> Dla niektorych moze to byc
>wystarczajacym dowodem na istnienie Boga, bo co jest poza
>racjonalizmem, jesli nie wiara i Bog?
Chaos i szaleństwo.
Pozdrawiam

Witam,

Otóż ja także mam tę książkę na półce (wersja niemiecka, ISBN 3-608-93037-X, gdybyś chciał się do niej odwoływać). Jednakże, moim zdaniem, ani z niej, ani z wielu podobnych, jakie czytałem bynajmniej niekoniecznie wynika proponowana prze Ciebie alternatywa - "racjonalizm (matematyka) albo Bóg". Matematyka jest wprawdzie, jak piszesz, jednym z głównych narzędzi racjonalnego myślenia lecz utożsamianie jej z racjonalizmem wydaje mi się dość ryzykowne (choć niekoniecznie fałszywe - ja po prostu tego nie wiem). Olbrzymie sukcesy matematyki w nauce mówią TYLKO... o "olbrzymich sukcesach matematyki w nauce". Pozwalają także spodziewać się następnych sukcesów - i to wszystko. Matematyka jest tworem ludzi - wielkim, bez wątpienia, ale wydaje mi się, że musi też mieć jakieś ograniczenia (nie znam ich dokładnie - mogę tylko na ten temat spekulować).

Ponieważ widzę, że mogą nas interesować podobne rzeczy, choć są pewnie i różnice (to zresztą dobrze) - proponuję Ci zajrzeć do mojego pisemka internetowego AdRem! No. II - ( www.marekczeszek.com ), a tam znajdziesz na ten temat wątek dyskusji pod tytułem "Matematyzacja świata" (artykuł marcina Kaźmierczaka - fizyka i moja na niego odpowiedź, obydwie rzeczy chyba dokładnie na temat) oraz artykuły: 3.14192653589 oraz "Matematyka najwyższa" (mówią one wprawdzie o zastosowaniu matematyki w sztuce, ale chyba mogą Cię zainteresować) - te w numerze trzecim.

Pozdrowienia,

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

Cześć
Pasjonujący ciąg rozmów...
Myślę, że Wilhelm właściwie(j) ujął sytuację. Dziś fizyka "odpowiada" przed matematyką. Chyba wszystko zaczęło się od Einsteina. Jeszcze Newton "tworzył' matematykę dla fizyki.
Jednak już przestrzenie Riemanna czekały jakieś 40 lat po to by "odkryła" je TW. Myślę, że właśnie to zrobiło kolosalne wrażenie na fizykach (narodzili się władcy ołówków - fizycy teoretyczni), że matematyk potrafił opisać teoretycznie coś z "rzeczywistości".

Potem była Noether (chyba 1920!) i to już całkowita podległość. Dziś dla fizyki niezmienniczości są fundamentalną sprawą.

Jednak fizyka to "coś więcej", istnieją jeszcze fizycy doświadczalni. Co z tego, że odpowiadają przed matematyką? Wezmą z niej tyle ile potrzeba i ani joty więcej.

O, widze, ze tez ja czytales. To dobra ksiazka, choc nie da jej sie ciurkiem przeczytac. Nawiazanie Gödla do Bacha i Eschera jest niezwykle, tak samo jak dialogi pana Achillesa z Zolwiem. Cos w tym jest, bo na ciekawe pomysly w naukach scislych zawsze wpadalem sluchajac/grajac muzyke. Tak samo fascynowala mnie od dziecka logiczna struktura niemieckiego. Moze dlatego moi niemieccy przyjaciele kupili mi te ksiezke na urodziny.
Podobnego kalibru ksiaze "Z chaosu ku porzadkowi" I. Prigogine dostalem od przyjaciol z liceum...Ale to bylo wiele lat temu.
Wracajac do tematu: zeby nie bylo nieporozumien, definiuje Boga jako tajemnice. Tajemnica jako niewiadoma jest czesciowo dotepna zarowno dla naukowca jak i duchownego czy psychologa. Wszelkie mowienie o Bogu w ludzkich kateroriach, tak jak jest to przedstawione w Bibli, prowadzi wczesniej czy pozniej do nieporozumien, paradoksow, dlatego jest mylne. Jednak zastanawiajace jest, ze prawa fizyki i logiki mowia, iz bez wzgledu na ludzkie mozliwosci, czesc informacji o swiecie pozostanie na zawsze poza naszym zasiegiem. To chyba cos znaczy?
W zasadzie trudno jest zdefiniowac czym jest rozum! Abstrahujac od tego, to rozum poprzez wprowadzenie systemu formalnego (regul) pozwolil na przekszalcenie aksjomatow w zadania, zas one umozliwily stworzenie hipotez i teorii. Nikt nie kwestionuje dorobku matematyki, ktora wydaje sie byc dobrzym narzedziem do ingerowania z pomoca innych nauk w rzeczywistosc. To wlasnie matematyka umozliwila w architekturze stworzenie spanialych budowli. To ona w inzynierii chemicznej umozliwila postawienie i uruchomienie wielu fabryk, zas fizyka kwantowa dala podstwy do zrozumienia nowoczesnej chemii itp. Nie mniej matematyka jest bezradna wobec zagadnien, ktore wykraczaja poza logike, lecz stanowia obiekt zainteresowania wspolczesnej nauki. Mowa tutaj o sztucznej inteligencji (AI). Skutkiem tw. Gödla jest Halteproblem, ktory wyraza sie tym, ze nie sposob wykazac, czy uruchomiony program komputerowy zostanie zatrzymany. Istnieja bledy w programach, ktore nigdy nie zostana wykryte przez kompilator, co sprawia, ze nigdy nie powstanie system operacyjny, ktory bylby w 100 % bezpieczny. Oddala sie rowniez perpektywa skonstruowania maszyny mogacej zdac test Turinga, zdyz podstawa do jego zdania jest przekonanie rozmowcy z drugiej strony kabla, ze rozmawia z czlowiekiem a nie z botem. Takiej maszynie wystaczyloby opowiedziec kawal - antonim aby udowodnic, ze jest ona maszyna. Zadna maszyna nie bedzie tez w stanie odganac aksjomaty i postulaty, ktore stanowia podstawe do istnienia wszelkich hipotez. Zadna maszyna nie odpowie na jakies pytanie: "nie wiem". Najwyrazniej nasz umysl nie daje sie zredukowac do maszyny, choc nie da sie ukryc, ze jestesmy ograniczeni fizycznie i rzadza nami prawa definiowane przez nauke. Czytajac o chaosie deterministycznym, rowniez dochodzi sie do wniosku, ze redukcjonizm nie jest wystarczajacym sposobem opisania rzeczywistosci.
Tw. Gödla znajduje swe analogie w naszej interpretacji rownan kwantowych. Slynny problem dualizmu kwantowego mozna tez sprowadzic do tego paradoksu Epimenidesa:
Zdanie A: Elektron jest fala
Zdanie B: Elektron jest cialem materialnym
Zdania A i B sa prawdziwe (sa na to eksperymenty), lecz nigdy jednoczesnie, bo sie wzajemnie wykluczaja. Dlatego zadadnienie czy elektron jest fala badz czastka nierozstrzygalne. Innym przykladem niech bedzie historia badania struktury czasteczki benzenu przez Kekulego. Niejednoznacznosc w interpretacji rownan kwantowych sprawia, ze dywagacje nt nigdy nie ustana. Nie sadze, ze zebysmy poznali ostatecznie ich sens fizyczny, nawet jesli poznamy ostateczne rownanie wszechswiata - marzenie Hawkinga
Dzieki za stronke. Na pewno przeczytam o czym tam piszecie.
Pozdrowienia z HD

PS. Polecam ksiazke Rebeccki Goldstein "Kurt Gödel - Jahrhundertmathematiker und großer Entdecker". Jest latwiejsza do strawienia niz ksiazka wymieniona przez Ciebie.

---

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." Kurt Gödel

>Tym samym racjonalnie, nawet przy pomocy matematyki, nigdy nie poznamy rzeczywistosci.

   Matematyka nie służy poznawaniu świata, lecz jedynie jego opisowi. Takie jest przesłanie artykułu na który się powołujesz, a przynajmniej tak ja je odczytuję. Rozwój matematyki sprawia, że, jak to zauważa Celecrin, powstała nowa sytuacja, w której fizycy, i nie tylko oni, nie są najczęściej zmuszani do tworzenia matematyki na swoje potrzeby, lecz mogą w miarę swobodnie wybierać spośród prawie gotowych produktów. Ta swoboda wyboru daje czasem zaskakujące efekty. Ich przykładem mogą być mechanika macierzowa Heisenberga oraz mechanika falowa Schrödingera, dwa całkowicie różne aparaty matematyczne służące do nierelatywistycznego opisu świata kwantów. Który z tych opisów jest "prawdziwy"? Próby odpowiedzi na to, fałszywie postawione, pytanie doprowadziły do ustalenia, że oba opisy są równoważne.

   Problem wykorzystania "zdań gedlowskich" do opisu świata jest, moim zdaniem, problemem pozornym. One się do tego celu po prostu nie nadają. Być może można za ich pomocą opisać Boga, a następnie włączyć je jako aksjomaty do opisu świata. Jakie mogą być skutki takiej operacji opisałeś powyżej. Nie są zachęcające.

   Pozdrawiam

   P.S. Cieszę się, że Cię przyciągnęło do lasu.

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

To 2 izomorfie, o ktorych mowisz. Matematyka narodzila sie z potrzeby opisu i poznania swiata . Raz, zeby moc poznac nature rzeczy np. odkryc, ze Ziemia jest kula. Po drugie, zeby lepiej opisac swiat np. zmierzyc jej srednice, co sie Grekom doskonale udalo. Istotnie, ale z czasem, kiedy swiat matematyki zaczal sie niezaleznie rozwijac od pozostalych nauk. Rownanie Schrödingera to nic innego jak rownanie Eulera o stalych wspolczynnikach. Nikt nie przypuszczal, ze posluzy ono do opisu swiata kwantowego i wyjasnienia genezy ogromnych fal oceanicznych "freak waves".
Problem ten (tw. Gödla) ma kluczowe znaczenie w informatyce i bedzie stanowic, abstrahujac od filozoficznego tla, pewna przeszkode dla rozwoju sztucznej inteligencji. Nie probuje wykorzystywac tw. Gödla do opisu Boga, bo go nie mozna zadna dostepna metoda jednoznacznie pisac. Wiem jedynie, ze rozumowy (proceduralny) opis swiata jest niewystaczajacy, aby moc go w pelni zrozumiec (to nie jest antonim).

---

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." Kurt Gödel

Witam,

Spotkałem się takim "żartem - nie żartem", że "sztuka sprowadza się do biologii, biologia do chemii, chemia do fizyki, fizyka do matematyki, a matematyka do logiki". Jest w tym pewnie i sporo prawdy (odsyłam jeszcze raz do tej dyskusji w AdRem! - tam swoje zdanie gruntownie wyłożyłem - nie będę tu powtarzał; przy okazji przepraszam Marcina za literówkę). Ja też może i bym się z tym zgodził, ale nie tak całkiem.

Nic dziwnego, iż sporo osób, zwłaszcza tych, które matematykę lubią i trochę znają, uważa, że cały świat jest "utkany z matematyki". Psychologicznie jest to zrozumiałe; rozkosznie byłoby "trzymać wszystkie sznurki w garści" (a leczcie sobie te kompleksiki, leczcie! ).

Zajmowałem się wiele lat zastosowaniami matematyki w kompozycji muzyki. Praktycznie całkowita klęska takich prób (przynajmniej na razie) jest bardzo pouczającą lekcją pokory. Otóż wydaje mi się, że matematyka (mimo całe swej potęgi!) ma pewne dość dziwne ograniczenie. Mianowicie z pewnymi rzeczami radzi sobie cudownie łatwo, a wobec innych okazuje się praktycznie (podkreślam to słowo!) bezradna. I co gorsza (lub, co dziwniejsze!) nigdy nie wiemy kiedy i co nam się uda. Jest ona trochę jak rewolwer, który wspaniale strzela, ale tylko w pewnych miejscach, o pewnych porach i pod pewnym kątem. Przykład: potrafimy oszacować kiedy zgaśnie słońce (nie kłóćmy się tu o szczegóły), ale kiedy wysypiemy z worka kilkaset kulek na podłogę - nie potrafimy obliczyć gdzie, która poleci! I to mimo, że znamy wszystkie potrzebne elementy - przecież to wyłącznie stara, dobra klasyczna fizyka! Tylko proszę mi tu nie wyjeżdżać ze statystyką i teorią chaosu! Ja CHCĘ właśnie teraz wiedzieć, gdzie poleci kulka numer 48 - i NIE MOGĘ tego wiedzieć! I co mi z tego, że "w zasadzie to można"? Nie będę żył wiecznie (choć jak na razie - nieźle ). Oczywiście jest tu rozdźwięk pomiędzy naszym wyborem pytań, a sposobem działania natury - wiem o tym.

Gdybyśmy jednak zaczęli stawiać tylko takie pytania, na która matematyka sprawnie nam odpowie - byłoby nam znacznie łatwiej. Pytanie tylko, czy "nam" znaczyłoby jeszcze wtedy "ludziom"...

Witam,

Ciekawe tematy tu poruszacie. Mam pewną uwagę metodologiczną (mam nadzieję, że nie zostanie ona uznana za czepialstwo Coś niecoś o matematyce wiem, jeszcze nie za dużo, ale się uczę i dlatego chciałbym oznajmić, że tytuł tematu troszkę nie pasuje do omawianych tu spraw. Myślę, że powinno się użyć w tytule terminu "fizyka matematyczna", czy też "matematyka fizyczna" zamiast "matematyka". W istocie bowiem matematyka daleka jest od fizyki i w zasadzie od niej niezależna. Pewne koncepcje fizyczne przyczyniły się bardzo do rozwoju tej "Królowej Nauk", jednak odbywało się to zazwyczaj niejako przez przypadek, czy dodatkowo, ubocznie. Wiele matematyki używa się do opisu zjawisk fizycznych, a to głównie dzięki pojęciu "liczby", które jest wysoce eksploatowane i tu i tu. Punktów przecięcia jest o wiele więcej niz sama tylko liczba-to niewątpliwe. Jednakże w gruncie rzeczy matematyka jako całość fizyką się nie przejmuje (poza fizyką matematyczną), gdyż jest w dużej mierze "sztuką dla sztuki", jak to się popularnie mówi. Oczywiście nitk nie wie, czy największa abstrakcja dziś nie będzie jutro stosowana w praktyce, jednak warto sobie uświadomoć, że matematyki (jako całości) nie uprawia się po to, by ją do czegoś wykorzystać. Ja bym powiedział, że matematyka jest w dużej mierze zabawą intelektualną (szalenie trudną i wymagającą). Dlatego też o związkach matematyki (jeszcze raz to powtórzę-jako całości) z fizyką lepiej nie pisać, bo takiego związku nie ma. Według mnie matematyka jest wręcz zaprzeczeniem wszystkiego tego, co istotne, ważne i podstawowe w fizyce i właściwie chętnie zgodzę się z poglądem, że matematyka jest w istocie logiką, tylko bardzo specyficzną; tak, jak analiza matematyczna jest specyficzną algebrą.

To samo jest z jezykiem i jego nauka. Wszyscy sie uczymy jezyka czy to ojczystego badz obcego, ale jezyk to system nie tylko formalny, ktorym rzadza okreslone reguly, lecz rowniez system, ktorym kryje sie semantyka i symbol - rzeczy niedefiniowalne w swiecie jezyka. I tak trudno jest osobe od urodzenia niewidoma nauczyc dobrego poslugiwania sie jezykiem, bowiem 80% sygnalow ze swiata zewnetrznego dochodzi do nas poprzez zmysl wzroku. Tym samym wychodzimy troche poza system, co znow zgadza z wnioskami panow Gödla i Wittensteina - kontrola poprawnosci dzialania jakiegos systemu moze byc dokonana/dowiedziona poza systemem. Z tego rowniez wynika, ze racjonalizm nie moze udowodnic wlasnej racjonalnosci!
Chyba najpiekniejszym przykladem, swiadczacym, ze jezyk nie jest tylko formalnym systemem, jest paradoks Epimenidesa. Epimenides - Kretenczyk powiedzial: "Wszyscy Kretenczycy klamia". Intuicycjnie rozumiemy, ze mowi prawde czyli "wszyscy Kretenczycy klamia" jest prawdziwe. Ale jesli wszyscy Kretenczycy klamia, to on rowniez. Wniosek: jesli Epimenides mowi prawde, to klamie! Choc jego wypowiedz pozostaje pod katem wypowiedzi prawda-falsz jest nierozstrzygalna, intuicycjnie ufamy mu wykluczajac go jako klamce. Innym przykladem sa gry slow i dowcipy.

Przeczytalem ten tekst i zauwazylem pewna ogolna wlasnosc. Swiat jest matematyzowalny, gdyz matematyka zostala z niego wyektrahowana: np. liczby naturalne, podstawowe operacje jak dodawanie, odejmowanie, mnozenie, dzielenie zostaly "wynalezione" na potrzeby ludzkiej dzialalnosci. Co wiecej, wydaje sie, ze wszystkie wyzsze zwierzeta potrafia to robic, co oznacza, ze matematyka nie jest tylko ludzkim wynalazkiem, lecz pochodzi z natury. Jednak pewna rzecz zwrocila moja uwage: istnieja granice w racjonalnym (proceduralnym) opisie swiata. Z jednej strony nasza zdolnosc pojecia i zdefiniowania problemu jest ograniczona, z drugiej strony prawa fizyki i logiki nie pozwalaja poznac nam rzeczywistosci. Wlasnie ten temat jest przedmiotem artykulu, nad ktorym wlasnie pracuje.

Wracajac do zagadnienia kulek: tutaj chaos deterministyczny nie wystepuje. Trudnosc polega na tym, ze zarowno obliczenia dokad poleca kulki, jak i samo polozenie kulek dostepne sa nam z okreslona precyzja. Tym samym w kazdej nowej iteracji mamy podwojne skumulowanie bledu, co prowadzi do tego, ze za kazdym razem rozklad rozsypanych kulek jest nieco inny, bowiem juz minimalna zmiana polozenia drastycznie zmienia kat odbicia.

Chaos deterministyczny ma jedynie miejsce w systemach z quasi-stacjonarnym transportem masy i ciepla (IV zasada termodynamiki), jak rowniez w systemach metastabilnych dynamicznie (teoria katastrof - reakcja Schlögla).

---

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." Kurt Gödel

Istnieją dwie "szkoły" filozoficznej interpretacji I twierdzenia Godla (Twierdzenia o niezupełności, ponadto chciałbym tylko delikatnie zauważyć, że jest to tylko jedno z wielu tzw twierdzeń limitacyjnych, mamy również "piękne" twierdzenie naszego wielkiego logika
Tarskiego o "prawdzie"). Pierwsza szkoła to szkoła "pesymizmu poznawczego" (moje określenie) i jak czytam, to widzę że jesteś jej przedstawicielem. Druga szkoła jak łatwo się domyśleć to "optymiści pozawczy". Bo pomimo wielkiego szoku i załamania pewnych
jak się okazało zbyt ambitnych programów formalizacyjnych (tzw program Hilberta) jaki wywołał młody Godel swym odkryciem, tak naprawdę podstawy matematyki nie zostały
naruszone. Matematyka rozwija się dalej, jesteśmy jedynie bardziej ostrożni w formułowaniu ogólnych wniosków. Jak również zmieniło się podejście do podstaw matematyki i jej statusu ontologicznego. Po prostu nie szukamy prawd absolutnych,
godzimy się z pewną ograniczonością metody dedukcyjno aksjomatycznej (jak narazie jedynej metody mającej znaczenie w matematyce ale kto wie co przyniesie dalszy rozwój nauki), a co najważniejsze uznajemy siłę twórczej roli umysłu w konstrułowaniu coraz
bardziej abstrakcyjnych i coraz bardziej skomplikowanych systemów formalnych (i nie tylko)
(np teoria klas , teoria kategorii i funktorów, logiki nieklasyczne, meta języki itp)
Wspomniałeś o ciekawej książce, niestety nie miałem przyjemności jej lektury ja proponuję ci jednak literaturę nieco większego kalibru zacznijmy od
"Mały słownik logiki" red Marciszewski - hasła: twierdzenie Godla, system dedukcyjny - przeczytasz tam o dwóch podejściach do w/w zagadnienia.
następnie bardzo dobre wprowadzenie i komentarz historyczno-filozoficzny jest przedstawionyw "Funkcje rekurencyjne i elementy metamatematyki" R. Murawski
Jak ci się spodoba to proponuję pobrać klasykę Mostowskiego i/lub Kuratowskiego z pod podanego linku matwbn.icm.edu.pl/ksspis.php?wyd=10&jez=
Możesz jeszcze przeczytać "Teoria mnogości i logika - ujęcie systematyczno-historyczne"
K. Trzęsicki , świetne teksty np taki cytat J. Barrowa: (wybaczcie cytuję z głowy)
"Jeśli religia to wiara w niedowodliwe, to matematyka jest jedynym systemem który potrafi
dowieść że jest religią" to na marginesie tw Godla.
Klasyki w stylu Nagla i Newmana nie wymieniam bo chyba wszyscy znają. Proponuję jeszczę
taki tekst :
www.opoka.(*)a/F/FL/ograniczenia_godla.html
(i tu chciałbym zauważyć, że przeczytania jest warte wiele artykułów z tego serwisu - mimo
niewątpliwych rozbieżności "interesów" światopoglądowych )
Tak więc wydaje mi się że twoje słowa :
>Tym samym racjonalnie, nawet przy pomocy matematyki, nigdy nie poznamy >rzeczywistosci. Dla niektorych moze to byc wystarczajacym dowodem na istnienie
>Boga, bo co jest poza racjonalizmem, jesli nie wiara i Bog?
są mocno przesadzone.

Na koniec chciałbym jeszcze odnieść się do twojej wypowiedzi :
>Chaos deterministyczny ma jedynie miejsce w systemach z quasi-stacjonarnym >transportem masy i ciepla (IV zasada termodynamiki), jak rowniez w systemach >metastabilnych dynamicznie (teoria katastrof - reakcja Schlögla).

Czytałem wiele na temat chaosu deterministycznego ale to dla mnie pewna nowość,
rozwiń myśl, bo to co piszesz ogólnie mówiąc jest nie do końca prawdą . (klasycznie rozumiany chaos det. to przede wszystkim mocna wrażliwość na warunki początkowe a teoria katastrof to nieco inna "bajka", chociaż można starać się ja "wpisać" w badania chaosu poprzez np mechanizm bifurkacji)

Za ksiazka Macieja Orlika: zaczne od podstaw termodynamicznych:
Zgodnie z druga zasada termodynamiki pelniona jest nierownosc Claussisa:
dS(globalna) >=Q/T> 0
Dlatego Prigogine rozbil entropie na 2 skladowe:
dS(globalna)=dSe + dS(uklad)
Zatem dS(globalna)=dSe + dS(uklad)>=0 jest zawsze spelnione. Na przyrost dS(uklad) moze sie skladac szereg procesow (czesto z malejaca entropia), ale musza one produkowac wypadkowa entropie tak, aby dS(globalna) byla >=0. Dlatego w takich systemach ma miejsce przynajmniej jeden nieodwracalny proces. Stad fenomeny takie mozna obserwowac w systemach z transportem masy i ciepla, bo jak wiadomo sa to procesy nieodwracalne.

Teraz bedzie bardziej hardcorowo:

Rozwazmy dwie funkcje J i X. Niech J bedzie funkcja opisujaca natezenia przeplywow termodynamicznych (transport masy, energii) a X bedzie sila termodynamiczna (bodzcem), ktora jest funkcja J. Otrzymujemy, ze J=f(X), X=g(J)
W rozwazaniach mozna przyjac 2 warianty: a) Funkcja J jest liniowa kombinacja X, b) nieliniowa. Ograniczmy sie jedynie do liniowej.
Otrzymujemy, ze: Ji = Li1X1 + Li2X2 +...+ LinXn = suma po k(LikXk)
Kazdy Xi jest rowniez liniowa kombinacja:
Xi=Ri1J1+Ri2J2+...+RinJn =suma po k(RikJk)
Takie funkcje mozna rozwinac w szereg potegowy Taylora:
f(x) = f(xo) + f''(xo)/1!(x-xo) + f''(xo)/2!(x-xo)^2 ....
Dla Ji otrzymujemy:
Ji = Ji (rownowaga) + suma po k(dJi/dXk)rownowaga (XkXk(rownowaga)) + ....
Ji(rownowaga) jak i Xk(rownowaga) sa zerowe w stanie rownowagi. Otrzymujemy, ze (dJi/dXk)(rownowaga) sa tozsame z Lik Poniewaz dla pochodnych czastkowych spelnione jest tw. Schwarza, wynika z tego, ze Lik = Lki - relacja przemiennosci Onsagera
Wniosek: Stumien Ji powiazany jest z bodzcem Xi, ale moze byc powiazany rowniez z bodzcem Xk. Np gradient temperatury moze spowodowac nie tylko nieodwracalna zmiane gradientu ciepla, ale rowniez zmiane transportu masy.

Zrodlo entropii:
Sigma=suma po n (JiXi) = suma po n(suma po k(LiKJikXk))>=0 zgodnie z II zasada termodynamiki. Z tego wynika, ze:
Lii>=0
LiiLkk-L^2ik>=0

Stad wynika, ze pierwszy warunek mowi o tlumieniu fluktuacji. Drugi warunek mowi, ze dzialanie krzyzowych efektow, ktore prowadza do spadku entropii, nie moze byc wieksze niz proces nieodwracalny, warunkujacy efektywny wzrost entropii. Dla systemow dwuskladnikowych latwo znalezc, ze w stacjonarnym stanie przyrost entropii osiaga minimum!

Nie bede wyprowadzal przypadku nieliniowego. Wspomne jedynie o koniecznym, ale niewystarczajacym kryterium stabilnosci Prigogine'a Glansdorffa: Suma (d Ji d Xi)>=0, ktore stanowi punkt wyjscia do badania reakcji oscylacyjnych.

Model Schlögla to nastepujaca reakcja:
A + 2X = 3X
X = B
Rownanie kinetyczne zmian X w czasie
d[X]/dt = -k-1[X]^3 + k1[A][X]^2 - k2[X] + k-2[B]
Rozwazmy stan stacjonarny d[X]/dt = 0 oraz definiujmy x = k-1/(k1[A])[X], T = (k1^2 [A]^2/k-1)t
Otrzymujemy:
d[X]/dt = -x^3 + x^3 -˛x + łx = 0
gdzie ˛ = k-1k2/(k1[A])^2, ł = k^2-1k-2/k^31([B]/[A]3). Korzystajac ze wzorow Cardano, otrzymujemy:
q = -1/27 + ˛/6 - ł/2, p = ˛/3 -1/9. Jak widac ł kryt. = 1/27, ˛ kryt.= 1/3. Dla ˛ = 0,25 stwierdzamy 3 miejsca zerowe. Dwa z nich sa atraktorami, jeden jest repelorem. Dla ˛ = 0,27 otrzymujemy dla x esowaty przebieg ł, ktory przypomina katastrofe typu szpica.
Postac rownania dla ł jest podobna dla rownania rownania Van der Waalsa. Kazdy fizyko-chemik wie, ze w punkcie krytycznym nastepuje nieciagla zmiana gestosci substancji...
Jesli zatem jestes w temacie, te zagadnienia powinny byc Tobie znane

---

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." Kurt Gödel

Rozwiaz zatem paradoks Epimenidesa!
Logika zawodzi w systemach, gdzie nastepuje samoodniesienie (Selbstbezug). Takie systemy maja miejsce, jesli istnieja zdania, ktore sa prawdziwe, lecz sie wzajmnie wykluczaja. W tych wlasnie sytuacjach nie mozna udowodnic, ktory wariant jest prawdziwy. Nie nalezy jednak twierdzic, ze niewiadomo, co jest prawda. W tym jest roznica.
W nauce sama wiedza nie wystarczy, bo twierdzenia, przypuszczenia trzeba udowodnic. W swietle tego, co zostalo powiedziane nie wszystko da sie udowodnic! Stad nasza wiedza nigdy nie bedzie pelna, a czesc naszych interpretacji zawsze bedzie prowadzic do paradoksow.

---

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." Kurt Gödel

Witam,

No, dyskusja - cacy. Jak tak dalej pójdzie, to przegonimy Haereticusa!

>Do Pastuszaka. Według mnie matematyka jest wręcz zaprzeczeniem wszystkiego tego, co istotne, ważne i podstawowe w fizyce i właściwie chętnie zgodzę się z poglądem, że matematyka jest w istocie logiką, tylko bardzo specyficzną.

Bardzo a bardzo się z tym zgadzam! Dokładnie tak samo myślę. Zabawnie zresztą też ujął tę myśl S. Lem w swojej "Summa technologiae" w anegdocie o "szalonym krawcu".

Fascynuje mnie natomiast coś innego - może Ty, jako matematyk, pociągniesz dalej ten temat. Otóż zauważyłem dziwną dosyć, nierównomierną sprawność matematyki w odniesieniu do naszego, ludzkiego świata. Dla przykładu jeśli napiszesz na kartce liczbę powiedzmy 234089123457896, a następnie sfotografujesz i prześlesz mi plik "liczba.bmp", to ja używając programów do rozpoznawania tekstu (OCR) mogę, nie oglądając obrazka (tylko z danych tego pliku), dowiedzieć się co napisałeś. Ale to dość zawiłe i zajmie komputerowi ładnych parę sekund (może i minut). Mnie zaś wystarczy rzucić okiem, aby ją przeczytać. Odwrotnie zaś - podniesienie tej liczby do kwadratu jest dla mnie trudne, a dla komputera banalne. Mamy więc dwa zadania: rozpoznaj liczbę na podstawie jej obrazu bitowego i podnieś do kwadratu. Pierwsze matematycznie trudne, drugie łatwe. Otóż wydaje mi się, że kiedy przykładamy matematyczny model do teg, co nas interesuje - to zawsze jest niespodzianką co z tego wyjdzie. Mogą być dwie przyczyny:

1. Nasze życzenia są głupie (radzę się nie spieszyć z... tak!).
2. Nasza matematyka jest w stadium niemowlęcym (niezależnie od naszej z niej dumy).

Wydaje mi się, że ciekawym byłoby pogawędzić o tym, co tu może przynieść przyszłość i co można tu poradzić. Lem proponował dla przykładu tzw. "hodowlę informacji" (systemy przetwarzające wiedzę w sposób dla nas niezrozumiały, ale skuteczny - możemy korzystać wyników). Ten problem już zresztą istnieje! Mogę wpukać do komputera macierz 100x100, zażądać odwrócenia i skorzystać z wyniku, ale ani nie pamiętam tych liczb, ani nie wiem (dokładnie!) co komputer zrobił (przecież mógł używać różnych algorytmów!) etc.

Pytanie zatem brzmi: Gdzie leży przyczyna tego, że coś jest dla nas matematycznie łatwe, a coś innego nie do ugryzienia? Czy w umiejętności sformułowania zadania?

>Ja bym powiedział, że matematyka jest w dużej mierze zabawą intelektualną...
No, w inżynierii to chyba żarty się kończą

>Do Wilhelma. Co więcej, wydaje się, ze wszystkie wyższe zwierzęta potrafią to robić,
Czytałem o wypadku, kiedy wrona potrafiła się doliczyć do czterech, zaś nasza suczka zaczynała się niepokoić, kiedy zostawały jej na posłaniu dwa szczeniaki. Od trzech - chyba już nie liczyła.
>co oznacza, że matematyka nie jest tylko ludzkim wynalazkiem, lecz pochodzi z natury.
Ja bym raczej powiedział, że matematyka przenika naturę - jest jej ładem (logiką), a my jak możemy, tak to podpatrujemy. Bez tego ładu - natura po prostu chyba by nie istniała!
>Przeczytałem ten tekst i zauważyłem pewna ogólną własność.
Znaczy - powyższy?
>Wracając do zagadnienia kulek etc.
Wszystko to prawda, tylko mnie nurtuje inna rzecz - ta opisana w odpowiedzi dla Pastuszaka.
>Nawiązanie Gödla do Bacha i Eschera jest niezwykłe, tak samo jak dialogi pana Achillesa z Żółwiem.
Książka jest rzeczywiście urocza i ciekawa (czytałem jeszcze jego "Metamagical Themas" i "Mind's I"). Nawiązanie wydaje mi się jednak trochę na siłę. Escher - nie moja działka, ale na Bachu znam się dobrze. Wydaje mi się, że to trochę naciągane - więcej chyba o Bachu mówi analiza tekstów i obyczajów tamtych czasów - ale w końcu to literatura piękna - więc mu wolno.

>Do Placownika. Matematyka nie służy poznawaniu świata, lecz jedynie jego opisowi.
To prawda, ale trzeba coś dodać, że mianowicie nie "byle jakiemu opisowi". Opis ten ma sens, kiedy pozwala przewidywać przyszłość (w sensie obliczeń, a nie wróżki ). O ile wiem we współczesnej nauce taką właśnie możliwość przewidywania uważa się za cel uprawiania nauki. Jeśli nauczyliśmy się na jabłkach schematu mnożenia typu z=x•y, to możemy próbować (z wiadomym ryzykiem) przenieść go na obliczanie powierzchni, roboczogodzin i mocy prądu. A to już chyba można nazwać poznaniem. Ale nie chciałbym wchodzić w spór o słowa. W gruncie rzeczy chyba się rozumiemy.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>Do IQ955

>Pytanie zatem brzmi: Gdzie leży przyczyna tego, że coś jest dla nas matematycznie łatwe, >a coś innego nie do ugryzienia? Czy w umiejętności sformułowania zadania?

Ale co to znaczy matematycznie łatwe, bądź matematycznie trudne? To nie jest prosto sprecyzować. Ja bym powiedział, że te przykłady, które podałeś, są raczej matematycznie łatwe - zarazem podnoszenie do kwadratu dowolnej liczby naturalnej, jak i odwracanie dowolnych kwadratowych macierzy nad ciałem to są rzeczy matematycznie łatwe. Dlaczego? Dlatego, że świetnie potrafimy to robić-znamy bardzo dobre algorytmy robienia jednego i drugiego. Wiemy, jak to wszystko "działa". Co prawda nie potrafimy tego (w rozsądnym czasie) sami policzyć, ale umiejętności obliczania różnych rzeczy nie są umiejętnościami matematycznymi. Genialny rachmistrz prawie nigdy nie jest dobrym matematykiem.

Bowiem dobry matematyk, w moim przekonaniu (zresztą, wydaje się to dość oczywiste), to ktoś, kto umie wyśmienicie abstrahować, uogólniać, kojarzyć i tworzyć analogie, nie zaś liczyć. Liczenie zostawiamy maszynom, ewentualnie cierpliwym "matematykom-rzemieślnikom" Zatem matematycznie łatwe rzeczy to takie, które można uzyskać za pomocą "prostego uogólnienia, skojarzenia, czy też wyabstrahowania". Wtedy, kiedy to uogólnienie itp. nie jest łatwe, rzecz nazwiemy matematycznie trudną. Oczywiście pojawia się problem ze sprecyzowaniem, co jest obiektywnie matematycznie łatwe bądź trudne. To jednak sprawa indywidualna i, jak sądzę, próby takich definicji musiałyby opierać się o jakieś badania statystyczne.

Konkludując-wydaje mi się, że na trudności w matematyce nie należy patrzeć z punktu widzenia obliczeń.
Pojawia się jednak jedno "ale". Niejednokrotnie jest tak, że zastanawiając się nad jakimś zagadnieniem matematycznym muszę sobie poradzić z ogromną ilością informacji, które jednocześnie należy rozważać (jest to tak samo trudne i wyczerpujące dla mózgu jak potęgowanie ogromnych liczb czy prowadzenie innych złożonych obliczeń). I wtedy w głowie przydałby się niewątpliwie jakiś "komputer", któryby pozwolił mi mieć niejako "bezpośredni" dostęp do tych wszystkich informacji na raz, ażeby móc efektywnie kojarzyć. Brak takiego "komputera" w głowie powoduje oczywiście, że to kojarzenie będzie wolniejsze i bardziej uciążliwe. Toteż z tego punktu widzenia nawet trudność w uprawianiu matematyki może byc związana z nieumiejętnością wykonywania skomplikowanych obliczeń. Jednak nie to jest istotą matematyki.

Zatem przyczyną trudności w matematyce nazwałbym niezdolność naszego mózgu do wykonywania superwyrafinowanych abstrahowań czy skojarzeń połączoną z oczywistą nieumiejętnością "komputerowego przetwarzania danych".

>Opis ten ma sens, kiedy pozwala przewidywać przyszłość (w sensie obliczeń, a nie wróżki . O ile wiem we współczesnej nauce taką właśnie możliwość przewidywania uważa się za cel uprawiania nauki.

   Nie mniej ważnym celem uprawiania nauki jest wyjaśnianie. Dobrym przykładem na poparcie tej tezy jest Teoria Ewolucji. Zgodzisz się chyba, że w tym przypadku o jakimkolwiek przewidywaniu z definicji nie może być mowy. Innym, choć bardziej dyskusyjnym, przykładem może być sama matematyka. Dyskusyjnym, gdyż nie wszyscy zechcą uznać matematykę za naukę. Ale jeśli już uznamy, że jest ona nauką, to jakiemu przewidywaniu jej uprawianie miałoby służyć?

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

>Dobrym przykładem na poparcie tej tezy jest Teoria Ewolucji. Zgodzisz się chyba, że w tym przypadku o jakimkolwiek przewidywaniu z definicji nie może być mowy.

Ogólnie wydaje mi się, że nie ma między naszymi poglądami konfliktu (ewenualnie jakiś mały zamęcik definicyjny ). Uważam bowiem, że zrozumienie i przewidywanie są ze soba nierozłącznie zwiazane (jakby wręcz dwie strony tej samej rzeczy). Aby przewidzieć położenie Saturna za 2000 lat, muszę wpierw zrozumieć jego dotychczasowe zachowanie. I odwrotnie - trafna prognoza jest argumentem na rzecz dotychczasowego wyjaśnienia.

Przykład wydaje mi się niedobry i nie zgadzam się.
Jeśli nastąpi, jak nas straszą, ocieplenie - lisy mutanty o rzadszym futrze i sprawniejszych mechanizmach regulacji cieplnej (przykład, oczywiście zmyślam) wyprą obecne modele (to właśnie przewidywanie teorii ewolucji) i będziemy mieli łyse lisy z ogonami jak u szczura i radiatorami na plecach.

Czego żadnemu z nas, a już zwłasza paniom, lubiącym futra - nie życzę.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>Uważam bowiem, że zrozumienie i przewidywanie są ze soba nierozłącznie zwiazane (jakby wręcz dwie strony tej samej rzeczy).

   Przewidywanie bez wyjaśniania to domena wróżek, nie nauki. W tym sensie zgodzę się z Tobą. Ale w drugą stronę to nie działa.

>Przykład wydaje mi się niedobry i nie zgadzam się.
>Jeśli nastąpi, jak nas straszą, ocieplenie - lisy mutanty o rzadszym futrze i sprawniejszych mechanizmach regulacji cieplnej (przykład, oczywiście zmyślam) wyprą obecne modele (to właśnie przewidywanie teorii ewolucji) i będziemy mieli łyse lisy z ogonami jak u szczura i radiatorami na plecach.

   Zmyślasz, a przy tym żartujesz. Bo inaczej nie można. Teoria Ewolucji nie daje podstaw do żadnych przewidywań. Dopiero post factum spieszy ze stosownym wyjaśnieniem. W podanym przez Ciebie przykładzie równie dobrze (na pierwszy rzut oka) można by przewidywać, że nieszczęsne lisy wymrą, albo wywędrują w miejsca chłodniejsze.

>Czego żadnemu z nas, a już zwłasza paniom, lubiącym futra - nie życzę.

   Paniom lubiącym futra (naturalne), przestałyby one być potrzebne. A jeśli nie, to i tak życzę im jak najgorzej.

   P.S. A co z matematyką? Nauka to, czy nie nauka. Jak jest Twoim zdaniem?

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

>Przewidywanie bez wyjaśniania to domena wróżek, nie nauki. W tym sensie zgodzę się z Tobą. Ale w drugą stronę to nie działa.

Wydaje mi się, że jednak działa. Kiedy wyjaśnisz mechanizm działania czegośtam, to jedynym wiarygodnym sposobem weryfikacji Twojego wyjaśnienia jest właśnie próba predykcji (typu: tak samo będzie w innym laboratorium, albo gruszki i galaktytki podlegają temu samemu prawu ciążenia, co jabłko, którym właśnie oberwałem etc.). No, bo nie bardzo wyobrażam sobie, jak możnaby coś zweryfikować nie próbując "przenieść" zdobytej wiedzy w inne miejsce. Ale może się mylę - czekam na kontrargumenty.

>Zmyślasz, a przy tym żartujesz.
Ale wpadłem. Jak sie domyśliłeś?

>Bo inaczej nie można. Teoria Ewolucji nie daje podstaw do żadnych przewidywań.
Chyba jednak można. Najprościej tak, że skoro ewolucja działała "według pana Darwina" przez X tysiecy lat - to w roku 25489 będzie także funkcjonować według tych samych reguł. Jeśli zaś nie (tu właśnie ta predykcjo - weryfikacja!) - trzeba będzie o niej jeszcze raz pomyśleć.

>można by przewidywać, że nieszczęsne lisy wymrą, albo wywędrują w miejsca chłodniejsze.
Oczywiście. Ale to oznacza tylko, że czegoś nie wzięliśmy pod uwagę (powiedzmy skłonności lisów do włóczęgi). To zresztą trochę już poruszałem w wątku "Równania Volterry" i chyba jeszcze tam wrócę, bo mnie te rzeczy fascynują (zdaję sobie sprawę, że to wyznanie zboczeńca ).

>Paniom lubiącym futra (naturalne), przestałyby one być potrzebne.
Ty wyraźnie nie doceniasz kobiet .
>A jeśli nie, to i tak życzę im jak najgorzej.
Żeby chodziły gołe?
>A co z matematyką? Nauka to, czy nie nauka. Jak jest Twoim zdaniem?
Wiesz co?..............................Nie wiem. Ale spróbuję pomyśleć, choć nie mam za wiele nadziei na wykombinowanie jakiejś rewelacji.

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>...próba predykcji (typu: tak samo będzie w innym laboratorium, albo gruszki i galaktytki podlegają temu samemu prawu ciążenia, co jabłko, którym właśnie oberwałem etc.).

   Według mnie to nie są przykłady naukowej predykcji. W tej roli widziałbym raczej hipotezy co do wyniku przeprowadzanego po raz pierwszy eksperymentu (tu nie przychodzi mi w tej chwili do głowy jakiś przekonujący przykład, choć na pewno jest ich wiele) lub obserwacji (np. odkrycie Neptuna), albo wreszcie wyjaśnienie znanych wcześniej wyników obserwacji przy pomocy nowej teorii (ruch perihelium Merkurego).

>>Zmyślasz, a przy tym żartujesz.
>Ale wpadłem. Jak sie domyśliłeś?
   Chciałem podkreślić, że zmyślałeś, żartując przy tym bo inaczej nie można.

>>Teoria Ewolucji nie daje podstaw do żadnych przewidywań.
>Chyba jednak można. Najprościej tak, że skoro ewolucja działała "według pana Darwina" przez X tysiecy lat - to w roku 25489 będzie także funkcjonować według tych samych reguł. Jeśli zaś nie (tu właśnie ta predykcjo - weryfikacja!) - trzeba będzie o niej jeszcze raz pomyśleć.

   Przecież to nie jest predykcja wynikająca z Teorii Ewolucji!

>>można by przewidywać, że nieszczęsne lisy wymrą, albo wywędrują w miejsca chłodniejsze.
>Oczywiście. Ale to oznacza tylko, że czegoś nie wzięliśmy pod uwagę (powiedzmy skłonności lisów do włóczęgi).
   To nie stopień komplikacji problemu jest ważny, lecz nie dający się wyeliminować element losowości, na który zwraca w swoim poście uwagę Wilhelm. To właśnie dzięki tej losowości na podstawie TE nie można sensownie prognozować. Innymi słowy słuszności TE nie można potwierdzić za pomocą sprawdzalnych prognoz zbudowanych na jej podstawie. Ona się po prostu do takich celów nie nadaje.

>>Paniom lubiącym futra (naturalne), przestałyby one być potrzebne.
>Ty wyraźnie nie doceniasz kobiet.
   Chyba masz rację.

>>A jeśli nie, to i tak życzę im jak najgorzej.
>Żeby chodziły gołe?
   Jeśli noszenie naturalnych futer to jedyna alternatywa dla golizny, to niech chodzą gołe. Może przekonają się do futer z materiałów syntetycznych.

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

>Według mnie to nie są przykłady naukowej predykcji. W tej roli widziałbym raczej hipotezy co do wyniku przeprowadzanego po raz pierwszy eksperymentu (tu nie przychodzi mi w tej chwili do głowy jakiś przekonujący przykład, choć na pewno jest ich wiele) lub obserwacji (np. odkrycie Neptuna), albo wreszcie wyjaśnienie znanych wcześniej wyników obserwacji przy pomocy nowej teorii (ruch perihelium Merkurego).

Uważam, że się mylisz. Bez wątpienia moje przykłady przewidywania są znacznie skromniejsze, niemniej jednak formalnie są równouprawnione z Twoimi. Wygląda na to, że ja trochę szerzej rozumiem to słowo (predykcja). Otóż dla mnie predykcją jest zastosowanie znanej wiedzy w nowych warunkach, dla przewidzenia tego, co nas interesuje. Zatem, jeżeli wiem, że "cośtam" kosztuje 1$, to opierając się na wiedzy matematycznej wnoszę, że mendel "cośtamów" kosztuje 15$. I to jest, moim zdaniem, przykład zupełnie poprawnej predykcji naukowej (zgoda, że ekstremalnie banalny ). Idąc dalej - predykcja (w tym moim rozumieniu) niekoniecznie musi dotyczyć (choć z reguły jednak dotyczy) przyszłości! Dla przykładu: analizując dostępne materiały, Schliemann domyślił się gdzie kiedyś była Troja! Tu piję do TE (o czym poniżej). Zatem predykcja (nadal w moim pojęciu) niekoniecznie dotyczy przyszłych, ale koniecznie INNYCH warunków. Jeżeli wezmę zbiornik z cieczą i połączę go kilometrową rurą z innym zbiornikiem w innej wsi, to działania na mój zbiornik powodują zmiany w tym drugim i mogę coś o nich powiedzieć (predykacja) niezależnie od tego, czy przed, czy po zmaganiach z pompką. Na własną zgubę podrzuciłeś mi znakomity przykład z Neptunem i Merkurym. Otóż odkryto go w oparciu o prawo ciążenia Newtona. Tutaj teoria wyprzedziła eksperyment. Skorzystano z teorii, aby ustawić teleskop tam, gdzie należało. Tutaj prawidłowa predykcja potwierdziła słuszność teorii. Może jednak być odwrotnie, jak z Merkurym. Przewidywania oparte o fizykę klasyczną zawiodły i to przyczyniło się do poprawek w teorii. Czyli zła predykcja - sfalsyfikowała istniejąca teorię.

>Przecież to nie jest predykcja wynikająca z Teorii Ewolucji!
Nie jestem (na szczeście!) ani biologiem, ani darwinistą, ani niczym takim, ale spróbuję obronić tego, co napisałem.
Otóż (o ile wiem) istota teorii ewolucji nie są anegdotki, że człowiek - to od małpy, tylko następujące podstawowe tezy:
• prawo zmienności powszechnej i bezkierunkowej
• prawo olbrzymiej różnorodności organizmów
• prawo walki o byt,
• prawo dziedziczenia,
• prawo doboru naturalnego.
(mam to stąd: 213.180.130.202/wiem/008002.html , choć szczegóły nie są w tym wywodzie zbyt istotne)
Otóż wedle mojego rozumienia teoria ta ma zdolność predykcyjną, ponieważ można przypuszczać, że prawa te będą obowiązywać w 25489 roku. Jeśli nie - trzeba będzie TE przemyśleć jeszcze raz. Podkreślam, że chodzi mi nie tyle o to, jakie będą w tym roku krowy, czy inne dziwne zwierzaki, tylko o to, że będą obowiązywały te same prawa. Myślę, że właśnie one są istotą tej teorii. A konkretne fakty mogą być rzeczywiście trudno przewidywalne ze względu na trudności pomiarów, czy wrażliwość na zakłócenia (jak w moim przykładzie z kulkami z worka). Ot, i tyle.

>Może przekonają się do futer z materiałów syntetycznych.
Tu się całkiem zgadzam. Może, że niezłą techniką byłoby obsypywanie pań w futrach sztucznych komplementami i oziębłe traktowanie konkurencji w futrach naturalnych? Ale to chyba nie przejdzie...

---

Pozdrowienia,

IQ955. [Marek Czeszek]

>   P.S. A co z matematyką? Nauka to, czy nie nauka. Jak jest Twoim zdaniem?

A co Ty nazywasz nauką?

>A co Ty nazywasz nauką?

   Istnieje spory wybór definicji nauki. Produkują je wyłącznie naukowcy, co nie powinno nikogo dziwić. Teoretycznie procesowi tworzenia kolejnej definicji towarzyszy bezstronny namysł nad przedmiotem codziennych trudów naukowców. Kiedy jednak okazuje się, że z kolejnej definicji miałoby wynikać, że astrologia lub parapsychologia jest nauką, definicja taka jest bez pardonu odrzucana. Dlatego też najbardziej przekonuje mnie definicja socjologiczna według której nauką jest to, czym zajmują się naukowcy.

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

Jeśli więc nazywasz naukę tym, czym zajmują się naukowcy, to kim jest w takim razie naukowiec? Matematyk nie jest naukowcem?

>Jeśli więc nazywasz naukę tym, czym zajmują się naukowcy, to kim jest w takim razie naukowiec?

   Naukowcy to swego rodzaju kasta. Sami określają kryteria przynależności i sami decydują czy kandydat je spełnia. Trudno sobie wyobrazić, ja przynajmniej nie potrafię, aby mogło być inaczej. Adwokatura i kominiarze mają zresztą to samo.

>Matematyk nie jest naukowcem?

   Matematycy mają stosunkowo najmniej kłopotów z wpisaniem się do kasty.

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

Ach, Ci "racjonalisci". Sami powoluja sie na "przewodnia sile" rozumu, lecz nie potrafia odpowiedziec, czy matematyka jest nauka

---

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." Kurt Gödel

>Ach, Ci "racjonalisci". Sami powoluja sie na "przewodnia sile" rozumu, lecz nie potrafia odpowiedziec, czy matematyka jest nauka

   Wydajesz się reprezentować tę grupę naukowców, która odrzuca każdą definicję nauki wedle której matematyka nauką nie jest. Grupa ta stanowi olbrzymią większość populacji naukowców, ale w nauce, jak wiadomo, o przyjęciu danego poglądu nie decyduje się w drodze głosowania.

   Żeby było jeszcze dziwniej, warto zdać sobie sprawę z tego, że sami matematycy mają problemy z uzgodnieniem odpowiedzi na nieco inaczej postawione pytanie czym jest matematyka.

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

Matematyka narodzila sie z naszych potrzeb zycia codziennego dzieki naszemu umyslowi. Pierwszymi "matematykami" byli handlarze, ktorych arytmetyka ograniczala sie do liczb naturalnych oraz podstawowych operacji algebraiczych. Pozniej matematyka dala podstawy do przewidywan w innych dziedzinach: zarowno wymiernych (latwych do doswiadczalnej weryfikacji) jak i niewymiernych (niemozliwych do bezposredniej weryfikacji) . Byc moze sama matematyka nie wydaje sie byc w sposob oczywisty nauka, lecz jej zastosowanie w nauce jest bezdyskusyjne. Zatem matematyka nie moze byc czyms innym niz nauka.
Inna rzecza jest, ze to nasz umysl (nie tylko rozum) dokonuje analiz, wyborow i interpretacji, a wiec potrafi to, czego zadna nauka nie potrafi.

---

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." Kurt Gödel

La nuit porte conseil...

Zbyt wiele tych porad to nie było, ale po przespaniu zagadnienia miałbym dwie rzeczy do napisania:

1. Wydaje mi się, że pytanie w takiej formie, w jakiej je postawiłeś (czyli : Czy matematyka jest nauką, czy nie?), jest chyba raczej akademickie, a to dlatego, że odpowiedź zależy od przyjętej definicji nauki (a na ten temat trwają jałowe spory, w które nie warto się chyba wdawać). Jeśli przyjmiemy dostatecznie szeroką definicję - matematyka się w niej zmieści, jeśli węższą - nie. I teraz... Jeśli nawet zgodzimy się obydwaj na tę czy inną możliwość (jest / nie jest), to nie zyskamy chyba wiele poza poprawą samopoczucia. W tej formie wydaje mi się więc to pytanie raczej mało płodne w konsekwencje. Może natomiast być ważkie po przeformułowaniu na: "Co najistotniej różni matematykę od innych nauk?" (tak, że ludzie wahają się, czy ją do nauk dołączyć - można ewentualnie dodać). Co Ty na to?

2. Gdyby zaś myśleć o tym, co tę matematykę różni, to można zacząć na przykład od takiego eksperymentu (uprzedzam, że jest trochę "straszny"). Należy spokojnie usiąść (lub położyć się) i wyobrazić sobie prostą. Prostą euklidesową przechodzącą przez naszą głowę (to już niekoniecznie, choć z głową efekt jest lepszy). Ale nie takie bardzo długie i cienkie włókienko! Porządną prostą z pojęć pierwotnych geometrii euklidesowej. Bez grubości i końców. I teraz podążać za tą prostą. Najpierw do ściany. Później do krańca naszej galaktyki. Potem jeszcze do końca wszechświata. I.... Uwaga.... DALEJ!!!! I teraz najgorsze... Do nieskończoności. Tylko proszę mi tu nie startować z tym, że wszechświat jest nieeuklidesowy, że promień światła wróci do punktu wyjścia etc.! Nie obchodzi mnie fizyka, ani wszechświat. Obchodzi mnie tylko ta pomyślana prosta. Mogę to zrobić - bo to jest zgodne z minimum przyzwoitości w matematyce - z niesprzecznością. Jeśli w świecie euklidesowym mogliśmy sobie wyobrazić inne geometrie, to (jeśli nasz świat opiera się na tych innych) możemy sobie w nim wyobrazić niesprzecznie geometrię właśnie euklidesową. I teraz ta nieistniejąca prosta idzie w nieskończoność! My umieramy, kończy się wszechświat, a ona (według swojej definicji) nie kończy się nigdy! Odbywa się Wielki Kolaps, albo i tworzy nowy wszechświat, albo i setka (a może nieskończona ilość) innych wszechświatów. Mam to wszystko tam, gdzie plecy tracą swoją szlachetną nazwę. Może nie być mnie, niczego i dziać, (albo i nie dziać) co chce. Pomyślałem o tym i tego już NIC i NIGDY nie unicestwi. Innych nauk się nie boję - tego - trochę tak. Bo boimy się nieznanego. I gdzieś chyba tu trzeba szukać tej różnicy. Tak sobie myślę...

I jeszcze mały dodatek - przykład:

Kwadrat o boku 982735908273459087 ^ 23452837623497 ^ 98734598347897 ^ 2340598273459087 ^ 2340278348072345 ^ 123049871230987 ^ 19081239081234890 lat świetlnych (zwracam uwagę na znaczek wykładnika!) jest matematycznie całkiem poprawny!

I to mnie martwi/cieszy (niepotrzebne skreślić).

   Zagadnąłem Cię o pogląd na temat naukowości matematyki jedynie w kontekście Twojej tezy o przewidywaniu jako niezbywalnej cesze wszelkiej nauki. Jeśli uznasz matematykę za naukę, to wskaż proszę co mogłoby być przedmiotem jej przewidywań.

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

Bardzo celne.

Tyle, że ja nigdzie nie wypowiadałem się na temat tego, czy matematyka jest, czy nie jest nauką, ponieważ to ustalenie nie wydawało mi się ważne. W świetle tego, co piszesz - raczej nie, a przynajmniej miałaby w gronie nauk jakiś szczególny status. Różnica chyba tkwi w tym, że wszystkie inne nauki to "zabawy z materią/energią", zaś matematyka nie potrzebuje tego materialnego substratu. Choć szczerze mówiąc nie jestem i tego pewien.

Czy predykcją nie jest na przykład indukcja matematyczna?

A tak już zupełnie szczerze - obawiam się, że obydwaj próbujemy już przekroczyć aktualne granice ludzkiej wiedzy. Bardzo chętnie bedę się w to bawił dalej, ale musiałem powyższe w tym punkcie napisać.

Aha, a zatem nauką jest coś, co jest w jakimś sensie "praktyczne" i "rzeczywiste". To, jak sądzę, wynika właśnie z Twojej opowieści o prostej przechodzącej przez głowę. Hmm, coś w tym jest, ale to coś jest, według mnie, iluzoryczne. Zastanówmy się, dlaczego słowo "nauka" kojarzy się nam raczej z praktycznymi dziedzinami wiedzy. Wydaje mi się, że to jasne, dlaczego. Otóż we wszelakich środkach masowego przekazu, jesli już w ogóle mówi się o uczonych, to tylko o fizykach, biologach, geografach, socjologach, itp. To jest - o uczonych zajmujących się pewną "praktyczną" (cokolwiek to znaczy) wiedzą. Tak jest, gdyż takie rzeczy dają się spopularyzować i, poniekąd, skomercjalizować. Matematyka czy też filozofia to dziedziny wiedzy, o których raczej nie da się mówić popularnonaukowo.

Toteż w mojej ocenie akurat takie rozumienie nauki przez większość z nas zostało nam w pewnym sensie narzucone.

Ja zaś powiedziałbym, że nauką jest wszystko, co jest, w pewnym sensie, wiedzą rzetelną, a więc taką, której twierdzenia są weryfikowalne. Choć przyznaję, że matematyka tak bardzo rózni się swymi metodami od "nauk praktycznych", że istotnie może dobrze byłoby nie wsadzać jej do jednego wora z biologią, geografią itp.

A na koniec-drobna ciekawostka, którą pewnie wiele z Was kojarzy.

W przykładzie "z prostą" pojawiło się pojęcie nieskończoności. A wiecie, że są rózne rodzaje nieskończoności? Różne, tzn. "większe" i "mniejsze"? To zaskakujących teoriomnogościowy fakt, który wywarł na mnie ogromne wrażenie na pierwszym roku moich studiów.

>Aha, a zatem nauką jest coś, co jest w jakimś sensie "praktyczne" i "rzeczywiste".
Szczerze mówiąc nigdy nie wydawało mi się ważne, co do nauki zaliczymy. To chyba kwestia jakiejś filozoficznej systematyki, na którą jakoś nigdy mi ochota nie przychodziła.

>Matematyka czy też filozofia to dziedziny wiedzy, o których raczej nie da się mówić popularnonaukowo.
Raczej. Niektórzy próbują. W każdym razie nie stosowałbym tego jako poważnego kryterium

>W przykładzie "z prostą" pojawiło się pojęcie nieskończoności. A wiecie, że są rózne rodzaje nieskończoności? Różne, tzn. "większe" i "mniejsze"?
Wiemy, wiemy. I też nam ten argument przekątniowy namieszał trochę w mózgach.
Co do mojego przykładu - jest może nieco teatralno - kabotyński. Przepraszam. Ale podobne wrażenia można mieć przy wymienianiu kolejnych liczb naturalnych i w wielu innych miejscach matematyki.

Uscislijmy: nie do sie powiedziec do jakich konkretnie rozwiazan bedzie prowadzic ewolucja, a to lezy w tym, ze czynniki powodujace wybor drog ewolucyjnych (bifurkacje) zaleza od zadrzen losowych (np zmian klimatu, srdowiska, zdarzen geologicznych itp). Niemniej mozna jednak znalezc pewne reguly, ktore rzadza ewolucja, a wlasnie z nich udalo sie wydedukowac Darwinowi prawa ewolucji. I tak wiemy np., ze ssaki, ryby, gady wyksztalcily analogiczne konczyny, ktore umozliwily im sprawniejsze zycie w wodzie (pletwy). Jednak ewolucja jest procesem nieodwracalnym: zaden ssak nie wytworzy w sobie skrzel, gdyz one zostaly juz wytworzone przez ryby, zas przodkowie ssakow wybrali inna metode oddychania.
Wbrew pozorom ewolucja moze byc mocno poparta matematyka, a co za tym idzie da sie w pewnym stopniu modelowac. Nie mniej matematyka nic mowi o wlasnosciach organizmow, ktore moga powstac w nowych warunkach. Przyczyna tego jest nie tylko nasza ograniczonosc modelowa i obliczeniowa, lecz rowniez zaleznosc od zdarzen losowych. Poza tym trudno jest zakodowac wlasnosci organizmow w matematyce.
Moim zdaniem teoria ewolucji swietnie pasuje do teorii chaosu deterministycznego, poniewaz:

- ewolucja jest nieodrwacalna
- zaleznosci ekologiczne i miedzy gatunkowe spelniaja warunek istnienia sprzezen zwrotnych (patrz rownania kinetyczne w chemii)
- ewolucyjne drzewo zycia przypomina schemat Feigenbauma


- teoria chaosu deterministycznego moze odpowiedziec na istotne zagadnienia zwiazane z punktualizmem i gradualizmem w ewolucji
- ewolucja jest procesem optymalizacji wlasnosci populacji, stosownie do zmieniajacych sie warunkow (patrz rownania logistyczne, ktore sa optymalizowane iteracyjnie)

---

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." Kurt Gödel

Wilhelmie - po twojej wypowiedzi zastanawiałem się czy nie popełniłem błędu zwracając ci
uwagę na problem chaosu i katastrof. To zbyt obszerny temat i nie za bardzo związany z głównym wątkiem tj. implikacji tw. Godla. No ale jak już "zahaczyłem" ten temat to odpowiem ci w miarę zwięźle. Generalnie chodziło mi o to, że problem chaosu det. postawiłeś zbyt wąsko, ogólnie o chaosie det. mówi się w kontekscie układów dynamicznych opisywanych odpowiednimi (nie każde równanie prowadzi do dynamiki chaotycznej) nieliniowymi równaniami które to w przestrzeni fazowej przedstawiają krzywe
nieokresowe (quasi okresowe) nadto co istotne charakteryzujące się pewną wartością wykładnika Lapunowa. Natomiast ty stawiasz problem jedynie (twoje podkreślenie) w kontekscie termodynamiki procesów nieodwracalnych. Nie kwestionuje oczywiście faktu występowania chaosu w takich układach ale uważam, że należało by również mieć na uwadze inne układy dynamiczne np zagadnienie chaosu dla problemu trzech ciał.
Pakujesz w to wszystko tak po prostu teorię katastrof, co może prowadzić do wniosku że każda katastrofa prowadzi do zachowań chaotycznych, co prawdą nie jest. Zresztą powiązanie tych dwóch tematów w ogólnym rysie wydaje mi się niecelowe.

Odnośnie podanych przez ciebie szczegółów - nie za bardzo chodziło mi o szczegóły techniczne, chociaż przyznam, że cenie sobie wywody poparte matematyką, ale bardziej
o wyjaśnienie tego co rozumiesz pod pojeciem chaosu.
Jednak aby twój trud nie poszedł na marne odniosę się również do szcegółów i tak :
1) na pewno zgodzę się z drugą zasadą termodynamiki i jej związkiem z procesami
nieodwracalnymi
2) zgodzę się również z efektami generowanymi przez funkcje nieliniowe
czy też liniowo przybliżane.
i tu jedna uwaga na przyszłość, uwierz mi, wywody matematyczne bez podania
kontekstu oraz wprowadzenia są jałowe i dla potrzeb tej ogólnej rozmowy
niepotrzebne najlepiej podaj ogólny wynik, wniosek a najlepiej przytocz również źródło z którego korzystasz.
3) Reakcję Schloegla poznałem z "pięknej" książeczki która zapewne nie jest ci obca
A. Okniński "Teoria katastrof w chemii" PWN
Z której to niewątpliwie wynika związek teorii katastrof i chaosu jednak nie należy
zapominać że jesteśmy na "terenie" reakcji chemicznych co nie upoważnia nas do
stawiania globalnych wnisków.

Odnośnie drugiego tematu, logicy juz dawno poradzili sobie z samoodniesieniami
(to było min. podstawą dla budowy metasystemów) - przy zachowaniu ostrożności
nie stanowią one większego problemu.

>W nauce sama wiedza nie wystarczy, bo twierdzenia, przypuszczenia trzeba udowodnic
To wszystko zależy co rozumiesz pod pojęciem dowodu.
(dowód formalny nieformalny, ontologiczny, logiczny, fenomenologiczny .......???)
Zapewniam cię ponadto że nasza wiedza nigdy pełną nie będzie i to nie tylko z
powodów formalnych.

Chcialbym Ci przypomniec, ze teoria chaosu det ma wywod termodynamiczny, choc przyklady doswiadczalne byly znane na dlugo przed tem, zanim rozwinieto teorie. Dlatego cokolwiek bys nie rozwazal w ramach chaosu det, mozna to sprowadzic do zaganien termo- i dynamicznych. Zatem obojetne jest czy mowisz o 3 cialach, oscylacjach czy katastrofach; wszytkie te zjawiska maja swoje pochodzenie w dynamice nieliowej. Natomiast zjawiska chaotyczne moga jedynie wystapic w sytemach o dodatnich sprzezeniach zwrotnych. Dlatego powyzszy przyklad "kulek" nie dotyczyl chaosu deternimistycznego. Polecam ksiazke Marka Orlika "Reakcje oscylacyjne - porzadek i chaos" WNT. Znajdziesz tam rowniez przyklady z mechaniki.

Powinien byl napisac, ze model Schlögla jest przykladem dotyczacym teorii chaosu det. gdyz zawiera w sobie element nieodwracalnego wyboru drogi ewolucji systemu - bifurkacji. Nawiasem mowiac model ten dokonale opisuje niektore reakcje chemiczne jak i testy wytrzymalosciowe niektorych materialow, mimo, ze zjawiska nie maja ze soba nic wspolnego.
Nigdzie nie napisalem, ze "kazda katastrofa prowadzi do chaosu". Natomiast prawda jest tw odwrotne: kazda katastrofe porzedzaja fluktuacje i chaos.
> (klasycznie rozumiany chaos det. to przede wszystkim mocna wrażliwość na warunki początkowe a teoria katastrof to nieco inna "bajka", chociaż można starać się ja "wpisać" w badania chaosu poprzez np mechanizm bifurkacji)

"Efekt motyla" to przypadek tzw. atraktora dziwnego (klas atraktorow w ch. det jest wiecej). Dziwnego, bo atraktor prowadzi do roznych wynikow iteracji, zamiast do zbieznego. Rzecza, ktora zawsze znajdziesz w chaosie det, jest sklonnosc systemow do bifurkacji w nastepujacym schemacie:
rownowaga => fluktuacje=> chaos => prog stabilosci => bifurkacja=> nowa galaz termodynamiczna
Zas, co sie tyczy definicji chaosu - to wzocnienie fluktuacji, ktore moze prowadzic do bifurkacji . Inna rzecza jest to, ze miare chaosu mozna mierzyc (nie tylko) wykladnikiem Lapunowa.

> Odnośnie drugiego tematu, logicy juz dawno poradzili sobie z samoodniesieniami (to było min. podstawą dla budowy metasystemów) - przy zachowaniu ostrożności
nie stanowią one większego problemu.

Moze jakis przyklad, zrodla? Rozwiaz zatem zagadke Epimenidesa, jesli twierdzisz, ze budowa metasystemu rozwiazuje problem.

PS. Gödel dowiodl poprzez swoj metasystem (gödelizacje liczb), ze nie da sie tego problemu rozwiazac.

---

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." Kurt Gödel

Czas sie odniesc do innych aspektow poruszanych przez Ciebie, a dotyczacych tw. Gödla:
www.schulf(*)/ethik/Personen/goedelkurt.htm

4) Bedeutung des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes
4.1) Grenzen der Berechenbarkeit und des Wissens

Die Bedeutung des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes liegt darin, dass er geradezu gnadenlos die Grenzen formaler Systeme beweist und somit die Grundlagen vieler Forscher der damaligen Zeit entriss. Das faszinierende an seinem Theorem ist, dass es durchaus weit ausgelegt werden kann und sich auf viele andere Bereiche übertragen lässt. Es macht vor keinem System halt, wenn dieses den Anforderungen an ein axiomatisches System erfüllt. Somit offenbart das Theorem von Gödel die Grenzen des Wissens im Rahmen von Mathematik und Logik. Es zeigt unter anderem, dass es nur außerhalb eines nichttrivialen Universums möglich ist, dieses vollständig zu beschreiben. Vollständiges Wissen ist nur von außerhalb möglich. Man kann sich selbst, seinen Körper und seine Seele, nie vollständig beschreiben, da man nicht aus sich heraus treten kann. Daraus folgernd kann man sagen, dass es auch nie eine Maschine geben kann, die dies kann. Es wird nie eine Maschine geben, die alle zahlentheoretischen Probleme lösen kann. Es wird auch nie eine Maschine geben, die etwas berechnet, wozu der Mensch nicht in der Lage gewesen wäre, da der Mensch die Maschine programmiert. Sie kann nie mehr machen, als ihre Mittel erlauben: ,,Man kann kein Glashaus aus Ziegelsteinen bauen."
Dla nieznajacych niemieckiego:

Znaczenie twierdzenia Gödla o niezupelnosci

Granice obliczalnosci i wiedzy

Znaczenie i sens twierdzenia o niezupelnosci Gödla polega na tym, ze bezlitosnie wykazuje granice formalnego systemu, ktore okazaly sie szokiem dla owczesnego swiata nauki. W teorii najbardziej fascynujaca jest przekladalnosc (analogie) na inne dziedziny zycia. Jest wazna w kazdym systemie, jesli tylko spelnia on kryterium formalnego systemu. Tym samym twierdzenie Gödla ujawnia istnienie granic wiedzy w ramach matematyki i logiki. Wykazuje rowniez, ze jedynie poza nietrywialnym zewnetrznym wszechswiatem jest mozliwy pelny opis. Nie mozna siebie opisac: swojego ciala i umyslu w sposob calkowity, poniewaz niesposob wyjsc z siebie (opuscic swego ciala, wszechswiata). Z tego rowniez wynika, ze nigdy nie bedzie maszyny, ktora bedzie to potrafila zrobic. Rowniez nigdy nie bedzie maszyny, ktora bylaby w stanie rozwiazac wszystkie problemy arytmetyczne. Nigdy tez nie bedzie maszyny, ktora bylaby w stanie cos wykonac, czego czlowiek nie bylby w stanie, poniewaz to on ja programuje. Nie moze ona wykonywac rzeczy, do ktorych nie zostala stworzona: "Nie mozna zbudowac szklanego domu z cegiel".

Racjonalizm posluguje sie formalnym systemem. Wn nie da sie wszystkiego racjonalnie opisac.

Rowniez interesujacym problemem jest halteproblem - problem zatrzymania, znany kazdemu poczatkujacemu informatykowi.

Niech bedzie pewna funkcja:

haltetest(program, wpisz)
when program(wpisz) zostaje przerwana
then return yes
else return no

Powyzsza funkcja uzywana jest w programie

test(program)
until haltetest(program,program) = = yes
do nothing

Jesli procedurze test(program) poda sie siebie sama jako zrodlo danych, i poddaje sie jednoczesnie testowi na zatrzymanie w metodzie haltest, nie moze ona podac prowidlowego wyniku, gdyz:

test(test) ulega terminacji, gdy nie ulega terminacji!

Jesli metoda haltetest(test, test) zwraca yes, to znaczy, ze test(test) terminuje, lecz warunek haltetest(program,program) wewnatrz programu test(test) jest zawszy prawdziwe, poniewaz petla nigdy sie nie konczy.
Jesli metoda haltetest(test,test) zwraca no, to znaczy, ze nie terminuje, wtedy warunek petli jest zawsze nieprawdziwy, a program test(test) terminuje natychmiast.

Powyzszy "blad" popelniany jest czesto przez poczatkujacych programistow. Jest to o tyle niebezpieczne, ze nie jest wykrywalny przez zaden kompilator oraz moze prowadzic do zawieszenia sie programu.

Wobec ograniczen matematyki, a tego, ze nasz umysl potrafi wykryc sprzecznosc: mozna sie zastanowic, czy nasz umysl lezy ponad matematyka, czy tez istnieja nieroztrzygalne matematyczne problemy dla naszego umyslu [Hao Wang]. Sprawa jest dyskusyjna.
Penrose uwaza, ze umysl nie jest komputerem, lecz pozostaje fizycznym systemem, ktora jest identyczna z naszym mozgiem. Jest to system, ktory ze swoja matematyczna intuicja nie daje sie mechanicznie przedstawic, lecz pozostaje nadal fizycznym systemem.

Z jego [Gödla] nauk wynika, ze nie jestesmy maszynami, o ile nie poddajemy sie iluzji zrozumienia prawd matematycznych, o ile mamy intuicje i przyklady, w ktore wierzymy, iz mozemy rozwiazac kazdy problem.[Rebecca Goldstein].

---

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." Kurt Gödel

Wilhelmie, odnośnie "kulek" i ich dynamiki nie mam co pisać ,poprostu zapoznaj się z tym linkiem, "odpal" sobie programik poczytaj wnioski postepy.fuw.edu.pl/dodatki.html
artykuł pt. H. Lalek, A. Bożek "O trajektoriach chaotycznych"

>Moze jakis przyklad, zrodla? Rozwiaz zatem zagadke Epimenidesa, jesli twierdzisz, ze >budowa metasystemu rozwiazuje problem.
No cóż ja biedny "żuczek" mam do powiedzenia w sprawie klasyki klasyk tzn o "Paradoksie
kłamcy" (obejrzyj komedię pt: E=mc2 )
Ale czego się nie robi dla chwały źródło E. Grodziński "Paradoksy semantyczne" Ossolineum
1983 str.15-42, wniosek: str. 17 "Paradoks ten daje się sformułować w postaci zdania "Ja teraz kłamię" zdanie to jest przykładem zdania samozwrotnego i jest uważane za pozbawione sensu dlatego że nie wyraża sądu o przedmiocie" Sensowne natomiast jest zdanie: Zdanie "ja teraz kłamię" jest prawdą.
(niestety musiałem skrócić wywody, zapraszam do pełnej lektury a dowiesz sie że paradoks ten postawił nie Epimenides ale Eubulides z Miletu)

Antynomię i ich rozwiązania na gruncie bardziej formalnym znajdziesz pod linkiem który
podałem, a dotyczącym książki A. Mostowskiego "Logika matematyczna" konkretnie rozdział
VII (linki podaję min. po to aby się z nimi zapoznać )
I na koniec pozostaje mi jedynie zacytować opinie nie byle kogo tylko Willarda O. Quina,
źródło W. V. O. Quine "Logika matematyczna" PWN 1974 str. 309
" Pojęcie tezy obejmujące wszystkie prawdziwe formuły logiczne, a wykluczające fałszywe,
da się zdefiniować jedynie za pomocą środków tak bogatych , złożonych że w ramach uprawianej logiki nigdzie nie może powstać ich model. W związku z tym nie warto dążyć do
sformułowania pojęcia prawdy logicznej, pozwalającego ogólnie i choćby najsubtelniejszymi metodami wykrywać prawdy logiczne. W praktyce musimy sie zadowolić
takim lub innym pojęciem tezy które obejmuje taki czy inny doniosły podzbiór prawd logicznych i nie wkracza w dziedzinę fałszu"

Czyli rozumiemy zasady konstrukcji systemów sformalizowanych, godzimy się z nimi
wiemy bowiem że w razie konieczności zawsze mozemy dobudować kolejny meta poziom
na bazie którego wyjaśnimy pewne kwestię otrzymując jednoczesnie kolejne problemy którę wyjaśnimy budując kolejny meta poziom
i tak ad infinitum, można oczywiście ubolewać na faktem nieskończoności tego procesu
ale przypominać to bedzie rozterki węża który nie może połknąć samego siebie.
Po prostu nie da sie wyjaśnić wszystkiego jednym systemem czy to jest takie straszne
strasznie było by gdyby pewnego dnia nie było co wyjaśniać bo wszystko zostało by już
wyjaśnione.

Pozdrawiam

Nie bylo mnie jakis czas: robilem przygotowania projektu.
Zapoznaj sie prosze z ksiazka I. Prigogine'a, szczegolnie z rozdzialem V "Trzy stadia termodynamiki; bifurkacja a lamanie symetrii. Tam znajdziesz szczegolowy opis krzywej S.

A co do kulek: to jest przyklad ukladu niestabilnego dynamicznie i tyle. Brak w takim systemie punktow krytycznych, bifurkacji, gdyz kazdy przebieg od poczatku jest inny. Jest to szczegolny przypadek zachowan chaotycznych, lecz wynikaja one wylacznie z braku wystarczajacej precyzji: zarowno mechanicznej jak i obliczeniowej. Taki system jednak nie moze ewoluowac, gdyz taki system jest lokalnie i globalnie nieodwracalny. Tymczasem teoria chaosu det. laczy w sobie odrwacalnosc i nieodrwacalnosc. Mimo tego to dobry przyklad ukladu Lorentza.
Jeszcze wracajac do Gödla: nie tylko samoodniesienie powoduje paradoksy, lecz rowniez "dwuznacznosc" niektorych funkcji, zmiennych. Zaden formalny system nie jest od niej wolny. Te zdania nie sa "bez sensu", lecz sa nierozstrzygalne! Jesli mialyby byc "bez sensu", musi istniec obiektywne kryterium wedle ktorego to oceniasz. Jesli takowe istnieja, musza byc latwo defininiowalne; czytaj formalizowalne, czyz nie?

Nawet w teorii dynamicznej i termodynamicznej, waznym wprowadzeniu do teorii chaosu det. istnieje sprzecznosc definicji entropii: w lancuchach Markowa poslugujemy sie definicja chi, ktorej sens fizyczny odpowiada ujemnej wartosci entropii. Definicja ta uzyta potem w rozwazaniach Boltzmanna stoi w jawnej sprzecznosci wynikami teorii Gibbsa-Einsteina, ktora wychodzi z teorii Boltzmanna (t. zespolow), co sprawia, ze nigdy nie bedziemy w stanie wydedukowac teorii procesow nieodwracalnych, slusznych zarowno dla dynamiki jak i mechaniki kwantowej. Malo tego, nie jestesmy w stanie powiedziec jak wyglada przejscie w takich systemach z porzadku do nieporzadku.

Wydaje sie, ze chaos deterministyczny nie istnieje w swiecie kwantowym, aczkolwiek jak wiadomo, ze istnieje zagadnienie n cial np dla atomow wodoropodobnych. Istnieje rowniez opinia, ze niepewnosc w swiecie kwantowym (rel Heisenberga) w wystaczajacy sposow "zaglusza" chaostycznosc trajektorii. Wlasnie ten problem sprawia, ze nie sposob wyprowadzic z fukcji falowych wlasnosci materii skondensowanej. Dlatego ostatecznie zostaje eksperyment.
Pozdrawiam

---

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig." Kurt Gödel