).
???????????????????????????????????????????????????????????????????????
>?????????

Ręce i wszystko inne mi opadło!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Marku: co z Twoją rejestracją IQ????????????

>???????
Ooooops! Rzeczywiście chyba mi padło na mózg, a raczej na ręce piszące bez udziału głowy. Zbiór liczb naturalnych jest oczywiście równoliczny ze zbiorem liczb WYMIERNYCH. Rzeczywistych jest więcej.

Dzięki za korektę i przepraszam.

P.S. Przy okazji - zapytałem znajomego eksperta od matematyki na temat tego nieszczęsnego tangensa 90°. Powiedział, że można powiedzieć, tak, jak Ty (i tak się zwykle mawia) i tak jak ja (trochę jest to dzielenie włosa na czworo).

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>Dzięki za korektę i przepraszam.
>P.S. Przy okazji - zapytałem znajomego eksperta od matematyki na temat tego nieszczęsnego tangensa 90°. Powiedział, że można powiedzieć, tak, jak Ty (i tak się zwykle mawia) i tak jak ja (trochę jest to dzielenie włosa na czworo).
To on albo NIE JEST EKSPERTEM, albo NIE JEST ZNAJOMYM, KTÓRY CI DOBRZE ŻYCZY.
Powtarzam: tg90st NIE ISTNIEJE. (p. definicja).
Czym innym jest 'zachowanie sie funkcji w krańcach dziedziny', a czym innym jest funkcja.
To nie jest KWESTIA CZĘSTOTLIWOŚCI (>tak się zwykle mawia)
To jest kwestia DEFINICJI.
Dlatego dorozumiałem się, że chodziło o NATURALNE, a nie pierwsze (w pewnym wątku).
Dlatego ROZUMIEM (choć nie podzielam) Twoją akcję dotyczącą "obsesji" antyklerykalnej [z mojej strony to były TYLKO 'dowcipkowate' skojarzenia - naprawdę].
IQ jednak zobowiązuje!!!!
Jak można pomylić RZECZYWISTE z WYMIERNYMI?
Zwłaszcza, że 'dowód przekątniowy' dotyczy RZECZYWISTYCH! NIE - WYMIERNYCH -(choć są 'trochę' podobne).
Ano można.
Można się pomylić!
TYM SIĘ RÓŻNI RACJONALISTA OD wierzącego, ŻE DOPUSZCZA MOŻLIWOŚĆ BŁĘDU I POMYŁKI, bez konieczności spalenia 'błądzącego' i 'pomyłkowicza' na stosie!
.
Zbyt dużo błędów zrobiłem JA SAM, żeby NIE ROZUMIEĆ takich sytuacji.
Normalni ludzie to wiedzą, RELIGIANCI - NIE.
Jest to JEDYNA RZECZ, KTÓREJ WARTO ICH NAUCZYĆ.

Pozdrawiam.
Drobner.

>Powtarzam: tg90st NIE ISTNIEJE. (p. definicja).
Jaka definicja?
>Czym innym jest 'zachowanie sie funkcji w krańcach dziedziny', a czym innym jest funkcja.
A co z moim przykładem z 1/x?
>To nie jest KWESTIA CZĘSTOTLIWOŚCI (>tak się zwykle mawia)
Nie rozumiem.

>z mojej strony to były TYLKO 'dowcipkowate' skojarzenia - naprawdę.
Wiem, ale to troche tak jak z męskimi rozmówkami, które od czego nie zacząć - zawsze kończą się na kobietach. Nie sobie będą, ale to nie jest wzór racjonalizmu.

>IQ jednak zobowiązuje!!!!
Oh, przecież Ci pisałem, że to tylko tablica rejestracyjna. Ja sam jestem kretyn (i nie masz pojęcia, jak mi z tym cudownie!)
"Niewiedza - to siła!" (Mrożek).

>Jak można pomylić RZECZYWISTE z WYMIERNYMI?
Przpraszam raz jeszcze. Nie powiedziałeś nigdy "Karol" myśląc "Józek"?

P.S. A gdyby słowo "granica" zmienić na "asymptota" nie byłoby w porządku?

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>>Powtarzam: tg90st NIE ISTNIEJE. (p. definicja).
>Jaka definicja?
Dla kąta 'odpowiednio' umieszczonego w układzie współrzędnych, po wybraniu punktu (różnego od wierzchołka) na drugim ramieniu kąta, tangens definiujemy jako stosunek rzędnej do odciętej tego punktu. W przypadku 90st otrzymalibysmy np. 1/0 - który to symbol NIE OZNACZA ŻADNEJ LICZBY RZECZYWISTEJ. Tak więc - tg 90st NIE ISTNIEJE.
Oczywiście istnieje tg w SĄSIEDZTWIE 90st. I mozna badać jego granice. ALE TO ZUPEŁNIE INNA SPRAWA.
>>Czym innym jest 'zachowanie sie funkcji w krańcach dziedziny', a czym innym jest funkcja.
>A co z moim przykładem z 1/x?
>>To nie jest KWESTIA CZĘSTOTLIWOŚCI (>tak się zwykle mawia)
>Nie rozumiem.
>>tak się zwykle mawia
gdy bada się granice, a nie gdy bada się istnienie wartości funkcji.

>>z mojej strony to były TYLKO 'dowcipkowate' skojarzenia - naprawdę.
>Wiem, ale to troche tak jak z męskimi rozmówkami, które od czego nie zacząć - zawsze kończą się na kobietach. Nie sobie będą, ale to nie jest wzór racjonalizmu.
I znów mam skojarzenia. Zwrot >zawsze kończą się na kobietach
zrozumiałem bardzo dosłownie (a nawet sobie wyobraziłem.........)

>>IQ jednak zobowiązuje!!!!
>Oh, przecież Ci pisałem, że to tylko tablica rejestracyjna. Ja sam jestem kretyn (i nie masz pojęcia, jak mi z tym cudownie!)
>"Niewiedza - to siła!" (Mrożek).
No to jest nas dwóch (hi,hi) kretynów....
>>Jak można pomylić RZECZYWISTE z WYMIERNYMI?
>Przpraszam raz jeszcze. Nie powiedziałeś nigdy "Karol" myśląc "Józek"?
1. Przy mężczyznach się nie mylę, ale kiedyś do Asi powiedziałem Magdziu. Do dziś mam blizny na twarzy....
2. POMYLIĆ SIĘ W IMIENIU "KAROL"? Po Wojtyle to niemożliwe
>P.S. A gdyby słowo "granica" zmienić na "asymptota" nie byłoby w porządku?
Nie. Bo to ZUPEŁNIE INNA SPRAWA: wartość a granica.

>Przpraszam raz jeszcze. Nie powiedziałeś nigdy "Karol" myśląc "Józek"?
Zbyt dużo błędów zrobiłem JA SAM, żeby NIE ROZUMIEĆ takich sytuacji.
Normalni ludzie to wiedzą, RELIGIANCI - NIE.
Jest to JEDYNA RZECZ, KTÓREJ WARTO ICH NAUCZYĆ

Pozdrówka, Józek.....(tfu) Marek.
Drobner

>Dla kąta 'odpowiednio' umieszczonego w układzie współrzędnych, po wybraniu punktu (różnego od wierzchołka) na drugim ramieniu kąta, tangens definiujemy jako stosunek rzędnej do odciętej tego punktu. W przypadku 90st otrzymalibysmy np. 1/0 - który to symbol NIE OZNACZA ŻADNEJ LICZBY RZECZYWISTEJ.
Dobrze, że jesteś up....rzejmy, bo dochodzimy chyba do istoty rzeczy. Ja przecież nigdzie nie napisałem, że ten tangens ma jakąkolwiek konkretną wartość liczbową (na przykład 234872638).
Natomiast istnieć może jako granica (asymptota - to jeszcze przemyślę i popytam, nie czepiaj sie na razie

>Oczywiście istnieje tg w SĄSIEDZTWIE 90st. I mozna badać jego granice. ALE TO ZUPEŁNIE INNA SPRAWA.
Tu - zgoda.

>To nie jest KWESTIA CZĘSTOTLIWOŚCI (>tak się zwykle mawia)
>>Nie rozumiem, co ma do tgo częstotliwość.

>I znów mam skojarzenia.
I dobrze! Byleś miał różnorodne, a nie obsesyjno-klerykalne.

>No to jest nas dwóch (hi,hi) kretynów....
W masie siła.! No, to teraz damy czadu...!

>2. POMYLIĆ SIĘ W IMIENIU "KAROL"?
możesz podmienić na (powiedzmy) Pankracy, lub Bonawentura...

>Po Wojtyle to niemożliwe
Znowu zaczynasz?!

>Dobrze, że jesteś up....rzejmy
Tylko BEZ SKOJARZEŃ (klerykalnych i antyklerykalnych, ani drobnerowskich).
.
A propos:
Dlaczego: Marek Czeszek? a nie Marek Polek? albo Marek Słowaczek? albo Marek Ukrainek?
(nawet nie pytam dlaczego nie Marek Niemek?) ale zapytam: dlaczego nie Marek Indianek, Marek obywatelek Wbrzeża Kości Słoniowej itp. krajów o egzotycznych nazwach?
Chyba się niepotrzebnie ograniczyłeś (Ty lub Twój przodek)
.
Chodzi mi ZWŁASZCZA O POLKI. (Ale nie o tańce).
.
Ja Kretyn, aż się boję co Ty, Kretyn, wymyślisz w kwestii mojego nazwiska.
Uprzedzając:
Drobner - no cóż: prawdziwe, BYKIEM NIE JESTEM, raczej drobiem (ale nie tam od razu KOGUT, nie, nie......); poza tym mam drobną (drobnerową) posturę.
.
Pa.
.
I życzę wreszcie Ci numeru w rejestracji = 1000.
A jaki ma Doda?
Już wiesz?
.
Drobner, z tych pozdrawiających serdecznie..

>>Dobrze, że jesteś up....rzejmy
Jeśli to nie było jasne - cenię u innych dociekliwość. Bez żadnych podtekstów.

>A propos:
>Dlaczego: Marek Czeszek?
To nazwisko mojego Śp. Taty, Dziadka itd. A wzięło się po prostu stąd, że moja rodzina ze strony Taty przed pokoleniami przywędrowała z Czech (ściślej ze Słowacji, ale tak ich tu błędnie nazwano). Jest to więc typowe nazwisko utworzone od pochodzenia (takie jak Niemczyk, Rusin, Góralczyk, Mazur, Krakowiak...)

>Ja Kretyn, aż się boję co Ty, Kretyn, wymyślisz w kwestii mojego nazwiska.
Nic. Unikam dywagacji na temat nazwisk.

>I życzę wreszcie Ci numeru w rejestracji = 1000.
Pominąwszy złośliwość - to było tak: Najpierw chciałem sobie wziąć (na przykład) IQ20, aby się móc tłumaczyć policji, że od faceta z takim współczynnikem inteligencji nie można wymagać, aby potrafił przeczytać ograniczenie prędkości na znaku drogowym. Ale małe numery były już zajęte, więc poszedłem w drugą skrajność i wziąłem, jaki był wolny. Ma on dla mnie także pewne osobiste znaczenie, ale tego nie mogę publicznie ujawnić. Myślę, że 955 (a nie coś około 200 na przykład) zawiera też cenny element autoironicznej elefantiazy, który, mam nadzieję, dostrzegłeś.

>A jaki ma Doda?
Już Ci pisałem - nie wiem, kto to jest Doda.

>Drobner, z tych pozdrawiających serdecznie..
Z tych samych...

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>Jak uważacie, których liczb jest więcej, naturalnych czy rzeczywistych? Odpowiedź nie wydaje mi się oczywista?
Moc ('liczba' elementów) zbioru wszystkich liczb rzeczywistych jest ISTOTNIE większa od mocy zbioru wszystkich liczb naturalnych. Sa to dwie RÓŻNE 'nieskończoności'.
Rezczywiście opisał to Cantor - trzeba Go jednak UWAŻNIE czytać.

Pozdrawiam

Jak mam rozumieć "różne nieskończoności"?

>Jak mam rozumieć "różne nieskończoności"?
Może na przykład intuicyjnie tak...
Punkt nie ma wymiaru, a więc prosta (nieskończenie długa) zawiera nieskończenie wiele punktów.
Płaszczyzna zaś, składająca się z nieskończonej liczby prostych, będzie zawierała także nieskończoną ilość punktów, ale zawsze więcej niż jedna prosta.

Nie bierz jednak tego zbyt dosłownie - to tak dla intuicyjnego uchwycenia rzeczy

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>Jak mam rozumieć "różne nieskończoności"?
Zbiór wszystkich liczb naturalnych i zbiór wszystkich liczb rzeczywistych NIE SĄ RÓWNOLICZNE, tzn. nie da się ustalić przyporządkowania (funkcji) wzajemnie jednoznacznego między tymi zbiorami. Jeszcze inaczej NIE ISTNIEJE przyporządkowanie, które by każdemu elementowi jednego ze zbiorów przyporządkowywałodokładnie jeden element drugiego zbioru tak, by przyporządkowane były wszystkie elementy tego drugiego zbioru.
Tak więc zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb rzeczywistych (oba nieskończone) są róznymi nieskończonościami.
Zbiory równoliczne ze zbiorem N nazywamy przeliczalnymi. Liczność (moc) takich zbiorów oznaczamy (pierwszą literą alfabetu hebrajskiego) alef z ineksem dolnym zero.
Zbiory równoliczne ze zbiorem R nazywamy nieprzeliczalnymi. Liczność (moc) takich zbiorów oznaczamy alef z indeksem dolnym jeden, lub tez literką c (od łac. continuum).
.
Oczywiście isnieją jeszcze inne nieskończoności. Takich nieskończoności jest nieskończenie wiele (i pewnie trochę więcej )
.
Czytaj w podstawach teorii mnogości.

Życzę nieskończenie wielu zachwytów nad nieskończonościami....
Drobner

>Jak uważacie, których liczb jest więcej, naturalnych czy
>rzeczywistych? Odpowiedź nie wydaje mi się oczywista?
Mowisz o hipotezie kontinuum Cantora. Jest to zdanie nierozstrzygalne. Tego dowiedli Kurt Gödel i Paul Cohen.

---

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." Kurt Gödel

   Hipoteza continuum mówi, że nie istnieje zbiór, którego moc jest większa od mocy zbioru liczb naturalnych i mniejsza od mocy zbioru liczb rzeczywistych. Jej autor wykazał wcześniej, że moc zbioru liczb naturalnych jest mniejsza od mocy zbioru liczb rzeczywistych. Bez tego hipoteza ta nie miałaby sensu.

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

Nie do konca tak:
www.geocities.jp/mickindex/cantor/cnt_uFM_gm.html

---

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." Kurt Gödel

>Niedokonca tak:
DO KOŃCA TAK!!!!!!

   Niemiecki nie jest niestety moim językiem. "Robaczki", które byłem w stanie odczytać wskazują, że w podanym przez Ciebie tekście omawiany jest argument przekątniowy. Ale czy tylko? W każdym razie po polsku można się z nim zapoznać w Wikipedii.

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

Wole jednak niemiecka wiki:
de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumshypothese

"Lösung
Das Problem ist heute gelöst, wenn auch nicht in dem Sinne, wie Hilbert dies erwartet hatte:

Kurt Gödel bewies 1940, dass die Kontinuumshypothese (CH) zur Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit Auswahlaxiom (ZFC) relativ widerspruchsfrei ist, d.h.: Wenn ZFC widerspruchsfrei ist (was allgemein angenommen wird, aber nach dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz nicht mit Hilfe von ZFC bewiesen werden kann), dann ist auch "ZFC + CH" widerspruchsfrei. Das heißt:

Aus der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre lässt sich die Kontinuumshypothese nicht widerlegen!

In den 1960er Jahren zeigte Paul Cohen:

Aus der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre lässt sich die Kontinuumshypothese auch nicht beweisen!

Auch die Negation der Kontinuumshypothese ist zur ZFC relativ widerspruchsfrei; die Kontinuumshypothese ist also insgesamt unabhängig zu ZFC.
Für diesen Beweis erhielt Cohen die Fields-Medaille.
Daher ist die Kontinuumshypothese im Rahmen der Mengenlehre nicht entscheidbar. Sie kann, ebensogut wie ihre Negation, als neues Axiom verwendet werden. Damit ist sie das erste relevante Beispiel für Gödels Unvollständigkeitssatz."

Dokladniej mowiac nie ma zadnej liczby kardynalnej, ktora lezalaby miedzy moca liczba naturalnych a rzeczywistych (hipoteza Cantora), lecz hipotezy kontinnuum w ramach nauki o zbiorach nie da sie ani udowodnic ani obalic. Zwiazku z tym hipoteze ta trzeba traktowac jako aksomat!

---

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." Kurt Gödel

Autor wątku zadał pytanie: których liczb jest więcej - naturalnych czy rzeczywistych.
Odpowiedź znasz i wiesz, że ona brzmi: l. rzeczywistych jest WIĘCEJ niż l. naturalnych.
.
Ani pytanie, ani odpowiedź NIE MA NAJMNIEJSZEGO ZWIĄZKU Z HIPOTEZĄ CONTINUUM, o czym powiedział Ci już Placownik, a ja Ci powtarzam.
.
Przeczytaj wątek JESZCZE RAZ, jesli mi nie wierzysz.

Drobner

>Autor wątku zadał pytanie: których liczb jest więcej - naturalnych czy rzeczywistych.
>Odpowiedź znasz i wiesz, że ona brzmi: l. rzeczywistych jest WIĘCEJ niż l. naturalnych.
>.
>Ani pytanie, ani odpowiedź NIE MA NAJMNIEJSZEGO ZWIĄZKU Z HIPOTEZĄ CONTINUUM, o czym powiedział Ci już Placownik, a ja Ci powtarzam.
>.
>Przeczytaj wątek JESZCZE RAZ, jesli mi nie wierzysz.
>Drobner
Nie mozesz tego udowodnic. Przeczytaj jeszcze raz to, co napisalem.

---

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." Kurt Gödel

>>Autor wątku zadał pytanie: których liczb jest więcej - naturalnych czy rzeczywistych.
>>Odpowiedź znasz i wiesz, że ona brzmi: l. rzeczywistych jest WIĘCEJ niż l. naturalnych.
>>.
>>Ani pytanie, ani odpowiedź NIE MA NAJMNIEJSZEGO ZWIĄZKU Z HIPOTEZĄ CONTINUUM, o czym powiedział Ci już Placownik, a ja Ci powtarzam.
>>.
>>Przeczytaj wątek JESZCZE RAZ, jesli mi nie wierzysz.
>>Drobner
.
>Nie mozesz tego udowodnic.
MOGĘ!
I NINIEJSZYM UDOWADNIAM TO CO NAPISAŁEM:
Jak udowodnić, jakie pytanie zadał Autor? Po prostu przeczytaj je jeszcze raz.
Jak udowodnić, że l. rzeczywistych jest więcej niż l. naturalnych? Dowód masz w książkach (np. przekątniowy).
CBDU!
UDOWODNIŁEM SWOJE ZDANIE!!!!!
WIDZĄ TO WSZYSCY, KTÓRZY CZYTAJĄ WĄTEK.

> Przeczytaj jeszcze raz to, co napisalem.
Ani myślę czytać, BO NIE MA TO ŻADNEGO ZWIĄZKU Z WĄTKIEM AUTORA (i niespecjalnie świadczy 1. o Twojej logice; 2. o Twoim rozumieniu cudzych wypowiedzi; 3. o Twoim krytycyzmie wobec własnych wypowiedzi).

Pozdrawiam chłodno.
Drobner.

PS.
Jeśli chcesz pogadać o 'hipotezie continuum', to po prostu załóż nowy wątek. Bo tu pasuje jak 'wół do karety'.
I powiedziało Ci to już dwóch ludzi. (Pomyśl i przemyśl).

Widze Drobner, ze nie czaisz, wiec wyjasniam:
Metoda diagonalizacji Cantora mowi, ze przy tworzeniu zbioru par liczb uczestniczy najwyzej jedna liczba naturalna z jedna liczba rzeczywista. Ewentualne, pozostale liczby rzeczywiste sa odrzucane. Ilosc liczb rzeczywistych jest zatem wieksza od naturalnych. Na tej podstawie Cantor wysnul hipoteze, ktora mowi, ze miedzy zbiorem liczb naturalnych a rzeczywistych nie ma takich liczb, zeby ich ilosc przewyzszala ilosc liczb naturalnych oraz byla mniejsza od ilosci liczb rzeczywistych.
Problem polega jednak na tym, ze w ramach teorii o zbiorach nie da sie udowodnic ani obalic prawdziwosci hipotezy Cantora, zas metoda diagonalizacji jest tworzeniem zbioru par liczb rzeczywistych i naturalnych. Oznacza to rowniez, ze w ramach teorii o zbiorach nie da sie powiedziec, czy liczb rzeczywistych jest wiecej niz naturalnych.
Czujesz paradoks czy moze cos Ci umknelo??

---

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." Kurt Gödel

>Oznacza to rowniez, w ramach teorii o zbiorach nie da sie powiedziec, czy liczb rzeczywistych jest wiecej niz naturalnych
NIEPRAWDA. Nie rozumiesz (to wersja light) albo kłamiesz (to wcale nie wersja hard, mogę to nazwać mocniej).
JEST UDOWODNIONE, ŻE NIE ISTNIEJE FUNKCJA USTALAJACA RÓWNOLICZNOŚĆ TYCH ZBIORÓW (p. metoda przekątniowa). Liczb rzeczywistych JEST WIĘCEJ niż liczb naturalnych.
Usprawiedliwia Cię TYLKO doktorat z nie-matematyki. Ale to nie usprawiedliwia zabierania przez Ciebie głosu w tematach na których się nie znasz (lub wydaje się Ci że się znasz)
.
>Ilosc liczb rzeczywistych jest zatem wieksza od naturalnych.
Więc PRZECZYSZ SAM SOBIE. Patrz Twój poprzedni cytat.
>... nie czaisz....
Mam dzieci, więc ROZUMIEM. Ale doprawdy nie jest to słownictwo dyskusji o problemach naukowych.
>Cantor wysnul hipoteze, ktora mowi, ze miedzy zbiorem liczb naturalnych a rzeczywistych nie ma takich liczb, zeby ich ilosc przewyzszala ilosc liczb naturalnych oraz byla mniejsza od ilosci liczb rzeczywistych.
Powiedzmy, że : Zgadza się! Tako rzecze Cantor.
Dokładniej: nie ma takiego zbioru liczb, którego moc byłaby 'pomiędzy' mocami tych zbiorów.
Jeszcze dokładniej: nie ma takiego zbioru, którego moc byłaby 'pomiędzy' mocami zbiorów przeliczalnych a zbiorów nieprzeliczalnych (typu c (continuum)).
.
>Metoda diagonalizacji Cantora mowi, ze przy tworzeniu zbioru par liczb uczestniczy najwyzej jedna liczba naturalna z jedna liczba rzeczywista. Ewentualne, pozostale liczby rzeczywiste sa odrzucane. Ilosc liczb rzeczywistych jest zatem wieksza od naturalnych. Na tej podstawie Cantor wysnul hipoteze, ktora mowi, ze miedzy zbiorem liczb naturalnych a rzeczywistych nie ma takich liczb, zeby ich ilosc przewyzszala ilosc liczb naturalnych oraz byla mniejsza od ilosci liczb rzeczywistych. Problem polega jednak na tym, ze w ramach teorii o zbiorach nie da sie udowodnic ani obalic prawdziwosci hipotezy Cantora, zas metoda diagonalizacji jest tworzeniem zbioru par liczb rzeczywistych i naturalnych.
Do tej pory się (prawie) zgadzam (pomijając kolokwializmy)(oprócz wcześniejszych zastrzeżeń).
> Oznacza to rowniez, ze w ramach teorii o zbiorach nie da sie powiedziec, czy liczb rzeczywistych jest wiecej niz naturalnych.
NIE, NIE, I JESZCZE RAZ NIE. TO NIE OZNACZA TEGO.
(Zastanawiam sie czy kpisz, czy o drogę pytasz, 'doktorku'?) (hi, hi)

>Czujesz paradoks czy moze cos Ci umknelo??
Wobec wcześniejszego: NIE MA PARADOKSU.
Zbiór liczb rzeczywistych jest NIEPRZELICZALNY (p. Cantor), zbiór liczb naturalnych jest PRZELICZALNY (p. Cantor). Zbiory te NIE SĄ RÓWNOLICZNE (p. Cantor).
Istnieją zatem różne 'nieskończoności'.
.
>Ilosc liczb rzeczywistych jest zatem wieksza od naturalnych. Na tej podstawie Cantor wysnul hipoteze, ktora mowi,
NIE.
Nie na tej podstawie Cantor wysnuł tę hipotezę continuum! To był jego domysł, powstały na skutek ORGANICZNEJ NIEMOŻNOŚCI skonstruowania zbioru o mocy posreniej między alef zero a alef jeden

>Cantor wysnul hipoteze, ktora mowi, ze miedzy zbiorem liczb naturalnych a rzeczywistych nie ma takich liczb, zeby ich ilosc przewyzszala ilosc liczb naturalnych oraz byla mniejsza od ilosci liczb rzeczywistych.
.
W kwestii meritum:
Opowiem Ci BAJECZKĘ (NIEDŁUGĄ, żebyś WRESZCIE ZROZUMIAŁ o co chodzi:
Wyszedł Kondziu na pole i zobaczył kózki i woły. Pyta: czy wołówjest więcej niż kózek? Wilhelm orzekł: mówisz o istnieniu zbioru baranów, których liczba byłaby większa od liczby kózek, i zarazem mniejsza od liczby wołów. TO JEST NIEROZSTRZYGALNE. Placownik stwierdza, że mówisz o zbiorze baranów, NIJAK NIE ZWIĄZANYM ZE ZBIOREM KÓZEK ANI ZBIOREM WOŁÓW, o które pyta Kondziu. Drobner też Ci tłumaczy, ZE MÓWISZ O CZYM INNYM NIŻ AUTOR WĄTKU. Barany to nie kózki ani woły. Zbiór baranów NIE MA ŻADNEGO ZWIĄZKU ze zbiorem kózek i wołów, obserwowanych przez Kondzia, które go interesują.
Być może masz rację, że taki zbiór baranów istnieje/nie istnieje, ALE Twója opinia NIE DOTYCZY PROBLEMU kózek i wołow POSTAWIONEGO PRZEZ KONDZIA.
W dalszych Swoich wypowiedziach, formułujesz DZIWACZNE wypowiedzi, typu "Cantor uznał, że liczba kóz jest różna od liczby wołów, i na tej podstawie wysnuł wniosek, że nie da się ustalić, że liczba kóz jest różna od liczby wołów" (PRZECZYTAJ SWÓJ POST).
.
Drobner odpowiedział, że kóz jest mniej niż wołów (był na tej łące wcześniej (nie on jeden) i policzył (nie on jeden) i odpowiedział (nie on jeden)).

A Wilhelm nadal - zamiast po prostu powiedzieć, że się zagalopował (a dawano mu wiele szans)- nadal bredzi o baranach.
.
TO OCZYWISTE, ŻE ISTNIENIE/NIEISTNIENIE ZBIORU BARANÓW, których liczba byłaby większa od liczby kóz i jednocześnie mniejsza od liczby wołów jest NIEZALEŻNE od aksjomatów 'łąki Kondzia' (np. aksjomatów teorii mnogości).
.
Ale też oczywiste jest (po lekturze tego wątku), że zbiór baranów powiększył się o jeden element. (Ma On (ten element) nawet tytuł doktora).
.

Po wielekroć dawaliśmy Ci, Wilhelmie, szansę (placownik - milcząc, ja - tłumacząc): więc:
.
.Nie pozdrawiam - ani doktora barana ani barana z tytułem doktora.
.
Drobner (bardziej kózka, czy też wół - bo z Wilhelmami - baranami nie chcę mieć nic wspólnego).
.
PS. Ja magistra zrobiłem w Polsce. Ty doktora zrobiłeś w Niemczech. Jest to JEDYNY ARGUMENT, dla którego nie zrzeknę się mojego pierwszego tytułu naukowego.
Próbuj NOSTRYFIKOWAĆ Swój tyułł w Polsce.
Będziesz pierwszym w Polsce baranem - z tytułem doktora. Albo pierwszym doktorem - baranem.
Wtedy ja - Drobner - oddam swój dyplom magisterski.
.
Bez pozdrowień,
kózka, wół - Drobner.

Panooowieee.....! Bardzo proszę...

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

Czy nick twoj "drobner" odnosi sie do "drobnej" postawy - wzrostu psa siedzacego, czy twojej wyjatkowo niskiej kultury osobistej, przejetej od jasnie panujacych nam w IV RP chamow i warcholow? Jesli tak, to wsploczuje. A wiec sluchaj no durniu patentowany, tfu, "dyplomowany", istnieja twierdzenia matematyczne, ktore sa prawdziwe, choc niemozliwe do udowodnienia np: tw Goldbacha.
de.wikipedia.org/wiki/Goldbachsche_Vermutung
Ale czy dyplomowany duren wie, ze matematyczny dowod wcale nie jest rownoznaczny z prawdziwoscia i vice versa. Wiec stary nabierz najpierw kultury, zanim zaczniesz z kims polemizowac.
EOT
<img src="http://www.schatzsucher.de/Foren/images/smilies/flipa.gif">
PS. Zmien swoj nick!

---

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." Kurt Gödel

>Czy nick twoj "drobner" odnosi sie do "drobnej" postawy - wzrostu psa siedzacego, czy twojej wyjatkowo niskiej kultury osobistej, przejetej od jasnie panujacych nam w IV RP chamow i warcholow? Jesli tak, to wsploczuje.
Nie, Drobner to moje nazwisko.
> A wiec sluchaj no durniu patentowany, tfu, "dyplomowany"
Jakie masz podstawy merytoryczne, by mnie tak nazywać?
Czekam albo na przykłady albo na odwołanie tych epitetów.

> istnieja twierdzenia matematyczne, ktore sa prawdziwe, choc niemozliwe do udowodnienia np: tw Goldbacha.
JAKI ZWIĄZEK Z TEMATEM WĄTKU:
>>>Jak uważacie, których liczb jest więcej, naturalnych czy rzeczywistych? Odpowiedź nie wydaje mi się oczywista?
MAJĄ TWOJE OPINIE O HIPOTEZIE CANTORA I HIPOTEZIE GOLDBACHA oraz 'innych twierdzeniach matematycznych, ktore sa prawdziwe, choc niemozliwe do udowodnienia'?
Ja mówię TYLKO O TYM.

>matematyczny dowod wcale nie jest rownoznaczny z prawdziwoscia
Ale matematyczny dowód implikuje prawdziwość. (Tylko dowód.)
> matematyczny dowod wcale nie jest rownoznaczny z prawdziwoscia i vice versa
W kwestii 'vice versa': to SKĄD BYŁOBY WIADOME bez dowodu, że coś jest prawdziwe (oczywiście w matematyce)?
(BTW: czy hipoteza Cantora jest prawdziwa?)
>Ale czy dyplomowany duren wie, ze matematyczny dowod wcale nie jest rownoznaczny z prawdziwoscia i vice versa. Wiec stary nabierz najpierw kultury, zanim zaczniesz z kims polemizowac.
Konstrukcja tej Twojej wypowiedzi wymaga aby przed słowem "więc" znajdowały się ARGUMENTY, uzasadniające frazę po słowie "więc". Wyjaśnij mi, proszę, jaki związek logiczny zachodzi między 'dowodem nierównoznacznym z prawdziwością' a 'koniecznością nabrania kultury przed polemiką'?
WSZYSTKIE MOJE POPRZEDNIE POSTY (prócz ostatniego) WSKAZYWAŁY JEDYNIE NA PODOBNĄ NIEZBORNOŚĆ TWOICH WYPOWIEDZI, byś mógł zauważyć, że 'niezbyt precyzyjnie' (to eufemizm) je formułujesz.
=======
.
.
A co tam słychać w meritum wątku?
Których liczb JEST WIĘCEJ i czy MOŻNA TO UDOWODNIĆ NA GRUNCIE TM; co ma do TEGO HIPOTEZA CANTORA; CO ONA MÓWI NAPRAWDĘ?
Każdy Czytelnik tego wątku chętnie pozna Twój stosunek do poprzednich swoich wypowiedzi...
Przynajmniej ja.

>EOT
>PS. Zmien swoj nick!
Trudno się zmienia nazwisko. Nie chce mi się

Pozdrawiam, Drobner.
PS.
Zamiast emocjonalnego podejścia do mnie i bezpodstawnego stosowania określenia 'dureń', mógłbyś (po analizie tematu wątku, swoich wpisów, Placownika i moich) stwierdzić dyplomatycznie: "Byłem po kilku 'schnapsach' i mi się zdawało, że....".

Bardzo chętnie uwierzę w taką okoliczność.

   Cieszę się z tego, że Wilhelm przestał Ci się mylić z baranem, a także z tego że postanowiłeś nie drążyć tematu wyższości "polskiej nauki" nad "nauką niemiecką". Mam także nadzieję, słabą co prawda, że Wilhelm po tak "niekonwencjonalnym" potraktowaniu przez Ciebie jego wypowiedzi będzie jeszcze miał ochotę na dyskusję. A w szczególności, że odpowie na pytanie czy hipoteza continuum jest jego zdaniem prawdziwa. A jeśli tak, to co by ta prawdziwość miała według niego znaczyć.

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

> Mam także nadzieję, słabą co prawda, że Wilhelm po tak "niekonwencjonalnym" potraktowaniu przez Ciebie jego wypowiedzi będzie jeszcze miał ochotę na dyskusję.
Jeśli kiedykolwiek (w jakimkolwiek temacie) będę pisał bzdury, sprzeczności, głupoty, niedorzeczności, aberracje, apoftegmaty itp.: UPOWAŻNIAM KAŻDEGO Czytelnika forum do nazwania mnie "idiotą, głupkiem, ignorantem, debilem, nieukiem, cymbałem, trepem, butem" itd.
Jeśli ktokolwiek uzna to za stosowne - to w uzasadnionych przypadkach - może mnie nazwać również 'baranem'. A także osłem, kozą, gęsią itp. Niech tylko ma do tego podstawy. Przynajmniej takie, jakie miałem ja i KAŻDY CZYTELNIK WĄTKU.

Uprzejmie czekający na epitety, Drobner

PS.
Muuuuuuu...
(Faktycznie, krowy upominają się o swoje miejsce. Przepraszam krowy, że je pominąłem. Przepraszam barany, za sugerowanie mezaliansu.........) (Myflowers)(Tak jakoś Cię, bulwa, polubiłem).

>Dokladniej mowiac nie ma zadnej liczby kardynalnej, ktora lezalaby miedzy moca liczba naturalnych a rzeczywistych (hipoteza Cantora), lecz hipotezy kontinnuum w ramach nauki o zbiorach nie da sie ani udowodnic ani obalic. Zwiazku z tym hipoteze ta trzeba traktowac jako aksomat!

   Albo jej (hipotezy Cantora) negację! I niezależnie od tego jak postąpimy w tej sprawie, rozumowanie Cantora prowadzące do wniosku, że liczba kardynalna alef0 jest mniejsza od liczby kardynalnej alef1 jest poprawne. Zauważ, że to właśnie prawdziwość tej nierówności jest tematem tej, coraz bardziej jałowej, dyskusji.

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

>Jak uważacie, których liczb jest więcej, naturalnych czy
>rzeczywistych? Odpowiedź nie wydaje mi się oczywista?

Nich będzie z innej beczki
Jednych i drugich jest nieskończenie wiele. Tylko liczb naturalnych jest potencjalnie
nieskończenie wiele a rzeczywistych jest aktualnie nieskończenie wiele.
I tak naprawdę to rozróznienie ma znaczenie jedynie w zaawansowanych działach
teorii mnogości np w teorii liczb poza skończonych, a dla np analizy matematycznej
istnieje tylko jedna nieskończoność nieskończoność liczb rzeczywistych i raczej nie ma sensu rozważanie głębszych subtelności tej materii (standardowo wprowadza się tzw przekrój Dedekina i uzupełnia się zbiór R o symbol nieskończoności -symbol a nie liczbę,
ustalając aksjomatycznie co mozna z nim robić), no chyba że jest to niestandardowa analiza matematyczna ale to na marginesie.

>... nieskończenie wiele.... potencjalnie nieskończenie wiele .... aktualnie nieskończenie wiele.
Wydaje się, że przyczyną Twoich problemów jest nieznajomość matematycznego podejścia do nieskończoności (ten rzeczownik w l. mnogiej).
.
Analiza matematyczna ZNA, ROZRÓŻNIA I STOSUJE OBA RODZAJE NIESKONCZONOŚCI (alef zero i c=alef jeden).
Pierwszą w przypadku np. ciągów, drugą np. w przypadku przedziałów.
.
Miłych wrażeń podczas nauki. Naprawdę WARTO...

Pozdrawiam,
Drobner

>>... nieskończenie wiele.... potencjalnie nieskończenie wiele .... aktualnie nieskończenie wiele.
>Wydaje się, że przyczyną Twoich problemów jest nieznajomość matematycznego podejścia do nieskończoności (ten rzeczownik w l. mnogiej).
No nieładnie magister a nie zna podstawowego rozróznienia na nieskończoność potencjalną której najprostszym i naj banalniejszym przykładem jest zbiór liczb naturalnych i jego własność która pozwala własnie na wprowadzenie pojęcia ciągu.
oraz pojęcie nieskończoności aktualnej która to jest typowa dla np zbioru liczb rzeczywistych,ale również np dla zbioru prostych na płaszczyźnie.

Drobnerze, z matematycznego punktu widzenia odpowiedź w temacie wątku została juz
udzielona przez ciebie - moc zbioru liczb naturalnych jest mniejsza niź moc zbioru liczb
rzeczywistych. To zdanie powinno formalnie konczyć wątek, niedowiarków odsyłając do dowodu podanego prawie w kazdym podręczniku teorii mnogości.
Ja tylko zauważam że są działy matematyki dla których wprowadzanie rozróżnienia
typów niekończoności jest niecelowe z prostego powodu ponieważ nie wnosi niczego istotnego a tylko komplikuje terminologię.
I należy to traktować jako głos na marginesie toczonej rozmowy co miały podkreślać słowa "a teraz z innej beczki"

>Analiza matematyczna ZNA, ROZRÓŻNIA I STOSUJE OBA RODZAJE NIESKONCZONOŚCI (alef zero i c=alef jeden).
>Pierwszą w przypadku np. ciągów, drugą np. w przypadku przedziałów.
Zapewne zna również teorię automatów skończonych ale co z tego w standardowym kursie
analizy matematycznej wprowadza się tylko jedną nieskończoność, jak twierdzisz inaczej
to jesteś mgr osioł . (jak juz wprowadziliśmy do wątku zwierzaki ).
Powtarzam ci jeszcze raz zbiór liczb rzeczywistych (którego podzbiór stanowi zbiór liczb naturalnych) uzupełnia się tylko dla celów formalnych symbolem nieskończoności jak ci tego
nie powiedziano na kursie analizy to sobie poczytaj np "analizę matematyczna dla nauczycieli" Birkholca tam jest to bardzo wyraźnie sformuułowane.
No chyba że kończyłeś szkołę dla matematycznych prymusów i od razu przeszliście do dystrybucji takim razie zwracam honor.

>No nieładnie magister a nie zna podstawowego rozróznienia na nieskończoność potencjalną której najprostszym i naj banalniejszym przykładem jest zbiór liczb naturalnych i jego własność która pozwala własnie na wprowadzenie pojęcia ciągu.
>oraz pojęcie nieskończoności aktualnej która to jest typowa dla np zbioru liczb rzeczywistych,ale również np dla zbioru prostych na płaszczyźnie.
Matematyka (teoria mnogości) obecnie NIE ZNA POJĘĆ 'nieskończoność potencjalna' i 'nieskończoność aktualna (właściwa)'. Definicja zbioru nieskończonego jest JEDNA.
Sformułowania 'nieskończoność potencjalna' i 'nieskończoność aktualna' pochodzą z poczatku XX wieku (sprzed Cantora) i są reliktem po intuicyjnym pojmowaniu tych pojęć, sprzed sformalizowaniem i USTALENIEM teorii mnogości.
Dla przykładu: zbiór liczb naturalnych jest 'nieskończonością aktualną (właściwą)' [nawet wg. ówczesnego rozumienia tego pojęcia].
>Drobnerze, z matematycznego punktu widzenia odpowiedź w temacie wątku została juz
>udzielona przez ciebie - moc zbioru liczb naturalnych jest mniejsza niź moc zbioru liczb
>rzeczywistych. To zdanie powinno formalnie konczyć wątek, niedowiarków odsyłając do dowodu podanego prawie w kazdym podręczniku teorii mnogości.
Słusznie.
>Ja tylko zauważam że są działy matematyki dla których wprowadzanie rozróżnienia
>typów niekończoności jest niecelowe z prostego powodu ponieważ nie wnosi niczego istotnego a tylko komplikuje terminologię.
1. Bądź łaskaw WSKAZAĆ MI W SWOIM PIERWSZM POŚCIE miejsce, w którym "TO ZAUWAŻASZ".
2. Twój wątek dotyczy stricte teorii mnogości, nie analizy.
>I należy to traktować jako głos na marginesie toczonej rozmowy co miały podkreślać słowa "a teraz z innej beczki"
>>Analiza matematyczna ZNA, ROZRÓŻNIA I STOSUJE OBA RODZAJE NIESKONCZONOŚCI (alef zero i c=alef jeden).
>>Pierwszą w przypadku np. ciągów, drugą np. w przypadku przedziałów.
>Zapewne zna również teorię automatów skończonych ale co z tego w standardowym kursie
>analizy matematycznej wprowadza się tylko jedną nieskończoność, jak twierdzisz inaczej
>to jesteś mgr osioł . (jak juz wprowadziliśmy do wątku zwierzaki ).
Czm innym jest rozpatrywanie WARTOŚCI LICZB NATURALNYCH DĄŻĄCYCH DO NIESKOŃCZONOŚCI a czym innym jest badanie 'ILOŚCI' tych liczb. Rzeczywiście w sformułowaniach : 'dla n dążących do nieskończoności' oraz 'dla x rzeczywistych dążących do niieskończoności' jest mowa o TEJ SAMEJ NIESKOŃCZONOŚCI. Dotyczy to jednak WARTOŚCI LICZB.
>(jak juz wprowadziliśmy do wątku zwierzaki )
..śmy? Ciekawe...
>w standardowym kursie analizy matematycznej
Trzeba było zapytać: "ile nieskończoności jest w standardowym kursie analizy matematycznej?". Ty jednak NIE WSKAZYWAŁEŚ ZAKRESU swojego pytania, więc odpowiedziałem Ci z p. widzenia CAŁEJ matematyki.

>w standardowym kursie analizy matematycznej wprowadza się tylko jedną nieskończoność, jak twierdzisz inaczej to jesteś mgr osioł .
TAK! TWIERDZĘ INACZEJ: Odpowiedziałbym, że dwie (ta z plusem i ta z minusem).
Chyba ktoś powinien coś 'odszczekać' >jak juz wprowadziliśmy do wątku zwierzaki


>Powtarzam ci jeszcze raz zbiór liczb rzeczywistych (którego podzbiór stanowi zbiór liczb naturalnych) uzupełnia się tylko dla celów formalnych symbolem nieskończoności jak ci tego
>nie powiedziano na kursie analizy to sobie poczytaj np "analizę matematyczna dla nauczycieli" Birkholca tam jest to bardzo wyraźnie sformuułowane.
Powtarzam: Twoje pytanie dotyczyło 'ilości' liczb, nie WARTOŚCI.

>No chyba że kończyłeś szkołę dla matematycznych prymusów i od razu przeszliście do dystrybucji takim razie zwracam honor.
Nie od razu.

Drobner.

Aleś się Panie, Panie Drobner, zacietrzewił (skoro już o zwierzakach). Jakoś tak wygląda na to, że głównym zadaniem tej Twojej matematyki jest przerastanie, a nie opisywanie rzeczywistości, a liczby rzeczywiste i naturalne stworzono wyłącznie po to, aby matematycy mieli co robić, o co się kłócić, a także z użyciem czego tworzyć sobie wirtualne problemy. Tylko pogratulować tych nowoczesnych zastosowań matematyki!

>a liczby rzeczywiste i naturalne stworzono wyłącznie po to, aby matematycy mieli co robić, o co się kłócić
Uprzejmie mi przykro, ale sądząc po lekturze postów Wilhelma, to MATEMATYKIEM NA PEWNO NIE JEST!
Co do zacietrzewienia: daleki jestem od takich stanów i emocji.
Placownik i ja zwróciliśmy tylko uwagę Wilhelmowi, że (co, oczywiste) mówi nie na temat.
Zamiast zastanowić się nad (spokojną i życzliwą w istocie) uwagą, Wilhelm zaczął pisać bzdury, androny, sprzeczności, oczywiste nieprawdy i jawne błędy NAWET W SWOIM WŁASNYM TEMACIE.
Próbowałem normalnie uświadomić Mu Jego 'fiksację' (na hipotezie continuum), która 'zaślepia' mu tok myślenia i percepcji.
Kiedy i to się nie udało, uznałem, że 'bajka' będzie najprostszym sposobem na:
1. zobrazowanie Mu jego błędu;
2. uświadomienie Mu, że lekceważy dyskutantów, nie czytając uważnie ich wpisów;
3. poinformowanie Go, że OŚMIESZA się, nie chcąc/nie mogąc/nie umiejąc zrozumieć CO SIĘ DO NIEGO PISZE;
4. wskazanie mu, że się KOMPROMITUJE swoimi opiniami w dziedzinie matematyki.
.
Trzy ostatnie punkty wystarczają - moim zdaniem - by ironicznie nazwać Go 'baranem'. Rzutkość i wysoki poziom sarkazmu mojej wypowiedzi spowodowany był tym, że Interlokutor tytułuje się stopniem doktora - czego istocie przeczą tak wpisywane przez Niego banialuki, jak też lekceważąca i butna postawa wobec opinii dyskutantów.

Pozdrawiam, Drobner

(uuuupsss....urwało!)
PS.
Zapewniam Cię, że i Kondziu, i Wilhelm, i wielu innych Czytelników wątku MOŻE WIELE SKORZYSTAĆ z TEJ dyskusji. Nie jest ona tak jałowa jak sądzisz .....

>Zapewniam Cię, że i Kondziu, i Wilhelm, i wielu innych Czytelników wątku MOŻE WIELE SKORZYSTAĆ z TEJ dyskusji. Nie jest ona tak jałowa jak sądzisz .....
Do tych, którzy skorzystali i ja należę. Moja uwaga nie dotyczyła sporów "z użyciem" baranów, bo uważam, że miałeś w nich rację. Dotyczyła raczej polemiki z autorem.

W tych z 'baranami' TEŻ miałem rację.

>W tych z 'baranami' TEŻ miałem rację.
No to potwierdzasz moją opinię:
"głównym zadaniem tej Twojej matematyki jest przerastanie, a nie opisywanie rzeczywistości"

>"głównym zadaniem tej Twojej matematyki
Matematyka nie jest 'moja'.

>>"głównym zadaniem tej Twojej matematyki
>Matematyka nie jest 'moja'.
Oprócz tej Twojej (masz rację w jednym = TEŻ w tym jednym).

>Dla przykładu: zbiór liczb naturalnych jest 'nieskończonością aktualną (właściwą)' [nawet >wg. ówczesnego rozumienia tego pojęcia].
No to jesteśmy w domu, jesteś po prostu finistą (to taki kierunek filozofii matematyki jak .byś miał z tym problem). A nieskończoności niestety, muszę cie zmartwić
się rozróżnia i to jest właśnie filozofia matematyki, badanie jej podstaw, intuicjonizm i takie
tam metamatematyczne rzeczy o których zapewne nie masz pojęcia.

>1. Bądź łaskaw WSKAZAĆ MI W SWOIM PIERWSZM POŚCIE miejsce, w którym "TO ZAUWAŻASZ".
Przykro mi, ale nie sformułowałem tego w postaci twierdzenia, liczyłem na twoją intuicję
matematyczną, ale jak widać się przeliczyłem.

>Czm innym jest rozpatrywanie WARTOŚCI LICZB NATURALNYCH DĄŻĄCYCH DO >NIESKOŃCZONOŚCI a czym innym jest badanie 'ILOŚCI' tych liczb. Rzeczywiście w >sformułowaniach : 'dla n dążących do nieskończoności' oraz 'dla x rzeczywistych >dążących do niieskończoności' jest mowa o TEJ SAMEJ NIESKOŃCZONOŚCI. Dotyczy to >jednak WARTOŚCI LICZB

No,i ładnie to ująłeś po prostu nie jes to istotne czy moc zbioru N to alef zero a moc
zbioru liczb rzeczywistych to moc continuum - powiem jeszcze raz takie rozróżnienie w bieżącym kontekscie analizy matematycznej jest nieistotne.
Tak więc można powiedzieć że jest ich nieskończenie wiele, które to liczby mogą ale nie muszą dążyć do wartości nieskończenie wielkiej.
Dla analizy istotniejsze są bardziej granice dążące do zera (tzw nieskończenie małe)
oraz własność zbioru lizczb rzeczywistych która nazywa się gęstością.
Jesli już miałbym wprowadzać rozróżnienie to powiedziałbym, że liczb naturalnych jest nieskończenie wiele,a rzeczywistych jest nieprzeliczalnie wiele.

>>(jak juz wprowadziliśmy do wątku zwierzaki )
>..śmy? Ciekawe...
jeszcze troche a czepisz się przecinków. (...śmy ponieważ ty wprowadziłeś kozy i barany ja osła, intuicji językowej również ci brak.

>TAK! TWIERDZĘ INACZEJ: Odpowiedziałbym, że dwie (ta z plusem i ta z minusem).
Możesz je rozróżniać, możesz również skorzystać z własności symetrii osi liczbowej.
lub zawęzić dziedzinę.

niestety, pora kończyć
pozdrawiam

Jedną z niewielu właściwości charakteru, które BARDZO CENIĘ w sobie, jest moja umiejętność przyznania się do błędu. Każdego.
Cenię ją TYM BARDZIEJ, że musiałem sam ją w sobie wykształcić, pokonując (zrozumiałą) wrodzoną, arcyludzką chęć unikania takich dyskomfortów.
.
Tylko pozornie ta wypowiedź nie dotyczy sytuacji w Twoim wątku.

Pozdrawiam, Drobner

Tylko pozornie ta wypowiedź nie dotyczy Ciebie....
(P. końcówki moich postów do IQ ileśtam, czyli do Marka Cz.)
(P. również Jego posty.)
.
Pozdrawiam, Drobner - z tych, co mimo wszystko pozdrawiają....
Serdecznie........

Przekonani rzeczowymi argumentami oponenci zamilkli....

Toż i ja żegnam.
Drobner

>Jak uważacie, których liczb jest więcej, naturalnych czy
>rzeczywistych? Odpowiedź nie wydaje mi się oczywista?

No, ja własnie liczę - póki co jestem przy 4357.. jak skończę, to podam odpowiedź.

Bracie,
a tak serio - powiedz, jakie znaczenie ma to, co uważamy o liczbach?

Matematyka - całe szczęście - jest jedną z tych dziedzin, w których od indywidualnych upodobań, poglądów politycznych etc. zależy niewiele.

Uważać to np. można, który z braci - Lech czy Jarosław - jest przystojniejszy.

Jakiś już czas temu określono, w ramach teorii mnogości, liczby kardynalne alef zero i continuum oznaczające określoną moc zbioru ("liczność"), odniesiono to do odpowiednich klas liczb i chyba tego wypada się trzymać.

Nie sądzę, żeby na forum internetowym (nawet na forum Racjonalisty) doszło kiedykolwiek do stworzenia jakiejś przełomowej teorii naukowej.

>No, ja własnie liczę - póki co jestem przy 4357.. jak skończę, to podam odpowiedź.
To JEDYNE właściwe podejście do tematu.....!
(A jak policzysz te rzeczywiste, to podaj mi sposób, dobra? Proszę)

>Uważać to np. można, który z braci - Lech czy Jarosław - jest przystojniejszy.
To jest pytanie m. in. do np. prezydentowej. (BTW: jak jeden z TAKICH SAMYCH brzydali (np. Klunej ) mógłby być 'przystojniejszy'?

>Jakiś już czas temu określono, w ramach teorii mnogości, liczby kardynalne alef zero i continuum (...) i chyba tego wypada się trzymać.
I ja tak uważam.

>Nie sądzę, żeby na forum internetowym (nawet na forum Racjonalisty) doszło kiedykolwiek do stworzenia jakiejś przełomowej teorii naukowej.
Stworzenia teorii naukowych - może nie. Ale - Bracie - inspiracje tu są ogromne!

Pozdrawiam, Drobner

Poprawna odpowiedź poprawna jest nastepująca.
Pojęcie ilości nie istnieje dla zbiorów nieskończonych.
Uzasadnienie:
Weźmy sobie dla przykładu zbiór liczb naturalnych.
Ilość liczb naturalnych nie jest liczbą naturalną, nie jest też liczbą rzeczywistą, nie jest elementem żadnego innego zbioru jak i nie jest też zbiorem.
Czyli nie istnieje )
P.S. Matematyka unika tego pojęcia w stosunku do zbiorów nieskończonych.
Zamiast ilości stosuje pojęcie równoliczności które "utożsamia" z ilością (czyli de facto z czymś co nie istnieje) .

>Pojęcie ilości nie istnieje dla zbiorów nieskończonych.
Tu się zgadzam. Dlategoteż - prawie zawsze - brałem słowo 'ilość' w cudzysłowy (tzw. komy: ' ')
>Weźmy sobie dla przykładu zbiór liczb naturalnych. Ilość liczb naturalnych nie jest liczbą naturalną, nie jest też liczbą rzeczywistą, nie jest elementem żadnego innego zbioru jak i nie jest też zbiorem.
Jest elementem zbioru 'liczb kardynalnych'.
>Czyli nie istnieje )
Wnioskowanie niepoprawne: w matematyce istnieje niejeden obiekt, który "nie jest liczbą naturalną, nie jest też liczbą rzeczywistą, (...) jak i nie jest też zbiorem. Na przykład: PUNKT.
>nie jest elementem żadnego innego zbioru
Nie jest to kryterium. Jeśli coś istnieje, to można z tego zawsze utworzyć zbiór jednoelementowy. Jeśli coś nie istnieje, to nie jest elementem żadnego zbioru. Ale Ty odwracasz tę implikację, która równoważnością NIE JEST. I tu jest błąd.
>Matematyka unika tego pojęcia w stosunku do zbiorów nieskończonych. Zamiast ilości stosuje pojęcie równoliczności które "utożsamia" z ilością (czyli de facto z czymś co nie istnieje) .
Po czym - po ustaleniu równoliczności zbiorów- wprowadza (definicyjnie) NOWE byty: liczby kardynalne. Robi to zgodnie z zasadą abstrakcji. Tylko po to, by łatwiej było uzgadniać i rozróżniać liczność zbiorów.

Pozdrawiam, Drobner