 |
RÓWNANIE PITAGORASA WYNIKA Z RÓWNANIA DIOFANTOSA
Ten wątek jest przedawniony
Działy Forum » Bazgroły
| Napisano | Autor | Tytuł | | 10-12-2011 14:04 | Jedyny (-9 punktów)
(zablokowany) | RÓWNANIE PITAGORASA WYNIKA Z RÓWNANIA DIOFANTOSA | Let for some z,x∈{3,5,7,...} and for some y∈{4,6,8,...}: [z²-x²=(z+x)(z-x)=y² ∧ gcd(z,x,y)=1] ⇒ [U²V²=((z+x)/2)⋅  (z-x)/2)=(y/2)² ∧ U²=((z+x)/2) ∧ V²=((z-x)/2)²] ⇒ [ U²-V²=x ∧ 2UV=y ∧ U²+V²=z ∧ ┊ ┊{ [U,V]⊂N₁:U-V∈[1,3,5,...] ∧ gcd(U,V)=1 }=D ]. Hence we get the Diofantos equation - for all [U,V]∈D and for some [x,y,z]⊂N₁: (U²-V²  ²+(2UV)²=(U²+V² ² ∧ U²-V²=x ∧ 2UV=y ∧ U²+V²=z. |
Autor wątku ma uprawnienia do usuwania wypowiedzi, jeżeli łamią regulamin Forum lub znacznie odbiegają od tematu.
| sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Udowodnij, że (x+z)/2 =u^2 (jest kwadratem).
Pozdrawiam
Server and receiver are both blind.
|
|
 | Jedyny (-9 punktów)
(zablokowany) | >Udowodnij, że (x+z)/2 =u^2 (jest kwadratem).
>Pozdrawiam
>
Server and receiver are both blind.
<><><><><><><>
Dla wszystkich względnie pierwszych i o różnej parzystości liczb całkowitych dodatnich u>v istnieją względnie pierwsze liczby nieparzyste dodatnie x,z: x=u^2-v^2 i z=u^2+v^2. Dlatego (x+z)/2=u^2.
|
|
| | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Udowadniasz coś innego niż miałeś. Masz x, z i udowodnij, że dla nich jest u,v spełniające warunki. Weźmy nawet liczby z trójkąta Pitagorasa: 9, 15 (i y=12). 9+15=24; 24/2=12 Poległeś! Sprawdzenie: 9^2+12^2=81+144=225 i 15^2=225 Twoje twierdzenie nie uwzględnia wszystkich trójek pitagorejskich. A jeszcze wtórność: pl.wikipedia.org/wiki/Trójki_pitagorejskiePozdrawiam
Server and receiver are both blind.
|
|
| | | Jedyny (-9 punktów)
(zablokowany) | Względnie pierwsze nieparzyste liczby dodatnie x,z należą do trójelementowych właściwych [gcd(x,y,z)=1] rozwiązań [x,y,z], które zawierają się w N. Nie poległem, bo pominąłeś warunek gcd(x,y,z)=1. Wszystkie inne rozwiązania wynikają z rozwiązań właściwych (pierwotnych).
|
|
| | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | |
|
| | | | | Jedyny (-9 punktów)
(zablokowany) | > Ku wzbogaceniu, temat był: www.racjonalista.pl/forum.php/s,415437#w415673Wzory z w/w dostępu nie dają wszystkich trójek pitagorejskich. Z kolejnych właściwych (pierwotnych) rozwiązań r. P. a,b,c wynika istnienie względnie pierwszych o różnej parzystości liczb naturalnych U>V>0: U^2-V^2=a, 2UV=b i U^2+V^2=c. I na odwrót. Dla dowolnych względnie pierwszych o różnej parzystości liczb naturalnych U>V>0 istnieją x,y,z: U^2-V^2=x, 2UV=y i U^2+V^2=z i x^2+y^2=z^2 i gcd(x,y,z)=1, bo gcd(U,V)=1. Jeżeli powyższe r.r.P. pomnożymy przez całkowitą dodatnią k (U^2-V^2)k=xk, 2UVk=yk i (U^2+V^2)k=zk i (xk)^2+(yk)^2=(zk)^2 i gcd(x,y,z)=1, bo gcd(U,V)=1, to będzie to opis wszystkich r.r.P.
|
|
| | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | |
|
Aby pisać w tym wątku, musisz się zalogować
Zaloguj przez OpenID..
Jeżeli nie jesteś zarejestrowany/a - załóż konto..
Szukaj na Forum Przewodnik Regulamin i instrukcja obsługi Forum Kolegium Moderatorów
|
 |
|
