Nie znałem tego i dlatego +

Dla leniwych: pl.wikipedia.org/wiki/Róg_Gabriela

Pozdrawiam

---

"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"

Zastanawiałem się nad wycięciem tego posta, żeby te lenie którym się rozwiązywać nie chce chociaż pogooglać sobie musiały.

Ale co mi tam - może ktoś mimo wszystko sam spróbuje.

Pozdrawiam

Oj zepsułeś zabawę..
Mówiąc łopatologicznie, to naczynie o zerowej grubości ścianki można pomalować od środka, ale już nie od zewnątrz (co się kłóci ze zdrowym rozsądkiem).
Sytuację ratuje tylko fakt, że takie rzeczy realnie istnieć nie mogą.

Ale wymyśliłeś... D:
S = int 2pi*f(x)dx = 2pi ln oo, czyli nieskończoność;
V = int pi f^2(x)dx = -pi (1/oo - 1/1) = pi;

czyli to pierwsze jest równoważne z szeregiem: 1 + 1/2 + 1/3 + ...
a to drugie: 1 + 1/4 + 1/9 + ...

Samo rozwiązanie jest dość proste, za to wnioski z niego płynące ciekawe.

>Samo rozwiązanie jest dość proste, za to wnioski z niego płynące ciekawe.

1: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + ...
2: 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36 + 1/49 + 1/64 + 1/81 + ...

te sumy mają tyle samo składników?

no to zróbmy tak:
[1] + 1/2 + 1/3 + [1/4] + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + [1/9] + ...

jakoś nie za bardzo: składników typu 1/n^2 jest tylko sqrt(n) sztuk, a harmoniczny ma całe n.

Ma być chyba tyle samo - przecież jedziemy takim samym dx w obu całkach!
Zatem należy to uzupełnić:

1 + 1/(4/3)^2 + 1/(5/3)^2 + 1/2^2 + 1/(11/5)^2 + 1/(12/5)^2 ... = ?
no, teraz wystarczy to zsumować.

> Jak komuś będzie się chciało obliczyć jej pole powierzchni, oraz objętość, to będzie wiedział dlaczego nazywana jest paradoksem malarzy.
   W zasadzie wszystko byłoby proste tak z objętością jak i z powierzchnią (no z powierzchnią może nie do końca ), gdyby nie pojawiające się w owych wzorach Pi
Pozdrawiam

---

Szczęśliwe zakończenie to luksus na jaki może pozwolić sobie fikcja. *---*Trudi Canavan*---*

Jest o tyle paradoks, że dla samej funkcji f(x) = 1/x w przedziale [1; +oo) odpowiadające wielkości - czyli długość krzywej oraz pole powierzchni pod nią - są już obie nieskończone. Taki już złośliwy jest ten ułamek harmoniczny

Swoją drogą, patrząc na obrazek z pierwszego posta, aż chce się to nazwać paradoksem wuwuzeli...

Czy kogoś dziwi, że płaszczyzna zanurzona w trójwymiarowej przestrzeni ma nieskończone pole powierzchni, ale już jej objętość liczona w trzech wymiarach jest zerowa? Wynika to wprost z definicji pola powierzchni i objętości.
Tak samo może być w przypadku bardziej skomplikowanej dwuwymiarowej powierzchni. Pole powierzchni 'trąby' jest nieskończone, ale objętość tej figury (bez wnętrza) rozpatrywana w 3D jest zerowa. Skoro tak, to objętość trąby wraz z wnętrzem może być skończona.
Mówiąc inaczej: obie wielkości są mierzone innymi miarami, dlatego nie dziwi mnie, że tak bardzo się różnią.

Przykład ciekawy.