>Na przyjęciu znajduje się n osób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 2 z nich obchodzą urodziny tego samego dnia? Dla jakiego n prawdopodobieństwo to jest większe niż 0.75?
Zdaje się, że słyszałem o tym zadaniu w anegdotach o matematykach (zakład z carem zdaje się o to był). Proszę tylko o doprecyzowanie, co znaczy tego samego dnia - czy ma się zgadzać numer dnia np. 23., numer dnia i miesiaca 14. 07., czy też numer dnia miesiąca i dzień tygodnia np. 16. 03. piątek.

Pozdrawiam

---

... należy upraszczać najbardziej, jak to jest możliwe. Ale nie bardziej!
A. 1stein

Chodzi o ten sam dzień w roku, np. 16 lipca.

>Chodzi o ten sam dzień w roku, np. 16 lipca.
Jeśli dobrze policzyłem z Bernouliego, to wychodzi, że potrzeba 128 osób dla prawdopodobieństwa 0,75 sukcesu.

Pozdrawiam

---

... należy upraszczać najbardziej, jak to jest możliwe. Ale nie bardziej!
A. 1stein

>Jeśli dobrze policzyłem z Bernouliego, to wychodzi, że potrzeba 128 osób dla prawdopodobieństwa 0,75 sukcesu.

128 to za dużo.

>Na przyjęciu znajduje się n osób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 2 z nich obchodzą urodziny tego
>samego dnia? Dla jakiego n prawdopodobieństwo to jest większe niż 0.75?

Wszystkich możliwych losowań dni z roku jest 365^n ( zakładam, że rok nie jest przestępny).

Jeśli jako A oznaczymy zdarzenie, że co najmniej 2 osoby mają urodziny tego samego dnia, to A' będzie oznaczało zdarzenie przeciwne - nikt nie obchodzi urodzin tego samego dnia.
(Co, jak łatwo stwierdzić, ogranicza nam n od góry do 365, potem dni muszą się zacząć powtarzać).

moc A' = V(365,n) = 365!/(365-n)!

P(A) = 1 - P(A) = 1 - 365!/((365-n)!*365^n)

Wyliczenie równania dla P(A) = 0.75 pozostawiam jako ćwiczenie dla czytelnika

>Wszystkich możliwych losowań dni z roku jest 365^n ( zakładam, że rok nie jest przestępny).
Nie, jest ich (365 nad n), bo ludzi na przyjęciu nie ustawiamy w żadnej kolejności. Reszta obliczeń wydaje się poprawna, z tym że oczywiście z tą poprawką o wiele łatwiej o symboliczne wyznaczenie dokładnego wyniku

>>Wszystkich możliwych losowań dni z roku jest 365^n ( zakładam, że rok nie jest przestępny).
>Nie, jest ich (365 nad n), bo ludzi na przyjęciu nie ustawiamy w żadnej kolejności.

Czy uwzględnienie kolejności zmieni wynik? Pomijając oczywiście łatwość jego wyliczenia.

30 osób.

>30 osób.

Napisz, jak to obliczyłeś.

>>30 osób.
>Napisz, jak to obliczyłeś.

Wystarczy rozwiązać równanie które podałem.

www.wolframalpha.com/input/?i=1 - 365!/((365-n)!*365^n)%3D0.75

usunięte przez autora.

>Na przyjęciu znajduje się n osób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 2 z nich obchodzą urodziny tego samego dnia?
   Ja to rozwiązałem tak (może trochę prymitywnie). Będzie to 1 minus prawdopodobieństwo, że wszyscy obchodzą innego dnia. Zatem bierzemy pierwszą osobę i losujemy jej jeden dzień z puli 365 dni. Druga może mieć urodziny już tylko w 364 dni, trzecia w 363, itd. Mnożąc te prawdopodobieństwa:

Co można nieco zgrabniej zapisać jako

>Dla jakiego n prawdopodobieństwo to jest większe niż 0.75?
   Mi wyszło dla 33 osób ca. 0.77. Dla 32 jest ok. 0.748, więc jeszcze nie to.

   Pozdrawiam.

---

Jeśli nie zaznaczono inaczej, moją twórczość należy traktować jako CC-BY-SA 3.0

   Tak teraz patrzę, że mi wyszło de facto to samo co stilgarowi. Korzystając z własności silni można zamienić jedno w drugie.

   Poprawka (miałem błąd w obliczeniach): dla 32 – ok. 0.753; dla 31 – 0.73. Zatem odpowiedź: 32 osoby.

---

Jeśli nie zaznaczono inaczej, moją twórczość należy traktować jako CC-BY-SA 3.0