Co to za problem?

x*0 = 0; dla dowolnej x;

im miesza coś się z granicami - symbolami nieoznaczonymi: 0 * oo - tu nie ma liczb, lecz symbole...

Powiedz to stilgarowi, który by się dał pokroić za to, że nieskończona suma zer może być dowolną liczbą Gość twierdzi, że n*0, gdy n->inf, jest symbolem nieoznaczonym... Ech, nauczanie matematyki schodzi na psy w tym kraju.

A ty co? Usiłujesz odreagować to, że dostałeś w d...pę w innym wątku, po czym się ostatecznie ośmieszyłeś?

---

Niezależność jest tą zdobyczą kobiet, dzięki której mogą się już kompromitować same. (Lidia Jasińska)

No nie wiem. Prawdę mówiąc nie ma powodu, by brat króla również nie był królem - innego królestwa na przykład - bywały takie sytuacje w historii świata. Zagadki mają to do siebie, że często zgadujesz tok rozumowania zadającego zagadkę, a nie rozumujesz czystą logiką.

Pozdrawiam

---

Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!

>Zagadki mają to do siebie, że często zgadujesz tok rozumowania zadającego zagadkę, a nie rozumujesz czystą logiką.


Biję głośno brawo, bo łatwiej pogodzić mi się z myślą, że nie umiem odgadnąć czyjegoś toku rozumowania niż....

---

Fakty to mają do siebie, że racja jest zawsze po ich stronie. Wuch

Na szczescie nie musze niczego odreagowywac. Chce tylko uzmyslowic niektorym, ze wydaje im sie, ze cos wiedza. Niestety, ich stopien ignorancji jest zatrwazajacy... bo to zagadnienie jest przeciez podstawowe w analizie matematycznej i nawet dzieci w szkole sredniej wiedza, czym sie rozni wyrazenie TYPU 0*inf od wyrazenia 0*n, n->inf.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

> nawet dzieci w szkole sredniej wiedza, czym sie rozni wyrazenie TYPU 0*inf od wyrazenia 0*n, n->inf.

A my cały czas mówimy o wyrażeniach typu [0*inf] !! Gdzie było inaczej ?

---

Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba

Facet, zobacz watek, od ktorego zaczela sie dyskusja, a potem stawiaj wykrzykniki. Ok?
Co wiecej, nie rozumiesz znaczenia terminu, ktorego uzyles.

>Facet, zobacz watek, od ktorego zaczela sie dyskusja, a potem stawiaj wykrzykniki. Ok?
>Co wiecej, nie rozumiesz znaczenia terminu, ktorego uzyles.

Zdaje się, że Ty miałeś też zastrzeżenia do innych wątków, a to jest po prostu 'czepianie się' czasem nieprecyzyjnego języka na internetowym forum ale z kontekstu danego wątku/posta wynika co ktoś ma na myśli pisząc '0 razy nieskończoność może dać dowolną liczbę rzeczywistą'. Chodzi o wyrażenie nieoznaczone.

Czego nie rozumiem ? Analizy na poziomie I sem. dowolnych studiów technicznych/ścisłych ? Rozumiem, że Ty się tym zajmujesz zawodowo więc rozumiesz o wiele więcej ale tutaj się chyba za bardzo przyczepiłeś

---

Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba

Nie, nie o to chodzi. Chodzi o to, ze ja, dowodzac, dlaczego rozklad jednostajny na N nie istnieje, napisalem, ze suma zer, doslownych zer, a nie wyrazen dazacych do zera, jak niektorzy zdaja sie rozumiec (co zdradza ich niezrozumienie, przy okazji), skonczona, czy tez nie, MUSI BYC 0. To jest proste, aby nie powiedziec prostackie, zadanie dla ucznia szkoly sredniej.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>Nie, nie o to chodzi. Chodzi o to, ze ja, dowodzac, dlaczego rozklad jednostajny na N nie istnieje, napisalem, ze suma zer, doslownych zer, a nie wyrazen dazacych do zera, jak niektorzy zdaja sie rozumiec (co zdradza ich niezrozumienie, przy okazji), skonczona, czy tez nie, MUSI BYC 0.

No, i za to bardzo Ci dziękuję

---

Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba

Każda liczba naturalna jest skończona, ponieważ nie spełnia aksjomatu nieskończoności:
x+1=x.
Nawet jeśli wziąć zamiast zer wielkości nieskończenie małe, to i tak suma ich skończonej ilości pozostanie nieskończenie mała.

Czy można twierdzić, że każna liczba naturalna jest mniejsza od alef_zero?

[Przy okazji inne pytanie. Czy wobec faktu, że przyjmuje się istnienie wielu różnych nieskończoności i nieistnienie największej, można zaryzykować pogląd, że istnieje wiele mniej lub bardziej 'miękkich/twardych' zer a nie ma absolutnego?
"Zero par excelans" miałoby zastosowanie jedynie dla zbiorów i działań skończonych.]

>Każda liczba naturalna jest skończona, ponieważ nie spełnia aksjomatu nieskończoności:
>x+1=x.
>Nawet jeśli wziąć zamiast zer wielkości nieskończenie małe, to i tak suma ich skończonej ilości pozostanie nieskończenie mała.

Nie.
lim x * 1/x = 1; dla x do 0.

>Czy można twierdzić, że każna liczba naturalna jest mniejsza od alef_zero?
>[Przy okazji inne pytanie. Czy wobec faktu, że przyjmuje się istnienie wielu różnych nieskończoności i nieistnienie największej, można zaryzykować pogląd, że istnieje wiele mniej lub bardziej 'miękkich/twardych' zer a nie ma absolutnego?
>"Zero par excelans" miałoby zastosowanie jedynie dla zbiorów i działań skończonych.]

To są improwizacje Cantora, który założył że istnieje nieskończoność aktualna, i otrzymał serię paradoksów.
Nieskończoność aktualna, byłaby zrealizowana, gotowa, czyli skończona. Sprzeczność.

>To są improwizacje Cantora, który założył że istnieje nieskończoność aktualna, i otrzymał serię paradoksów.
>Nieskończoność aktualna, byłaby zrealizowana, gotowa, czyli skończona. Sprzeczność.

Kombi, proszę Cię, załóż sobie 'stopkę' w której wyjaśnisz:
~ "Za idiotów uważam: Cantora, Einsteina, Bohra, Goedla, ... i ich poglądy na rzeczywistość które obecnie dominują w świecie nauki"

Ludzie będą wiedzieli z kim mają do czynienia - nie uwłaczając
Kronecker też całe życie walczył z Cantorem, a niewątpliwie również był geniuszem

Pozdrawiam

---

"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"

>>To są improwizacje Cantora, który założył że istnieje nieskończoność aktualna, i otrzymał serię paradoksów.
>>Nieskończoność aktualna, byłaby zrealizowana, gotowa, czyli skończona. Sprzeczność.
>Kombi, proszę Cię, załóż sobie 'stopkę' w której wyjaśnisz:
>~ "Za idiotów uważam: Cantora, Einsteina, Bohra, Goedla, ... i ich poglądy na rzeczywistość które obecnie dominują w świecie nauki"

Cantor liczyć - numerować nie potrafił.
Jego argument na nieprzeliczalność liczb jest w stylu:
nie potrafię tego policzyć, więc to jest nieprzeliczalne.

Liczby w zapisie pozycyjnym normalnie się numeruje - o tak:
0
1
10
11
100
...
2^n

a na przekątnej będą liczby, dopiero gdy będzie ta przekątna - nie wcześniej.

>Cantor liczyć - numerować nie potrafił.

Wystarczy, ze potrafil udowodnic, ze istnienie funkcji rownolicznosci miedzy dwoma zbiorami jest dostatecznym powodem, aby uwazac, ze maja tyle samo elementow. Male dziecko nie musi umiec liczyc, ale wystarczy, ze polaczy elementy dwoch zbiorow w pary, a zawsze bedzie w stanie powiedziec, ktory zbior ma wiecej elementow...

>Jego argument na nieprzeliczalność liczb jest w stylu:
>nie potrafię tego policzyć, więc to jest nieprzeliczalne.

Boze... Co za prostak. Czlowieku, poczytaj troche ksiazek, bo wyglada, jakbys tylko w zyciu Harlequiny czytal. Ignorancja to jest straszna choroba.

>Liczby w zapisie pozycyjnym normalnie się numeruje - o tak:
>0
>1
>10
>11
>100
>...
>2^n
>a na przekątnej będą liczby, dopiero gdy będzie ta przekątna - nie wcześniej.

Chlopczyku, to, ze czegos nie potrafisz sobie wyobrazic, wcale nie oznacza, ze to cos nie istnieje. LOL!

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

Do księgi Guinessa chcesz się załapać?
Głupszej 'wypowiedzi' dawno nie słyszałem.

O sprawie Cantora nawet nie słyszałeś - rzucasz się jak... słoń w szklarni.

>O sprawie Cantora nawet nie słyszałeś - rzucasz się jak... słoń w szklarni.

Ech... Gdyby glupota potrafila uniesc czlowieka w powietrzu... to bys przynajmniej nie stapal po ziemi.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

> Male dziecko nie musi umiec liczyc, ale wystarczy, ze polaczy elementy dwoch
> zbiorow w pary, a zawsze bedzie w stanie powiedziec, ktory zbior ma wiecej
> elementow...

W tym wypadku byłbym bardziej ostrożny z formułowaniem wniosków odnośnie nieumiejętności liczenia. Opisana przez Ciebie operacja szacowania liczebności zbiorów jest elementem liczenia wchodzącym w skład arytmetyki pierwotnej. Jest to, co najciekawsze, ten jej element, który nie ulega zastąpieniu przez matematykę abstrakcyjną w późniejszych etapach życia. Dorośli też stosują tę metodę szacowania liczebności niewielkich zbiorów, ponieważ jest ona szybsza od metod abstrakcyjnych.

Jest jedna z bazowych operacji empirycznych, na których są oparte nasze zdolności obliczeniowe. Cantor użył tej metody w swoim rozumowaniu przekątniowym bez podania jakiegokolwiek uzasadnienia dopuszczalności takiego postępowania, co nie dziwi, gdyż w jego czasie nic nie wiedziano o takich mechanizmach. Całkowicie intuicyjnie przyjął dopuszczalność użycia empirycznej metody obliczeniowej do zastosowań w zakresie operacji na abstrakcjach wysokiego poziomu. Ciekaw jestem, czy potrafisz wskazać jakąś argumentację za dopuszczalnością użycia metody rodem z empirii - w której nie istnieje (nie stwierdziliśmy doświadczalnie) jakakolwiek nieskończoność (w sensie materialnym, fizycznym) - w stosunku do pojęć z zakresu matematyki abstrakcyjnej, która afirmuje istnienie nieskończoności? A nawet więcej, gdyż ta metoda stanowi podstawę wykazania istnienia nieskończoności aktualnej.

---

Nie stosuję emoticonów

>.. przyjął dopuszczalność użycia empirycznej metody obliczeniowej do zastosowań w zakresie operacji na abstrakcjach wysokiego poziomu (..) wskazać jakąś argumentację za dopuszczalnością użycia metody rodem z empirii - w której nie istnieje (nie stwierdziliśmy doświadczalnie) jakakolwiek nieskończoność (w sensie materialnym, fizycznym) - w stosunku do pojęć z zakresu matematyki abstrakcyjnej,
Trafną wątpliwość (wg mnie) podnosisz. Nie jest oczywiste, że 'ręczne' łączenie w pary przekłada się na niesprzeczny konstrukt pozafizycznej abstrakcji.
> która afirmuje istnienie nieskończoności? A nawet więcej, gdyż ta metoda stanowi podstawę wykazania istnienia nieskończoności aktualnej.
Mógłbyś przybliżyć pojęcie "nieskończoności aktualnej"?

[Pytam, bo określeń przed_cantorowskich nie potrafię zrozumieć. Od czasu, gdy zakłada się co najmniej dwie nieskończoności, wolno chyba je odróżniać przez inne nazwy.. Przypuszczam, że dyscyplina umysłowa nakazuje każdorazowe precyzowanie którą z nich mamy aktualnie na myśli. Także w matematyce należałoby symbol nieskończoności zastąpić kilkoma innymi, chyba że znajdziemy struktury pozwalające na ich niesprzeczne uzmiennienie.]

>Trafną wątpliwość (wg mnie) podnosisz. Nie jest oczywiste, że 'ręczne' łączenie w pary przekłada się na niesprzeczny konstrukt pozafizycznej abstrakcji.

Podobnych problemów (na styku empiria-abstrakcja) dałoby się jeszcze kilka znaleźć. Wszystkie je łączy intuicyjne przejście od empirii do abstrakcji, którego istoty nie pokazuje się w matematyce, ponieważ jego charakter jest poza- i ponadmatematyczny. Matematyka jedynie korzysta z owoców takiego przejścia, nie interesując się zbytnio skąd się wzięły. Nie uważam, by była to metoda z definicji błędna (intuicje mogą być prawdziwe), ale warto o tej intuicyjności i odempiryczności niektórych założeń
pamiętać, bo wtedy łatwiej uniknąć neoplatońckich bajań o "świecie idei".
Podstawą zaletą, dla mnie, takich problemów jest pokazanie, że nic nie rodzi się "na kamieniu". Żadna informacja (np. struktura informacyjna typu założenia) nie rodzi się "na kamieniu", lecz ma swoich antenatów.

>Mógłbyś przybliżyć pojęcie "nieskończoności aktualnej"?

pl.wikipedia.org/wiki/Nieskończoność
Mnie bardziej pasowałby termin "nieskończoność realna" - lepiej oddawałby sens, nawet pomimo tego, że ta "realność" ma dotyczyć tylko "świata matematyki". Ale to kwestia pewnego gustu i jeśli matematycy wolą "aktualna", to ich prawo.2

>[(...) Od czasu, gdy zakłada się co najmniej dwie nieskończoności, wolno chyba je odróżniać przez inne nazwy..(...)]

Zgadzam się z tym, że można by używać odrębnych (acz podobnych) symboli. Ułatwiłoby to "niewtajemniczonym" (jak ja) szybką orientację "w terenie".

---

Nie stosuję emoticonów

>Podobnych problemów (na styku empiria-abstrakcja) dałoby się jeszcze kilka znaleźć. Wszystkie je łączy intuicyjne przejście od empirii do abstrakcji, którego istoty nie pokazuje się w matematyce, ponieważ jego charakter jest poza- i ponadmatematyczny.

Odwrotnie: tylko ta abstrakcja jest wytworem intuicyjnym.
Jeśli coś już istnieje, wtedy nie ma pola do improwizacji, więc i intuicja nie ma tu nic do powiedzenia.
Intuicja rządzi tylko w świecie fikcji, czyli nierealnym, znaczy nieprawdziwym, więc fałszywym.

Nieskończoność jest tylko jedna: ta nieskończona.

>>Podobnych problemów (na styku empiria-abstrakcja) dałoby się jeszcze kilka znaleźć. Wszystkie je łączy intuicyjne przejście od empirii do abstrakcji, którego istoty nie pokazuje się w matematyce, ponieważ jego charakter jest poza- i ponadmatematyczny.
>Odwrotnie: tylko ta abstrakcja jest wytworem intuicyjnym.

Toż przecież ja tak twierdzę.

>Jeśli coś już istnieje, wtedy nie ma pola do improwizacji, więc i intuicja nie ma tu nic do powiedzenia.

Oprócz tego, że "coś" istnieje, to jeszcze trzeba to coś zinterpretować.

>Intuicja rządzi tylko w świecie fikcji, czyli nierealnym, znaczy nieprawdziwym, więc fałszywym.

Z tym się nie zgodzę. Intuicje bywają równie dobre, jak dowody matematyczne, z tą tylko różnicą, że znacznie trudniej je prześledzić, bo nie zawierają jawnych założeń i metod.

>Nieskończoność jest tylko jedna: ta nieskończona.

A gdzie ona jest?

---

Nie stosuję emoticonów

>>Jeśli coś już istnieje, wtedy nie ma pola do improwizacji, więc i intuicja nie ma tu nic do powiedzenia.
>Oprócz tego, że "coś" istnieje, to jeszcze trzeba to coś zinterpretować.

Nie zinterpretować, lecz rozpoznać - zidentyfikować.

>>Intuicja rządzi tylko w świecie fikcji, czyli nierealnym, znaczy nieprawdziwym, więc fałszywym.
>Z tym się nie zgodzę. Intuicje bywają równie dobre, jak dowody matematyczne, z tą tylko różnicą, że znacznie trudniej je prześledzić, bo nie zawierają jawnych założeń i metod.

Nie znam takich dowodów.

>>Nieskończoność jest tylko jedna: ta nieskończona.
>A gdzie ona jest?

To jest tylko właściwość, a nie wielkość - liczba.
Po prostu gdy nie ma warunku stopu (danego schematu - procesu), wtedy kontynuacja jest zawsze możliwa, no i wtedy mówimy, że to jest nieskończone.

>>>Jeśli coś już istnieje, wtedy nie ma pola do improwizacji, więc i intuicja nie ma tu nic do powiedzenia.
>>Oprócz tego, że "coś" istnieje, to jeszcze trzeba to coś zinterpretować.
>Nie zinterpretować, lecz rozpoznać - zidentyfikować.

Żeby coś zidentyfikować, trzeba zinterpretować informację o nim. Identyfikacja, to wstępna interpretacja.

>>Z tym się nie zgodzę. Intuicje bywają równie dobre, jak dowody matematyczne, z tą tylko różnicą, że znacznie trudniej je prześledzić, bo nie zawierają jawnych założeń i metod.
>Nie znam takich dowodów.

Jakich? Matematycznych?

>To jest tylko właściwość, a nie wielkość - liczba.
>Po prostu gdy nie ma warunku stopu (danego schematu - procesu), wtedy kontynuacja jest zawsze możliwa, no i wtedy mówimy, że to jest nieskończone.

A możesz podać przykład?

---

Nie stosuję emoticonów

>Żeby coś zidentyfikować, trzeba zinterpretować informację o nim. Identyfikacja, to wstępna interpretacja.

Nie wiem co chcesz interpretować po rozpoznaniu.

>>Nie znam takich dowodów.
>Jakich? Matematycznych?

Żadnych.

>>To jest tylko właściwość, a nie wielkość - liczba.
>>Po prostu gdy nie ma warunku stopu (danego schematu - procesu), wtedy kontynuacja jest zawsze możliwa, no i wtedy mówimy, że to jest nieskończone.
>A możesz podać przykład?

Przykład procesu bez stopu?
Co to za problem - szeregi: 1+2+3+...
wszelkie rekurencje: F(i+2) = F(i+1) + F(i);

Funkcje ciągłe, całkowanie, różniczkowanie...
Prawie cała matematyka stoi na takich nieskończonościach.

No, czyli prawie wszystko jest nieskończone, a tu niektórzy 'udowodniają' że, wszechświat jest skończony, czyli wszystko.

>Intuicja rządzi tylko w świecie fikcji..
Jak w sposób ponad_intuicyjny dojść do wniosku, że "Nieskończoność jest tylko jedna"?

[Jeśli ktoś definiuje odcinek (0, 1) jako nieskończony ciąg ułamków właściwych o mianownikach postaci 2ⁿ, a kto inny jako część tzw. liczb rzeczywistych (łącznie z przestępnymi), to mówią o tym samym nieskończonym 'zagęszczeniu'?
A co, jeśli kto zażąda 'absolutnie maksymalnej ciągłości' odcinka - czy wtedy w granicy znika pojęcie 'pomiędzy' a mniemana ciągłość przechodzi w dyskretność?]

>>Intuicja rządzi tylko w świecie fikcji..
>Jak w sposób ponad_intuicyjny dojść do wniosku, że "Nieskończoność jest tylko jedna"?

Normalnie.
Skończone sprawy znasz, więc eliminujesz warunek kończenia i gotowe.

>[Jeśli ktoś definiuje odcinek (0, 1) jako nieskończony ciąg ułamków właściwych o mianownikach postaci 2ⁿ, a kto inny jako część tzw. liczb rzeczywistych (łącznie z przestępnymi), to mówią o tym samym nieskończonym 'zagęszczeniu'?
> A co, jeśli kto zażąda 'absolutnie maksymalnej ciągłości' odcinka - czy wtedy w granicy znika pojęcie 'pomiędzy' a mniemana ciągłość przechodzi w dyskretność?]

Zależy jak sobie zdefiniujesz proces wyliczania.
Odcinek nie ma żadnych punktów... no, może dwa.

Z hipotezy kontinuum wychodzi sprzeczność, bo to byłaby nieskończoności gotowa, czyli skończona.

>Każda liczba naturalna jest skończona, ponieważ nie spełnia aksjomatu nieskończoności:
>x+1=x.

To nie jest aksjomat nieskonczonosci, ale faktem jest, ze tylko liczby kardynalne nieskonczone spelniaja te zaleznosc.

>Nawet jeśli wziąć zamiast zer wielkości nieskończenie małe, to i tak suma ich skończonej ilości pozostanie nieskończenie mała.

To jest nieprawda. Przeczy temu chociazby teoria calki Riemanna, gdzie nieskonczona suma nieskonczenie malych wielkosci daje wielkosc skonczona niezerowa.

>Czy można twierdzić, że każna liczba naturalna jest mniejsza od alef_zero?

Oczywiscie. To nawet jest w miare prosto dowiesc.

>[Przy okazji inne pytanie. Czy wobec faktu, że przyjmuje się istnienie wielu różnych nieskończoności i nieistnienie największej, można zaryzykować pogląd, że istnieje wiele mniej lub bardziej 'miękkich/twardych' zer a nie ma absolutnego?

Nie, nie mozna zaryzykowac. Zero to zbior pusty (calkiem doslownie), wiec istnieje tylko jedno.

Wszystko, co napisalem obowiazuje w standardowym modelu teorii mnogosci ZF+AC.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>>>Nawet jeśli wziąć zamiast zer wielkości nieskończenie małe, to i tak suma ich skończonej ilości pozostanie nieskończenie mała.
>.. nieskonczona suma nieskonczenie malych wielkosci daje wielkosc skonczona niezerowa.
Oczywiście masz rację. Nie zarzucaj jednak, proszę, nieprawdy przed dokładnym przeczytaniem.

>>>.. każda liczba naturalna jest mniejsza od alef_zero?
>Oczywiście.
Zatem w wyrażeniu 2ⁿ
n powinno być mniejsze od log₂|N|,
by w granicy (lim_{n->alef_zero} 2ⁿ)
nie 'uciekło' do c=2^|N|?

>>>.. 'miękkich/twardych' zer?
>Nie..
Szkoda

>>>>Nawet jeśli wziąć zamiast zer wielkości nieskończenie małe, to i tak suma ich skończonej ilości pozostanie nieskończenie mała.
>>.. nieskonczona suma nieskonczenie malych wielkosci daje wielkosc skonczona niezerowa.
>Oczywiście masz rację. Nie zarzucaj jednak, proszę, nieprawdy przed dokładnym przeczytaniem.

Oczywiście, zwracam honor. Źle przeczytałem. Oba twierdzenia, moje i twoje, pozostają w mocy.

>>>>.. każda liczba naturalna jest mniejsza od alef_zero?
>>Oczywiście.
>Zatem w wyrażeniu 2ⁿ n powinno być mniejsze od log₂|N|,
> by w granicy (lim_{n->alef_zero} 2ⁿ)
> nie 'uciekło' do c=2^|N|?

A co to jest logarytm z liczby kardynalnej??? Obawiam się, że poniosła cię fantazja. Potęgowanie w liczbach kardynalnych nie jest operacją odwracalną, gdy podstawa lub wykładnik są nieskończonymi liczbami kardynalnymi. Twoje rozumowanie jest pozbawione matematycznego sensu.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>.. co to jest logarytm z liczby kardynalnej?
Jak się domyślasz.. Logarytm z liczby kardynalnej |K| byłby, z definicji, mocą takiego zbioru (ozn: K_-1 ?), którego tzw. zbiór potęgowy jest równoliczny z K.
>.. Obawiam się, że poniosła cię fantazja.
Zapewne. Nieskończoności jako wielkości wyobrażeniowe wydają się fantastyczne.
Skąd (i po co) obawa - może da się je jednak częściowo a niesprzecznie porządkować..

>.. Potęgowanie w liczbach kardynalnych..
Dla s skończonych >1, k kardynalnych nieskończonych
rachunek jest łatwy:
1. k^s = k = k^1/s
2. k^k = 2^k> k.

Nieco ciekawiej wygląda potęgowanie na różnych k
Weźmy przykładowo continnuum (ozn: c₀). Z niego (poprzez zbiór potęgowy) łatwo otrzymać c₁=2^c₀, stąd z kolei c₂, itd..

Rozważmy potęgowanie pomiędzy liczbą kardynalną c₀ a c_i równą i-krotnej ekspozycji c₀. W szczególności która z liczb:

c₀^c_i czy c_i^c₀
jest większa?

[Przypuszczam, że logarytmowanie (jeśli trzeba, to kilkukrotne) może być tu przydatne. Wystarczy potem eksponować (tyleżkrotnie), by uzyskać poprawny rachunek.]

Pozdrawiam

________________

Nie ma autorytarnej drogi do matematyki. /za Euklidesem/

Chyba nie zrozumiales, co pisalem, wiec jeszcze raz:

Potegowanie liczb kardynalnych jest dobrze okreslona operacja. Nie istnieje natomiast logarytmowanie, albowiem funkcja wykladnicza (nawet okreslona na liczbach kardynalnych) NIE JEST roznowartosciowa. Znane twierdzenie z matematyki elementarnej mowi, ze na to, aby istniala funkcja odwrotna potrzeba i wystarcza, aby funkcja byla roznowartosciowa.

I to zamyka dyskusje.

>.. funkcja wykładnicza (nawet określona na liczbach kardynalnych) NIE JEST różnowartościowa.
?
>I to zamyka dyskusje.
Również dziękuję za rozmowę.

>>.. funkcja wykładnicza (nawet określona na liczbach kardynalnych) NIE JEST różnowartościowa.
>?

Tak, zle sie wyrazilem: funkcja wykladnicza OKRESLONA NA NIESKONCZONYCH LICZBACH KARDYNALNYCH NIE JEST ROZNOWARTOSCIOWA. Wiadomo, ze na naturalnych jest.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

Tu chodzi tylko o to, że zapis na forum nie pozwala wygodnie posługiwać się formalnym aparatem matematycznym i pisząc, że nieskończona suma zer może dać dowolną liczbę rzeczywistą chodzi o posługiwanie się granicami ciągów dążących do zera jako '0', nie 'czystym' 0. Ale ta dwuznaczna niejasność wynika zazwyczaj z kontekstu o czym się pisze...
Cały czas chodzi o symbole nieoznaczone typu [0*nieskończoność] - w którym wątku tego nie zrozumiałaś/miałeś wątpliwości ?

PS> Ja wiem o co Tobie chodzi ale to jest 'czepianie się'

---

"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"

Jeszcze raz: wroc do watku, od ktorego zaczela sie ta dyskusja. Przede wszystkim, 0+0+0+... nie jest typu 0*inf.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

> Nie, nie pytam w swoim imieniu, bo ja wiem, dlaczego. Pytam, bo niektórzy na tym forum są
>przekonani, że coś takiego może być - uwaga - dowolną liczbą rzeczywistą! Ja bym poszedł dalej i
>zapytał, dlaczego nie zespoloną? Albo kwaternionem?
Nie wiem czy to coś pomoże: zero plus zero plus itp musi byc tyle, bo 0 jest z definicji elementem neutralnym dodawania
pl.wikipedia.org/wiki/Element_neutralny

---

Człowiek bez Boga jest jak ryba bez roweru. - R. A. Wilson

Probujesz mnie przekonac???

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>Probujesz mnie przekonac???
Ależ skąd, to tylko taka luźna uwaga rzucona na forum...

Podzielę się jeszcze jednym spostrzeżeniem:
O+O=OO nieskończoność!?
- mam z tym problem, może Ty albo inni wiedzą jak to rozgryźć, bo ja od 2 godzin rozmyślam

---

Człowiek bez Boga jest jak ryba bez roweru. - R. A. Wilson

>Podzielę się jeszcze jednym spostrzeżeniem:
>O+O=OO nieskończoność!?
>- mam z tym problem [...]

Takim spostrzezeniem to mozesz sie podzielic z katolikami. Oni ci dokladnie wytlumacza na podstawie Biblii, co to oznacza. Racjonalizm jest na to za slaby.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

Polecam do przejrzenia
www.swiatmatematyki.pl/index.php?p=130
ot, tak dla otrzezwienia i nabrania wiekszego szacunku dla tego wspanialego tworu
abstrakcji matematycznej jakim jest zero !
Dla niedowiarkow proponuje, ewentualnie, dowod przez indukcje...

> Polecam do przejrzenia
>www.swiatmatematyki.pl/index.php?p=130
>ot, tak dla otrzezwienia i nabrania wiekszego szacunku dla tego wspanialego tworu
>abstrakcji matematycznej jakim jest zero !
>Dla niedowiarkow proponuje, ewentualnie, dowod przez indukcje...

Nie da sie dowiesc indukcyjnie tego, ze lim(n->inf) sum(from 1 to n) n*0 = 0, czyli ze nieskonczona suma zer daje zero. Indukcja na liczbach naturalnych nie siega tak daleko, niestety.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.