>1. "Wylosowano liczbę naturalną" - niemożliwe, niewykonalne

Dla tych którzy nie czytali wątku 'ZAGADKA! ...' przytaczam rozumowanie, że jest to niewykonalne:

Liczba na pewno nie będzie z przedziału [0,X] dla dowolnego X, bo przedział [X+1,nieskończoność) będzie nieskończenie razy większy i wyklucza to możliwość aby wylosowano jakąkolwiek skończoną liczbę naturalną, a pozaskończonych liczb naturalnych nie ma.

---

"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"

>Liczba na pewno nie będzie z przedziału [0,X] dla dowolnego X, bo przedział [X+1,nieskończoność) będzie nieskończenie razy większy i wyklucza to możliwość aby wylosowano jakąkolwiek skończoną liczbę naturalną, a pozaskończonych liczb naturalnych nie ma.
>"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"

Żeby nie popełnić błędu zbliżonego do tego największego, w tym przypadku byłoby to przemilczenie swoich wątpliwości, to mimo że nie jestem matematykiem, powiem tak:

Cała zagadka polega na nieprawidłowym połączeniu pojęć: 'wylosowano', które w każdym, jak dotychczas, przypadku opiera się na jakiejś mechanicznej procedurze (rzucanie kostką, dmuchanie na celuloidowe piłeczki albo coś takiego) z pojęciami abstrakcyjnymi jak liczba i nieskończoność.

Gdyby 'losowanie' oznaczało procedurę abstrakcyjną, która dokonywała by niczym nieuwarunkowanego wyboru jednej liczby z nieskończonego albo skończonego zbioru, to co stałoby na przeszkodzie, żeby coś tam wybrała? Oczywiście, będzie to liczba nie-wiadomo-jaka, ale zadanie byłoby wykonalne.

Tylko procedury materialne, czy szerzej: fizyczne (w tym elektroniczne), są zależne od czasu i nie radzą sobie z dziedziną nieskończoną.
-

>1. "Wylosowano liczbę naturalną" - niemożliwe, niewykonalne
>2. "Wylosowano punkt na płaszczyźnie" - niemożliwe, niewykonalne
>3. "Wylosowano liczbę rzeczywistą z przedziału [0,1]" - niemożliwe, WYKONALNE !
>4. "Wylosowano punkt na skończonej tarczy" - niemożliwe, WYKONALNE !
>Niemożliwe oznacza p -> 0.
>Niewykonalne oznacza 'wewnętrznie sprzeczne'.
>Wykonalne oznacza teoretycznie możliwe w nieskończoności.
>Wylosowano oznacza, że możliwy jest do zrealizowania proces 'czysto' losowy.
>... + 'oczywiste' założenia na tarczę.
>Jakieś niejasności jeszcze ? Proszę mi to wykazać jeżeli jestem w błędzie ! Pozdrawiam

Zakładam że przez 'proces czysto losowy' rozumiesz taką metodę losowania, która daje każdej liczbie z zadanego zbioru jednakowe szanse na 'bycie wylosowaną', a 'p->0' oznacza 'prawdopodobieństwo wylosowania ustalonej liczby jest równe zeru'. Nie wiem co masz na myśli pisząc 'teoretycznie możliwe w nieskończoności'.

Nie przekonuje mnie Twoje uzasadnienie. Można je zastosować też do przedziału [0,1]: liczba wylosowana z przedziału [0,1] nie może należeć do żadnego skończonego podzbioru tego przedziału, bo poza takim podzbiorem w przedziale jest nieskończenie razy więcej liczb. Coś jest nie tak w tym rozumowaniu.

>Nie przekonuje mnie Twoje uzasadnienie. Można je zastosować też do przedziału [0,1]: liczba wylosowana z przedziału [0,1] nie może należeć do żadnego skończonego podzbioru tego przedziału, bo poza takim podzbiorem w przedziale jest nieskończenie razy więcej liczb. Coś jest nie tak w tym rozumowaniu.

3. Wylosowano liczbę 0,1727543278... która, jest przestępna. - Że co proszę ?
No właśnie, ale wylosowano... (post factum !)

1. Wylosowano liczbę 44. - Niewykonalne.

Nie tak jest to, że nie rozumiemy 'właściwie' nieskończoności i jej rodzajów.

---

"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"

>3. Wylosowano liczbę 0,1727543278... która, jest przestępna. - Że co proszę ?
>No właśnie, ale wylosowano... (post factum !)
Nic z tego nie rozumiem. Jakie znaczenie ma to że liczba jest przestępna?

>Nie tak jest to, że nie rozumiemy 'właściwie' nieskończoności i jej rodzajów.

W takim razie wyjaśnijmy: co to znaczy że "zbiór B jest nieskończenie razy większy niż A" i dlaczego z tego wynika, że wylosowana liczba nie może pochodzić ze zbioru A?

>1. Wylosowano liczbę 44. - Niewykonalne.

Co niewykonalne?

x = 1/44 - wylosowano z przedziału 0 - 1;

1/x = 44;

>1. Wylosowano liczbę 44. - Niewykonalne.
Niewykonalne? Przecież ją wylosowano..

Błąd 1. Niemożliwe oznacza p=0 a nie p->0 To duża różnica. (Warto też rozważyć różnicę pomiędzy zdarzeniem niemożliwym, a zdarzeniem z poza przestrzeni zdarzeń)
Błąd 2. Liczb w przedziale [0,1] jest dokładnie tyle samo co rzeczywistych i jeden zbiór na drugi można transformować prostą funkcją więc oba losowania są równie "wykonalne"

PS. Co znaczy "proces czysto losowy"?

>Błąd 2. Liczb w przedziale [0,1] jest dokładnie tyle samo co rzeczywistych i jeden zbiór na drugi można transformować prostą funkcją więc oba losowania są równie "wykonalne"

To jest nieprawda. Dlatego, ze nie istnieje mierzalne odwzorowanie odcinka skonczonego w R, takie, ze obrazy rownych odcinkow w sensie miary Lebesgue'a (a z tego wynika, ze i wzgledem jednostajnej miary probabilistycznej) maja obrazy rownej miary. Niestety, myli sie Pan i to bardzo.

PS. Proces czysto losowy to taki, w ktorym prawdopodobienstwa wynikow sa "takie same". W przestrzeni dyskretnej oznacza to, ze P({e1}) = P({e2}), dla kazdych elementow e1 i e2 przestrzeni zdarzen. W przestrzeni ciaglej oznacza to, ze zdarzenia przystajace maja te sama miare probabilistyczna (czyli w praktyce miare Lebesgue'a).

>1. "Wylosowano liczbę naturalną" - niemożliwe, niewykonalne

Korzystając z mojej matematycznej wiedzy: rzeczywiście, nie ma rozkładu "jednostajnego" na zbiorze N. Dlaczego? Dlatego, że jest przeliczalny i zdarzeniem jest każdy podzbiór tego zbioru, a zatem dla każdej liczby naturalnej n, {n} jest zdarzeniem. Z tego wynika, że istnieje prawdopodobieństwo tego zdarzenia. Gdyby było niezerowe, to z "jednostajności" wynika, że każde zdarzenie {n} miałoby to samo prawdopodobieństwo, ale nieskończona suma tych prawd. musiałaby dawać 1. To jest niemożliwe, bo zawsze da nieskończoność. Drugi przypadek, gdy wszystkie prawd. są zerami odpada, bo wówczas P(N) = 0. A zatem nie istnieje rozkład jednostajny na N (twierdzonko mowi więcej: nie istnieje rozkład jednostajny na żadnym zbiorze nieskończonym przeliczalnym).

>2. "Wylosowano punkt na płaszczyźnie" - niemożliwe, niewykonalne

Też niemożliwe, mniej więcej z tego samego powodu, co poprzednio, z tym, że teraz musimy zastąpić prawd. jego gęstością. Ale rozumowanie jest podobne, bo... Przedstawiam szkic dowodu. Podzielmy płaszczyznę na rozłączne przystające kwadraty. Skoro mamy rozkład jednostajny, to każdy ma to samo prawd. Skoro tak, to sumujemy nieskończoną liczbę prawd., które są niezerowe. Reszta - jak wyżej.

>3. "Wylosowano liczbę rzeczywistą z przedziału [0,1]" - niemożliwe, WYKONALNE !

Oczywiście możliwe, bo [0,1] ma skończoną miarę Lebesgue'a. Wykonalne w zakresie liczb wymiernych (nikt nie wylosuje niewymiernej - nawet komputer tego nie zrobi). Co ciekawe, zbiór liczb wymiernych ma miarę Lebesgue'a 0, a zatem 0 prawdopodobieństwo, czyli w idealnym świecie żadne losowanie nie powinno zwrócić liczby wymiernej. A jednak... Tutaj mały wtręt. Losowanie jednostajne na tym przedziale można symulować przez losowanie liczby naturalnej na pewnym odcinku liczb naturalnych {1,2,...,K}, gdzie w zależności od K otrzymamy określoną "rozdzielczość" losowania (pewnie tak robi to komputer). Wykorzystujemy tutaj to, że każdy taki odcinek ma dobrze określony rozkład jednostajny (w odróżnieniu od całego N, dla którego on nie istnieje).

>4. "Wylosowano punkt na skończonej tarczy" - niemożliwe, WYKONALNE !

Oczywiście możliwe, bo tarcza ma skończoną miarę Lebesgue'a. Wykonalność - patrz poprzedni ustęp. Tarczę można opisać w zmiennych biegunowych i dostajemy ładny kwadracik, z którego losujemy punkt - jedną współrzędną z osi X, drugą z osi Y.

>Niemożliwe oznacza p -> 0.

Jest to nieporadne wyrażenie faktu, o którym wspomniałem w punkcie pierwszym.

>Niewykonalne oznacza 'wewnętrznie sprzeczne'.

Obawiam się, że jeśli coś jest niemożliwe, to musi być niewykonalne... Chyba posługujemy się inną logiką.

>Wykonalne oznacza teoretycznie możliwe w nieskończoności.

???

>Wylosowano oznacza, że możliwy jest do zrealizowania proces 'czysto' losowy.

??? Czym jest proces czysto losowy? Chodzi o rozkład jednostajny?

>Jakieś niejasności jeszcze? Proszę mi to wykazać jeżeli jestem w błędzie ! Pozdrawiam

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>Drugi przypadek, gdy wszystkie prawd. są zerami odpada, bo wówczas P(N) = 0.

>Skoro mamy rozkład jednostajny, to każdy ma to samo prawd. Skoro tak, to sumujemy nieskończoną liczbę prawd., które są niezerowe. Reszta - jak wyżej.

Suma nieskończonej liczby zer nie musi być równa zero. Jest to symbol nieoznaczony, może równie dobrze być równy 1.

>Suma nieskończonej liczby zer nie musi być równa zero. Jest to symbol nieoznaczony, może równie dobrze być równy 1.

No i co z tego ? Może być równy każdej liczbie rzeczywistej lub dążyć do jakiejś nieskończoności. Ale niemożna wylosować liczby naturalnej bo jest to wewnętrznie sprzeczne - zgadzasz się z tym czy nie ? (czy nie wiesz ?)

---

"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"

>Suma nieskończonej liczby zer nie musi być równa zero. Jest to symbol nieoznaczony, może równie dobrze być równy 1.

Typowe niezrozumienie matematyki Suma nieskończonej liczby zer, 0, zawsze jest zerem, mój drogi. Nie rozumiesz znaczenia wielkości infinitezymalnie małych. Naprawdę ci się wydaje, że 0+0+0+0+0+0+... może ci dać cokolwiek innego niż 0? Gratuluję znajomości analizy matematycznej!

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>Naprawdę ci się wydaje, że 0+0+0+0+0+0+... może ci dać cokolwiek innego niż 0?

Naprawdę.

>Gratuluję znajomości analizy matematycznej!

Może powinieneś powtórzyć co nieco z tej analizy, zanim zaczniesz innym gratulować?

>Może powinieneś powtórzyć co nieco z tej analizy, zanim zaczniesz innym gratulować?

LOL! Rozmawiasz z matematykiem, na twoje nieszczęście. Dowód, że się mylisz, masz pod dołem Myślę, że teraz się zgodzisz, że mogę ci pogratulować?

>Suma nieskończonej liczby zer nie musi być równa zero. Jest to symbol nieoznaczony, może równie dobrze być równy 1.

Dobra, mam trochę czasu, to udowodnię, że jest Pan w błędzie.

0+0+0+0+... = lim(n->inf) n*0 = lim(n->inf) 0 = 0.

Prosty dowód, proste rozumowanie, natychmiastowe obalenie Pana tezy.

===========================================================================
Przy okazji. Kiedy zaimplementujecie LaTeXa albo MathML-a na tych stronach?

>>Suma nieskończonej liczby zer nie musi być równa zero. Jest to symbol nieoznaczony, może równie dobrze być równy 1.
>Dobra, mam trochę czasu, to udowodnię, że jest Pan w błędzie.
>0+0+0+0+... = lim(n->inf) n*0 = lim(n->inf) 0 = 0.
>Prosty dowód, proste rozumowanie, natychmiastowe obalenie Pana tezy.

Przecież n*0 jest symbolem nieoznaczonym przy n->inf...

>Przecież n*0 jest symbolem nieoznaczonym przy n->inf...

Chyba Pan miał inną matematykę... A na poważnie - NIE ROZUMIE PAN SYMBOLI NIEOZNACZONYCH. Proszę sobie znaleźć dobrą książkę i poczytać ZE ZROZUMIENIEM tym razem. To jest dobra rada.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>Przecież n*0 jest symbolem nieoznaczonym przy n->inf...

Mógłbym ci wytłumaczyć ewentualnie NA CZYM POLEGA TWÓJ BŁĄD, ale nie wiem, czy jest sens. Jest?

Podpowiedź: Dla każdej liczby naturalnej n, zachodzi wzór: n*0 = 0.

Jeśli ktoś chce, to może tego nie uznawać

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

O! Widzę, że jakiś "inteligentny" quasi-matematyk odjął mi punkta za napisanie prawdy! No, no... Do czego to ludzie są zdolni. A my się dziwimy religiotom

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.