 |
Paradoks Bertranda - fantazje na temat
Ten wątek jest przedawniony
Działy Forum » Nauka
| Napisano | Autor | Tytuł | | 17-01-2011 17:02 | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | Paradoks Bertranda - fantazje na temat
 1 na 1 | Treść i rozwiązanie paradoksu: pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_BertrandaFantazje: Podejście pierwsze można moim zdaniem sprowadzić (uprościć?) do wylosowania dwóch punktów na okręgu i poprowadzenie przez nie cięciwy - pierwszy może być dowolnie gdzie, a drugi tylko powyżej 1/3 długości okręgu od niego (mierząc po okręgu, w dwie strony) da cięciwę dłuższą niż bok trójkąta - a zatem z prawdopodobieństwem P(A) = 1/3 (łatwo to widać przesuwając jeden z punktów w róg trójkąta) Podejście drugie faktycznie daje P(B) = 1/2 ale na co (?!) - na wylosowanie KLASY cięciw które będą dłuższe od boku danego trójkąta ! Z nich trzeba wybrać tą jedną (dowolną, ale JAK?), żeby to ta konkretna 'cięciwa była dłuższa, niż bok trójkąta'. Podejście trzecie daje P(C) = 1/4 ale znów na KLASĘ cięciw z których znów trzeba wybrać jakąś (dowolną, ale JAK?), żeby mieć tą jedną konkretną cięciwę. * To 'trochę' gorzej widać, dlaczego jakiś punkt cięciwy musi być wewnątrz tego mniejszego koła aby warunek był spełniony - umiecie to jakoś lepiej wykazać ? PYTANIE: Czy przypadek 1 nie różni się istotnie od 2 i 3 tym, że tam od razu mamy konkretną cięciwę, a w 2 i 3 klasę cięciw z których (JAK?) musimy wybrać tą konkretną (choć dowolną) ? I czy ten sposób wyboru nie powinien być taki sam dla przypadku kiedy trafiamy zarówno w obszar spełniający warunek i wybieramy 'dobrą' cięciwę jak i niespełniający warunku i wyborze 'złej' cięciwy ? Dlaczego ? Nie wiem ale mnie to 'niepokoi' ;p INNE: Nie używając precyzyjnych, matematycznych pojęć - tak na 'specyficzną' intuicję: W 1 przypadku losowanie tych punktów 'wydaje się' takie 'równomierne', w drugim 'widać', że te sprzyjające wartości są takie 'rozwleczone', a w trzecim takie 'ściśnięte'  Stąd 'intuicyjnie' można -jeśli można- od razu powiedzieć, że: P(B) >P(A) ; P(C) <P(A) ; - bez liczenia, nie znając wcześniej wyników. **Choć 'klasyczna' intuicja mówi: P(A) = P(B) = P(C) = ... to wiemy, że tak nie jest - 'ta' intuicja jest czasem błędna na zbiorach nieskończonych Mogę założyć się, że jeśli wymyślicie jakąś inną metodę losowania dającą inne prawdopodobieństwo, to bez liczenia (co może być np. bardzo trudne) 'zgadnę' czy P(X) będzie < czy >od P(A) na podstawie tej specyficznej intuicji rozwleczone-ściśnięte Stąd przypadek P(A) (i jemu równoważne) wydaje mi się w jakimś sensie wyróżniony i naturalny jako 'równomierny' sposób losowania PS> Ach te braki w matematyce - z pewnością da się to wszystko opisać precyzyjnym matematycznym językiem ale można próbować też tak 'na chama' - intuicję można potrenować PS2> Czuję tu też jakieś głębsze powiązania z takimi 'cudami' jak: pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Banacha-Tarskiego i pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_GĂśdla i parę innych [trzeba się tu już posługiwać 'taką' matematyką, że uchwycenia tego nawet w super-specyficzną (i głębszą niż to co proponują) intuicję się nie podejmuję], a tak w ogóle ostatnio przeczytałem coś takiego: ": własności Omegi świadczą, że arytmetyka jest z natury losowa" - nie rozwijam jak to rozumieć i interpretować - polecam książkę "Goedel: życie i logika", a do wspomnianego wniosku doszedł Gregory Chaitin w 1987 - badania trwają... |
Autor wątku ma uprawnienia do usuwania wypowiedzi, jeżeli łamią regulamin Forum lub znacznie odbiegają od tematu.
 | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > Dlaczego zaczynasz nowy wątek na ten temat? Dyskusja na temat tego paradoksu właśnie toczy się tutaj:> www.racjonalista.pl/forum.php/s,388651Tam jest zbyt ogólny temat - chciałem się skoncentrować na konkretnych problemach.
"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"
|
|
kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | Tam nie ma rozwiązania.
p = 1/2
bo bez specjalnego warunku losowanie musi być maksymalnie losowe, czyli równomierne, jednostajne, żadnych uprzywilejowanych punktów, czyli niezależne od przyjętego układu pomiarowego.
Przypadek 1 odpada, bo tu wyróżniamy jeden punkt z okręgu, podobnie 3 - wyróżniamy środek.
|
|
|  2 na 2 | stilgar (7322 punktów) |
>Przypadek 1 odpada, bo tu wyróżniamy jeden punkt z okręgu, podobnie 3 - wyróżniamy środek.
Bzdura, przecież jeśli w 1) dla każdego punktu masz p=1/3, to dla wszystkich razem też p będzie równe 1/3, żadna magia tu nie zajdzie...
|
|
| | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | >Bzdura, przecież jeśli w 1) dla każdego punktu masz p=1/3, to dla wszystkich razem też p będzie równe 1/3, żadna magia tu nie zajdzie...
Coś zgubiłeś - cięciwa ma dwa punktu z okręgiem...
|
|
| | | 1 na 1 | stilgar (7322 punktów) | >>Bzdura, przecież jeśli w 1) dla każdego punktu masz p=1/3, to dla wszystkich razem też p będzie równe 1/3, żadna magia tu nie zajdzie...
>Coś zgubiłeś - cięciwa ma dwa punktu z okręgiem...
Nic nie zgubiłem - wybierasz 2 punkty, nazwijmy je x i y. Dla każdego x wykonujesz ten krok, której jest opisany na wiki, polegający na sprawdzeniu długości cięciw dla każdego punktu y ( przy ustalonym x).
Dla każdego x z osobna p=1/3. Dlaczego po podliczeniu wszystkich razem wartość miałaby się zmienić?
|
|
| | | |  -1 na 1 kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | > >Coś zgubiłeś - cięciwa ma dwa punktu z okręgiem...> Nic nie zgubiłem - wybierasz 2 punkty, nazwijmy je x i y. Dla każdego x wykonujesz ten krok, której jest opisany na wiki, polegający na sprawdzeniu długości cięciw dla każdego punktu y ( przy ustalonym x).> Dla każdego x z osobna p=1/3. Dlaczego po podliczeniu wszystkich razem wartość miałaby się zmienić?Często tak bywa, np.: p(A + B) <> p(A) + p(B); Mogę to wyliczyć, ale mi się nie chce... bo i tak przyjdzie matematyk - teoretyk, który zacznie wymyślać bajki o wolności woli w matematyce. 
|
|
| | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Drogi kombi stilgar ma rację - poprawny wynik to 1/3. Nie ma tam żadnej magii, a tylko proste dodawanie: Jak to się mówi, punkty równie gęsto ułożone obok siebie tworzą linię. Mierząc długość linii okręgu sprzyjającą zdarzeniu A (cięciwa dłuższa od boku trójkąta równobocznego) otrzymujemy moc zbioru "za zdarzeniem A". Mierząc długość okręgu dla zdarzenia przeciwnego otrzymujemy moc zbioru "przeciw zdarzeniu A". Upierając się, że pracujemy na zbiorach robimy sumę zbiorów "za zdarzeniem A" dla wszystkich punktów tworzących okręg, później sumę zbiorów "przeciw zdarzeniu A". (Nie ma z taką sumą problemów przecież.) Pozostaje wyliczyć prawdopodobieństwo: p(A) = mocA /(mocA +mocB) = 1/3 Metoda druga jest zła ponieważ na różne części prostej (ale części o takiej samej długości), którą przyjmujemy za moc zbioru przypada różna liczba cięciw (ilość cięciw z końca tej prostej, a z jej środka jest różna przy rozsądnym założeniu, że tyle samo cięciw przypada na każdy punkt okręgu). Pozdrawiam
W końcu wypoczęty 
|
|
| | | | | | | stilgar (7322 punktów) |
>Metoda druga jest zła ponieważ na różne części prostej (ale części o takiej samej długości), którą przyjmujemy za moc zbioru przypada różna liczba cięciw (ilość cięciw z końca tej prostej, a z jej środka jest różna przy rozsądnym założeniu, że tyle samo cięciw przypada na każdy punkt okręgu).
Nie dyskutowalismy juz na ten temat? Te zbiory są gęste, metoda jest poprawna!
|
|
| | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | > Te zbiory są gęste, metoda jest poprawna!Rozrysuj sobie, a zobaczysz, o co mi chodzi. Pozdrawiam
W końcu wypoczęty
|
|
| | | | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | > Metoda druga jest zła ponieważ na różne części prostej (ale części o takiej samej długości), którą przyjmujemy za moc zbioru przypada różna liczba cięciw (ilość cięciw z końca tej prostej, a z jej środka jest różna przy rozsądnym założeniu, że tyle samo cięciw przypada na każdy punkt okręgu).Pierwsza jest zła, bo mają być cięciwy równomiernie rozłożone, a nie jakieś kąty, które sobie mierzysz... to jest dodatkowa czynność, która wymaga wprawy - a nawet specjalistycznej wiedzy, a pełna losowość oznacza zero wiedzy. Kąty bardzo często mają nierównomierny rozkład w... równomiernych rozkładach.  Np. losowy kierunek w 3D - sprawdź rozkład kątów: azymutalny i zenitalny.
|
|
| | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Nie rozumiem, co napisałeś. Mierzyć można wszystko. Pozdrawiam
W końcu wypoczęty
|
|
| | | | | | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | >Nie rozumiem, co napisałeś. Mierzyć można wszystko.
Po co mierzyć? Przecież ma być losowo.
Losujesz i liczysz, wtedy będzie równomiernie.
I losujesz proste - cięciwy: punkt i kierunek, albo dwa punkty.
W 1 losujesz kąt, a w 3 tylko 1 punkt, no i dlatego otrzymujesz błędny wynik.
Rozkład cięciw ma być równomierny, a nie środków cięciw, czy kątów.
|
|
| | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) |
> Rozkład cięciw ma być równomierny, a nie środków cięciw, czy kątów.Co to znaczy, że rozkład cięciw ma być równomierny. Jeśli to znaczy, że w każdym punkcie okręgu jest tyle samo cięciw, to wynik wychodzi 1/3. Jak chcesz, to sobie policz, albo narysuj. Pozdrawiam
Architekt projektując opiera się na wyliczeniach inżyniera. Inżynier szacuje parametry, opierając się na prawach fizyki. Fizyk korzysta z równań i tożsamości matematyki. Matematyk udowadniał twierdzenia nie zastanawiając się, czy opisują rzeczywistość.
|
|
| | | | | | | | | | 1 na 1 Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > Co to znaczy, że rozkład cięciw ma być równomierny. Jeśli to znaczy, że w każdym punkcie okręgu jest tyle samo cięciw, to wynik wychodzi 1/3.Tak*, jeżeli uwzględnić specyficzną intuicję o której piszę w wątku i ma to prowadzić do 'intuicyjnego' wyczucia dlaczego wychodzą różne prawdopodobieństwa i kiedy będzie większe/mniejsze niż 1/3. * a tak w ogóle to ja się o to pytam, jak to z tą intuicją jest - trzeba UWAŻAĆ bo nie znam(y) innych sposobów losowania w tym paradoksie. Podajcie inny sposób - chyba sam o tym pomyślę ... ;p !!! OGÓLNIE przez KAŻDY punkt okręgu przechodzi tyle samo (nieskończenie wiele o tej samej MOCY) cięciw bez względu jaki wycinek okręgu uwzględnimy. ROZCHODZI SIĘ TU o pojęcie CIĄGŁOŚCI i MOCY ZBIORU ! To jest analogiczne do tego, że liczb z przedziału (0,1) jest DOKŁADNIE (!) tyle samo co w przedziale (-100,100) lub ogólnie w całym zbiorze liczb rzeczywistych R (!) wedle rozumowania przekątniowego Cantora, a na tym opiera się cała teoria mnogości, a na niej praktycznie cała matematyka: pl.wikiped(*)/Rozumowanie_przekątniowePS> Dlatego m.in. Cantor odchodził od zmysłów, uzyskując coraz więcej paradoksów i nierozwiązanych hipotez z jedną 'szczególną' na czele (już 'rozwiązaną') ;p - TRZEBA UWAŻAĆ ! -
"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"
|
|
| | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Kiedyś Archimedes (zdaje się) doszedł konstrukcyjnie, jak można wyliczać liczbę PI. Tak samo tutaj konstrukcyjnie można pokazać różnicę - nie odnosząc się wcale do Teorii Mnogości. Wszystkie nieskończoności będą się ładnie skracać i nie będzie paradoksu - założeniem jest, by konstruować cięciwy w taki sposób, by równo padały na okrąg (co jest dość trudne). Lub (łatwiejsze) jeśli spróbujemy konstruować cięciwy tak, by równo padały na linię (będącą mocą zbioru) z przypadku drugiego łatwo zobaczyć, że padają nierównomiernie na okrąg. Pozdrawiam
Architekt projektując opiera się na wyliczeniach inżyniera. Inżynier szacuje parametry, opierając się na prawach fizyki. Fizyk korzysta z równań i tożsamości matematyki. Matematyk udowadniał twierdzenia nie zastanawiając się, czy opisują rzeczywistość.
|
|
| | | | | | | | | | | | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > Kiedyś Archimedes (zdaje się) doszedł konstrukcyjnie, jak można wyliczać liczbę PI.SĘK w tym, że nie da nie 'skonstruować' odcinka o długości = PI, ani żadnego odcinka którego długość jest liczbą przestępną: pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_przestępnaWierz mi, że w paradoksie Bertranda rozwiązanie nie jest tak trywialne jak myślisz Tu chodzi o coś więcej i stąd paradoks - zresztą 'częściowo' wytłumaczony w oparciu o aksjomaty teorii prawdopodobieństwa. +/- nie wiem wszystkiego na ten temat, ale wiem, że to jest nietrywialne !
"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"
|
|
| | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Archimedes konstruował oparte na okręgu wielokąty foremne o coraz większej liczbie boków - patrzył na stosunek obwodu wielokąta do najdłuższej przekątnej wielokąta. Opierając się na tym był wstanie przeprowadzić rozumowanie prowadzące do algorytmu wyliczania PI. Nie uważam, że rozwiązanie konstrukcyjne jest trywialne - po prostu podchodzi od łatwiejszej strony. U mnie jest też wyraźnie powiedziane, że na okręgu przecięcia cięciw mają być równoliczne i można przeprowadzić dowód konstrukcyjny, który podważa równoliczność w punkcie 2. Konstrukcyjnie to 'widać'. W teorii mnogości najwyraźniej z zobaczeniem tego są problemy - być może trzeba specyficznie sformułować warunek równoliczności, nie wiem, strzelam teraz. Sposób, by zobaczyć, co ja widzę: Mamy okrąg, a w zasadzie walec prostokątny o pewnej wysokości. Na ścianie bocznej walca mamy czujniki. Testujemy przypadek drugi. 1. Pionowo z góry dla każdego punktu prostej wlewamy (wstrzykujemy) z góry określoną ilość wody (1 litr) 2. Odczyt maksymalnej wysokości pierwszej 'fali tsunami' na ścianie bocznej walca (dla wyidealizowanej wody) daje rozkład gęstości cięciw. 3. Oczywiście, gdy ściana boczna walca jest dalej od punktu wstrzyknięcia wody, to wysokość 'fali tsunami' jest niższa. 4. Nawet zakładając, że robimy to dla trzech półprostych od środka co 120 stopni i nakładamy wyniki nic nie wskazuje, że wyjdzie nam rozkład równomierny. Pozdrawiam
Architekt projektując opiera się na wyliczeniach inżyniera. Inżynier szacuje parametry, opierając się na prawach fizyki. Fizyk korzysta z równań i tożsamości matematyki. Matematyk udowadniał twierdzenia nie zastanawiając się, czy opisują rzeczywistość.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | 2 na 2 Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | Co innego algorytm prowadzący do jakiejś skończonej wartości, a co innego nieskończoność ! Nieskończoności nie wolno uważać za jakąś dużą liczbę i stąd się biorą paradoksy, że uważa się ją za jakąś bardzo dużą liczbę - to jest nowa JAKOŚĆ ! Nowa jakość - i w związku z tym np. ten paradoks jest prawdziwy dopóki nie wprowadzimy sposobu JAK LOSOWAĆ (przestrzeń, miara) - już więcej nie odpisuję - tylko uwierz - to nie jest trywialne i nawet taki geniusz jak Gauss by tego nie 'rozkminił' bo żył przed wprowadzeniem odpowiedniego, ścisłego, aparatu matematycznego, chyba, że sam by go wprowadził, a tego nie zrobił
"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"
|
|
| | | | | | | | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | >>Rozkład cięciw ma być równomierny, a nie środków cięciw, czy kątów.
>Co to znaczy, że rozkład cięciw ma być równomierny. Jeśli to znaczy, że w każdym punkcie okręgu jest tyle samo cięciw, to wynik wychodzi 1/3.
To za mało: tu uwzględniasz tylko niezależność od obrotów.
Wszystkie trzy metody spełniają ten warunek.
Uwzględnij jeszcze niezależność od skali i translacji, a wtedy uzyskasz równomierny rozkład prostych na płaszczyźnie i p = 1/2.
|
|
| | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Nie rozumiem, co piszesz. Translacji czego na co? Pozdrawiam
Architekt projektując opiera się na wyliczeniach inżyniera. Inżynier szacuje parametry, opierając się na prawach fizyki. Fizyk korzysta z równań i tożsamości matematyki. Matematyk udowadniał twierdzenia nie zastanawiając się, czy opisują rzeczywistość.
|
|
| | | | | | | | | | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | >Nie rozumiem, co piszesz. Translacji czego na co?
Translacji, skali, i rotacji układu współrzędnych.
Rozkład prawdopodobieństwa nie może zależeć od układu - prawa w matematyce też nie zależą od układu... na szczęście.
Sam widzisz że drugi i trzeci sposób też jest równomierny na okręgu, więc dlaczego wyróżniasz ten lepszy?
|
|
| | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Nic nie widzę takiego. Tylko w pierwszym widzę równomierny rozkład na okręgu. Pozdrawiam
Architekt projektując opiera się na wyliczeniach inżyniera. Inżynier szacuje parametry, opierając się na prawach fizyki. Fizyk korzysta z równań i tożsamości matematyki. Matematyk udowadniał twierdzenia nie zastanawiając się, czy opisują rzeczywistość.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | >Nic nie widzę takiego.
>Tylko w pierwszym widzę równomierny rozkład na okręgu.
Narysuje sobie - jest tle samo cięciw wzdłuż okręgu (równomiernie).
Albo wylicz rozkłady dla tych trzech metod.:
f(a, r); a=(0,2pi), r=(0,R); R - promień koła.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Jak jest, jak nie jest w 2. metodzie. Pozdrawiam
Architekt projektując opiera się na wyliczeniach inżyniera. Inżynier szacuje parametry, opierając się na prawach fizyki. Fizyk korzysta z równań i tożsamości matematyki. Matematyk udowadniał twierdzenia nie zastanawiając się, czy opisują rzeczywistość.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | >Jak jest, jak nie jest w 2. metodzie.
Losujesz promień, czyli kąt od 0 do 2pi - jednostajnie.
Teraz losujesz punkt z tego promienia od 0 do R, też jednostajnie, więc rozkład względem kątów nie popsuje się - zostanie jednostajny.
Tu jest rozkład: f(a,r) = 1/(2piR.r); widać że jest jednostajny po a, bo tam nie występuje a.
p(r) = int f(a,r)da = 1/R.r; w granicach a = 0 do 2pi;
nie ma tu zależności od kąta a, czyli rozkład jest niezależny od obrotów.
Teraz po r (w biegunowym jakobian = r):
int r*f(a,r))dr = 1/2pi r/R = 1/2pi; w granicach od 0 do R.
Nie zależy od R, czyli skali - rozmiarów okręgu, ani od r, czyli nie zależy od położenia środka koła (translacja). Jest super jednostajny - bardziej nie można.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Piszesz i piszesz, a nie napiszesz rozkład czego. W przypadku drugim rozkład jednostajny gęstości cięciw na prostej ('wylosowanym' promieniu) generuje rozkład niejednostajny gęstości cięciw na okręgu. W którym miejscu masz problem z tym stwierdzeniem? Pozdrawiam
Architekt projektując opiera się na wyliczeniach inżyniera. Inżynier szacuje parametry, opierając się na prawach fizyki. Fizyk korzysta z równań i tożsamości matematyki. Matematyk udowadniał twierdzenia nie zastanawiając się, czy opisują rzeczywistość.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | >Piszesz i piszesz, a nie napiszesz rozkład czego. W przypadku drugim rozkład jednostajny gęstości cięciw na prostej ('wylosowanym' promieniu) generuje rozkład niejednostajny gęstości cięciw na okręgu.
Dla jednego konkretnego promienia wychodzi nierównomiernie na okręgu, ale robisz tak samo dookoła, więc się wyrówna.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | > >Piszesz i piszesz, a nie napiszesz rozkład czego. W przypadku drugim rozkład jednostajny gęstości cięciw na prostej ('wylosowanym' promieniu) generuje rozkład niejednostajny gęstości cięciw na okręgu.> Dla jednego konkretnego promienia wychodzi nierównomiernie na okręgu, ale robisz tak samo dookoła, więc się wyrówna.No jasne, że się wyrówna, jak zrobię dookoła! Jaki kształt bym nie wsadził zaczynający się w środku okręgu, a kończący na okręgu, to się wyrówna!! Ale wsadzając dowolny kształt otrzymam dowolną proporcję!! (Na przykład spiralę od środka okręgu przechodzącą w 1/2 odległości od środka okręgu w prostą leżącą na promieniu - i tu w zależności od gęstości zwijania spirali proporcja będzie miała coraz mniejsze wartości. Więcej, dążąc z gęstością zwijania spirali do nieskończoności otrzymam w wyniku 0, co jest jawnym absurdem!) Pozdrawiam
Architekt projektując opiera się na wyliczeniach inżyniera. Inżynier szacuje parametry, opierając się na prawach fizyki. Fizyk korzysta z równań i tożsamości matematyki. Matematyk udowadniał twierdzenia nie zastanawiając się, czy opisują rzeczywistość.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | > No jasne, że się wyrówna, jak zrobię dookoła! Jaki kształt bym nie wsadził zaczynający się w środku okręgu, a kończący na okręgu, to się wyrówna!! Ale wsadzając dowolny kształt otrzymam dowolną proporcję!!No i dobrze, to jest tylko warunek symetrii obrotowej i nic więcej. > (Na przykład spiralę od środka okręgu przechodzącą w 1/2 odległości od środka okręgu w prostą leżącą na promieniu - i tu w zależności od gęstości zwijania spirali proporcja będzie miała coraz mniejsze wartości. Więcej, dążąc z gęstością zwijania spirali do nieskończoności otrzymam w wyniku 0, co jest jawnym absurdem!)Nie, finalnie otrzymasz cały okrąg, czyli ok. 
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | No jak? Wychodzi zero! (Spirala jak napisałem nie przykrywa całego koła, tylko jego część, a dalej jest prosta wzdłuż promienia.) Jak Ty tego nie widzisz, to kończę dyskusję, bo uważam, że zbytnio się nie rozumiemy. Pozdrawiam
Architekt projektując opiera się na wyliczeniach inżyniera. Inżynier szacuje parametry, opierając się na prawach fizyki. Fizyk korzysta z równań i tożsamości matematyki. Matematyk udowadniał twierdzenia nie zastanawiając się, czy opisują rzeczywistość.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | Pewnie że nie widzę, bo świrujesz zamiast liczyć.
Cantor też liczyć nie potrafił i dlatego wpierdzielił się w serię sprzeczności...
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Zatem nie mam z kim rozmawiać. Pozdrawiam
Architekt projektując opiera się na wyliczeniach inżyniera. Inżynier szacuje parametry, opierając się na prawach fizyki. Fizyk korzysta z równań i tożsamości matematyki. Matematyk udowadniał twierdzenia nie zastanawiając się, czy opisują rzeczywistość.
|
|
| | | | | | stilgar (7322 punktów) |
>Często tak bywa, np.: p(A + B) <> p(A) + p(B);
To nie jest taki przypadek.
>Mogę to wyliczyć, ale mi się nie chce...
To jak już wyliczysz, to napisz. Do tego czasu, EOT.
|
|
| | | | | | -1 na 1 kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | > >Często tak bywa, np.: p(A + B) <> p(A) + p(B);> To nie jest taki przypadek.Jeszcze prostszy, i dlatego za trudny dla... pokręconych. Stoisz w wierzchołku trójkąta, więc równomierny rozkład prostych masz dookoła - promieniście od tego wierzchołka. No to sobie teraz to narysu i zwróć uwagę na rozkład punktów przecięcia prostych z okręgiem.
|
|
| sceptymucha (moderator, 11470 punktów) |
> PYTANIE: Czy przypadek 1 nie różni się istotnie od 2 i 3 tym, że tam od razu mamy konkretną cięciwę, a w 2 i 3 klasę cięciw z których (JAK?) musimy wybrać tą konkretną (choć dowolną) ? I czy ten sposób wyboru nie powinien być taki sam dla przypadku kiedy trafiamy zarówno w obszar spełniający warunek i wybieramy 'dobrą' cięciwę jak i niespełniający warunku i wyborze 'złej' cięciwy ? Dlaczego ? Nie wiem ale mnie to 'niepokoi' ;pW przypadku 2 i 3 można sobie tłumaczyć, że ilość cięciw w klasie jest powiązana (wynika z) z długością cięciw. Co do losowości arytmetyki, czy możesz coś więcej napisać? Pozdrawiam
W końcu wypoczęty
|
|
| 1 na 1 Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | >Co do losowości arytmetyki, czy możesz coś więcej napisać?
Wybacz ale Medal Fieldsa, Nagroda Abela i za rozwiązanie problemu milenijnego mi przepadnie jak zdradzę szczegóły ;p
Załóżmy, że można udowodnić, iż np. hipoteza Goldbacha jest 'niedowiedliwa-nierozstrzygalna' na podstawie tw. Goedla - ale to by oznaczało, że nigdy nie wskażemy kontrprzykładu - a zatem: JEST PRAWDZIWA w naszej rzeczywistości.
Tak poważnie to jest 'bardzo' skomplikowane i odsyłam do lektury.
"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"
|
|
| setarkos (10757 punktów) | Może sformułować problem algebraicznie..
Spośród liczb spełniających równanie:
x2+y2=1
losujemy pary zgodne z nierównością:
(xi-xj)2+(yi-yj)2>3.
Teraz tylko napisać programik i sprawdzić co wyjdzie (choć będzie to tylko przybliżona, to jednak fizyczna weryfikacja).
[Ciekawe czy wyjdą różnice w zależności od sposobu budowania bazy..
Można np. wziąć n losowych x-ów z przedziału <-1, 1> i wyliczyć dla nich y-eki, albo mnóstwo losowych par i wybrać z nich wpierw n 'okręgowych', albo od razu brać kwadraty.]
|
|
| kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | No to masz taką metodę:
losujemy punkt na okręgu P(a, R=1), czyli kąt: a = los(0,2pi);
Teraz potrzebujemy drugiego punktu, więc losujemy jak w metodzie 3, czyli z wnętrza koła.
Kreślimy prostą przez te dwa punkty i otrzymamy cięciwę - rozkład cięciw będzie oczywiści równomierny na tym okręgu.
Wyliczamy prawdopodobieństwo.
Dwie proste z P dzielą pole koła na trzy części: dwie takie ścinki po bokach i reszta pomiędzy.
Pola muszą być równe, czyli: 2S = pi/2; pole ścinki = pi/4;
zatem kąt: 2S = pi/2 = a - sin(a);
Wystarczy rozwiązać to równanie: p = 1 - a/pi; (w metodzie 1 było: a = 2/3 pi);
Metoda stycznych: x_(i+1) = xi - y(xi)/y'(xi)
y = a - sin(a) - pi/2; y' = 1 - cos(a);
a_next = a - y/y' = a - (a - sin(a) - pi/2)/(1 - cos(a));
zaczynamy powiedzmy od: a0 = 2; i to szybciutko zbiega do rozwiązania, np.: a_3 = 2.30988...
Zatem: p =~ 1 - 2.31/pi = 0.265;
----
źle, tu trzeba odwrotnie: policzyć te pola dla a = 2/3 pi.
p = 1 - 2S(a=2/3pi)/pi = 1 - (2/3pi - sin(2/3pi))/pi = 0.60899...
|
|
| | 1 na 1 | setarkos (10757 punktów) | >losujemy punkt na okręgu (..) Teraz potrzebujemy drugiego punktu
"źle" - cięciwa to 'dwa punkty na raz', a nie 'jeden po drugim'
>źle, tu trzeba odwrotnie:
A nie mówiłem, że "źle" (ale żeby zaraz "odwrotnie", to chyba lekka przesada)?
[Trzeba napisać program i sprawdzić wyobraźnię (choćby zdawała się niesłychanie genialna).]
|
|
| | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | >A nie mówiłem, że "źle" (ale żeby zaraz "odwrotnie", to chyba lekka przesada)?
>[Trzeba napisać program i sprawdzić wyobraźnię (choćby zdawała się niesłychanie genialna).]
Twoja metoda to 1, czyli p = 1/3.
Losujesz dwa punkty ale na okręgu, czyli w jednym wymiarze.
Potem obliczasz odległość pomiędzy nimi, ale na płaszczyźnie, czyli już w 2D.
Upierasz się siedzieć na tym okręgu, no to siedź tam do końca - odległości wyliczaj również w 1D.
Otrzymasz wtedy: p = 1 - sqrt(3)/pi;
|
|
| | | | | setarkos (10757 punktów) | >Losujesz dwa punkty ale na okręgu, czyli w jednym wymiarze.
>Potem obliczasz odległość pomiędzy nimi, ale na płaszczyźnie, czyli już w 2D.
Nie - okrąg jest z definicji w 2D.
>Upierasz się siedzieć na tym okręgu, no to siedź tam do końca - odległości wyliczaj również w 1D.
Jak najbardziej słuszna uwaga żądająca konsekwencji obrazu. Dzięki. Jednakowoż 'spośród' okręgu (w 1D) nie sposób go widzieć. Już najprostsza definicja: "zbiór punktów płaszczyzny, z których widać średnicę pod kątem prostym" jest dwu-D-owa.
>Otrzymasz wtedy: p = 1 - sqrt(3)/pi;
Ładna liczba (ale sprawdzę).
|
|
| | | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | >>Losujesz dwa punkty ale na okręgu, czyli w jednym wymiarze.
>>Potem obliczasz odległość pomiędzy nimi, ale na płaszczyźnie, czyli już w 2D.
>Nie - okrąg jest z definicji w 2D.
Dlatego trzeba liczyć rozkłady w 2D.
okrąg w 6D: r = a.
|
|
| | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Metoda Monte Carlo, brawo. Pozdrawiam
Architekt projektując opiera się na wyliczeniach inżyniera. Inżynier szacuje parametry, opierając się na prawach fizyki. Fizyk korzysta z równań i tożsamości matematyki. Matematyk udowadniał twierdzenia nie zastanawiając się, czy opisują rzeczywistość.
|
|
| | 1 na 1 | setarkos (10757 punktów) | >Metoda Monte Carlo
Nie wiedziałem, że to się tak nazywa. Dzięki za pouczenie. Zawsze to miła świadomość, że inni kombinowali podobnie i .. zmaterializowali metodę.
[Wśród moich bliskich sposób weryfikacji przez symulację komputerową wynalazł(!) jeden z kolegów córki przy okazji 'paradoksu' Monty Hall'a. Nikogo ze znajomych, nawet 'rasowych' matematyków, nie potrafiłem przekonać, że zmiana decyzji co do wyboru bramki spośród trzech, dwukrotnie zwiększa prawdopodobieństwo wygranej. Wspomniany (przyszły zięć?) też był nieufny ale postanowił sprawdzić. Napisał programik i wyszło, że gracz pozostający przy swym pierwotnym wyborze wygrywa dwakroć rzadziej niż obstawiający pozostałe możliwości. Powiedział: "Nie wiem dlaczego tak jest, ale to prawda - miał pan (tak mnie określił)) rację".]
Pozdrawiam
|
|
| Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | >Może sformułować problem algebraicznie..
>Spośród liczb spełniających równanie:
>x2+y2=1
>losujemy pary zgodne z nierównością:
>(xi-xj)2+(yi-yj)2>3.
Dlaczego >3 ?
"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"
|
|
| | 1 na 1 | setarkos (10757 punktów) | >Dlaczego >3 ?
Odległość między punktami definiuje się przez pierwiastek z sumy kwadratów różnic ich odpowiednich współrzędnych (z Pitagorasa) - a że długość boku trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu 1 wynosi akurat pierwiastek z 3, to, bacząc na warunki zadania, kwadrat tej odległości ma być większy od kwadratu boku.
[Wątpliwość Twoja słuszna - powinienem był dopisać, że <=4, bo odcinek o długości >40,5 nie byłby tu cięciwą.]
|
|
| | | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > Teraz tylko napisać programik i sprawdzić co wyjdzieOk, i co wyjdzie ? W zależności od sposobu losowania powinny wyjść różne wyniki, stąd samo pojęcie 'losowość'* jest niewystarczające aby jednoznacznie określić prawdopodobieństwo - potrzeba dodatkowych założeń [na zbiorach nieskończonych!] * podobnie jak pojęcie 'opłaca się' np. w przypadku paradoksu 2 kopert: en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"
|
|
| | | | | setarkos (10757 punktów) | > .. potrzeba dodatkowych założeń Nie. Trzeba, by autor paradoksu wystarczająco starannie sformułował problem. > [na zbiorach nieskończonych!]Nie bójmy się nieskończoności. Na nich są proste działania. Dość jedną zlogarytmować/wyeksponować, by otrzymać inną. > * podobnie jak pojęcie 'opłaca się' np. w przypadku paradoksu 2 kopert:Trochę podobnie. Zauważ/my jednak, że w paradoksie dwu kopert jest jakby przemycona osoba trzecia, która wie zawczasu, że ich zawartości tworzą akurat ciąg geometryczny. Trudno o stosowalność logiki dwuwartościowej w takiej sytuacji. Wystarczy jednak pojęcie "opłacalności" potraktować multiplikatywnie zamiast addytywnie, by wybór stał się elementem gry o sumie zerowej.
|
|
| | | | | 1 na 1 Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > Nie bójmy się nieskończoności. Na nich są proste działania. Dość jedną zlogarytmować/wyeksponować, by otrzymać inną.Powiem szczerze, poza nicością, najbardziej boję się nieskończoności. To, że mają różne MOCE przeraża mnie do tego stopnia, iż uważam rachunek na nieskończonościach za wiodącą dziedzinę do zrozumienia podstawowych problemów Wszystkiego PS> O dwóch kopertach piszę tu: www.racjon(*)/z,0/d,0/s,390740/i,25#w390765Dodaj krytyczne uwagi jak masz ochotę Pozdrawiam
"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"
|
|
Aby pisać w tym wątku, musisz się zalogować
Zaloguj przez OpenID..
Jeżeli nie jesteś zarejestrowany/a - załóż konto..
Szukaj na Forum Przewodnik Regulamin i instrukcja obsługi Forum Kolegium Moderatorów
|
 |
|
