>Słuchajcie, szukam jakby można było inaczej zapisać
>2+2=4. Chodzi mi o równanie jaknajbardziej skąplikowane!
>Czyli - jak "banał" przedstwaić w formie nie do
>przełkniecia.

   Starczy napisać, że 2+2 to jaknajbardziej skąplikowane i przedstwaione. Nie każdy przełknie!

>Czyli - jak "banał" przedstwaić w formie nie do
>przełkniecia.

To banalne. Skorzystaj z którejś niekonwencjonalnej metody dowodzenia twierdzeń. Na początku proponowałabym metodę przez sztuciec. A nuż Ci wyjdzie. Jeśli to nie pomoże, skorzystaj z metody iluzjonistycznej i zrób jakąś małą sztuczkę. Zawsze też możesz skorzystać z metody harcerskiej - podchodów dookoła dowodu. Jeśli i to się nie sprawdzi, spróbuj metody cybernetycznej i powiedz, że to automatycznie wynika z.... Nie skutkuje? Skorzystaj zatem z metody dogmatyczno-autorytatywnej ("tak jest w podręczniku"). Jeśli i to zawiedzie chwyć się ostatniej deski ratunku - metody samowystarczalnej i sprawdź sobie sam we własnym zakresie.... Gwarantuję, za każdym razem będzie nie do przełknięcia...

Z matematycznym pozdrowieniem
>

>Słuchajcie, szukam jakby można było inaczej zapisać
>2+2=4. Chodzi mi o równanie jak najbardziej skomplikowane!
>Czyli - jak "banał" przedstwaić w formie nie do
>przełkniecia.

No, na przykład jako:

log₍₁₀₎100+log₍₁₀₎100=log₍₁₀₎10000;

i, oczywiscie, dowolne, coraz bardziej wymyślne wariacje na ten temat...

Ale (tak z grubej armaty!) jeśli zajrzysz tutaj(zasada niepewności) - to powinieneś zwątpić w prawidłowość tego wyniku (no, może nie tak do końca... ) !

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

Niech f będzie elementem pewnego zbioru X.
Niech S bedzie iloczynem kartezjanskim tego zbioru ze samym soba XxX. Oznaczmy przez s.y, dowolny element zbioru S n {{y}, X}

Widać prosto że wyrażenie typu s.s.y ma sens (z prawą łącznością).

Zdefiniujmy dodatkowo operację s' która dla wyrażenia s.s.y zwraca s.y

Zdefiniujmy operacje p zdefiniowana rekurencyjnie:
x p y = y dla y = f
x p y = s.x p s'.y

Łatwo wtedy udowodnić że:

ssf p ssf = ssssf

pozdrawiam.

>Słuchajcie, szukam jakby można było inaczej zapisać
>2+2=4. Chodzi mi o równanie jak najbardziej skomplikowane!
>Czyli - jak "banał" przedstwaić w formie nie do
>przełkniecia.
>

log_\pi (12 * \sum_{i=0}^\inf 1/n^2) + 0.25^exp(i2\pi) = 100_2

Można podejść do problemu inaczej. Zrobić sieć neuronową, która będzie miała n*m wejść (w postaci obrazka '2+2') i n*n wyjść (w postaci obrazu 4) oraz warstwę pośrednią o wielkości x (x większe od n*m). Potem taką sieć uczyć tak długo, aż obraz wyniku będzie czytelny. Potem już tylko wystarczy całą sieć zaprezentować (automatycznie) w postaci układu równań opartych na modelu działania tej sieci. Równania będą na tyle skomplikowane i liczne, że nikt ich wszystkich razem nie zrozumie. I to byłby taki uproszczony model tego, co robi mózg licząc 2+2.

>Można podejść do problemu inaczej. Zrobić sieć neuronową[...]
Bardzo ładne!

Ale to podsunęło mi inny pomysł typu metod Monte Carlo.

Bierzemy dwa generatory liczb losowych o rozkładzie równomiernym i zakresie 0..4. Po każdej generacji obliczamy średnią dotychczasowych wyników z każdego generatora (jeśli generatory są rzetelne - powinna ona dążyć do 2) i dodajemy je do siebie. Wynik powinien dążyć do 4.

A skoro sie już tak dobrze bawimy - żarcik:

Dyrektor przyjmuje pracowników. Pierwszy - to matematyk. Dyrektor zadaje mu pytanie:
- Ile jest dwa razy dwa? Matematyk odpowiada: cztery.
- W porządku. Jest pan zatrudniony.

Następny jest statystyk.

- Ile jest dwa razy dwa? Statystyk odpowiada: to będzie pomiedzy 3.9.. a 4.1.. przy założeniu, że wykonaliśmy n prób o rozkładzie bla, bla, bla etc.
- W porządku. Jest pan zatrudniony.

Następny jest prawnik.
- Ile jest dwa razy dwa?
Prawnik zamyka okno, sprawdza, czy nikt nie podsłuchuje pod drzwiami, podchodzi do dyrektora i mówi cicho:
A ile pan chce, żeby było?

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

Aha! Jeszcze mi się przypomniało!

2 x 2 = 5?!?

Mnożymy dwa przez dwa i otrzymujemy cztery. Następnie, kiedy nikt nie widzi, dodajemy zręcznie jedynkę i oczom zdumionych widzów pokazujemy niezwykły rezultat, ktory na pozór przeczy dotychczas przyjętym zasadom.

A. Słonimski i J. Tuwim - "W oparach absurdu"

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>2 x 2 = 5?!?

To mi przypomina jeszcze coś innego:
Do pustej windy wsiadły na parterze cztery osoby i pojechały na pierwsze piętro. Na piętrze wysiadło z windy pięć osób. Niezwykłe to zjawisko obserwował matematyk, fizyk i biolog.
Biolog mówi: - Klasyczny przykład naturalnej reprodukcji
Fizyk: - Nic dziwnego, po prostu błąd pomiaru...
Matematyk: - Jeżeli teraz ktoś wejdzie do windy, to nikogo tam nie będzie...

Pozdrawiam

>>2 x 2 = 5?!?
>To mi przypomina jeszcze coś innego:
Mnie też.

Żarcik (bardzo ładny zresztą) znałem, ale nie skojarzyłem w porę, bo w znanej mi wersji było, że wsiada 10, a wysiada 11 osób.

Natomiast znam jeszcze inny ładny matematyczny, a nawet "matematyczno - blondynkowy" (jeden z moich ulubionych w ogóle, nawiasem mówiąc). Oto on:

Dwóch matematyków poszło do kawiarni. Jeden zaczął ubolewać, że znajomść matematyki u przeciętnego człowieka jest praktycznie żadna. Drugi oponował, że wcale nie jest tak źle. Kiedy Pierwszy wyszedł do toalety, Drugi poprosił kelnerkę (wspaniałą blondynę) i powiedział do niej:
- Kiedy wróci mój kolega, zadam pani pytanie. Nawet jeśli pani nie zrozumie o co chodzi - proszę odpowiedzieć: "Jedna trzecia x do trzeciej"
- Jak?? Jedna do trzeciej???
- Jedna trzecia x do trzeciej!
Przećwiczyli to jeszcze parę razy i kelnerka odeszła mamrocząc pod nosem to zdanie, aby nie zapomnieć. Kiedy Pierwszy wrócił z toalety, Drugi zaproponował:
- Zadajmy jakieś pytanie z matamatyki na przykład kelnerce. Przekonamy się, co ten "przeciętny człowiek" wie o matematyce.
Pierwszy zgodził się. Drugi przywołał więc ponownie kelnerkę i mówi:
- Poprosimy jeszcze po kawce. A jeśli pani pozwoli, chciałbym zadać pani przy okazji jedno pytanie: Czy wie pani może jaka będzie całka nieoznaczona funkcji x kwadrat?
- Owszem. Jedna trzecia x do trzeciej.
Pierwszy zbaraniał. Kelnerka zaś pozbierawszy filiżanki, idąc do kuchni odwróciła się z uroczym uśmiechem i dodała:
- Plus stała całkowania, oczywiście!

Gdzieś tam w sieci widziałem kiedyś całą (anglojęzyczną) stronę poświęconą żartom matematycznym. Pamiętam stamtąd, że w piekle matematyków kanapki mają postać wstęg Möbiusa, zaś napoje są w butelkach Kleina.

Jeśli bawią Cię takie rzeczy - zajrzyj sobie do mojego pisemka internetowego "AdRem!" N°XIV, czyli tutaj. Znajdziesz tam artykuł pod tytułem "Dziwolągi matematyczne". Niezbyt może pouczajacy, ale za to chyba dość zabawny.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>Natomiast znam jeszcze inny ładny matematyczny, a nawet "matematyczno - blondynkowy" (jeden z moich ulubionych w ogóle, nawiasem mówiąc). Oto on:

No to ja jeszcze coś napiszę (cudna ta matematyka!):
Jedna z rozgłośni radiowych organizuje od czasu do czasu konkurs. Za poprawną odpowiedź - nagroda.
Pytanie: - Ile wynosi rząd macierzy zerowej?
Odp. słuchaczki: - Zero
Pyt.: - Znakomicie! A pytanie poza konkursem - co to jest macierz zerowa?
Odp.: - Nie mam pojęcia...

I jeszcze to:
Egzamin z matematyki na jednej z uczelni pedagogicznych. Egzaminator mówi do studenta: - Proszę sformułować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.
Student: - Jeśli w trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą "a" i "b", długość zaś przeciwprostokątnej "c", to zachodzi wzór 1/a2 + 1/b2 = 1/c2
Egzaminator: - Hmm...Jest taki słynny trójkąt prostokątny o bokach 3, 4, 5. Proszę podstawić do wzoru.
Student: - Nie zgadza się...
Egzaminator: - I jaki z tego wniosek?
Student: - Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa nie jest prawdziwe....

>Gdzieś tam w sieci widziałem kiedyś całą (anglojęzyczną) stronę poświęconą żartom matematycznym. Pamiętam stamtąd, że w piekle matematyków kanapki mają postać wstęg Möbiusa, zaś napoje są w butelkach Kleina.

"Ta krzywa jest wklęsła, bo jest wypukła" (autentyczne, z wykładu na matematyce UJ, rok akad. 1994/95)

>Jeśli bawią Cię takie rzeczy - zajrzyj sobie do mojego pisemka internetowego "AdRem!" N°XIV, czyli tutaj. Znajdziesz tam artykuł pod tytułem "Dziwolągi matematyczne". Niezbyt może pouczajacy, ale za to chyba dość zabawny.

Oj, bawią, bawią... (zboczenie zawodowe). Dzięki. Oczywiście, zajrzę.
A podobają Ci się Hugona Steinhausa zabawne powiedzonka, na przykład to: "Ktoś kto wcześnie wstaje - ranny ptaszek. Ktoś kto lubi wcześnie wstawać - ranny ptaszek w głowę"?

Serdeczne pozdrowienia (od rudej, nie od blondynki)

>No to ja jeszcze coś napiszę (cudna ta matematyka!):
No, to ja też (a pewnie!):

(Podobno - autentyk z PW, ale, jak to bywa z takimi "autetnykami"...)

Studentka zdaje egzamin z rachunku prawdopodobieństwa. Jest zupełnie "zielona" i nie potrafi odpowiedzieć na żadne pytanie. Wreszcie wykładowca sięga do rzeczy najprostszej:
- No, a jeśli rzuci pani kostką - to jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia jedynki?
- Jeden.
- No, niechże pani pomyśli! Jest sześć pól, sześć możliwości. Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia na jedynkę?
- Jeden.
Zdesperowany wykładowca wyciąga z szuflady kostkę.
- Proszę rzucić!
Studentka rzuca - wypada jedynka.
- Proszę rzucić jeszcze raz!
Znów jedynka.
- Jeszcze raz!
Po trzeciej jedynce - zaliczył.

>Oj, bawią, bawią...
W "AdRem!" znajdziesz więcej takich rzeczy zwłaszcza w dziale "Od rzeczy".

>A podobają Ci się Hugona Steinhausa[...]
Owszem. O nim znam inną opowiastkę:
Wyjeżdzali gdzieś z żoną i w pewnym momencie Hugon powiada:
- Brakuje nam jednego pakunku. Miało być sześć, a jest tylko pięć.
- Policz jeszcze raz.
- No, dobrze. Zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć!

>Serdeczne pozdrowienia (od rudej, nie od blondynki)
Wiesz, ja się wcale nie bałem pisać dowcipu o blondynkach bez względu na Twoją karnację. Zauważyłem bowiem, że kobiety wręcz lubią takie dowcipy (oczywiście jeśli są raczej absurdalne, niekonkretnie zaadresowane i nie wulgarne). Chyba dlatego, że to jakoś podkreśla ich kobiecość. Tak sobie prostodusznie rozumuję, ale naprawdę, to z pokusy rozumienia płci odmiennej zrezygnowałem juz bardzo dawno. I chyba słusznie...

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>>A podobają Ci się Hugona Steinhausa[...]
>Owszem. O nim znam inną opowiastkę:
>Wyjeżdzali gdzieś z żoną i w pewnym momencie Hugon powiada:
>- Brakuje nam jednego pakunku. Miało być sześć, a jest tylko pięć.
>- Policz jeszcze raz.
>- No, dobrze. Zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć!

Czy nie wydaje Ci się, Drogi Marku, że ta anegdotka to o Wacławie Sierpińskim jest? John Conway i Richard Guy podają ją w Księdze Liczb...

A teraz coś z moich zajęć (uczę statystyki); Pewnego razu na wykładzie proszę studenta, żeby mi szybciutko podniósł 8,346 do kwadratu. Student patrzy na mnie, na kalkulator, znowu na mnie i mówi: - Ale ja nie mam takiej opcji. Odpowiadam mu z uśmiechem, że wystarczy pomnożyć 8,346 razy 8,346. Student znowu patrzy na mnie, na kalkulator, jeszcze raz na mnie i mówi: - O, K....a , rzeczywiście....


>Wiesz, ja się wcale nie bałem pisać dowcipu o blondynkach bez względu na Twoją karnację.(...). Tak sobie prostodusznie rozumuję, ale naprawdę, to z pokusy rozumienia płci odmiennej zrezygnowałem juz bardzo dawno. I chyba słusznie...

Ależ ja jestem ruda... A kobiety rozumiesz. Jeśli rozumiesz matematykę - rozumiesz wszystko...

Od dziś nieustające pozdrowienia z prowincjonalnego Krakówka od nie-blondynki (już Cię lubię! - za matematykę i nie tylko...)

>że ta anegdotka to o Wacławie Sierpińskim jest?
Wydawało mi się, że o Steinhausie - ale widać tylko mi się wydawało. Nie mam, niestety dobrej pamięci do nazwisk, za to mogę Ci wyrecytować pierwszych trzynaście cyfr pi po przecinku z pamięci.

Przy okazji... Są na ten temat urocze opowieści D. R. Hofstadtera. Sporo znajdziesz w "AdRem!" - zarówno wspaniały esej "On number numbness" (przetłumaczyłem jako "O liczbowym letargu" - bo nic lepszego nie wymyśliłem], jak i trochę historyjek towarzyszących - właśnie o tym, jak to on za młodu uczył się rozwinięcia pi i potem urządzali sobie z kolegami chóralne recytacje.

>Student znowu patrzy na mnie, na kalkulator, jeszcze raz na mnie i mówi: - O, K....a , rzeczywiście...
Pominąwszy anegdotyczny aspekt - w samej rzeczy komputery robią "coś" z ludźmi. Rozmawiałem kiedyś o tym z wykładowcą matematyki. Nie oceniał tego jednoznacznie źle, ale jednak z pewnym sceptycyzmem. Co mnie natomiast w tej historyjce naprawdę martwi - to bynajmniej nie indolencja tego studenta, lecz fakt, że używa niecenzuralnego słowa w obecności wykładowcy (i to kobiety!). Bo łatwiej chyba nadrobić zaległości w matematyce niż w osobistej kulturze. Ale może to tylko ze mnie taki staroświecki bałwan...

A tak na marginesie - jako hobby - zbieram (i naprawiam) stare programowane kalkulatory i komputery. Trochę o tym w AdRem! - w "Norce geek'a".

>Ależ ja jestem ruda...
Wiem, przecież napisałaś.

>A kobiety rozumiesz.
Nie rozumiem. Nie usiłuję zrozumieć. Nie chcę, aby ktoś mnie posądzał, że rozumiem.

>Jeśli rozumiesz matematykę - rozumiesz wszystko...
Jeśli rozumiem wszystko, jak matematykę - jestem skończonym życiowym durniem. Pytanie tylko - czy to źle?

>Od dziś nieustające pozdrowienia z prowincjonalnego Krakówka
"Prowincja jest w ludziach, a więc - wszędzie". Tak powiedział kiedyś jeden mój przemądry znajomy. A Kraków...? Daj Boże...! Co to za kompleksiki i po co?!

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>, za to mogę Ci wyrecytować pierwszych trzynaście cyfr pi po przecinku z pamięci.

Oj, jak to zrobisz na tym Forum? Napiszesz? Wszak to nie recytacja. Musiałbyś do mnie zatelefonować (ewentualnie przyjechać do Krakowa) - wtedy uwierzę...

>Przy okazji... Są na ten temat urocze opowieści D. R. Hofstadtera. Sporo znajdziesz w "AdRem!" - zarówno wspaniały esej "On number numbness" (przetłumaczyłem jako "O liczbowym letargu" - bo nic lepszego nie wymyśliłem], jak i trochę historyjek towarzyszących - właśnie o tym, jak to on za młodu uczył się rozwinięcia pi i potem urządzali sobie z kolegami chóralne recytacje.

Są świetne wierszyki pozwalające łatwiej zapamiętać cyfry po przecinku liczby pi...
Jeśli zaś chodzi o mojego studenta - nie winiłabym go za brak kultury. Ot, tak mu się nieopatrznie wyrwało cichutko pod nosem. Sporo śmiechu było, ale też i przeprosiny z jego strony...

>>A kobiety rozumiesz.
>Nie rozumiem.

Dobrze - nie rozumiesz.

>>Od dziś nieustające pozdrowienia z prowincjonalnego Krakówka
>"Prowincja jest w ludziach, a więc - wszędzie". Tak powiedział kiedyś jeden mój przemądry znajomy. A Kraków...? Daj Boże...! Co to za kompleksiki i po co?!

Ach, bo i z tym związane są anegdotki matematyczne... Posłuchaj. W jednej z krakowskich księgarni książka Iana Stewarta "Czy Bóg gra w kości" została umieszczona w dziale "Religia", a ekspedientka nie zgodziała się jej przenieść na półkę z pozycjami matematycznymi. Z kolei słynna monografia Stefana Banacha "Teoria operacyj" (1936) leżała na półce przedwojennej krakowskiej księgarni obok książek lekarskich... Tylko na prowincji jest to możliwe... Teraz poważnie: nie mam kompleksików...Żartowałam...

Nieustające pozdrowienia z miasta, w którym pewnego razu na Plantach spotkał się przypadkiem Stefan Banach i Hugo Steinhaus. Pewno gdyby nie to spotkanie, nie byłoby przestrzeni Banacha i wielu jeszcze innych matematycznych cudowności...

>Oj, jak to zrobisz na tym Forum? Napiszesz? Wszak to nie recytacja. Musiałbyś do mnie zatelefonować (ewentualnie przyjechać do Krakowa) - wtedy uwierzę...
>Są świetne wierszyki pozwalające łatwiej zapamiętać cyfry po przecinku liczby pi...

No, ja właśnie pamiętam taką mnemotechniczna formułkę (poezja wprawdzie - taka sobie, ale skuteczność w porządku):
"Był i jest i wieki sławionym ów będzie, który kół obwód średnicą wymierzył" - dla większości praktycznych zastosowań chyba wystarcza.

>Tylko na prowincji jest to możliwe...
Eee... Wszędzie rosną takie kwiatki. No, w końcu nie każda kelnerka musi się znać na analizie matematycznej...

>Teraz poważnie: nie mam kompleksików...Żartowałam...
No, ja też nie tak znowu całkiem serio...

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>No, ja właśnie pamiętam taką mnemotechniczna formułkę (poezja wprawdzie - taka sobie, ale skuteczność w porządku):

Ja też pamiętam: "Kto z woli i myśli zapragnie pi spisać cyfry, ten spisze..."
Albo to: "Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą zowią ponętnie ludolfiną..."

Wracając jednak do meritum, przypomniałam sobie, że 2+2=4 można zapisać jako np. 10+10=100 (banalne w sumie, ale dla niektórych nie do przełknięcia...). A skoro jesteśmy już przy systemie binarnym zapisu, to najbardziej archaicznym z możliwych binarnych jest "urapun-okosa" używany przez mieszkańców cieśniny Torres. Dla nich równianie 2+2=4 brzmiałoby tak: "okosa+okosa=okosa-okosa" (urapun to 1, czyli np. liczbę 3 przedstawiają jako okosa-urapun).

Nieustające pozdrowienia...

>Ja też pamiętam: "Kto z woli i myśli zapragnie pi spisać cyfry, ten spisze..."
>Albo to: "Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą zowią ponętnie ludolfiną..."
No, teraz to wyjdę "jak nic!" na zarozumialca! Bo choć Twoje ładne - to moja jednak najskuteczniejsza (o jedną cyfrę wprawdzie, ale przecie...)

>Wracając jednak do meritum, przypomniałam sobie, że 2+2=4 można zapisać jako np. 10+10=100 (banalne w sumie, ale dla niektórych nie do przełknięcia...).
Oooo! To wcale nie jest banalne! To rewelacyjny pomysł! Przecież liczyć można przy dowolnej podstawie. A zatem także i przy podstawie (na przykład) 10⁸⁰. Tyle jest podobno cząstek elementarnych w całym wszechświecie (a nawet jak więcej - to można odpowiednio "podkręcić" wykładnik).
I teraz...
• System o podstawie n - wymaga n różnych znaków do zapisywania liczb (weźmy na razie te banalne 10⁸⁰).
• Weźmy sobie teraz jakąś liczbę k - dużo większą od n.
Powiedzmy: k =n ⁿ.
• Przekształćmy teraz naszą "ulubioną" równość do postaci:
2k +2k =4k.
• Przemnóżmy, co trzeba.
• I teraz - gdybyśmy nawet stawiali znaczki o wielkości jednej cząstki elementarnej(!) - to materialnie (bez wykładników i zmiennych - w postaci czysto liczbowej!) na pewno nie da się tego w naszym wszechświecie zapisać!!

QED.

>Dla nich równianie (chyba - równość?) 2+2=4 brzmiałoby tak: "okosa+okosa=okosa-okosa" (urapun to 1, czyli np. liczbę 3 przedstawiają jako okosa-urapun).
Nie wiem, czy dobrze zrozumiałem... Urapun=1, okosa=2, a po prawej stronie równości - to nie jest minus, tylko myślnik (czyli dwie okosy). Czy tak?

No, to ja też mam "egzotykę". Nie będę gorszy! (Ambicja mnie zżera, jak rdza mój samochód).
Otóż Majowie liczyli podobno w systemie dwudziestkowym (ze śladami dziesiętnego, tak jak u nas są ślady szóstkowego w godzinach na przykład). A żeby było zabawniej używali (czort wie, po co) dwóch rodzajów cyfr! Jedne były dość rozsądne i składały sie z kropek i kresek. Drugie zaś, zwane "glifami", wygladały tak:



Zatem nasza równość (w klasycznej postaci ) - wyglądałaby chyba jakoś tak:

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>>Wracając jednak do meritum, przypomniałam sobie, że 2+2=4 można zapisać jako np. 10+10=100 (banalne w sumie, ale dla niektórych nie do przełknięcia...).
>Oooo! To wcale nie jest banalne! To rewelacyjny pomysł! Przecież liczyć można przy dowolnej podstawie. A zatem także i przy podstawie (na przykład) 10⁸⁰. Tyle jest podobno cząstek elementarnych w całym wszechświecie (a nawet jak więcej - to można odpowiednio "podkręcić" wykładnik).
>I teraz...
>• System o podstawie n - wymaga n różnych znaków do zapisywania liczb (weźmy na razie te banalne 10⁸⁰).
>• Weźmy sobie teraz jakąś liczbę k - dużo większą od n.
>Powiedzmy: k =n ⁿ.
>• Przekształćmy teraz naszą "ulubioną" równość do postaci:
>2k +2k =4k.
>• Przemnóżmy, co trzeba.
>• I teraz - gdybyśmy nawet stawiali znaczki o wielkości jednej cząstki elementarnej(!) - to materialnie (bez wykładników i zmiennych - w postaci czysto liczbowej!) na pewno nie da się tego w naszym wszechświecie zapisać!!
>QED.

To ja sobie w tym systemi o podstawie k wprowadze dwie wlasne cyfry:

2_moje = 2k i 4_moje = 4k.

2_moje + 2_moje = 4_moje.

więc się da.
QED.

Poza tym kto mówi że musiby to zapisywać cząstkami elementarnymi? Możemy sięgnąć głebiej, np. do mechaniki kwantowej (z wykładniczo rosnącą ilością stanów od cząstek), albo ciągłej (czyli więcej niż to twoje k) skali np. częstotliwości fal radiowych.

>To ja sobie w tym systemie o podstawie k wprowadzę dwie własne cyfry:
>2_moje = 2k i 4_moje = 4k.
>2_moje + 2_moje = 4_moje.
>więc się da.
>QED.

Tu muszę zaprotestować i to z kilku powodów naraz:

1. System nie jest przy podstawie k, tylko n. To - tak dla porządku.

2. Każdy system można, oczywiście, rozszerzyć. Tyle, że to jest już wtedy INNY system (w tym wypadku - nie ten mój). W innych systemach zapis tej równości jest, rzecz jasna, możliwy. Mnie jednak szło tu właśnie o wymyślenie (troche sztucznego - no, bo to w końcu żart) systemu uniemożliwiającego fizyczny(!) zapis tej równości.

3. Rozszerzanie systemu ad hoc trochę "tępi brzytwę" Ockhama. Ponadto twierdzenia systemu stają się mniej wywrotne, przez co tracą na wartości poznawczej (zbliżając się do sławnego, szwejkowkiego: "Zawsze jakoś jest. Jak nie tak - to inaczej" )

4. Tu zresztą możnaby pójść jeszcze dalej. Otóż ja sobie wprowadzam liczbę m, zastępującą wszystkie inne liczby, oraz operator o zastepujący wszystkie inne operatory matematyczne. Nasza równość przybiera wtedy postać:
momom
A jak wprowadzę jeszcze dodatkowo zmienną z zastępującą wszystkie inne zmienne, to twierdzenie Pitagorasa przyjmie postać:
zoozoozo

I w ten sposób mamy całą matematykę z głowy.

>Możemy sięgnąć głebiej[...]
Oczywiście. Ale tu sam zrobiłem czujny unik pisząc, że wykładnik możemy dowolnie podkręcić, a więc nawet do granicy obejmującej wszystkie istniejące (fizycznie!) obiekty we wszechświecie.

Podkreślam, że szło mi tu o wyłącznie o (żartobliwe) utworzenie poprawnego matematycznie systemu uniemożliwiającego fizyczny zapis tej równości.
Matematycznie możemy sobie w końcu wyobrazić nawet odcinek prostej o długości równej (powiedzmy) 23459087123459012304975 - ciu średnic obserwowanego wszechświata.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>>To ja sobie w tym systemie o podstawie k wprowadzę dwie własne cyfry:
>>2_moje = 2k i 4_moje = 4k.
>>2_moje + 2_moje = 4_moje.
>>więc się da.
>>QED.
>Tu muszę zaprotestować i to z kilku powodów naraz:
>1. System nie jest przy podstawie k, tylko n. To - tak dla porządku.
>2. Każdy system można, oczywiście, rozszerzyć. Tyle, że to jest już wtedy INNY system (w tym wypadku - nie ten mój). W innych systemach zapis tej równości jest, rzecz jasna, możliwy. Mnie jednak szło tu właśnie o wymyślenie (troche sztucznego - no, bo to w końcu żart) systemu uniemożliwiającego fizyczny(!) zapis tej równości.
>3. Rozszerzanie systemu ad hoc trochę "tępi brzytwę" Ockhama. Ponadto twierdzenia systemu stają się mniej wywrotne, przez co tracą na wartości poznawczej (zbliżając się do sławnego, szwejkowkiego: "Zawsze jakoś jest. Jak nie tak - to inaczej" )

Nieprawda. W dowolnym systemie liczbowym mogę sobie wybrać dowolne cyfry i nazwać je tak jak chce.

Np. w systemie dziesiętynym mogę używać cyfr arabskich, albo jakichś innych wygibasów byle każda z cyfr była odróżnialna od innych. mogę sobie użyć liter na oznaczenie cyfr, to tylko oznaczenie stworzone dla ludzi i umowa. Gdyby nagle zacząć używać kolorwych guzików do oznaczania cyfr nic by się nie stało. Tak samo wybrałem sobie dwie konkretne (bo mi się podobają) cyfry z twojego systemu i nazwałem je 2_moje i 4_moje i zapisałem pewne twierdzenie. To że system liczbowy jest tak wielki nie oznacza że żeby go używać muszę wcześniej całego go spisać.

Tak więc jest to ten sam system.

Jeśli chodzi ci o to aby był dokładnie taki sam, to nie da się zrobić tego fizycznie chyba w żadnym systmie. Raz oglądanych system fizyczny drugi raz nie jest już taki sam, jest obserwowany z innego miejsca we wszechświecie, w innym czasie, przez inną parę oczu, w innym świetle. Tak więc nawet proste 2+2=4 na które teraz ja patrzę nie są tym samym na które Ty patrzysz (używasz innego monitora itp itd).

>4. Tu zresztą możnaby pójść jeszcze dalej. Otóż ja sobie wprowadzam liczbę m, zastępującą wszystkie inne liczby, oraz operator o zastepujący wszystkie inne operatory matematyczne. Nasza równość przybiera wtedy postać:
>momom
>A jak wprowadzę jeszcze dodatkowo zmienną z zastępującą wszystkie inne zmienne, to twierdzenie Pitagorasa przyjmie postać:
>zoozoozo
>I w ten sposób mamy całą matematykę z głowy.
Dlaczego. Coś mogło by z tego wyjść. Jednak z wieloma uogólnieniami jest to tak że tracą swoją praktyczność mimo że są poprawne. Dla matematyka to nie różnica, ale np. dla fizyka czy inżyniera takie narzędzie jest mało pomocne.

>>Możemy sięgnąć głebiej[...]
>Oczywiście. Ale tu sam zrobiłem czujny unik pisząc, że wykładnik możemy dowolnie podkręcić, a więc nawet do granicy obejmującej wszystkie istniejące (fizycznie!) obiekty we wszechświecie.
>Podkreślam, że szło mi tu o wyłącznie o (żartobliwe) utworzenie poprawnego matematycznie systemu uniemożliwiającego fizyczny zapis tej równości.
No włąśnie nieprawda. Jeśli użyję skali ciągłej do zapisu tych cyfr to ile byś nie podkręcił to zawsze znajdzie się miejsce na mojej skali dla nich.

>Nieprawda. W dowolnym systemie liczbowym mogę sobie wybrać dowolne cyfry i nazwać je tak jak chce.
Jeśli dobrze zrozumiałem, to rzecz polega na wybraniu dowolnych liczb i nadaniu im nowych nazw. Dla przykładu w "normalnym" systemie dziesiętnym moglibyśmy się na przykład umówić, że 27510248 nazywa się "zzzz" i wszędzie, gdzie wystąpi, używać tego "pseudonimu".
Wtedy, oczywiście, zapisać można. Czy tak?

Co do "systemu", to mam wrażenie, że kwestia, czy jest on już inny, czy jeszcze taki sam - jest po prostu sprawą umowną. Gdybyśmy się dokładnie umówili, co rozumiemy pod tymi słowami - nie byłoby chyba kłopotu.
Zresztą i tak chyba nie ma, bo to w końcu żarty...
Dodam jeszcze tylko tyle, że wyraźnie napisałem "bez wykładników i zmiennych - w postaci czysto liczbowej!" . Wprowadzenie zaś takiej własnej nazwy (2_moja) jest wprowadzeniem stałej (czyli szczególnego przypadku zmiennej).
To chyba podobnie, jak zamiast wypisywać 3,14159... piszemy po prostu "pi".

>To że system liczbowy jest tak wielki nie oznacza że żeby go używać muszę wcześniej całego go spisać.
Oczywiście. Tylko przypominam moje ograniczenie: "bez wykładników i zmiennych - w postaci czysto liczbowej!". (Może powinienem był dodać "i stałych"...)

>Jeśli chodzi ci o to aby był dokładnie taki sam, to nie da się zrobić tego fizycznie chyba w żadnym systmie. Raz oglądanych system fizyczny drugi raz nie jest już taki sam, jest obserwowany z innego miejsca we wszechświecie, w innym czasie, przez inną parę oczu, w innym świetle. Tak więc nawet proste 2+2=4 na które teraz ja patrzę nie są tym samym na które Ty patrzysz (używasz innego monitora itp itd).
Dokładnie tak. Tyle, że moim zdaniem to znów sprawa definicji.
Od nas zależy, jak mało różniące się rzeczy uznamy za jeszcze tożsame.

>Dlaczego. Coś mogło by z tego wyjść. Jednak z wieloma uogólnieniami jest to tak że tracą swoją praktyczność mimo że są poprawne. Dla matematyka to nie różnica, ale np. dla fizyka czy inżyniera takie narzędzie jest mało pomocne.
Dokładnie tak samo myślę. Pełna zgoda. Tyle, że intencją mojego żartu było właśnie pokazanie jednego z tych miejsc, gdzie matematyka porzuca świat fizyczny (a może i zdrowy rozsądek... ). Wspaniały opis tego jest zagadnienia jest u Lema w "Summa technologiae". Cytuję go (i przytaczam też inne zabawne dziwolągi) w artykule "Dziwolągi matematyczne" (tutaj). Zapraszam.

>No właśnie nieprawda.
No właśnie prawda!

>Jeśli użyję skali ciągłej do zapisu tych cyfr to ile byś nie podkręcił to zawsze znajdzie się miejsce na mojej skali dla nich.
Matematycznie - oczywiście tak. Ale fizycznie powinno się chyba wszystko oprzeć o odległość Plancka (w każdym razie pisząc - to miałem na myśli). Falę o długości mniejszej od tej odległości - możemy sobie wyobrazić, ale chyba nie da sie jej zarejestrować (w każdym razie według współczesnego stanu wiedzy).

P.S. W moim AdRem! przetłumaczyłem też wspaniały esej D. R. Hofstadtera "On number numbness" ("O liczbowym letargu"). Traktuje on właśnie o wielkich liczbach i ich percepcji. A do tego jest po wirtuozowsku i uroczo napisany. Jak najserdeczniej polecam.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>No, teraz to wyjdę "jak nic!" na zarozumialca! Bo choć Twoje ładne - to moja jednak najskuteczniejsza (o jedną cyfrę wprawdzie, ale przecie...)

Ha! Nic z tego. Nie dam Ci tej satysfakcji:
"Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą zowią ponętnie ludolfiną, pamięci przekazać tak, by jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć, gdy się zadania nie da inaczej rozwiązać..."(jedna z cyfr jest tu błędnie odtworzona, zgadnij która...)

>Oooo! To wcale nie jest banalne! To rewelacyjny pomysł! Przecież liczyć można przy dowolnej podstawie. A zatem także i przy podstawie (na przykład) 10⁸⁰. Tyle jest podobno cząstek elementarnych w całym wszechświecie (a nawet jak więcej - to można odpowiednio "podkręcić" wykładnik).

Liczba cząsteczek we wszechświecie szacowana jest różnie, jako wielkości zawierające się pomiędzy 10 do 72 potęgi a 10 do 86. Ale co to jest w porównaniu z googolem (czyli jeden ze 100 zerami). A 10 do potęgi googol? Toż to dopiero googolplex! I pomyśleć, że googola wymyślił dziewięcioletni dzieciak. A jaka użyteczna w kombinatoryce, nieprawdaż?

>>Dla nich równianie (chyba - równość?) 2+2=4 brzmiałoby tak: "okosa+okosa=okosa-okosa" (urapun to 1, czyli np. liczbę 3 przedstawiają jako okosa-urapun).
>Nie wiem, czy dobrze zrozumiałem... Urapun=1, okosa=2, a po prawej stronie równości - to nie jest minus, tylko myślnik (czyli dwie okosy). Czy tak?

Oczywiście, równość z myślnikiem. Swoją drogą - już widzę rok 2007 zapisany w tym systemie...

>No, to ja też mam "egzotykę". Nie będę gorszy! (Ambicja mnie zżera, jak rdza mój samochód).
>Otóż Majowie liczyli podobno w systemie dwudziestkowym (ze śladami dziesiętnego, tak jak u nas są ślady szóstkowego w godzinach na przykład). A żeby było zabawniej używali (czort wie, po co) dwóch rodzajów cyfr! Jedne były dość rozsądne i składały sie z kropek i kresek. Drugie zaś, zwane "glifami", wygladały tak:

No tak. Kropka to 1, kreska to 5. Było też zero, jak wiesz. Przynajmniej na stronicach Kodeksu Drezdeńskiego. Sporo jest kombinacji w rozmaitych numeracjach. Egipcjanie mieli wszak trzy numeracje, Chińczycy i Grecy - takoż, Majowie dwie, Hindusi cztery, Aztekowie, Żydzi, Etiopczycy, no i Rzymianie - swoje własne. Tak więc, nic innego nie wymyślono poza addytywnymi, mieszanymi i pozycyjnymi numeracjami. A wiesz, że zastanawiałam się, jak by też wyglądały krakowskie maszkarony w charakterze glifów? Mielibyśmy swój własny wkład w to absolutnie doskonałe dzieło tworzenia systemów numeracji. Cokolwiek by jednak nie powiedzieć w tej materii, to i tak najdoskonalsze było wynalezienie liczby 0...Doskonałej i niebezpiecznej idei...

Nieustająco pozdrawiam wraz z plusem jak googol niewyobrażalnie wielkim...

Panowie, a co powiecie o liczbie Grahama, wydedukowanej przez niego z "teorii Ramsey'a" ? Ta ma dopiero potencjał!!! Co tam liczba cząsteczek we wszechświecie, albo też minimalny googol...

I coś zabawnego na koniec miłej niedzieli: "Sądzimy, że byłoby znacznie lepiej, gdyby nasi uczniowie, nawet bakałarze, spędzali dni świąteczne w szkołach zamiast w tawernach i toczyli dysputy za pomocą jężyków, zamiast walczyć za pomocą sztyletów; a zatem pragniemy, by w dni świąteczne, po obiedzie, bakałarze z naszego fakultetu omawiali i czytali bezinteresownie, z miłości do Boga, rachunki i inne dziedziny matematyki. To zalecenie nie dotyczy jednak wielkich świąt, w które to pragniemy i nakazujemy, by wszyscy się bawili" /Statuty Wiedeńskie, 1393/

Nieustająco, tym razem obu Panów, pozdrawiam...

>Nieustająco pozdrawiam wraz z plusem jak googol niewyobrażalnie wielkim...
>

Nawet nie próbuje sobie wyobrażać. Przy 10^10 człowiek się gubi. Ale co do googola to jeszcze jakoś jestem go w stanie pojąć (mniej więcej ilośc atomów we wszechświecie). Dla liczb większych już brakuje analogii do czegoś co można policzyć.

A co do gargantumicznych liczb. Do zapisania niektórych nie wystarcza nawet zapis wykładniczy. Często się używa notacji Knutha, ze strzałkami.

Inna ciekawa notacja to notacja w pięciokącie (notacja Steinhausa-Mosera chyba).

Również istnieją funkcje które rosną tak szybko że się tego nie da wyobraźić. Np. funkcja Ackermana, albo funkcja Sudana. Ack(4,2) jest niewobrażalnie większa niż liczba cząstek we wszechświecie. to tak jakby utworzyć/zduplikować nasz wszechświat tyle razy ile jest w nim cząstek, i stworzyć nowy wszechświat, a następnie tą procedurę potwórzyć kilkaset razy.

I tak wielkie liczby mają zastosowania. Jest np. znane twierdzenie z pogranicza teorii grafów i kombinatoryki w której używa się Liczby Grahama do dowiedzenia go.

Jest to liczba tak wielka że niedość że używa się notacji Knutha do tego to ilość strzałek w tej liczbie jest tak duża że do jej opisania używa się innej liczby w notacji Knutha która też ma tak dużo strzałek że ..... i tak 64 razy

>A co do gargantumicznych liczb. Do zapisania niektórych nie wystarcza nawet zapis wykładniczy. Często się używa notacji Knutha, ze strzałkami.

No właśnie. Notacji Donalda Knutha używa się, aby dojść do liczby Grahama. Począwszy od 3 strzałka strzałka strzałka strzałka 3 i jeszcze tak 63 etapy. W sumie, masz rację, 64 razy. Jeśli zaś chodzi o zapis wykładniczy to i liczby Mersenne'a są ciekawe....
.
>I tak wielkie liczby mają zastosowania. Jest np. znane twierdzenie z pogranicza teorii grafów i kombinatoryki w której używa się Liczby Grahama do dowiedzenia go.

Czy nie chodzi przypadkiem o tę właśnie największą granicę wydedukowaną przez Grahama w związku z teorią Ramsey'a? Chwilę temu w swoim poście o tym napisałam...

Nie mogę się powstrzymać:
"Dorośli kochają liczby. Gdy opowiadacie im o swoim nowym przyjacielu, nigdy nie interesują się tym, co najważniejsze. Nigdy nie pytają:Jak brzmi jego głos? W co najbardziej lubi grać? Czy zbiera motyle? Chcą natomiast dowiedzieć się: Ile ma lat? Ilu ma braci? Ile waży? Ile zarabia jego ojciec? Dopiero wtedy wydaje im się, że go poznali?" /A. de Saint-Exupery, Mały książę/

Nieustające pozdrowienia dla obu Panów ślę...

>Nawet nie próbuje sobie wyobrażać. Przy 10^10 człowiek się gubi. Ale co do googola to jeszcze jakoś jestem go w stanie pojąć (mniej więcej ilośc atomów we wszechświecie). Dla liczb większych już brakuje analogii do czegoś co można policzyć.
Polecam zatem jeszcze raz serdecznie ten esej Hofstadtera.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>Również istnieją funkcje które rosną tak szybko że się tego nie da wyobraźić. Np. funkcja Ackermana (...)

Spróbowałam sobie wyobrazić (pół nocy mi to zajęło..., tu bardzo krótko)
A (0,n) =S(n)
A (S(m),0) = A (m,1)
A(S(m)*S(n)) = A (m,A(S(m),n))
A(m) =A(m,m) To na razie rekurencja... (*oznacza mnożenie)
Teraz, jeśli m=0, to
A(0,n) =S(n)
A(S(0),0) = A(0,1)
A(S(0)*S(n))=A(0,A(S(0),n))
A(0)=A(0,0)
Jeśli n=0, to A(0,0)=S(0), z tego wniosek, że A(0)=1, A(1)=3, A(2)=7, A(3)=61, a dalej dziękuję....Liczyć tego nie będę...Nigdy w życiu, ani w tym, ani w następnym...(a ktoś to w ogóle policzył?)

Z ciekawszych "wielkich" liczb dobra jest też "hai myriakismyriostas periodou myriakismyrioston arithmon myriai myriades". Archimedes ją wymyślił.

I znowu nie mogę się powstrzymać:
"I teraz, kiedy się omówiło przedmiot nauki rachunków, ja myślę o tym, jaki on jest subtelny(...), jeżeli się nim ktoś zajmuje dla samego poznania, a nie dla celów kramarskich" /Platon, Państwo/

Pozdrawiam

>Ha! Nic z tego. Nie dam Ci tej satysfakcji:
> "Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą zowią ponętnie ludolfiną, pamięci przekazać tak, by jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć, gdy się zadania nie da inaczej rozwiązać..."
Padłem z wrażenia i leżę pokotem w poczuciu zupełnej klęski.

>(jedna z cyfr jest tu błędnie odtworzona, zgadnij która...)
Tu jest chyba nawet więcej błędów!
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279...
Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą zowią _ ponętnie ludolfiną, pamięci przekazać tak, by jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć, gdy się zadania nie da inaczej rozwiązać...

Dałoby się je chyba jednak dość łatwo poprawić - na przykład tak:
"którą zwą nieco ponętnie"
"gdy się problemu nie da inaczej rozwiązać..."

A w ogóle to "pi" działa jak jakaś "używka" (trudno się zresztą dziwić - taki generator różnorodności!). Gdzieś wyczytałem na przykład (ale nie pytaj, bo nie pamiętam gdzie), że jakiś maniak napisał w ten sposób całą nowelkę, czy wręcz opowiadanie i to całkiem długie. Inny z kolei (ale już wcale nie maniak, tylko zupełnie sensowny gość - znam go nawet "korespondencyjnie") napisał "Pi Symphony" (znajdziesz o tym tutaj w artykułach "3.141592653589.." oraz "Matematyka najwyższa". Tamże stosowne odnośniki. Jest też w sieci miejsce, gdzie można w pierwszych paru milionach cyfr "pi" poszukać swojej daty urodzenia (na przykład), bądź dowolnego ciągu cyfr.

>Liczba cząsteczek we wszechświecie szacowana jest różnie, jako wielkości zawierające się pomiędzy 10 do 72 potęgi a 10 do 86.
Stąd też 10⁸⁰ wydało mi się być rozsądnym oszacowaniem.

>I pomyśleć, że googola wymyślił dziewięcioletni dzieciak.
No, ten wnuczek - to jednak tylko nazwę. Ale faktem pozostaje, że dziedziaki miewają niezwykłą inwencję. Na przykład dzieci (obecnie już młodzież) mojego kolegi wymyśliły i narysowały stworzonko o nazwie "żyżykoła", które mialo jedną nogę, a za to dwadziescia rąk.

>A jaka użyteczna w kombinatoryce, nieprawdaż?
Bez wątpienia. Choć osobiście stosuję raczej do zliczania stanu kont i gotówki (ale tylko w mocnych walutach!).

>Swoją drogą - już widzę rok 2007 zapisany w tym systemie...
No, no! Bardzo proszę tylko bez takiego podpuszczania! Nie zamierzam się za to zabierać.

>A wiesz, że zastanawiałam się, jak by też wyglądały krakowskie maszkarony w charakterze glifów? Mielibyśmy swój własny wkład w to absolutnie doskonałe dzieło tworzenia systemów numeracji.
Pomysł tak przedni, że bez wątpienia godzien przedstawienia na najbliższym Obiedzie Czwartkowym.

>Doskonałej i niebezpiecznej idei...
Właśnie ta książeczka leżała u mnie wczoraj na skanerze.

P.S. Polecam też gorąco zajrzenie do miejsc podanych w odpowiedziach dla Witolda Baryluka.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>Dałoby się je chyba jednak dość łatwo poprawić - na przykład tak:
>"którą zwą nieco ponętnie"
>"gdy się problemu nie da inaczej rozwiązać..."

Brawo! To mi się bardzo podoba...

>A w ogóle to "pi" działa jak jakaś "używka" (...) Jest też w sieci miejsce, gdzie można w pierwszych paru milionach cyfr "pi" poszukać swojej daty urodzenia (na przykład), bądź dowolnego ciągu cyfr.

To mnie nie dziwi wcale. W końcu, jak przystało na liczbę przestępną, wszystko jest możliwe. Osobiście jednak wolałabym nie szukać swojej daty urodzenia w tym ciągu cyfr (ze zrozumiałych względów, rzecz jasna).

>>I pomyśleć, że googola wymyślił dziewięcioletni dzieciak.
>No, ten wnuczek - to jednak tylko nazwę.

Wnuczek? A nie był to przypadkiem siostrzeniec Edwarda Kasnera? No i to ten właśnie dzieciak zapisał ją w szkole na tablicy, a potem zaproponował nazwę. Kasner wraz z Newmanem skorzystali tylko z pomysłu...

>>A jaka użyteczna w kombinatoryce, nieprawdaż?
>Bez wątpienia. Choć osobiście stosuję raczej do zliczania stanu kont i gotówki (ale tylko w mocnych walutach!).

Wolałabym się jednak w tym przypadku posłużyć funkcją Ackermana...

>>A wiesz, że zastanawiałam się, jak by też wyglądały krakowskie maszkarony w charakterze glifów? Mielibyśmy swój własny wkład w to absolutnie doskonałe dzieło tworzenia systemów numeracji.
>Pomysł tak przedni, że bez wątpienia godzien przedstawienia na najbliższym Obiedzie Czwartkowym.

Proponujesz coś? W Wierzynku? Kiedy?

>>Doskonałej i niebezpiecznej idei...
>Właśnie ta książeczka leżała u mnie wczoraj na skanerze.

Za Charlesa Seife'a kolejny plus dla Ciebie...

>P.S. Polecam też gorąco zajrzenie do miejsc podanych w odpowiedziach dla Witolda Baryluka.

Zajrzę, jasne. Ale na razie chciałabym obejść się bez ściąg. Jeśli się mylę - popraw mnie, bardzo proszę.

Nieustająco pozdrawiam...

>Osobiście jednak wolałabym nie szukać swojej daty urodzenia w tym ciągu cyfr (ze zrozumiałych względów, rzecz jasna).
To zależy, co rozumiesz przez datę urodzenia. W "Kartkach z kalendarza" Makuszyńskiego (jeśli mnie moja dziurawa jak rzeszoto pamięć nie zawodzi) jest taki felieton o kobiecie, która została ukarana za poprawienie daty urodzenia w dowodzie. Konkluzja autora jest taka, że tę panią należy natychmiast ułaskawić, ponieważ każda kobieta ma święte i niezbywalne prawo dowolnego ustalania sobie swojej daty urodzenia ("na gębę" - oczywiście, a nie w papierkach). Przychylam się.

Zaś życie potrafi być jeszcze ciekawsze. Moja świętej pamięci (tak ma być! antyklerykały - milczeć!) Babcia urodziła się w Wigilię 1899 roku, ale z zapisaniem tego faktu w księgach kościelnych poczekano do 6 stycznia (Trzech Króli) 1900, aby Babcia była o rok (i wiek!) młodsza. A skoro już jesteśmy przy tym - moja siostrzenica urodziła się w pierwszy dzień świąt Bożego narodzenia, a jej brat - w pierwszy dzień Wielkanocy.
(Panie Zbysławie Śmigielski! Pomocy! Wielkanocy, czy Wielkiej Nocy?)

>Wnuczek?
Gdzieś tak wyczytałem, ale znowu się nie upieram. Bardzo kiepski w ogóle ze mnie plotkarz. Poza tym możliwe, że stykamy sie tu z różnymi wersjami urban legends .

>Wolałabym się jednak w tym przypadku posłużyć funkcją Ackermana...
Zawsze uważałem, że, wbrew pozorom, kobiety są bardziej pazerne na pieniądze. Mnie wystarczy tyle - ile podałem.

>Proponujesz coś? W Wierzynku? Kiedy?
Szczerze mówiąc miałem na myśli te historyczne - u króla Stasia, ale jak mnie kiedyś zaniesie do Krakowa...

>Za Charlesa Seife'a kolejny plus dla Ciebie...
Odnoszę niejasne wrażenie, że ktoś zaczyna mi trochę robić wodę z mózgu przy pomocy komplementów...

>Ale na razie chciałabym obejść się bez ściąg. Jeśli się mylę - popraw mnie, bardzo proszę.
To nie jest ściąga i nie służy do uczenia. To po prostu bardzo przyjemna lektura na bazie matematyki. Hofstadtera zresztą można czytać "jak leci".

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>To zależy, co rozumiesz przez datę urodzenia. W "Kartkach z kalendarza" Makuszyńskiego (...)

Przywołałeś czas i kalendarze... A mnie natychmiast przyszła do głowy obsesja Majów na tle czasu - gdyby go zabrakło, niechybnie nastąpiłby koniec świata. Stąd zapewne nie wystarczał im jeden kalendarz - używali ich chyba sześciu, w tym kalendarza 584-dniowego opartego na roku wenusjańskim. Ale zestawiali ze sobą przede wszystkim trzy kalendarze -"święty rok", "rok cywilny" i "długą rachubę". Obawiali się, że jeden kalendarz wyznaczając kolejne dni nieuchronnie doprowadziłby do katastrofy - końca świata. Przy trzech kalendarzach o różnej długości było to niemożliwe - odliczając czas równolegle kalendarze gwarantowały bezpieczeństwo. Ileż w tym sprytu i przebiegłości...Czy zatem drobna manipulacja z czasem niektórych pań, które lat sobie ujmują nie wygląda przy tym na niewinną igraszkę?

>>Wolałabym się jednak w tym przypadku posłużyć funkcją Ackermana...
>Zawsze uważałem, że, wbrew pozorom, kobiety są bardziej pazerne na pieniądze. Mnie wystarczy tyle - ile podałem.

A ja nie lubię poprzestawać na małym, niech więc chociaż wyobraźnia szaleje...

>Szczerze mówiąc miałem na myśli te historyczne - u króla Stasia, ale jak mnie kiedyś zaniesie do Krakowa...

Jak Cię zaniesie - zapraszam...

>>Za Charlesa Seife'a kolejny plus dla Ciebie...
>Odnoszę niejasne wrażenie, że ktoś zaczyna mi trochę robić wodę z mózgu przy pomocy komplementów...

Ależ skąd! To wyraz uznania. Za Amira Aczela też byłby plus...

Nieustające pozdrowienia z mocą alef zero (na razie)

(2+2=4)=(2+2=3+1). Oczywistość jest jedna.

---

Ludomir Tulko

Alt+50 Alt+43 Alt+50 Alt+61 Alt+52
tak chyba jeszcze nie było

---

God made me an atheist. Who are you to question his wisdom?

>Alt+50 Alt+43 Alt+50 Alt+61 Alt+52
>tak chyba jeszcze nie było
Aż zazdroszczę...

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]