>jakiś kwant odległości, bo jeśli poruszałby się z
>nieskończenie małym kwantem, to dotarcie do punktu B
>wiązałoby się z nieskończenie długim czasem, a z tego
>wnioskuję, że nigdy by nie dotarł do punktu B.
>

To założenie jest całkowicie błędne, chociaż już starożytni zauwazyli ten paradoks.

Mamy wyścig dwóch biegaczy, A jest bliżej mety, ale B biegnie szybciej. Można też rozpatrywać wskazówki zegara. Otóż, kiedy A przebiegnie połowę drogi między nim a B, to B w tym czasie przesunie się o pewien odcinek do przodu. Więc licząc dalej, A znowu pokonuje połowę drogi między nimi, a B znowu przesunął się trochę do przodu. Jeśli byśmy ciągneli to rozumowanie, wyszłoby, że szybszy biegacz A nigdy nie wyprzedzi, a nawet nie dogoni B.

Starożytni nie potrafili bowiem sumować nieskończonych ciągów.

A wracając do twojego przykładu.

Załóżmy, że mamy to twoje ciało, poruszające się jednowymiarowo z prędkością v. W jednej jednostce czasu, pokonuje jedną jednostkę odległości. W 0.5 j.c. pokona 0.5 j.o. I tak dalej - to dzielenie można ciągnąć w nieskończoność, zawsze stosunek będzie taki sam.

Z tego przykładu nie wynika ani kwantowość czasu, ani odległości.

Co prawda naukowcy stwierdzili, że czas istotnie nie jest ciągły (poszukaj info o czasie Plancka), ale to też jeszcze nie implikuje nieciągłości przestrzeni - obiekt poruszający się z prędkością 1 w jednym kwancie czasu pokona 1 "kwant" odległości, a taki co się porusza z prędkością 0.5 pokona ledwie pół "kwantu" Skoro możemy podzielić kwanty odległości, znaczy, że to nie są wcale kwanty

>Starożytni nie potrafili bowiem sumować nieskończonych ciągów.
Nie byli oswojeni z pojeciem nieskonczonosci. I nie zdawali sobie sprawy ze nieskonczona suma nieskonczenie malych wielkosci moze dac skonczona wartosc.

>Starożytni nie potrafili bowiem sumować nieskończonych ciągów.

Gdybyś zaczął sumować nieskończony ciąg odcinków drogi, to nigdy byś nie skończył tego robić. Nie potrafiłbyś nawet zacząć od pierwszego elementu, bo musiałbyś najpierw znaleźć najmniejszy odcinek, który z matematycznego punktu widzenia nie istnieje. Oprócz ogólnego zapisu - nieskończenie mały.

>Załóżmy, że mamy to twoje ciało, poruszające się jednowymiarowo z prędkością v. W jednej jednostce czasu, pokonuje jedną jednostkę odległości. W 0.5 j.c. pokona 0.5 j.o. I tak dalej - to dzielenie można ciągnąć w nieskończoność, zawsze stosunek będzie taki sam.
>Z tego przykładu nie wynika ani kwantowość czasu, ani odległości.

Właśnie z tego przykładu wynika kwantowość czasu jak i odległości. Załóżmy że będziemy dzielić tą jednostkę odległości w nieskończoność. Takie dzielenie nie doprowadzi nas do nieskończenie maleńkiego odcinka odległości, bo on matematycznie nie istnieje, ale możemy ogólnie zapisać - nieskończenie mały - za tym stwierdzeniem idzie nieskończenie wiele kwantów odległości.
Lecący atom przeleci ten odcinek w 1sekundę, ale zauważ, że będzie musiał przelecieć nieskończenie wiele odcinków odległości, a to już jest niemożliwe, bo nieskończoność się nigdy nie kończy. Właśnie dlatego zostało to nazwane nieskończonością. Jeśli teraz założymy, że jednak atom dolatuje do celu, to te dwie rzeczy się wykluczają.

>Co prawda naukowcy stwierdzili, że czas istotnie nie jest ciągły (poszukaj info o czasie Plancka), ale to też jeszcze nie implikuje nieciągłości przestrzeni - obiekt poruszający się z prędkością 1 w jednym kwancie czasu pokona 1 "kwant" odległości, a taki co się porusza z prędkością >0.5 pokona ledwie pół "kwantu"

Czas możemy policzyć tylko i wyłącznie poprzez obserwację poruszającej się materii (energii), dlatego istotnie nie może być ciągły, czas jest tylko pojęciem względnym.

Nie miałem właściwie na myśli polemizowanie na temat nieskończoności, myślałem że jest to oczywista oczywistość.
Jednak dalej czekam na odpowiedzi, co do głównego pytania.

>>Starożytni nie potrafili bowiem sumować nieskończonych ciągów.
>Gdybyś zaczął sumować nieskończony ciąg odcinków drogi, to nigdy byś nie skończył tego robić.

To co ja niby robiłem cały pierwszy rok studiów jak nie sumowałem nieskończone ciągi? I dlaczego zajmowało mi to tylko kilka minut?


>Nie potrafiłbyś nawet zacząć od pierwszego elementu, bo musiałbyś najpierw znaleźć najmniejszy odcinek, który z matematycznego punktu widzenia nie istnieje. Oprócz ogólnego zapisu - nieskończenie mały.

Bzdury.

>Właśnie z tego przykładu wynika kwantowość czasu jak i odległości.

Bzdura. Nic nie zrozumiałeś.

> Załóżmy że będziemy dzielić tą jednostkę odległości w nieskończoność. Takie dzielenie nie doprowadzi nas do nieskończenie maleńkiego odcinka odległości, bo on matematycznie nie istnieje, ale możemy ogólnie zapisać - nieskończenie mały - za tym stwierdzeniem idzie nieskończenie wiele kwantów odległości.

Nieskończenie mały, to w matematyce to samo co zero.
W podstawówce robi się dowody na to, że 0.(0)1 = 0 a 0.(9) = 1. Oczywiście są to dowody na tyle trudne, że wielu moich kolegów ze studiów twierdziło, że to nieprawda...

>Czas możemy policzyć tylko i wyłącznie poprzez obserwację poruszającej się materii (energii), dlatego istotnie nie może być ciągły, czas jest tylko pojęciem względnym.

Chcesz powiedzieć, że jeśli czegoś nie obserwujemy, to czas tam nie płynie? Interesujący wniosek.

>Jednak dalej czekam na odpowiedzi, co do głównego pytania.

Przecież ci jej udzieliłem. Twoj błędny wniosek wynikał z błędnych założeń.

>To co ja niby robiłem cały pierwszy rok studiów jak nie sumowałem nieskończone ciągi? I dlaczego zajmowało mi to tylko kilka minut?

Widzę że nie zrozumiałej mojej wypowiedzi. Ja też to robiłem na pierwszym roku studiów.
Sumowałeś ogólną nieskończoność zapisaną pod jednym znakiem, gdybyś podszedł do sprawy szczegółowo, to nie potrafiłbyś znaleźć pierwszego elementu ciągu - najmniejszej liczby.

>Bzdury.

Bzdety.

>Nieskończenie mały, to w matematyce to samo co zero.
>W podstawówce robi się dowody na to, że 0.(0)1 = 0 a 0.(9) = 1. Oczywiście są to dowody na tyle trudne, że wielu moich kolegów ze studiów twierdziło, że to nieprawda...

Hehe, to niezłe dowody masz. Skoro według ciebie nieskończenie mała liczba, czy to droga czy czas, czy materia, czyli "coś" równa się "nic". To ja dziękuję za taką filozofię. Jeszcze gdybyś napisał, że nieskończenie mała liczba "w przybliżeniu" równa się 0, to bym uznał taką odpowiedź.
No i jeszcze jedna sprawa. Skoro u ciebie 0.(0)1 = 0, to wynik sumowania jakiegokolwiek nieskończonego ciągu będzie równy 0.

>Chcesz powiedzieć, że jeśli czegoś nie obserwujemy, to czas tam nie płynie? Interesujący wniosek.

I znowu nic nie zrozumiałeś. Czas jest pojęciem względnym, a my go obliczamy względem czegoś. Zaprzęgnięcie pojęcia czasu do przestrzeni, jak to ująłeś - to czas tam nie płynie? - jest dla mnie dziwnym pogmatwaniem pojęć - coś w takim stylu, w którym działają trole - skoro czegoś nie obserwujemy, to boga tam nie ma?

>Przecież ci jej udzieliłem. Twoj błędny wniosek wynikał z błędnych założeń.

Panu już dziękuję za tak wartościowe odpowiedzi

>No i jeszcze jedna sprawa. Skoro u ciebie 0.(0)1 = 0, to wynik sumowania jakiegokolwiek nieskończonego ciągu będzie równy 0.

Dowód na to z 6 klasy szkoły podstawowej (przynajmniej jak ja chodziłem do szkoły to tak było, po reformie pewnie koloruje się kwadraty...)

a = 0.(9) /*10
10a = 9.(9)
10a - a = 9.(9) - 0.(9)
9a = 9 /:9
a = 1

0.(0)1 = 1 - 0.(9) = 1 - a = 1 - 1 = 0

c.b.d.o.

>wynik sumowania jakiegokolwiek nieskończonego ciągu będzie równy 0.

suma od 0 do nieskonczonosci z (1/2) ⁿ = 2

zaprzeczysz?

a = 0,(9) /*9
9a = 8,(9)1/:9
a=0,(9)

Dziwne że dochodzimy do innych wyników, chyba gdzieś zostało naruszone jakieś prawo matematyczne

>suma od 0 do nieskonczonosci z (1/2) ⁿ = 2
>zaprzeczysz?

Wynik będzie się zbliżał do dwójki z lewej strony.A poza tym nie starczy Tobie czasu na ziemi, żeby policzyć ostatnią nieskończoną wartość liczby n

>a = 0,(9) /*9
>9a = 8,(9)1/:9
>a=0,(9)
>Dziwne że dochodzimy do innych wyników, chyba gdzieś zostało naruszone jakieś prawo matematyczne

Wcale nie doszliśmy do równych wyników. Twój dowód na to, że 0.(9) = 0.(9) wynika z definicji liczb jako klas abstrakcji relacji równoważności.

Skoro ja piszę, że a = b a ty, że nie, bo a = a... no to wybacz... mam nadzieję, że tylko udajesz głupiego.

>>suma od 0 do nieskonczonosci z (1/2) ⁿ = 2
>>zaprzeczysz?
>Wynik będzie się zbliżał do dwójki z lewej strony.A poza tym nie starczy Tobie czasu na ziemi, żeby policzyć ostatnią nieskończoną wartość liczby n

I znowu kolejny użytkownik tego forum zachowuje się jak Osobowość, nie słuchając argumentów, tylko w kółko powtarzając swoje urojenia...

>>Dziwne że dochodzimy do innych wyników, chyba gdzieś zostało naruszone jakieś prawo matematyczne
>Wcale nie doszliśmy do równych wyników. Twój dowód na to, że 0.(9) = 0.(9) wynika z definicji liczb jako klas abstrakcji relacji równoważności.
>Skoro ja piszę, że a = b a ty, że nie, bo a = a... no to wybacz... mam nadzieję, że tylko udajesz głupiego.

Jeśli według ciebie coś, mimo że jest nieskończenie małe nie istnieje, to ja nie mam dalszych pytań. Nie pojmujesz nieskończoności i to jest tylko dowód na nieracjonalne myślenie z twojej strony.

>I znowu kolejny użytkownik tego forum zachowuje się jak Osobowość, nie słuchając argumentów, tylko w kółko powtarzając swoje urojenia...

Mam nadzieję że twoje urojenia będą trafiały do jak najmniejszej ilości osób czy to na tym forum czy na innym. Porównanie mnie do osobowości świadczy tylko o poziomie twojej inteligencji i racjonalnego myślenia.
Niestety ale muszę stwierdzić, że takie osobniki jak ty odpychają od chęci dyskusji na portalu Racjonalista i teraz widzę, jak ludzie potrafią mieć nadal zaślepiony umysł, jak nie wiarą, to innymi pokręconymi filozofiami.

>>>Dziwne że dochodzimy do innych wyników, chyba gdzieś zostało naruszone jakieś prawo matematyczne
>>Wcale nie doszliśmy do równych wyników. Twój dowód na to, że 0.(9) = 0.(9) wynika z definicji liczb jako klas abstrakcji relacji równoważności.
>>Skoro ja piszę, że a = b a ty, że nie, bo a = a... no to wybacz... mam nadzieję, że tylko udajesz głupiego.
>Jeśli według ciebie coś, mimo że jest nieskończenie małe nie istnieje, to ja nie mam dalszych pytań. Nie pojmujesz nieskończoności i to jest tylko dowód na nieracjonalne myślenie z twojej strony.

To nie jest moje widzimisię, to matematyczny fakt. Jeśli to odrzucasz, świadczy to tylko o twoim niedouczeniu i ignorancji. Przy czym o ile niewiedza nie jest niczym zły, o tyle upieranie się przy wymysłach jest już niebezpieczne.

No, ale dobrze, odrzućmy na razie wszystkie moje dowody i inne posty. Może więc mi wyjaśnisz, to czego twoim zdaniem nie rozumiem i opowiesz mi, jak należy rozumieć nieskończonośc?

>>I znowu kolejny użytkownik tego forum zachowuje się jak Osobowość, nie słuchając argumentów, tylko w kółko powtarzając swoje urojenia...
>Mam nadzieję że twoje urojenia będą trafiały do jak najmniejszej ilości osób czy to na tym forum czy na innym.
>Niestety ale muszę stwierdzić, że takie osobniki jak ty odpychają od chęci dyskusji na portalu Racjonalista i teraz widzę, jak ludzie potrafią mieć nadal zaślepiony umysł, jak nie wiarą, to innymi pokręconymi filozofiami.

i vice versa...


>Jeśli według ciebie coś, mimo że jest nieskończenie małe nie istnieje
Czy jeśli odcinek ma zerową długość, to nie istnieje? Może.

Przypomniały mi się dwa inne dowody na to, że 0.(0)1 = 0 (czy też 0.(9) = 1, wszak to równoważne...)

pierwszy:
Zbiór liczb rzeczywistych jest gęsty, tzn. że między dwiema dowolnymi różnymi od siebie liczbami istnieje co najmniej jedna liczba (z czego rekurencyjnie wynika, że istnieje ich nieskończenie wiele).
Ponieważ liczba 0.(0)1 jest najmniejsza to między nią a zerem nie istnieje ani jedna liczba. Biorąc pod uwagę gęstość tego zbioru oznacza to, że te dwie liczby są tożsame.

drugi dowód:

0.(1) = 1/9
prawda?
obustronnie mnożąc przez 9, mamy
0.(9) = 9/9

Chyba się zgodzisz, że 9/9 = 1 ?

>To nie jest moje widzimisię, to matematyczny fakt. Jeśli to odrzucasz, świadczy to tylko o twoim niedouczeniu i ignorancji. Przy czym o ile niewiedza nie jest niczym zły, o tyle upieranie się przy wymysłach jest już niebezpieczne.

Staram się być racjonalny i samemu badać rzeczywistość, obalać różne ustanowione prawa jak i je potwierdzać. Ty jak potwierdziłeś wyżej polegasz na ustanowionych wcześniej "faktach", nie poddając ich dostatecznej krytyce.

>Ponieważ liczba 0.(0)1 jest najmniejsza to między nią a zerem nie istnieje ani jedna liczba. Biorąc pod uwagę gęstość tego zbioru oznacza to, że te dwie liczby są tożsame.

Jak już wcześniej napisałem, nie możesz podać najmniejszej liczby, bo takie po prostu nie wa w świecie liczb rzeczywistych.
Nie można założyć, że liczba 0,(0)1 jest najmniejsza, bo istnieje jeszcze 0,(0)01 itd. w nieskończoność.
Zresztą ta polemika zmierza do nieskończoności, dlatego z braku czasu i nowych "doskonałych" dowodów z twojej strony, kończę ją.

>drugi dowód:
>0.(1) = 1/9
> prawda?
>obustronnie mnożąc przez 9, mamy
>0.(9) = 9/9
>Chyba się zgodzisz, że 9/9 = 1 ?

Eeehhh

Aha, dzięki za minusy

>>To nie jest moje widzimisię, to matematyczny fakt. Jeśli to odrzucasz, świadczy to tylko o twoim niedouczeniu i ignorancji. Przy czym o ile niewiedza nie jest niczym zły, o tyle upieranie się przy wymysłach jest już niebezpieczne.
>Staram się być racjonalny i samemu badać rzeczywistość, obalać różne ustanowione prawa jak i je potwierdzać. Ty jak potwierdziłeś wyżej polegasz na ustanowionych wcześniej "faktach", nie poddając ich dostatecznej krytyce.

A matematykę odrzucasz, bo? Jest sprzeczna z tym co tobie się wydaje?

>>Ponieważ liczba 0.(0)1 jest najmniejsza to między nią a zerem nie istnieje ani jedna liczba. Biorąc pod uwagę gęstość tego zbioru oznacza to, że te dwie liczby są tożsame.
>Jak już wcześniej napisałem, nie możesz podać najmniejszej liczby, bo takie po prostu nie wa w świecie liczb rzeczywistych.
>Nie można założyć, że liczba 0,(0)1 jest najmniejsza, bo istnieje jeszcze 0,(0)01 itd. w nieskończoność.

Liczba 0.(0)1 i 0.(0)01 to ta sama liczba. Także 0.(0)2 czy 0.(0)5... no, ale skoro odrzucasz dowody matematyczne, to nie mamy o czym rozmawiać...

>Eeehhh

rozumiem, że to kontrargument, który obala wszystkie moje dowody?

>Aha, dzięki za minusy
>
nie dawałem minusów w twoich postach, które wykazywały jakiekolwiek oznaki sensowności. A nie napisałeś jeszcze nic, co by zasłużyło na plusa.

>a = 0,(9) /*9
>9a = 8,(9)1/:9
>a=0,(9)
>Dziwne że dochodzimy do innych wyników, chyba gdzieś zostało naruszone jakieś prawo matematyczne
Tak, popełniłeś gruby błąd. 0.(9) * 9 nie jest 8,(9)1. ta liczba nie ma z definicji ostatniego elementu, a ty wstawiasz tam jedynkę. Prawidłową odpowiedzią jest 8,(9) a to jest równe 9.
Więc się wszystko zgadza. 0,(9) * 9 = 1 * 9 = 9

>>a = 0,(9) /*9
>>9a = 8,(9)1/:9
>>a=0,(9)
>>Dziwne że dochodzimy do innych wyników, chyba gdzieś zostało naruszone jakieś prawo matematyczne
>Tak, popełniłeś gruby błąd. 0.(9) * 9 nie jest 8,(9)1. ta liczba nie ma z definicji ostatniego elementu, a ty wstawiasz tam jedynkę. Prawidłową odpowiedzią jest 8,(9) a to jest równe 9.
>Więc się wszystko zgadza. 0,(9) * 9 = 1 * 9 = 9

tą jedynkę mozna też tam umieścić, zupełnie nie zmienia ona wyniku, przecież udowodniłem w poprzednim poście, że 0.(0)1 = 0

>tą jedynkę mozna też tam umieścić, zupełnie nie zmienia ona wyniku, przecież udowodniłem w poprzednim poście, że 0.(0)1 = 0
Tys prowda, ale...
Twój dowód na to korzysta z wyniku pierwszego dowodu.

>>tą jedynkę mozna też tam umieścić, zupełnie nie zmienia ona wyniku, przecież udowodniłem w poprzednim poście, że 0.(0)1 = 0
>Tys prowda, ale...
>Twój dowód na to korzysta z wyniku pierwszego dowodu.
>

no i co z tego? Dowód pośredni nazywamy lematem. Jest to jak najbardziej matematycznie poprawne.

>Wynik będzie się zbliżał do dwójki z lewej strony.A poza tym nie starczy Tobie czasu na ziemi, żeby policzyć ostatnią nieskończoną wartość liczby n

wynik wcale nie będzie się nigdzie zbliżał, wynikiem jest liczba 2.

kwadraty...)
>a = 0.(9) /*10
>10a = 9.(9)

a nie przypadkiem 9.(9)0?

>kwadraty...)
>>a = 0.(9) /*10
>>10a = 9.(9)
>a nie przypadkiem 9.(9)0?
>

chyba spałeś w podstawówce na matematyce...

0.999 *10 = 9.990
0.9999 *10 = 9.9990 - itd. dla dowolnej liczby cyfr!
gdyby 0.(9) równało się DOKŁADNIE 1, zapis byłby 1.(0)

operacje na nieskończenie dużych/małych są delikatną sprawą

to jest naprawde smieszne, zeby takie posty sie pojawialy na forum RACJONALISTOW.

0.(9) = 1 i jest to matematycznie udowodnione.

i to, ze wam sie wydaje inaczej, niczego nie zmieni

tak samo niby sprzeczne z intuicja jest to, ze zbiory liczb naturalnych, calkowitych i wymiernych sa dokladnie rownoliczne, a jednoczesnie zbior liczb naturalnych zawiera sie w zbiorze liczb calkowitych ktory sie zawiera w zbiorze liczb wymiernych.

oczywiscie, mozecie sobie mowic, ze 2+2=5 dla skrajnie duzych wartosci liczby dwa a sinus w warunkach bojowych moze przyjmowac wartosci wieksze od 1...

jak dalej nie rozumiecie, mozecie poprosic jakiegos matematyka, zeby wam to wytlumaczyl

z mojej strony EOT

?!
0,(9) różni się o wielkość nieskończenie małą, ale się RÓŻNI!
popatrzmy przez lupę:
...
0,(9)7
0,(9)8
0,(9)9
1,(0)0
1,(0)1
1,(0)2
...
każda z tych liczb ma wartość PRAWIE równą 1, ale NIE jest to ta sama liczba.
No chyba, że ktoś nie dba o nieskończone małości
W dowodzie na 0,(9) = 1 postarano się tę nieskończenie małą różnicę zgubić
Jeżeli każda sąsiednia równałaby się sąsiedniej, to... ha ha aż strach pomyśleć

Dżizas, ludzie, ile można w kółko to samo
pl.wikiped(*)zwinięcie_dziesiętne

LeonMamon dziękuję za zrozumienie tematu.

Idąc tropem zapodanym przez webmastera, znowu zaciekawił mnie problem dzielenia przez zero pl.wikipedia.org/wiki/Dzielenie_przez_zero
Jeśli z waszych rozważań wynika, że 0,(0)1=0, to za y podstawię 0,(0)1, a wynik 1/y będzie wynosił nieskończoność idąc waszym rozumowaniem, a według mnie będzie się zbliżał do nieskończoności. To jednak można dzielić przez zero

>0,(9) różni się o wielkość nieskończenie małą, ale się RÓŻNI!
>No chyba, że ktoś nie dba o nieskończone małości
>W dowodzie na 0,(9) = 1 postarano się tę nieskończenie małą różnicę zgubić

Tak jak wiele nieskończenie małych rozmiarów we wzorach postarano się zgubić. Według mnie tylko dlatego żeby liczyło się łatwiej. Bez tych uproszczeń nie bylibyśmy w stanie poruszać się po skwantyzowanym świecie.

>Jeżeli każda sąsiednia równałaby się sąsiedniej, to... ha ha aż strach pomyśleć

To tysz racja.

>Gdybyś zaczął sumować nieskończony ciąg odcinków drogi, to nigdy byś nie skończył tego robić. Nie potrafiłbyś nawet zacząć od pierwszego elementu, bo musiałbyś najpierw znaleźć najmniejszy odcinek, który z matematycznego punktu widzenia nie istnieje. Oprócz ogólnego zapisu - nieskończenie mały.
Coś bzdurzysz. Gdyby ktoś kazał Ci określić ilość ziaren piasku na plaży - też zacząłbyś je liczyć? Z matematycznego punktu widzenia każdy, dowolnie krótki odcinek istnieje.

Niektórzy zamiast liczyć starają się znaleźć regułę - to ułatwia życie. Potem wystarczy wziąć parę liczb, podstawić do wzoru i otrzymać w parę minut sumę nieskończonego szeregu liczbowego. Brak znajomości reguł prowadzi właśnie do takich 'paradoksów', jak paradoks Zenona z Elei (podałeś jego wariant), który opiera się właśnie o nieprawdziwe twierdzenie o nieskończonej sumie każdego nieskończonego szeregu liczbowego.

>Coś bzdurzysz. Gdyby ktoś kazał Ci określić ilość ziaren piasku na plaży - też zacząłbyś je liczyć?

A po co miałbym zaczynać liczyć, skoro "na oko" widać, że jest to skończona liczba.

>Z matematycznego punktu widzenia każdy, dowolnie krótki odcinek istnieje.

Tutaj całkowita zgoda.

>...paradoks Zenona z Elei (podałeś jego wariant), który opiera się właśnie o nieprawdziwe twierdzenie o nieskończonej sumie każdego nieskończonego szeregu liczbowego.

Znowu widać nieumiejętność czytania ze zrozumieniem. A może się tylko czepiam, może po prostu jest to za skomplikowany temat.
Nigdzie w moim tekście nie było mowy o nieskończonej sumie każdego szeregu liczbowego, tylko o nieskończonym czasie w jakim miałby zostać taki szereg obliczony.

>>Coś bzdurzysz. Gdyby ktoś kazał Ci określić ilość ziaren piasku na plaży - też zacząłbyś je liczyć?
>A po co miałbym zaczynać liczyć, skoro "na oko" widać, że jest to skończona liczba.
Bo mógłbym Cię na przykład poprosić, abyś okreslił ich liczbę.

>>Z matematycznego punktu widzenia każdy, dowolnie krótki odcinek istnieje.
>Tutaj całkowita zgoda.
Domniemywałbym, że twierdziłeś coś przeciwnego:
Cytat: co dowodzi iż uważasz iż istnieje taki odcinek, który z m.p.w. nie istnieje, tylko jego znalezienie trwa nieskończenie długo, co uniemożliwia sumowanie szeregów nieskończonych pewnej klasy; później potwierdzasz taką interpretację. Mylę się?

>>...paradoks Zenona z Elei (podałeś jego wariant), który opiera się właśnie o nieprawdziwe twierdzenie o nieskończonej sumie każdego nieskończonego szeregu liczbowego.
>Znowu widać nieumiejętność czytania ze zrozumieniem. A może się tylko czepiam, może po prostu jest to za skomplikowany temat.
>Nigdzie w moim tekście nie było mowy o nieskończonej sumie każdego szeregu liczbowego, tylko o nieskończonym czasie w jakim miałby zostać taki szereg obliczony.
>

Wiem, widzę. Uszy do góry - tego da się nauczyć, trzeba tylko trochę się postarać. Jak ja mogłem - to chyba każdy potrafi.
Proponuję zacząć od zapoznania się (ze zrozumieniem ) z paradoksem Zenona, potem znaleźć punkty wspólne ze swoim eksperymentem, a na koniec przemyśleć taką rzecz: Skoro jakąkolwiek drogę można podzielić na nieskończoną liczbę mniejszych kawałków, to skąd miałby brać się ów najmniejszy niepodzielny kwant odległości, skoro jakakolwiek droga (jak rozumiem - również dowolnie krótka) musi być podzielna?

>Chciałem się dowiedzieć jak wy rozumiecie przemieszczanie
>się materii w przestrzeni.

interesują mnie nie tyle rozważania fizyka, co psychologiczne warunki percepcji ruchu. załóżmy, że a porusza się z punktu p1 do p2. aby w ogóle zarejestrować ruch (przemieszczanie się), muszę pamiętać, że a opuścił p1. tak więc warunkiem percepcji ruchu przez człowieka jest pamięć. pojęcie obserwatora bez pamięci jest dla mnie nonsensem.
co zaś do kwantowości wszechświata: kwantami mojego świata są mrugnięcie oka. inne zmysły nie mrugają, chociaż ich świat też jest poszatkowany. słowem: żyję w zmysłowym, czystym chaosie. każdy ma w końcu proch, na jaki go stać.

>co zaś do kwantowości wszechświata: kwantami mojego świata są mrugnięcie oka. inne zmysły nie mrugają, chociaż ich świat też jest poszatkowany. słowem: żyję w zmysłowym, czystym chaosie. każdy ma w końcu proch, na jaki go stać.

Mrugają i to jak, na przykład mózg odczytuje obraz z oczu z częstotliwością, o ile dobrze pamiętam 18Hz. Nasz mózg pracuje na częstotliwości, chyba 7Hz itd...

>>co zaś do kwantowości wszechświata: kwantami mojego świata są mrugnięcie oka. inne zmysły nie mrugają, chociaż ich świat też jest poszatkowany. słowem: żyję w zmysłowym, czystym chaosie. każdy ma w końcu proch, na jaki go stać.
>Mrugają i to jak, na przykład mózg odczytuje obraz z oczu z częstotliwością, o ile dobrze pamiętam 18Hz. Nasz mózg pracuje na częstotliwości, chyba 7Hz itd...
>

Oko (jako narząd zmysłu) ludzkie reaguje z częstoliwością ok 75Hz dla czopków oraz ok 25Hz dla pręcików. Mówienie o czymś takim jak częstotliwość pracy mózgu nie ma z sensu. Te 75Hz z czopków jest jednak wstępnie przetwarzana w pewnych ośrodkach mózgu, tak że jedynie co któryś obraz musi byc obrabiany, a i tak nie w całości. Wychodzi wtedy około 25Hz.

Widzenie to nie proste przerzucanie bitów o obrazie. To kooperacja widzenia, akomodacji, skupienia uwagi, aktualizowanie informacji o poruszających się obiektach, ich śledzenie oraz ich przewidzywanie, przy czym informacja o obrazie to raczej kształty, i umieszczenie ich w myślach w przestrzeni, aby na przykład lepiej przewidywać ruchy (jakichs obiektów, czy to swoich). W wielu wypadkach mechanizmy te pomagają nam zebrać więcej informacji, ale czasami prowadzą do ciekawych pomyłek oraz iluzji.

To tak ma marginesie.

>interesują mnie nie tyle rozważania fizyka, co psychologiczne warunki percepcji ruchu. załóżmy, że a porusza się z punktu p1 do p2. aby w ogóle zarejestrować ruch (przemieszczanie się), muszę pamiętać, że a opuścił p1. tak więc warunkiem percepcji ruchu przez człowieka jest pamięć. pojęcie obserwatora bez pamięci jest dla mnie nonsensem.

Mam pewne wątpliwości... Detektor ruchu można zbudować w bardzo prosty sposób (*). W związku z tym mamy dwie możliwości:
- z uwagi na integralność detektora detekcja ruchu jest to czysto mechanicznym procesem z rezultatem przetwarzanym gdzie indziej. Pojęcie obserwatora bez pamięci ma zatem sens (oczywiście abstrahujemy to od tego, gdzie takie pojęcie mogłoby być wykorzystane oraz czy istnieją inne powody, dla których pamięć może okazać się niezbędna), nie mają sensu natomiast rozważania o psychologicznym podłożu wykrywania ruchu,
- pojęcie obserwatora bez pamięci nie ma sensu, więc detektor ruchu musi być integralną i nieoddzielną częścią każdego obdarzonego psychiką obserwatora.
O ile pamiętam, medycyna zna jednostkę chorobową, zaburzenie poznawcze polegające na percepcji ciągu skoków zamiast wrażenia ciągłego ruchu. Efekt jest stosunkowo prosty do do odtworzenia u zdrowego człowieka.

(*) Detektor ruchu można zbudować przy użyciu jednego komparatora i linii opóźniającej (pamięci). Sygnał wejściowy jest podawany jednocześnie do komparatora i wejścia linii, której wyjście jest podawane na drugą gałąź komparatora. Sygnał wyjściowy komparatora określa czy ruch wystapił.

>Skoro materia, albo po prostu energia, porusza się w
>przestrzeni kwantowo, to czy można stwierdzić, że materia
>teleportuje się, co jakiś kwant odległości? Albo, co jest
>dla mnie bardziej logiczne, materia będąca w określonym
>punkcie w przestrzeni, po dodaniu pędu wpływa na znajdującą
>się o kwant odległości od siebie energię, która zmienia
>swoją postać na odpowiednik tej samej materii, która na nią
>działa. Myślę, że nie zakręciłem za bardzo.
>A może jest jeszcze inne wytłumaczenie?
>Pozdrawiam.

Myślę ,że obie twoje odpowiedzi należy wykluczyć. Pierwszą przynajmniej do czasu, póki nie skapujemy, na cym polega teleportacja, drugą zaś, bo przeczy jej nie tylko E=mc^2, ale także powszechnie odczuwane zjawisko tarcia i rozbijanei jadeer atomowych w koliderach.
Przestrzeń jest kwantowa, bo to nic innego, jak energia (ciemna). Zatem skwantowany jest i czas, jako jeden z wymiarów.
Zjawisko ruchu jest po prostu ruchem - przemieszczaniem się kwantów względem siebie, nie zamiana jednych w drugie.

>Przestrzeń jest kwantowa

Czyli istnieją takie obszary przestrzeni, w których cząstka nie może się znaleźć, tak? Czyli, jeśli dwie cząstki są w sąsiadujących kwantach przestrzeni, to między nimi nie może być już żadnej cząstki?

A czy są jakieś publikacje czy doświadczenia, które by potwierdzały taki stan rzeczy?

Z tego co mi wiadomo, skwantowany jest tylko jeden wymiar: czas, pozostałe są ciągłe.

Jeśli się mylę, to pokażcie mi jakieś źródło, na którym się opieracie.

>>Przestrzeń jest kwantowa
>Czyli istnieją takie obszary przestrzeni, w których cząstka nie może się znaleźć, tak?

Skoro cząstka nie moze się tam znaleźć to nie ma sensu nazywać tego "obszaru" przestrzenią. Równie dobrze mogłyby tam być chochliki które przekazaują te cząstki z jednego węzła do innego, zresztą czy są to chochliki nas nie obchodzi.

Chodzi bardziej, że klasyczna przestrzen R^4 moze byc zamieniona na Z^4, poniewaz z duzej odleglosci nie widac roznicy

>Czyli, jeśli dwie cząstki są w sąsiadujących kwantach przestrzeni, to między nimi nie może być już żadnej cząstki?

Pomiędzy nimi nie ma żadnej przestrzeni.
Tak naprawdę to nie jest to takie proste. Tak samo cząstka to nie punkt, ani coś tam w przestrzenii, to twów żyjący zwykle w nieskończenie wymiarowej przestrzeni Hilberta, która dopiero pośrednio ma wpływ na czasoprzestrzeń.

>A czy są jakieś publikacje czy doświadczenia, które by potwierdzały taki stan rzeczy?

Pracuje się nad tym. Na razie brak jednoznacznych danych. Głównie dlatego że jeśli tego typu kwantowanie przestrzeni lub czasu występuje, to bardzo cieżko je mierzyć z powodu że "kwanty" czasoprzetrzeni bedą bardzo małe (niektóre teorie nawet mówią jak małe te odlełgości są).

Jedyną drogą to założyć teorię i weryfikować jej przewidywania. A jest wiele zagadek które mogły być w ten sposób wyjaśnione (początki wszechświata, anomalna rotacja galaktyk, itp).

>Z tego co mi wiadomo, skwantowany jest tylko jeden wymiar: czas, pozostałe są ciągłe.

Z tego co wiadomo to nic ani o czasie ani o przestrzeni nie wiadomo czy jest skwantowany czy ciągły (na razie wygląda na ciągły, ale wydaje się że któreś powinny być dyskretne aby rozwiązać problemy renormalizacji w kwantowaniu teorii grawitacji).

Jest wiele różnych teorii na ten temat. Moją ulubioną zresztą była Teoria Heim'a w której jest elementarny kwant powierzchni
zwany metronem (teoria jest dosyc stara, i ezoteryczna, ale sa ludzie ktorzy probuja cos jeszcze z niej wycisnac, chociaz raczej sie nie uda).

Podobny jest rozwój Loop Quantum Gravity, ale nie wiem zbyt dużo o niej.

>Otóż jakąkolwiek drogę można kwantować na nieskończoną ilość mniejszych kawałków - 1 metr składa się ze 100cm, 1cm składa się z 10mm itd. w nieskończoność.
   Nie wiadomo, czy w nieskończoność; są pewne przesłanki ku temu, że przestrzeń można podzielić tylko na skończoną liczbę kawałków.
   W fizyce kwantowej zazwyczaj pracuje się z ciągłą przestrzenią; wynika z tego, że baza położeniowa jest nieprzeliczalna (!). Mało tego – bazę w przestrzeni położeniowej stanowią dystrybucje Diraca, dziwne twory, które wszędzie przyjmują wartość 0, a w zerze – nieskończoność. Z punktu widzenia analizy funkcjonalnej, to nie są nawet funkcje, więc formalnie nie mogą być bazą przestrzeni Hilberta.
   Dalej – z analizy funkcjonalnej wiemy, że funkcje własne operatorów ograniczonych mogą stanowić bazę. Jednak operator pędu jest nieograniczony, zatem założenie, że jego funkcje własne tworzą bazę jest bezpodstawne. W dodatku operator pędu wchodzi także do hamiltonianu, więc widać, że jest tu spory problem.
   Z ciągłością przestrzeni wiąże się jeszcze jeden paradoks – każdy „kawałek” przestrzeni ma nieskończoną pojemność informacyjną.
   Tych wszystkich problemów da się uniknąć, jeśli założyć dwie rzeczy: nie istnieje nieskończenie małe i nieskończenie duże.

>Wynika z tego, że poruszający się atom powinien poruszać się, co jakiś kwant odległości
   Nie zapominajmy, że atom nie jest punktowy i jego funkcja falowa jest określona na znacznej przestrzeni. Zatem co to tak na prawdę znaczy położenie atomu? Zazwyczaj chodzi o „średnie” położenie; jeśli rozważamy minimalną paczkę falową, jest to położenie maksimum gęstości prawdopodobieństwa (kwadratu modułu funkcji falowej).

>Skoro materia, albo po prostu energia, porusza się w przestrzeni kwantowo, to czy można stwierdzić, że materia teleportuje się, co jakiś kwant odległości?
   Być może właściwsze byłoby słowo „tuneluje”; teleportacja nie ma z tym nic wspólnego.

   Pozdrawiam.

---

A rationalist is simply someone for whom it is more important to learn than to be proved right — Karl Popper

> Być może właściwsze byłoby słowo tuneluje; teleportacja nie ma z tym nic wspólnego.

W takim razie co to jest tunelowanie (w sensie fizycznym)?

>W takim razie co to jest tunelowanie (w sensie fizycznym)?
>
Znalezienie czastki tam gdzie wg. klasycznej fizyki nie mogla sie znalezc. Np. prawdopodobienstwo ze szklanka stojaca na stole przetuneluje przez bariere potencjalu jaka jest blat stolu i spadnie na podloge jest tak male ze w praktyce zerowe. Ale przetunelowanie elektronu przez bariere potencjalu wyzsza niz jego energia juz calkiem prawdopodobne (i dzieje sie na masowa skale w polprzewodnikach).
A jako teleportacje zwyklo sie rozumiec zniszczenie obiektu w jednym miejscu i jego dokladne odtworzenie w innym, dowolnie odleglym.

>> Być może właściwsze byłoby słowo tuneluje; teleportacja nie ma z tym nic wspólnego.
>W takim razie co to jest tunelowanie (w sensie fizycznym)?
   Tunelowanie to zjawisko fizyczne polegające na przejściu układu (powiedzmy – cząstki) z jednego stanu – nazwijmy go A – do innego stanu, C, z pominięciem pewnego wzbronionego stanu B.

   Pozdrawiam.

---

A rationalist is simply someone for whom it is more important to learn than to be proved right - Karl Popper

Takie coś nie wyjdzie ze statystyki?

Zawsze jest wiele cząstek, a rozkład energii liczymy z odpowiedniej statystyki: Bosego, czy innego...

Średnia energia będzie mniejsza od bariery: Esr U.

Wystarczy obliczyć liczbę tych sztuk i otrzymamy prawdopodobieństwo przejścia, np.: p = k/K_total

Trzeba tu uwzględnić banalną prawdę: statystyka zależy od wielkości próbki, np. jedna szklanka ma niewielkie szanse spaść ze stołu, ale trzysta szklanek zniekształci stół, i niektóre będą zjeżdżać bokami.

>Takie coś nie wyjdzie ze statystyki?
Sama statystyka tu nie pomaga. Jeśli coś jest niemożliwe z klasycznego punktu widzenia to się nigdy nie zdarzy, bez względu na liczbę prób. Dopiero statystyka + MK to przewiduje.

>>Takie coś nie wyjdzie ze statystyki?
>Sama statystyka tu nie pomaga. Jeśli coś jest niemożliwe z klasycznego punktu widzenia to się nigdy nie zdarzy, bez względu na liczbę prób. Dopiero statystyka + MK to przewiduje.

Jest wiele wersji MK, a jedną z nich SED - Statystyczna Elektrodynamika kwantowa - produkuje dokładnie te same wyniki co QED, ale bez zaklęć i mitologii.

Co to jest klasyka?

>Takie coś nie wyjdzie ze statystyki?
   Metody statystyczne stosuje się wtedy, gdy cząstek jest wiele; tunelowanie obserwuje się również w przypadku pojedynczych cząstek, np. w kropkach kwantowych (właściwie najlepiej to w antykropkach).

   Pozdrawiam.

---

A rationalist is simply someone for whom it is more important to learn than to be proved right - Karl Popper

> Metody statystyczne stosuje się wtedy, gdy cząstek jest wiele; tunelowanie obserwuje się również w przypadku pojedynczych cząstek, np. w kropkach kwantowych (właściwie najlepiej to w antykropkach).

Jakich kropkach?
Nie ma pojedynczych cząstek - wirtualne pozytrony, fotony itp., śmigają gdzie chcą.

>Nie wiadomo, czy w nieskończoność; są pewne przesłanki ku temu, że przestrzeń można podzielić tylko na skończoną liczbę kawałków.

Właśnie to dało mi do myślenia i jestem teraz skłonny myśleć, że przestrzeń jest ciągła, ale materia przebywa drogę w sposób kwantowy.

>...Z ciągłością przestrzeni wiąże się jeszcze jeden paradoks - każdy "kawałek" przestrzeni ma nieskończoną pojemność informacyjną.
>Tych wszystkich problemów da się uniknąć, jeśli założyć dwie rzeczy: nie istnieje nieskończenie małe i nieskończenie duże.

Coś jest w tym, o czym piszesz. Nieskończona pojemność informacyjna ciągłej przestrzeni jest słusznym wnioskiem, zresztą pasującym do moich wniosków.
W zasadzie, według mnie istnieje nieskończenie małe, a dopiero z tego wynika możliwość istnienia nieskończenie dużego. Ale to chyba rozmowa na inny temat.

>Być może właściwsze byłoby słowo "tuneluje"; teleportacja nie ma z tym nic wspólnego.

Możliwe

>Pozdrawiam.

Również pozdrawiam i daję plusa za rzeczową odpowiedź.

>>Nie wiadomo, czy w nieskończoność; są pewne przesłanki ku temu, że przestrzeń można podzielić tylko na skończoną liczbę kawałków.
>Właśnie to dało mi do myślenia i jestem teraz skłonny myśleć, że przestrzeń jest ciągła, ale materia przebywa drogę w sposób kwantowy.

ten wniosek jest już bardziej logiczny, biorąc pod uwagę kwantową strukturę czasu.

>W zasadzie, według mnie istnieje nieskończenie małe, a dopiero z tego wynika możliwość istnienia nieskończenie dużego. Ale to chyba rozmowa na inny temat.

przepraszam, co nieskończenie małe?
I jakie rozmiary będzie miało to nieskończenie małe coś?

>>W zasadzie, według mnie istnieje nieskończenie małe, a dopiero z tego wynika możliwość istnienia nieskończenie dużego. Ale to chyba rozmowa na inny temat.
>przepraszam, co nieskończenie małe?
>I jakie rozmiary będzie miało to nieskończenie małe coś?

fakt, błąd logiczny, Pan Marian ma rację. Powinienem napisać nie istnieje nieskończenie małe, bo zawsze będzie można znaleźć coś mniejszego.
A co to jest, to nieskończenie małe? wszystko!

>Właśnie to dało mi do myślenia i jestem teraz skłonny myśleć, że przestrzeń jest ciągła, ale materia przebywa drogę w sposób kwantowy.
   W istocie, możliwości jest całkiem sporo. Być może przestrzeń jako taka jest rzeczywiście ciągła, ale wszelkie własności, takie jak wartość funkcji falowej czy krzywizna czasoprzestrzeni, mogą być określone tylko w pewnych odległych od siebie punktach. Być może nawet owe „węzły” mogą drgać względem siebie generując wzbudzenia (w analogii do fononów) postrzegane przez nas jako cząstki.
   Być może, jak sugerują niektórzy, czasoprzestrzeń jest przestrzenią nieprzemienną, tj. nie istnieją w niej w ogóle punkty. Tu nasuwa się analogia do przestrzeni fazowej (położenie-pęd), która jest właśnie przestrzenią nieprzemienną.
   To wszystko fascynujące i ciekawe, ale na dzień dzisiejszy – nieweryfikowalne.

   Pozdrawiam.

---

A rationalist is simply someone for whom it is more important to learn than to be proved right - Karl Popper

Cóż, przespałem się z tym problemem i doszedłem do ciekawych wniosków.
Skoro przestrzeń możemy podzielić na nieskończoną ilość odcinków drogi, to zakładam, że przestrzeń jest ciągła, i jak wszystko we wszechświecie jest energią.
Nasze myśli są kwantami energii, a za odczuwanie odpowiedzialna jest ciągła energia, czyli przestrzeń (kiedyś wspomniana warstwa "bio").
Są teraz dwa przypadki rozkładania energii np. atomu, może być przypadek kiedy występuje najmniejszy element i zaraz po nim zero, i wtedy gdy nie można się doszukać najmniejszego elementu. Zero zaś odpowiada za przestrzeń ciągłą, bez możliwości dzielenia na kwanty, niemającą najmniejszego elementu.

Właśnie to przejście pomiędzy kwantem a zerem jest ciekawe.

>   To wszystko fascynujące i ciekawe, ale na dzień dzisiejszy – nieweryfikowalne.

Na dzień dzisiejszy nieweryfikowalne.
Ale zdałem sobie sprawę, że to ja posiadam własne najnowocześniejsze fizykochemiczne i subatomowe laboratorium. Tym laboratorium jest mój własny mózg

Kwanty to najmniejsze kawałki energii, a więc w sumie nie tworzą ciągłej enegii, a właśnie skwantowaną. Sprzeczki na temat "nieskończenie małych" przypominają, że brniemy wtedy w różne dziwne rzeczy. Przy kwantach - mamy jakiś punkt oparcia.

Przemieszczanie kwantów w przestrzeni w sposób ciągły też prowadzi do sprzeczności (wg mojego rozumienia - nie mogłyby powstać żadne trwałe struktury materii ).
A więc kwanty jakoś "tunelują" z miejsca na miejsce, trwa to pewien "czas". Stąd się chyba bierze skończona prędkość światła, no i czas.

Rozumiem, że w pewnej komórce przestrzeni może być wiele takich upakowanych kwantów (tworząc m. in. "masę"), ale "tunelować" mogą wyłącznie gęsiego. Szereg (tzn. odległości w czasie) takich kaczuszek może mieć oczywiście różną gęstość - stąd takie zjawiska jak bezwładność na przykład. Jeżeli kaczuszki zbytnio się tłoczą - następuje krach, destrukcja i wypromieniowywanie kaczuszek na wszystkie strony.

Przepraszam za zdziecinnienie, ale tak mi wygodniej wyrazić swoje stanowisko W kwestii w/w "tunelowania" również mam swoją dziecinną koncepcję, ale nie chcę cierpliwości nadwyrężać... (no i pomyśleć, czy kaczuszki nie za gęsto jednak starałem się upchnąć powyżej)

>   W fizyce kwantowej zazwyczaj pracuje się z ciągłą przestrzenią; wynika z tego, że baza położeniowa jest nieprzeliczalna (!). Mało tego – bazę w przestrzeni położeniowej stanowią dystrybucje Diraca, dziwne twory, które wszędzie przyjmują wartość 0, a w zerze – nieskończoność. Z punktu widzenia analizy funkcjonalnej, to nie są nawet funkcje, więc formalnie nie mogą być bazą przestrzeni Hilberta.
Dlatego (za von Neumannem) nazywamy ją abstrakcyjną przestrzenią Hilberta
A delta Diraca? Cóż... funkcja czy nie w klasycznym rozumieniu, ale bardzo się przydaje. Np. w elektrotechnice i teorii sygnałów. Prąd w idealnym kondensatorze zasilonym skokiem napięcia będzie miał postać impulsu Diraca. Bez tego ciężko analizowałoby się stany nieustalone w obwodach.