 |
Zagadek Ocykana rozwiązanie
Ten wątek jest przedawniony
Działy Forum » Nauka
| Napisano | Autor | Tytuł | | 07-06-2007 20:32 | Ocykan (3528 punktów) | Zagadek Ocykana rozwiązanie | Ad 1. Oczywiście kolor i smak galaretki, z której wykonane zostały kulki, nie ma znaczenia. Istotne jest, że zostały wykonane z galaretki. W związku z tym ich zderzenie nie będzie zderzeniem sprężystym, kulki nie odbiją się tylko się skleją. Wobec tego po zderzeniu obie kulki możemy potraktować jako jedno ciało o masie m = m 1 + m 2 .
Najprostszym sposobem rozwiązania tego zadania jest przyrównanie energii potencjalnej kulki z galaretki agrestowej (o masie m 2 ) w punkcie jej maksymalnego odchylenia i energii potencjalnej sklejonych kulek (o masie m = m 1 + m 2 ) w punkcie ich maksymalnego odchylenia:
m 2 *g*l 2 = m*g*h
h = m 2 *l 2 /m = m 2 *l 2 /(m 1 + m 2 ) = 1*0,2/(0,2 = 0,3) = 2/5 m = 0,4 m
Odpowiedź: Kulka z galaretki malinowej zostanie wyniesiona na wysokość h = 0,4 m w stosunku do położenia równowagi.
Ad 2. Praca wykonana na danej drodze to całka oznaczona z siły w funkcji drogi za jej dany odcinek. Mówiąc prościej, praca jest reprezentowana przez pole pod linią, będacą wykresem siły w funkcji drogi, tj. F = f(s) .
W pierwszym przypadku (podnoszenie odważnika) siła (w tym wypadku ciężar) w funkcji drogi (tj. wysokości) jest stała. Wykres funkcji F= f(s) = f(h) jest linią prostą poziomą, o wartości równej F dla każdej h . Zatem pole pod wykresem będzie polem prostokąta o długości h i wysokości F . Czyli praca wykonana w pierwszym przypadku to:
L 1 = F*h
W drugim przypadku, im większy przyrost długości sprężyny chcemy osiągnąć, tym większą siłę musimy przyłożyć. Dla sprężyny (w zakresie jej sprężystości) zależność siły od przyrostu długości jest liniowa (jest to bowiem podręcznikowa cecha zarówno sił sprężystych jak i quasisprężystych). Wykres funkcji F = f(s) jest linią prostą o wartościach 0 dla s = 0 i F dla s = h . Zatem pole pod wykresem będzie polem trójkąta prostokątnego o długości podstawy równej przyrostowi długości sprężyny ( h ) i wysokości równej sile występującej przy jej rozciągnięciu o ten przyrost ( F ). Czyli praca wykonana w drugim przypadku to:
L 2 = 1/2 F*h = 1/2 L 1
Odpowiedź: W pierwszym przypadku wykonamy pracę dwukrotnie większą niż w przypadku drugim.
Ad 3. W obu bowiem przypadkach siła użyta do rozciągnięcia sprężyny jest identyczna ( 50 N ), ale w przypadku sprężyny słabszej pokonana została dłuższa droga.
Odpowiedź: Większą pracę wykonamy przy rozciąganiu (z tą samą siłą) sprężyny słabszej.
|
Autor wątku ma uprawnienia do usuwania wypowiedzi, jeżeli łamią regulamin Forum lub znacznie odbiegają od tematu.
youzwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | W I pytaniu nie skonkretyzowałeś jak ma zadziałać siła sprężystości. Ja znam takie galaretki które się odbiją, a czas ich odbicia będzie wynosił kilka nanosekund (jak dla metalowych kulek) ;p
|
|
 | | Ocykan (3528 punktów) | >W I pytaniu nie skonkretyzowałeś jak ma zadziałać siła sprężystości. Ja znam takie galaretki które się odbiją, a czas ich odbicia będzie wynosił kilka nanosekund (jak dla metalowych kulek)
Chyba masz na myśli tzw. żelki. Galaretki się nie odbijają (chyba, że zje się ich za dużo).
Brakujące ogniwo między małpą a człowiekiem rozumnym zostało odnalezione! To my nim jesteśmy.
|
|
| Uxbridge | Pierwsze zadanie jest rozwiązane błędnie.
Przy zderzeniach niesprężystych zasada zachowania energii mech. NIE JEST SPEŁNIONA
Za to zas. zach. pędu jest. Wychodząc z niej, znając prędkość pierwszej kulki przed zderzeniem, obliczymy prędkość kulek po zderzeniu. I potem (już z ZZE) wysokość.
wyjdzie masa pierwszej kulki podniesiona do kwadratu przez sumę mas, też do kwadratu. 0.04/0.25 = 0.16m
"utracona" energia idzie na nieodwracalne odkształcenie kulek (inaczej by sie odbiły)
|
|
| | Ocykan (3528 punktów) | Dzięki, Uxbridge . Masz całkowitą rację, nie przemyślałem sprawy i popełniłem błąd uznając, że energia potencjalna w obu punktach wychylenia będzie identyczna. Tymczasem wcale tak nie będzie, energia potencjalna sklejonych kulek będzie sporo mniejsza od energii początkowej (tj. energii odchylonej kulki). Część energii zostanie bowiem stracona na odkształcenie kulek. Poprawne obliczenia poniżej: 
Brakujące ogniwo między małpą a człowiekiem rozumnym zostało odnalezione! To my nim jesteśmy.
|
|
| | | spray (5875 punktów) | >Część energii zostanie bowiem stracona na odkształcenie kulek.
Jak to "stracona"?
Galaretki mają - jak mi się wydaje - sprężystość bardzo mocno zbliżoną do sprężystości wody. Mylę się? Jeśli się nie mylę, nastąpi szereg przekształceń energii, ale nie będzie ona "stracona".
Ja się wcale nie czepiam i nie twierdzę, ze wiem lepiej, bo na pewno nie wiem lepiej. Tylko łapię za słówka, bez złosliwości, za to z troską. Np. o takich dyletantów jak ja, co to nie doczytają , albo nie zrozumieją i będą rzeczową dyskusję na manowce sprowadzać.
No, to bardzo proszę o precyzję wypowiedzi.
Ze swojej strony nie mogę zapewnić wzajemności, ale to tylko dlatego, że moja dziedzina wręcz nie znosi nadmiernego doprecyzowania.
|
|
| | | | Uxbridge | >>Część energii zostanie bowiem stracona na odkształcenie kulek.
>Jak to "stracona"?
>Galaretki mają - jak mi się wydaje - sprężystość bardzo mocno zbliżoną do sprężystości wody. Mylę się? Jeśli się nie mylę, nastąpi szereg przekształceń energii, ale nie będzie ona "stracona".
Ja napisałem "stracona" w cudzysłowie. W sensie, że energia mechaniczna zostanie stracona, chociaż oczywiście przekształci się w efekcie na "ciepło" (wzrost energii wewnętrznej kulek).
Galaretki nie są tu najlepszym przykładem, bo oczywiście mają jakąś tam sprężystość i skłonność do przywracania kształtu. Czyli część sił działających przy zderzeniu, będzie zachowawcza i zderzenie może nie być wystarczająco niesprężyste. Lepsza byłaby plastelina - szkolny przykład zderzeń niesprężystych.
|
|
| | | | | Ocykan (3528 punktów) | A jak by się przedstawiała sytuacja, gdyby kulki się "skleiły" ale nie odkształciły? Na przykład gdyby obie były wykonane ze stali, a jedna z nich została namagnesowana?
Wtedy nie byłoby chyba "straty" energii mechanicznej (mimo, że zderzenie niesprężyste, choć plastycznym też je trudno nazwać). Zatem w tym przypadku można by było zastosować przyrównanie energii potencjalnych. A jakie jest Twoje zdanie?
Brakujące ogniwo między małpą a człowiekiem rozumnym zostało odnalezione! To my nim jesteśmy.
|
|
| | | | | | Uxbridge | >A jak by się przedstawiała sytuacja, gdyby kulki się "skleiły" ale nie odkształciły? Na przykład gdyby obie były wykonane ze stali, a jedna z nich została namagnesowana?
>Wtedy nie byłoby chyba "straty" energii mechanicznej (mimo, że zderzenie niesprężyste, choć plastycznym też je trudno nazwać). Zatem w tym przypadku można by było zastosować przyrównanie energii potencjalnych. A jakie jest Twoje zdanie?
Zderzenie niesprężyste występuje w sytuacji gdy działają siły niezachowawcze. Tzn. takie w przy których praca wykonana po obwodzie zamkniętym będzie różna od zera. Mówiąc w uproszczeniu, takie siły (np. tarcia) powodują "straty" energii czy też rozproszenie jej. W przypadku kulek z plasteliny czy podobnych, siły działające przeciw odkształcaniu są niezachowawcze. Cząsteczki substancji nie wracają "na swoje miejsce" i nie oddają zmagazynowanej energii. Ta energia zostaje gdzieś tam uwięziona (drgania) i rozproszona (promieniowanie). Generalnie, zderzenie niesprężyste następuje wówczas, gdy w układzie, energia zderzenia (jej część) może zostać przechowana.
W przypadku magnesów sprawa się komplikuje. Rozwiązanie wymaga uwzględnienia energii potencjalnej kulek w polu magnetycznym. A ścisłe rozwiązanie zapewne i pędu pola. Bo na dodatek poruszający się magnes promieniuje (zmienne pole magnetyczne... itp.). Czyli występują "straty" nie tylko energii ale też pędu. Niezachowawczymi siłami będą tu opory promieniowania. Ale jeśli uprościć zagadnienie, to pole magnetyczne jest zachowawcze. W takim doświadczeniu, część energii kinetycznej kulek pochodzi z energii zmagazynowanej w polu grawitacyjnym (tak jak w pierwotnym doświadzczeniu), a część z energii zmagazynowanej w polu magnetycznym. No i co się dzieje z tą energią przy zderzeniu? Jeśli zderzenie jest sprężyste (a to zależy tylko od materiału kulek a nie od charakteru odziaływań) to kulki muszą się odbić. W praktyce, magnes jest bardziej miękkim materiałem od stali i to zderzenie jest mało sprężyste, tym bardziej że siły są duże i łatwiej o odkształcenia. Na dowód że tak jest wyobraż sobie metalową kulkę spadającą na sztywne podłoże. Odbije się, czy przylgnie? Jak prędkość będzie duża to "przylgnie" czyli zrobi wgniecenie lub dziurę. Jak mniejsza, to się odbije. Nie jest istotny charakter sił działający przy zderzeniu. Nie on decyduje o sprężystości czy niesprężystości.
|
|
| | | | | | | Uxbridge | >Nie jest istotny charakter sił działający przy zderzeniu. Nie on decyduje o sprężystości czy niesprężystości.
Powinno być: nie jest istotny charakter sił prowadzący do zderzenia. Bo siły działające przy zderzeniu oczywiście mają wpływ na to jakie zderzenie jest. Jeśli kulki pokryte są silnym klejem, to przy zderzeniu, warswa kleju ściskana i rozrywana zadziała jak amortyzator rozpraszający energię. Siły działające w kleju nie będą zachowawcze i zderzenie nie będzie sprężyste.
|
|
| | | | | | | | Uxbridge | >>Nie jest istotny charakter sił działający przy zderzeniu. Nie on decyduje o sprężystości czy niesprężystości.
Jeszcze ściślej: nie jest istotny charakter sił prowadzący do zderzenia o ile siły te są zachowawcze.
|
|
| | | | | | | Ocykan (3528 punktów) | >Na dowód że tak jest wyobraż sobie metalową kulkę spadającą na sztywne podłoże. Odbije się, czy przylgnie? Jak prędkość będzie duża to "przylgnie" czyli zrobi wgniecenie lub dziurę. Jak mniejsza, to się odbije.
Ale jeżeli stalowa kulka będzie spadać na biegun magnesu, to przylgnie niezależnie od prędkości. A nawet im wolniej będzie spadać, tym mniejszą szansę na odbicie mieć będzie.
Kobieta najlepszym przyjacielem człowieka.
|
|
| | | | | | | | Uxbridge | >Ale jeżeli stalowa kulka będzie spadać na biegun magnesu, to przylgnie niezależnie od prędkości. A nawet im wolniej będzie spadać, tym mniejszą szansę na odbicie mieć będzie.
Gdyby było możliwe idealnie sprężyste odbicie, to kulka by sie odbiła niezależnie od siły magnesu i prędkości. A w praktyce zależy od siły jaka działa na kulkę na powierzchni magnesu i prędkości kulki. Zazwyczaj siły są na tyle spore, że pomagają w odkształceniu. No i mała energia łatwiej zostanie pochłonięta przez małe odkształcenie. W miarę wzrostu prędkości, (ale zależnie od siły magnesu) odkształcenia nie będą w stanie pochłonąć całej energii i nastąpi odbicie. Jeśli energia zderzenia będzie nadal rosła , pojawią się odkształcenia i zniszczenia materiału które znowu pochłoną ją niemal w całośći i nie będzie odbicia. Tu wchodzą w grę zjawiska nieliniowe. Jeśli doświadczenie wykonać w nieważkości i rzucić kulkę w kierunku magnesu którego siła przyciągania kulki przy powierzchni będzie równa ciężarowi kulki na Ziemi (czyli niewielka) to się odbje. Kulka "nie wie" jaka siła na nią działa (nie jest istotne czy to grawitacja czy magnetyzm). Charakterystyka odbicia będzie zależna od materiału. Idealnie sztywny materiał miałby gdzieś jaki jest charakter i wartość siły oraz prędkości. Byłoby odbicie i tyle.
|
|
| | | | | | | | Uxbridge | >Ale jeżeli stalowa kulka będzie spadać na biegun magnesu, to przylgnie niezależnie od prędkości.
Nieprawdziwa nieprawda. Jeśli wystrzelisz z pistoletu kulkę (stalową) w kierunku pancernej płyty, to się nie przyklei, niezależnie od stopnia namagnesowania płyty. Albo się odbije, albo roztrzaska (a odłamki się odbiją). Chcesz oszukać zasadę zachowania energii? Energia zderzenia musi gdzieś zostać zmagazynowana żeby nie było odbicia.
|
|
| | | | | | | | Tofik (5585 punktów) | >
Kobieta najlepszym przyjacielem człowieka.Może nie trzymam się tematu wątku, ale kobieta też jest człowiekiem mimo pozorów! Na prawdę 
"Bez bogów można żyć normalnie. BEZ ROZUMU - NIE!" Drobner
|
|
| | | | | | | | | Ocykan (3528 punktów) | > kobieta też jest człowiekiemLeksykalnie - nie. www.racjonalista.pl/forum.php/s,17204
"Antykaczystom" pod rozwagę: Ci, którzy nie uczestniczyli w sprawowaniu władzy, często uczestniczą w jej upadku. Spadający wóz porywa w przepaść zaprzężone doń konie.
|
|
| Uxbridge | To teraz ja mam zagadkę. Dlaczego, jeśli nie ma strat energii, ciała po zderzeniu muszą się odbić, zamiast polecieć razem dalej z taką prędkością która czyni zadość zasadzie zachowania energii?
|
|
| | Ocykan (3528 punktów) | >To teraz ja mam zagadkę. Dlaczego, jeśli nie ma strat energii, ciała po zderzeniu muszą się odbić, zamiast polecieć razem dalej z taką prędkością która czyni zadość zasadzie zachowania energii?
To mi trochę przypomina moją zagadkę:
Dlaczego księżyc jest niekiedy widoczny w dzień, a słońce w nocy - nigdy?
Odpowiedź: bo gdyby było widoczne, to nie byłaby to noc tylko dzień .
Takoż odpowiadam na Twoją zagadkę: Ponieważ, jeżeli się nie odbiją, to będą straty energii.
Gdybym jednak źle zrozumiał Twoje pytanie - podaj prawidłową odpowiedź.
Kobieta najlepszym przyjacielem człowieka.
|
|
| | | Uxbridge | >To mi trochę przypomina moją zagadkę:
>Dlaczego księżyc jest niekiedy widoczny w dzień, a słońce w nocy - nigdy?
>Odpowiedź: bo gdyby było widoczne, to nie byłaby to noc tylko dzień .
>Takoż odpowiadam na Twoją zagadkę: Ponieważ, jeżeli się nie odbiją, to będą straty energii.
Błąd. Logiczny.
ciało m 1 ma energię m 1v 2/2
ciało m 2 spoczywa
po zderzeniu sklejają się i lecą razem z prędkością u
m 1v 2/2 = (m 1 + m 1 )u 2/2
Da się obliczyć u? Da się. Zasada zachowania energii jest spełniona. Nie było strat. Dlaczego tak się nie dzieje?
>Gdybym jednak źle zrozumiał Twoje pytanie - podaj prawidłową odpowiedź.
Próbuj dalej.
|
|
| | | | Ocykan (3528 punktów) | Przykro mi, ale w dalszym ciągu nie rozumiem istoty zagadki. Albo mam słaby dzień, albo (co wysoce prawdopodobne) po prostu jestem za głupi. Może ktoś inny z forumowiczów ją rozwiąże. Gdyby nie, podaj rozwiązanie.
Kobieta najlepszym przyjacielem człowieka.
|
|
| | | | | Uxbridge | >Przykro mi, ale w dalszym ciągu nie rozumiem istoty zagadki. Albo mam słaby dzień, albo (co wysoce prawdopodobne) po prostu jestem za głupi. Może ktoś inny z forumowiczów ją rozwiąże. Gdyby nie, podaj rozwiązanie.
Hm. Istota zagadki, a w zasadzie pytania polega na tym, że na gruncie zasady zachowania energii mechanicznej nic nie stoi na przeszkodzie, żeby ciała po zderzeniu złączyły się i poleciały razem z odpowiednią prędkością mimo że nie było straty energii.
A wiemy że tak się nie dzieje. Jak nie ma straty energii, to ciała zawsze się odbiją a nie złączą. Dlaczego?
Ze względu na zasadę zachowania pędu. Nie da się znaleźć wspólnej prędkości po zderzeniu, która czyniłaby zadość obydwu zasadom zachowania. Dlatego, gdy obie zasady są spełnione, ciała się odbiją. W przypadku gdy ciała po zderzeniu mają wspólną prędkość, to spełniona może być tylko jedna z zasad zachowania. Musi być to zasada zachowania pędu, bo pęd jako wektor nie może zniknąć, bądź rozproszyć się. A energia mechaniczna może przejść w inną postać i tym samym nie mieć efektywnego wpływu na ruch.
|
|
| | | | | | Ocykan (3528 punktów) | Dziękuję.
"Antykaczystom" pod rozwagę:
Ci, którzy nie uczestniczyli w sprawowaniu władzy, często uczestniczą w jej upadku. Spadający wóz porywa w przepaść zaprzężone doń konie.
|
|
| | | | | | AstralStorm (558 punktów) | >A wiemy że tak się nie dzieje. Jak nie ma straty energii, to ciała zawsze się odbiją a nie złączą. Dlaczego?
Zamień "stratę energii" na przemianę energii i już pasuje.
>Ze względu na zasadę zachowania pędu. Nie da się znaleźć wspólnej prędkości po zderzeniu, która czyniłaby zadość obydwu zasadom zachowania. Dlatego, gdy obie zasady są spełnione, ciała się odbiją. W przypadku gdy ciała po zderzeniu mają wspólną prędkość, to spełniona może być tylko jedna z zasad zachowania.
Pisanie o "niespełnieniu" zasady zachowania jest nadużyciem.
Oczywiście jest ona spełniona, tylko energia nie wpływa na ruch.
Nie ma zasady zachowania energii _mechanicznej_. Przyjęta dla ruchu tzw. zasada zachowania energii opisana wzorem Ep -> Ek jest starym przybliżeniem. (nie zna nawet termodynamiki - są tam nieco lepsze wzory, które uwzględnią odkształcenie jak i zmianę temperatury.)
Nie ma to jak mechanika nieliniowa. :/
Posługując się rozumem, wpływamy na prawdopodobieństwa zdarzeń.
|
|
| | rotatek | >To teraz ja mam zagadkę. Dlaczego, jeśli nie ma strat energii, ciała po zderzeniu muszą się odbić, zamiast polecieć razem dalej z taką prędkością która czyni zadość zasadzie zachowania energii?
Wcale tak nie musi być, wystarczy dodać ruch obrotowy.
Kula uderza w wirującą tarczę:
|L - momet pędu tarczy
|
|
|
energia początkowa: E0 = MIw^2/2 + mv^2/2
pęd: p0 = mv
Po zderzeniu tarcza zacznie precesować,
i co z tego wyjdzie?
|
|
| | | AstralStorm (558 punktów) | >Po zderzeniu tarcza zacznie precesować,
>i co z tego wyjdzie?
Może, może nie.
Kulka zmieni prędkość i/lub zwrot/kierunek lotu, tarcza również może np. zmienić pulsację lub zwrot/kierunek obrotu.
Wszystko pasuje.
Może też nic nie zmienić przyklejając się do tarczy, jesli całość energii kinetycznej przejdzie w ciepło lub odkształcenie.
Pełne równanie niestety jest dosyć skomplikowane - zacytowane to niezłe przybliżenie wprawdzie.
Żeby uzyskać pełne rozwiązanie, trzeba zastosować skomplikowane równania różniczkowe.
Posługując się rozumem, wpływamy na prawdopodobieństwa zdarzeń.
|
|
Zaloguj przez OpenID..
Jeżeli nie jesteś zarejestrowany/a - załóż konto..
Szukaj na Forum Przewodnik Regulamin i instrukcja obsługi Forum Kolegium Moderatorów
|
 |
|
