>Moim zdaniem rozwiązanie P=1/3 jest błędne, bo przy jego wyprowadzaniu dodano założenia odnośnie
>starszeństwa, które nie ma nic wspólnego z płcią. Takich dodatkowych założeń odnośnie chłopców można
>zrobić jeszcze więcej, a tym samym jeszcze bardziej "obniżyć" prawdopodobieństwo, że drugie dziecko
>państwa Iksińskich jest dziewczynką.[/color]

Prawdopodobienstwo jest dobrze policzone, tylko uzasadnienie jest do bani

Dla 2 dzieci mamy takie przypadki: (c - chłopiec, d - dziewczynka )

(c,c), (c,d), (d,c), (d,d)

Informacja, że jedno jest dziewczynką eliminuje pierwszy przypadek. Sprzyjający jest jeden z trzech możliwych.

W sumie, to można tą kolejność interpretować jako "starszeństwo"...

( A tak swoją drogą, to ja uważam oba wyniki za prawidłowe, w zależności od tego, czy dzieci są rozróżnialne czy nie ( czy (c,d) to to samo co (d,c) ) )

>>Moim zdaniem rozwiązanie P=1/3 jest błędne, bo przy jego wyprowadzaniu dodano założenia odnośnie
>>starszeństwa, które nie ma nic wspólnego z płcią. Takich dodatkowych założeń odnośnie chłopców można
>>zrobić jeszcze więcej, a tym samym jeszcze bardziej "obniżyć" prawdopodobieństwo, że drugie dziecko
>>państwa Iksińskich jest dziewczynką.[/color]
>Prawdopodobienstwo jest dobrze policzone, tylko uzasadnienie jest do bani
>Dla 2 dzieci mamy takie przypadki: (c - chłopiec, d - dziewczynka )
>(c,c), (c,d), (d,c), (d,d)
>Informacja, że jedno jest dziewczynką eliminuje pierwszy przypadek. Sprzyjający jest jeden z trzech możliwych.
>W sumie, to można tą kolejność interpretować jako "starszeństwo"...
>( A tak swoją drogą, to ja uważam oba wyniki za prawidłowe, w zależności od tego, czy dzieci są rozróżnialne czy nie ( czy (c,d) to to samo co (d,c) ) )

Ha ! Tylko, ze z klasycznej definicji prawdopodobienstwa mozna korzystac tylko wtedy gdy zdarzenia elementarne sa jednakowo prawdopodobne. Przy zalozeniu nierozroznialnosci dzieci nie sa jednakowo prawdopodobne bo {D,D} jest 2 razy mniej prawdopodobne niz {C,D}. I to faktycznie nie zostalo dopowiedziane. Zatem TRZEBA zalozyc, ze sa rozroznialne nawet jak sa identyczne. Mozna im wytatuowac numery przykladowo

Autor uzasadnienia do bani.
Pozdrawiam

>Prawdopodobienstwo jest dobrze policzone, tylko uzasadnienie jest do bani
>Dla 2 dzieci mamy takie przypadki: (c - chłopiec, d - dziewczynka )
>(c,c), (c,d), (d,c), (d,d)

Jeżeli pominiemy figle natury, to płeć może być tylko c lub d, a pomijając biologię, socjologię i ginekologię, te dwa wydarzenia (płeć, a nie urodzenie czy posiadanie dziecka przez Iksinskich) są jednakowo prawdopodobne. Wniosek: prawdopodobieństwo płci dla każdego dziecka wynosi 1/2. I to niezależnie od tego ile Iksińscy i mają dzieci poza nim.
-

>Jeżeli pominiemy figle natury, to płeć może być tylko c lub d, a pomijając biologię, socjologię i ginekologię, te dwa wydarzenia (płeć, a nie urodzenie czy posiadanie dziecka przez Iksinskich) są jednakowo prawdopodobne. Wniosek: prawdopodobieństwo płci dla każdego dziecka wynosi 1/2. I to niezależnie od tego ile Iksińscy i mają dzieci poza nim.

Zadanie jest trochę źle sformułowane pod tym względem. Zakładając że jedno z dzieci to dziewczynka, mamy prawdopodobieństwo 1/3 dla każdego z uporządkowanych zbiorów dzieci {d,c}, {c,d}, {d,d}. Natomiast oczywiście masz rację, że prawdopodobieństwo dotyczące płci każdego pojedynczego dziecka zawsze wyniesie 1/2. Cała podchwytliwość czy rzekoma paradoksalność tego zadania polega na jego nieprecyzyjnym sformułowaniu.

>Zadanie jest trochę źle sformułowane pod tym względem. Zakładając że jedno z dzieci to dziewczynka, mamy prawdopodobieństwo 1/3 dla każdego z uporządkowanych zbiorów dzieci {d,c}, {c,d}, {d,d}.

Właśnie chodzi o to, że uporządkowany zbiór dzieci po prostu nie istnieje, zanim dziecko się nie urodzi lub o nim się nie dowiemy. Jego zaistnienie jest następstwem faktu pojawienia się dziecka.
Następstwo nie może wpłynąć na przesłankę, więc pozostaje prawdopodobieństwo 1/2, dla którego przesłanką jest wcześniejszy niż dziecko, przypadkowy wybór chromosomów.
-

Zamień na dziecko pierwsze i drugie.
Tak na prawdę jest to zadanie na prawdopodobieństwo warunkowe. Cała przestrzeń jest czteroelementowa. (CC, CD, DC, DD)
Prawdopodobieństwo zdarzenia A (któreś dziecko jest dziewczynką = co najmniej jedna dziewczynka) wynosi 3/4
Prawdopodobieństwo zdarzenia B (drugie dziecko to też dziewczynka = dwie dziewczynki) wynosi 1/4
A zatem p(B|A)= (1/4)/(3/4)=1/3

Dobra ale płeć drugiego dziecka nie jest powiązana z pierwszym dzieckiem w żaden sposób. Tu nie ma związku, nie ma żadnego ciągu zdarzeń.
Jak już sobie dodajemy warunki, to może dodajmy jeszcze kilka - np. badanie płciowości mózgu na dwóch siedmiostopniowych skalach. Nagle prawdopodobieństwo, że będzie dziewczynką diametralnie się zmieni

Poza tym zadanie opiera się na błędnym przekonaniu, że rodzi się dokładnie tyle samo mężczyzn co kobiet. Już na starcie jest błąd.

>Poza tym zadanie opiera się na błędnym przekonaniu, że rodzi się dokładnie tyle samo mężczyzn co kobiet. Już na starcie jest błąd.

Gdybyś chciał uwzględnić WSZYSTKIE parametry, to nigdy byś nie skończył liczyć. No bo biedni mają więcej dzieci, a bogaci często tylko jedno, a w chinach na jedna dziewczynkę przypada 10 chłopców...

Dlatego też, jeśli chce sie przeprowadzić symulację ( a liczenie prawdopodobieństwa to jest pewna forma symulacji rzeczywistości ), musisz się ograniczyć do kilku najważniejszych czynników, a resztę zignorować ( słynne zdanie z książek do fizyki w podstawówce - "tarcie należy pominąć" ( ok, to równoważnik zdania, a nie zdanie...) )

>Dlatego też, jeśli chce sie przeprowadzić symulację ( a liczenie prawdopodobieństwa to jest pewna forma symulacji rzeczywistości ), musisz się ograniczyć do kilku najważniejszych czynników, a resztę zignorować ( słynne zdanie z książek do fizyki w podstawówce - "tarcie należy pominąć" ( ok, to równoważnik zdania, a nie zdanie...) )

To nie można się ograniczyć do zadań "generator liczb losowych losuje 1 i 0, bla bla bla"? Po co przypinać prawdopodobieństwo tam gdzie ono nie pasuje?

>Poza tym zadanie opiera się na błędnym przekonaniu, że rodzi się dokładnie tyle samo mężczyzn co kobiet. Już na starcie jest błąd.

Wartość prawdopodobieństw nie ma tutaj znaczenia. Jakiekolwiek by nie były, tzn. prawd. urodzenia chłopca i dziewczynki, twoja intuicja zawiedzie przy podaniu odpowiedzi. To nie jest tak, że prawd., że jest dziewka pod warunkiem, że jest już co najmniej dziewka, wynosi tyle ile bezwarunkowe prawd., że będzie dziewka (oprócz, być może czystego zbiegu okoliczności, który może mieć miejsce dla co najwyżej jednej wartości prawdopodobieństwa wyjściowego). Zatem to obala twoje "już na starcie jest błąd". Po drugie, jest rzeczą oczywistą, że ludzie są odróżnialni. NIE MA DWÓCH IDENTYCZNYCH LUDZI. To obala twoje drugie "ale". Po trzecie, zawsze można, przynajmniej teoretycznie, powiedzieć, które z rodzeństwa przyszło na świat wcześniej (inaczej: prawd., że przychodzą na świat jednocześnie wynosi 0). To wyczerpuje odpowiedzi na twoje problemy z teorią prawdopodobieństwa. Zawsze będzie tak, że przestrzeń zdarzeń elementarnych to {CC, CD, DC, DD}, gdzie kolejność liter oznacza kolejność przyjścia na świat w czasie.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

Są dwa osobne zdarzenia - rodzi się dziecko i rodzi się dziecko. Nie ma znaczenia przecież które było pierwsze, które drugie, trzecie czy siódme. Za każdym razem jest to osobny przypadek - będzie dziewczynka albo chłopiec. Pytanie o drugie dziecko mogłoby dotyczyć równie dobrze tego co się urodziło sąsiadowi.

>Są dwa osobne zdarzenia - rodzi się dziecko i rodzi się dziecko. Nie ma znaczenia przecież które było pierwsze, które drugie, trzecie czy siódme. Za każdym razem jest to osobny przypadek - będzie dziewczynka albo chłopiec. Pytanie o drugie dziecko mogłoby dotyczyć równie dobrze tego co się urodziło sąsiadowi.

Otóż mylisz się. Przestrzeń zdarzeń elementarnych jest zdefiniowana jako rodziny z dwojgiem dzieci i kolejność jest ważna. Pomyśl nad tym dobrze. Gdyby kolejność nie była ważna, to byłoby tak, że przestrzeń zdarzeń elem. = CC, CD, DD i każde (w wyidealizowanym przypadku) ma prawd. 1/3. Tego nie obserwuje się w rzeczywistości, a zatem model jest (nawet w przybliżeniu) zły. Dzieci muszą zatem być rozróżnialne.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

Inaczej. Załóżmy, że kobieta rodzi dziecko i chłopca z prawd. p. Jaka jest szansa, że będzie miała chłopca i dziewkę? No, albo urodzi chłopca i potem dziewkę, albo dziewkę, a potem chłopca. To daje 2p(1-p). Pomyśl dobrze.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>Inaczej. Załóżmy, że kobieta rodzi dziecko i chłopca z prawd. p. Jaka jest szansa, że będzie miała chłopca i dziewkę? No, albo urodzi chłopca i potem dziewkę, albo dziewkę, a potem chłopca. To daje 2p(1-p). Pomyśl dobrze.

Nie rodzi ich naraz. Rodzi je pojedynczo. Prawdopodobieństwo, że drugie dziecko będzie dziewczynką jest 1/2. Dlatego, że uwzględnianie w tym pierwszego dziecka nie jest już prawdopodobieństwem a statystyką.

>>Inaczej. Załóżmy, że kobieta rodzi dziecko i chłopca z prawd. p. Jaka jest szansa, że będzie miała chłopca i dziewkę? No, albo urodzi chłopca i potem dziewkę, albo dziewkę, a potem chłopca. To daje 2p(1-p). Pomyśl dobrze.
>Nie rodzi ich naraz. Rodzi je pojedynczo. Prawdopodobieństwo, że drugie dziecko będzie dziewczynką jest 1/2. Dlatego, że uwzględnianie w tym pierwszego dziecka nie jest już prawdopodobieństwem a statystyką.

No i co z tego, że nie rodzi ich naraz? Jakie to ma znaczenie? Chodzi tylko o chronologię, ułożenie w czasie i nic więcej. Bliźniaki rodzą się prawie w jednakowym czasie, ale nie dokładnie takim samym. Uwzględnianie w zadaniu obu dzieci nie jest żadną statystyką, tylko wymogiem zadania. W końcu mamy rodziny z DWOJGIEM DZIECI, gdybyś nie zauważył.

Zdarzenie elementarne to nie jest urodzenie chłopca, tudzież dziewczynki. Zdarzenie elementarne to urodzenie dwojga dzieci, a zatem przestrzeń to {CC, CD, DC, DD} - jak długo trzeba ci to powtarzać?

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>No i co z tego, że nie rodzi ich naraz? Jakie to ma znaczenie? Chodzi tylko o chronologię, ułożenie w czasie i nic więcej.

Chodzi o to, że dla płci dziecka to, czy było wcześniej jakieś jedno dziecko, czy drugie dziecko, nie ma żadnego znaczenia.

>W końcu mamy rodziny z DWOJGIEM DZIECI, gdybyś nie zauważył.

I co z tego? Jak weźmiemy inny przykład, w którym w jednym bloku dwurodzinnym mieszkają 2 rodziny - jedna ma córkę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że druga ma dziewczynkę jest rzeczą absolutnie bezsensowną.

W tym zadaniu pokrewieństwo wprowadza wrażenie jakiejś spójności, podczas gdy jej tu nie ma. Urodziny każdego dziecka są osobnym zdarzeniem.

>Zdarzenie elementarne to nie jest urodzenie chłopca, tudzież dziewczynki. Zdarzenie elementarne to urodzenie dwojga dzieci, a zatem przestrzeń to {CC, CD, DC, DD} - jak długo trzeba ci to powtarzać?

Tylko dlatego, że jest pozór zależności. Tworzy się fikcyjny zbiór w którym są dwa niezależne od siebie zdarzenia. Drugie dziecko może być albo dziewczynką, albo chłopcem.

No ale jeśli już przy tym jesteśmy - nie ma 4 możliwości. Są 3 możliwości - nie może być dwóch chłopców, bo zadanie wywala tą możliwość. CD, DD, DC. Prawdopodobieństwo, że drugim dzieckiem jest dziewczynka to 2/3.

> Są 3 możliwości - nie może być dwóch chłopców, bo zadanie wywala tą możliwość. CD, DD, DC. Prawdopodobieństwo, że drugim dzieckiem jest dziewczynka to 2/3.

Dlaczego CD? Przecież napisałeś, że PIERWSZYM dzieckiem jest dziewczynka, a nie chłopiec.

>Dlaczego CD? Przecież napisałeś, że PIERWSZYM dzieckiem jest dziewczynka, a nie chłopiec.

W zadaniu nie jest określone co jest pierwszym dzieckiem. Wiadomo, że jest jedna dziewczynka.

>Zdarzenie elementarne to urodzenie dwojga dzieci, a zatem przestrzeń to {CC, CD, DC, DD} - jak długo trzeba ci to powtarzać?

Wystarczyłoby to zawrzeć w zadaniu. Mowa była o prawdopodobieństwie płci drugiego dziecka, a nie poszczególnych wariantów sekwencji płci dwojga dzieci.

>>Zdarzenie elementarne to urodzenie dwojga dzieci, a zatem przestrzeń to {CC, CD, DC, DD} - jak długo trzeba ci to powtarzać?
>Wystarczyłoby to zawrzeć w zadaniu. Mowa była o prawdopodobieństwie płci drugiego dziecka, a nie poszczególnych wariantów sekwencji płci dwojga dzieci.

W zadaniu to jest, bo przecież chodzi o małżeństwa z dwojgiem dzieci. Czyż nie? Mój drogi, zadania z prawd. mają to do siebie, że wszystkie muszą mieć określoną precyzyjnie przestrzeń zdarzeń elementarnych. Nawet jeśli ludzie nie widzą dokładnie tej przestrzeni, bo jest zbyt skomplikowana, to zapewniam cię, że ona istnieje, bo MUSI istnieć. Czasami po prostu trudno ją zapisać, ale zawsze DAJE SIĘ ZAPISAĆ. Stąd twoje sekwencje. Ponadto zapominasz, że liczymy prawd. warunkowe, a nie bezwzględne, dlatego płeć drugiego dziecka nie jest po prostu zdarzeniem elementarnym (ze wszystkimi tego konsekwencjami), a zależy istotnie od WARUNKU, który narzucamy. To dlatego niektórzy nie rozumieją wyniku.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>>>Zdarzenie elementarne to urodzenie dwojga dzieci, a zatem przestrzeń to {CC, CD, DC, DD} - jak długo trzeba ci to powtarzać?
>>Wystarczyłoby to zawrzeć w zadaniu. Mowa była o prawdopodobieństwie płci drugiego dziecka, a nie poszczególnych wariantów sekwencji płci dwojga dzieci.
>W zadaniu to jest, bo przecież chodzi o małżeństwa z dwojgiem dzieci. Czyż nie?

Nie, tego w zadaniu nie ma. Zadanie nie określa, że ma znaczenie kolejność narodzin tych dzieci. Jeśli jedno jest dziewczynką, mamy wybór zbiorów nieuporządkowanych {d,d}, {d,c}. Czyli prawdopodobieństwo 50% dla każdej z płci drugiego dziecka.

Inaczej. Policz prawd., że rodzina ma dziewczynkę, pod warunkiem, że ma już 3 chłopców (rozważamy tylko rodziny 4-dzietne).

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>Inaczej. Policz prawd., że rodzina ma dziewczynkę, pod warunkiem, że ma już 3 chłopców (rozważamy tylko rodziny 4-dzietne).

A czym to się różni od "rodzina nie ma żadnych dzieci - teraz coś im się urodzi - policz prawdopodobieństwo, że to będzie dziewczynka". Trzech chłopców nie ma tu żadnego znaczenia - pytają o dziewczynkę. I tak się składa, że czwartym dzieckiem jest dziewczynka, albo chłopiec.

>>Inaczej. Policz prawd., że rodzina ma dziewczynkę, pod warunkiem, że ma już 3 chłopców (rozważamy tylko rodziny 4-dzietne).
>A czym to się różni od "rodzina nie ma żadnych dzieci - teraz coś im się urodzi - policz prawdopodobieństwo, że to będzie dziewczynka". Trzech chłopców nie ma tu żadnego znaczenia - pytają o dziewczynkę. I tak się składa, że czwartym dzieckiem jest dziewczynka, albo chłopiec.

Rozumowanie błędne. Zadaniodawca nie pyta o czwarte dziecko z kolei, mój drogi (wówczas miałbyś rację). Przeczytaj jeszcze raz, tym razem DOKŁADNIE. Matematyka wymaga od człowieka maksymalnego skupienia i dokładnego, PRECYZYJNEGO, zrozumienia problemu. Ty tego jeszcze nie osiągnąłeś, ale jak się postarasz, to dasz radę.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>Rozumowanie błędne. Zadaniodawca nie pyta o czwarte dziecko z kolei, mój drogi (wówczas miałbyś rację). Przeczytaj jeszcze raz, tym razem DOKŁADNIE. Matematyka wymaga od człowieka maksymalnego skupienia i dokładnego, PRECYZYJNEGO, zrozumienia problemu. Ty tego jeszcze nie osiągnąłeś, ale jak się postarasz, to dasz radę.

Masz czwórkę dzieci, z czego znasz płeć trójki. Nie znasz płci jednego dziecka. Nie ma znaczenia czy tych dzieci jest 100 czy 1000. Jedno dziecko jest niewiadomą i są tylko dwa, w miarę równie prawdopodobne wyniki. Chłopiec albo dziewczynka. Fifty fifty.

Z taką znajomością rach. prawd. daleko nie zajdziesz, obawiam się.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>>Inaczej. Policz prawd., że rodzina ma dziewczynkę, pod warunkiem, że ma już 3 chłopców (rozważamy tylko rodziny 4-dzietne).
>A czym to się różni od "rodzina nie ma żadnych dzieci - teraz coś im się urodzi - policz prawdopodobieństwo, że to będzie dziewczynka". Trzech chłopców nie ma tu żadnego znaczenia - pytają o dziewczynkę. I tak się składa, że czwartym dzieckiem jest dziewczynka, albo chłopiec.

Z twoich postów wynika, że nie rozumiesz pojęcia prawdopodobieństwa warunkowego... Radzę sobie odświeżyć, albo się douczyć, jeśli tego nigdy nie robiłeś.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>Z twoich postów wynika, że nie rozumiesz pojęcia prawdopodobieństwa warunkowego... Radzę sobie odświeżyć, albo się douczyć, jeśli tego nigdy nie robiłeś.

A z twoich wynika, że szukasz warunków tam gdzie ich nie ma. Każde losowanie jest osobne, niezwiązane ze sobą.

Co więcej, nie rozumiesz pojęcia przestrzeni zdarzeń elementarnych oraz zdarzeń złożonych. Najlepsze jest to, że zarzucasz matematykowi, który specjalizuje się w rach. prawd. nieznajomość jego własnej dziedziny Ale... Nie od dzisiaj wiadomo, że ci, co umieją najmniej, ujadają najgłośniej. Szkoda, ale może naprawdę nie masz do tego talentu - kto wie? W każdym razie, życzę powodzenia w tym, co ci wychodzi lepiej niż rozumowanie probabilistyczne! Serio. Nie każdy musi rozumieć subtelne niuanse Nauki.

Dodatek: To, że jeden poród jest statystycznie niezależny od drugiego, wchodzi w zadanie tylko w ten sposób, że dzięki temu założeniu jesteśmy w stanie policzyć prawd. zdarzenia złożonego jako iloczyn prawdopodobieństw (brzegowych).

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>Co więcej, nie rozumiesz pojęcia przestrzeni zdarzeń elementarnych oraz zdarzeń złożonych.

Z tym, że tu nie ma żadnych zdarzeń złożonych. Jest kilka "prostych" zdarzeń, niezależnych od siebie. Człowiek natomiast ma zakodowaną potrzebę szukania związków pomiędzy danymi zdarzeniami - wielokrotnie w rozmaitych badaniach ludziom (badaczom) wystarczy jakaś korelacja, aby wyciągać wnioski. Ale sam fakt, że od 200 lat zwiększa się efekt cieplarniany i zmniejsza liczba piratów nie oznacza, że piraci mają coś wspólnego ze zmianami klimatycznymi.

Tak samo w tym zadaniu przykładowym - o ile zdaje się, że w przypadku rodziny zachodzi jakaś zależność, tej zależności nie ma. I tak w pytaniu o to jakie jest prawdopodobieństwo, że jedno z czworga dzieci jest dziewczynką, kiedy z tej czwórki 3 na pewno jest chłopcami - nie ma absolutnie żadnego znaczenia informacja o chłopcach. Pułapką jest wspomnienie o rodzinie, a więc zakotwiczenie uwagi na fałszywej zależności. Jest 3 chłopców i jedna niewiadoma. Może być z równym prawdopodobieństwem albo chłopcem, albo dziewczynką.

W zadaniu z tym drugim dzieckiem - dziewczynką jest tak samo. Po pierwsze - nie liczymy żadnego prawdopodobieństwa dla dziecka pierwszego, jego płeć jest niewiadomą. Drugie dziecko też jest niewiadomą, ale tylko ono nas interesuje. Może być z równym prawdopodobieństwem chłopcem, lub dziewczynką. Jeśli będzie chłopcem - to pierwsze w takim wypadku musi być dziewczynką, bo było takie założenie zadania. Jeśli będzie dziewczynką, nikogo nie interesuje jakiej płci było pierwsze dziecko. Bo w tym zadaniu nikt nie pyta o wyznaczenie prawdopodobnej płci obydwojga dzieci.

Pomyśl sobie o takim zadaniu - na świecie są dwa rodzaje jabłek, występujące tak samo często na każdym drzewie. Zielone i czerwone. Człowiek idzie do jabłoni, na której jest 10 zielonych jabłek i 10 czerwonych, po czym rzuca w nią kamieniem. Za każdym rzutem trafia jakieś jabłko. Rzucał dwa razy. Za pierwszym razem trafił czerwone jabłko. Jakie jest prawdopodobieństwo, że za drugim rzutem trafi zielone?

Weź książkę z prawd. i doczytaj na temat prawd. warunkowego, bo go kompletnie nie rozumiesz. Warunek nie brzmi: "jest tam DOKŁADNIE 3 chłopców", ale "rodzina posiada już 3 chłopców". Nie rozumiesz, niestety, jak przetłumaczyć go poprawnie na terminy rach. prawd. Stąd twoje błędne przekonanie o wartości prawd.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>Weź książkę z prawd. i doczytaj na temat prawd. warunkowego, bo go kompletnie nie rozumiesz. Warunek nie brzmi: "jest tam DOKŁADNIE 3 chłopców", ale "rodzina posiada już 3 chłopców". Nie rozumiesz, niestety, jak przetłumaczyć go poprawnie na terminy rach. prawd. Stąd twoje błędne przekonanie o wartości prawd.

No i co z tego, że jest już 3 chłopców. Jak ich tyle jest, to już są - na 100% A jedno dziecko ma płeć nieokreśloną, pół na pół.

Popatrz na to tak. Rzucasz monetą. To, że wypanie r, r, r, o; jest tak samo prawdopodobne, że wypadnie r, r, r, r. I tak samo prawdopodobne jak to, że wypadnie o, r, o, r...

Taka długa dyskusja - i co gorsza - zakończona brakiem "happy endu".
Czy nie wystarczy ustalić, czy zdarzenia losowe są zależne, czy też niezależne?

---

Elemele dutki...

   Według mnie popełniany jest też drugi błąd: założenie o równym prawdopodobieństwie wszystkich możliwości. Jak absurdalne bywa to założenie można zilustrować na przykładzie gry w toto-lotka: w jego myśl, prawdopodobieństwo wygranej jest równe 50%, bo albo wygram, albo przegram.
   Zadanie jest tak sformułowane, że spokojnie można je zamienić na „jakie jest prawdopodobieństwo, że drugie dziecko jest dziewczynką”. Oczywiście wiemy, że płeć dziecka nie jest zależna od poprzedniego „losowania”, więc można tę naddatkową informację po prostu pominąć. To prawdopodobieństwo jest w przybliżeniu równe 1/2 (nieco mniejsze w istocie).

   Pozdrawiam.

---

Jeśli nie zaznaczono inaczej, moją twórczość należy traktować jako CC-BY-SA 3.0

>   Według mnie popełniany jest też drugi błąd: założenie o równym prawdopodobieństwie wszystkich możliwości. Jak absurdalne bywa to założenie można zilustrować na przykładzie gry w toto-lotka: w jego myśl, prawdopodobieństwo wygranej jest równe 50%, bo albo wygram, albo przegram.

W totolotku jest jeszcze lepiej - uważają ludzicha, że jak grają od 10 lat to mają większe prawdopodobieństwo na trafienie szóstki w następnym losowaniu, niż ktoś kto gra pierwszy raz.

>W totolotku jest jeszcze lepiej - uważają ludzicha, że jak grają od 10 lat to mają większe prawdopodobieństwo na trafienie szóstki w następnym losowaniu, niż ktoś kto gra pierwszy raz.
No i mają, ludzicha, rację! Przecież wiemy, że p-stwo rośnie z ilością prób...

---

Niezależność jest tą zdobyczą kobiet, dzięki której mogą się już kompromitować same. (Lidia Jasińska)

To jest prawdą tylko pod jednym warunkiem: wówczas, gdy cały czas obstawia się te same liczby. Jeśli nie, to za każdym razem prawd. jest to samo.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>No i mają, ludzicha, rację! Przecież wiemy, że p-stwo rośnie z ilością prób...

Nie pisałem, że rośnie czy nie rośnie z ilością prób. Pisałem o tym, że w przypadku jednego losowania ten, który gra pierwszy raz nie ma mniejszej szansy na wygraną niż ten, który gra 10 lat

   Tak, to się nazywa paradoks hazardzisty (lepiej brzmi po angielsku – gambler's fallacy, to nie jest na prawdę paradoks), czyli przeświadczenie, że wyniki poprzednich losowań (typowo, długa seria wygranych lub porażek) w jakiś sposób wpływają na prawdopodobieństwo w bieżącym losowaniu. Wyrzucenie kolejnego orła w serii, gdy padło już dziesięć może wydawać się mało prawdopodobne, ale to wciąż 1/2.
   To może mieć wpływ również i tutaj. W końcu jak już mamy jedną dziewczynkę, to może się wydawać, że prawdopodobieństwo urodzenia następnej jest mniejsze, np. 1/3.

   Pozdrawiam.

---

Jeśli nie zaznaczono inaczej, moją twórczość należy traktować jako CC-BY-SA 3.0

Marian, jest takie twierdzenie (łatwe do pokazania), które mówi, że jeśli jakieś zdarzenie ma niezerowe prawd., to w ciągu eksperymentów (typu Bernoullego) prawd., że się wydarzy, dąży do 1. To dlatego obstawianie ciągle jednego numerku jest lepszą strategią (nawet gwarantującą wygraną!) niż ciągłe jego zmienianie z losowania na losowanie. To, czego ludzie nie rozumieją, to to, że czas potrzebny na realizację danego zdarzenia może być niewyobrażalnie długi...

Innymi słowy, prawdą jest, że jeśli pomyślisz sobie dowolnie długi ciąg orłów i reszek (jakkolwiek ustawionych), to prawd., że zobaczysz ten ciąg w rzucie monetą ma prawd. 1. To wynika z lematu Borela-Cantellego.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>Marian, jest takie twierdzenie (łatwe do pokazania), które mówi, że jeśli jakieś zdarzenie ma niezerowe prawd., to w ciągu eksperymentów (typu Bernoullego) prawd., że się wydarzy, dąży do 1. To dlatego obstawianie ciągle jednego numerku jest lepszą strategią (nawet gwarantującą wygraną!) niż ciągłe jego zmienianie z losowania na losowanie. To, czego ludzie nie rozumieją, to to, że czas potrzebny na realizację danego zdarzenia może być niewyobrażalnie długi...

Gwarantuje wygraną - owszem - ale dla kasyna. Kasyna same reklamują się poprze tworzenie stron pozwalających rzekomo wygrać wielką kasę w ruletkę. Każą obstawiać jeden z dwóch kolorów. Jeśli trafisz, wygrywasz dwukrotność obstawionej kwoty. Bajer polega na obstawianiu za każdą przegraną kwoty 2 razy większej. Czyli np. obstawiasz zawsze czerwone - 10centów. Jeśli wygrywasz, dostajesz 20c. Czyli 10 do przodu. Jeśli przegrywasz, obstawiasz 20c. Jeśli wygrasz, dostaniesz 10 więcej, niż postawiłeś. I tak do usranej śmierci - bogacz się wydaje. Bo w końcu musi wypaść ten drugi kolor.

Ale kasyno jest sprytne - w końcu nikt nie zadowoli się graniem jedynie 10 centami. Stawia potem dolara - i szybko okazuje się, że przegrywa wszystko to co ma. Bo ciągi pięciu, sześciu - siedmiu porażek nie zdarzają się tak rzadko - do tego dochodzą limity stołu, np. 50 dolców. Obstawiasz najpierw 2 dolary, potem 4, 8, 16, 32, 64 - przerąbane. Jesteś 14 dolców do tyłu, a walczyłeś o 1 dolara. W dodatku przerąbałeś wszystkie włożone w to pieniądze.

Dochodzi do tego mechanizm zakotwiczenia na maksymalnej kwocie - czyli im większy limit, tym większe pieniądze ludzie obstawiają, zachęceni dobrym wynikiem na początku. Przy czym dla 1000 dolców minimalna kwota do dolar. I w ten właśnie sposób, opierając się na systemach, setki tysięcy internautów prze***ją miliony dolarów.

Ja o jednym, a ty o drugim... Piszesz prawdę, ale jak to się ma do tego, co ja napisałem? Nie wiem, czy obalasz to, co napisałem, czy może potwierdzasz... Zdecyduj się.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>Ja o jednym, a ty o drugim... Piszesz prawdę, ale jak to się ma do tego, co ja napisałem? Nie wiem, czy obalasz to, co napisałem, czy może potwierdzasz... Zdecyduj się.

Piszę o tym, jak to się rozgrywa naprawdę. Ty piszesz o tym, jak to jest w teorii. Jasne, że kiedyś musi wypaść dany numerek. Obstawiając ciągle jeden numerek w końcu wygrasz, po 100, po 200 losowaniach.

Nie bierzesz jednak pod uwagę, że każde losowanie obstawiasz. Przy każdej przegranej tracisz pieniądze. W żaden sposób nie możesz w ten sposób wygrać - bo wygrana to wyjście z kasyna z większą ilością pieniędzy, niż się weszło.

Kolejna sprawa, że każde losowanie jest osobnym losowaniem. Jeśli losujemy z 50 numerów, to prawdopodobieństwo wylosowania każdego z nich jest równe. Za każdym razem.
Człowiekowi wydaje się, że jak ciągle obstawia jedną liczbę, to prawdopodobieństwo jej wypadnięcia rośnie. Ale tak nie jest - właśnie dlatego, że te rzeczy nie są ze sobą w żaden sposób powiązane.

No ale załóżmy, że wypada jakiś ciąg, prawda? Teraz mi odpowiedz na pytanie - bez wyzwisk tym razem - z 50 numerów losujemy 4. Człowiek obstawia 27. Czy prawdopodobieństwo wypadnięcia liczb 1, 49, 11, 27 jest większe niż prawdopodobieństwo wypadnięcia liczb 1, 49, 11, 26?
Odpowiedz na to pytanie, bardzo Cię proszę.

>Odpowiedz na to pytanie, bardzo Cię proszę.

Prosisz mnie o odpowiedź na rzecz trywialną. Takie rzeczy przerabia się w szkole średniej.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>>Odpowiedz na to pytanie, bardzo Cię proszę.
>Prosisz mnie o odpowiedź na rzecz trywialną. Takie rzeczy przerabia się w szkole średniej.

No odpowiedz. A potem odpowiedz na pytanie, czy - odnosząc to do wcześniejszych swoich stwierdzeń, że np. "stawianie na ten sam numer gwarantuje wygraną".

>No odpowiedz. A potem odpowiedz na pytanie, czy - odnosząc to do wcześniejszych swoich stwierdzeń, że np. "stawianie na ten sam numer gwarantuje wygraną".

Oczywiście, że gwarantuje wygraną w sensie "wygrałem kasę gwarantowaną za to, że wypadła obstawiana liczba (kombinacja liczb, oczek, itd.)". To jest treścią twierdzenia, o którym wspominałem. Dlatego stawianie na ten sam numerek gwarantuje wygraną. Problemem jest tylko czas. Jeśli zaś pytasz mnie o to, czy twój wkład będzie zawsze mniejszy niż gwarantowana suma - cóż, to jest zupełnie inna kwestia, którą rozstrzyga dział prawd. zwany zagadnieniem prawdopodobieństwa ruiny gracza. Mam nadzieję, że nie będzie więcej już pytań, bo naprawdę nie chce mi się odpowiadać na niektóre z nich.

>Oczywiście, że gwarantuje wygraną w sensie "wygrałem kasę gwarantowaną za to, że wypadła obstawiana liczba (kombinacja liczb, oczek, itd.)". To jest treścią twierdzenia, o którym wspominałem.

A stawianie ciągle na coś innego nie gwarantuje wygranej? To chcesz powiedzieć? Odpowiednio długa gra zawsze gwarantuje wygraną.

>Dlatego stawianie na ten sam numerek gwarantuje wygraną. Problemem jest tylko czas.

Problemem jest to, że nawet jak obstawiasz za każdym razem ten sam numer, twoje szanse na zwycięstwo nie rosną ani trochę. To takie złudne myślenie, że "to już raz było, więc teraz nie będzie". Ale te liczby są ciągle takie same, kulki w ruletce nie mają pamięci. Sam przyznaj - prawdopodobieństwo tego, że wypadnie 12, 7, 11 jest dokładnie takie samo jak to, że wypadnie 12, 7, 4. Jakkolwiek długi sznur liczb by to nie był, prawdopodobieństwo wypadnięcia konkretnej, obstawianej przez gracza liczby jest TAKIE SAMO jak wypadnięcie dowolnej innej.

Dobra, znudziło mi się tłumaczyć matematykę laikowi. Poczytaj twierdzenia. Jak masz trochę rozumu, to zrozumiesz, o czym są. Jeśli nie, to będziesz uprawiał "swoje teorie". Życzę powodzenia i kończę tę rozmowę. Aby dyskutować o czymś, to trzeba mieć trochę wiedzy. Ja swoją zdobywałem (5 lat + 5 lat).

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>Dobra, znudziło mi się tłumaczyć matematykę laikowi. Poczytaj twierdzenia. Jak masz trochę rozumu, to zrozumiesz, o czym są. Jeśli nie, to będziesz uprawiał "swoje teorie". Życzę powodzenia i kończę tę rozmowę. Aby dyskutować o czymś, to trzeba mieć trochę wiedzy. Ja swoją zdobywałem (5 lat + 5 lat).

Twierdzisz, że prawdopodobieństwo wygranej zwiększa się wtedy, kiedy w każdym kolejnym losowaniu obstawiasz ten sam numer/kombinację numerów. Zastanów się nad tym chwilę. A Ty zamiast odpowiedzieć na pytanie, które przekreśla Twoje teorie, obruszasz się i zasłaniasz zdobytą wiedzą. Powtórzę raz jeszcze - pula liczb 50. Koleś obstawia 7. Było 5 losowań. W pierwszych czterech wypadło 1, 2, 3, 4. Czy w następnym losowaniu ma większą szansę na wylosowanie tej swojej siódemki?

Nie mam ci nic do powiedzenia ponad to, co powiedziałem poprzednio: odsyłam do twierdzeń. Ale widzę, że i tak niewiele ci to da, bo nie rozumiesz, o czym ja mówię. A ja na pytania trywialne odpowiadałem, gdy byłem uczniem szkoły podstawowej. Sorry, mam coś lepszego do roboty.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.