>s - przesunięcie spowodowane przez siłę F

Co prawda nie jestem fizykiem, ale na mój rozum, to s0 nie jest wywołane przez F, ale przez fakt, że zwyczajnie jedzie wraz z pociągiem. Tak więc układem odniesienia powinien być wyłącznie pociąg.

Sam podajesz wzór na pracę, więc w czym problem?
We wzorze przesunięcie jest spowodowane przez siłę, a na bagaż jadący w pociągu ruchem jednostajnym nie działa żadna siła w przód ani w tył - zatem i przesunięcia wywołanego przez siłę być nie może.
Czyli obserwator nie może uznać innej siły, niż ta, którą wykonał pasażer względem jadącego pociągu, czyli wniosek obserwatora z zewnątrz, że pasażer wykonał większą pracę (powiększoną o przesunięcie pociągu) jest błędny.

A czy przypadkiem pasażer nie zmienił prędkości pociągu?

>A czy przypadkiem pasażer nie zmienił prędkości pociągu?

Nie, nie zmienił. Opory tarcia między pociągiem a torami, a także inne opory ruchu występujące w układzie napędowym pociągu są zbyt duże, aby ruch pasażera mógł spowodować zmianę prędkości.

A taki fajny pociąg poruszający się w próżni i na poduszce magnetycznej, to choć odrobinę jednak odczuje. Planują takie pociągi zapuścić w rurze pod wodami oceanu.

>A taki fajny pociąg poruszający się w próżni i na poduszce magnetycznej, to choć odrobinę jednak odczuje. Planują takie pociągi zapuścić w rurze pod wodami oceanu.

Być może, ale ten pociąg, który ja rozpatruję, nie zmieni swej prędkości ani na jotę.

A weź sobie do ręki jakiś pistolet, może być korkowiec. Nienaładowany. odciągnij kurek i naciśnij spust. Czy przypadkiem nie poczujesz że cały pistolet się poruszył? Akcja i reakcja.

>A weź sobie do ręki jakiś pistolet, może być korkowiec. Nienaładowany. odciągnij kurek i naciśnij spust. Czy przypadkiem nie poczujesz że cały pistolet się poruszył? Akcja i reakcja.

Akcja i reakcja występuje zgodnie z III zasadą dynamiki. Ale to wcale nie oznacza, że zawsze zachodzą zmiany pędu i prędkości wszystkich oddziałujących ze sobą ciał. Wszystko zależy od siły odrzutu, mas i oporów tarcia. Jeżeli mucha, która wcześniej siedziała na stole, odleci, to czy spowoduje ona ruch stołu ?

Nie bo używa skrzydeł więc odpycha się od powietrza, ale gdyby podskoczyła to trochę inaczej się sprawa przedstawia. To jedynie kwestia różnicy mas. Różnica jest tak duża że oddziaływanie na dużą masę przez małą jest na tyle małe że niemierzalne, ale jest. Gdzieś czytałem że liście spadające z drzew powodują już mierzalne fluktuacje w prędkości obrotowej ziemi a to z powodu że na półkuli północnej jest więcej lądów niż na południowej. Masa liści jaka się przesuwa w stosunku do środka ziemi jest na tyle istotna że można zmierzyć różnice długości doby w granicach tysięcznych sekundy.

>Nie bo używa skrzydeł więc odpycha się od powietrza, ale gdyby podskoczyła to trochę inaczej się sprawa przedstawia.

A mówi Ci coś współczynnik tarcia ? Żeby przesunąć jakąkolwiek masę, trzeba najpierw pokonać opory tarcia. Mucha, pchła, czy nawet żaba, nie spowodują żadnej zmiany prędkości stołu, gdyż działają ze zbyt małą siłą, aby pokonać to opory tarcia. Co najwyżej mogą zmienić prędkość cząsteczek stołu, co objawi się miejscowym wzrostem jego temperatury, ale w skali makro stół ani nie drgnie. Podobnie sprawa wygląda z pociągiem.

Słyszałem małe co nieco o trybologii, owszem, prawdę powiadasz, ale i ja mam jakieś tam racje. Skala walizki i ekspresu relacji Wiedeń - Warszawa jest dość spora i zupełnie nie ma zastosowania w praktyce nasze rozważanie na ten temat. Ale jeśli staniesz na lekkim wózku, lżejszym od Ciebie i zrobisz krok, to ciekaw jestem czy się nie wywrócisz?

>>A taki fajny pociąg poruszający się w próżni i na poduszce magnetycznej, to choć odrobinę jednak odczuje. Planują takie pociągi zapuścić w rurze pod wodami oceanu.
>Być może, ale ten pociąg, który ja rozpatruję, nie zmieni swej prędkości ani na jotę.
I tu tkwi błąd. Bo albo zakładamy idealny pociąg, idealnego pasażera itd, których da się opisać prostym wzorem f razy s i wtedy pociąg musi zmienić swą prędkość. Gdy pasażer zapierając się o podłogę pociągu pcha bagaż do przodu jego nogi pchają pociąg do tyłu. Albo to jest rzeczywisty pociąg z tarciem i wszystkimi "możliwymi do zaniedbania" zjawiskami i wtedy pociąg nie tyle nie zmieni prędkości, co my tej zmiany zmierzyć nie potrafimy. Jeżeli nadajemy jakiemuś ciału pęd (bagaż do przodu), to równocześnie inne ciało musi uzyskać taką samą wartość pędu tyle że o przeciwnym zwrocie. Bilans zmian pędu musi być na zero.
I jeszcze jedno. Gdy pasażer zaczyna pchać bagaż działa na niego pewną siłą. I tylko wtedy owa siła wykonuje pracę gdy ciało zmienia swoją prędkość (czyli rozpędza się) Potem jeżeli do poruszania się bagażu nadal potrzebna jest siła to tylko po to by pokonać siły oporu. Jeśli pasażer przestaje działać siłą na bagaż, a bagaż sie zatrzymuje to właśnie dzięki tym siłom oporu.
I teraz: ten kto obserwuje pociąg z "pchaczem" z zewnątrz widzi działanie siły na bagaż na dłuższej drodze (rozpędzanie bagażu), ale zmiana prędkości (nie prędkość, tylko jej zmiana) bagażu, mimo pewnej prędkości pociągu jest dla obu obserwatorów taka sama. Jeżeli na rozpędzenie o taką samą wartość prędkości bagażu potrzeba dwu różnych dróg (dla dwu obserwatorów), to wartość tej siły, która potrzebuje dłuższej drogi musi być mniejsza. A w takim razie jeżeli byśmy w ten sposób liczyli wykonaną pracę, to dla obserwatora w pociągu mamy większe F, ale mniejsze delta S, natomiast dla tego z zewnątrz mamy mniejsze F, ale większe delta S. I w sumie dostajemy taką samą wartość iloczynu. I stąd to złudzenie.
Pozdrawiam

>>Być może, ale ten pociąg, który ja rozpatruję, nie zmieni swej prędkości ani na jotę.
>I tu tkwi błąd. Bo albo zakładamy idealny pociąg, idealnego pasażera itd, których da się opisać prostym wzorem f razy s i wtedy pociąg musi zmienić swą prędkość. Gdy pasażer zapierając się o podłogę pociągu pcha bagaż do przodu jego nogi pchają pociąg do tyłu. Albo to jest rzeczywisty pociąg z tarciem i wszystkimi "możliwymi do zaniedbania" zjawiskami i wtedy pociąg nie tyle nie zmieni prędkości, co my tej zmiany zmierzyć nie potrafimy. Jeżeli nadajemy jakiemuś ciału pęd (bagaż do przodu), to równocześnie inne ciało musi uzyskać taką samą wartość pędu tyle że o przeciwnym zwrocie. Bilans zmian pędu musi być na zero.

Owszem, bilans wyjdzie na zero, gdyż pęd zwiększą cząsteczki podłogi pociągu i w rezultacie będą one szybciej drgały. Objawi się to wzrostem temperatury. Natomiast sam pociąg, jako obiekt makroskopowy, nie zmieni swej prędkości.

>Sam podajesz wzór na pracę, więc w czym problem?
>We wzorze przesunięcie jest spowodowane przez siłę, a na bagaż jadący w pociągu ruchem jednostajnym nie działa żadna siła w przód ani w tył - zatem i przesunięcia wywołanego przez siłę być nie może.
>Czyli obserwator nie może uznać innej siły, niż ta, którą wykonał pasażer względem jadącego pociągu, czyli wniosek obserwatora z zewnątrz, że pasażer wykonał większą pracę (powiększoną o przesunięcie pociągu) jest błędny.

Zgadzam się z Tobą i twoim przedmówcą. Problem tylko w tym, że innego zdania są fizycy, z którymi do tej pory rozmawiałem. Wśród nich byli nawet faceci z doktoratami, pracownicy uniwersytetów. Oni uważają, że praca zależy od układu, a więc oba powyższe wzory są prawdziwe, gdyż w układzie torów przesunięcie jest powiększone o wartość s0. Argumenty, że to przesunięcie s0 nie ma nic wspólnego z działaniem siły F zupełnie do nich nie docierają.

>Problem tylko w tym, że innego zdania są fizycy, z którymi do tej pory rozmawiałem. Wśród nich byli nawet faceci z doktoratami, pracownicy uniwersytetów. Oni uważają, że praca zależy od układu, a więc oba powyższe wzory są prawdziwe, gdyż w układzie torów przesunięcie jest powiększone o wartość s0. Argumenty, że to przesunięcie s0 nie ma nic wspólnego z działaniem siły F zupełnie do nich nie docierają.<

Bo to głupki, panie kolego.
Praca nie jest zjawiskiem fizycznym istniejącym obiektywnie, jak np. grawitacja.
Praca jest pojęciem, które stworzył człowiek. Skoro człowiek wymyślajacy dla własnej wygody pojęcie pracy zdefiniował ją tak, a nie inaczej, to według tej definicji NIE MOŻNA jej traktować inaczej.

Te głupki (czytaj "fizycy z doktoratami") nie stosując się do ustalonej definicji pracy stwarzają nowe pojęcie, które może i ma rację bytu, ale ponieważ nie wykazuje znamion definicji pracy, to pracą nie jest.

1. Wzór praca = siła razy przesunięcie w tym kierunku nie jest wzorem podstawowym.
2. Najważniejsza jest zasada zachowania energii.
3. Praca, w przeciwieństwie do energii nie jest funkcją stanu tylko procesem ją zwiększjącym.
4. w tym wypadku nie zmienia się energia kinetyczna układu pociąg, bagaż, człowiek - środek ciężkości układu porusza się ciągle z tą samą prędkością - zasada zach. pędu. Nie zmienia się też energia potencjalna grawitacji. Na wskutek tarcia powstaje jedynie ciepło, które zwiększa temperaturę układu. Trzeba więc obliczyć pracę siły tarcia. Jest ona równa sile tarcia * przesunięcie po powierzchni trącej.

O ile pamiętam praca nie jest wartością niezmienniczą względem zamiany inercjalnych układu współrzędnych. Ważniejsza jest tutaj zasada zachowania energii i ona wymaga że trzeba uwzględnić w takim razie jeszcze wzajemny ruch układów.

>O ile pamiętam praca nie jest wartością niezmienniczą względem zamiany inercjalnych układu współrzędnych. Ważniejsza jest tutaj zasada zachowania energii i ona wymaga że trzeba uwzględnić w takim razie jeszcze wzajemny ruch układów.
>

Praca to przemiana energii z jednej postaci w inną.
Praca użyteczna - to taka zamierzona przemiana energii.

Siła pojawia się w fazie przejściowej: F = grad E,
czyli jest to gradient energii, a zatem siła wynika z jakiegoś strumienia przepływającej substancji, nośnika energii (zmiana pola energetycznego w pewnym obszarze).

My obserwujemy zazwyczaj tylko siłę, ale to energia jest alfą i omegą.

W najprostszym wzorze praca to:
W=F*S- sila razy przesuniecie. Tyle, ze to nie jest dowolne przesuniecie, ale te spowodowane przez ta konkretna sile (odpowiada temu ogolny wzor na prace [poziom studiow], gdzie praca to calka z sily po drodze dzialania tej sily).
Dodawanie do drogi czegos, co nie zostalo spowodowane przez ta sile jest, jak to mowia politycy, naduzyciem i prowadzi do bledu.
Pozdrawiam

>Z definicją pracy spotkaliśmy się już na lekcjach fizyki
>w szkole podstawowej. W najprostszej postaci dla stałej siły
>przedstawia ją wzór:
>W = F*s
>gdzie:
>F - siła
>s - przesunięcie spowodowane przez siłę F
>Banalne, prawda ? Czy może być tu coś niezrozumiałego ?
Oczywiście, jest to przypadek bardzo szczególny : F=const i F||s (siła jest równoległa do przesunięcia) więc tak jak piszesz W=F*s (bez żadnych udziwnień matematycznych w postaci całek, zatem różniczkowe przyrosty "ds" są bez sensu w twoich wzorach)
>Rozważmy zatem następujący przypadek. Mamy pociąg, który
>jedzie ze stałą prędkością v (układ inercjalny).
Pytanie podstawowe czy v jest dużo dużo mniejsze niż c ? jest to kryterium zasadnicze.
oraz czy F||v (przypominam siła i prędkość to wielkości wektorowe)
jeżeli tak to problem jest trywialny. Pasażer działa siłą F na dane ciało a nie na pociąg
(układ inercjalny) a więc nie możesz doliczać drogi jaką pokonał pociąg do pracy ponieważ to nie na pociąg działa siła F.A ponieważ siła ta jest w tym przypadku niezmiennicza ,jak również s jest niezmiennicze - co jest prostą konsekwencją transformacji Galileusza, mamy W=F*s dla obu obserwatorów.
Przypadek relatywistyczny możesz sobie darować.

>Mamy pociąg, który
>jedzie ze stałą prędkością v (układ inercjalny). W jednym z
>jego wagonów pasażer, działając siłą o wartości F, przesuwa
>bagaż wzdłuż kierunku ruchu pociągu. Po pewnym czasie t
>pasażer przesunął bagaż na odległość s względem wagonu.

(Zamieniłem ds na s bo jak waligóra zauważył różniczki są tu zbędne.)

>Zgodnie z definicją wykonał pracę:
>W = F*s
>Jednakże według obserwatora stojącego przy torach, pociąg w
>tym czasie przejechał drogę s0=v*t. Stąd też z jego punktu
>widzenia pasażer wykonał o wiele większą pracę:
>W = F*(s0 + s) = F*s0 + F*s

Obserwator źle policzył bo zapomniał, że aby przesunąć bagaż pasażer musi się odpychać od wagonu z siłą -F. Ponieważ wagon przesuwa się w kierunku przeciwnym do tej siły, więc wykonuje on pracę na pasażerze kompensując pierwszy składnik:

W = F*(s0 + s) - F*s0 = F*s .

Czyli praca wykonana przez pasażera jest niezależna od obserwatora.

--
Fizyk

>Obserwator źle policzył bo zapomniał, że aby przesunąć bagaż pasażer musi się odpychać od wagonu z siłą -F. Ponieważ wagon przesuwa się w kierunku przeciwnym do tej siły, więc wykonuje on pracę na pasażerze kompensując pierwszy składnik:
>W = F*(s0 + s) - F*s0 = F*s .
>Czyli praca wykonana przez pasażera jest niezależna od obserwatora.
>--
>Fizyk
>

W takim razie zastąpmy pasażera wózkiem o masie m, który względem pociągu o masie M porusza się z prędkością v. Natomiast sam pociąg porusza się z prędkością v0. Jak wiadomo energia kinetyczna jest równa pracy jaką należy włożyć, aby rozpędzić ciało. Jeżeli praca jest niezależna od obserwatora, to energia kinetyczna wózka względem torów powinna wynosić:

Ek_w = m*v0^2/2 + m*v^2/2

W powyższym wzorze pierwszy składnik odpowiada pracy, jaką nad wózkiem wykonał pociąg, rozpędzając się do prędkości v0. Drugi składnik odpowiada z kolei pracy, którą wykonał sam wózek rozpędzając się względem pociągu. Zgadzasz się z tym ?

Zakładam oczywiście, że opory tarcia są zbyt duże, aby oddziaływanie wózka mogło spowodować spadek prędkości pociągu.

>>Obserwator źle policzył bo zapomniał, że aby przesunąć bagaż pasażer musi się odpychać od wagonu z siłą -F. Ponieważ wagon przesuwa się w kierunku przeciwnym do tej siły, więc wykonuje on pracę na pasażerze kompensując pierwszy składnik:
>>W = F*(s0 + s) - F*s0 = F*s .
>>Czyli praca wykonana przez pasażera jest niezależna od obserwatora.
>>--
>>Fizyk

Jeszcze jedno. Podany przez Ciebie wzór jest bez sensu, gdyż przesunięcie s0 nie jest SKUTKIEM działania siły F. Nawet gdyby pominąć tarcie między torami a pociągiem, to siła -F spowoduje przesunięcie pociągu równe:

s1' = s0 - s0'

gdzie

s0 - droga jaką przejechałby pociąg, gdyby pasażer się nie ruszał
s0'- faktycznie przebyta droga, pomniejszona wskutek hamującego działania pasażera.

A zatem praca wykonana na pociągu przez siłę reakcji -F, wynosi:

W = -F*s1' a nie -F*s0

>>>W = F*(s0 + s) - F*s0 = F*s .
>>>
>Jeszcze jedno. Podany przez Ciebie wzór jest bez sensu, gdyż przesunięcie s0 nie jest SKUTKIEM działania siły F.

To jest bez znaczenia. Wzór na pracę jest zawsze taki sam, niezależnie co jest skutkiem a co przyczyną. (Nawiasem mówiąc skutki i przyczyny są tylko ludzką podporą myślową, nie występującą w formalnym sformułowaniu mechaniki.)

> Nawet gdyby pominąć tarcie między torami a pociągiem, to siła -F spowoduje przesunięcie pociągu równe:
> s1' = s0 - s0'
>gdzie
> s0 - droga jaką przejechałby pociąg, gdyby pasażer się nie ruszał
> s0'- faktycznie przebyta droga, pomniejszona wskutek hamującego działania pasażera.

Zmieniasz treść zadania: początkowo powiedziałeś, że pociąg przesunął się o s0.

>A zatem praca wykonana na pociągu przez siłę reakcji -F, wynosi:
>W = -F*s1' a nie -F*s0

Też nie! Praca siły reakcji będzie teraz wynosić -F*s0'. Po prostu zamieniasz s0 na s0' i tyle. Przelicz to sobie.

>>>>W = F*(s0 + s) - F*s0 = F*s .
>>>>>Jeszcze jedno. Podany przez Ciebie wzór jest bez sensu, gdyż przesunięcie s0 nie jest SKUTKIEM działania siły F.
>To jest bez znaczenia. Wzór na pracę jest zawsze taki sam, niezależnie co jest skutkiem a co przyczyną. (Nawiasem mówiąc skutki i przyczyny są tylko ludzką podporą myślową, nie występującą w formalnym sformułowaniu mechaniki.)

I to jest właśnie to, o czym mówiłem. Być może jest to szokujące, ale niestety fakty są takie, że fizycy nie rozumieją pojęcia pracy. We wzorze na pracę:

W = F*s

źle interpretujesz parametr s. Otóż nie jest to odcinek drogi, na którym działa siła, bo to, że działa, nie oznacza jeszcze, że wykonuje pracę. Parametr s jest przesunięciem spowodowanym przez siłę F. Przesunięcie s0, czyli droga przebyta przez pociąg, nie jest wynikiem działania siły reakcji, lecz wynikiem działania lokomotywy, a więc innej siły. Wobec tego drogi s0 nie można brać pod uwagę przy obliczaniu pracy wykonanej przez siłę reakcji. Praca reprezentuje bowiem skutki działania siły, a skutkiem siły reakcji może być co najwyżej to, że faktyczna droga przebyta przez pociąg jest nieco mniejsza o wartość s1'.

>> Wzór na pracę jest zawsze taki sam, niezależnie co jest skutkiem a co przyczyną. (Nawiasem mówiąc skutki i przyczyny są tylko ludzką podporą myślową, nie występującą w formalnym sformułowaniu mechaniki.)
>I to jest właśnie to, o czym mówiłem. Być może jest to szokujące, ale niestety fakty są takie, że fizycy nie rozumieją pojęcia pracy. We wzorze na pracę:
>W = F*s
>źle interpretujesz parametr s.

No to sytucję mamy taką: Twoja interpretacja pracy jest może bliższa jej potocznemu znaczeniu, ale przeczy prawu zachowania energii. Moja, techniczna interpretacja pracy jest z tym prawem zgodna, ale kosztem nieco większego wysiłku pojęciowego. Wolę się trzymać technicznej interpretacji.

>Otóż nie jest to odcinek drogi, na którym działa siła, bo to, że działa, nie oznacza jeszcze, że wykonuje pracę. Parametr s jest przesunięciem spowodowanym przez siłę F.

Nie! Zapomnij o przyczynach i skutkach. Jeżeli wykonujesz pracę to przykładasz parę sił: akcję i reakcję. Te siły są zaczepione do różnych obiektów. Jeżeli odległość między tymi obiektami zwiększy się o s, to wykonałeś pracę F*s.

W Twoim przykładzie przesuwania bagażu przykładasz siłę akcji do bagażu, a siłę reakcji do pociągu (odpychasz się nogami od podłogi). We wzorze na pracę odległość s jest przesunięciem bagażu względem pociągu, bo do tych obiektów zaczepiasz siły.

Gdybyś chciał uniknąć przykładania siły reakcji do pociągu (aby nie uwzględniać zmiany jego energii kinetycznej), to musiałbyś odpychać się od torów. Ale wtedy musiałbyś wykonać znacznie większą pracę, F*s0, gdzie s0 jest przesunięciem bagażu względem torów.

W obu wypadkach zmiana energii kinetycznej pociągu + bagaż jest równa wykonanej pracy (zaniedbujemy tarcie).

>No to sytucję mamy taką: Twoja interpretacja pracy jest może bliższa jej potocznemu znaczeniu, ale przeczy prawu zachowania energii. Moja, techniczna interpretacja pracy jest z tym prawem zgodna, ale kosztem nieco większego wysiłku pojęciowego. Wolę się trzymać technicznej interpretacji.

Jest właśnie odwrotnie. To Twoja definicja nie zgadza się za prawem zachowania energii.

>W Twoim przykładzie przesuwania bagażu przykładasz siłę akcji do bagażu, a siłę reakcji do pociągu (odpychasz się nogami od podłogi). We wzorze na pracę odległość s jest przesunięciem bagażu względem pociągu, bo do tych obiektów zaczepiasz siły.
>Gdybyś chciał uniknąć przykładania siły reakcji do pociągu (aby nie uwzględniać zmiany jego energii kinetycznej), to musiałbyś odpychać się od torów. Ale wtedy musiałbyś wykonać znacznie większą pracę, F*s0, gdzie s0 jest przesunięciem bagażu względem torów.
>W obu wypadkach zmiana energii kinetycznej pociągu + bagaż jest równa wykonanej pracy (zaniedbujemy tarcie).

Oczywiście.Zmiana energii kinetycznej pociągu + zm. en. kin. bagażu jest równa wykonanej pracy i zarazem zmianie energii kinetycznej układu pociąg+bagaż (przy pominięciu tarcia). Tylko że to nie zmienia faktu, że praca siły reakcji nie jest wcale równa F*s0. Powtarzam jeszcze raz: przesunięcie s0 nie zależy od siły reakcji.
>

>W takim razie zastąpmy pasażera wózkiem o masie m, który względem pociągu o masie M porusza się z prędkością v. Natomiast sam pociąg porusza się z prędkością v0. Jak wiadomo energia kinetyczna jest równa pracy jaką należy włożyć, aby rozpędzić ciało. Jeżeli praca jest niezależna od obserwatora, to energia kinetyczna wózka względem torów powinna wynosić:
>Ek_w = m*v0^2/2 + m*v^2/2
>W powyższym wzorze pierwszy składnik odpowiada pracy, jaką nad wózkiem wykonał pociąg, rozpędzając się do prędkości v0. Drugi składnik odpowiada z kolei pracy, którą wykonał sam wózek rozpędzając się względem pociągu. Zgadzasz się z tym ?

Oczywiście, że nie. Energia kinetyczna wózka jest dana wzorem

Ek_w = m*(v0 + v)^2/2 .

Jest ona większa od Twojego wzoru, bo wózek rozpędzając się względem pociągu działa na ten ostatni siłą reakcji, wobec czego pociąg musi ją przezwyciężyć i wykonać dodatkową pracę na wózku równą m*v0*v. Przelicz to sobie.

>Oczywiście, że nie. Energia kinetyczna wózka jest dana wzorem
>Ek_w = m*(v0 + v)^2/2 .
>Jest ona większa od Twojego wzoru, bo wózek rozpędzając się względem pociągu działa na ten ostatni siłą reakcji, wobec czego pociąg musi ją przezwyciężyć i wykonać dodatkową pracę na wózku równą m*v0*v. Przelicz to sobie.
>

Zupełnie ignorujesz opory tarcia. Założyłem, że tarcie jest zbyt duże, aby nastąpiła zmiana prędkości pociągu. Jeżeli zatem pociąg ma cały czas prędkość v0, a prędkość wózka wzrasta o wartość v, to jaki będzie przyrost energii kinetycznej wózka w układzie torów ? Przelicz to sobie.

>Zupełnie ignorujesz opory tarcia.

Owszem, bo napisałeś coś o zmianach prędkości wózka. Analiza jest łatwiejsza jak prędkości się zmieniają i nie ma tarcia. Jak prędkości są stałe to tarcie jest też łatwo zanalizować. Zmienne prędkości i jednocześnie tarcie niewiele tu wnoszą poza zagmatwaniem sprawy.

>Założyłem, że tarcie jest zbyt duże, aby nastąpiła zmiana prędkości pociągu. Jeżeli zatem pociąg ma cały czas prędkość v0, a prędkość wózka wzrasta o wartość v, to jaki będzie przyrost energii kinetycznej wózka w układzie torów ?

Niezależnie jak duże są opory tarcia pociągu o tory, silnik pociągu musiał wykonać dodatkową pracę aby utrzymać stałą prędkość wbrew sile reakcji pojawiającej się przy popychaniu wózka. Ta praca silnika jest odpowiedzialna za większą energię kinetyczną wózka w układzie torów niż w układzie pociągu.

>Niezależnie jak duże są opory tarcia pociągu o tory, silnik pociągu musiał wykonać dodatkową pracę aby utrzymać stałą prędkość wbrew sile reakcji pojawiającej się przy popychaniu wózka. Ta praca silnika jest odpowiedzialna za większą energię kinetyczną wózka w układzie torów niż w układzie pociągu.

Nieprawda. Jeśli opory tarcia są wystarczająco duże, to silnik nie musi wykonywać żadnej dodatkowej pracy, aby utrzymać prędkość, bo tę pracę wykonają za niego siły tarcia. Załóżmy, że silnik nie "stara się" wcale utrzymywać stałej prędkości. O ile w takim razie zmniejszy się jego prędkość w wyniku działania siły reakcji ? Czy wartość tej zmiany nie będzie przypadkiem zależała od oporów tarcia ?

>>Niezależnie jak duże są opory tarcia pociągu o tory, silnik pociągu musiał wykonać dodatkową pracę aby utrzymać stałą prędkość wbrew sile reakcji pojawiającej się przy popychaniu wózka.
>Nieprawda. Jeśli opory tarcia są wystarczająco duże, to silnik nie musi wykonywać żadnej dodatkowej pracy, aby utrzymać prędkość, bo tę pracę wykonają za niego siły tarcia.

Nonsens. Pozwól, że zakończę tę dyskuję.

>>>Niezależnie jak duże są opory tarcia pociągu o tory, silnik pociągu musiał wykonać dodatkową pracę aby utrzymać stałą prędkość wbrew sile reakcji pojawiającej się przy popychaniu wózka.
>>Nieprawda. Jeśli opory tarcia są wystarczająco duże, to silnik nie musi wykonywać żadnej dodatkowej pracy, aby utrzymać prędkość, bo tę pracę wykonają za niego siły tarcia.
>Nonsens. Pozwól, że zakończę tę dyskuję.

Do absurdalnych wniosków prowadzi raczej Twoje rozumowanie. Przyjmijmy, że energia kinetyczna wózka w układzie torów istotnie wynosi, tak jak utrzymujesz:

Ek_wt = m*(v0 + v)^2/2

Niech teraz wózek uderzając w przednią ściankę wagonu zatrzyma się zupełnie w układzie pociągu (zderzenie niesprężyste). Teoretycznie na skutek tego uderzenia, pociąg powinien przyspieszyć. Praktycznie prędkość pociągu się nie zmieni, gdyż nie pozwolą na to opory tarcia. Nawet jeśliby ta prędkość wzrosła, to tylko chwilwo, gdyż jednorazowe uderzenie nie może zmienić trwale prędkości v0, gdyż ta zależy jedynie od pracy silnika, a ten pracuje ciągle z taką samą mocą. Nadmiar energii kinetycznej na skutek oporów tarcia zostanie szybko rozproszony w postaci ciepła. I teraz pytanie, ile tego ciepła się wydzieli ? Patrząc na tę sytuację z punktu widzenia torów, po zderzeniu wózek ma energię kinetyczną:

Ek_wt' = m*v0^2/2

natomiast energia kinetyczna pociągu nie zmieniła się. Jest taka, jak przed zderzeniem.

A zatem wydzielonego ciepła będzie:

Q_t = Ek_wt - Ek_wt' = m*v0*v + m*v^2/2

Tymczasem dla obserwatora w układzie pociagu wózek przed zderzeniem miał energię kinetyczną:

Ek_wp = m*v^2/2

A po zderzeniu:

Ek_wp' = 0

Stąd też według niego wydzieliło się ciapła:

Q_p = m*v^2/2

Jak widać Q_p < Q_t.

Czyli ilość wydzielonego ciapła zależy od obserwatora, co jest oczywiście niedorzeczne.

>Do absurdalnych wniosków prowadzi raczej Twoje rozumowanie.

Zwracam uwagę, że jest to Twoje rozumowanie.

>Przyjmijmy, że [...]
>A zatem [w układzie torów] wydzielonego ciepła będzie:
> Q_t = Ek_wt - Ek_wt' = m*v0*v + m*v^2/2
>Tymczasem dla obserwatora w układzie pociagu [...]:
> Q_p = m*v^2/2
>Jak widać Q_p < Q_t.
>Czyli ilość wydzielonego ciepła zależy od obserwatora, co jest oczywiście niedorzeczne.

Oczywiście, że niedorzeczne. W Twoim rozumowaniu kryje się błąd, choć w dość nieoczekiwanym miejscu. Gdybyś policzył to porządnie (zdanko szkolne z nieelastycznego zderzenia dwóch ciał) to zauważyłbyś, że tak naprawdę Q_t = Q_p, natomiast składnik m*v0*v idzie na zwiększenie energii kinetycznej Ziemi!

Zanim zaprotestujesz, że to niemożliwe, zauważ że jak zeskakujesz z krzesła to także całą Ziemię podciągasz troszeczkę do góry. W układzie środka masy (Ty i Ziemia) zmiana energii kinetycznej Ziemi jest do zaniedbania (znowu zadanko szkolne), ale w układzie poruszającym się pionowo z prędkością v0 ta zmiana jest już całkiem znacząca.

>Oczywiście, że niedorzeczne. W Twoim rozumowaniu kryje się błąd, choć w dość nieoczekiwanym miejscu. Gdybyś policzył to porządnie (zdanko szkolne z nieelastycznego zderzenia dwóch ciał) to zauważyłbyś, że tak naprawdę Q_t = Q_p, natomiast składnik m*v0*v idzie na zwiększenie energii kinetycznej Ziemi!
>Zanim zaprotestujesz, że to niemożliwe, zauważ że jak zeskakujesz z krzesła to także całą Ziemię podciągasz troszeczkę do góry. W układzie środka masy (Ty i Ziemia) zmiana energii kinetycznej Ziemi jest do zaniedbania (znowu zadanko szkolne), ale w układzie poruszającym się pionowo z prędkością v0 ta zmiana jest już całkiem znacząca.

Aha, teraz będziemy już brali pod uwagę cały glob ziemski. Ziemia zapewne, zmieniając swą energię kinetyczną, wpłynie na układ słoneczny, ten na galaktykę itd. Czy ten ciąg gdzieś się kończy ?

Zauważ, że aby Ziemia zmieniła swą energię kinetyczną, to każdy jej punkt, w tym również ten, gdzieś tam na Antarktydzie, musi odczuć działanie siły wywieranej na pociąg przez pasażera. Tylko że oddziaływania nie rozchodzą się natychmiast, lecz z prędkością dźwięku w postaci fal. Poza tym te fale będą szybko tłumione. Im dalej od miejsca działania siły, tym jej skutki będą mniejsze. Jaką wobec tego siłę reakcji odczuje pingwin na Antarktydzie ?

Tak więc, jeśli nawet Ziemia przejmie energię m*v*v0, to pójdzie ona raczej na wzrost ciepła, ewentualnie naprężenia lub odkształcenia, a nie na zmianę jej energii kinetycznej.

>Aha, teraz będziemy już brali pod uwagę cały glob ziemski. Ziemia zapewne, zmieniając swą energię kinetyczną, wpłynie na układ słoneczny, ten na galaktykę itd. Czy ten ciąg gdzieś się kończy ?

Kończy się na Ziemi. Ziemię należy uwzględnić bo Twój pociąg odziaływuje z nią poprzez silnik. Przesuwanie bagażu, czy wózka jest nieistotne dla dynamiki reszty układu słonecznego.

>Zauważ, że aby Ziemia zmieniła swą energię kinetyczną, to każdy jej punkt, w tym również ten, gdzieś tam na Antarktydzie, musi odczuć działanie siły wywieranej na pociąg przez pasażera. Tylko że oddziaływania nie rozchodzą się natychmiast, lecz z prędkością dźwięku w postaci fal. Poza tym te fale będą szybko tłumione. Im dalej od miejsca działania siły, tym jej skutki będą mniejsze.

Tak właśnie będzie. Jednak gdy w końcu te fale rozejdą po całej Ziemi i zanikną, to nawet pingwin na Antarktydzie uzyska malutki ułamek prędkości Twojego wózka, bo pęd musi być zachowany.

>Tak więc, jeśli nawet Ziemia przejmie energię m*v*v0, to pójdzie ona raczej na wzrost ciepła, ewentualnie naprężenia lub odkształcenia, a nie na zmianę jej energii kinetycznej.

Na wzrost ciepła, mówisz? Być może. Ale raczej pójdzie na zmniejszenie pracy wykonanej przez silnik pociągu. To zależy od konstrukcji silnika.

Składnik m*v*v0 to praca siły pojawiającej się przy zmianie pędu o m*v i wykonanej na obiekcie poruszającym się z prędkością v0. W układzie torów ta praca jest wykonana na pociągu przez wózek (zmiejszając energię kinetyczną tego ostatniego bardziej niż byś to chciał w Twoim pojmowaniu pracy). Natomiast w układzie pociągu praca ta jest wykonana na poruszającej się Ziemi.

>Składnik m*v*v0 to praca siły pojawiającej się przy zmianie pędu o m*v i wykonanej na obiekcie poruszającym się z prędkością v0. W układzie torów ta praca jest wykonana na pociągu przez wózek (zmiejszając energię kinetyczną tego ostatniego bardziej niż byś to chciał w Twoim pojmowaniu pracy). Natomiast w układzie pociągu praca ta jest wykonana na poruszającej się Ziemi.

Zwróć uwagę, że właściwie niczego nie wyjaśniłeś. Przecież układ torów jest związany z Ziemią, a więc energia kinetyczna Ziemi w tym układzie pozostaje stała. Nie zmienia się też jest energia kinetyczna pociągu. Czyli w dalszym ciągu obserwator w układzie torów nie wie na co poszło m*v*v0 energii, jaką miał wózek przed uderzeniem. Nie na zmianę energii kinetycznej Ziemi, nie na zmianę en. kin. pociągu, nie na ciepło, no to na co ?

>Zwróć uwagę, że właściwie niczego nie wyjaśniłeś. Przecież układ torów jest związany z Ziemią, a więc energia kinetyczna Ziemi w tym układzie pozostaje stała.

No tak. W zasadzie masz rację. Problem jest w tym, że Ziemia doznaje impulsowego przekazu pędu od zderzenia wózka (włączne z pingwinem na Artanktydzie), więc układ torów nie jest układem inercjalnym, a energia kinetyczna w nieinercjalnym układzie nie jest zachowana. Gwoli ścisłości trzeba się zdecydować, czy w naszym inercjalnym układzie tory są nieruchome przed czy po uderzeniu. Powiedzmy, że to ostatnie.

>Nie zmienia się też jest energia kinetyczna pociągu.

Potraktujmy to jako warunek, który staramy się spełnić.

> Czyli w dalszym ciągu obserwator w układzie torów nie wie na co poszło m*v*v0 energii, jaką miał wózek przed uderzeniem. Nie na zmianę energii kinetycznej Ziemi, [...]

Trochę tak: energia kinetyczna Ziemi po uderzeniu będzie zerowa, ale nie przed (choć bardzo mała).

> nie na zmianę en. kin. pociągu, nie na ciepło, no to na co ?

Głównie na przyhamowanie pociągu aby jego prędkość po uderzeniu nie wzrosła ponad v0. Jeżeli do przyhamowania użyjemy hamulców to m*v*v0 pójdzie a ciepło, a jeżeli użyjemy silnika to przynajmniej część tej energii można odzyskać.

>> nie na zmianę en. kin. pociągu, nie na ciepło, no to na co ?
>Głównie na przyhamowanie pociągu aby jego prędkość po uderzeniu nie wzrosła ponad v0. Jeżeli do przyhamowania użyjemy hamulców to m*v*v0 pójdzie a ciepło, a jeżeli użyjemy silnika to przynajmniej część tej energii można odzyskać.
>

Po pierwsze:

Jeśli użyjemy hamulców, i m*v*v0 energii przekształci się w ciepło, to skąd ta energia wzięła się z punktu widzenia obserwatora związanego z pociągiem ? Bo przecież dla obserwatora w tym układzie wózek przed zderzeniem ma energię wynoszącą tylko m*v^2/2.

Po drugie:

Jeśli nie użyjemy hamulców ani nie ograniczymy mocy silnika, to czy wówczas pociąg osiągnie trwałą zmianę prędkości ? Oczywiście, że nie. Ciągle ignorujesz opory tarcia, które tak czy owak rozproszą w ciepło nadmiar energii kinetycznej. Jednorazowy dopływ energii nie może dać trwałej zmiany prędkości. Pociąg ma stałą prędkość, ale dzięki ciągłej pracy silnika, który zapewnia stały dopływ energii do układu, co objawia się zużyciem paliwa lub prądu.

>Jeśli użyjemy hamulców, i m*v*v0 energii przekształci się w ciepło, to skąd ta energia wzięła się z punktu widzenia obserwatora związanego z pociągiem ?

Ze zmniejszenia energii kinetycznej Ziemi. Pociąg musi ją przyhamować aby utrzymać zerową prędkość (w inercjalnym układzie pasażera).

Jeszcze raz gorąco namawiam: przelicz to sobie. Jeżeli sam tego nie przeliczysz, to nigdy w pełni nie zrozumiesz co się dzieje. Wszystkie te słowa to tylko ornamenty. Sedno sprawy jest w kilku linijkach algebraicznych przekształceń.

Zacznij od prostego przypadku: pocisk przestrzeliwuje jabłko leżące na doskonale śliskim stole (albo bolid, który musnął naszą atmosferę). Napisz prawo zachowania pędu w różnych układach inercjalnych, w których jabłko lub pocisk spoczywa, przed lub po przestrzeleniu. Wylicz prędkości. Wylicz energie kinetyczne i zastanów się jak się one przekształcają.

Potem wróć do problemu z tego wątku i zastąp pocisk wózkiem, a jabłko Ziemią. Zauważ, że pociąg jest tu nieistotny i można przyjąć, że ma zerową masę. Powodzenia!

>Ciągle ignorujesz opory tarcia [...]

Zrozum najpierw co się stanie z pociągiem toczącym się po torach bez tarcia, a potem dopiero komplikuj sobie życie.

>>Jeśli użyjemy hamulców, i m*v*v0 energii przekształci się w ciepło, to skąd ta energia wzięła się z punktu widzenia obserwatora związanego z pociągiem ?
>Ze zmniejszenia energii kinetycznej Ziemi. Pociąg musi ją przyhamować aby utrzymać zerową prędkość (w inercjalnym układzie pasażera).

Plączesz się niemiłosiernie. Najpierw twierdzisz że energia m*v*v0 idzie na energię kinetyczną Ziemi, a za chwilę przyznajesz mi rację, że jednak na ciepło. I kto tu ma kłopoty ze zrozumieniem omawianego procesu ? W układzie pociągu Ziemia również nie zmienia energii kinetycznej, bo jej prędkość względem obserwatora pozostaje równa -v0, zarówno przed jak i po zderzeniu.

>Plączesz się niemiłosiernie. Najpierw twierdzisz że energia m*v*v0 idzie na energię kinetyczną Ziemi, a za chwilę przyznajesz mi rację, że jednak na ciepło.

Masz rację, 4 wypowiedzi temu błędnie się wyraziłem. Składnik m*v*v0 nie idzie na zwiększenie energii kinetycznej Ziemi. W układzie pociągu składnik ten jest pobierany z energii kinetycznej Ziemi i musi być jakoś przetworzony, np. na ciepło wydzielone na hamulcach.

>I kto tu ma kłopoty ze zrozumieniem omawianego procesu ?

Gdybym był wszystkowiedzący i nieomylny to nie brałbym udziału w tej dyskusji.

>W układzie pociągu Ziemia również nie zmienia energii kinetycznej, bo jej prędkość względem obserwatora pozostaje równa -v0, zarówno przed jak i po zderzeniu.

Nie. Prędkość Ziemi musi zmaleć. Gdy wózek uderza w pociąg, to przekazuje mu impuls pędu. Musisz coś zrobić z tym pędem, bo inaczej pociąg zmieni prędkość (w układzie pasażera ma ona pozostać zerową z założenia). Jedynym sposobem na pozbycie się tego pędu jest przyłożenie siły do szyn, co powoduje przyhamowanie Ziemi.

>Nie. Prędkość Ziemi musi zmaleć. Gdy wózek uderza w pociąg, to przekazuje mu impuls pędu. Musisz coś zrobić z tym pędem, bo inaczej pociąg zmieni prędkość (w układzie pasażera ma ona pozostać zerową z założenia). Jedynym sposobem na pozbycie się tego pędu jest przyłożenie siły do szyn, co powoduje przyhamowanie Ziemi.

Prędkość pociągu względem torów, czyli Ziemi, jest z założenia równa v0. Po prostu tak sterujemy mocą silnika lub hamulcami, aby tę prędkość utrzymać na stałym poziomie. A to oznacza, że względem pasażera siedzącego nieruchomo w pociągu, Ziemia ma stale prędkość -v0. Czyli jej energia kinetyczna pozostaje stała. Skąd zatem bierze się dodatkowe m*v*v0 energii ciągle pozostaje zagadką.

>Prędkość pociągu względem torów, czyli Ziemi, jest z założenia równa v0. Po prostu tak sterujemy mocą silnika lub hamulcami, aby tę prędkość utrzymać na stałym poziomie.

Skoro bawisz się silnikiem lub hamulcami, to zmieniasz prędkość Ziemi. Może niewiele, ale Ziemia jest baaardzo masywna i z powodzeniem dostarcza brakującej Ci energii m*v*v0. Przelicz to sobie.

Ponadto zauważ, że utrzymywanie stałej różnicy prędkości pociągu i Ziemi przeczy Twojemu wcześniejszemu założeniu o o stałości prędkości pociągu. Teraz ani Ziemia ani pociąg nie są układami inercjalnymi, o czym przypomina pingwin na Antarktydzie.

>Skoro bawisz się silnikiem lub hamulcami, to zmieniasz prędkość Ziemi. Może niewiele, ale Ziemia jest baaardzo masywna i z powodzeniem dostarcza brakującej Ci energii m*v*v0. Przelicz to sobie.

W układzie pociągu prędkość Ziemi się nie zmienia.

>Ponadto zauważ, że utrzymywanie stałej różnicy prędkości pociągu i Ziemi przeczy Twojemu wcześniejszemu założeniu o o stałości prędkości pociągu. Teraz ani Ziemia ani pociąg nie są układami inercjalnymi, o czym przypomina pingwin na Antarktydzie.

Prędkość pociągu rozpatruję w układzie związanym z Ziemią. Siłą rzeczy zatem jest to nic innego jak różnica prędkości, czyli prędkość względna. To, że nie mamy tu układów inercjalnych nie znaczenia, bo chodzi zasadę zachowania energii. Ta zasada musi być spełniona zawsze, nawet w układzie nieinercjalnym. Może nie być zachowana energia kinetyczna, ale energia całkowita musi. A Ty nie potrafisz wyjaśnić skąd, z punktu widzenia pasażera pociągu, wzięło się m*v*v0 energii cieplnej.

>[...] zasadę zachowania energii. Ta zasada musi być spełniona zawsze, nawet w układzie nieinercjalnym. Może nie być zachowana energia kinetyczna, ale energia całkowita musi.

Nie zastanawiając się piszesz już bzdury. W układach podlegających zmiennym przyśpieszeniom zazwyczaj nie da się wprowdzić potencjału od sił pozornych, więc całkowita energia nie musi być zachowana.

>A Ty nie potrafisz wyjaśnić skąd, z punktu widzenia pasażera pociągu, wzięło się m*v*v0 energii cieplnej.

Chcesz zrozumieć, czy chcesz tylko się kłócić? Przelicz to sobie. W układzie inercjalnym.

>>A Ty nie potrafisz wyjaśnić skąd, z punktu widzenia pasażera pociągu, wzięło się m*v*v0 energii cieplnej.
>Chcesz zrozumieć, czy chcesz tylko się kłócić? Przelicz to sobie. W układzie inercjalnym.

No więc policzyłem, i dalej się nie zgadza.

Poza tym, jeśli już jesteśmy tak skrupulatni, to zmiana energii kinetycznej Ziemi w układzie inercjalnym związanym z pociągiem przed zderzeniem, może wynosić co najwyżej:

delta_Ek = (m^2/Mz)*v^2/2

Jest to dużo mniej niż m*v*v0 ponieważ M>>m. A więc tak czy siak, bilans energii się nie zamyka.

> [...] bilans energii się nie zamyka.

Podaj całe obliczenie, zaczynając od zasady zachowania pędu, to Ci znajdę błąd. Najlepiej doczep je u góry wątku, bo margines nam zbytnio urósł.

To tak samo, jeżeli samochód wyprzedzaja drugi, samochód A jedzie z prędkością 50km/h, a B z prędkością 100km/h. Pasażerom samochodu A wydaje się, że B jedzie z prędkością 50km/h, ale przecież jest w rzeczywistości inaczej. Podobnie pasażerom samochodu B wydaje się , że A się cofa z prędkością 50 km/h. I to nie są prawdziwe spostrzeżenia. Czyli w pociągu realny obrac widzą pasażerowie, a ten na torach myśli, że pasażer wykonał pracę równą ruchowi pociągu i przesunięciu walizki.

---

"Fanatyzm: mieszanka wybuchowa tępoty i energii." Herbert von Karajan