Jak wiadomo (nie tylko wtajemniczonym) NASA notuje notorycznie anomalie w pomiarach prędkości swoich perfekcyjnie zaprojektowanych satelitach/próbnikach.
No to w związku z tym mam kolejne fajne zadanie z algebry!
Po prostu należy wyliczyć, uzasadnić te błędy dopplerowskie.
Preludium na bazie przykładu z dwoma rakietami - tradycyjnie:
obie startują z bazy, i finalnie jadą po 0.6c w przeciwnych kierunkach.
Co tu mamy - jaki Doppler?
źródło jak i odbiornik lecą z równymi prędkościami ale przeciwnie, co daje: o = -s = 0.6c;
zatem mierzony Doppler wynosi:
d = 1-o/1-s = 0.4/1.6 = 1/4
no i jest ok... nic z tego nie wynika, hihi!
Natomiast w praktyce robią to zapewne relatywistycznie, czyli tak:
d = sqrt(1-v/1+v), co wymaga specjalnego (od Special Relativity zapewne) numeru v.
v = (u-s)/(1-us/c^2) = (0.6- -0.6)/(1-0.6*(-0.6)) = 1.2/1.38 = 0.88235294
ok. wsadzamy go:
d = sqrt(1-v/...) = 1/4
no i jest hit - świetnie, super fajnie!
jest fajny numer, tyle że zamiast 1.2c on mówi: 0.882352941c
zatem wielcy specjaliści z NASA wykryją niechybnie straszną anomalię... zapewne grawitacyjną, ewentualnie z emisji termicznej... na poziomie:
1.2 - 0.88235294117647 = z 25%, troszkę więcej od 1/milion, co obecnie zaliczają i notują.

No to do dzieła.
Można przy okazji się pokusić i wyliczyć przypadek trafny w STW,
znaczy wyznaczyć kierunek - kąt jazdy, tak aby Doppler podał poprawny wynik dla prędkości względnej.
Np. dla kąta 60 stopni trajektorii obu rakiet było 0.625, zamiast..