 |
Przestrzeń probabilistyczna.
Ten wątek jest przedawniony
Działy Forum » Nauka
| Napisano | Autor | Tytuł | | 28-04-2010 23:27 | darlove (2804 punktów) | Przestrzeń probabilistyczna.
 1 na 1 | Witam ponownie. Tym razem chciałem zadać Wam pytanie (wykluczając tego trolla, który "takich matematyków zjada na śniadanie" - jego posty będą kasowane bez ostrzeżenia, więc NIE MASZ SIĘ CO WYSILAĆ), które kiedyś zadałem zaprzyjaźnionemu doktorowi ekonomii, który skończył matematykę uniwersytecką, a specjalizował się w zastosowaniu rach. prawd. i statystyki w ubezpieczeniach. Pan doktor się na tym zadaniu wyłożył  Mamy takie doświadczenie. Są dwie urny, biała i czarna. W białej są dwie kule białe i trzy czarne, a w czarnej są dwie czarne i trzy białe. Losujemy urnę, a potem wyciągamy z niej 2 kulki bez zwracania. Pytanie brzmi: Jak wygląda dla tego doświadczenia przestrzeń probabilistyczna? Proszę zapisać dokładnie w postaci zbioru, czyli {... tutaj elementy zbioru ...}, przestrzeń zdarzeń elementarnych, Omega. |
Autor wątku ma uprawnienia do usuwania wypowiedzi, jeżeli łamią regulamin Forum lub znacznie odbiegają od tematu.
Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | >Są dwie urny, biała i czarna. W białej są dwie kule białe i trzy czarne,
>a w czarnej są dwie czarne i trzy białe. Losujemy urnę, a potem wyciągamy z niej 2 kulki bez
>zwracania.
c- czarna; b-biała
Mamy 60% prawdopodobieństwo wylosowania (c,b) lub (b,c)
i po 20% na (c,c) lub (b,b)
Może nie rozumiem 'o co tu chodzi' ale zdarzenia elementarne to
{(c,b),(b,c),(c,c),(b,b)} ? , a może gdy kolejność nie ma znaczenia to uwzględniamy tylko
{(c,b),(c,c),(b,b)} ?
"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"
|
|
 |  1 na 1 | darlove (2804 punktów) | >>Są dwie urny, biała i czarna. W białej są dwie kule białe i trzy czarne,
>>a w czarnej są dwie czarne i trzy białe. Losujemy urnę, a potem wyciągamy z niej 2 kulki bez
>>zwracania.
>c- czarna; b-biała
>Mamy 60% prawdopodobieństwo wylosowania (c,b) lub (b,c)
>i po 20% na (c,c) lub (b,b)
>Może nie rozumiem 'o co tu chodzi' ale zdarzenia elementarne to
>{(c,b),(b,c),(c,c),(b,b)} ? , a może gdy kolejność nie ma znaczenia to uwzględniamy tylko
>{(c,b),(c,c),(b,b)} ?
>
"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"
Problem z twoją przestrzenią polega na tym (na to samo dał się nabrać pan doktor), że nie można w niej np. policzyć zdarzenia: P(wybrano urnę białą | wylosowano kule białe). Twoja przestrzeń zgubiła informację na temat urn. Omega jest trochę bardziej skomplikowana. Spróbuj jeszcze raz.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | coreless (16088 punktów) |
Przestrzeń zdarzeń elementarnych powinna w tym doświadczeniu uwzględniać kombinację koloru urn oraz wszystkich możliwych par kul z uwzględnieniem kolejności losowania każdej konkretnej kuli.
Ile to będzie kombinacji?
ilość możliwych par w zbiorze pięcioelementowym (przy losowaniu bez zwracania)*ilość możliwych ustawień kolejności kul*ilość urn
Czy idę w dobrym kierunku?
Ponieważ nie ma najpierwszego początku i ostatecznego końca.
|
|
| | | | darlove (2804 punktów) | >Przestrzeń zdarzeń elementarnych powinna w tym doświadczeniu uwzględniać kombinację koloru urn oraz wszystkich możliwych par kul z uwzględnieniem kolejności losowania każdej konkretnej kuli.
>Ile to będzie kombinacji?
>ilość możliwych par w zbiorze pięcioelementowym (przy losowaniu bez zwracania)*ilość możliwych ustawień kolejności kul*ilość urn
>Czy idę w dobrym kierunku?
Idziesz w dobrym kierunku. Uwierz mi, że Omega w tym przypadku NIE JEST DUŻA.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | de Vill (1165 punktów) | >>Są dwie urny, biała i czarna. W białej są dwie kule białe i trzy czarne,
>>a w czarnej są dwie czarne i trzy białe. Losujemy urnę, a potem wyciągamy z niej 2 kulki bez
>>zwracania.
>c- czarna; b-biała
>Mamy 60% prawdopodobieństwo wylosowania (c,b) lub (b,c)
>i po 20% na (c,c) lub (b,b)
>Może nie rozumiem 'o co tu chodzi' ale zdarzenia elementarne to
>{(c,b),(b,c),(c,c),(b,b)} ? , a może gdy kolejność nie ma znaczenia to uwzględniamy tylko
>{(c,b),(c,c),(b,b)} ?
>
"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"
Zgoda na prawdopodobieństwo 60% dla dwóch kolorów. Dla jednego (bb lub cc) to 30% i 10% . W białej urnie cc to 30% bb 10%, w czarnej bb 30 cc 10.
|
|
| | | darlove (2804 punktów) | Drogi de Vill, postaraj się bardziej. Ja nie prosiłem o podanie prawdopodobieństw, a o podanie przestrzeni zdarzeń elementarnych. Chyba rozumiesz różnicę, prawda?
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| dstr (1474 punktów) | > kiedyś zadałem zaprzyjaźnionemu doktorowi ekonomii, który skończył matematykę> uniwersytecką, a specjalizował się w zastosowaniu rach. prawd. i statystyki w ubezpieczeniach. Pan> doktor się na tym zadaniu wyłożył Tak trochę off topic - miałem kiedyś w rękach jakiś podręcznik do prawdopodobieństwa, statystyki, czy może matematyki aktuarialnej dla studentów ekonomii... Kilkustronicowe definiowanie średniej mnie zdruzgotało. Wzory bez uzasadnień, ale z wytłumaczeniem, bez warunków istnienia wyniku, ale każdy konkretny przypadek opisany osobno. O przestrzeni probabilistycznej ani mru mru. Nie jest to jakiś wielki przytyk do ekonomistów. Po prostu nie potrzebują prawdziwej matematyki, żeby działać... Z punktu widzenia matematyków i fizyków to, co ekonomiści wiedzą o matematyce could fit a very small opening on a very small thing (choć zapewne w kilku przypadkach jest to niesprawiedliwe uogólnienie).
|
|
| | darlove (2804 punktów) | Powiem więcej: każdy nie-matematyk nie potrzebuje prawdziwej matematyki, aby np. używać liczb. Kto bowiem wie, na ten przykład, że liczby (wszystkie rodzaje), to po prostu zbiory? Kto wie, np., że 1 należy do 2 w kompletnie teoriomnogościowym sensie? Jak widać, matematyka jest na tyle forgiving, że dopuszcza posługiwanie się pewnymi swoimi obszarami bez dogłębnego zrozumienia. Ale to chyba dobrze, bo gdyby było inaczej, to któż mógłby uprawiać matematykę, czy chociaż się nią posługiwać? Nie chcemy chyba, aby ta najpiękniejsza i najczystsza z nauk stała się religią, którą tylko kapłani znają dogłębnie, prawda?
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| pavvel (8272 punktów) |
>Pytanie brzmi: Jak wygląda dla tego doświadczenia przestrzeń probabilistyczna?
To zależy od tego czy informację o kolorze urny uznajesz za istotną - nie wynika to jasno z treści zadania i dopiero w dalszych postach to określiłeś.
> Proszę zapisać
>dokładnie w postaci zbioru, czyli {... tutaj elementy zbioru ...}, przestrzeń zdarzeń elementarnych,
>Omega.
Z treści zadania nie wynika również, czy rozróżniasz kolejność wyciągania kulek.
Zapisuj może zadania tak, żeby miały rzeczywiście tylko jedno rozwiązanie, które można uznać za poprawne.
Bo na razie to wygląda na zgadywankę co autor mógł mieć na myśli.
|
|
| | darlove (2804 punktów) | Masz tylko częściowo rację. W zadaniach o urnach często zadaje się pytania o to, z której urny coś tam zostało wylosowane. W takim przypadku przestrzeń musi uwzględniać informację o tym, z której urny uzyskano wynik. Z drugiej strony, jeśli nie interesuje nas ta informacja, można ją w konstrukcji przestrzeni pominąć. Niemniej zauważ, że w każdym z tych przypadków, przypisanie prawdopodobieństw musi uwzględniać urny, a nie tylko kulki, przynajmniej na poziomie intuicji. I ostatnie spostrzeżenie: lepiej mieć przestrzeń bardziej nasyconą informacją (większa granulacja). Prawie zawsze lepiej jest wiedzieć więcej niż mniej
|
|
| | | pavvel (8272 punktów) | > lepiej mieć przestrzeń bardziej nasyconą informacją (większa granulacja). Prawie zawsze lepiej jest wiedzieć więcej niż mniej > Tak, tylko że ja jestem leniwy. Dostanę konkretną treść, to mogę podać konkretne rozwiązanie, nie bawiąc się w uwzględnianie wszystkich możliwości. > Niemniej zauważ, że w każdym z tych przypadków, przypisanie prawdopodobieństw musi uwzględniać urny, a nie tylko kulkiZauważam, ale jak wspomniałem leniwy jestem. Na szczęście nie zauważam, żeby ktoś ode mnie obliczania prawdopodobieństwa wymagał. Edit: Zapomniałbym o odpowiedzi: Omega= { (u,k1,k2): u  {1,2}; k1 {b,c}; k2 {b,c} }
|
|
| Ojciec Ateusz (9201 punktów) | > Są dwie urny, biała i czarna. W białej są dwie kule białe i trzy czarne, a w czarnej są dwie czarne i trzy białe.
> Losujemy urnę, a potem wyciągamy z niej 2 kulki bez zwracania.
Urna u1 zawiera kule: b1,b2,c1,c2,c3
Urna u2 zawiera kule: c1,c2,b1,b2,b3
Omega = {
u1b1b2,u1b1c1,u1b1c2,u1b1c3, u1b2c1,u1b2c2,u1b2c3, u1c1c2,u1c1c3, u1c2c3,
u2c1c2,u2c1b1,u2c1b2,u2c1b3, u2c2b1,u2c2b2,u2c2b3, u2b1b2,u2b1b3, u2b2b3 }
|
|
| | darlove (2804 punktów) | >> Są dwie urny, biała i czarna. W białej są dwie kule białe i trzy czarne, a w czarnej są dwie czarne i trzy białe.
>> Losujemy urnę, a potem wyciągamy z niej 2 kulki bez zwracania.
>Urna u1 zawiera kule: b1,b2,c1,c2,c3
>Urna u2 zawiera kule: c1,c2,b1,b2,b3
>Omega = {
> u1b1b2,u1b1c1,u1b1c2,u1b1c3, u1b2c1,u1b2c2,u1b2c3, u1c1c2,u1c1c3, u1c2c3,
> u2c1c2,u2c1b1,u2c1b2,u2c1b3, u2c2b1,u2c2b2,u2c2b3, u2b1b2,u2b1b3, u2b2b3 }
Zgadza się. Dla pełniejszej dyskusji zobacz moją odpowiedź w tym wątku do posta Pavvela.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | 2 na 4 | placownik (17853 punktów) |
>>> Są dwie urny, biała i czarna. W białej są dwie kule białe i trzy czarne, a w czarnej są dwie czarne i trzy białe.
>>Omega = {
>> u1b1b2,u1b1c1,u1b1c2,u1b1c3, u1b2c1,u1b2c2,u1b2c3, u1c1c2,u1c1c3, u1c2c3,
>> u2c1c2,u2c1b1,u2c1b2,u2c1b3, u2c2b1,u2c2b2,u2c2b3, u2b1b2,u2b1b3, u2b2b3 }
>Zgadza się.
Jeśli przestrzeń zdarzeń elementarnych ma być zbiorem wszystkich możliwych wyników eksperymentu losowego, to sądzę, że się nie zgadza. Wyciągnięcie z urny zawierającej nieponumerowane kule jakiejkolwiek kuli opatrzonej numerem nie może być uznane za możliwy wynik eksperymentu losowego. To po prostu cud!
Pozdrawiam
Niech strój słów podkreśla urodę myśli
|
|
| | | | darlove (2804 punktów) | > Jeśli przestrzeń zdarzeń elementarnych ma być zbiorem wszystkich możliwych wyników eksperymentu losowego, to sądzę, że się nie zgadza. Wyciągnięcie z urny zawierającej nieponumerowane kule jakiejkolwiek kuli opatrzonej numerem nie może być uznane za możliwy wynik eksperymentu losowego. To po prostu cud!
Widzę, że masz problem. W urnach są obiekty ROZRÓŻNIALNE i każda urna ma skończoną ilość kul (równoliczność ze skończonym podzbiorem liczb naturalnych), a zatem daje się je ponumerować, choćby w pamięci, a nie w "realu". Wiesz w ogóle, co to jest model matematyczny? Bo widzę, że coś z podstawami u ciebie krucho...
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | 1 na 1 | placownik (17853 punktów) |
> Widzę, że masz problem. Z czytaniem dotychczas nie miałem. > W urnach są obiekty ROZRÓŻNIALNE ROZRÓŻNIALNE? Nooo, teraz to widzę. Przedtem tego nie widziałem, a kłopotów z czytaniem nadal nie mam. > Wiesz w ogóle, co to jest model matematyczny? Bo widzę, że coś z podstawami u ciebie krucho... I do boju! Coś zasugerować, podddać w wątpliwość znajomość podstaw. A nie lepiej by było sprecyzować dokładnie warunki zadania już na początku, a nie dopiero w trakcie? Bo w to, że istnienie różnicy pomiędzy obiektami rozróżnialnymi i nierozróżnialnymi nie jest dla Ciebie zaskoczeniem, nie wątpiłem ani przez chwilę.  Pozdrawiam
Niech strój słów podkreśla urodę myśli
|
|
| | | | | | darlove (2804 punktów) | > >Widzę, że masz problem.> Z czytaniem dotychczas nie miałem.> >W urnach są obiekty ROZRÓŻNIALNE> ROZRÓŻNIALNE? Nooo, teraz to widzę. Przedtem tego nie widziałem, a kłopotów z czytaniem nadal nie mam.> >Wiesz w ogóle, co to jest model matematyczny? Bo widzę, że coś z podstawami u ciebie krucho...> I do boju! Coś zasugerować, podddać w wątpliwość znajomość podstaw. A nie lepiej by było sprecyzować dokładnie warunki zadania już na początku, a nie dopiero w trakcie? Bo w to, że istnienie różnicy pomiędzy obiektami rozróżnialnymi i nierozróżnialnymi nie jest dla Ciebie zaskoczeniem, nie wątpiłem ani przez chwilę. Brawo. Widziałeś kiedyś urnę w realu, w której elementy byłyby nierozróżnialne fizycznie? Bo ja - przyznaję się bez bicia - nie.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | placownik (17853 punktów) |
>Brawo. Widziałeś kiedyś urnę w realu, w której elementy byłyby nierozróżnialne fizycznie? Bo ja - przyznaję się bez bicia - nie.
Odpuść proszę. Problem nie dotyczył ani przeliczania realnych jaj w realnej kobiałce, ani realnych elektronów w realnym stanie kwantowym, tylko określenia przestrzeni zdarzeń elementarnych.
Pozdrawiam
Niech strój słów podkreśla urodę myśli
|
|
2 na 2 ollikm (2038 punktów)
(zablokowany) | {Ibb; Ibc; Icb; Icc, IIbb, IIbc, IIcb, IIcc}
(I - urna biała, II - czarna)
Z tyn, że jest to zbiór zdarzeń elementarnych. Przy czym, oczywiście, prawdopodobieństwa nie są równe.
|
|
| | darlove (2804 punktów) | >{Ibb; Ibc; Icb; Icc, IIbb, IIbc, IIcb, IIcc}
>(I - urna biała, II - czarna)
>Z tyn, że jest to zbiór zdarzeń elementarnych. Przy czym, oczywiście, prawdopodobieństwa nie są równe.
Zgadza się.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | 50% na 50% przetestowałem w domu: zrobiłem dwie urny, kupiłem dwa rodzaje mamby o różnych kolorach, wrzuciłem odpowiednio do urn i zrobiłem dwadzieścia losowań (urny+ kulek).
Wyszło 50/50.
Pozdrawiam
Zastanów się, czy swoim powyższym postem nie uraziłeś moich uczuć religijnych. Jestem ateistą- czczę Święty Spokój.
|
|
| 4 na 4 | darlove (2804 punktów) | >50% na 50% przetestowałem w domu: zrobiłem dwie urny, kupiłem dwa rodzaje mamby o różnych kolorach, wrzuciłem odpowiednio do urn i zrobiłem dwadzieścia losowań (urny+ kulek).
>Wyszło 50/50.
>Pozdrawiam
To wszystko bardzo ładnie... tylko pozostaje pytanie: Po jaką cholerę?
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) |
>To wszystko bardzo ładnie... tylko pozostaje pytanie: Po jaką cholerę?
By pokazać, że można dostać doświadczalnie wynik każdego zadania na prawdopodobieństwo (w przybliżeniu z powodu ilości prób).
Pozdrawiam
Zastanów się, czy swoim powyższym postem nie uraziłeś moich uczuć religijnych. Jestem ateistą- czczę Święty Spokój.
|
|
| | | | darlove (2804 punktów) | > >To wszystko bardzo ładnie... tylko pozostaje pytanie: Po jaką cholerę?> By pokazać, że można dostać doświadczalnie wynik każdego zadania na prawdopodobieństwo (w przybliżeniu z powodu ilości prób).> PozdrawiamHm... wnioskować o wszystkich zadaniach na prawd. na podstawie jednego - zaprawdę dzielny jesteś I mocno wierzący
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | No to masz teraz poważną zagadkę logiczną:
czy są zadania na prawdopodobieństwo, których nie da się symulować w realu w "domowych" warunkach?
Niezła, prawda?
Pozdrawiam
PS. By odrzucić odpowiedź typu: urna z 10^9 kulek, można używać Excela jako urny z dużą liczbą rekordów.
Zastanów się, czy swoim powyższym postem nie uraziłeś moich uczuć religijnych. Jestem ateistą- czczę Święty Spokój.
|
|
| | | | | | darlove (2804 punktów) | Żadna zagadka. Wystarczy przyjąć przestrzeń tak ogromną, że żaden komputer sobie z nią nie poradzi w tzw. sensownym czasie, a taka - oczywiście - istnieje.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | >Żadna zagadka. Wystarczy przyjąć przestrzeń tak ogromną, że żaden komputer sobie z nią nie poradzi w tzw. sensownym czasie, a taka - oczywiście - istnieje.
Podasz przykład?
Pozdrawiam
Zastanów się, czy swoim powyższym postem nie uraziłeś moich uczuć religijnych. Jestem ateistą- czczę Święty Spokój.
|
|
| | | | | | | | darlove (2804 punktów) | >>Żadna zagadka. Wystarczy przyjąć przestrzeń tak ogromną, że żaden komputer sobie z nią nie poradzi w tzw. sensownym czasie, a taka - oczywiście - istnieje.
>Podasz przykład?
>Pozdrawiam
>
Zastanów się, czy swoim powyższym postem nie uraziłeś moich uczuć religijnych. Jestem ateistą- czczę Święty Spokój.
E, tam. Naprawdę nie masz wyobraźni? Niech przestrzeń ma 2^100000000000000000 elementów. Sam sobie oblicz, ile taka liczba ma cyfr w zapisie dziesiętnym. A potem sobie policz, ile zbiór, który ma taką liczbę elementów, ma podzbiorów, czyli zdarzeń. A potem się zastanów, czy istnieje komputer na ziemi, który np. jest w stanie w sensownym czasie wygenerować wszystkie zdarzenia z tej przestrzeni...
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Mówisz o różnych od siebie elementach?
Czy może mogę je grupować i nie pisać każdego osobno?
Zresztą nawet, jak jest że są niepowtarzalne: 10 rzutów kostką sześciościenną daje rozmiar zdarzeń 6^10. A można mieć kostkę dwudziestościenną, a w excelu to i milionścienną (tablica z milionem elementów) i robi się na niej "rzuty losowe".
Pozdrawiam
Zastanów się, czy swoim powyższym postem nie uraziłeś moich uczuć religijnych. Jestem ateistą- czczę Święty Spokój.
|
|
| | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | > Mówisz o różnych od siebie elementach?> Czy może mogę je grupować i nie pisać każdego osobno?> Zresztą nawet, jak jest że są niepowtarzalne: 10 rzutów kostką sześciościenną daje rozmiar zdarzeń 6^10. A można mieć kostkę dwudziestościenną, a w excelu to i milionścienną (tablica z milionem elementów) i robi się na niej "rzuty losowe".Zgrabnie zmieniłeś temat. Gratulacje. Zapuść sobie w Excelu, nawet tym najnowszym, symulację 2^100000000000000 rzutów kostką. Może być nawet z dwoma ścianami Życzę powodzenia.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Podaj mi zadanie- a zobaczę, co da się zrobić. Zadanie z treścią, które nie będzie nonsensowne.
Pozdrawiam
Zastanów się, czy swoim powyższym postem nie uraziłeś moich uczuć religijnych. Jestem ateistą- czczę Święty Spokój.
|
|
Aby pisać w tym wątku, musisz się zalogować
Zaloguj przez OpenID..
Jeżeli nie jesteś zarejestrowany/a - załóż konto..
Szukaj na Forum Przewodnik Regulamin i instrukcja obsługi Forum Kolegium Moderatorów
|
 |
|
