Moim faworytem jest najmniejsza liczba naturalna, którą można przedstawić w postaci sumy dwóch sześcianów na dwa różne sposoby. Znalezienie tej liczby w google pozostawiam czytelnikom .

Złapana 17/29 i później 4/104.

Pozdrawiam

---

No cóż. Wszyscy próbujemy coś wyrazić. Niekoniecznie to, o czym myślimy, że próbujemy to wyrazić.

Uzupełnienie:
znalazłem w sieci tzw paradoks Berry'ego (autorstwa B. Russella!)
Cytat:
pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Berry'ego

---

Jak mogę uwierzyć w Boga, gdy właśnie w zeszłym tygodniu mój język wkręcił się w wałek elektrycznej maszyny do pisania? - W. Allen

>Cytat:

paradoks nieciekawej liczby: można udowodnić, że wszystkie liczby naturalne są ciekawe. Istotnie, jeśli istnieją nieciekawe liczby naturalne, to istnieje również najmniejsza z nich. Liczba ta jednak jest ciekawa, chociażby przez to, że jest najmniejszą nieciekawą liczbą naturalną.

<

)) To też jest świetne!!! ))

Moja fajna liczba to 13, bo wszyscy (no prawie wszyscy) się jej boją, źle jej życzą, i jest taka samotna i malutka. I ja ją wspieram moralnie.

Fajny temat
12
bo:
- rok ma 12 miesięcy,
- na każdym zegarze najważniejsza i najciekawsza jest liczba 12,
- urodziłem się 12 dnia miesiąca,
- moja żona (nieistotne że była) urodziła się 12 dnia miesiąca,
- moja córka urodziła się 12 dnia miesiąca,
- moja siostra również urodziła się 12 dnia miesiąca,
- mój adres kończy się na 6/24 ( 6*2=12, 24/2=12),
- ostatnio dużo się mówi o 12.12.2012
- każda drużyna piłkarska ma 12 zawodników
..
Można tak wymieniać właściwie bez końca.

>Można tak wymieniać właściwie bez końca.
* 12 braci Józefa
* 12 pokoleń Izraela
* 12 apostołów
* 12 gwiazd ma wieniec Matki Boskiej
Jesteś pod dobrą gwiazdą urodzony!

---

Jak mogę uwierzyć w Boga, gdy właśnie w zeszłym tygodniu mój język wkręcił się w wałek elektrycznej maszyny do pisania? - W. Allen

Dokładnie !
Jeszcze 12 znaków zodiaku.
Ale obawiam się że jest to troszkę powiązane z tymi 12 miesiącami

kopa jaj to 60 sztuk , 5 x 12
karmiąca suka ma 6 aktywnych cycków, 12/2
Można wymieniać bez końca
I już się fajnie mistycznie robi..

>karmiąca suka ma 6 aktywnych cycków,
8 lub 10, w przednich mniej mleka

>karmiąca suka ma 6 aktywnych cycków,
moze tez mieć nieparzyste,

Fajne mogą być nie tylko pojedyncze liczby lecz i grupy liczb (w zasadzie znaczenie liczby zależy od jej dziedziny). Intrygujące wydają się takie grupy:

1) 3, 5, 17, 257, 65537
To tzw. liczby pierwsze Fermata postaci 2^2k+1 gdzie k całkowite nieujemne. Przypuszczalnie jest to kompletna lista liczb pierwszych tej postaci.

2) 4, 6, 8, 12, 20, 30
To ilości ścian, wierzchołków lub krawędzi brył pitagorejskich.

3) 1, 2
To jedyne liczby naturalne n mogące spełniać równanie aⁿ+bⁿ=cⁿ gdzie a,b,c naturalne.

4) 2, 4
To jedyne różne liczby wymierne a, b spełniające równość a^b=b^a.

>4) 2, 4
>To jedyne różne liczby wymierne a, b spełniające równość a^b=b^a.
A masz gdzieś może dowód na to? Bo że całkowite, to wiedziałem, ale że jedyne wymierne, to nie wiedziałem.

Pozdrawiam

---

No cóż. Wszyscy próbujemy coś wyrazić. Niekoniecznie to, o czym myślimy, że próbujemy to wyrazić.

>A masz gdzieś może dowód na to?
Nie mam - blefowałem - spróbuję znaleźć..

Chyba jednak tak nie jest.
Jeśli dobrze policzyłem, to gdyby istniały rozwiązania równania: x/y = d^(x-y), gdzie "d" należy do całkowitych (różne od -1,0,1), a "x, y" do niewymiernych (lub także wymiernych przy pewnych dodatkowych warunkach) oznaczałoby to, że są rozwiązania Twojego równania dla liczb wymiernych.
Ponieważ funkcje x/y oraz d^(x-y) są ciągłe (poza ekstremum) da się sprawdzać problem numerycznie szukając przybliżonych punktów przecięcia wykresów (w 3D).

Pozdrawiam

---

No cóż. Wszyscy próbujemy coś wyrazić. Niekoniecznie to, o czym myślimy, że próbujemy to wyrazić.

Weźmy różne a,b wymierne takie, że a^b=b^a.
Dla a,b<=1 rozwiązania są tylko postaci a=b, zatem a,b>1
Po zlogarytmowaniu stronami przy podstawie a i podzieleniu stronami przez a dostajemy:
b/a = log_ab
Jeśli teraz b nie jest potęgą o wykładniku wymiernym, to po prawej wychodzi niewymierność - mamy sprzeczność
Jeśli zaś b jest postaci: x₁^b₁ gdzie b₁ wymierne, to po podzieleniu stronami przez b₁ dostajemy:
b/ab₁ = log_ax₁
Znów po lewej wymierność, a dla prawej rozważamy 2 przypadki - jeśli x₁ nie jest potęgą o wykładniku wymiernym, to już - jeśli jest, to .. itd.
Chyba w końcu dojdziemy do niewymierności?

[Zdaje się, że potęga o wykładniku wymiernym a niecałkowitym 'prawie zawsze' jest niewymierna (z wyjątkiem sytuacji, gdy podstawa jest odpowiednią potęgą naturalną). Istnieje analogiczne twierdzenie o liczbach przestępnych: jeśli x wymierne a y niewymierne, to x^y niealgebraiczne. Przypuszczalnie włożenie do wykładnika liczb klasy minimalnie szerszej niż dziedzina podstawy, zawsze skutkuje nową, znacząco szerszą klasą.]

Pozdrawiam

Jak wybierałeś x1?
Teoretycznie dążysz z nim, by logarytm z niego o podstawie "a" dał wymierny wynik, więc co osiągasz tworząc ciąg? Choć pewnie masz rację nie widać tego tak.

Pozdrawiam

---

No cóż. Wszyscy próbujemy coś wyrazić. Niekoniecznie to, o czym myślimy, że próbujemy to wyrazić.

> .. są rozwiązania Twojego równania dla liczb wymiernych.
Tak, są - myliłem się. Podał je kiedyś Sierpiński.
Wszystkie są postaci:

(1+1/k)^k; (1+1/k)^k+1, gdzie k>1 naturalne.

Przykładowo 2,25^3,375 = 3,375^2,25.

Pozdrawiam

>> .. są rozwiązania Twojego równania dla liczb wymiernych.
>Tak, są - myliłem się. Podał je kiedyś Sierpiński.
>Wszystkie są postaci:
>(1+1/k)^k; (1+1/k)^k+1, gdzie k>1 naturalne.
>Przykładowo 2,25^3,375 = 3,375^2,25.
Super.
Nie wiedziałem o tym. Sam nie umiałem tego znaleźć. Dobry jesteś.

Pozdrawiam

---

No cóż. Wszyscy próbujemy coś wyrazić. Niekoniecznie to, o czym myślimy, że próbujemy to wyrazić.

Dzięki, ale nie ma tu mojej zasługi. Skorzystałem z pomocy forum matematyka.org.
Zdaje się jednak, że wartość wyrażenia a^b nie może być wymierna dla a,b wymiernych. Wyjątkiem byłaby trójka liczb: 2,4,16.

Pozdrawiam

Mnie uczyli, że liczba Nepera jest prawdopodobnie najważniejszą liczbą przynajmniej w technice.

>Chciałbym was poprosić o podanie "fajnych" waszym zdaniem liczb, koniecznie z uzasadnieniem!
Mój pradziadek, dziadek ,ojciec, wszyscy wujowie, a nawet jedyny brat to Matematycy,
Dla mnie żadna liczba nie jest fajna.Nienawidzę ich.

>PS Bardzo lubię jeszcze dwie liczby z kategorii "bliżej nieokreślonych". Są to: "dżylion" i "w c#uj
>dużo!"

W piątek wieczór najfajniejszą liczbą jest "w c#!j browarów" , a tak na poważnie Stała Feigenbauma, chyba ze względu na jej zaskakującą uniwersalność.

>ale znacznie fajniejsze jest 42 (fani D. Adamsa wiedzą dlaczego)

   42 jest równie niesamowite co Douglas Adams. Oprócz liczby należy także pamiętać, aby w każdą podróż kosmiczną zabierać ręcznik.

Wszyscy fani "Autostopem..." są moimi Przyjaciółmi.

   Tak się zastanawiałam... Może sposób budowy autostrady z pierwszej części jest sposobem na rozbudowę polskich dróg?

---

Pomoc terapeutyczna oraz psychologiczna - całodobowo.

Moja ulubiona liczba to centyzylion 10^600

Lubię ją, bo pewien doktor się nudził i układał zadania z gugolami 10^100 i centyzylionami na zaliczeniu ćwiczeń. Wspaniale się liczyło.

>Moja ulubiona liczba to centyzylion 10^600

   Rozpłakałam się.

---

Pomoc terapeutyczna oraz psychologiczna - całodobowo.

>>Moja ulubiona liczba to centyzylion 10^600
>    Rozpłakałam się.

Podać chusteczkę?

   8

   Oktaryna - ósmy kolor.
   Octavo - księga z ośmioma (no dobrze, siedmioma przez chwilę) czarami służącymi do tworzenia nowych światów.
   Czarodziciel - ósmy syn ósmego syna.

---

Ponadto uważam, że marihuanę należy zalegalizować.

   Pfff...
   666 brazylionów
   miliardy i miliardy
Cytat:

---

Ponadto uważam, że marihuanę należy zalegalizować.

Może jest coś na rzeczy z ograniczeniem do 3 ..

potrafię np. policzyć 3³³ a nie umiem 4⁴⁴⁴, by już o 5 nie wspomnieć..

>Zainspirowany dyskusją w innym wątku chciałbym poruszyć temat liczb.
>Otóż uważam za najdoskonalszą liczbę 60 - ma ona 12(!) dzielników naturalnych: 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 oraz 60. Liczba 50 ma ich o połowę mniej!
>"60" była podstawą systemu liczbowego babilończyków, dzięki niej na tyle sposobów możemy podzielić godzinę.

To chyba nie jest optymalna w tym sensie liczba.
6, 12, 18, 24, 36, 48, 72, 144, 360, ...

25920 - okres precesji;
72*360 = 64*27*5 = 2^6 * 3^4 * 5

86400 - doba w sekundach;
24*60*60 = 128 * 27 * 25 = 2^7 * 3^3 * 5^2
już prawie widać o co tu chodzi.

>Biblijna 7 też ma wiele uroku, w końcu to największa jednocyfrowa liczba pierwsza, ale znacznie fajniejsze jest 42 (fani D. Adamsa wiedzą dlaczego)

7 będzie chyba na końcu tej serii - tamte nie dzielą się jeszcze przez 7, bo są za małe.