Wątek, w którym to napisałem, poleciał do Bazgrołów, a myślę, że jednak jest to warte pozostawienia w Nauce, więc wklejam jeszcze raz.

Słowem wstępu - widzę, że wielu osobom ciężko zrozumieć, jak to jest możliwe, że efekty typu skrócenie Lorentza czy dylatacja czasu są symetryczne; tj., jak to się dzieje, że wg obserwatora A czas płynie wolniej u B, a wg B czas płynie wolniej u A, albo czemu wg spoczywającego obserwatora obiekty poruszające się są skrócone, a jednocześnie wg poruszającego się to spoczywające są skrócone.

Zrobiłem taki rysunek: svgshare.com/s/CJG - niestety wyszedł burdel, bo za dużo rzeczy próbuję pokazać naraz, ale może z opisem uda się z tego coś wywnioskować.

To tak:

1. Mamy Ziemię i Syriusza w odległości 8 ly od siebie. Mamy osie układu związanego z Ziemią - t i x. Ziemia jest w x=0, Syriusz w x=8. Oprócz tego oznaczyłem, gdzie z grubsza jest 1 rok na osi czasu i 1 ly na osi x.

2. Z Ziemi wyrusza rakieta. Z jaką dokładnie prędkością, nawet nie wiem, można policzyć z diagramu, wychodzi chyba ok. 0,8 c. Rakieta we własnym układzie się nie porusza, jest ciągle w x'=0 - a że x'=0 to oś t', to oś t' reprezentuje nam zarazem ruch rakiety, jej linię świata.

3. Nieintuicyjna sprawa, czyli gdzie ma być oś x'. Otóż skoro oś czasu wyskalowaliśmy sobie w latach, a odległość w latach świetlnych, to ruch światła jest dany równaniem t = x. W związku z tym, linia świata fotonu powinna być w połowie kąta między osiami t i x - ale to samo można powiedzieć o t' i x'! Stąd oś x' wygląda, jak wygląda.
Można to też pokazać bezpośrednio z transformacji Lorentza. Oś x' odpowiada t' = 0. Z transformacji mamy:
t' = gamma*(t - v/c²*x)
Czyli:
t' = 0 => t = v/c²*x
Tutaj v = 0,8c, c = 1, więc mamy dla osi x': t = 0,8 x
(Analogicznie zresztą dla t' dostaniemy x = 0,8 t - i widać symetrię.)

4. Kolejna nieintuicyjna sprawa - gdzie na osi x' powinien być punkt x' = 1 ly? Otóż tu wchodzi kolejna własność transformacji Lorentza - punkty o stałej "odległości" od początku układu współrzędnych formują hiperbolę. Oznaczyłem taką zieloną hiperbolę przechodzącą przez (t=0, x=1) - musi ona zatem przechodzić również przez (t'=0, x'=1). Czyli 1 ly na osi x' jest tam, gdzie ta hiperbola przecina oś x'.

5. Odkładając sobie kolejne lata świetlne na osi x' odkrywamy, że odległość do Syriusza w układzie rakiety skurczyła się do ok. 5 ly. Mamy skrócenie Lorentza - odcinek 8 ly w układzie Ziemi jest krótszy w układzie rakiety.

6. A co się stanie, jak weźmiemy odcinek 1 ly w układzie rakiety (na osi x') i sprawdzimy, jaka jest jego długość w układzie Ziemi? Musimy w tym celu poprowadzić linię x'=1 - to będzie linia równoległa do osi t'. Oś t' przecina oś x w punkcie x=0, linia przechodząca przez x'=1 przecina oś x w x < 1. Morał - odcinek 1 ly w układzie rakiety jest również krótszy w układzie Ziemi! Skrócenie jest w obie strony.

7. Analogiczne rozumowanie można przeprowadzić w kwestii czasu i również okaże się, że dylatacja czasu jest symetryczna.

8. Względność równoczesności - wg Ziemi równoczesne są zdarzenia, które leżą na linii równoległej do x. Wg rakiety - zdarzenia leżące równolegle do x'. Osie x i x' są nierównoległe, więc to, co równoczesne wg Ziemi, nie jest równoczesne wg rakiety, i odwrotnie.

Póki co tyle. Jak będą jakieś pytania/wątpliwości, spróbuję odpowiedzieć.