Witam!
Małe zadanko z matematyki:
Mamy przyjęcie. Na przyjęciu są osoby, które się znają wzajemnie (ja znam ciebie, ty znasz mnie), oraz takie, co się nie znają wzajemnie (ja nie znam ciebie, ty nie znasz mnie) - tylko takie rodzaje osób.
a) Rozgrzewka - wyznacz najmniejszą ilość osób na przyjęciu, dla których powstanie grupka trzech osób, które wzajemnie wszystkie się znają, albo wzajemnie wszystkie się nie znają. (Tomek zna Ewę, Ewa Romka, Romek Tomka lub symetrycznie nie znają się wszyscy wzajemnie)
b) Trudne - rozwiążesz, ogromna satysfakcja - najmniejsza liczba osób na przyjęciu, dla której powstanie czteroosobowa grupka wzajemnych znajomych albo wzajemnych nieznajomych. (Tomek zna Ewę, Ewa Jolę, Jola Maćka, Maciek Tomka, Ewa Maćka lub symetrycznie wzajemna nieznajomość)
Można nawet używać komputera.

c) Bardzo trudne - potrzeba dowodu, bo warte sporo kasy >10 000 zł - dla grupki pięcioosobowej, jak wyżej.

Zabawna część jest taka, że podpunktu c) nie rozwiąże pojedynczy komputer lub nawet nieduża sieć komputerów (za mała moc obliczeniowa), mimo że znany jest przedział, w jakim jest rozwiązanie (włącznie od 43 do 49).

Pozdrawiam

Rozkręcamy magnes wokół jego osi symetrii i chowamy w pudełku.

Należy podać sposób na wykrycie rotacji magnesu, ale nie wolno go ruszać (obracać - efekty żyroskopowe itp.).

Możemy tylko mierzyć siły dookoła: rozkręcać w pobliżu jakieś dyski metalowe, przewodniki, rzucać ładunki.

Improwizacji z grawitacją też nie liczymy - efekt ma być wyraźny, nie jakieś 10^-10 radianów / rok, jak to sobie mierzą mitomani na orbicie.

o co tu w tym wszystkim chodzi, a tak naprawdę nikt. Gdyby ten jeden zrozumiał i podzielił się tą wiedza z innymi, reszta by to pojęła tak jak to, że Nasza Planeta jest ~ kulą i krąży wokół Słońca (a może większość tylko w to uwierzyła ?). 100 lat temu nie wiedzieliśmy praktycznie NIC z punktu widzenia współczesnej nauki - jak rozwój tak dalej pójdzie to o dzisiejszych Nas powiedzą to samo za ~ 10 lat ! O co tu chodzi, dlaczego w ogóle coś istnieje ? ;p

PS> Słucham Lady Gagi

Witam!
Ludzie z lataniem mają problem. Wiadomo, żeby samolot leciał potrzeba dużej prędkości. Jak coś w locie się zepsuje i zabraknie siły nośnej, to porażka - z samolotu niewiele zostanie. A samolot kosztuje mnóstwo kasy.
Stąd latamy tylko na duże odległości.
Okazuje się jednak, że przed robotami latanie ma mnóstwo możliwości: www.physor(*)tic-tree-helicopter-video.html
Polecam filmik zamieszczony na stronie.

Jak dla mnie 'helikopterek' jest genialny. Jest sterowalny, tani, odporny i nie potrzebuje mnóstwa przestrzeni, ani potężnego źródła zasilania. Wydaje mi się, że znajdzie się dla niego mnóstwo zastosowań.

Ciekawe, czy opanowywanie przestrzeni powietrznej zmieni świat?

Pozdrawiam

Paradoks: en.wikipedia.org/wiki/Two-envelope_paradox
"This is still an open problem - Royal Society, November 2009" - zależy jak rozumieć słowo 'rozumieć'

W najprostszej, nieoddającej złożonej problematyczności, wersji:
Mam 2 koperty. W jednej jest dwa razy więcej pieniędzy niż w drugiej. Wybierasz jedną, otwierasz - jest 100zł. Czy chcesz zamienić na tą drugą ? Wiesz, że może być tam 50zł lub 200zł - OPŁACA SIĘ zamienić - tak ? [wartość oczekiwana]

odp: NIEKONIECZNIE !

Tak jak dla pojęcia 'losowość' potrzebna jest 'miara' aby obliczyć prawdopodobieństwo na zbiorze nieskończonym, tak tutaj dla pojęcia
'opłaca się' potrzebne jest pojęcie 'potrzeba' !

Intuicyjnie widać to dla przypadku kiedy założymy, że w jednej kopercie jest 1000 razy więcej niż w drugiej ! Otwierasz i masz milion dolarów ! Zamienisz ? Przy średniej krajowej w Polsce, ryzykować, że na 50% zostaniemy miliarderami albo stracimy pieniądze życia jeśli w tej drugiej będzie tylko 1000$ - dla większości ludzi, zakładam, będzie głupim, niepotrzebnym ryzykiem !

Odwrotne rozumowanie, związane z TEORIĄ DECYZJI, na przykładzie:
Za ile zgodzisz się przez 3 dni nie myć zębów ? (to chyba nie narusza godności na tyle, że ktoś powie: ZA NIC! - można wymyślić inny przykład...)

100 zł ? Nie ? 1000 zł ? ok? A 500 zł ? jednak nie ? 850zł ? nie ? 950zł ? tak ? 920 ? itd. ... zawsze będzie wartość różniąca się o 1 grosz (a teoretycznie infinitezymalnie mało), która, gdyby padała za pierwszym razem, spowodowałaby odpowiedź..

Znacie jakieś prawdziwe paradoksy ? Tzn. takie gdzie rozwiązanie wymyka się racjonalnemu myśleniu. Np. 'paradoks' Monty Halla
pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty_Halla
nie jest żadnym paradoksem choć ponoć wielu zawodowych matematyków nie umiało tego od razu ogarnąć , a paradoks:
en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
jest dla mnie i nie tylko (This is still an open problem: McDonnell M D and Abbott D "Randomized switching in the two-envelope problem," in Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, November 2009 (vol. 465 pp 3309-3322) PRAWDZIWY.

Paradoksem możemy też nazwać to, że 'w ogóle coś istnieje' choć nie ma ku temu przyczyny PISZCIE ! Pozdrawiam

Witam

Latem zeszłego już roku w radiu Tok Fm odbył się cykl rozmów Hanny Zielińskiej z Piotrem Szwajcerem "spór między religią a nauką". W sieci jest dostępny niestety tylko jeden plik mp3. Czy ktoś z was ma może dostęp do pozostałych ?

lp.nelt@5891_ead

Treść i rozwiązanie paradoksu: pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Bertranda

Fantazje:

Podejście pierwsze można moim zdaniem sprowadzić (uprościć?) do wylosowania dwóch punktów na okręgu i poprowadzenie przez nie cięciwy - pierwszy może być dowolnie gdzie, a drugi tylko powyżej 1/3 długości okręgu od niego (mierząc po okręgu, w dwie strony) da cięciwę dłuższą niż bok trójkąta - a zatem z prawdopodobieństwem P(A) = 1/3 (łatwo to widać przesuwając jeden z punktów w róg trójkąta)

Podejście drugie faktycznie daje P(B) = 1/2 ale na co (?!) - na wylosowanie KLASY cięciw które będą dłuższe od boku danego trójkąta ! Z nich trzeba wybrać tą jedną (dowolną, ale JAK?), żeby to ta konkretna 'cięciwa była dłuższa, niż bok trójkąta'.

Podejście trzecie daje P(C) = 1/4 ale znów na KLASĘ cięciw z których znów trzeba wybrać jakąś (dowolną, ale JAK?), żeby mieć tą jedną konkretną cięciwę.
* To 'trochę' gorzej widać, dlaczego jakiś punkt cięciwy musi być wewnątrz tego mniejszego koła aby warunek był spełniony - umiecie to jakoś lepiej wykazać ?

PYTANIE: Czy przypadek 1 nie różni się istotnie od 2 i 3 tym, że tam od razu mamy konkretną cięciwę, a w 2 i 3 klasę cięciw z których (JAK?) musimy wybrać tą konkretną (choć dowolną) ? I czy ten sposób wyboru nie powinien być taki sam dla przypadku kiedy trafiamy zarówno w obszar spełniający warunek i wybieramy 'dobrą' cięciwę jak i niespełniający warunku i wyborze 'złej' cięciwy ? Dlaczego ? Nie wiem ale mnie to 'niepokoi' ;p

INNE: Nie używając precyzyjnyc..

W nawiązaniu do wątku www.racjonalista.pl/forum.php/s,385152 chcę pokazać bardzo prosty przykład który każdego logicznie myślącego powinien przekonać, że przy założeniu granicznej prędkości światła mamy problem z pojęciem jednolitego upływu czasu w poruszających się względem siebie układach.
Niech UFO mija planetę Alfa z prędkością 0.5c. W momencie mijania mamy zsynchronizowane zegary na Alfie i UFO. Oba pokazują 0h:00m. Ufogant i Alfianin umawiają się, że z Alfy zostanie wysłany w kierunku UFO sygnał świetlny po upływie godziny. Bez względu na to, czy STW jest prawdziwa czy nie, zarówno Alfa, UFO jak i wszyscy dowolni obserwatorzy muszą się zgodzić, że po godzinie od spotkania (wg. własnych zegarów) odległość między Alfą i UFO wynosi 0.5 h (godziny świetlnej). Alfianin WIE NA PEWNO, że światło zostanie zaobserwowane przez UFO o godzinie 2h:00m (na zegarze Alfy). Jest to oczywiste, bo po dwóch godzinach UFO znajduje się w odległości 1h i tyle zajmie światłu przebycie tej drogi, plus godzina odczekana przed wysłaniem impulsu.
Podkreślmy jeszcze raz, że nie ma tu potrzeby żadnej nadświetlnej komunikacji pomiędzy Alfą a UFO żeby Alfa wiedziała o której 'alfiej' godzinie zdarzy się odległy fakt (zaobserwowanie światła przez UFO).
To teraz kolej na pytanie:
Która godzina będzie na zegarze UFO gdy Ufogant dojrzy światło?
Pytania pomocnicze:
Która godzina będzie na zegarze UFO w momencie wysłania sygnału (na Alfie jest 1h:00m)?
W jakiej odległości (wg Ufoganta) będzie wówczas..

Nic nie kumam. Ci od spisków mówią, że wojsko testuje nową broń, ale to się kupy nie trzyma, bo wojsko jak coś testuje to zabezpiecza wcześniej teren, żeby opinia publiczna się nie dowiedziała.
O co chodzi?
Najpierw spadająca populacja pszczół, a teraz to ptactwo.