Słyszałem, że nie da się zdefiniować zbioru inaczej niż aksjomatycznie. Otóż wydaje mi się, że można zbiór zdefiniować jako "cechę", a należenie do zbioru jako "posiadanie tej cechy". Przykładowo, gdy mówię o zbiorze krzeseł w klasie to mówimy o cesze "bycia krzesłem w klasie", a gdy mówię, że coś należy do zbioru krzeseł w klasie, to mam na myśli nic innego jak to, że to coś jest krzesłem w klasie, czyli posiada cechę bycia krzesłem w klasie. Ktoś może zapytać o to jak zdefiniuję "cechę". Otóż to pojęcie można zdefiniować jedynie ostensywnie tzn. przez odwołanie się do doświadczenia np. pokazując 2 różne przedmioty i mówiąc, że to co pozwala je odróżnić to cechy. Jednak aksjomaty teorii mnogości zdają się zaprzeczać tej definicji, bo z aksjomatów wynika, że zbiór wszystkich zbiorów nie istnieje, a z mojej definicji wręcz przeciwnie. Zbiór wszystkich zbiorów musi istnieć, bo gdy mówimy, że coś jest zbiorem to mówimy o tym, że to coś posiada cechę bycia zbiorem, czyli według mojej definicji należy do zbioru wszystkich zbiorów. W mojej definicji paradoks Russerla jest sprowadzony do pseudoparadoksu. Załóżmy, że istnieje zbiór wszystkich zbiorów, których on sam nie jest elementem. Powstaje pytanie: czy "zbiór wszystkich zbiorów, których on sam nie jest elementem" jest elementem "zbioru wszystkich zbiorów, których on sam nie jest elementem". Gdy odpowiedź brzmi "tak", to wtedy nie jest to zbiór tylko tych zbiorów, które nie są elementami samego siebie. Gdy odpowiedź brzmi "nie", to nie jest to znów zbiór wszystkich zbiorów, które nie są elementami samego siebie. Według mojej definicji "zbiór wszystkich zbiorów, których elementem nie jest on sam" to nic innego jak "cecha bycia cechą nie będącą cechą siebie samej". Co znaczy, że "zbiór wszystkich zbiorów, których on sam nie jest elementem" jest elementem "zbioru wszystkich zbiorów, których on sam nie jest elementem"? To znaczy nic innego jak to, że "cecha bycia cechą nie będącą cechą siebie samej" posiada cechę "bycia cechą nie będącą cechą siebie samej", czyli jednak nie jest "cechą bycia cechą nie będącą cechą siebie samej". A jeżeli powiemy, że "zbiór wszystkich zbiorów, których on sam nie jest elementem" jest elementem siebie samego, to nie mówimy o niczym innym jak o tym, że "cecha bycia cechą nie będącą cechą siebie samej" nie posiada "cechy bycia cechą nie będącą cechą siebie samej", czyli nie jest "cechą bycia cechą nie będącą cechą siebie samej". W związku z tym pytanie o to "czy zbiór wszystkich zbiorów nie będących elementami samego siebie" jest elementem samego siebie jest pozbawione sensu i dlatego to jest pseudoparadoks.