>Czy uważacie, że możliwe jest istnienie nieskończonej
>przestrzenii z nieskończoną ilością obiektów materialnych?
Równie możliwe, jak istnienie skończonej, a obok niej drugiej, trzeciej... i tak w nieskończoność. Co więcej, dla mnie jest to dokładnie to samo (ta sama nieskończona). Oczywiście mówię o czasoprzestrzeni, bo bez czasu, nie istnienie żadna (co najwyżej wirtualnie).
>Ten ktoś popełnia pewien błąd. Otóż liczba nie zawiera
>nieskończonej ilości cyfr, tylko jej możliwość
>przedstawienia.
Otóż głęboko się mylisz, bo w każdym centymetrze istnieje nieskończona liczba punktów i każdemu z nich można przypisać odległość od miejsca, w którym rozpoczynamy pomiar. Liczb określających te odległości jest nieskończenie wiele, więc można je przedstawić TYLKO z pomocą nieskończonej liczby cyfr. Liczba pi to nie 3,14... Po prostu, nigdy jej cyfrowo nie przedstawisz, tak jak nigdy nie osiągniesz żadnej nieskończoności i żadnego ideału.
> Ale czy wszechświat z nieskończoną
>ilością obiektów materialnych albo z nieskończoną ilością
>doznawanych doznań byłby czymś? Jeżeli jest nieskończenie
>wiele obiektów to nie można konkretnie określić tego
>zbioru. Staje się on niczym. Również niczym byłby zbiór
>nieskończonej ilości istniejących doznań albo istot
>świadomych.
Może i byłby, ale na szczęście nie jest. Na szczęście, bo wyłącznie dzięki temu mamy po co żyć (co poznawać i określać w niepoznanej dotychczas przez nikogo czasoprzestrzeni).

>>Otóż głęboko się mylisz, bo w każdym centymetrze istnieje nieskończona liczba punktów i >>każdemu z nich można przypisać odległość od miejsca, w którym rozpoczynamy pomiar. >>Liczb określających te odległości jest nieskończenie wiele, więc można je przedstawić >>TYLKO z pomocą nieskończonej liczby cyfr. Liczba pi to nie 3,14... Po prostu, nigdy jej >>cyfrowo nie przedstawisz, tak jak nigdy nie osiągniesz żadnej nieskończoności i żadnego ideału.
Myślę, że w rzeczywistości nie da się dzielić centymetra w nieskończoność (nawet teoretycznie). W końcu podzielimy go na coś niepodzielnego. Właśnie o tym mówię, że licza pi to nie 3,14... Jest to coś, dzięki czemu zawsze jest możliwe zapisanie jednej cyfry więcej.
>>Może i byłby, ale na szczęście nie jest. Na szczęście, bo wyłącznie dzięki temu mamy po co >>żyć (co poznawać i określać w niepoznanej dotychczas przez nikogo czasoprzestrzeni).
Mówię o tym, że nieskończona ilość istot świadomych istniejących realnie byłaby zbiorem pozbawionym sensu (nieokreślonym). Do określenia tego zbioru potrzebne by było określenie wszystkich istot świadomych, a to jest niemożliwe.

>Myślę, że w rzeczywistości nie da się dzielić centymetra w nieskończoność (nawet teoretycznie).
A po co masz go dzielić w nieskończoność. Podziel tylko na dwie części, w dowolnym miejscu. Mało prawdopodobne, abyś trafił na taki punkt, którego odległość od początku będzie można zapisać skończoną liczbą cyfr. Już nie wspomnę o tym, że mało jest prawdopodobne, abyś w praktyce wyznaczył odcinek o długości dokładnie 1cm.
Głupia sprawa, ale poza rozmaitymi nieskończonościami, prawie nic w praktyce nie istnieje.Istnieje TYLKO w teorii.
>Mówię o tym, że nieskończona ilość istot świadomych istniejących realnie byłaby zbiorem pozbawionym sensu (nieokreślonym). Do określenia tego zbioru potrzebne by było określenie wszystkich istot świadomych, a to jest niemożliwe.
No i to "niemożliwe" właśnie nam się realizuje w czasoprzestrzeni (nieskończenie wiele przed nami i nieskończenie wiele po nas). O życiu (i świadomości) w przestrzeni bez czasu, pogadać możemy tylko teoretycznie, ale będzie trudno, bo chyba nie potrafię go sobie wyobrazić (fotografie raczej nie żyją).

Liczba pi to bardzo ciekawy watek. Jak wiecie Panowie, jest ona stosunkiem obwodu do podwojonego promienia. Dziwny wynik 3.14(...) usyskujemy jedynie na plaszczyznie euklidesowej. Sprobujmy sie wspolnie zastanowic, czy umiemy opsiac taka geometrie, w ktorej pi bedzie rowne dokladnie 3?

>Liczba pi to bardzo ciekawy watek. Jak wiecie Panowie, jest ona stosunkiem obwodu do podwojonego promienia. Dziwny wynik 3.14(...) usyskujemy jedynie na plaszczyznie euklidesowej. Sprobujmy sie wspolnie zastanowic, czy umiemy opsiac taka geometrie, w ktorej pi bedzie rowne dokladnie 3?
Ciekawe, czy potrafiłbyś stworzyć taką, z której wynika, że JEST równe 3,14....
Zastanów się, czy potrafisz stworzyć taki system liczenia, w którym 2+2=5. Od razu zaznaczam, że jest to niezwykle łatwe, tylko nie wiem po co robić bałagan, zamiast porządkować i rozwijać to, co istnieje.

>Ciekawe, czy potrafiłbyś stworzyć taką, z której wynika, że JEST równe 3,14....
>Zastanów się, czy potrafisz stworzyć taki system liczenia, w którym 2+2=5. Od razu zaznaczam, że jest to niezwykle łatwe, tylko nie wiem po co robić bałagan, zamiast porządkować i rozwijać to, co istnieje.

Ciekawe , co by było, gdyby mysz miła ogon z przodu.
Ale śmieszne!
To są zabawy przedszkolaków.
Patrz też"To jest koszmar"

   Zauważ, że na ten koszmar składają się nie tylko tacy jak rozumek, którzy chętnie dyskutują ze wszystkimi i o wszystkim, ale i ci którzy z nimi takie dyskusje chętnie podejmują.

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

>   Zauważ, że na ten koszmar składają się nie tylko tacy jak rozumek, którzy chętnie dyskutują ze wszystkimi i o wszystkim, ale i ci którzy z nimi takie dyskusje chętnie podejmują.
Mylisz się. Na ten koszmar składają się wyłącznie Ci, którzy z kimkolwiek podejmują dyskusję na jakikolwiek temat, o którym nie tylko nie mają zielonego pojęcia, ale także nie chce im się tego pojęcia nabrać (wolą krytykować cudze rozumki niż rozwijać własny).
Pozdrawiam

>>Ciekawe, czy potrafiłbyś stworzyć taką, z której wynika, że JEST równe 3,14....
>>Zastanów się, czy potrafisz stworzyć taki system liczenia, w którym 2+2=5. Od razu zaznaczam, że jest to niezwykle łatwe, tylko nie wiem po co robić bałagan, zamiast porządkować i rozwijać to, co istnieje.
>
>Ciekawe , co by było, gdyby mysz miła ogon z przodu.
>Ale śmieszne!
>To są zabawy przedszkolaków.
Bardzo zabawne, że traktujesz wszystkich ludzi jak przedszkolaków. Zabawne, że traktujesz tak zarówno wszystkich twórców geometrii euklodesowej, jak wszystkich, którzy tworzą wszelkie inne geometrie i systemy liczenia. Zabawne również, że jak przedszkolaków traktujesz wszystkich tych, którzy liczbom ponadawali nazwy. Zabawne, że nie poczujesz się wystarczająco mądry, dopóki z wszystkich, którzy rozumieją wszelkie definicje i odróżniają zbiory od ich elementów, nie zrobisz durni.
Co by było, gdyby mysz miała ogon z przodu, a człowiek był społeczeństwem, to raczej problemy roztrząsane przez równych Tobie poszukiwaczy równych Tobie "geniuszy". Jeżeli nie masz pojęcia o nieskończoności (i w ogóle zastosowaniach matematyki), to po co się w tym temacie wypowiadasz?

>Czy uważacie, że możliwe jest istnienie nieskończonej
>przestrzenii z nieskończoną ilością obiektów materialnych?
>Myślę, że możliwe jest jedynie istnienie nieskończonej
>przestrzenii w tym sensie, że jak ktoś pójdzie przez tą
>przestrzeń to i tak wróci do miejsca, w którym był.

Moim zdaniem, przestrzeń ma swój koniec. Kończy się wraz ze Wszechświatem (rozszerza się, ale nadal ma swój koniec!); poza Wszechświatem nie istnieje ani przestrzeń, ani czas.

>Ktoś może powiedzieć: przecież istnieje nieskończenie wiele
>liczb albo istnieje nieskończona liczba cyfr w liczbie pi.
>Ten ktoś popełnia pewien błąd. Otóż liczba nie zawiera
>nieskończonej ilości cyfr, tylko jej możliwość
>przedstawienia.

W takim razie ile cyfr zawiera ta liczba?
9,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999?
Mamy taki system liczenia, w którym ilość cyfr w liczbie pi jest nieskończona, nieważne czy przedstawisz ją w ułamku, liczbie dziesiętnej czy za pomocą symbolu PI.

>To znaczy można bez końca wypisywać cyfry
>tej liczby i wynika to z tego, czym jest liczba pi. Liczba
>pi ma jakiś sens.

Jabłko podzielone na trzy części; część tego jabłka proporcjonalnie do całości wynosi 0,(3) (0,3333333...)
Też można zapisywać w nieskończoność
Ta część jabłka ma jakiś sens..... tak samo jak każda inna liczba!

>Ale czy wszechświat z nieskończoną
>ilością obiektów materialnych albo z nieskończoną ilością
>doznawanych doznań byłby czymś?

Wszechświat JEST skończony i mówienie o tym "gdyby nie był to (...)" jest sprzeczne z logiką. Ale ok... czym byłby taki wszechświat? Tym samym czym dla nas jest nasz Wszechświat..

>Jeżeli jest nieskończenie
>wiele obiektów to nie można konkretnie określić tego
>zbioru. Staje się on niczym.

W tym sęk, że on jest czymś, dlatego właśnie zostało wprowadzone pojęcie nieskończoności w matematycze opisywane działaniem 1 / 0; może inaczej... ten zbiór jest, i ma swoją ilość elementów, ale Ty tego nie potrafisz pojąć. Żaden człowiek nie potrafi.

>>Ale czy wszechświat z nieskończoną
>>ilością obiektów materialnych albo z nieskończoną ilością
>>doznawanych doznań byłby czymś?
>Wszechświat JEST skończony i mówienie o tym "gdyby nie był to (...)" jest sprzeczne z logiką. Ale ok... czym byłby taki wszechświat? Tym samym czym dla nas jest nasz Wszechświat..

Trik może polegać na tym, że jest skończony, ale w związku z dylatacją czasu niemożliwe może być dotarcie do jego krańca. Tak jak niemożliwe jest dokładne rozpisanie liczby 0,33333... czy pi za pomocą cyfr.

One są skończone, ale niewymierne.
Proszę nie mylić tych dwóch pojęć.

Ale co do wszechświata... nie wiadomo. Współczesne modele matematyczne nadal są niekompletne.

>Ale co do wszechświata... nie wiadomo. Współczesne modele matematyczne nadal są niekompletne.
Współczesne modele matematyczne są raczej NADkompletne. Fizycznie, podróże w czasie nie będą możliwe nigdy. Matematycznie, to żaden problem już dziś.

>Moim zdaniem, przestrzeń ma swój koniec. Kończy się wraz ze Wszechświatem (rozszerza się, ale nadal ma swój koniec!); poza Wszechświatem nie istnieje ani przestrzeń, ani czas.
Co do przestrzeni masz rację, jeśli dodatkowo dodasz, że mówisz o przestrzeni dotychczas poznanej (zaobserwowanej). Rzczywiście, ta przestrzeń ma swój kres choć nadal rozszerza się z roku na rok.
Co do czasu, to zdecydowanie się mylisz, bo gdyby jakakolwiek przestrzeń mogła istnieć poza czasem (w oderwaniu od niego), to zaobserwowano by jakąś taką nie poza granicami poznania, ale tu na Ziemii.
>Mamy taki system liczenia, w którym ilość cyfr w liczbie pi jest nieskończona, nieważne czy przedstawisz ją w ułamku, liczbie dziesiętnej czy za pomocą symbolu PI.
Wszystko się zgadza, oprócz jednego: to nie "wina" systemu liczenia, ale prawa względności: względnego wymiaru obwodu koła (jego stosunku do średnicy), w żadnym systemie liczenia nie da się przedstawić używając skończonej liczby cyfr (nawet jeśli za jednostkę przyjmiesz Pi). Nieskończona liczba cyfr liczby, to tylko jedna z nieskończonej liczby nieskończoności z jakimi mamy do czynienia w życiu (nieskończona liczba punktów w dowolnie zawężonej czasoprzestrzeni). Matematykę ludzie stworzyli do opisywania rzeczywistości, więc trudno, żeby nie występowało w niej pojęcie nieskończoności.
>Ta część jabłka ma jakiś sens..... tak samo jak każda inna liczba!
Oprócz tych, które niczego nie opisują (są czystą abstrakcją). Nie ma np. sensu liczyć, w jakim punkcie znalazłoby się wahadło, gdyby zatoczyło cały okrąg, czyli się nie wahało.
>Wszechświat JEST skończony i mówienie o tym "gdyby nie był to (...)" jest sprzeczne z logiką. Ale ok... czym byłby taki wszechświat? Tym samym czym dla nas jest nasz Wszechświat.
A nie jest sprzeczne z logiką twierdzenie, że Wszechświat JEST nieskończony, a przestrzeń skończona? Nie wiemy czy Wszechświat jest nieskończony, choć trudno wyobrazić sobie żeby nie był. Wiemy, że czasoprzestrzeń ludzkiego poznania (światopoglądu) niczym nie jest ograniczona.
>ten zbiór jest, i ma swoją ilość elementów, ale Ty tego nie potrafisz pojąć. Żaden człowiek nie potrafi.
Czego, pojętego przez jakiegokolwiek człowieka, nie potrafi pojąć jakikolwiek inny? Czy istnieje jakikolwiek człowiek, który potrafi rozmawiać o tym, czego nikt (nawet on) nie pojmuje? Chyba, że niepojętym nazywasz nie poznane (nie umiesz pojąć, co Sokrates pojął, zanim wyraził to słowami: "wiem, że nic nie wiem").

>Co do przestrzeni masz rację, jeśli dodatkowo dodasz, że mówisz o przestrzeni dotychczas poznanej (zaobserwowanej). Rzczywiście, ta przestrzeń ma swój kres choć nadal rozszerza się z roku na rok.
>Co do czasu, to zdecydowanie się mylisz, bo gdyby jakakolwiek przestrzeń mogła istnieć poza czasem (w oderwaniu od niego), to zaobserwowano by jakąś taką nie poza granicami poznania, ale tu na Ziemii.

Wybacz, ale nie zrozumiałem dokładnie tej wypowiedzi, mógłbyś ją rozwinąć? Przestrzeń nie może istnieć poza czasem, czas rozwija się razem z przestrzenią i Wszechświatem, chyba źle sformułowałem wypowiedź..

>Wszystko się zgadza, oprócz jednego: to nie "wina" systemu liczenia, ale prawa względności: względnego wymiaru obwodu koła (jego stosunku do średnicy), w żadnym systemie liczenia nie da się przedstawić używając skończonej liczby cyfr (nawet jeśli za jednostkę przyjmiesz Pi).

Jeśli za podstawe przyjmujesz ciągle system dziesiętny, to faktycznie. Ale jeśli za jednostke przyjmiesz Pi, to wtedy Pi=1, a np. liczba dziesiętna '8' będzie równa 2,436675334277327885472.....

>A nie jest sprzeczne z logiką twierdzenie, że Wszechświat JEST nieskończony, a przestrzeń skończona? Nie wiemy czy Wszechświat jest nieskończony, choć trudno wyobrazić sobie żeby nie był. Wiemy, że czasoprzestrzeń ludzkiego poznania (światopoglądu) niczym nie jest ograniczona.

Dlaczego nie można sobie wyobrazić, że Wszechświat nie jest nieskończony? Jest nieskończenie długi, ale nie jest nieskończony. Jednak "gdzieś" jest ta granica, z chwili na chwile coraz dalej, ale JEST.

>Czego, pojętego przez jakiegokolwiek człowieka, nie potrafi pojąć jakikolwiek inny? Czy istnieje jakikolwiek człowiek, który potrafi rozmawiać o tym, czego nikt (nawet on) nie pojmuje?

Jak najbardziej. Możemy na przykład porozmawiać o tym, co by się stało gdybyśmy stali przed samiutkim końcem Wszechświata? Co byśmy ujrzeli? Czerń? Co by się stało gdybyśmy wsadzili ręke poza Wszechświat? To niepojęte dla każdego, a jednak rozmawiać o tym można.

>Chyba, że niepojętym nazywasz nie poznane (nie umiesz pojąć, co Sokrates pojął, zanim wyraził to słowami: "wiem, że nic nie wiem").

O nieskończoności rozmawiamy również, a potrafisz ją pojąć? Zmierzyć? Wyobraźić sobie czegoś nieskończoność? Nie, dla ludzkiego umysłu nie jest to możliwe. Mamy jedynie regułkę, wiemy, że zawsze

[+Inf]
>a ;
wiemy, że
[+Inf] ~= [+Inf] ;
wiemy, że
[+Inf] = 1 / 0

(Inf - nieskończoność)

Ale nadal tego nie możemy pojąć. Zostało to wprowadzone, aby uniknąć tylu sporów; to po prostu obiekt, który nieskończoność przedstawia.

>Wybacz, ale nie zrozumiałem dokładnie tej wypowiedzi, mógłbyś ją rozwinąć? Przestrzeń nie może istnieć poza czasem, czas rozwija się razem z przestrzenią i wszechświatem, chyba źle sformułowałem wypowiedź..
Wszechświat istnieje w czasoprzestrzeni. Wszystkie osie czasoprzestrzeni są nieskończone. Bez czasu nic nie istnieje i nic nowego zaistnieć nie może. Skoro istnieje to co istnieje i nie jest to NIC, to czas również płynie i wszystko się w nim zmienia, a dotyczy to także granic ludzkiego poznania (zarówno indywidualnego, jak zbiorowego, czyli naukowego).
>>Wszystko się zgadza, oprócz jednego: to nie "wina" systemu liczenia, ale prawa względności: względnego wymiaru obwodu koła (jego stosunku do średnicy), w żadnym systemie liczenia nie da się przedstawić używając skończonej liczby cyfr (nawet jeśli za jednostkę przyjmiesz Pi).
>Jeśli za podstawe przyjmujesz ciągle system dziesiętny, to faktycznie. Ale jeśli za jednostke przyjmiesz Pi, to wtedy Pi=1, a np. liczba dziesiętna '8' będzie równa 2,436675334277327885472.....
Do mojej wypowiedzi wkradła się nieścisłość (brak precyzji w wyrażeniu myśli). Jeśli pomiar względny oznaczymy liczbą całkowitą (pi=1) to te bezwzględne "zrobią się" liczbami niewymiernymi. Nie tylko średnica i obwód, ale także oczywiście to Twoje "8". Tak czy inaczej, liczby niewymierne są nam potrzebne niezależnie od przyjętego systemu liczenia, chyba, że w ogóle z liczenia i mierzenia zrezygnujemy.
>Dlaczego nie można sobie wyobraźić, że wszechświat nie jest nieskończony? Jest nieskończenie długi, ale nie jest nieskończony. Jednak "gdzieś" jest ta granica, z chwili na chwile coraz dalej, ale JEST.
Nie mówię, że nikt nie może sobie tego wyobrazić. Mówię, że ja nie potrafię. Nie rozumiem też, co masz na myśli pisząc "Jest nieskończenie długi, ale nie jest nieskończony". To wreszcie jak go sobie wyobrażasz?
>Jak najbardziej. Możemy na przykład porozmawiać o tym, co by się stało gdybyśmy stali przed samiutkim końcem wszechświata? Co byśmy ujrzeli? Czerń? Co by się stało gdybyśmy wsadzili ręke poza wszeświat? To niepojęte dla każdego, a jednak rozmawiać o tym można.
Moim zdaniem, to w pełni pojęte, tyle że nie poznane. Równie dobrze możemy porozmawiać o tym, co nasi sąsiedzi wyprawiają za ścianą. Szczególnie długo możemy dyskutować, gdy nie mamy sąsiadów, albo akurat gdzieś wyjechali.
>O nieskończoności rozmawiamy równierz, a potrafisz ją pojąć? Zmierzyć? Wyobraźić sobie czegoś nieskończoność? Nie, dla ludzkiego umysłu nie jest to możliwe.
Nie mam z tym najmniejszych problemów, choć umysł mam chyba ludzki. Nie mam problemów z pojęciem niczego, co wokół dostrzegam, a nieskończoności dostrzegam bez liku. Gdyby nieskończoność dało się mierzyć lub liczyć, nie byłaby nieskończonością.
>Ale nadal tego nie możemy pojąć. Zostało to wprowadzone, aby uniknąć tylu sporów; to po prostu obiekt, który nieskończoność przedstawia.
Używam matematyki raczej do opisywania rzeczywistości (i różnych istniejących w niej nieskończonosci), a nie tworzenia i wyjaśniania alternatywnych (abstrakcyjnych, czysto matematycznych, oderwanych od fizycznych, biologicznych, chemicznych...).

>Czy uważacie, że możliwe jest istnienie nieskończonej
>przestrzenii z nieskończoną ilością obiektów materialnych?

A dlaczego nie? Przecież z doświadczenia wiemy, że istnieje miliardy drzew, na których każdego roku zawiązuje się, dojrzewa i opada tryliony jabłek, i nie tylko...Każde rozsiewa swoje nasiona, z których kiełkują kolejne: drzewa, owoce, pestki...Każdy, kto chciałby obstawać przy tezie, że na miliarach drzew zawiązałby się, dojrzał i spadł tylko jeden "owoc" z pewnością musiałby zostać uznany za pozbawionego logiki i elementarnej zdolności wyciągania właściwych wniosków z obserwowanych faktów...
Nasz Wszechświat ma - zależnie jaki wiek przyjmiemy - około 300-400 pentylionów km śre-dni-cy (promień x 2), bo tyle km(razy 2) przebiega światło w ciągu 15-20 mld lat. Aby osiągnąć okrągły sekstylion(o ile rzecz jasna poprawnie wywodzę tę wielkość i ją nazywam!), czyli 10 z 24 zerami kilometrów, światło potrzebuje ok. 107 mld lat, czyli 5 razy więcej, niż wiek "naszego" Wszechświata... Do tego czasu - jak twierdzą niektórzy uczeni - nasz Wszechświat już będzie po kolejnym(?) kolapsie grawitacyjnym, nigdy promienia kuli o wielkości sekstyliona km nie osiągając...
Celowo piszę "naszego", bo nic nie stoi na przeszkodzie, by wyobrazić sobie przestrzeń leżącą 2,10,100,1000 razy dalej, i by "zaludnić" ją mnogimi wszechświatami, jak nasz wszechświat zapełniony jest ...galaktykami, galaktyki - gwiazdami, itd... One mogą znajdować się tak daleko od siebie, że czasu (bo przestrzeni na pewno wystarczy!) nie starczy, by się kiedykolwiek ze sobą zetknęły i przeniknęły, jak te bańki mydlane puszczane przez bawiące się dzieci - one rosną, nadymają się, żyja krótką chwilę - i bezgłosnie pękają, w przeważającej swej liczbie nigdy się ze sobą nie stykając...Tak też mogą powstawać, rosnąć i "pękać" miliardy wszechświatów - bo niby dlaczego nie?

>Tak też mogą powstawać, rosnąć i "pękać" miliardy wszechświatów - bo niby dlaczego nie?
JEŚLI tak jest, a oczywiście być może, to dla mnie dopiero te miliardy stanowią Wszechświat. Gdyby sobie tak pogdybać na temat modelu Wszechświata, to bardzo spodobał mi się przedstawiony w opowiadaniu, którego autora niestety nie pamiętam. Tytuł chyba pamiętam: "Nowa teoria nieskończoności", a model był taki: Układy planetarne naszego Wszechświata to atomy w stole olbrzyma, a atomy, które badamy w naszych stołach, to układy planetarne we Wszechświecie jakichś mikroludzików. I tak w nieskończoność (w strone najmniejszych i największych). Prawdziwości tego modelu, tak jak i żadnego innego, obalić się raczej nigdy nie uda, co nie oznacza, że warto ograniczać sobie światopogląd akurat do niego.