A czy uważasz, że nasz świat jest nieskończony i ciągły?

>A czy uważasz, że nasz świat jest nieskończony i ciągły?
>

Jaki by nie był nie ma to żadnego znaczenia dla matematyki, jej dorobku i aparatu pojęciowego.

IMHO autor nie krytykuje matematyki jako takiej tylko przekładanie jej pojęć i wniosków na 'życie potoczne'. Może inaczej: czy jest w tym tekście coś, co jest niezgodne z matematyką?

>IMHO autor nie krytykuje matematyki jako takiej tylko przekładanie jej pojęć i wniosków na 'życie potoczne'. Może inaczej: czy jest w tym tekście coś, co jest niezgodne z matematyką?
>

Moje zastrzeżenia budzi np. fragment:
"Tę podstawową sprzeczność można oczywiście za pomocą odpowiednich zabiegów aksjologicznych zepchnąć na głębszy poziom, (np. w rachunku różniczkowym), gdzie być może będzie ją trudniej wytropić i tak też matematyka nieświadomie czyni. Z tego powodu niejeden matematyk może uznać powyższy zarzut za naiwny, poruszający problemy, które matematyka dawno już przezwyciężyła. Twierdzimy jednak, że owo "przezwyciężenie" polegało jedynie na uwikłaniu sprzeczności w tak dobraną sieć odniesień (konotacji), że stała się ona trudna do wykrycia ze względu na niedostateczne dookreślenie naszego aparatu pojęciowego w tym regionie."

Pomijam już kompletne mylenie przez autora pojęcia metryki i pojęcia miary. Poza tym w matematyce występuje też precyzyjnie zdefiniowane pojęcie miary zewnętrznej (tyle że bez znaków cudzysłowia).

Zdaniem "Jednakże, na przykład paradoks żółwia i Achillesa nie został jeszcze (i nie zostanie) rozwiązany, a rozwiązania pozorne polegają na uwikłaniu go w tak skomplikowaną sieć relacji semantycznych, że jej analiza jest na razie niemożliwa." autor już zupełnie się pogrąża bo kwestia ta zwana pierwszym kryzystem podstaw matematyki została już dawno rozwiązana. Co do szczegółów to polecam książkę

Murawski Roman:Filozofia matematyki. Zarys dziejów, Warszawa, PWN 1995

Sprecyzuję jeszcze co rozumiem przez "dawno". Mialo to miejsce około 100 lat po pojawieniu się paradoksów Zenona z Elei a więc ok. IV w p.n.e. a człowiekiem któremu przypisuje się tę zasługę jest Eudoksos z Knidos.

Mówiąc węzłowato: mamy do czynienia z szeregiem geometrycznym o ilorazie Va/Vż zbieżnym gdy Vż<Va. Achilles zrówna się z żółwiem na samym końcu odcinka. Problem jest tylko taki, że to nie możliwe w naszym świecie - nie istnieją nieskończenie małe odcinki, czasy ani energie. W pewnym momencie Achilles będzie się musiał się zatrzymać albo złamać zasadę gry i wyprzedzić żółwia.
Dla ilustracji zrobiłem program z dwoma skwantowanymi paskami. Dolny do żółw i porusza się o jednostkę, górny to Achilles i porusza się o dwie jednostki, żółw zaczyna dokładnie z połowy. Gdy tylko żółw dojdzie do końca, wyścig się kończy i obaj stają. Zobaczcie kto wygra..
www.racjonalista.pl/xpliki/zenon.zip
pl.wikipedia.org/wiki/Paradoksy_Zenona_z_Elei

>Problem jest tylko taki, że to nie możliwe w naszym świecie(...)

A czy dla matematyki "nasz świat" stanowi to jakiś problem?

>A czy dla matematyki "nasz świat" stanowi to jakiś problem?
Tak, jeżeli chce rozwiązać paradoks w naszym świecie, a nie w świecie aksjomatów i nieskończoności.

>>A czy dla matematyki "nasz świat" stanowi to jakiś problem?
>Tak, jeżeli chce rozwiązać paradoks w naszym świecie, a nie w świecie aksjomatów i nieskończoności.

To to już jest TWÓJ problem, nie matematyków.
Matematyka operuje w swoim świecie i doskonale zna ograniczenia tego świata. Przypisywanie matematykom bądź to nieznajomości tych ograniczeń, bądź to ograniczeń innych nie wynikających z istoty matematyki jest błędem.

>Matematyka operuje w swoim świecie i doskonale zna ograniczenia tego świata.
No więc potwierdzasz tym samym, że matematyka rozwiązała paradoks tylko na swoim polu, a nie w rzeczywistości materialnej. Ja nie twierdzę, że się go matematycznie rozwiązać nie da, tylko że takiego rozwiązania realnego nie widziałem..

>>Matematyka operuje w swoim świecie i doskonale zna ograniczenia tego świata.
>No więc potwierdzasz tym samym, że matematyka rozwiązała paradoks tylko na swoim polu, a nie w rzeczywistości materialnej. Ja nie twierdzę, że się go matematycznie rozwiązać nie da, tylko że takiego rozwiązania realnego nie widziałem..

Tyle, że tu już adresat powinien być inny. To nie matematycy mają problem.
Problem pojawia się na gruncie zastosowań matematyki. To coś zupełnie innego.
Poza tym oryginalny paradoks Zenona miał stanowić argument na to, że ruch nie istnieje. Nie przypuszczam aby podzielał Pan ten pogląd.
Reasumując w artykule mowa:
1. Nie o paradoksie Zenona ale o "Paradoksie Zenona w nowej postaci" albo o "nowym sformułowaniu paradoksu Zenona"
2. Nie o matematyce ale o zastosowaniach matematyki
3. Nie o miarach i miarach "zewnętrznych" ale o metrykach i fizycznych modelach przestrzeni wektorowej z ustaloną metryką.

(To tylko najważniejsze punkty)

Artykuł możnaby poprawić usuwając błędne użycie pojęć matematycznych.

Poza tym teorię tę możnaby w pewnym sensie "podpiąć" pod pewne nurty intuicjonizmu matematycznego (wywodzącego się od Brouvera) i wtedy możnaby niektóre wnioski podeprzeć pewnymi argumentami z tych teori. Należy jednak zaznaczyć, że obecnie intuicjonizm matematyczny ma charakter marginalny.

>W moim odczuciu redaktorzy serwisu dali się "oczarować"
>notką biograficzną autora nie przyglądając się uważnie
>treści powyższego artykułu.

podobno trudno polemizować z odczuciami, zatem proszę o konkrety

>>W moim odczuciu redaktorzy serwisu dali się "oczarować"
>>notką biograficzną autora nie przyglądając się uważnie
>>treści powyższego artykułu.
>podobno trudno polemizować z odczuciami, zatem proszę o konkrety

Ależ ja się nie dopominam o polemikę. To czego bym ewentualnie mógł oczekiwać to Pani wypowiedzi na temat artykułu a w szczególności na temat krytyki aparatu pojęciowego matematyki. Czy zgadza się Pani z autorem?

Wygląda mi na to ,ze autor ma tu pretensję do matematyki, że takowa nie daje się zastosować do opisu świata rzeczywistego. Reklamacja do producenta o złą jakość narzędzia...

>Wygląda mi na to ,ze autor ma tu pretensję do matematyki, że takowa nie daje się zastosować do opisu świata rzeczywistego. Reklamacja do producenta o złą jakość narzędzia...

Nikt mu tego nie obiecywał.
Sam też lepszego nie stworzył.

Po pierwsze kontroluj swoje emocje.
Jak na twe niezrównoważone podsumowanie tego tekstu jakie zamieściłeś w komentarzu:
>Podobnego nagromadzenia bzdur dawno nie widziałem.
- podałeś nader ubogie uzasadnienie i zapytany o zarzuty jeszcze masz czelność twierdzić, że to ty oczekujesz wypowiedzi na temat tekstu.

Nie będę w imieniu autora odpierał twoich ataków, bo być może sam to uczyni, lecz powinieneś czasami dopuścić do swej głowy, że emocje mogą utrudnić ci skutecznie zrozumienie wymowy tekstu i argumentacji autora.

To, że coś tam twoje zastrzeżenia budzi jest ok, bo być może wiesz, że w nauce polemika i spory są na porządku dziennym, ale gdybyś na jakimś panelu dyskusyjnym, na którym ktoś wypowiedział błędny twoim zdaniem pogląd, wyskoczył z "repliką":
>Podobnego nagromadzenia bzdur dawno nie widziałem.
i następnie pokazał takie "nagromadzenia bzdur" jak powyżej, zostałbyś po prostu wyproszony z sali jako warchoł lub pod takim samym tytułem zignorowany. Ok, ale Racjonalista na niedowarzonych "krytyków", którym puszczają emocje ma z konieczności większą tolerancję, więc przejdźmy nad tym do porządku dziennego.

Równie głupie dalsze "mądrości" w polemizowaniu z tekstem:

Na opinię:
>>Wygląda mi na to ,ze autor ma tu pretensję do matematyki, że takowa nie daje się zastosować do opisu świata rzeczywistego. Reklamacja do producenta o złą jakość narzędzia...
mamy odpowiedź:
>Nikt mu tego nie obiecywał.
>Sam też lepszego nie stworzył.

Porażająca błyskotliwość. Istotnie, rzecz w tych "zarzutach" do matematyki zasadza się na stwierdzeniu tego, iż nie zapewnia ona jakiegoś absolutnego odniesienia w naszym opisie rzeczywistości, bo to właśnie autor drąży i udowadnia i stąd nie oczekuje się "obiecanek", że jest inaczej, a tylko na podkreśleniu i wyrażeniu pewnej konkluzji dla ostatecznego wniosku. Autor nie rościł sobie pretensji do budowania "doskonalszego" (absolutnego) narzędzia opisu rzeczywistości, wprost przeciwnie, więc twoje uśmieszki są mało inteligentne.

Twe "święte" oburzenie, ma więcej znamion jakiegoś fanatyzmu niż racjonalizmu. Widać to zwłaszcza w wywodach na temat Achillesa i żółwia. Twierdząc, że paradoks ten został "rozwiązany" już w starożytności sam się ośmieszasz. Są podawane matematyczne odpowiedzi i one mogą być satysfakcjonujące, ale raczej za dużo powie się mówiąc, że problem jest "dawno rozwiązany" jak z przekonaniem utrzymujesz. Tak na przykład w książce "Krótka historia nieskończoności. Achilles i żółw w kwantowym Wszechświecie" (1997) Prof. Richard Morris (fizyk) również snuje na ten temat wywody, podając matematyczne wyjaśnienie, ale jego podsumowanie jest mniej dogmatyczne niż twoje:

"Może się pozornie wydawać, że udało nam się łatwo rozprawić z paradoksem Zenona. Potrzeba było tylko trochę prostych rachunków. Ale po chwili zastanowienia dojdziemy do wniosku, że tak nie jest. Zenon nie twierdził, że Achilles nie jest w stanie dogonić żółwia w skończonym czasie. Chodziło mu o pokazanie, iż nie jest możliwe, by Achilles wykonał ciąg nieskończenie wielu działań. (...)
Nie można sobie tak łatwo poradzić z paradoksami Zenona, choć na pierwszy rzut oka wydawać się one mogą nieco dziwacznymi zagadkami, dopiero po szczegółowym rozważeniu stają się naprawdę tajemnicze. W eseju napisanym w latach 20. naszego wieku Bertrand Russell nazwał je 'niezwykle subtelnymi i głębokimi', a inni dwudziestowieczni filozofowie intensywnie o nich dyskutowali. Filozofów tych podzielić można na dwa obozy: takich, którzy uważają, że paradoksy Zenona nie stanowią problemu i tych, którzy sądzą, że nie zostały one jeszcze rozwiązane*. W dwa i pół tysiąca lat po tym, jak Zenon sformułował swoje paradoksy, stanowią one wciąż przedmiot rozważań najtęższych umysłów."

No a Delimata, mędrkując i wymyślając na autora, który śmiał "sprofanować" matematykę, po prostu odsyła nas do lekturki i już. Po sprawie. Nie zrozumiałeś z jakiego aspektu prof. Korzeniewski pisał o nierozwiązalności tego dylematu, w świetle powyższego nie sądzę, żeby sformułowanie w tym rozdziale autora było błędem, nie jest "zupełnym pogrążeniem", choć twoje uwaga świadczy o twoim zacięciu i dogmatyzmie, bo nawet gdybyś opowiadał się za zupełną jasnością tego problemu winieneś zachować rezerwę, zdając sobie sprawę, że nie wszyscy muszą podzielać to stanowisko.

* Czytelnikowi, który chciałby poznać argumenty obu stron sporu o Achillesie i żółwiu poleca się zbiór Zeno's Paradoxes, Wesley C. Salomon (red.)

Oczywiście także wspominaną wyżej książkę Morrisa.

Dla mnie Delimata takim sposobem "polemiki" się spalił.

>Po pierwsze kontroluj swoje emocje.
Kontroluję

>Jak na twe niezrównoważone podsumowanie tego tekstu jakie zamieściłeś w komentarzu:

Podsumowanie nie było niezrównoważone. Na prawdę nie widziałem podobnego nagromadzenia błędnie użytych pojęć.

>>Podobnego nagromadzenia bzdur dawno nie widziałem.
>- podałeś nader ubogie uzasadnienie i zapytany o zarzuty jeszcze masz czelność twierdzić, że to ty oczekujesz wypowiedzi na temat tekstu.

Obszerniejsze uzasadnienie wpiszę gdy będę miał więcej czasu. Nie będzie mi Pan dyktował kiedy będę to robił.

>>>Wygląda mi na to ,ze autor ma tu pretensję do matematyki, że takowa nie daje się zastosować do opisu świata rzeczywistego. Reklamacja do producenta o złą jakość narzędzia...
>mamy odpowiedź:
>>Nikt mu tego nie obiecywał.
>>Sam też lepszego nie stworzył.
>Porażająca błyskotliwość. Istotnie, rzecz w tych "zarzutach" do matematyki zasadza się na stwierdzeniu tego, iż nie zapewnia ona jakiegoś absolutnego odniesienia w naszym opisie
rzeczywistości, bo to właśnie autor drąży i udowadnia i stąd nie oczekuje się "obiecanek", że jest inaczej, a tylko na podkreśleniu i wyrażeniu pewnej konkluzji dla ostatecznego wniosku. Autor nie rościł sobie pretensji do budowania "doskonalszego" (absolutnego) narzędzia opisu rzeczywistości, wprost przeciwnie, więc twoje uśmieszki są mało inteligentne.

Rzecz w tym, że autor wyważa otwarte drzwi. Nieprzystawanie pewnych modeli do rzeczywistości nie jest niczym nowym. W którejś tam korespondencji o tym pisałem. Autor myli natomiast pojęcia co wykazałem.

>Twe "święte" oburzenie, ma więcej znamion jakiegoś fanatyzmu niż racjonalizmu. Widać to zwłaszcza w wywodach na temat Achillesa i żółwia. Twierdząc, że paradoks ten został "rozwiązany" już w starożytności sam się ośmieszasz.

Mam odrębne zdanie w tej kwestii.

> Są podawane matematyczne odpowiedzi i one mogą być satysfakcjonujące, ale raczej za dużo powie się mówiąc, że problem jest "dawno rozwiązany" jak z przekonaniem utrzymujesz. Tak na przykład w książce "Krótka historia nieskończoności. Achilles i żółw w kwantowym Wszechświecie" (1997) Prof. Richard Morris (fizyk) również snuje na ten temat wywody, podając matematyczne wyjaśnienie, ale jego podsumowanie jest mniej dogmatyczne niż twoje:

Dla matematyki nie jest to już problem. Proszę zwrócić uwagę na to iż matematyka może zupełnie nie interesować jaki jest świat fizyczny.

>"Może się pozornie wydawać, że udało nam się łatwo rozprawić z paradoksem Zenona. Potrzeba było tylko trochę prostych rachunków. Ale po chwili zastanowienia dojdziemy do wniosku, że tak nie jest. Zenon nie twierdził, że Achilles nie jest w stanie dogonić żółwia w skończonym czasie. Chodziło mu o pokazanie, iż nie jest możliwe, by Achilles wykonał ciąg nieskończenie wielu działań. (...)
>Nie można sobie tak łatwo poradzić z paradoksami Zenona, choć na pierwszy rzut oka wydawać się one mogą nieco dziwacznymi zagadkami, dopiero po szczegółowym rozważeniu stają się naprawdę tajemnicze. W eseju napisanym w latach 20. naszego wieku Bertrand Russell nazwał je 'niezwykle subtelnymi i głębokimi', a inni dwudziestowieczni filozofowie intensywnie o nich dyskutowali. Filozofów tych podzielić można na dwa obozy: takich, którzy uważają, że paradoksy Zenona nie stanowią problemu i tych, którzy sądzą, że nie zostały one jeszcze rozwiązane*. W dwa i pół tysiąca lat po tym, jak Zenon sformułował swoje paradoksy, stanowią one wciąż przedmiot rozważań najtęższych umysłów."

Od strony matematyki nie ma jednak kryzysu.

>No a Delimata, mędrkując i wymyślając na autora, który śmiał "sprofanować" matematykę, po prostu odsyła nas do lekturki i już. Po sprawie. Nie zrozumiałeś z jakiego aspektu prof. Korzeniewski pisał o nierozwiązalności tego dylematu, w świetle powyższego nie sądzę, żeby sformułowanie w tym rozdziale autora było błędem, nie jest "zupełnym pogrążeniem", choć twoje uwaga świadczy o twoim zacięciu i dogmatyzmie, bo nawet gdybyś opowiadał się za zupełną jasnością tego problemu winieneś zachować rezerwę, zdając sobie sprawę, że nie wszyscy muszą podzielać to stanowisko.

Matematyka jest uniwersalna i nie ma w niej wiele miejsca na podzielanie lub nie stanowiska.

>* Czytelnikowi, który chciałby poznać argumenty obu stron sporu o Achillesie i żółwiu poleca się zbiór Zeno's Paradoxes, Wesley C. Salomon (red.)
>Oczywiście także wspominaną wyżej książkę Morrisa.
>Dla mnie Delimata takim sposobem "polemiki" się spalił.

Czy mam tu więcej nie pisać?

Korzystając z chwilki wolnego czasu chciałbym się jeszcze odnieść do pewnego krótkiego fragmentu.

>zostałbyś po prostu wyproszony z sali jako warchoł lub pod takim samym tytułem zignorowany.

Na to właśnie czekam.
Swoją drogą szkoda, że Pan Redaktor w żaden sposób nie odniósł się do mojego zarzutu błędnego stosowania pojęć miary i miary zewnętrznej. No ale skoro troska o poprawne stosowanie ogólnie przyjętej w świecie terminologii jest dlań "warcholstwem" to rzeczywiście nie można oczekiwać, że będzie się do takich zarzutów odnosił, ani tym bardziej nie można oczekiwać, że pozwoli "warchołowi" wypowiedzieć swe argumenty.

Wobec takiej krytykanckiej i nie dopuszczającej pełnej argumentacji postawy nie bardzo widzę sens kontynuować dalszą dyskusję. Stąd właśnie wynika formułowana po raz kolejny moja sugestia. Widzę bowiem, że Panu Agnosiewiczowi nie zależy na zapoznaniu się z argumentami, ale na pokazaniu swej wyższości i wskazaniu wszystkim osobom o odminnych poglądach ich miejsca w szeregu.

Niestety, dopiero teraz znalazłem czas, aby (na razie bardzo krótko) odpowiedzieć na komentarze dotyczące mojej ksiażki (a w szczególności jej aspektu "matematycznego"), które pojawiły się w "Racjonaliście". Po pierwsze, uważam, że wśród ludzi, którym naprawdę zależy na zrozumieniu świata powinien panowć pewien kanon kultury i szacunku, nieco wyższy, niż w polskim społeczeństwie lub u takich jego reprezentantów jak "Samoobrona". Po drugie, nawet najgłębsza wiara w "absolutyzm" matematyki oraz emocjonalność młodości nie zwalniają od myślenia - niektóre wypowiedzi przypominają mi ataki kreacjonistów na teorię ewolucji Darwina - zero konkretów, mnóstwo ideologii. Problem z Internetem polega na tym, że niektórych osobników nie da się, niestety, wyprosić z towarzystwa. Z chęcią odpowiedziałbym na zarzuty mertytoryczne, ale takich po prostu nie znalazłem. Dlatego proszę mi wybaczyć brak odpowiedzi na konkretne problemy. Nie jestem zaś zainteresowany, jak to kiedyś ujął obecny premier Belka, kopaniem się z koniem. Jakakolwiek dyskusja zakłada przynajmniej potencjalną chęć zrozumienia adwersarza.

>Niestety, dopiero teraz znalazłem czas, aby (na razie bardzo krótko) odpowiedzieć na komentarze dotyczące mojej ksiażki (a w szczególności jej aspektu "matematycznego"), które pojawiły się w "Racjonaliście". Po pierwsze, uważam, że wśród ludzi, którym naprawdę zależy na zrozumieniu świata powinien panowć pewien kanon kultury i szacunku, nieco wyższy, niż w polskim społeczeństwie lub u takich jego reprezentantów jak "Samoobrona". Po drugie, nawet najgłębsza wiara w "absolutyzm" matematyki oraz emocjonalność młodości nie zwalniają od myślenia - niektóre wypowiedzi przypominają mi ataki kreacjonistów na teorię ewolucji Darwina - zero konkretów, mnóstwo ideologii. Problem z Internetem polega na tym, że niektórych osobników nie da się, niestety, wyprosić z towarzystwa. Z chęcią odpowiedziałbym na zarzuty mertytoryczne, ale takich po prostu nie znalazłem. Dlatego proszę mi wybaczyć brak odpowiedzi na konkretne problemy. Nie jestem zaś zainteresowany, jak to kiedyś ujął obecny premier Belka, kopaniem się z koniem. Jakakolwiek dyskusja zakłada przynajmniej potencjalną chęć zrozumienia adwersarza.

Brak zarzutów merytorycznych? A błędne użycie pojęcia miara zewnętrzna? To niby co to jest?

Poza tym wyraźnie napisałem, że szerzej rozwinę temat gdy znajdę na to czas. Proponuję wykazać nieco cierpliwości, albo skonsultować się z matematykami.

I jeszcze jedno. Cały czas usiłuję namówić Pana Redaktora Naczelnego do wyproszenia mnie skoro moja krytyka jest tak bardzo dlań niewygodna. Jakoś do tej pory się tego nie doczekałem.