1) (łatwe i znane - sam odpowiem)
Na rozstaju dróg stoi dwóch braci. Jeden zawsze kłamie, drugi zawsze mówi prawdę. Nie wiemy który jest który. Obaj znają drogę do miasta. Jak zadając jedno pytanie, któremukolwiek z nich, dowiedzieć się która droga prowadzi do miasta ?

Odp: Gdybym spytał Twojego brata czy droga w lewo prowadzi do miasta to odparłby twierdząco ?
-> TAK - wybrać drogę w prawo; NIE - wybrać drogę w lewo.

2) (średnio-trudne)
Na rozstaju dróg stoi jeden człowiek, który zawsze kłamie lub zawsze mówi prawdę - nie wiemy jaki to typ. Oczywiście zna on drogę do miasta. Jak zadając mu jedno pytanie, dowiedzieć się która droga prowadzi do miasta ?

3) (TRUDNE)
Są trzy księżniczki. Jedna zawsze mówi prawdę, druga zawsze kłamie, a trzecia raz kłamie, a raz mówi prawdę (zupełnie losowo). Możemy wybrać na żonę, jedną z nich - ale księżniczka trzecia (LOS) otruje nas pierwszej nocy Jak zadając im jedno pytanie (jednej z nich - nie wiemy, która jest która) wykluczyć możliwość wybrania LOSU i przeżyć ?

INNE:

A) Mamy prostokątne klocki które zakrywają po dwa pola szachownicy. Zakryliśmy na szachownicy dwa pola na przeciwległych rogach. Ile klocków nam potrzeba aby zakryć do końca całą szachownicę ?

B) NAJTRUDNIEJSZE PYTANIE NA KTÓRE NIE ZNAM ODPOWIEDZI

Rzucamy 100 razy monetą. Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba "remisów" jaką po drodze otrzymamy ? Tzn. Minimum 0 remisów kiedy po pierwszych rzutach np. orzeł, orzeł, orzeł, reszka, orzeł, ... liczba orłów zawsze..

Witam

Najpierw małe przypomnienie:

*************************************************** POCZĄTEK ZAGADKI ************
Witam. Teraz ja Wam zapodam zagadkę.

Załóżmy, że macie do wyboru dwie jednakowe koperty. W jednej z nich jest kwota x, w drugiej kwota X, przy czym x < X. Dodatkowo wiecie, że a < x < X < A i znacie kwoty a i A, tzn. z góry wiecie, przed grą, jakie jest a i A. Nie znacie jedynie x i X i nie wiecie, która koperta zawiera którą kwotę. Załóżmy też, że macie do dyspozycji generator liczb losowych, który daje wam jedną losową liczbę z odcinka (0,1), czyli losowanie odbywa się z rozkładu jednostajnego na (0,1).

Teraz reguły gry:

Jeśli wybierzecie sobie jedną kopertę, to zostaje ona otwarta i kwota, którą skrywa jest wam oznajmiana (np. 20 PLN). Teraz macie wybór - albo zostać z tą kwotą, albo zmienić na drugą kopertę, przy czym gra na tym się kończy, tzn. albo zostajecie z pierwszą otwartą kopertą, albo zmieniacie kopertę.

Teraz pytanie. Czy da się obrać taką strategię, aby prawd. wygrania kwoty X było większe od 1/2?
***************************************************** KONIEC ZAGADKI *************

Wielu z Was, jak się okazało, miało problem ze zrozumieniem, że wielkości
x i X NIE SĄ LOSOWE. Ok. No to teraz załóżmy, że SĄ LOSOWE. Tzn. niech np. x ma rozkład jednostajny na odcinku (a,A) (uwaga: a i A są USTALONE, choć... niestety, zupełnie dowolnie na potrzeby zadania Niech X ma rozkład... też jednostajny na tym samym odcinku i dodatkowo zakładamy, że x..

Witam. Teraz ja Wam zapodam zagadkę.

Załóżmy, że macie do wyboru dwie jednakowe koperty. W jednej z nich jest kwota x, w drugiej kwota X, przy czym x < X. Dodatkowo wiecie, że a < x < X < A i znacie kwoty a i A, tzn. z góry wiecie, przed grą, jakie jest a i A. Nie znacie jedynie x i X i nie wiecie, która koperta zawiera którą kwotę. Załóżmy też, że macie do dyspozycji generator liczb losowych, który daje wam jedną losową liczbę z odcinka (0,1), czyli losowanie odbywa się z rozkładu jednostajnego na (0,1).

Teraz reguły gry:

Jeśli wybierzecie sobie jedną kopertę, to zostaje ona otwarta i kwota, którą skrywa jest wam oznajmiana (np. 20 PLN). Teraz macie wybór - albo zostać z tą kwotą, albo zmienić na drugą kopertę, przy czym gra na tym się kończy, tzn. albo zostajecie z pierwszą otwartą kopertą, albo zmieniacie kopertę.

Teraz pytanie. Czy da się obrać taką strategię, aby prawd. wygrania kwoty X było większe od 1/2?

Witam,
Zagadki z określaniem/szacowaniem prawdopodobieństwa wywołują u znacznej części osób frustrację i niedowierzanie, że się mylą - teraz zaproponuję kilka zagadek w których nie chodzi o probabilistykę, a które także zaskakują (choć pewnie trochę mniej)

1) Oplatamy Ziemię linką tak aby przylegała do ziemi na równiku. Następnie rozcinamy ją, doklejamy 20 metrowy kawałek i ponownie łączymy. Napinamy ją tak aby była równo odległa od powierzchni ziemi w każdym miejscu (na równiku). Co będzie można zmieścić między powierzchnią ziemi, a linką - tak aby się z nią nie stykało ? A jak powtórzymy tą operację na Słońcu ?

2) Ile procent masy Ziemi stanowi WODA ?

3) Pewien matematyk wygrał turniej szachowy i cesarz Chin zapytał jaką nagrodę chce za to dostać ? Poprosił o to aby cesarz położył ziarenko ryżu na pierwszym polu szachownicy, dwa ziarenka na drugim, 4 na trzecim, i tak dalej (na każdym kolejnym 2 razy więcej niż na poprzednim) - czy o wiele 'poprosił' go matematyk ?

Oczywiście wszystko można policzyć lub sprawdzić - jakie jednak odpowiedzi nasuwają Wam się 'automatycznie' w pierwszym momencie (bez liczenia) ?

P>S> Przy okazji polecam kolejną książkę:
"Podziw i zdumienie w matematyce i fizyce"

Witam!
Przyznam, że trochę zdębiałem trafiwszy na stronę ogłaszającą konferencje kreacjonistyczne w 2010 roku:
www.inteli(*)view=article&id=223&Itemid=252

Co ciekawe, niektóre z wystąpień Andy'ego MacIntosha będą miały miejsce na Uniwersytecie Gdańskim, Zachodniopomorskim Uniwersytecie Technologcznym oraz na Uniwersytecie Zielonogórskim. Na tym ostatnim część wykładów i pokazów filmów ma odbyć się na Wydziale Nauk Biologicznych.

Tu adres mailowy do dziekanatu WNB UZ: lp.arogz.zu.bnw@tanakeizd

Witam,

Przykład pochodzi z książki "Matematyka niepewności" którą właśnie czytam ::

Założenie: Pochwały motywują i dają poprawę wyników w większości przypadków, nagany nie wpływają na wyniki lub powodują ich pogorszenie w większości przypadków.

Sytuacja: Instruktorzy pilotażu zauważyli, że w większości przypadków kiedy chwalą swoich uczniów za bardzo dobre wykonanie manewru, kolejne wykonie tego manewru (np. podejścia do lądowania) wychodzi im zazwyczaj znacznie gorzej. Kiedy natomiast za fatalny manewr nawrzeszczą na nich, kolejna próba jest już dużo lepsza.

Jak ta 'sytuacja' ma się do założenia i jakie wnioski można na jej podstawie wyciągnąć ?

P>S> Analiza może być dla niektórych ZASKAKUJĄCA, ja nie nie wiem jak byłoby w moim przypadku bo po prostu poznałem wyjaśnienie zanim się nad tym głębiej zastanowiłem

Pozdrawiam i czekam na propozycje wyjaśnień

www.newswe(*)ona-wszechwiedza,55995,1/print

Wizja ewolucji popularyzowana od lat przez Richarda Dawkinsa jest pełna uproszczeń. Teorie brytyjskiego ewolucjonisty nie wytrzymują konfrontacji z najnowszym stanem wiedzy w naukach biologicznych.

Lubimy proste wyjaśnienia. Na przykład, że nasze geny są księgą życia, w której zapisany jest kompletny projekt całego organizmu. Że mając DNA dinozaura czy tura, odtworzymy całe zwierzę, które już dawno znikło z powierzchni globu. Daliśmy też sobie wytłumaczyć, że ewolucja życia na Ziemi jest wynikiem przypadkowych mutacji chemicznych w DNA. Wierzymy, że o kierunku rozwoju żywych organizmów decydują przypadkowe błędy w kopiowaniu materiału genetycznego. Zgodziliśmy się nawet z koncepcją, wedle której nasze ciała są tylko opakowaniem dla samolubnych genów, jak je nazwał brytyjski ewolucjonista Richard Dawkins. Tym egoistom zależy wyłącznie na kopiowaniu samych siebie w dużych ilościach. „Geny są wszystkim, organizm niczym” – brzmi naczelne hasło dużej części biologów, w tym Dawkinsa, najgłośniejszego przedstawiciela tego kierunku myślenia.

Film opowiada o zbliżaniu się jednego z najbardziej silnych cykli słonecznych w historii Ziemi który jest przewidziany na lata 2010/2012.
Autorem badań jest fizyk David Hathaway z Marshall Space Flight Center w Huntsville w stanie Alabama (USA). Czy przepowiednie dotyczące 21.12.2012 roku są przesadzone ? - ...czy może spekulacje dotyczące tej daty są jednak uzasadnione?

Filmik mojego autorstwa
Zapraszam do oglądania.

www.youtube.com/watch?v=9JrKF0G-tlI

Pozdrawiam.

Dzień Dobry

Zostałem właśnie 'oświecony' przez tegorocznego maturzystę, że licealny kurs matematyki nie obejmuje pojęcia pochodnej. Wiecie może Państwo kto jest autorem programu nauczania w szkołach średnich?

Pozdrawiam

Czy ktoś z Szanownych Forumowiczów posiada jakieś informacje z pierwszej ręki na temat metody nauczania matematyki Kumon Tooru (KUMON)? Rewolucja w edukacji, czy zaledwie kolejny produkt edukacyjny w atrakcyjnym opakowaniu?

www.kumon.de/Das-Mathematikmaterial.90.0.html
www.kumon.co.uk/
www.japant(*)g-methods-popular-in-indonesia

Na pierwszy rzut oka konstrukcja programu nauczania matematyki w metodzie KUMON nie odbiega w zasadzie od programu naucznia w polskich szkołach.