>Jakim "cudem" da się narysować cyrklem okrąg, skoro długość obwodu jest nieokreślona?

Jest jak najbardziej określona, tylko w systemie dziesiętnym nie potrafimy zapisać liczby pi, jeśli długość promienia jest liczbą naturalną.

Oczywiście, rysując cokolwiek nigdy nie zrobisz tego idealnie, bo nawet jakbyś potrafił, to niedokładność narzędzi i dyskretność ( nieciągłość ) świata ci na to nie pozwolą.

Tak samo możesz łatwo narysować pierwiastek z dwóch, jako przekątną kwadratu, a tak samo nie da się zapisać jej pełnego rozwinięcia dziesiętnego.

Nie rozumiem tylko, co w tym niezwykłego?

>>Jakim "cudem" da się narysować cyrklem okrąg, skoro długość obwodu jest nieokreślona?
>Jest jak najbardziej określona
Tak? To ile wynosi długość obwodu okręgu o promieniu R=1? 6? 6,28? 6,283?

>Oczywiście, rysując cokolwiek nigdy nie zrobisz tego idealnie, bo nawet jakbyś potrafił, to niedokładność narzędzi i dyskretność ( nieciągłość ) świata ci na to nie pozwolą.
Jak można narysować coś, co nie ma określonej długości?

>Tak samo możesz łatwo narysować pierwiastek z dwóch, jako przekątną kwadratu, a tak samo nie da się zapisać jej pełnego rozwinięcia dziesiętnego.
Ten przykład nie odpowiada na moje pytania. Wręcz przeciwnie - jest kolejnym przykładem na to, że PRAKTYKA zaprzecza TEORII.

>Nie rozumiem tylko, co w tym niezwykłego?
A ja nie rozumiem, że nie rozumiesz.

---

Preparat zawiera w składzie kompleks sylimarynowo-fosfolipidowy o zawartości 30% flawonolignanów w przeliczeniu na sylibinę.

>>>Jakim "cudem" da się narysować cyrklem okrąg, skoro długość obwodu jest nieokreślona?
>>Jest jak najbardziej określona
>Tak? To ile wynosi długość obwodu okręgu o promieniu R=1? 6? 6,28? 6,283?
Dwa pi. To jest liczba. Tak jak 1,5, 8, 5/4 i każda inna.

Co powiesz na 1/3 ? Czy to jest 0.3? 0.33? 0.33333333333333333333333 ?

>>Oczywiście, rysując cokolwiek nigdy nie zrobisz tego idealnie, bo nawet jakbyś potrafił, to niedokładność narzędzi i dyskretność ( nieciągłość ) świata ci na to nie pozwolą.
>Jak można narysować coś, co nie ma określonej długości?

Jak to nie ma określonej? Niewymierna nie znaczy nieokreślona.

>>Tak samo możesz łatwo narysować pierwiastek z dwóch, jako przekątną kwadratu, a tak samo nie da się zapisać jej pełnego rozwinięcia dziesiętnego.
>Ten przykład nie odpowiada na moje pytania. Wręcz przeciwnie - jest kolejnym przykładem na to, że PRAKTYKA zaprzecza TEORII.

Co? W teorii przekątna kwadratu to sqrt(2). W praktyce też - jeśli zbudujesz kwadrat na przekątnej innego kwadratu to długość jego boków będzie dokładnie dwa razy dłuższa od boku kwadratu wyjściowego - bo sqrt(2)*sqrt(2) = 2

>>Nie rozumiem tylko, co w tym niezwykłego?
>A ja nie rozumiem, że nie rozumiesz.

Ja rozumiem słowa, które piszesz. Uważasz, że rozwinięcie dziesiętne jest jedynym możliwym sposobem zapisu. I tego nie rozumiem.

>>Tak? To ile wynosi długość obwodu okręgu o promieniu R=1? 6? 6,28? 6,283?
>Dwa pi. To jest liczba. Tak jak 1,5, 8, 5/4 i każda inna.
Jaka jest wartość Pi?

>Co powiesz na 1/3 ? Czy to jest 0.3? 0.33? 0.33333333333333333333333 ?
To ja zadaję to pytanie.

>Jak można narysować coś, co nie ma określonej długości?
>Jak to nie ma określonej? Niewymierna nie znaczy nieokreślona.
To podaj wartość liczby Pi.

>Ten przykład nie odpowiada na moje pytania. Wręcz przeciwnie - jest kolejnym przykładem na to, że PRAKTYKA zaprzecza TEORII.
>Co? W teorii przekątna kwadratu to sqrt(2). W praktyce też
Czy chodzi o okrąg, czy o przekątną kwadratu w praktyce da się narysować i jedno, i drugie. W teorii się nie da, bo zarówno obwód okręgu, jak i długość przekątnej ma nieokreśloną wartość.

>Ja rozumiem słowa, które piszesz. Uważasz, że rozwinięcie dziesiętne jest jedynym możliwym sposobem zapisu. I tego nie rozumiem.
Nie o to chodzi. Zastanawia mnie jak można narysować (nawet "w umyśle", a nie tylko na papierze) coś, co nie ma określonej długości.

Ile kg jabłek powinna dać ci sprzedawczyni, jeśli poprosisz ją o Pi kg, albo o e kg?

---

Preparat zawiera w składzie kompleks sylimarynowo-fosfolipidowy o zawartości 30% flawonolignanów w przeliczeniu na sylibinę.

>>>Tak? To ile wynosi długość obwodu okręgu o promieniu R=1? 6? 6,28? 6,283?
>>Dwa pi. To jest liczba. Tak jak 1,5, 8, 5/4 i każda inna.
>Jaka jest wartość Pi?

Jaki zapis cię interesuje? Liczb niewymiernych ( i części liczb wymiernych ) nie sposób przedstawić w rozwinięciu dziesiętnym. Tak jak z 1/3.

>>Co powiesz na 1/3 ? Czy to jest 0.3? 0.33? 0.33333333333333333333333 ?
>To ja zadaję to pytanie.
Jedna trzecia to jest dokładna wartość tej liczby. Nie da się jej zapisać w rozwinięciu dziesiętnym. Czy masz problem z wydaniem komuś 1/3 kilograma czegoś?

>>Ten przykład nie odpowiada na moje pytania. Wręcz przeciwnie - jest kolejnym przykładem na to, że PRAKTYKA zaprzecza TEORII.
>>Co? W teorii przekątna kwadratu to sqrt(2). W praktyce też
>Czy chodzi o okrąg, czy o przekątną kwadratu w praktyce da się narysować i jedno, i drugie. W teorii się nie da, bo zarówno obwód okręgu, jak i długość przekątnej ma nieokreśloną wartość.

Wartość wszystkich liczb wymiernych, niewymiernych czy zespolonych jest dokładnie określona. Nie wszystkie dają się przedstawić w twoim prymitywnym rozwinięciu dziesiętnym, dlatego stosuje się inne sposoby.

>>Ja rozumiem słowa, które piszesz. Uważasz, że rozwinięcie dziesiętne jest jedynym możliwym sposobem zapisu. I tego nie rozumiem.
>Nie o to chodzi. Zastanawia mnie jak można narysować (nawet "w umyśle", a nie tylko na papierze) coś, co nie ma określonej długości.
>Ile kg jabłek powinna dać ci sprzedawczyni, jeśli poprosisz ją o Pi kg, albo o e kg?
Pomijając fakt, że nawet jak poprosisz o kilogram to sprzedawczyni nie wyda ci towaru dokładnie, to przyjmując, że potrafi ona być tak dokładna, wezmę po prostu wagę z podziałką w odpowiednim miejscu.

Jeśli dalej będziesz się upierał przy "nieokreśloności" to nic tu po mnie - wracaj do podstawówki i posłuchaj lekcji o liczbach niewymiernych.

>>W teorii się nie da, bo zarówno obwód okręgu, jak i długość przekątnej ma nieokreśloną wartość.[/color]
>Wartość wszystkich liczb wymiernych, niewymiernych czy zespolonych jest dokładnie określona. Nie wszystkie dają się przedstawić w twoim prymitywnym rozwinięciu dziesiętnym, dlatego stosuje się inne sposoby.

Chwileczkę.
Przecież mogę sobie narysować przekątną równą idealne 3 cm, a potem dorysować do tego kwadrat. Co tu niewymiernego?

>Przecież mogę sobie narysować przekątną równą idealne 3 cm, a potem dorysować do tego kwadrat. Co tu niewymiernego?

Długości przekątnej kwadratu i jego boku nie mają wspólnej miary ( takiej jednostki o długości x, że bok byłby n*x a przekątna m*n oraz n i m byłyby liczbami naturalnymi ). Tak własnie odkryto liczby niewymierne i stąd pochodzi ich nazwa.

>Nie rozumiem tylko, co w tym niezwykłego?

Pitagorejczycy by Cię utopili za tą herezję...

---

"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"

>>Nie rozumiem tylko, co w tym niezwykłego?
>Pitagorejczycy by Cię utopili za tą herezję...

Zgadza się, ale na nieszczęście dla nich, tajemnica liczb niewymiernych nie jest już tajemnicą Chociaż, jak widać po tym wątku, nie dla wszystkich.

>Jak to rozumieć, że z każdym kolejnym przybliżeniem wartości liczby π rośnie długość
>obwodu okręgu / pole powierzchni koła?

Nieprawda - stosunek ten w twoim przykładzie wynosi w każdym przypadku 2.

>Jak to rozumieć, że przy stałej długości promienia R otrzymujemy coraz dłuższy okręg i coraz
>większe koło?

Bo coraz większe pi podstawiasz. To chyba logiczne?

>Jakim "cudem" da się narysować cyrklem okrąg, skoro długość obwodu jest nieokreślona?

Niewymierny nie znaczy nieokreślony. Równie dobrze mógłbym się pytać jakim cudem można narysować przekątną kwadratu o boku powiedzmy jednostkowym.

P.S. Piwo czy upał?

>P.S. Piwo czy upał?
Zapewne piwo w upał

Twoją wypowiedź nagrodziłem plusem, bo jest taka merytoryczna.

---

Preparat zawiera w składzie kompleks sylimarynowo-fosfolipidowy o zawartości 30% flawonolignanów w przeliczeniu na sylibinę.

No i tak być miało. Niby jak wyobrażasz sobie merytoryczną odpowiedź na sugestię, że przybliżona lub niekompletna wiedza rysującego jakoś wpłynie na geometrię rysowanego okręgu?
Miałbym Ci z tak błahego powodu urągać, że zapomniałeś czym jest przybliżenie czy jakie są związki między bytem (w tym wypadku rysowanym okręgiem), a jego modelem (czyli wiedzą na temat tegoż okręgu). Po co? Wolę iść na piwo. Nawet w taki upał.

Kup sobie cyrkiel i narysuj okrąg. A teraz odpowiedz jaką długość ma jego obwód? Otóż na to pytanie możesz dać nieskończenie wiele odpowiedzi, w zależności od tego, z jaką dokładnością zaokrągliłeś wartość liczby Pi.

A teraz się zastanów - jak to możliwe, że nie widzisz nieskończonej ilości okręgów, a tylko jeden?

PS Tylko nie mów, że kreskę na papierze można podzielić na nieskończoną ilość "cieńszych" kresek. Problem polega na tym, że kreska/obwód nie rozciąga się w nieskończoność ponad Pi=3.

---

Preparat zawiera w składzie kompleks sylimarynowo-fosfolipidowy o zawartości 30% flawonolignanów w przeliczeniu na sylibinę.

>[color=#660000]Kup sobie cyrkiel i narysuj okrąg. A teraz odpowiedz jaką długość ma jego obwód? Otóż na to pytanie możesz dać nieskończenie wiele odpowiedzi, w zależności od tego, z jaką dokładnością zaokrągliłeś wartość liczby Pi.

I żadna z tych odpowiedzi nie będzie prawidłowa, bo w pewnym momencie podstawiasz zaokrąglenie. A jednak Pi, ma swoją wartość (tyle że nie potrafimy jej przedstawić w postaci wymiernej). Dlatego widzisz jeden okrąg.

---

Porządny człowiek wie, że ten obcy, ten inny, pewnie kradnie i zabija...

>Kup sobie cyrkiel i narysuj okrąg. A teraz odpowiedz jaką długość ma jego obwód? Otóż na to pytanie możesz dać nieskończenie wiele odpowiedzi, w zależności od tego, z jaką dokładnością zaokrągliłeś wartość liczby Pi.

I tu się mylisz.

Mogę ci podać dokładną długość okręgu.

Jeżeli promień będzie jednostkowy, to długość okręgu będzie 2pi

Reszty nie skomentuję, bo nie ma tam nic do komentowania. Wrócę do mojego przykładu z kwadratem. Podaj mi dokładną długość przekątnej kwadratu o boku 1. Podpowiem - jest to pierwiastek z dwóch. Ale ja chcę żebyś podał mi to w zapisie dziesiętnym.

Pozdrawiam.

P.S. Chyba i piwo i upał.

Edit:
Przypomniałeś mi ciekawy paradoks - jak będzie mi się chciało posiedzieć, to może go wrzucę.

>Jak to rozumieć, że przy stałej długości promienia R otrzymujemy coraz dłuższy okręg i coraz większe koło?
Skoro rośnie π, to rośnie obwód i pole.

>Skoro rośnie π, to rośnie obwód i pole.
Twierdzisz zatem, że okręg oddala się od promienia o ustalonej długości?

---

Preparat zawiera w składzie kompleks sylimarynowo-fosfolipidowy o zawartości 30% flawonolignanów w przeliczeniu na sylibinę.

>>Skoro rośnie π, to rośnie obwód i pole.
>Twierdzisz zatem, że okręg oddala się od promienia o ustalonej długości?
Nie, nie twierdzę. Pi to pole koła o promieniu 1. Albo obwód koła o średnicy 1. I to jest stała, określona wartość. To co Ty obliczasz, to są zwykłe iloczyny. Skoro się upierasz, by zmieniać stałą matematyczną, to wychodzą ci coraz większe wyniki. Natomiast w "prawdziwym" kole Pi ma zawsze stałą wartość i nic się nigdzie nie oddala.
Zauważ, że Ty nie przybliżasz wartości Pi, tylko ją zwiększasz.
3,000000<3,140000<3,141500<3,141592 itp.

Ale niech sobie zwiększa. Tylko niech zrozumie, że ten ciąg podawanych przez niego wartości jest zbieżny do granicy, którą jest Pi.

Mam wrażenie, że Kulce się wydaje, że każdy ciąg rosnący musi być rozbieżny do nieskończoności.

Stąd to całe zamieszanie.

Może problem tkwi w tym, że okręgu z definicji nie da się narysować, gdyż jest zbiorem nieskończenie wielu nieskończenie małych punktów. Punkt jak i okrąg są czysto abstrakcyjnymi pojęciami. To co widzimy na ekranie komputera to jakiś stutysięcznokąt/milionokąt foremny lub jakiś inny wielokąt(patrz paint ) a nie okrąg.
To co rysujemy cyrklem to rysunek poglądowy.
Samo wyobrażenie okręgu też nie jest oczywiste, zobacz jak wygląda w innych metrykach, np. w miejskiej.

www.interklasa.pl/portal/dokumenty/pabich/s6a.htm

>
Jak to rozumieć, że z każdym kolejnym przybliżeniem wartości liczby π rośnie długość
>obwodu okręgu / pole powierzchni koła?
>Jak to rozumieć, że przy stałej długości promienia R otrzymujemy coraz dłuższy okręg i coraz
>większe koło?
>Jakim "cudem" da się narysować cyrklem okrąg, skoro długość obwodu jest nieokreślona?
Nie wiem czy dobrze rozumiem ale zauważ, że bezwzględnie 3,13<π<3,15, jeśli wyjdziemy z przybliżenia 3 to oczywiście przy każdym(właściwie nie każdym, bo na niektórych miejscach po przecinku są zera) przybliżeniu liczba będzie rosnąć, może tak rosnąć nieskończenie wiele razy ale nie o nieskończenie dużą wartość. Tak naprawdę będzie rosnąć o coraz mniejszą, zupełnie marginalną dla wyniku wartość.

>Przyjmijmy, że π=3 i L=6
>Teraz przyjmijmy, że π=3,14 i L=6,28
Teraz trzeba by 3,142 i L = 6,284 i teraz maleje
>A teraz π=3,1415 i L=6,283
Obcinasz, zamiast zaokrąglać. Musisz uważać, obcinanie może być niebezpieczne.

---

Są bakterie, które zabija się światłem (Boy)

W jaki sposób Pi się zaokrągla i do którego miejsca po przecinku, gdy rysuję okrąg? Czy 3,14 = 3,141?

---

Preparat zawiera w składzie kompleks sylimarynowo-fosfolipidowy o zawartości 30% flawonolignanów w przeliczeniu na sylibinę.

>W jaki sposób Pi się zaokrągla i do którego miejsca po przecinku, gdy rysuję okrąg? Czy 3,14 = 3,141?
No i chyba tu jest pies pogrzebany!
Pytasz w jaki sposób Pi sie zaokrągla, podczas gdy Pi sie nie zaokrągla. Jest jaka jest i już. Jest pewną stałą wartością, którą usiłujemy obliczyć, przyjmując pewien system kodyfikowania wartości ilościowych wyrażonych liczbami. I system działa całkiem sprawnie w obrębie przybliżeń.
Jest nawet świetny, skoro sprawdza sie naprawdę dobrze w wielkich przybliżeniach.

Niestety, niewydolności tego systemu nie "przeskoczymy", dopóki nie oznaczymy skończonej liczby Pi (wtedy się okaże,że jest on doskonały) albo nie znajdziemy lepszego systemu ( co może, ale nie musi, zrobić rewolucję na miarę, która Euklidesom i Einsteinom sie nie śniła)..

>dopóki nie oznaczymy skończonej liczby Pi
Jako niewymierna jest nieskończona.

---

Preparat zawiera w składzie kompleks sylimarynowo-fosfolipidowy o zawartości 30% flawonolignanów w przeliczeniu na sylibinę.

>>dopóki nie oznaczymy skończonej liczby Pi
>Jako niewymierna jest nieskończona.

Ma nieskończone rozwinięcie dziesiętne. Jest jak najbardziej skończona ( w końcu jest STAŁĄ ).

>>dopóki nie oznaczymy skończonej liczby Pi
>Jako niewymierna jest nieskończona.
Jest skończona i nie tyle niewymierna, co "przestępna", tj. nie da się wyrazić przez pierwiastki (Wikipedia).

---

Są bakterie, które zabija się światłem (Boy)

Każda liczba przestępna jest liczbą niewymierną.

>W jaki sposób Pi się zaokrągla i do którego miejsca po przecinku, gdy rysuję okrąg? Czy 3,14 = 3,141?
Mówiłem o obliczaniu, a nie o rysowaniu obwodu.
Jak każdą inną liczbę, pi zaokrągla się do tego miejsca po przecinku, które jest akurat potrzebne dla uzyskania żądanej dokładności obliczenia. Generalnie, w przypadku mnożenia (a tak jest przy obliczaniu obwodu) dokładność obliczenia zależy od liczby cyfr znaczących mniej dokładnego czynnika. Przykładowo:
R = 25,32 (cztery cyfry znaczące, bo tylko tak dokładnie mierzę)
pi = 3,142 (zaokrąglenie do czterech cyfr znaczących, więcej nie warto, bo dokładność wyniku 2*pi*R jest i tak ograniczona do czterech cyfr znaczących z powodu R)
R = 12,2, pi wystarczy 3,14.
Oczywiście zawsze można wziąć 30 cyfr znaczących pi, ale wynik i tak trzeba będzie zaokrąglić do tylu cyfr znaczących, z jaką dokładnością mierzysz R, więc wyjdzie na to samo.
A przy rysowaniu nie masz problemu długości obwodu, pojawia się dopiero, gdy zaczynasz mierzyć narysowane. Nie masz kłopotu z dokładnością pi, a z dokładnością rozstawienia cyrkla na żądaną wartość R

---

Są bakterie, które zabija się światłem (Boy)

>W jaki sposób Pi się zaokrągla i do którego miejsca po przecinku, gdy rysuję okrąg? Czy 3,14 = 3,141?
To zależy od tego, jak i czym rysujesz, ale także od tego jak i czym mierzysz

---

Thank God, I'm an atheist

>>W jaki sposób Pi się zaokrągla i do którego miejsca po przecinku, gdy rysuję okrąg? Czy 3,14 = 3,141?
>To zależy od tego, jak i czym rysujesz, ale także od tego jak i czym mierzysz
>

---

Thank God, I'm an atheist

Protestuję! Równość 3,14 = 3,141 jest nieprawdziwa i fakt ten nie zależy od przyrządów

>Protestuję! Równość 3,14 = 3,141 jest nieprawdziwa i fakt ten nie zależy od przyrządów
Potwierdzam 3,14≠3,141

---

Thank God, I'm an atheist

> Jakim "cudem" da się narysować cyrklem okrąg, skoro długość obwodu jest nieokreślona?

Tak naprawdę chyba nie da rady narysować okręgu - ołówek zostawia pył, czyli kropeczki, które można policzyć, np. pod mikroskopem. Zatem tu wyjdzie tylko wielokąt - z milion boków.
Sfera - podobnie: bańka mydlana jest bardzo okrąglutka, ale tam są tylko takie oczka - wielokąty - ściany, dużo ścian, czyli wielościan nie sfera!

>[color=#660000]Długość obwodu okręgu/koła o promieniu R określa wzór L=2πR.
>Pole powierzchni koła wyznacza wzór P=πR².
>Liczba π jest liczbą niewymierną, czyli jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone.
>Przyjmijmy, że R=1, π=3. Wówczas L=2x3x1=6 / P=3x1=3.
>Teraz przyjmijmy, że R=1, π=3,14. Wówczas L=2x3,14x1=6,28 / P=3,14x1=3,14.
>A teraz R=1, π=3,1415. Wówczas L=2x3,1415x1=6,283 / P=3,1415x1=3,1415.

ZNacznie lepszym przybliżeniem jest 3,1416. No i wtedy twoja teza o rośnięciu pola się rozpada... Bo 3,141592 jest mniejsze niż 3,141600.

Taki zapis jest nieścisły.
>Przyjmijmy, że R=1, π=3. Wówczas L=2x3x1=6 / P=3x1=3.
To nieprawda, bo π=3 +/-0,5*. Czyli wartość π wyniesie od 2,5 do 3,5 (przyjmuję, że przedział jest zamknięty**). Wobec tego L ₀=<5..7>, a P ₀=<2,5..3,5>
>Teraz przyjmijmy, że R=1, π=3,14. Wówczas L=2x3,14x1=6,28 / P=3,14x1=3,14.
π=3,14 +/-0,005 czyli π zawiera się granicach od 3,135 do 3,145. Zatem L ₂=<6,27..6,29>, a P ₂=<3,135..3,145>
>A teraz R=1, π=3,1415. Wówczas L=2x3,1415x1=6,283 / P=3,1415x1=3,1415.
Dlaczego pominąłeś 3 miejsca po przecinku? Wyniki można wyliczyć tak samo jak poprzednio.
Zauważ, że P ₂ zawiera się w P ₀, tak samo jest z L

*) Założyłem, że wartość π wzięta do obliczeń jest zaokrągleniem.
**) Pominąłem kwestię, kiedy 0,5 zaokrągla się w górę, a kiedy w dół.
>Jak to rozumieć, że z każdym kolejnym przybliżeniem wartości liczby π rośnie długość obwodu okręgu / pole powierzchni koła?
>Jak to rozumieć, że przy stałej długości promienia R otrzymujemy coraz dłuższy okręg i coraz większe koło?
Nie. Po prostu znamy to koło coraz dokładniej.
>Jakim "cudem" da się narysować cyrklem okrąg, skoro długość obwodu jest nieokreślona?
Nie da się narysować okręgu w sensie matematycznym. Da się narysować coś, co w przybliżeniu jest pierścieniem, ale nawet brzeg tego pierścienia nie będzie idealnym okręgiem, tylko okręgiem z jakąś tam dokładnością.

---

Thank God, I'm an atheist

>Nie da się narysować okręgu w sensie matematycznym.

Można też powiedzieć coś odwrotnego: matematyka nie potrafi oddać sensu pojęcia empirycznego "okrąg". Da się tylko obliczyć coś, co w przybliżeniu jest okręgiem.

---

Nie stosuję emoticonów

Jak to się dzieje, że człowiek nie mając dla przykładu pojęcia o tym, co to jest prąd, jest w stanie zapalić żarówkę? Jak można zrobić dziecko nie znając się na biochemii?

Tak samo z okręgiem. Pi to jakaś wartość, bardzo kontrowersyjna dla większości ludzi, bo ma dużo liczb po przecinku A dla ludzi dużo liczb to jest abstrakcja, człowiek zrozumie, że ma 1/3 jabłka, ale nie zrozumie, że ta 1/3 to da się ją zapisać 0,(3)
Jak jest dużo, nieogarnialnie, to musi być bez sensu.

>[color=#660000]Długość obwodu okręgu/koła o promieniu R określa wzór L=2πR.
>Pole powierzchni koła wyznacza wzór P=πR².
Mój syn już w trzeciej klasie szkoły podstawowej wiedział np. jak przekształcić koło w prostokąt o bokach pir i r .

---

CHOLEWA

> Jakim "cudem" da się narysować cyrklem okrąg, skoro długość obwodu jest nieokreślona?

Okręgu nijak nie da się narysować. Wynika to z jego definicji. No bo cóż to jest okrąg?

Okrąg - zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu o zadaną odległość. pl.wikipedia.org/wiki/Okrąg

Żeby go narysować, musiałbyś posiąść umiejętność kreślenia linii o zerowej szerokości. Możesz sobie, co najwyżej, narysować kółko. Najlepiej na czole...

>Żeby go narysować, musiałbyś posiąść umiejętność kreślenia linii o zerowej szerokości.
Mamy taką umiejętność. Nazywa się ona "matematyka". Owa matematyka podaje, że długość okręgu wynosi 2xPixR. Czyli nie trzeba nawet niczego rysować na papierze, wystarczy "narysować" zapisem matematycznym, którego wynika, że długość okręgu jest nieokreślona, nie jest liczbą skończoną. To tak jakby podawać długość prostej nieskończonej.

---

Preparat zawiera w składzie kompleks sylimarynowo-fosfolipidowy o zawartości 30% flawonolignanów w przeliczeniu na sylibinę.

>>Żeby go narysować, musiałbyś posiąść umiejętność kreślenia linii o zerowej szerokości.
>Mamy taką umiejętność. Nazywa się ona "matematyka". Owa matematyka podaje, że długość okręgu wynosi 2xPixR. Czyli nie trzeba nawet niczego rysować na papierze, wystarczy "narysować" zapisem matematycznym, którego wynika, że długość okręgu jest nieokreślona, nie jest liczbą skończoną. To tak jakby podawać długość prostej nieskończonej.

Jest różnica między liczbą z nieskończonym rozwinięciem dziesiętnym a samą nieskończonością. Co więcej, różnica dość elementarna. Żeby wrócić do wałkowanego tu przykładu liczby 1/3: w zapisie dziesiętnym zmuszeni jesteśmy napisać 0,(3) lub 0,333...; w zapisie trójkowym natomiast napiszemy po prostu 0,1 (czyli jeden razy trzy do minus pierwszej).

Tak samo w zapisie pi-owym (bo przecież można by było, mimo niewygody dla codziennych obliczeń, w takim pracować - dziesiątka jest arbitralna, wybrana zapewne ze względu na ilość palców u rąk) długość Twojego okręgu wyniesie 20. Nadal uważasz, że to jakaś "nieskończona" wartość?

Liczba pi jest jednoznacznie zdefiniowana. Oznacza to, że można ją odłożyć np. na osi liczbowej, bo jest tylko JEDNA liczba będąca stosunkiem długości okręgu do długości średnicy. Użyj zatem umiejętności "matematyka", czy raczej "myślenie abstrakcyjne", i wyobraź sobie oś liczbową z zaznaczoną dokładnie dwukrotnością liczby pi (abstrahując od jakichkolwiek systemów i opisów liczbowych; nie są one warunkiem koniecznym określenia liczby). Teraz utnij tę oś przy zerze i przy zaznaczeniu, wygnij i sklej w pętlę (idealną). Brawo - masz okrąg o jednostkowym promieniu!

PS Nie mogę się oprzeć wrażeniu, że to jakaś prowokacja. I nie wyobrażam sobie intelektu stojącego za tak groteskowymi insynuacjami. Przeraża mnie to.

Jaka jest wartość liczby Pi?
W którym miejscu osi liczbowej można ją odłożyć?

Pytanie pomocnicze - w którym miejscu osi liczbowej zaznaczysz pierwiastek z 2?

Nie wyobrażam sobie intelektu twierdzącego, że liczba niewymierna może być zaznaczona na osi liczbowej.

---

Preparat zawiera w składzie kompleks sylimarynowo-fosfolipidowy o zawartości 30% flawonolignanów w przeliczeniu na sylibinę.

>Jaka jest wartość liczby Pi?
>W którym miejscu osi liczbowej można ją odłożyć?
>Pytanie pomocnicze - w którym miejscu osi liczbowej zaznaczysz pierwiastek z 2?
>Nie wyobrażam sobie intelektu twierdzącego, że liczba niewymierna może być zaznaczona na osi liczbowej.
>

---

Preparat zawiera w składzie kompleks sylimarynowo-fosfolipidowy o zawartości 30% flawonolignanów w przeliczeniu na sylibinę.

Dokładnie w tym miejscu, w którym jest. Istnieje punkt osi liczbowej, któremu przypisana jest wartość pi - i to istnieje (abstrakcyjnie, oczywiście, tak jak abstrakcją jest oś liczbowa; chyba, że chcemy się wdawać w zawiłości ontologii) niezależnie od tego, czy potrafisz sobie dokładnie wyobrazić jego umiejscowienie.

Z pierwiastkiem będzie łatwiej - skorzystam z wspomnianej już przez przedmówców metody i na płaszczyźnie narysuję kwadrat o boku 1, a prostą zawierającą przekątną uznam za oś liczbową - z zerem w jednym z wierzchołków.

Możemy przejść do pi, ciągle obracając się w sferze ideałów i abstrakcji. Bierzemy idealny cyrkiel (z rysikiem o zerowej grubości), rozwieramy go na szerokość (idealnie dokładnie) jednostkową, rysujemy okrąg (ręka umysłu nam oczywiście nie drży i rozwartość cyrkla się nie zmienia); teraz okrąg rozcinamy - bez problemu, w końcu jest wymyślony - rozprostowujemy, jeden koniec odcinka umieszczamy na zerze, a na drugim zaznaczamy (nadal z idealną dokładnością) liczbę dwa pi. Możemy odcinek złożyć na pół, wtedy dostaniemy po prostu pi.

Najwyraźniej postawiony przez Ciebie problem wynika z mieszania teorii i praktyki. O ile nasze przyrządy mają przeciętną dokładność i przybliżenie pi = 3,1416 wystarcza aż nadto, o tyle jeśli zgadzamy się na pewien konceptualny, abstrakcyjny, idealny świat matematyki, kłopot znika. Niedokładność jest wadą przyrządów i świata fizycznego (vide Heisenberg), nie matematyki.