Witam!
Do rozwiązania policzenia suma szeregu:
1+ 1/2³ + 1/3³ +...+ 1/n³
Jest to szereg nieskończony, zbieżny.

By zamieszać dodam jeszcze, że dobrze znane są sumy takich szeregów:
suma po n naturalnych 1/n² = Pi²/6
suma po n naturalnych 1/n⁴ = Pi⁴/90

Oczywiście musi być nagroda- ta będzie wartościowa (bardziej niż butelka dobrego wina/wódki)!

Zachęcam do podjęcia prób obliczenia wyniku.

Pozdrawiam

Długość obwodu okręgu/koła o promieniu R określa wzór L=2πR.
Pole powierzchni koła wyznacza wzór P=πR².

Liczba π jest liczbą niewymierną, czyli jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone.

Przyjmijmy, że R=1, π=3. Wówczas L=2x3x1=6 / P=3x1=3.
Teraz przyjmijmy, że R=1, π=3,14. Wówczas L=2x3,14x1=6,28 / P=3,14x1=3,14.
A teraz R=1, π=3,1415. Wówczas L=2x3,1415x1=6,283 / P=3,1415x1=3,1415.

Jak to rozumieć, że z każdym kolejnym przybliżeniem wartości liczby π rośnie długość obwodu okręgu / pole powierzchni koła?

Jak to rozumieć, że przy stałej długości promienia R otrzymujemy coraz dłuższy okręg i coraz większe koło?

Jakim "cudem" da się narysować cyrklem okrąg, skoro długość obwodu jest nieokreślona?

Dana jest funkcja y=1/x. Nas interesuje jej wykres dla x z przedziału <1,+∞)
Po obrocie tego wykresu wokół osi X otrzymamy powierzchnię wyglądającą z grubsza tak:



Oczywiście na rysunku widać tylko jej fragment, a ciągnie się ona w nieskończoność.

Jak komuś będzie się chciało obliczyć jej pole powierzchni, oraz
objętość, to będzie wiedział dlaczego nazywana jest paradoksem malarzy.

Mam nadzieję, ze tego jeszcze nie było:
Hipoteza pierwsza: Hipoteza druga jest fałszywa, a hipoteza trzecia jest prawdziwa.
Hipoteza druga: Hipoteza czwarta jest prawdziwa, a hipoteza szósta jest fałszywa.
Hipoteza trzecia: Hipoteza czwarta jest fałszywa, hipoteza piąta jest prawdziwa.
Hipoteza czwarta: Hipotezy druga i szósta są obydwie prawdziwe.
Hipoteza piąta: Hipoteza pierwsza jest prawdziwa, a hipoteza druga jest fałszywa.
Hipoteza szósta: Hipoteza czwarta jest fałszywa, a hipoteza piąta jest prawdziwa.
Co najmniej jedna z tych hipotez jest prawdziwa.
Pytanie: Które są fałszywe?

Prof. Richard Dawkins nie śpi. Kolejny raz udowadnia , że Ewolucja nie jest tylko hipotezą. Tym razem prezentuje nerw krtani u żyrafy , który będzie kolejnym gwoździem do trumny kreacjonistów. Nerw krtani pojawił się u organizmów wodnych - ryb , gdzie jego droga prowadziła z ośrodkowego układu nerwowego do serca i zakręcając z powrotem do krtani. Ta droga będzie miała kolosalne znaczenie dla organizmów , które pojawią się w późniejszym czasie. Przez miliony lat ta droga u wszystkich kolejnych stadiów ewolucji pozostała niemal niezmieniona. I tak , wydłużanie się odcinka szyjnego u ssaków spowodowało powstanie żyrafy , u której nerw biegnie od mózgu do serca i później z powrotem przez cała długość szyi do krtani. Tak naprawdę nerw ma do pokonania kilka centymetrów ale daje nam niepodważalny dowód ewolucji , nadkładając kilka metrów swojej drogi !!

To pokazuje , że mało prawdopodobna jest koncepcja inteligentnego projektanta , który stworzył organizmy żyjące na Ziemi i ujawnia jak piękna w swojej niedoskonałości jest Ewolucja.

Całość tutaj:

www.dailym(*)strates-laryng_tech#from=embed

Warto obejrzeć. Pozdrawiam

Witam,

jako że PSR powinien aktywnie tępić i unaoczniać przejawy irracjonalizmu,
pseudo-nauki, oraz nonsensy, chciałem coś zasugerować mrocznego

Temat kręgów zbożowych jest znany.

Jest oczywiste (temat na inną dyskusje), że tworzą je
ludzie, ale w Polsce robi się wodę z mózgu ludziom i promuje
różne paranormalne wyjaśnienia (na świecie oczywiście też,
bo ludzie CHCĄ wierzyć w to co sobie wymyślają).
Co prawda nie jest to szaleństwo
na miarę tych w UK czy USA gdzie mamy kręgi od jakichś 40-50 lat,
ale coś tam czasami się rusza, i pierwsze kręgi zaczęły powstawać
około 2000 roku.

Zwolennicy różnych teorii paranormalnych nadal są, i cały czas
wyczekują pojawienia się kręgów.
Zajrzyjcie na www.wylatowo.org.pl/ (ostrzegam przed wybuchami śmiechu),
jest tam tak dużo informacji wyssanych z palca, kłamstw,
oraz nie potwierdzonych informacji, że jestem pewien że ci ludzie
uwierzą we wszystko co zechcemy. Chociaż istnieje tez spore prawdopodobieństwo,
że kręgi robią dokładnie te same osoby, co ich szukają
(filmują nawet pola, ale jak pojawi się wzór, to okaże się że na taśmie
nic nie ma, albo dokładnie był tylko błysk świata. itp.)

(polscy twórcy raczej robili amatorskie i małe wzory,
pewnie rolnicy/wsie tez robili aby zrobić sobie reklamę)

Jako, że ostatnio nic nie słychać, miałbym plan.

Zaprojektować 2-3 dosyć skomplikowane wzory, wykonać je w różnych
miejscach (z bardzo precyzyjną dokumentacją, filmowaniem,
dowodem kiedy został zaprojektowany i wykonany,
może nawet..

Jestem w stanie wyobrazić sobie świat oparty na innej fizyce. Na innych stałych, na innych prawach. Ot, choćby taki, w którym cięższe ciała rzeczywiście spadają szybciej.

Jestem w stanie wyobrazić sobie inne algebry, przestrzenie wielowymiarowe, przestrzenie nieeuklidesowe.

Umiem operować na logice wielowartościowej.

Jednak nie jestem w stanie wyobrazić sobie innej logiki. Wszystkie przytoczone wyżej przykłady są bowiem zawsze logicznie spójne, wewnętrznie spójne i właśnie logiką wyjaśniane. W tym sensie są one niesprzeczne z naszą jedną logiką, a więc z naszą jedną matematyką. Matematyką rozumianą tu w najszerszym "meta" sensie - w sensie wszystkiego, co dotychczas udało się o matematyce powiedzieć, przewidzieć i ustalić.

Nurtuje mnie więc pytanie: czy możliwa jest inna logika?

Inna - w sensie rozłączna z naszą logiką, z naszą matematyką, ale wewnętrznie spójna, zupełna (w sensie: zupełnie pokrywająca całą przestrzeń pojęć) i mające te same uniwersalne cechy wyjaśniania świata. Logika, z której pomocą jest się w stanie wyprowadzić przynajmniej równie prawdziwe (to jest: eksperymentalnie weryfikowalne wnioskowanie) wyjaśnienie świata, jakie wyprowadzamy z naszej matematyki, a mimo to nie mająca z nią żadnych, poza opisywaniem rzeczywistości, elementów wspólnych.

Czy jest możliwa taka inna logika w ramach naszej fizyki?

Czy jest możliwa w innej fizyce?

Innymi słowy, czy dla danej fizyki mogą istnieć dwie rozłączne i zupełne logiki?

Wreszcie: czy w..

Pewien znajomy etolog twierdzi, że Kościół konserwuje pogańskie zwyczaje i wobec tego ma rację bytu.
Ja tu chcę z jeszcze innej perspektywy.
Wracając do domu obserwowałem parzące się koty. Parzące się może nie dokładnie oddaje istotę zjawiska. Samców było wielu.
Uderzył mnie wyraz twarzy tego, który spokojnie odchodził na koniec kolejki. Gdzie ja już coś podobnego widziałem?
Dopiero na schodach musiałem przytrzymać się poręczy, by nie upaść ze śmiechu.

Stary wątek o Całunie się przedawnił...
Polecam przeczytanie tego tekstu..
www.historycy.org/index.php?showtopic=63385&st=0
Czyżby argumenty tam zawarte potwierdzały autentycznOść całuny? Np. zgodnOść plam krwii z ułożeniem naczyń krwionośnych i obecność tej substansji w krwii. Co do powstania wzoru na całunie w wyniku promieniowania jestem jednak sceptyczny. Na pewno jest jakieś tłumaczenie?

Wiadomość za onet.pl nauka - Zero konkretów, ale ciekawe o co chodzi ?

"Uczeni z University of Hannover przeprowadzili niezwykły eksperyment, który ma pomóc w stworzeniu teorii opisującej wszechświat.
Świat w skali atomowej jest opisywany przez mechanikę kwantową, z tak niezwykłymi pojęciami jak nielokalność obiektów, splątanie cząstek, zasada nieoznaczoności. Świat w skali makro opisuje teoria względności Einsteina, opierająca się na zjawisku zakrzywienia czasoprzestrzeni, które jest źródłem grawitacji.

Problem, który od dawna trapi uczonych polega na tym, że jak dotąd nikt nie znalazł sposobu aby te dwie teorie połączyć a przecież opisują one ten sam świat, tylko w różnych skalach. Dlatego uczeni szukają nowej, głębszej teorii kwantowej grawitacji.

W przeprowadzonym doświadczeniu wykorzystano niezwykły twór, jakim jest tzw. kondensat Bosego-Einsteina, czyli składający się z wielu atomów gaz, który po ochłodzeniu niemal do zera absolutnego zachowuje właściwości kwantowe przy makroskopowych rozmiarach. Badacze obserwowali zachowanie kondensatu w czasie swobodnego spadku, po spuszczeniu go ze specjalnie skonstruowanej do naukowych eksperymentów, wysokiej wieży.

Uczeni uważają, że obserwacje kwantowych efektów w różnych warunkach grawitacyjnych pomogą znaleźć teorię łączącą dwa istniejące sposoby opisu wszechświata. Uwolnienie od wpływu grawitacji w swobodnym spadku wpłynęło na zachowanie gazu, który zwiększył swoją objętość. Badacze chcą teraz przenieść swój eksperyment..