 |
Intuicja i prawdopodobienstwo... :-)
Ten wątek jest przedawniony
Działy Forum » Nauka
| Napisano | Autor | Tytuł | | 09-02-2011 19:02 | darlove (2804 punktów) | Intuicja i prawdopodobienstwo... :-)
 4 na 4 | Do samolotu wchodzi 100 ludzi. Kazdy pasazer ma bilet, na ktorym widnieje numer miejsca, ktore ma zajac (1 miejsce - 1 pasazer). Zalozmy, ze na poczatku kolejki do samolotu stoi gosc z numerem 1, ale z jakiegos powodu nie moze zajac miejsca 1. Wybiera sobie losowo jakies inne miejsce i siada. Nastepnie pasazerowie zasiedlaja samolot pojedynczo tak, ze:
1. jesli miejsce, ktore widnieje na bilecie danego pasazera, jest wolne, to tam gosc siada,
2. jesli nie jest wolne, to pasazer wybiera sobie dowolne miejsce, ktore nie zostalo do tej pory zajete.
Pytanie brzmi: Jakie jest prawd., ze pasazer z numerem 100 siadzie na swoje miejsce?
(Zanim zaczniecie liczyc strzelajcie i sprawdzcie po rachunkach, czy wam sie strzal zgadza.)
Uwaga:
Sa dwa warianty:
1. Zalozmy, ze pasazerowie wchodza do samolotu w kolejnosci wyznaczanej przez bilety.
2. Zalozmy, ze pasazerowie wchodza w dowolnej kolejnosci (czyli losowo, oprocz pierwszego z numerem 1 - oczywiscie)
W razie niescislosci, prosze pytac, to doprecyzuje, ale wydaje sie, ze nie ma tutaj zadnych niespodzianek. |
Autor wątku ma uprawnienia do usuwania wypowiedzi, jeżeli łamią regulamin Forum lub znacznie odbiegają od tematu.
Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | Intuicyjnie to ciężko powiedzieć: Myślałem o 1%, 10%, 50%, ... naprawdę nie wiem. To się wydaje trudne zadanie, nie wiem czy znam odpowiednie techniki aby to policzyć - spróbuję w nocy, a jak ktoś odpowie wcześniej to 'szacun'. PS> Na jakim poziomie 'wtajemniczenia' w matmę jest to zadanko aby je obliczyć ? Nie wiem czy jest sens się zabierać 
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
 |  -1 na 1 kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | > PS> Na jakim poziomie 'wtajemniczenia' w matmę jest to zadanko aby je obliczyć ?> Nie wiem czy jest sens się zabierać Na poziomie ślepej kury. 
|
|
| | darlove (2804 punktów) | Zignoruj kombi-natora - to zwykły moron.
Jeśli chodzi o matematykę... to nie ma tutaj żadnych kaskaderskich wyczynów. Zwykła matma, nawet powiedziałbym, że ze szkoły średniej. Jeśli będziesz potrzebował więcej wskazówek, to się nie krępuj, ale nie poddawaj się przedwcześnie.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | darlove (2804 punktów) | Dobra, podpowiedz:
W wariancie pierwszym jest 2^99-1 mozliwych ustawien, ktore spelniaja warunki zadania, tzn. istnieje dokladnie tyle mozliwosci obsadzenia samolotu, w ktorych siedzenia sa wybierane w podany sposob. Mamy zatem przestrzen prawd., ktora ma tyle zdarzen elementarnych...
Jesli bedziesz chcial, to pokaze, jak policzyc te ilosc dla dowolnej pojemnosci samolotu. PODPOWIEDZ brzmi: Raczej bez rekurencji sie nie obejdzie...
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| sceptymucha (moderator, 11470 punktów) |
>Pytanie brzmi: Jakie jest prawd., ze pasazer z numerem 100 siadzie na swoje miejsce?
1/99
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | Desselberger (43 punktów) | > >Pytanie brzmi: Jakie jest prawd., ze pasazer z numerem 100 siadzie na swoje miejsce?> 1/99> Pozdrawiam>
Ginosaji - nowa ikona popkultury.> Z łyżeczką!Warto jeszcze napisać metodologię  . Taka mała uwaga na marginesie.
|
|
| | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Od drugiego wchodzącego pasażera jest "ładne drzewko wariantów", które się skracają.
Oczywiście mogłem coś źle skrócić, bo pisałem na kartce tylko pierwsze wyrazy i wynik może być inny (np. 98/(99*99) ).
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | |  1 na 1 | darlove (2804 punktów) | Nie, wynik jest zły. Dlaczego wy, ludzie, zawsze robicie wszystko "po łebkach"??? Weźże, jeden z drugim, rozwiąż zadanie do końca, ZROZUM JE, a potem pisz.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Odpowiedź brzmi 50%. Wynika z symetrii miejsca nr 1 oraz miejsca nr 100. Tylko wylosowanie jednego z tych miejsc się liczy.
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | | | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > Odpowiedź brzmi 50%. Wynika z symetrii miejsca nr 1 oraz miejsca nr 100. Tylko wylosowanie jednego z tych miejsc się liczy.Strzelasz. Nawet jeśli to 50% (bo nie wiem) to zły tok rozumowania. Po 1) SĄ DWA PRZYPADKI ! Po 2) To skomplikowane...
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | | | | 2 na 2 | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | mój tok myślenia:
Przejdź drogę w praktyce w przypadku pierwszym. Niech pasażer nr 1 losowo usiądzie na miejscu 34. Spowoduje to, że przejdziemy do pasażera 34 od razu. Pasażer 34 niech wylosuje sobie miejsce nr 90. Spowoduje to, że szybciutko przechodzimy do pasażera nr 90. Niech pasażer nr 90 siądzie na miejscu na 1. Oznacza to, że pasażer nr 100 siądzie na swoim miejscu.
W ogólności zajęcie miejsca nr 1 skutkuje tym, że pasażer nr 100 siądzie na swoim miejscu.
Szansa na zajęcie miejsca nr 100 jest taka sama, jak szansa na zajęcie miejsca nr 1, prócz wejścia pierwszego pasażera (ups, pierwszego pasażera muszę jeszcze przerobić, bo jest asymetryczny), a cała heca z losowaniami trwa dopóty, dopóku nie zostanie wylosowane miejsce 1 lub 100.
Jednak będę chyba musiał zrobić poprawkę na pierwszego pasażera, bo jest asymetryczny: 50% - 1/(2*99)
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | darlove (2804 punktów) | Dobra, podam ci odpowiedz dla pierwszego wariantu:
(2^98-1) / (2^99-1)
Wzor ogolny dla samolotu, gdzie jest n pasazerow i miejsc:
(2^(n-2) - 1) / (2^(n-1) - 1).
A teraz pomysl, DLACZEGO.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Podejrzewam, że po drodze Ci wyszły sumy ciągów geometrycznych o 'q'=1/2 (lub 2), ale nie potrafię sobie wyobrazić, co te 'q' oznacza - że pasażer jest na swoim miejscu? Ale wtedy mi nie pasuje, bo trzech nietrafionych pasażerów można dostać na inną liczbę sposobów niż dwóch.
Natomiast chciałbym "pobronić" swojej wersji - czyli spytać, gdzie mam w niej błąd? Za obronę niech służy takie rozumowanie:
Weżmy sytuacje, gdzie pasażer nr 1 siada losowo na dowolne miejsce (od 1 do 100 włącznie), a kolejny postępuje według schematu z Twojego przykładu (czyli, jeśli jego fotel z numerem jest wolny, to siada nań, w przeciwnym razie siada losowo). W tym przykładzie jest całkowita symetria i szanse muszą się rozłożyć 50% na 50% (tak uważam), co jest niemożliwe do wyliczenia, jeśli przyjmuje się że zdarzenia czy prawdopodobieństwa zdarzeń tworzą ciąg geometryczny.
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | 1 na 1 | darlove (2804 punktów) | Gdyby pasażer nr 1 nie był ograniczony przez wymaganie, że nie może zająć miejsca nr 1, to - oczywiście - masz rację. Miałbyś całkowitą symetrię. Jeśli sobie rozważysz samolot, gdzie n = 2,3,4, a nawet 5, to zobaczysz, że symetrii nie ma, a prawd. jest mniejsze od .5. Skąd natomiast 2^n? Masz rację, to wynika z tego, że liczenie zdarzeń sprzyjających i w ogóle wszystkich zdarzeń elementarnych pociąga sumowanie szeregów wykładniczych 2^n. Jeśli znajdziesz wzór na liczbę wszystkich "ścieżek", które tworzą przestrzeń zdarzeń elementarnych przy n miejscach/pasażerach, to rozwiązałeś zadanie dla każdego n. Jak policzyć wszystkie możliwe ścieżki? Pomyśl. Ja to policzyłem używając rekurencji... i szczerze powiem, że trudno mi sobie wyobrazić, jak można to zrobić bez tego narzędzia matematyki dyskretnej. Ale... może ktoś znajdzie szybszy sposób.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Uwaga z rozważeniem "mniejszego" samolotu bardzo dobra. Jeśli nie potrafię się domyśleć, musze wypracować!
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | Jeśli popracujesz nad tym zadaniem UCZCIWIE, ale nie będziesz widział, jak dalej postępować, to cię poprowadzę do celu dając wskazówki (co to za joy, kiedy ktoś za ciebie robi całe zadanie?).
A na przyszłość zdradzę ci sekret: jeśli chcesz wymiatać z matematyki dyskretnej, w tym z dyskretnego prawdopodobieństwa, spraw sobie książkę D. Knutha et consortes: Matematyka dyskretna. Ta książka jest chyba najpiękniejszą książką do matematyki, jaką w życiu widziałem...
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Sprawdziłem dla samolotu z ilością miejsc 3 (wynik 1/4) i 4 (wynik 1/3) i 5 (wynik 3/8).
Wyszło tak, jakbym uogólnił swój wzór:
P = 1/2 - 1/[2*(n-1)]
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | >książkę D. Knutha et consortes: Matematyka dyskretna.
Książkę spróbuję zdobyć.
Mam pytanie, nie wiem czy trafione w dział, w jakim się specjalizujesz. Chcę znaleźć w pewnej grupie liczb podgrupę, ale nie potrafię, nie wiem nawet, czy się da.
Czy jest sposób na szukanie podgrup?
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | 3 na 3 | Ojciec Ateusz (9201 punktów) | > Wzor ogolny dla samolotu, gdzie jest n pasazerow i miejsc:
> (2^(n-2) - 1) / (2^(n-1) - 1).
Obawiam się, że nie masz racji.
Twój wzór nie podaje prawdopodobieństwa zdarzenia "pasażer n usiądzie na swoim miejscu", a jedynie liczy stosunek ilości sprzyjających "rozsadzeń" (rozmieszczeń pasażerów) do liczby wszystkich możliwych. Co zauważam po rozpisaniu drzewek dla n<=5.
To, czego Twój wzór nie bierze pod uwagę, to prawdopodobieństwa poszczególnych rozsadzeń.
Sprawdź sobie dla n=3, wg Twojego wzoru P=1/3 - no i rzeczywiście, mamy trzy możliwe rozsadzenia: (2-1-3), (2-3-1) i (3-2-1). Z tym że prawdopodobieństwa dla pierwszych dwu wynoszą 1/4, a dla ostatniego 1/2 (pierwszy pasażer wybiera miejsce 2 lub 3: jeżeli 2, to drugi wybiera 1 lub 3; a jeżeli 3, to drugi siada na swoim). Zatem prawdopodobieństwo, o które chodzi w zadaniu, będzie równe 1/4, a nie 1/3.
Rozpisując drzewka dla kolejnych n, otrzymasz P=1/3=2/6 dla n=4 i P=3/8 dla n=5.
Stąd (1/4, 2/6, 3/8, ...) moja hipoteza, że wzór ogólny to P=(n-2)/(2n-2).
Dla n=100 mielibyśmy wtedy P=98/198, co zgadza się z wynikiem sceptymuchy.
> A teraz pomysl, DLACZEGO.
Wolałem pomyśleć, dlaczego NIE.
|
|
| | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | Masz rację, ścieżki nie mają jednakowego prawdopodobieństwa, ale dzisiaj już nie chce mi się tego liczyć... Jutro. Liczba ścieżek w tym przypadku nie pozwoli na obliczenie prawdopodobieństwa.
A jednak, jak widzisz, warto czasami pomyśleć.
|
|
| | | | | | | | | | | spray (5875 punktów) | > Masz rację, ścieżki nie mają jednakowego prawdopodobieństwa, ale dzisiaj już nie chce mi się tego liczyć... Jutro. Liczba ścieżek w tym przypadku nie pozwoli na obliczenie prawdopodobieństwa.> A jednak, jak widzisz, warto czasami pomyśleć.> Hehe... to już mamy teorię chaosu pod lupą , czy jeszcze nie? Wyłania nam sie powoli problem nieogarniętych wartości brzegowych... W tym wypadku jeszcze do ogarnięcia, co prawda  Ale pytanie było o intuicję! Tyż.
|
|
| | | | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | Ok, wiem, jak to rozwiazac (tez przez rekurencje), tylko na razie jestem w pracy. Dzisiaj wieczorem podam wzor na dowolne n. Na liczbe wszystkich sciezek i zdarzen sprzyjajacych juz podalem.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Wyszło Ci uogólnienie mojego wzoru P = 1/2 - 1/[2*(n-1)] Fajnie. Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury. Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | Fizyk (17637 punktów) | > Wzor ogolny dla samolotu, gdzie jest n pasazerow i miejsc:> (2^(n-2) - 1) / (2^(n-1) - 1).Jak już zauważyli sceptymucha i Ojciec Ateusz ten wzór jest błędny. Poprawny wzór pierwszy podał kombi.
|
|
| | | | | | | | | 1 na 3 | Ojciec Ateusz (9201 punktów) | > Jak już zauważyli sceptymucha i Ojciec Ateusz ten wzór jest błędny. Poprawny wzór pierwszy podał kombi.W kwestii formalnej. Sceptymucha pierwszy podał rozwiązanie, ale wzór ogólny najwcześniej pojawił się tutaj. Kombi spóźnił się o jakieś 9 godzin (nie żebym był małostkowy czy cuś...)
|
|
| | | | | | | | | | | Fizyk (17637 punktów) | > wzór ogólny najwcześniej pojawił się tutaj.Ano faktycznie, przegapiłem. To jeszcze pozostaje podać ścisłe wyprowadzenie tego wzoru.
|
|
| | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Najprostsze jest takie:
szansa dla pierwszego pasażera, że siądzie na miejscu ostatnim = 1/(n-1),
jeśli pierwszy pasaże nie usiadł na miejscu ostatnim to mamy sytuacje symetryczną na takie same szanse, że usiądzie i nie usiądzie setny pasażer na swoim miejscu, czyli:
1/(n-1) + P (usiądzie) + P (nie usiądzie) = 1, P(usiądzie) = P (nie usiądzie)
2P(u) = 1 - 1/(n-1)
P(u) = 1/2 - 1/[2*(n-1)]
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | | | | 1 na 1 Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > 1/(n-1) + P (usiądzie) + P (nie usiądzie) = 1Dlaczego P(X) + P(~X) < 1 w tym rozumowaniu ?
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | | | | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | > >1/(n-1) + P (usiądzie) + P (nie usiądzie) = 1> Dlaczego P(X) + P(~X) < 1 w tym rozumowaniu ? Bo wzor dany przez sceptymuche jest nieprawdziwy. Rozumowanie, ktore obala wzor, jest podane ponizej tego posta. Ale mozna prosciej: P (usiądzie) + P (nie usiądzie) = 1, i mamy pozamiatane...
|
|
| | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Opisałem już całe rozumowanie. Wylosowanie miejsca nr 1 przesądza o tym, że na miejsce nr 100 trafi pasażer nr 100. Szansa na wylosowanie miejsca nr 100 przez dowolnego pasażera (prócz 1 i 100) jest taka sama, jak wylosowanie miejsca nr 1. Losowania toczą się do momentu, gdy wylosujemy nr 1 lub nr 100 (naprawdę!) i nie ma znaczenia, jak się ustawią w losowaniach pasażerowie przed wylosowaniem nr 1 lub nr 100.
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | | | | | | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > Wylosowanie miejsca nr 1 przesądza o tym, że na miejsce nr 100 trafi pasażer nr 100.Chyba, że ktoś wcześniej wylosuje miejsce nr 100... > Szansa na wylosowanie miejsca nr 100 przez dowolnego pasażera (prócz 1 i 100) jest taka sama, jak wylosowanie miejsca nr 1.Dopóki miejsca nr 1 i nr 100 są wolne... > Losowania toczą się do momentu, gdy wylosujemy nr 1 lub nr 100 (naprawdę!)Zgadza się. A kiedy wylosujemy nr 1 lub nr 100 ? > i nie ma znaczenia, jak się ustawią w losowaniach pasażerowie przed wylosowaniem nr 1 lub nr 100.Oj, oj, nie byłbym taki pewien tzn. nie przekonałeś mnie, a pisząc uzasadnienie w którym P(X) + P(~X) < 1 popełniasz KARDYNALNY błąd... P(X) + P(~X) = 1 ZAWSZE !
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | >>Wylosowanie miejsca nr 1 przesądza o tym, że na miejsce nr 100 trafi pasażer nr 100.
>Chyba, że ktoś wcześniej wylosuje miejsce nr 100...
Nie mam siły czasami. Przecież jak wylosuje, to już nic nie liczymy! Losowania się kończą!!!
>>Szansa na wylosowanie miejsca nr 100 przez dowolnego pasażera (prócz 1 i 100) jest taka sama, jak wylosowanie miejsca nr 1.
>Dopóki miejsca nr 1 i nr 100 są wolne...
Powiedz mi, co się dzieje, gdy ktoś wylosuje nr 1. Będziesz miał odpowiedź.
>>Losowania toczą się do momentu, gdy wylosujemy nr 1 lub nr 100 (naprawdę!)
>Zgadza się. A kiedy wylosujemy nr 1 lub nr 100 ?
Bez róznicy. W każdej sytuacji szansa na wylosowanie 1 lub 100 jest taka sama, a wylosowanie kończy grę!
Zrób se "samolot 5 miejscowy" i przejdź możliwości. Z naszej rozmowy wynika, że bez własnej pracy nie zrozumiesz, o co chodzi!
Twoja sprawa, że nie rozumiesz mojego zapisu. Najwyraźniej masz braki, bo mnóstwo osób zrozumiało, że to dotyczy wariantu, gdy pasażer nr 1 nie wylosował miejsca nr 100.
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | Moj drogi, matematyka to nie udowadnianie swoich racji, ale docieranie do prawdy. Chyba o tym zapomniales. Ja sie pomylilem, ale od razu przyznalem, ZE SIE POMYLILEM. Zamiast policzyc prawd., policzylem licznosc przestrzeni zdarzen i z tego wyprowadzilem - BLEDNIE - wzor. Jednak ja jestem matematykiem i to zobowiazuje. Jak widaj, TY NIE JESTES i dlatego upierasz sie przy bledzie. EWIDENTNYM BLEDZIE.
Jeszcze raz, bo widze, ze dawno nie miales lekcji rach. prawd.:
P(A) + P(A') = 1.
I TAK JEST ZAWSZE. W twoim przypadku tak nie jest. I TO KONCZY DOWOD BLEDNEGO WZORU.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | O prawdopodobieństwie warunkowym Pan czytał? Niech Pan poczyta. Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury. Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > O prawdopodobieństwie warunkowym Pan czytał? Niech Pan poczyta.Jeżeli 'inaczej' rozumiesz swój błędny zapis: 1/(n-1) + P (usiądzie) + P (nie usiądzie) = 1to go popraw...
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) |
1/(n-1) + P (usiądzie - pod warunkiem, że nr1 nie usiadł na miejscu 100) + P (nie usiądzie - pod warunkiem, że nr1 nie usiadł na miejscu 100) = 1
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | >1/(n-1) + P (usiądzie - pod warunkiem, że nr1 nie usiadł na miejscu 100) + P (nie usiądzie - pod warunkiem, że nr1 nie usiadł na miejscu 100) = 1Pozdrawiam
Ech... P(A|B) + P(A'|B) = 1, funkcja P(*|B) na zredukowanej przestrzeni prob. wzgledem zdarzenia B jest dokladnie takim samym prawd., jak zwykle prawd. (w sensie: wszystkie znane wzory rach. prawd. dla takiego prawd. sa prawdziwe).
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Za przeproszeniem, idź Pan spać i rozmawiaj, jak się wyśpisz.
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 na 1 Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | Dawaj swoje odpowiedzi na 1. i 2. wariant, precyzyjne rozumowanie i możliwie proste Pozdrawiam
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | > Dawaj swoje odpowiedzi na 1. i 2. wariant, precyzyjne rozumowanie i możliwie proste On już je podał dla przypadku nr 1 i była zła (jest w wątku). Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury. Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | >Dawaj swoje odpowiedzi na 1. i 2. wariant,
Dawałem, gdy byłem mały. A teraz jak mi się chce...
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 na 1 Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > >Dawaj swoje odpowiedzi na 1. i 2. wariant,> Dawałem, gdy byłem mały. A teraz jak mi się chce...Z całym szacunkiem, tak tylko napisało mi się Chodzi o to, że mnie rozumowanie Sceptymuchy nie przekonuje do końca ale może nie zastanowiłem się nad nim za dobrze ? Miał błędy formalne w zapisie ale to nie znaczy, że nie myśli dobrze: Tzn., że odpowiedź do 1. i 2. wariantu jest ta sama i równa 1/2 - 1/[2*(n-1)], a konkretnie dla n=100 jest to 49/99.
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 2 na 2 | darlove (2804 punktów) | Dobra, zakonczmy sprawe  Wariant 1.: Niech: A - zdarzenie, ze ostatni pasazer zajmuje ostatnie miejsce, B - zdarzenie, ze pierwszy pasazer nie zajmuje ostatniego miejsca. P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B')P(B'). P(A|B') = 0, albowiem nie moze byc tak, ze obaj zajeli to samo, ostatnie miejsce. Zatem: P(A) = P(A|B)P(B) (= P(A*B)). P(B) = (n-2)/(n-1), albowiem wsrod miejsc 2,3,...,n, ktore moze zajac pierwszy jest tylko (n-2), ktore nie sa miejscem ostatnim, a rozklad jest jednostajny. Dalej zostaje policzyc tylko P(A|B). Jesli uda sie pokazac, ze wynosi ono .5, to: P(A) = .5(n-2)/(n-1) = .5 - .5/(n-1) (tak, tak, wiem, to jest wzor sceptycznej muchy Bear with me. Dlaczego P(A|B) = .5? To jest chyba najtrudniejsze w tym wszystkim. Po pierwsze, rozwazamy tutaj uklady, w ktorych pasazer 1. nie siedzi na ostatnim miejscu - to wazne (o tym mowi warunek B; wazne jest takze, aby pamietac, ze 1. nie moze siedziec na miejscu 1. - taki jest warunek zadania). Kazdemu ukladowi, w ktorym pasazer n jest na n-tym miejscu, a pasazer k na miejscu 1., odpowiada WZAJEMNIE JEDNOZNACZNIE uklad, w ktorym pasazer n jest na miejscu 1, a k na miejscu n i - co najwazniejsze - oba uklady maja to samo prawdopodobienstwo zaistnienia. Reszta pasazerow siedzi bez zmian. Dowod tezy za moment. Oczywiscie, zauwazmy, ze pasazer n musi siedziec albo na 1. miejscu, albo na n-tym, innej mozliwosci nie ma. Dlaczego? Dlatego, ze jesli ktorys pasazer k < n wybierze numer 1 - wowczas n musi siedziec na swoim miejscu, poniewaz po gosciu o numerze k, ktorego miejsce musialo bylo zajete, wszystkie miejsca (> k) musza byc wolne i reszta pasazerow (>k) ma wolne swoje miejsca, w tym pasazer nr n. Jesli natomiast nikt z pasazerow k < n nie wybierze 1, to musi go wybrac pasazer nr n, bo obsadzono juz (n-1) miejsc. Zauwazmy, ze jezeli ktorykolwiek z pasazerow zajmie miejsce 1. lub ostatnie, nie ma juz wiecej losowan, bo wszyscy pasazerowie usiada na JEDYNIE MOZLIWYCH miejscach. Zalozmy, ze pasazer numer k zajmuje miejsce 1. To oznacza, ze ktos zajal jego miejsce i wszystkie miejsca do numeru k sa juz zajete. Miejsca o numerach (> k) musza byc wolne. Zatem pasazer nr k siada na 1., a pasazerowie o numerach (> k) siadaja na swoje miejsca - nie moga sobie wybrac, musza usiasc na swoich. Jesli natomiast pasazer k < n siada na miejscu n, to znaczy ze ktos go podsiadl i miejsca do numeru k wlacznie sa juz zajete (jak poprzednio). Zatem pasazerowie z numerami k+1,...,n-1 siadaja na swoich miejscach i n siada na 1. - nie moga sobie wybrac, musza usiasc na swoich. Przy okazji, jesli pasazer musi usiasc na dobrze okreslonym miejscu, wowczas prawd., ze wylosuje to akurat miejsce jest po prostu rowne 1 - to upraszcza zrozumienie, a nade wszystko rachunki. Teraz dowod WZAJEMNEJ JEDNOZNACZNOSCI.Wezmy uklad, w ktorym pasazer n siedzi na miejscu 1. Wowczas pasazer k siedzi na miejscu n. Wiadomo, ze jesli k-ty usiadl na n-tym, to reszta losowan ma prawd. 1, albowiem, zgodnie z tym, co powiedzielismy powyzej, wylosowanie miejsca n konczy prawdziwe losowania - reszta musi usiasc na swoich miejscach, oprocz pasazera n, ktory siada na miejscu 1. Wezmy teraz tego pasazera k i powiedzmy, ze zamiast usiasc na miejscu n, siada na miejscu 1. Wowczas sprawa konczy sie podobnie, z jedna roznica: pasazer nr n siadzie tym razem n miejscu n. Reszta (>k) na swoich miejscach. A zatem te dwa uklady roznia sie tylko miejscami pasazera k i n. Oba uklady maja to samo prawdopodobienstwo, bowiem prawd. ze pasazer k wybierze miejsce 1. jest rowne prawd., ze wybierze miejsce n. Zatem kazdy uklad, gdzie pasazer n siedzi na miejscu 1. da sie wzajemnie jednoznacznie odwzorowac na uklad, w ktorym siedzi na miejscu n i oba uklady maja to samo prawdopodobienstwo. Z tego wynika, ze: P(A|B) = P(A'|B) i P(A|B) + P(A'|B) = 1, czyli P(A|B) = .5. /Staralem sie to napisac w miare przejrzyscie, ale jesli cos jest niejasne, to moge sprobowac wytlumaczyc inaczej./ Wariant 2. Nie zabiore Wam zabawy Jedno, co da sie od razu powiedziec, to to, ze sytuacja nie jest analogiczna i wzor nie bedzie ten sam. Dlaczego? Rozwazmy bowiem sytuacje z 3 pasazerami. Wowczas moga oni wchodzic do samolotu na dwa sposoby: I = 1,2,3 i II = 1,3,2 (oba uklady maja to samo prawd.). W przypadku pierwszym P(A|I) jest rowne tyle, ile w wariancie 1., a P(A|II) = .5. A zatem, P(A) = P(I)P(A|I) + P(II)P(A|II) = .5(P(A|I) + .5) jest wieksze od P(A|I), albowiem P(A|I) < .5. =================================================================================== TAK, GRAM CZESTO ADWOKATA DIABLA W kazdym razie, brawa dla sceptycznej muchy!
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Plus.
Przyznaję, że bywa, że gdy już coś wymyślę trudno mi to wytłumaczyć innym i sporo problemów generują same próby tłumaczenia.
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | Gratuluję - I wariant poszedł ale... > Losowania toczą się do momentu, gdy wylosujemy nr 1 lub nr 100 (naprawdę!) i nie ma znaczenia, jak się ustawią w losowaniach pasażerowie przed wylosowaniem nr 1 lub nr 100.Przyznasz, że myślałeś, że II to też załatwia  ?
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | > Gratuluję - I wariant poszedł ale...> >Losowania toczą się do momentu, gdy wylosujemy nr 1 lub nr 100 (naprawdę!) i nie ma znaczenia, jak się ustawią w losowaniach pasażerowie przed wylosowaniem nr 1 lub nr 100.> Przyznasz, że myślałeś, że II to też załatwia ?Tak myślałem, ale przy założeniu, że 100 będzie jakoś na końcu. Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury. Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | Mi sie na razie nie chce, ale moze - jesli masz troche czasu - moglbys cos posymulowac w Excelu i dostac przyblizenie tego drugiego prawd.?
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | >Mi sie na razie nie chce, ale moze - jesli masz troche czasu - moglbys cos posymulowac w Excelu i dostac przyblizenie tego drugiego prawd.?
Próbuję! Jest trudne. Największy problem leży w ilości losowań.
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | >>Mi sie na razie nie chce, ale moze - jesli masz troche czasu - moglbys cos posymulowac w Excelu i dostac przyblizenie tego drugiego prawd.?
>Próbuję! Jest trudne. Największy problem leży w ilości losowań.
Może zacznij od mniejszej liczby pasażerów, zwiększaj co np. 10 i patrz, jak się zmienia prawdopodobieństwo. Przy odpowiedniej liczbie pasażerów powinno się stabilizować.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Zrobiłem, ale sam mam zastrzeżenia, bo brakuje mi kawałka teorii, który jest dość ważny. Być może ten kawałek już siedzi w środku modelu sam z siebie, bo wkładam liczby losowe, ale wydaje mi się, że to jest za mało, a przynajmniej nie mam na to dowodu, że szczęśliwie tak mogło wyjść. Jakby były potrzebne komentarze, co dokładnie w którym miejscu liczę, to podorzucam komentarze. Byłoby miło, jakby ktoś poprzeglądał, czy nie machnąłem się gdzieś. Niestety plik jest za duży i nie moge go dołączyć, to wyślę mailem może. EDIT: Wrzucę na wrzutę i zamieszczę link. LINK: sceptymucha.wrzuta.pl/plik/9VXTSWuOqf2/samolotPozdrawiam
Aktualnie brak stopki.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | Ok. Wystarczy, jeśli zrobisz symulacje dla 3,4,8,10,15,20 pasażerów, gdzie liczba replikacji dla każdej wartości jest około 20,000. Prawd., które otrzymasz powinno - wg mnie - zbiegać do około .5 z góry (to jest przypuszczenie tylko). Wartość .5 nie jest przesądzona. Może to równie dobrze być .7.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) |
Na razie muszę odpocząć od tego. Problem okazał się złożony. Może zamiast podchodzić siłą obliczeniową powinienem szukać regularności (symetrii?, rekurencyjności?). W każdym razie potrzebuję odejść od tematu na chwilę, bo mózg mi się przegrzewa.
Pozdrawiam
Aktualnie brak stopki.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > >Przyznasz, że myślałeś, że II to też załatwia ?> Tak myślałem, ale przy założeniu, że 100 będzie jakoś na końcu.No tak, gdyby musiał być na samym końcu to byłoby tak samo. Jeszcze raz gratuluję błyskotliwego rozumowania
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 na 1 | Fizyk (17637 punktów) | > Wariant 2. Jedno, co da sie od razu powiedziec, to to, ze sytuacja nie jest analogiczna i wzor nie bedzie ten sam.
Dziś rano wyprowadziłem ten ogólny wzór, ale jest nieciekawy bo jest w nim częściowa suma ciągu harmonicznego.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > > Wariant 2. Jedno, co da sie od razu powiedziec, to to, ze sytuacja nie jest analogiczna i wzor nie bedzie ten sam.> Dziś rano wyprowadziłem ten ogólny wzór, ale jest nieciekawy bo jest w nim częściowa suma ciągu harmonicznego.A ile to będzie ~ % dla n=100 ? (i jaki to wzór ?)
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 na 1 |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 2 na 2 | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Przyszedł kolejny dzień, wszyscy odpoczeliśmy, wyspaliśmy się.
Rozumiem, że zarzut do mnie jest natury formalnej, że używam nie takich literek itp, że opisuje słownie itd.
Spróbujmy rzecz zakończyć, by nie można było odnieść się przez ten zarzut do ataku na rozwiązanie.
Formalnie:
B - zdarzenie polegające na tym, że pasażer nr 1 siada na miejscu nr 100.
~B - zdarzenie polegające na tym, że pasażer nr 1 NIE siada na miejscu nr 100.
A - zdarzenie polegające na tym, że pasażer nr 100 siada na swoim miejscu.
~A - zdarzenie polegające na tym, że pasażer nr 100 NIE siada na swoim miejscu.
I.) P(B) + P(A|~B)*P(~B) + P(~A|~B)*P(~B) = 1.
Ponieważ pasażer nr 100 siada na miejscu wymuszonym poprzednimi losowaniami miejsc, analizując P(A|~B) oraz P(~A|~B) analizujemy zdarzenia dotyczące wyłącznie pasażerów z numerami od 2 do 99.
Stwierdzamy FAKT, że wylosowanie miejsca nr 1 lub nr 100 przerywa dalsze losowania, ponieważ wszyscy pozostali uczestnicy do 99:
a) w wypadku wylosowania nr 1 siadają na swoich miejscach, a uczestnik nr 100 również siada na swoim miejscu
b) w wypadku wylosowania nr 100 siadają na swoich miejscach, a uczestnik nr 100 NIE siada na swoim miejscu
Przy każdym losowaniu miejsc w grupie uczestników od 2 do 99 prawdopodobieństwo wylosowania miejsca nr 1 jest TAKIE SAMO, jak wylosowania miejsca nr 100.
Dodatkowo, w każdym losowaniu występuje jednocześnie szansa na wylosowanie miejsca nr 1 i szansa na wylosowanie miejsca nr 100.
Suma szans na wylosowanie miejsca nr 1 przez pasażerów z numerami od 2 do 99 daje P(A|~B).
Suma szans na wylosowanie miejsca nr 100 przez pasażerów z numerami od 2 do 99 daje P(~A|~B).
Symetria dotycząca losowań miejsc nr 1 i nr 100 oznacza że : P(A|~B) = P(~A|~B)
Podstawiając powyższe do równania I., otrzymujemy:
P(B) + 2* P(A|~B)*P(~B) = 1
II.) P(A|~B)*P(~B) = 1/2 - P(B)/2
Warto jeszcze zauważyć, że w naszym przypadku P(A|~B)*P(B) oznacza CAŁKOWITE prawdopodobieństwo tego, że pasażer nr 100 usiądzie na miejscu nr 100.
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 na 1 | uxbridge (5980 punktów) | >1/(n-1) + P (usiądzie - pod warunkiem, że nr1 nie usiadł na miejscu 100) + P (nie usiądzie - pod warunkiem, że nr1 nie usiadł na miejscu 100) = 1
Myśl w tym poprawna, ale język mylący i nieścisły.
Powinno być:
1/n-1: (prawd. że) pasażer 1 zajął miejsce n (ostatni nie usiądzie na swym miejscu)
P1: (prawd. że) któryś z pasażerów 2..n-1 zajął miejsce n (nie usiądzie)
P2: (prawd. że) żaden z pasażerów 1..n-1 nie zajął miejsca n (usiądzie). Albo równoważne: pasażer n zajął miejsce n.
1/(n-1) + P1 + P2 = 1 bo wymienione zdarzenia wyczerpują wszystkie możliwości.
|
|
| | | | | | | | | | | | 1 na 1 | darlove (2804 punktów) | >Najprostsze jest takie:
>szansa dla pierwszego pasażera, że siądzie na miejscu ostatnim = 1/(n-1),
>jeśli pierwszy pasaże nie usiadł na miejscu ostatnim to mamy sytuacje symetryczną na takie same szanse, że usiądzie i nie usiądzie setny pasażer na swoim miejscu, czyli:
>1/(n-1) + P (usiądzie) + P (nie usiądzie) = 1, P(usiądzie) = P (nie usiądzie)
>2P(u) = 1 - 1/(n-1)
>P(u) = 1/2 - 1/[2*(n-1)]
Obawiam sie, ze wzor nie jest prawdziwy. Jesli powiem cos zle, to mnie popraw. Otoz, zdarzenie {pasazer 1. usiadl na miejscu n-tym} zawiera sie w zdarzeniu {n-ty pasazer nie usiadl na swoim miejscu}. Z tego wynika, ze NIE WOLNO DODAWAC PRAWDOPODOBIENSTW tak, jak ty to zrobiles. ZDARZENIA NIE SA ROZLACZNE.
Jesli sie myle - prosze o sprostowanie, ale chyba nie bedzie to konieczne, bo SIE NIE MYLE.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Równość wynika z tego, że zajęcie miejsca nr 1 jest takie samo, jak miejsca nr 100. Zajęcie miejsca nr 1 ma tę własność, że wymusza zajęcie miejsca nr 100 przez pasażera nr 100. Zatem wszystko gra we wzorze. [Załącznik]A w pliku Excela możliwość przetestowania zadania w praktyce. Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury. Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | Drogi sceptymucho, nie rozmawiasz z laikiem. Twoj wzor jest bledny (prawidlowy podam pozniej) z jednej fundamentalnej przyczyny (twoje rozumowanie takze zawiera blad logiczny):
Dla dwoch zdarzen, z ktorych jedno jest dopelnieniem drugiego zachodzi ZAWSZE WZOR:
P(zdarzenie) + P(jego dopelnienie) = 1.
W twoim przypadku ta zasada, FUNDAMENTALNA, jest zaburzona. Obawiam sie, ze dalsza dyskusja jest zbyteczna, jesli tego nie rozumiesz. Doceniam twoje zaangazowanie i proby znalezienia wzoru, ale ta proba nie jest ostateczna.
Podawanie pliku Excela i wyniki to NIE TO SAMO, CO ZNALEZIENIE DOKLADNEGO WZORU. Symulacje moga tylko naprowadzic na wartosc, a posrednio czasami wzor, ale nigdy nie sa dowodem poprawnosci. NIGDY.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Nie wiem, kim Pan jest, ale matematyka broni się sama. Pozwolił Pan wyrobić na temat swojej osoby zdanie, za co jestem niezmiernie wdzięczny.
Na wszelki wypadek piszę:
Mamy dwie ścieżki zdarzeń -
1. Pasażer nr 1 wylosował miejsce nr 100 (czyli pasażer nr 100 nie będzie na tym miejscu siedział!).
2. Druga ścieżka rozłączna z pierwszą - pasażer nr 1 NIE WYLOSOWAŁ miejsca nr 100 - i w ramach tej ścieżki mamy P(x) i P(-x). Nie są to prawdopodobieństwa, których suma daje 1 = 100% zdarzeń. Ich suma daje = 1 - 1(n-1).
Jaśniej nie potrafię, jak Pan nie zrozumiał, to ja dziękuję za dalszą rozmowę.
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | | | | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > P(u) = 1/2 - 1/[2*(n-1)]Dla n=3: P(u) = 1/4 ALE możliwe przypadki to: 1) 1->3 ; 2->2 ; 3->1 2) 1->2 ; 2->3 ; 3->1 3) 1->2 ; 2->1 ; 3->3 Czyli P(3->3) = 1/3 Czyli Twój wzór nie zgadza się już dla n=3 Peace and Love - nie obrażajmy się - każdy może być w błędzie ale najważniejsze to się do niego przyznać bez urazy.. / Może ja się mylę ? Bądźmy pokorni jeżeli chodzi o Naukę
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | | | | | | | | | | | 1 na 1 | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Dla n=3 jest (o czym mówiło już kilka osób w tym wątku, poprawiając darlova zresztą):
- 50% szansy, że nr1 wyląduje na miejscu nr 2, co powoduje, że nr 2 ma 50% szansy zajęcia miejsca 3: czyli 1/2 * 1/2 = 1/4, że zablokuje miejsce 3
- 50% szansy, że nr1 zablokuje od razu miejsce 3: czyli szansa zablokowania miejsca 3 = 1/2
Suma: 1/2 + 1/4 = 3/4, że miejsce 3 będzie zablokowane, czyli:
1 - 3/4 = 1/4, to prawdopodobieństwo, że pasażer nr 3 usiądzie na miejscu 3 .
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | | | | | | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | To się naprawdę tak nie sumuje sceptymucho.. Popełniacie błąd zbliżony do tego co ludzie twierdzący, że w paradoksie Monty Halla nie warto zamieniać kopert - bardzo trudno go intuicyjnie uchwycić co poniektórym (patrz kombi, który w tym wątku się z Tobą ZGADZA) ... Rozpisałem Ci przypadki - to się naprawdę tak nie sumuje jak napisałeś..
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | 4 na 4 | uxbridge (5980 punktów) | >To się naprawdę tak nie sumuje sceptymucho..
>Popełniacie błąd zbliżony ...
Nie. Ty popełniasz błąd. Ja równiez tak liczyłem na początku. I Darlove który to przyznał, ale teraz kręci jak tu nie zgodzić sie ze Sceptymuchą. Rachunek prawdopodobieństwa to śliska dyscyplina i nigdy nie mozna być nadmiernie ostrożnym w formułowaniu wniosków.
Tutaj masz trzy możliwości i jedną sprzyjającą. Prosta odpowiedź: 1/3 ! Ale tylko wtedy, gdy prawdopodobieństwa tych trzech możliwości sa takie same. Możliwości to nie to samo co zdarzenia. Jak rzucasz oszukaną monetą to też masz dwie możliwości (o/r) ale wylosowanie orła to nie 1/2.
Pierwszy pasażer może zająć miejsce 2 albo 3. W połowie wypadków zajmie miejsce 2 a w połowie 3. W tej drugiej połowie wypadków pasażer 2 ZAWSZE zajmie miejsce 2 a pasażer 3 nigdy nie zajmie swojego miejsca.
W pierwszym 50% wypadków '2' może zająć miejsce 1 albo 3. Jesli wybierze 1, to nam daje owe 25% wypadków w których '3' trafi na swoje miejsce.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > >To się naprawdę tak nie sumuje sceptymucho..> >Popełniacie błąd zbliżony ...> Nie. Ty popełniasz błąd.Uprzedziłem Cię o 9 min. Pozdrawiam
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | | | | | | | | | | | 1 na 1 Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > >P(u) = 1/2 - 1/[2*(n-1)]> Dla n=3: P(u) = 1/4> ALE możliwe przypadki to:> 1) 1->3 ; 2->2 ; 3->1> 2) 1->2 ; 2->3 ; 3->1> 3) 1->2 ; 2->1 ; 3->3> Czyli P(3->3) = 1/3> Może ja się mylę ?I teraz widzę, że chyba się jednak mylę i to ja wpadłem w pułapkę a'la M.Halla Zwracam honor sceptymucho (tak naprawdę nigdy Ci go nie odebrałem ) Czekam co powie darlove i inni
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | > Jak już zauważyli sceptymucha i Ojciec Ateusz ten wzór jest błędny. Poprawny wzór pierwszy podał kombi.Kombi-nator nic nie podal, tylko blaznowal. Wzor tak jego, jak i sceptymuchy, jest niepoprawny.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | | 1 na 1 | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | >...Wzor tak jego, jak i sceptymuchy, jest niepoprawny.
Mylisz się.
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | | | | | | | | 2 na 2 | Fizyk (17637 punktów) | > Kombi-nator nic nie podal, tylko blaznowal. Wzor tak jego, jak i sceptymuchy, jest niepoprawny.
Kombi, owszem, kombinuje, ale błaznowanie to już raczej Twoja domena. Gdzie masz ten niby poprawny wzór?
|
|
| | | | | | | | | | | | Ojciec Ateusz (9201 punktów) | > Gdzie masz ten niby poprawny wzór?Nie ma, liczy jeszcze. Jak to szło? darlove:Dlaczego wy, ludzie, zawsze robicie wszystko "po łebkach"???
Weźże, jeden z drugim, rozwiąż zadanie do końca, ZROZUM JE, a potem pisz. Oj, zdaje się, że przyganiał kocioł garnkowi...
|
|
| Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > >Pytanie brzmi: Jakie jest prawd., ze pasazer z numerem 100 siadzie na swoje miejsce?> 1/99Są dwa warianty, odpowiedź ta sama ? Jak to obliczyłeś ?
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | >>>Pytanie brzmi: Jakie jest prawd., ze pasazer z numerem 100 siadzie na swoje miejsce?
>>1/99
>Są dwa warianty, odpowiedź ta sama ? Jak to obliczyłeś ?
Odpowiedź jest do pierwszego wariantu (może i do drugiego jest taka sama - najpierw musiałbym sie przekonać, czy dobrze zrobiłem i bym zrobił sumę, która dałaby drugi wariant)
Pierwszy pasażer z prawdopodobieństwem 1/99 obsadza krzesło numer 100. Z prawdopodobieństwem 89/99 obsadza inne krzesło.
Drugi wnosi coś nowego tylko, jeśli krzesło nr 100 nie jest zajęte - czyli gdy poprzednik nie obsadził już krzesła - prawd 98/99*( 1/99 (jeśli obsadzi 100, a ponieważ można obsadzić nr1 to 99) + (nie obsadzi nr 100) 98/99*( 1/98 + 97/98*( 1/97 + 96/97*(.... + 2/3*( 1/2 + (szansa na to, że osoba 100 obsadzi krzesła nr 100) 1/2)))))...)))
Pisałem to na kartce, więc mogłem źle poskracać.
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
| | | 2 na 2 | darlove (2804 punktów) | Musisz bardziej "przysiąść", obawiam się.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
7 na 7 prof. Grabowska (8446 punktów)
(zablokowany) | > Do samolotu wchodzi 100 ludzi.
Nie, nie! Cós Ci się pomyliło! 96 ludzi!
> Każdy pasażer ma bilet, na którym widnieje numer miejsca,
Ale gen. Błasik ma 0,6 promille i ma gdzieś swoje miejsce!
> z jakiegoś powodu nie może zająć miejsca 1.
No wiadomo z jakiego! Na miejscu 1 siedzi Pierwszy!
> Jakie jest prawd., ze pasażer z numerem 100 siądzie na swoje miejsce?
Chyba niewielkie, bo panował tam bałagan i nawet pasów nie zapięli.
> Zanim zaczniecie liczyć strzelajcie
No nie! Strzelali to potem, aby dobić strzałem w polityce! W potylicę!
> czy wam się strzał zgadza.
Gosiewski trafiony! Putra Też!
> nie ma tutaj żadnych niespodzianek.
A gdzież tam!
"Pomagaj zawsze, nie czyń krzywdy - nigdy" Sai Baba.
|
|
| Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | Muszę mieć 'spaczone' poczucie humoru, że się z tego śmiałem - pójdę do piekła Ale cały czas mnie interesuje odpowiedź na postawiony problem !! Sam dziś już tego nie wymyślę...
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | darlove (2804 punktów) | Dobre, też się pośmiałem. Graba!
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | prof. Grabowska (8446 punktów)
(zablokowany) | >Dobre, też się pośmiałem. Graba!
Grabowska!
"Pomagaj zawsze, nie czyń krzywdy - nigdy" Sai Baba.
|
|
Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | Trochę porozważam, nie licząc (bo nie umiem) > 1. Zalozmy, ze pasazerowie wchodza do samolotu w kolejnosci wyznaczanej przez bilety.Drugi wchodzi i na (98/99)/100 ma wolne miejsce. Jak usiadł na swoim to kolejny ma na (97/98)/100 wolne miejsce, itd. Ale jak ktoś w końcu nie usiadł na swoim ? I jak to policzyć? > 2. Zalozmy, ze pasazerowie wchodza w dowolnej kolejnosciPo pierwszym, kolejny wchodzi i na (98/99)/100 ma wolne miejsce. Jak usiadł na swoim to kolejny ma wolne swoje miejsce też na (97/98)/100, itd. Ale jak nie usiadł na swoim to już będzie inaczej - i jak to wtedy policzyć !? Nadal wydaje mi się to trudny problem - próbowałem - nie dałem rady. Wrzuć jutro wieczorem rozw. jak nikt nie odpowie.
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | darlove (2804 punktów) | Napisze ci to, co napisalem juz w tym watku - zaprogramuj to doswiadczenie na kompie. Polecam Excela, ale moze byc takze kazdy inny jezyk programowania. Jak juz bedziesz mial cos, co generuje losowe sciezki, ktore sa zgodne z regulami zadania, policz empirycznie to prawdopodobienstwo. Ja tak zrobilem, gdy pierwszy raz to zadanie widzialem - niezla zabawa!
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | Intuicyjnie mogę stwierdzić, że w pierwszym przypadku prawdopodobieństwo będzie dużo mniejsze od 1%, a w drugim przypadku większe niż w pierwszym, ale i tak dużo mniejsze niż 1%. A jaka jest odpowiedź?
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| | darlove (2804 punktów) | Dzisiaj podam odpowiedz wieczorem Co do twoich przypuszczen, to powiem tylko tyle, ze w 1. przypadku NA PEWNO prawd. jest DUZO wieksze od 1%...
|
|
| G.K. (1679 punktów) | Wariant pierwszy:
Zacząłem liczyć od n=1, dla pewności doszedłem do n=5 i wyprowadziłem wzór:
p= 1/n-1 * 1/n-1 * 1/n-2 * 1/n-3 * 1/n-4 * ... * 1/2 * (n-2)
Dobrze kombinuję?
Każdy bóg umiera wraz ze śmiercią jego ostatniego wyznawcy.
|
|
| 1 na 1 | Ojciec Ateusz (9201 punktów) | > Wariant pierwszy:
> Zacząłem liczyć od n=1, dla pewności doszedłem do n=5 i wyprowadziłem wzór:
Mnie przy tej samej metodzie wyszedł wzór (n-2)/(2n-2), czyli dla n=100 byłoby 98/198.
Aczkolwiek rozpisywać drzewka dla n=6 już mi się nie chce, więc oczywiście mogę się mylić.
|
|
| | | G.K. (1679 punktów) | Czyli coś zupełnie innego niż u mnie Teraz jednak widzę, że pominąłem sporo ścieżek i mój wzór trzeba zmodyfikować.
Każdy bóg umiera wraz ze śmiercią jego ostatniego wyznawcy.
|
|
| | | | darlove (2804 punktów) | > Czyli coś zupełnie innego niż u mnie Teraz jednak widzę, że pominąłem sporo ścieżek i mój wzór trzeba zmodyfikować.Bedziesz mial chyba maly problem, bo sciezek (punktow w przestrzeni probabilistycznej) jest 2^99-1... ale, jak to mowia, dla chcacego nie ma nic trudnego!
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| darlove (2804 punktów) | Dla tych, ktorzy znaja sie na jakimkolwiek pragramowaniu:
Zaprogramujcie (moze byc w Excelu, to nawet lepiej) to zadanie i policzcie prawd. tego zdarzenia empirycznie! Bardzo sie niektorzy z was zdziwia...
Naprawde, warto wykonac to doswiadczenie.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | Wykonano 500 000 losowych podstawień i setny pasażer wylądował na swoim miejscu 183 512 razy.
Wersja z wybieraniem losowych miejsc.
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| | Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | LOL Rozważałem 1 przypadek i oto jaki otrzymałem plik wynikowy. Cytat:Wykonano 300000 losowych podstawien i 291827 razy setny pasazer musial usiasc na swoim miejscu
Wykonano 300000 losowych podstawien i 291798 razy setny pasazer musial usiasc na swoim miejscu
Wykonano 100000 losowych podstawien i 97249 razy setny pasazer musial usiasc na swoim miejscu
Wykonano 100 losowych podstawien i 99 razy setny pasazer musial usiasc na swoim miejscu
Wykonano 3000 losowych podstawien i 2909 razy setny pasazer musial usiasc na swoim miejscu
Wykonano 62990 losowych podstawien i 61281 razy setny pasazer musial usiasc na swoim miejscu
Wykonano 31495 losowych podstawien i 30633 razy setny pasazer musial usiasc na swoim miejscu Program sadzał pierwszego pasażera na miejscach (2;100), a pozostałych 98 pasażerów na miejscach (1,100) jak w instrukcji - jeśli wolne to siada, jeśli nie to losuje inne wolne. Finalnie sprawdzał czy miejsce 100 jest wolne. Nie spodziewałem się prawdopodobieństwa ponad 90% ! A jak to uzasadnić arytmetycznie?
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| | 1 na 1 | darlove (2804 punktów) | Jeszcze dobrze by było, abyś mógł dowieść, że kod, który napisałeś, działa dokładnie zgodnie z regułami, które podałem... Po wynikach widać, że coś z kodem jest nie tak. Finalnie program ma sprawdzać, czy pasażer numer 100 siedzi na miejscu 100, a nie "czy miejsce jest wolne". Chyba że źle cię zrozumiałem. Przy 300,000 powtórzeń powinieneś dostać bardzo dokładne przybliżenie, które będzie bliskie .5. Jeśli chcesz znać dokładne prawd., poszukaj w tym wątku, bo je napisałem.
A powiedz mi, czy zaimplementowałeś wariant pierwszy, czy może drugi??? Dla pierwszego twoje wyniki są barrrrrrrdzo nieprawdopodobne, dlatego postuluję błąd w kodzie.
|
|
| | | | Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | >Finalnie program ma sprawdzać, czy pasażer numer 100 siedzi na miejscu 100, a nie "czy miejsce jest wolne".
Jeśli usiadło 99 pasażerów i miejsce 100 jest wolne to pasażer nr 100 musi usiąść na tylko tym miejscu, bo innego nie może wybrać. Przejrzę rano ten kod jeszcze raz, bo może się faktycznie machnąłem i zrobiłem jakiś głupi błąd.
Różnica może też leżeć w generatorze pseudolosowym.
>A powiedz mi, czy zaimplementowałeś wariant pierwszy, czy może drugi??? Dla pierwszego twoje wyniki są barrrrrrrdzo nieprawdopodobne, dlatego postuluję błąd w kodzie.
Wariant pierwszy. Osoby wchodzą po kolei.
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| | | | 1 na 1 | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Excel robiący zadanie (przypadek 1): [Załącznik]Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury. Z łyżeczką!
|
|
| | | | | 2 na 2 | Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | Proszę o wybaczenie. Z powodu niewyspania umknął mi jeden wykrzyknik i pętla się nie wykonywała. W sumie wyszło dobre prawdopodobieństwo zakładając, że sadzałem tylko pierwszego pasażera Poprawiwszy osiągam takie oto wyniki: Cytat:
Wykonano 12580 losowych podstawien i 6232 razy setny pasazer usiadl na swoim miejscu. Stosunek: 49.54
Wykonano 100 losowych podstawien i 53 razy setny pasazer usiadl na swoim miejscu. Stosunek: 53.00
Wykonano 100 losowych podstawien i 53 razy setny pasazer usiadl na swoim miejscu. Stosunek: 53.00
Wykonano 100 losowych podstawien i 49 razy setny pasazer usiadl na swoim miejscu. Stosunek: 49.00
Wykonano 1500 losowych podstawien i 750 razy setny pasazer usiadl na swoim miejscu. Stosunek: 50.00
Wykonano 500 losowych podstawien i 241 razy setny pasazer usiadl na swoim miejscu. Stosunek: 48.20
Wykonano 600 losowych podstawien i 296 razy setny pasazer usiadl na swoim miejscu. Stosunek: 49.33
Wykonano 100000 losowych podstawien i 49762 razy setny pasazer usiadl na swoim miejscu. Stosunek: 49.76
Wykonano 100000 losowych podstawien i 49578 razy setny pasazer usiadl na swoim miejscu. Stosunek: 49.58
Wykonano 100000 losowych podstawien i 49671 razy setny pasazer usiadl na swoim miejscu. Stosunek: 49.67
Wykonano 100000 losowych podstawien i 49601 razy setny pasazer usiadl na swoim miejscu. Stosunek: 49.60
Wykonano 10000000 losowych podstawien i 4957918 razy setny pasazer usiadl na swoim miejscu. Stosunek: 49.58
Wykonano 10000000 losowych podstawien i 4956689 razy setny pasazer usiadl na swoim miejscu. Stosunek: 49.57
Wykonano 100000000 losowych podstawien i 49572800 razy setny pasazer usiadl na swoim miejscu. Stosunek: 49.57
Wykonano 100000000 losowych podstawien i 49571543 razy setny pasazer usiadl na swoim miejscu. Stosunek: 49.57
Więc empirycznie prawdopodobieństwo wychodzi nieznacznie mniejsze niż 50%. Jak mi się kiedyś będzie nudzić to włączę to zapętlę to na więcej niż 10^8 wykonań i zobaczę, czy uda mi się zbliżyć do tych 48,72%, które wychodzą ze wzoru. Co ciekawe to zadanie można rozwiązać chłopską logiką: albo będzie wolne, albo nie.
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| | | | | | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > Więc empirycznie prawdopodobieństwo wychodzi nieznacznie mniejsze niż 50%. Jak mi się kiedyś będzie nudzić to włączę to zapętlę to na więcej niż 10^8 wykonań i zobaczę, czy uda mi się zbliżyć do tych 48,72%, które wychodzą ze wzoru.Ze wzoru 1/2 - 1/[2*(n-1)] wychodzi dla n = 100: 49/99 = 0,4949(49) Pytanie jak Twój program wybiera liczby pseudolosowe (bo losowych nie potrafi z definicji) Może wzór jest ok ale rozumowanie mnie do końca nie przekonało z subtelnych względów. Oddolnie, indukcyjnie można się pokusić o dowód ale nie próbowałem.
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | | | | | | Arystyp z Cyreny (6368 punktów) | >Pytanie jak Twój program wybiera liczby pseudolosowe (bo losowych nie potrafi z definicji)
Standardowy srand z cstdlib.h
Nie wiem dokładnie z jakiego algorytmu to korzysta, ale jest całkiem w porządku.
"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"
|
|
| | | | | | | | | schlawiner (400 punktów) | >Standardowy srand z cstdlib.h
A ja vám Švejku povídal, že vojna to neni sranda.
|
|
| | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Dla 10 000 000 program daje znaczące wyniki, choć jasne, że przy tak dużych liczbach problemem może być generator liczb losowych (bo się może powtarzać).
Pozdrawiam
Ginosaji - nowa ikona popkultury.
Z łyżeczką!
|
|
5 na 5 | Fizyk (17637 punktów) | > Do samolotu wchodzi 100 ludzi. [...] na poczatku kolejki do samolotu stoi gosc z numerem 1, ale z jakiegos powodu nie moze zajac miejsca 1.
> Sa dwa warianty:
> 1. [...]
> 2. [...]
Rozwiązanie jest proste i nie zależy ani od ilości ludzi ani od wariantów. Należy tylko zauważyć, że:
(1) Gość z numerem 1 nie mogąc rozpoznać swojego miejsca musi być analfabetą.
(2) Gdyby wsiadający pasażerowie widząc swoje miejsce zajęte wyrzucali zajmującego go pasażera na przypadkowe wolne miejsce, to nic by się nie zmieniło bo pasażerowie są nierozróżnialni.
(3) W tej sytuacji tylko analfabeta jest wyrzucany.
(4) Nie ma znaczenia czy i jak analfabeta jest wyrzucany przez pierwszych 98 pasażerów bo zajmą oni swoje miejsca tak czy siak.
(5) No więc sadzamy pierwszych 98 pasażerów na swoje miejsca, a analfabeta ma teraz do wyboru albo siąść na swoje miejsce albo podsiąść ostatniego pasażera.
(6) Prawdopodobieństwo, że ostatni pasażer ma swoje miejsce wolne jest 1/2.
|
|
| 1 na 1 | Kowalska (14008 punktów) | > Rozwiązanie jest proste i nie zależy ani od ilości ludzi ani od wariantów. Należy tylko zauważyć, że:(...) Tylko jeden plus można. Niestety. Pozdrawiam
"Internet jest takim nieco przerażającym zapisem zdygitalizowanego, zbiorowego ego ludzkości. Jest tam wszystko, co się w ludzkim umyśle lęgnie-to, co najwznioślejsze, i to, co najbardziej podłe". W. Eichelberger.
|
|
| | -1 na 1 | darlove (2804 punktów) | Nie stawiaj plusow, bo ludzie moga poznac, ze nic nie rozumiesz. To tak na przyszlosc.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | 2 na 2 big_zyd (37761 punktów)
(zablokowany) | Minus. Tak na przyszłość.
Harahefet sh'eli mele'ah betzlofahim
|
|
| | | | 1 na 1 | darlove (2804 punktów) | > Minus. Tak na przyszłość.Widze, ze ty tez nie rozumiesz... Minusami zaslaniacie swoja niewiedze i ignorancje? Czyzby to rzeczywiscie bylo forum racjonalistow??? A moze tylko takie macie o sobie wyobrazenie, co? Facet, jesli ktos czegos nie wie, to po prostu niech nie pisze bzdur... Czy to tak trudno pojac? Zauwaz, ze ja nigdy nie komentuje pytan. Pytania zdradzaja, ze czlowiek chce sie czegos dowiedziec. A komentarze takie jak ten powyzej twojego postu swiadcza tylko o niezrozumieniu, o co chodzi, i jeszcze obnoszeniu sie ze swoja niewiedza. Zalosne.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | 2 na 2 big_zyd (37761 punktów)
(zablokowany) | > A komentarze takie jak ten powyzej twojego postu (wytłuszczenie i podkreślenie moje - big_zyd) swiadcza tylko o niezrozumieniu, o co chodzi, i jeszcze obnoszeniu sie ze swoja niewiedza. Zalosne.Co prawda, to prawda - plus . >
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.O, to, to!
Harahefet sh'eli mele'ah betzlofahim
|
|
| | | | | | -1 na 1 | darlove (2804 punktów) | > >A komentarze takie jak ten powyzej twojego postu (wytłuszczenie i podkreślenie moje - big_zyd) swiadcza tylko o niezrozumieniu, o co chodzi, i jeszcze obnoszeniu sie ze swoja niewiedza. Zalosne.> Co prawda, to prawda - plus .Rozumiem, ze w ten sposob przyznajesz sie do niezrozumienia... To mile z twojej strony, ale na przyszlosc staraj sie zrozumiec.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | 2 na 2 big_zyd (37761 punktów)
(zablokowany) | > >>A komentarze takie jak ten powyzej twojego postu (wołami dałem, może co pomoże?  - big_zyd) swiadcza tylko o niezrozumieniu, o co chodzi, i jeszcze obnoszeniu sie ze swoja niewiedza. Zalosne.> >Co prawda, to prawda - plus .> Rozumiem, ze w ten sposob przyznajesz sie do niezrozumienia... To mile z twojej strony, ale na przyszlosc staraj sie zrozumiec.Patrz wyżej . Chociaż... wyżej czy powyżej to Trudne Słowa są, nieprawdaż? 
Harahefet sh'eli mele'ah betzlofahim
|
|
| | | | | | | big_zyd (37761 punktów)
(zablokowany) | Za usunięcie wypowiedzi - minus.
Harahefet sh'eli mele'ah betzlofahim
|
|
| | | | | | | 2 na 2 | spray (5875 punktów) |
> RozumiemNie rozumiesz
|
|
| | | | | bucik (1 punktów) | Liczba wszystkich uporządkowań stu osób na stu miejscach to 100!
Ponieważ pierwsza osoba nie może usiąść na pierwszym miejscu to
liczba wszystkich możliwości wynosi 99*99!
Liczba rozwiązań, w których setna osoba siedzi na setnym miescu to 99!
Wobec tego prawdopodobieństwo wynosi 1/99.
Jeżeli w drugim przypadku, przy losowym wchodzeniu pasażerów, pytamy
jakie jest prawdopodobieństwo, że ostania osoba będzie mogła usiąść na
swoim miejscu, to wynik będzie identyczny.
Pozdrawiam
|
|
| | | | | | uxbridge (5980 punktów) | >Liczba wszystkich uporządkowań stu osób na stu miejscach to 100!
>Ponieważ pierwsza osoba nie może usiąść na pierwszym miejscu to
>liczba wszystkich możliwości wynosi 99*99!
>Liczba rozwiązań, w których setna osoba siedzi na setnym miescu to 99!
>Wobec tego prawdopodobieństwo wynosi 1/99.
Źle, ponieważ szereg mozliwości które uwzględniasz, w naszym schemacie się nie zdarzą. Np. Jesli pierwsza osoba nie usiadła na miejscu 2, to druga osoba zawsze usiądzie na tym (swoim) miejscu i mnóstwo możliwości ci odpada. Podobnie z pozostałymi pasażerami.
|
|
| | | 7 na 7 kulka_na_mole (20109 punktów)
(zablokowany) | >Nie stawiaj plusow, bo ludzie moga poznac, ze nic nie rozumiesz.
Nie usuwaj postów, bo wzmacniasz tym przekonanie forumowiczów, że jesteś zadufanym w sobie, małostkowym, tchórzliwym egocentrykiem przekonanym o własnej wyższości nad każdym z nich.
Miej jaja polemizować zamiast strzelać zza węgła!
Doświadczenie to nazwa, którą każdy nadaje swoim błędom. (O.Wilde)
|
|
| | darlove (2804 punktów) | Dziwne jest to, co piszesz. Rozwaz samolot z dwoma siedzeniami. Jakie jest prawd., ze drugie miejsce bedzie obsadzone przez goscia z biletem, na ktorym jest numer 2? Wedlug wszelkich znakow na ziemi i niebie, jest to 0, a nie 1/2. Wiecej, rozwaz samolot z trzema siedzeniami. Jakie jest teraz prawd., ze 3. obsadzi trzecie miejsce? "Chyba" bedzie to 1/3 - szlag trafil! - tez nie polowa...
Chodzi tutaj, rzecz jasna, o pierwszy wariant. Matematyka to nie fizyka - tutaj naprawde trzeba myslec.
|
|
| | 1 na 3 kombi (1112 punktów)
(zablokowany) |
Mówiłem że to wymaga zdolności ślepej kury.
Jedziemy normalnie na oślep, i od małych liczb do większych:
n = 2; p = 0;
n = 3; p = 1/2 * 1/2 = 1/4
n = 4; p = 1/6 + 1/6 = 2/6
n = 5; p = 2/16 + 2/16 + 2/16 = 6/16
Teraz kura zgaduje: p = 1/2 * (n-2)/(n-1);
dla n = 100; p = 49/99; sceptmucha dobrze wygrzebał.
Kolejność wsiadania jest nieistotna.
|
|
| | | | Ojciec Ateusz (9201 punktów) | > Jedziemy normalnie na oślep, i od małych liczb do większych:
> (...)
> n = 4; p = 1/6 + 1/6 = 2/6
Mógłbyś to rozpisać?
Bo mnie wychodzi z drzewka (kolejno dla wariantów rozsadzeń {2-1-3-4}, {2-3-1-4} i {3-2-1-4}):
P = (1/3 * 1/3 * 1 * 1) + (1/3 * 1/3 * 1/2 * 1) + (1/3 * 1 * 1/2 * 1) = 1/9 + 1/18 + 1/6 = 6/18 = 1/3
> n = 5; p = 2/16 + 2/16 + 2/16 = 6/16
Tu powinna być suma prawdopodobieństw dla 7 sprzyjających rozsadzeń (z 15 możliwych).
Nie chce mi się tego rozpisywać, ale Twoje "2/16 + 2/16 + 2/16" wydaje się podejrzanie dziwnym uproszczeniem.
> Teraz kura zgaduje: p = 1/2 * (n-2)/(n-1);
Kura nie musi zgadywać, bo wzór podałem wcześniej. Kura powinna za to wytłumaczyć, jak do niego doszła.
> Kolejność wsiadania jest nieistotna.
Masz na myśli drugi wariant zadania? To się mylisz, bo już dla n=3 jest P'=3/8.
|
|
| | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | >Mógłbyś to rozpisać?
>Bo mnie wychodzi z drzewka (kolejno dla wariantów rozsadzeń {2-1-3-4}, {2-3-1-4} i {3-2-1-4}):
>P = (1/3 * 1/3 * 1 * 1) + (1/3 * 1/3 * 1/2 * 1) + (1/3 * 1 * 1/2 * 1) = 1/9 + 1/18 + 1/6 = 6/18 = 1/3
Ja nie liczę kombinacji, a po prostu sadzam tego pierwszego na kolejnych miejscach od 2 do n-1.
I tam zawsze wychodzi to samo, znaczy n-2 sztuk po 1/2 * 1/(n-1);
n = 5: 3 razy po 1/8 = 3/8;
n = 6: 4 razy po 1/10 = 4/10;
n = 7: 5 razy po 1/12 = 5/12;
>Masz na myśli drugi wariant zadania? To się mylisz, bo już dla n=3 jest P'=3/8.
No, tu wyjdzie inaczej, bo ja nie wsadzałem tego ostatniego w ogóle, czyli był z założenia ostatni w kolejce, a reszta wsiadała dowolnie.
n-ty wsiada jako k-ty:
2: p2 = (n-2)/(n-1)^2;
3: p3 = p2 * (n-2)/(n-1);
4: p4 = p3 * (n-3)/(n-2);
...
p' = suma pi; i = 2..n;
n = 3: p = 1/4 + 1/4 * 1/2 = 3/8
n = 4: p = 2/9 + 2/9*2/3 + 2/9*2/3*1/2 = 4/9
n = 5: p = ...
|
|
| | 2 na 2 | Fizyk (17637 punktów) | > tutaj naprawde trzeba myslec
Nie tyle myśleć, co czytać uważnie treść zadania. Przyznaję, że źle przeczytałem. Myślałem, że analfabeta siada przypadkowo. Niemniej, gdy miejsc jest dużo to szansa, że analfabeta siądzie na swoje miejsce jest niewielka i odpowiedź na zadanie z wykluczeniem takiego zdarzenia będzie tylko nieco mniejsza od 1/2.
|
|
| | 1 na 1 | Fizyk (17637 punktów) | > Rozwaz samolot z dwoma siedzeniami. Jakie jest prawd., ze drugie miejsce bedzie obsadzone przez goscia z biletem, na ktorym jest numer 2? Wedlug wszelkich znakow na ziemi i niebie, jest to 0, a nie 1/2.OK. > Wiecej, rozwaz samolot z trzema siedzeniami. Jakie jest teraz prawd., ze 3. obsadzi trzecie miejsce? "Chyba" bedzie to 1/3Nie. Dla n=3 szukane prawdopodobieństwo jest 1/4. www.racjonalista.pl/forum.php/s,394719#w395046
|
|
| 1 na 1 kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | >Rozwiązanie jest proste i nie zależy ani od ilości ludzi ani od wariantów. Należy tylko zauważyć, że:
>(1) Gość z numerem 1 nie mogąc rozpoznać swojego miejsca musi być analfabetą.
>(6) Prawdopodobieństwo, że ostatni pasażer ma swoje miejsce wolne jest 1/2.
Dobry sposób na skróty.
Gdyby ten pierwszy był analfabetą wówczas zajmowałby również właściwe miejsce - z prawdopodobieństwem 1/n; a te pozostałe: (n-1)/n; oraz mamy: p = 1/2;
W naszym przypadku on nigdy nie siada na swoim miejscu, więc wystarczy to rozpisać i wyliczyć:
p = [1/n] * 1 + [(n-1)/n] * q = 1/2; gdzie: q - nasze szukane prawdopodobieństwo;
zatem: q = [1/2 - 1/n] * n/(n-1) = 1/2 * (n-2)/(n-1);
|
|
| | 1 na 1 | Fizyk (17637 punktów) | > zatem: q = [1/2 - 1/n] * n/(n-1) = 1/2 * (n-2)/(n-1);
Moje gratulacje, plus! Jeszcze żebyś porządnie wytłumaczył dlaczego to jest tak, to byłoby całkiem dobrze.
|
|
1 na 1 | spray (5875 punktów) | Liczyć, to mnie się absolutnie nie chce. Ale interesujący jest temat wątku. A ja rozumiem go tak: ponieważ dowiedziono, że 1. nasz mózg wykonuje więcej operacji nieuświadomionych, niż świadomych, 2. oraz niemal dowiedziono (przykład: ruch ręki przy odbiciu piłki tenisowej, linku nie mam, ale może znajdę), że w istocie dokonuje niesłychanie skomplikowanych obliczeń,które być może wcale nie wymagają wynalezionej przez nas matematyki, 3. będzie interesującym podanie rozwiazania w przybliżeniu przed sprawdzeniem trafności szacunku. Zatem podaję: wariant 1. : coś między 30 a 40 % wariant 2. : hmmm... myślę, że z powodu załamania (załamania, nie złamania) zasady, bedzie wiecej trafień - powiedzmy... 55 do 70 %. Nic nie liczyłam i nie zamierzam czekam na gotowe  edit: a niech tam! Będę strzelać ! Dla wariantu drugiego - 55% +/-5% (nic w tzw. czasie nie liczyłam! sprawdzam, jak kombinuje mój mózg, gdy go spuszczam z oka)
|
|
| | darlove (2804 punktów) | Rozwiązanie dla wariantu pierwszego podałem już w tym wątku powyżej (pomyliłaś się w granicach od 10 do 20% in minus). Na temat drugiego wariantu jeszcze będzie dyskusja...
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | spray (5875 punktów) | >Rozwiązanie dla wariantu pierwszego podałem już w tym wątku powyżej (pomyliłaś się w granicach od 10 do 20% in minus). Na temat drugiego wariantu jeszcze będzie dyskusja...
To znaczy, że mózg działa zgodnie z przewidywaniami!
Czyli : oblicza z dużą dokładnością, a dopiero ocena świadoma zniekształca wynik!
QED
Albo jeszcze nie...
Poczekajmy na resztę i zobaczmy, jak sobie radzi w sytuacji pozornie bardziej chaotycznej.
|
|
kulka_na_mole (20109 punktów)
(zablokowany) |
 
Doświadczenie to nazwa, którą każdy nadaje swoim błędom. (O.Wilde)
|
|
| uxbridge (5980 punktów) | ponieważ dla:
n=2 P=1
n=3 P=1/3
n=4 P=3/7
n=5 P=7/15 itd...
(wyliczone żmudnie doświadczalnie)
to widać że liczniki i mianowniki sa kolejnymi potęgami dwójki pomniejszonymi o 1
więc ogólny wzór dla n-tego przypadku jest
P= [2^(n-2)-1]/[2^(n-1)-1]
dla n=100
P=0.49999999999999999999999999999921
no i oczywiście dąży do 0.5 jak już niektórzy przeczuwali.
Teraz problem jak go wyprowadzić teoretycznie...
|
|
4 na 4 | spray (5875 punktów) | ojojojoj... Cytat:Autor: big_zyd www.racjonalista.pl/forum.php/s,394719#w395069Tytuł: Odp: Intuicja i prawdopodobienstwo... A komentarze takie jak ten powyzej twojego postu (wołami dałem, może co pomoże? - big_zyd) swiadcza tylko o niezrozumieniu, o co chodzi, i jeszcze obnoszeniu sie ze swoja niewiedza. Zalosne. Co prawda, to prawda - plus . Rozumiem, ze w ten sposob przyznajesz sie do niezrozumienia... To mile z twojej strony, ale na przyszlosc staraj sie zrozumiec. Patrz wyżej . Chociaż... wyżej czy powyżej to Trudne Słowa są, nieprawdaż?
Harahefet sh'eli mele'ah betzlofahim Nie lubię cenzury. A powyższe zostało w cenzorskim zapędzie i (zapewne) poczuciu Mocy,usuniete prze autora watku. Chyba to sobie w stopce umieszcę. Albo i nie. Stopek też nie lubię, gdy nic o kotach (pochlebnie) nie mówią! edit: co szkodzi po napoleońsku golić się, list dyktować i przy okazji partyjkę szachów uskuteczniać?
|
|
3 na 3 kulka_na_mole (20109 punktów)
(zablokowany) | |
|
2 na 2 | Fizyk (17637 punktów) | > Jakie jest prawd., ze pasazer z numerem 100 siadzie na swoje miejsce?
> Sa dwa warianty:
> 1. [...]
> 2. Zalozmy, ze pasazerowie wchodza w dowolnej kolejnosci (czyli losowo, oprocz pierwszego z numerem 1 - oczywiscie)
A pasażer z nr 100 wchodzi ostatni?
|
|
| | Ojciec Ateusz (9201 punktów) | >> pasazerowie wchodza w dowolnej kolejnosci (czyli losowo, oprocz pierwszego z numerem 1 - oczywiscie)
> A pasażer z nr 100 wchodzi ostatni?
Wyłączony został tylko pierwszy, więc należy przyjąć, że setny wejdzie losowo.
Gdyby wchodził ostatni, oba warianty byłyby trywialnie tożsame, bo pasażerowie (i miejsca) 2-99 są nierozróżnialni.
|
|
-1 na 1 Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | Moim zdaniem NIKT do tej pory nie podał odpowiedzi popartej rozumowaniem na 1 wariant, a co dopiero 2... To, że kręci się to w ~ 50% dla 1. nic nie znaczy Szukanie wzoru 'od dołu' wymaga ścisłego, indukcyjnego dowodu, że dla n=100 to też zajdzie
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
3 na 3 | spray (5875 punktów) | Darlow, kochanie Ty moje... Nie pierwszy raz w tym wątku mamy coś takiego Cytat:< Powiadomienie z Forum racjonalista.pl > Autor wątku "Intuicja i prawdopodobienstwo... " ( www.racjonalista.pl/forum.php/s,394719 ) usunął Twoją wypowiedź "Odp: Intuicja i prawdopodobienstwo... " (395115) Uwierz... można się golić, dyktować list i grać w szachy jednocześnie... Jeśli Ci to nie odpowiada - niektórych dyskutantów stracisz bezpowrotnie. Być może najwartościowszych. I nie mówię o mnie. ... a właściwie - czemu nie ? ..wężykiem, wężykiem... ... dopóki się nie zdenerwuję...  I na boku: co za palant?!
|
|
| 1 na 1 | darlove (2804 punktów) | Nie lubię, jak ludzie zaśmiecają wątek. Jeśli coś nie wnosi nic do dyskusji, to po co mam to trzymać w wątku?
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | 6 na 6 | Meretseger (61860 punktów) | >Nie lubię, jak ludzie zaśmiecają wątek.
Użyj opcji "nie na temat".
>Jeśli coś nie wnosi nic do dyskusji, to po co mam to trzymać w wątku?
Nigdy nie wiadomo, co się może okazać. A może się okazać, że wnosi. Kasując posty, narażasz się na wysyp postów z zarzutami, że kasujesz coś wartościowego. Kasujesz je... i dopiero wtedy masz bałagan w wątku.
Nie wiadomo, dlaczego wszyscy mówią do kotów "ty", choć jako żywo żaden kot nigdy z nikim nie pił bruderszaftu.
|
|
| | | | darlove (2804 punktów) | Posty typu: "Nad matematyką jest darlove" uważasz za wnoszące coś do wątku?
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | 6 na 6 | Meretseger (61860 punktów) | >Posty typu: "Nad matematyką jest darlove" uważasz za wnoszące coś do wątku?
Powiem tak: rozumiem, że uważasz się za mądrzejszego od wielu osób tu się wypowiadających i dajesz temu wyraz. Jednak rozumiem też ludzi, którzy w taki kpiarski sposób dają Ci do zrozumienia, że bywasz w tym śmieszny bądź irytujący. Pojmujesz, o co mi chodzi?
Nie wiadomo, dlaczego wszyscy mówią do kotów "ty", choć jako żywo żaden kot nigdy z nikim nie pił bruderszaftu.
|
|
| | | | | | darlove (2804 punktów) | Niech sobie założą wątek, w którym będą sobie wypisywać, jaki to darlove jest niedobry. Na razie, chyba zauważyłeś(aś), że posty, które są do rzeczy - zostawiam. A nawet niektóre, które powinny iść do kosza... Dlatego będą usuwał głupie posty. Sorry.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
3 na 3 | Fizyk (17637 punktów) | > Do samolotu wchodzi 100 ludzi. Kazdy pasazer ma bilet, na ktorym widnieje numer miejsca, ktore ma zajac (1 miejsce - 1 pasazer). Zalozmy, ze na poczatku kolejki do samolotu stoi gosc z numerem 1, ale z jakiegos powodu nie moze zajac miejsca 1. Wybiera sobie losowo jakies inne miejsce i siada.> Nastepnie pasazerowie zasiedlaja samolot pojedynczo tak, ze:> 1. jesli miejsce, ktore widnieje na bilecie danego pasazera, jest wolne, to tam gosc siada,> 2. jesli nie jest wolne, to pasazer wybiera sobie dowolne miejsce, ktore nie zostalo do tej pory zajete.> Sa dwa warianty:> 1. Zalozmy, ze pasazerowie wchodza do samolotu w kolejnosci wyznaczanej przez bilety.> 2. Zalozmy, ze pasazerowie wchodza w dowolnej kolejnosci (czyli losowo, oprocz pierwszego z numerem> 1 - oczywiscie)> Pytanie brzmi: Jakie jest prawd., ze pasazer z numerem 100 siadzie na swoje miejsce?Prawdopodobieństwo, że pasażer z najwyższym numerem biletu wsiadając przypadkowo w kolejności od m-tej do n-tej do samolotu z n miejscami siądzie na swoje miejsce jest dane wzorem  Wariant pierwszy: m = n, wariant drugi: m = 2. Wyliczenie wartości numerycznych pozostawiam matematykom.
|
|
| | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | To zabiłeś ćwieka. Wzór wygląda sensownie.
Biorę się za rozwiązywanie - zobaczymy, czy mi wyjdzie to samo.
Pozdrawiam
Aktualnie brak stopki.
|
|
| | darlove (2804 punktów) | Może jeszcze byśmy poprosili rozumowanie, które do tego prowadzi???
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | Zgadza się.
Ja to rekurencyjnie załatwiam.
Pierwszy wsiada i zajmuje jedno miejsce, zatem zostaje nam n = N-1 miejsc wolnych, w tym miejsca 1 i N.
Ta sytuacja potem się powtarza, a tylko miejsc i ludzi ubywa, więc wystarczy to zapisać rekurencyjnie.
Zatem jest n miejsc wolnych, w tym pierwsze i ostatnie.
Wsiada następny - trzy warianty:
1. N-ty - szansa 1/n; koniec zabawy
2. wsiada ten, którego miejsce jest zajęte i siada na 1 - szansa 1/n * 1/n; koniec zabawy, bo reszta siada bezkolizyjnie
3. ktoś siada na miejscu 2..N-1, czyli nikt nie siada na 1 lub N - zmienia się tylko liczba miejsc, i nic poza tym;
zapisujemy: s(n) = q + r*s(n-1);
q - szansa: 1 lub 2;
r - szansa: not (1 lub 2) oraz odrzucamy przypadek przegranej - zajęcie N-tego
miejsca: 1/n^2 (tyle samo co w 2., bo to ten sam facet: 1 z n, i wybiera 1 z n możliwych miejsc).
No i to w zasadzie tyle - reszta to wyliczanki.
q = 1/n + 1/n^2 = (n + 1)/n^2;
r = (1-q) - 1/n^2 = 1 - 1/n - 2/n^2 = (n^2 - n - 2)/n^2 = (n+1)(n-2)/n^2;
s(n) = (n+1)/n^2 * [1 + (n-2)*s(n-1)]; i s(2) = 3/4;
Finalne prawdopodobieństwo wyliczamy tak:
obliczamy s(n = N-1), a następnie uwzględniamy siadanie pierwszego:
p(N=n+1) = (n-1)/n * s(n);
np.:
3: s(2) = 3/4;
p(N = 3) = 1/2 * s(2) = 1/2 * 3/4 = 3/8;
4: s(3) = 4/9 * (1 + s(2)) = 4/9 * (1 + 3/4) = 4/9 * 7/4 = 7/9;
p(N = 4) = 2/3 * s(3) = 2/3 * 7/9 = 14/27;
8: p(N=8) = 1234/1715;
Można oczywiście rozwikłać rekurencję - wyliczyć wzór jawny, wstawiając kolejno p(n-2), p(n-3), ... no i poskładać szereg.
|
|
| | | darlove (2804 punktów) | Facet, machasz dużo rękami. Jeśli wiesz, jak wygląda dowód, ścisły, matematyczny dowód, to go po prostu napisz, a nie przedstawiaj ludziom swoich bazgrołów. OK? Bo masz tam w tym swoim machaniu tyle luk logicznych, że nawet nie wiem, czy sam się orientujesz w ich ilości... Proszę cię - nie bądź jak kura, która nie dość, że ślepa, to jeszcze bazgrze pazurem.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | Wyliczone jak należy. Twoje wywody są przekombinowane - tzw. burdel pojęciowo-logiczny, ewentualnie tradycyjne bicie piany.
|
|
| | | | | darlove (2804 punktów) | LOL )))) Spadaj trolu.
|
|
| | | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | Ludzie rozwiązują takie zadanka intuicyjnie i na ślepo. No, a ty co? Ty jesteś wielki matematyk.
|
|
| | | | | | | darlove (2804 punktów) | > Ludzie rozwiązują takie zadanka intuicyjnie i na ślepo.Ludzie moga robic, co im sie tylko podoba. Co nie znaczy, ze to, co jeden czuje intuicyjnie, drugi musi zrozumiec. Po to wymyslono formalizm matematyczny, aby ludzie mieli wspolny jezyk, ktory kazdy zrozumie (z pewnym wyrobieniem, oczywiscie). To dlatego w czasopismach naukowych nie ma bazgrania pazurem, a sa scisle dowody, ktore kazdy moze przesledzic bez potrzeby uciekania sie do tzw. intuicji, ktora - przy okazji - jest bardzo zludna, co tutejsze forum nie raz i nie dwa udowodnilo. Przy okazji, ty w tym watku tez sie pomyliles przynajmniej raz. Twoja intuicja nie jest doskonala. To dlatego potrzeba dowodu. > No, a ty co?A ja? A ja uprawiam matematyke tak, jak ty zapewne dlugo jeszcze nie bedziesz. Co nie znaczy, ze nie mozesz tam dojsc. Trzeba tylko chciec. > Ty jesteś wielki matematyk.Nie, ja jestem maly matematyk. I to mi wystarcza.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | >Ludzie moga robic, co im sie tylko podoba. Co nie znaczy, ze to, co jeden czuje intuicyjnie, drugi musi zrozumiec. Po to wymyslono formalizm matematyczny, aby ludzie mieli wspolny jezyk, ktory kazdy zrozumie (z pewnym wyrobieniem, oczywiscie).
Ten formalizm jest tylko malutkim podzbiorem języka naturalnego - wzory też się czyta, a wszelkie prawa się wypowiada.
> To dlatego w czasopismach naukowych nie ma bazgrania pazurem, a sa scisle dowody, ktore kazdy moze przesledzic bez potrzeby uciekania sie do tzw.
Jest pełno ścisłych dowodów ewidentnego fałszu, np. twierdzenie Bella - też statystyka i prawdop. warunkowe.
> intuicji, ktora - przy okazji - jest bardzo zludna, co tutejsze forum nie raz i nie dwa udowodnilo. Przy okazji, ty w tym watku tez sie pomyliles przynajmniej raz.
Nie martw się: 99% teorii to wytwory intuicyjnych palantów, stąd tyle tam paradoksów - i głównie w statystyce.
> Twoja intuicja nie jest doskonala. To dlatego potrzeba dowodu.
To jest wyliczenie formalne - rekurencyjne.
Wynik taki sam jak z Fizyka.
Można to zweryfikować tylko praktycznie, np. symulacja komputerowa... której już chyba od tygodnia nie potraficie zaprogramować.
>>No, a ty co?
>A ja? A ja uprawiam matematyke tak, jak ty zapewne dlugo jeszcze nie bedziesz. Co nie znaczy, ze nie mozesz tam dojsc. Trzeba tylko chciec.
Jesteś na etapie badania aparatu - przedszkole.
|
|
| | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | > Ten formalizm jest tylko malutkim podzbiorem języka naturalnego - wzory też się czyta, a wszelkie prawa się wypowiada.Jest takie slowo, ktore stawia sie przed "jak but", choc nie wiem, dlaczego akurat but, bo ten jest przeciez wcale nieglupi. Matematyki nie uprawia sie w jezyku naturalnym, w ktorym - jak dowiodl Tarski - nie da sie zdefiniowac pojecia prawdy, a ktore to pojecie jest definiowalne w jezykach formalnych i tylko tam daje sie nim precyzyjnie manipulowac na potrzeby dowodzenia PRAWDY (takze fizycznej). To dlatego "machanie rekami" nie jest nigdy dowodem. Ale skad kombi-nator moze to wiedziec... > Jest pełno ścisłych dowodów ewidentnego fałszu, np. twierdzenie Bella - też statystyka i prawdop. warunkowe.LOL Kazda teza, dla ktorej istnieje POPRAWNY dowod matematyczny, nie moze byc falszywa NA GRUNCIE PRZYJETYCH AKSJOMATOW (to akurat gwarantuja prawa logiki). Jesli cos jest falszywe, to win tego, kto probowal dowodzic, a nie aparat formalny. Jeszcze troche musisz przeczytac z logiki i teorii dowodu. > Nie martw się: 99% teorii to wytwory intuicyjnych palantów, stąd tyle tam paradoksów - i głównie w statystyce.Heurystyka nigdy nie jest scisla teoria. Pomaga ona (heurystyka) w odkrywaniu nowych faktow, ale nigdy nie jest uwazana za dowod czegokolwiek. Czas, abys zrozumial wreszcie, ze "machanie rekami" nikogo nie przekona, nawet tego, kto zdaje sie rozumiec to machanie. Co do paradoksow... Jakze czesto okazywalo sie, ze ten pozorny paradoks wcale nim nie jest. Czytac wiecej, a mniej myslec, kombi-natorze! Gdyby w matematyce znaleziono chocby jedna falszywa teze, ktora wynika z aksjomatow, byloby "po matematyce". Na szczescie, jeszcze nikomu sie to nie udalo. > To jest wyliczenie formalne - rekurencyjne.> Wynik taki sam jak z Fizyka.Obawiam sie, ze na egzaminie, jesli komus podrzucisz te bazgroly (z ktorych byc moze cos tam wynika, jesli masz czas na odszyfrowywanie, "co autor wiersza mial na mysli"), to nawet im sie czytac nie bedzie chcialo i powtorzysz roczek. Po paru wpadkach z jezykiem formalnym, szybko nauczysz sie, jak ma wygladac dowod > Można to zweryfikować tylko praktycznie, np. symulacja komputerowa... której już chyba od tygodnia nie potraficie zaprogramować.LOL! Czlowieczku, ja oprocz tego, ze jestem zmuszony czytac twoje wypociny, to mam jeszcze prace. A przy okazji... Jakos nie widze, zebys ty tutaj zablysnal jakas symulacja. Chyba ze symulacja wiedzy - to tak. > >A ja? A ja uprawiam matematyke tak, jak ty zapewne dlugo jeszcze nie bedziesz. Co nie znaczy, ze nie mozesz tam dojsc. Trzeba tylko chciec.> Jesteś na etapie badania aparatu - przedszkole.Nie. Ja jestem na etapie bieglego poslugiwania sie aparatem. Ty natomiast nawet nie zaczales... czytac na temat tego, czym ow aparat jest. Nie chce mi sie prowadzic jalowych dyskusji. Znajdz sobie kogos na twoim poziomie. Jesli bedziesz dalej pisal, po prostu bede to usuwal, bo nie mam czasu wygranego na loterii.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | > Matematyki nie uprawia sie w jezyku naturalnym, w ktorym - jak dowiodl Tarski - nie da sie zdefiniowac pojecia prawdy, a ktore to pojecie jest definiowalne w jezykach formalnych i tylko tam daje sie nim precyzyjnie manipulowac na potrzeby dowodzenia PRAWDY (takze fizycznej). To dlatego "machanie rekami" nie jest nigdy dowodem.Masz problemy z prawdą? Pojęcie prawdy znali już starożytni i nic w tej sprawie się nie zmieniło. Jeśli Tarski o tym nawet nie wiedział, no to właśnie machał tylko rękoma - bredził intuicyjnie o potędze aparatu, który sam sobie tworzył. Zresztą on zasuwał ścieżką Cantora - potem szkoła Hilberta. Te jego paradoksy to zwyczajne idiotyzmy, które znowu wynikają z założenia nieskończoności aktualnej (znaczy skończonej). > Kazda teza, dla ktorej istnieje POPRAWNY dowod matematyczny, nie moze byc falszywa NA GRUNCIE PRZYJETYCH AKSJOMATOW (to akurat gwarantuja prawa logiki). Jesli cos jest falszywe, to win tego, kto probowal dowodzic, a nie aparat formalny.Właśnie o to chodzi: żaden aparat nie uchroni szmaciarzy od popełniania błędów. A oni są przekonani (dokładnie tak ja ty), że ten aparat coś tu gwarantuje, no i dlatego powielają cyklicznie te same błędy od prawie 100 lat. > Obawiam sie, ze na egzaminie, jesli komus podrzucisz te bazgroly (z ktorych byc moze cos tam wynika, jesli masz czas na odszyfrowywanie, "co autor wiersza mial na mysli"), to nawet im sie czytac nie bedzie chcialo i powtorzysz roczek. Po paru wpadkach z jezykiem formalnym, szybko nauczysz sie, jak ma wygladac dowodZnałem kiedyś gościa, który studiował matematykę - Kompletny głąb i megaloman, no i gadał podobnie do ciebie, też podniecał się szkołą Lwowską, oraz niczego nie potrafił wyliczyć.
|
|
| | | | | | | | setarkos (10757 punktów) | > .. Po to wymyślono formalizm matematyczny, aby ludzie mieli wspólny język
|
|
| | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | >>.. Po to wymyślono formalizm matematyczny, aby ludzie mieli wspólny język
Wspólny język do opisu rzeczywistości i ścisłego rozumowania, jeśli nie potrafiłeś sobie dopowiedzieć.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | 2 na 2 | spray (5875 punktów) | > >Po to wymyslono formalizm matematyczny, aby ludzie mieli wspolny jezyk, ktory kazdy zrozumieTiaaa... chyba z kosmitami, przez wyspecjalizowane komórki w ramach Ministerstw Spraw Bardzo Zagranicznych... > (z pewnym wyrobieniem, oczywiscie)Aaaa... to ja bardzo przepraszam! i zaraz znowu będzie, że głupie i w kosmos zostanie posłane, ehhh...
a to bardzo mądre jest!
ba!
sam Lem się tym zajmował i największe dzieła poświęcał... też takim - ekhm!- błahostkom
> >Ty jesteś wielki matematyk.> Nie, ja jestem maly matematyk. I to mi wystarcza.A tam zaraz mały matematyk... curdupelle najwyżej, chociaż... przyznaję... jamnikowaty! I na koniec pytanie, całkiem serio (nareszcie!): -skoro, kochanie Ty moje, sugerowałeś jakąś ( nie wiem już jaką) rolę intuicji w tych "poszukiwaniach", czemu teraz wymagasz twardych dowodów i przekonujących obliczeń?!
|
|
| | | | | | | | -1 na 1 | darlove (2804 punktów) | >>>Po to wymyslono formalizm matematyczny, aby ludzie mieli wspolny jezyk, ktory kazdy zrozumie
>Tiaaa... chyba z kosmitami, przez wyspecjalizowane komórki w ramach Ministerstw Spraw Bardzo Zagranicznych...
Czy naprawdę ci się wydaje, że każdy musi rozumieć matematykę? Mówiąc formalizm matematyczny mam na myśli ludzi, którzy są w stanie go zrozumieć. Chyba jasnym jest, że nie będą to wszyscy.
>A tam zaraz mały matematyk... curdupelle najwyżej, chociaż... przyznaję... jamnikowaty!
Kpina i wyśmiewanie. Można i tak. Jeśli się nic nie rozumie.
>I na koniec pytanie, całkiem serio (nareszcie!):
>-skoro, kochanie Ty moje, sugerowałeś jakąś ( nie wiem już jaką) rolę intuicji w tych "poszukiwaniach", czemu teraz wymagasz twardych dowodów i przekonujących obliczeń?!
Bo widzisz, kompletnie nie rozumiesz, czym jest matematyka. Ale nikt przecież od ciebie tego nie wymaga! Może nawet lepiej, że nie rozumiesz... Muszę cię zmartwić: matematyka POLEGA na dostarczaniu twardych dowodów i przekonujących obliczeń. Wiedziałabyś to, gdybyś była matematykiem. Ale nie jesteś - co nie jest zarzutem, ale znaj też umiar, skoro twa wiedza w tej dziedzinie jest więcej niż mizerna.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | 2 na 2 | spray (5875 punktów) |
> Bo widzisz, kompletnie nie rozumiesz, czym jest matematyka. Ale nikt przecież od ciebie tego nie wymaga! Może nawet lepiej, że nie rozumiesz... Muszę cię zmartwić: matematyka POLEGA na dostarczaniu twardych dowodów i przekonujących obliczeń. Wiedziałabyś to, gdybyś była matematykiem. Ale nie jesteś - co nie jest zarzutem, ale znaj też umiar, skoro twa wiedza w tej dziedzinie jest więcej niż mizerna.Bo widzisz, kompletnie nie rozumiesz, co ja do Ciebie mówię od pewnego czasu! Muszę Cię zmartwić: prawdopodobnie nie zrozumiesz, bo posłałeś w kosmos połowę moich postów. Ale nie szkodzi, nie byłam do nich szczególnie przywiązna Tak na marginesie: co Ty właściwie chciałes uzyskać, tytułując ten wątek " Intuicja i prawdopodobienstwo... " ? Trochę zabawy w obliczanie? W takim razie sugerowałabym zupełnie inny tytuł i nieco inny post inicjujący! Logiki trochę, q..., nie tej dla małych matematyków 
|
|
| | | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | Jesli nie widzisz zwiazku miedzy tym zadaniem, obliczaniem prawdopodobienstwa i intuicja, to znaczy, ze po prostu nie przeczytalas wszystkich postow w tym watku, ale - co wazniejsze - nie masz po prostu intuicji co do prawdopodobienstwa w tym zadaniu. Ot i cala tajemnica.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | > Wiesz co, stary? Widocznie nie ogarniam tej kuwety Wiesz co, stara? Widocznie nawet kuwet nie jestes w stanie ogarnac. Fizyk jakos nie mial z tym problemu (jak i wielu innych), ale to moze dlatego, ze on jest fizykiem, a ty jestes... spray. To by wiele tlumaczylo.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | spray (5875 punktów) |
> Wiesz co, stara? Widocznie nawet kuwet nie jestes w stanie ogarnac. Fizyk jakos nie mial z tym problemu (jak i wielu innych), ale to moze dlatego, ze on jest fizykiem, a ty jestes... spray. To by wiele tlumaczylo.Obawiam się, że akurat tego, co starałam się przekazać, a z czym też paru nie miało problemu - Tobie nic nie wytłumaczy  Ale może to dlatego, że - jak sam przyznałeś - jesteś małym matematykiem
|
|
| | | | | | | | | | | | | 2 na 2 | spray (5875 punktów) | Wiesz co, stary? itd... to był taki dowcip o dwóch kotach, co idą przez pustynię. Tak gwoli wyjaśnienia. Ale nie o gabarytach kuwet chciałam... Drogi darlove! Dokopywanie sobie raczej nie ma sensu, bo zamiast do jako-takiego porozumienia, prowadzi do pogłębiania wzajemnego niezrozumienia. Dlatego proponuję zgodę. Posty, które uznajesz za "nie na temat", oflaguj i już. To, że nie zawsze są one zgodne z wyobrażoną przez Ciebie "ścieżką", należy do nieodzownych korelatów takiego tworu, jakim jest forum publiczne. Zasady określ na początku jasno, albo zrezygnuj z możliwości usuwania postów. Ja tak zawsze robię, bo nigdy nie mam pewności, co wyniknie z przyszłych dywagacji, których konsekwencji nie umiem przewidzieć. Schemat bifurkacji w praktyce zastosowany. Jeśli masz odrobinę samokrytyki w sobie, musisz przyznać, że sformułowałeś temat nieprecyzyjnie. Toteż każdy sobie dywagował jak chciał, na zasadzie "bliższa ciału koszula". Nie tylko ja uznałam to za asumpt do interesujących rozważań na temat nieuświadomionych operacji mózgu. A że matematyka i fizyka nie są mi aż tak obce, jak skłonny jesteś uważać, właściwie nie ma tu nic do rzeczy. No, to z grubsza tak z mojej strony wygląda. A z Twojej? Graba, czy appendix? A potem graba Wal śmiało, biorę to na klatę! edit: wątek "Amigdalina" wypowidzi naszego małego matematyka... wobec powyższego - rezygnuję z chęci dogadania się...
|
|
| 3 na 3 | Fizyk (17637 punktów) | > Powyższy wzór można wyprowadzić używając następujących oznaczeń: O - pasażer z Ostatnim biletem (o najwyższym numerze); A - Analfabeta, wchodzi pierwszy i siada gdzie popadnie nie czytając biletu; d/ź - siada dobrze/źle (tzn. na swoim/nie na swoim miejscu); n - ilość miejsc w samolocie; k, m, n - O wchodzi przypadkowo od m-tej do n-tej kolejności jako k-ty pasażer; w - ilość wolnych miejsc gdy O wchodzi; P(X) - prawdopodobieństwo bezwarunkowe zdarzenia X; P(X & Y) - prawdopodobieństwo zajścia zdarzeń X oraz Y; P(X | Y) - prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia X pod warunkiem, że zaszło zdarzenie Y. Nietrudno zauważyć, że  Teraz wystarczy zebrać powyższe równania używając niemego wskaźnika j = n - k i wyliczyć P.
|
|
| | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Ja meczę się z zadaniem, ponieważ uznałem, że muszę uwzględniać wylosowanie miejsca nr1, bo wtedy mam nową jakość w porównaiu z niewylosowaniem miejsca nr1. Nie widzę tego w obliczeniach, więc podejrzewam, że albo się mylę, albo wynik jest zły.
Niestety uwzględnianie losowania miejsca nr1 prowadzi do porządnych komplikacji w liczeniu.
Pozdrawiam
Aktualnie brak stopki.
|
|
| | | 2 na 2 | Fizyk (17637 punktów) | > Ja meczę się z zadaniem, ponieważ uznałem, że muszę uwzględniać wylosowanie miejsca nr1, bo wtedy mam nową jakość w porównaniu z niewylosowaniem miejsca nr1. Nie widzę tego w obliczeniach, więc podejrzewam, że albo się mylę, albo wynik jest zły.
O ile dobrze rozumiem co masz na myśli mówiąc o "wylosowaniu miejsca nr 1", to jest to uwzględnione w pierwszej linijce wyprowadzenia. Spróbuj ją przeczytać rozwijając wszystkie podane tam oznaczenia - powinno wyjść z tego sensowne zdanie.
|
|
| | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Chyba nie łapię przejścia P(Od|Aź) do widniejących pod nim niżej wzorów.
Jednak co do miejsca 1, to racja - załatwione na czysto.
Pozdrawiam
Aktualnie brak stopki.
|
|
| | | 2 na 2 | Fizyk (17637 punktów) | > Chyba nie łapię przejścia P(Od|Aź) do widniejących pod nim niżej wzorów.To nie jest przejście; ten drugi wzór na P(Od) jest niezależnym od wcześniejszych wzorów rozpisaniem wszystkich możliwości wejścia O jako k-ty pasażer. Pisał o tym setarkos.
|
|
| | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | To nie łapię, jak to się ma do P(Od|Aź).
Pozostaje mi samemu przepracować zadanie.
Pozdrawiam
Aktualnie brak stopki.
|
|
| | | | | 3 na 3 | Fizyk (17637 punktów) | > To nie łapię, jak to się ma do P(Od|Aź).
Trudno mi zgadnąć czego nie łapiesz. Jak większość zadań matematycznych rozwiązujemy je w dwóch etapach:
(1) wypisujemy listę równań sprawdzając czy każde z osobna jest poprawne;
(2) formalnie eliminujemy niewiadome.
>Pozostaje mi samemu przepracować zadanie.
A to niewątpliwie jest konieczne do pełnego zrozumienia.
|
|
| | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Z bólem, ale w końcu załapałem, że to jest to, czego szukamy. Pozdrawiam
Aktualnie brak stopki.
|
|
| | | spray (5875 punktów) | >k, m, n - O wchodzi przypadkowo od m-tej do n-tej kolejności jako k-ty pasażer;
Pewnie trochę pobieżnie czytałam wyżej, ale o ile m i n lokalizuję, to gdzie jest k ?
(tym razem nie robię sobie jaj - po prostu chwilowo jestem na mobilnym internecie w górach i pewną trudność sprawia mi szybkie przeglądanie)
|
|
| | | 1 na 1 | Fizyk (17637 punktów) | >> k, m, n - O wchodzi przypadkowo od m-tej do n-tej kolejności jako k-ty pasażer;
> Pewnie trochę pobieżnie czytałam wyżej, ale o ile m i n lokalizuję, to gdzie jest k ?
Przypadkowo od m do n.
|
|
| setarkos (10757 punktów) | >2. Załóżmy, że pasażerowie wchodzą w dowolnej kolejności
Może taki drobiazg się przyda..
Ponieważ istotne jest tylko jako który wsiada z biletem "100", a to zdarzenie podlega rozkładowi równomiernemu (jak w rzutach 99-cio-ścienną kostką), to wynik powinien być średnią arytmetyczną prawdopodobieństw, że "100" będzie mieć wolne miejsce wchodząc jako k-ty.
|
|
| Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > zdarzenie podlega rozkładowi równomiernemu (jak w rzutach 99-cio-ścienną kostką)Tak na marginesie: Taka 'uczciwa' kostka nie istnieje A tak w ogóle w kwestii zagadnienia: W 1. wariancie wiemy już, że p(n) -> 1/2 od dołu, a dla n=100 wynosi 49/99 ~= 49,5 % W 2. wariancie podany został wzór (bez dowodu) ale czy ktoś to udowodni i policzy do czego dąży p(n) i ile % jest dla n=100 ??
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | setarkos (10757 punktów) | > Tak na marginesie: Taka 'uczciwa' kostka nie istnieje Idealnie symetryczna na pewno - tu jednak chodziło o hipotetyczną. [A na marginesie: czy 'uczciwa praktycznie' np. 5-cio-ścienna też nie istnieje?]
|
|
| | | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > [A na marginesie: czy 'uczciwa praktycznie' np. 5-cio-ścienna też nie istnieje?]Nie interesowałem się teorią kostek ponadto, że 4,6,8,12 i 20 ścienne w klasycznym rozumieniu istnieją I tak nie istnieje uczciwy rzut - teoretycznie ;p (chyba, że do jakichś własności kwantowych dojdziemy i uznamy je za pierwotnie 'losowe' ...)
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | | | setarkos (10757 punktów) | >.. 4,6,8,12 i 20 ścienne w klasycznym rozumieniu istnieją
[Na marginesie marginesu: Są dokładnie trzy układy jednakowych kul zewnętrznie stycznych i ułożonych ciasno-symetrycznie w sposób kulisty. Składają się z 4, 6 lub 12 sztuk. Z tego faktu wynika istnienie dokładnie 5-ciu brył platońskich.]
|
|
| | | | | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > [Na marginesie marginesu: Są dokładnie trzy układy jednakowych kul zewnętrznie stycznych i ułożonych ciasno-symetrycznie w sposób kulisty. Składają się z 4, 6 lub 12 sztuk. Z tego faktu wynika istnienie dokładnie 5-ciu brył platońskich.]Znam o wiele prostszy fakt - dowód, że może istnieć maksymalnie 5 brył platońskich A co do kul - rozumiem, że 4 składają się tak: 3 sklejone 'w jednej płaszczyźnie' i jedna na nich leży. Dla 6: Jak ? I co oznacza dokładnie: 'ciasno-symetrycznie w sposób kulisty' ? A jak dla 12 ? I jak to się ma do 'kostki' 5-ściennej ?
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | | | | | setarkos (10757 punktów) | >.. 'ciasno-symetrycznie w sposób kulisty'?
Tak, że można na nich opisać (w nie wpisać) kulę i nie ma kulki wyróżnionej.
>Dla 6: Jak ?
4 sklejone w kwadrat i po jednej z góry i z dołu.
>A jak dla 12?
1 + 5 sklejonych w pięciokąt i do tej szóstki dołączona druga tak, że 'górki wpadają w dolinki'.
[Ogólniej: kulka w R3 może mieć 3, 4 lub 5 parami stycznych sąsiadek - tylko wtedy grupa kulek 'zamyka' część przestrzeni.]
>jak to się ma do 'kostki' 5-ściennej?
Raczej nijak. Kulki mają być uogólnieniem teoretycznym wielościanów foremnych a kostki wielościenne praktyczną realizacją 'uczciwego' losowania. Łączy je chyba tylko możliwość fizycznego zrobienia (w odróżnieniu od np. trójścianu Freneta).
|
|
| | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Kostką sześciościenną da się zasymulować każdą inną kostkę.
Na przykład pięciościenną - gdy wypadnie 6, to ponawiamy rzut, aż wypadnie inna wartość niż 6.
Pozdrawiam
Aktualnie brak stopki.
|
|
| | | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | >Kostką sześciościenną da się zasymulować każdą inną kostkę.
>Na przykład pięciościenną - gdy wypadnie 6, to ponawiamy rzut, aż wypadnie inna wartość niż 6.
Ale chyba odwrotnie nie da rady, znaczy wylosuj 1 z 7 za pomocą kostki, która daje 1 z 6.
Albo jeszcze prościej:
jak wylosować 1 z 3 za pomocą monety (ma być po równo: 1/3, 1/3 i 1/3).
|
|
| | | | | | 1 na 1 | darlove (2804 punktów) | >Albo jeszcze prościej:
>jak wylosować 1 z 3 za pomocą monety (ma być po równo: 1/3, 1/3 i 1/3).
Rzucasz moneta dwa razy.
Jesli pojawi sie R0 - masz 1,
jesli OR - masz 2,
jesli RR - masz 3.
Jesli pojawi sie OO - zaczynasz od poczatku z dwoma rzutami.
Prawd., ze otrzymasz k wynosi 1/3, dla k=1,2,3.
A myslalem, ze umiesz kombi-nowac...
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | Tam masz same błędy - nie zaliczasz, bo w matematyce nie ma symboli 'jeśli', 'masz' - to nie jest dowód formalny.
'jesli OR - masz 2'
niezdefiniowane symbole: jeśli, OR, -, masz
Wyrażenie nieobliczalne.
|
|
| | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Darlove zasadniczo podał dobrą odpowiedź.
Generuje się większą bazę zdarzeń elementarnych (przez odpowiednią ilość rzutów kostką) i z niej wycina mniejszą, tą którą chcemy mieć. Najlepiej tak to wszystko dobierać, by jak najmniej "wycinania" było.
Pozdrawiam
Aktualnie brak stopki.
|
|
| | | | | | | | darlove (2804 punktów) | Najdokladniejsza procedura jest taka: Chcemy zasymulowac rozklad {(k,1/n)}, k=1,2,...,n (n>2), majac do dyspozycji tylko monete {(k,1/2)}, k=1,2. Najpierw znajdujemy rozwiazanie nierownosci: n <= 2^p, gdzie p jest najmniejsze z mozliwych, czyli p = ceiling(lg n), gdzie lg oznacza logarytm przy podstawie 2. Mamy zatem p, ktore bedzie dlugoscia naszych rzutow, (r(1),r(2),...,r(p)), gdzie r(i) = 1,2. Takich ciagow jest, oczywiscie, 2^p. Oznaczmy DELTA = 2^p - n. Najpierw ponumerujmy nasze ciagi w dowolny sposob. Oznaczmy i-ty ciag przez: r[i] = (r(1),r(2),...,r(p))[i]. Zbior wszystkich takich ciagow podzielmy na dwa zbiory: A = {r[i]: i=1,2,...,n}, B = {r[i]: i=n+1,...,2^p} (ten zbior moze byc pusty). Teraz procedura: Rzucamy p razy moneta. Jesli wypadnie ciag r[i] ze zbioru A, to uwazamy, ze wylosowano numer i. Jesli ze zbioru B - powtarzamy nasz, nazwijmy go, p-rzut. Taka procedura daje szukany rozklad. Dowod. P({i}) = P({r[i]}) + P(B)*P({r[i]}) + P^2(B)*P({r[i]}) + ... = = [k=0]S[inf] (1/2^p) * P^k(B) = (1/2^p) * [k=0]S[inf] P^k(B), gdzie [k=0]S[inf] P^k(B) = 1/(1-P(B)) (ciag geometryczny i P(B)<1). P(B) = (1/2^p) * DELTA = DELTA / 2^p. Zatem: P({i}) = (1/2^p) * 1/(1-DELTA/2^p) = 1/n, bo 2^p - DELTA = n. Koniec dowodu
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | W zwiazku z tym "zadankiem" na symulacje rozkladu przez rzut moneta, male pytanie do kombi-natora. Jak ci sie wydaje, jak wyglada w tym doswiadczeniu zbior zdarzen elementarnych? Jesli nie potrafisz opisac jezykiem scislym, to sprobuj po swojemu - czyli pazurem slepej kury.
|
|
| | | | | | | | 1 na 1 kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | No, tak to wygląda formalnie, a normalnie tak:
losujemy liczby n - bitowe b, i powtarzamy to aż b < k, wtedy wylosowana = b + 1;
Ale to jest niepewna metoda, bo można się zapętlić.
Np.: k = 2^31+1; i teraz losujemy aż 32 bity - co już sporo kosztuje, a wtedy uzyskamy b < 2^32, więc prawdopodobieństwo wylosowania b < k wynosi około 1/2.
Będziemy powtarzać średnio 2 razy, a do tego nie ma żadnej gwarancji że nie będzie 50 razy... ani nawet że w ogóle skończymy.
|
|
| | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | > No, tak to wygląda formalnie, a normalnie tak:> losujemy liczby n - bitowe b, i powtarzamy to aż b < k, wtedy wylosowana = b + 1;> Ale to jest niepewna metoda, bo można się zapętlić.> Np.: k = 2^31+1; i teraz losujemy aż 32 bity - co już sporo kosztuje, a wtedy uzyskamy b < 2^32, więc prawdopodobieństwo wylosowania b < k wynosi około 1/2.> Będziemy powtarzać średnio 2 razy, a do tego nie ma żadnej gwarancji że nie będzie 50 razy... ani nawet że w ogóle skończymy. Gwarancja jest w postaci twierdzenia, ktore stwierdza, ze w nieskonczonym ciagu zer i jedynek, kazda kombinacja (dowolnie dluga) pojawi sie NA PEWNO nieskonczenie wiele razy (chyba cos przeoczylismy w szkole, co?). Jeszcze jedno. Co latwiej zrozumiec? Moje, czy tez twoje, rozumowanie? Ale to jest pytanie o uczciwa odpowiedz do forumowiczow... Zamiast losowac liczby n-bitowe, losuj ile tam potrzebujesz liczb 1-bitowych. Wyjdzie ci na zdrowie!
|
|
| | | | | | | | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | > Gwarancja jest w postaci twierdzenia, ktore stwierdza, ze w nieskonczonym ciagu zer i jedynek, kazda kombinacja (dowolnie dluga) pojawi sie NA PEWNO nieskonczenie wiele razy (chyba cos przeoczylismy w szkole, co?).
Ty chyba przeoczyłeś, albo raczej - jeszcze nie doszedłeś.
>Jeszcze jedno. Co latwiej zrozumiec? Moje, czy tez twoje, rozumowanie? Ale to jest pytanie o uczciwa odpowiedz do forumowiczow...
Że bity losujesz zamiast całych liczb?
No, to przecież jest oczywiste, bo używasz generatora binarnego...
Przy okazji można zauważyć taki szczegół: w symulacjach komputerowych często losujemy liczby całkowite z pewnego przedziału, i robi się to za pomocą standardowych generatorów, które dają właśnie liczby x < 2^n (zwykle n = 15 albo 31).
A losowanie liczby mniejszych od k całkowitego (albo z przedziału od i do j) jest zwykle realizowane przez standardowy random, który robi to tak: rand() % k.
Zwyczajna reszta z dzielenia przez k, zatem rozkład tak losowanych liczb nie jest równomierny.
|
|
| | | | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | >> Gwarancja jest w postaci twierdzenia, ktore stwierdza, ze w nieskonczonym ciagu zer i jedynek, kazda kombinacja (dowolnie dluga) pojawi sie NA PEWNO nieskonczenie wiele razy (chyba cos przeoczylismy w szkole, co?).
>Ty chyba przeoczyłeś, albo raczej - jeszcze nie doszedłeś.
Doszedles do czego? Bo jakos tak sie sklada, ze to ja prostuje twoje wynurzenia, a nie odwrotnie. Moze chcesz mi podac dowodzik na to ze to nie ja, ale ty masz racje? Innymi slowy: bardzo bylbym ciekaw zobaczyc, jak dowodzisz, ze matematyka jest sprzeczna. LOL!
Sprawa druga. Nie rozumiem, dlaczego zaczynasz ni stad ni zowad mowic o tym, jak to komputer realizuje jakies tam losowanie. Mowa byla o tym, czy da sie zasymulowac rozklad jednostajny na {1,2,...,n} majac do dyspozycji monete. Nie odwracaj uwagi od tego, ze jakos ci sie nie udalo wymyslic, JAK MOZNA TO ZROBIC. Zalosny jestes.
Przy okazji, liczby pseudolosowe sa WYSTARCZAJACE do zastosowan praktycznych i przechodza rygorystyczne testy statystyczne na losowosc, wiec przestan pieprzyc trzy po trzy. Cos tam niby wiesz, cos slyszales, ale jeszcze duzo musisz przeczytac. I na koniec dobra rada: mniej myslec, wiecej czytac!
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | | | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | > Moze chcesz mi podac dowodzik na to ze to nie ja, ale ty masz racje? Innymi slowy: bardzo bylbym ciekaw zobaczyc, jak dowodzisz, ze matematyka jest sprzeczna. LOL!Dawno udowodniłem że twoje metody to zwyczajne pajacowanie - podając kontrprzykłady. > Przy okazji, liczby pseudolosowe sa WYSTARCZAJACE do zastosowan praktycznych i przechodza rygorystyczne testy statystyczne na losowosc, wiec przestan pieprzyc trzy po trzy.Mowa o losowaniu 1 z k, a nie o jakości standardowych generatorów w pecetach. No i sam jesteś pseudo.
|
|
| | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Dla czegoś innego niż moneta możemy wybierać, w którym momencie ograniczyć liczbę ścian na kostce, na które zwracamy uwagę, a przez to ilość losowań.
Pozdrawiam
Aktualnie brak stopki.
|
|
| | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | >Dla czegoś innego niż moneta możemy wybierać, w którym momencie ograniczyć liczbę ścian na kostce, na które zwracamy uwagę, a przez to ilość losowań.
Mozesz to rozwinac? Moze jakis W MIARE PRZEJRZYSTY przykladzik?
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | | | | | | | | | sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Na przykład kostką k6 symulujemy k20. Można zrobić k6xk6 i podzielić przestrzeń na 20 zdarzeń i resztę, albo zrobić k4xk6 (przy czym k4 dostajemy z k6). Niby wychodzi na to samo, ale w rzeczywistości mamy zysk, bo niepotrzebne zdarzenia odrzucamy w pierwszym kroku nie przechodząc całej procedury losowań.
Tak samo jest z algorytmem wyszukującym. Teoretycznie dla zbioru schierarchizowanego, (z relacją mniejszy-większy) najlepszy jest algorytm wykorzystujący złoty podział odcinka. W praktyce w zależności od wielkości zbioru lepszy może być prosty algorytm dzielenia na pół. Powodem są obliczenia, które komputer musi wykonywać, by nałożyć ten podział na przeszukiwany zbiór.
Pozdrawiam
Aktualnie brak stopki.
|
|
| | | | | | | | | | | | darlove (2804 punktów) | Rozumiem.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | darlove (2804 punktów) | Jeśli wzór Fizyka jest poprawny (a wszystko wskazuje, że tak, przynajmniej dla wariantu 2), to rzeczywiście, prawd., że gość z numerem 100 zajmie swoje miejsce wynosi 95.73%. Pelne rozwiazanie podam, gdy je ladnie obrobie, zeby nie bylo za dlugie. Szkoda, ze Fizykowi sie nie chce...
Przy okazji, granica, gdy n->inf, wynosi 1.
|
|
| | | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > Jeśli wzór Fizyka jest poprawny (a wszystko wskazuje, że tak, przynajmniej dla wariantu 2)Dla 1. chyba też, dla n=100 na pewno > , to rzeczywiście, prawd., że gość z numerem 100 zajmie swoje miejsce wynosi 95.73%.To jest zaskakujące. > Przy okazji, granica, gdy n->inf, wynosi 1.Intuicyjnie to już w ogóle jest zaskakujące...
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | darlove: > Jeśli wzór Fizyka jest poprawny (a wszystko wskazuje, że tak, przynajmniej dla wariantu 2), to rzeczywiście, prawd., że gość z numerem 100 zajmie swoje miejsce wynosi 95.73%. Pelne rozwiazanie podam, gdy je ladnie obrobie, zeby nie bylo za dlugieNo i jak je teraz poda, jak jest zablokowany ?! Czy ktoś potwierdzi to obliczenie numeryczne, to, że P(n->inf) -> 1 albo poda wraz z dowodem inny wzór niż Fizyk z którego to jawnie widać ??? Pozdrawiam
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| 3 na 3 | Fizyk (17637 punktów) | > Czy ktoś potwierdzi to obliczenie numeryczne, to, że P(n->inf) -> 1 albo poda wraz z dowodem inny wzór niż Fizyk z którego to jawnie widać ???Prostszego a zarazem dokładnego wzoru nie ma bo ta suma jest częściową sumą ciągu harmonicznego. Dla dużych n istnieje przybliżony wzór na tę sumę. Ponieważ suma ta jest w przybliżeniu proporcjonalna do ln(n), więc P(n->inf) ~ 1 - n ln(n) / n2 -> 1.
|
|
| | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > > Czy ktoś potwierdzi to obliczenie numeryczne, to, że P(n->inf) -> 1 albo poda wraz z dowodem inny wzór niż Fizyk z którego to jawnie widać ???> Prostszego a zarazem dokładnego wzoru nie ma bo ta suma jest częściową sumą ciągu harmonicznego. Dla dużych n istnieje przybliżony wzór na tę sumę. Ponieważ suma ta jest w przybliżeniu proporcjonalna do ln(n), więc> P(n->inf) ~ 1 - n ln(n) / n2 -> 1. Odpowiadam pod tym postem, aby zauważył to autor wątku i się ustosunkował: Czy częściowej sumy ciągu harmonicznego nie można zawrzeć w prostszym wzorze i czy o taką odpowiedź mu chodziło ? (wiem, że na początku się pomylił jeżeli chodzi o rozw.) Pozdrawiam PS> Czyli te ~95% dla n=100 w II wariancie to 'tylko' numerycznie da się wyliczyć ?
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | 1 na 1 | darlove (2804 punktów) | > Odpowiadam pod tym postem, aby zauważył to autor wątku i się ustosunkował: Czy częściowej sumy ciągu harmonicznego nie można zawrzeć w prostszym wzorze i czy o taką odpowiedź mu chodziło ? (wiem, że na początku się pomylił jeżeli chodzi o rozw.) Pozdrawiam> PS> Czyli te ~95% dla n=100 w II wariancie to 'tylko' numerycznie da się wyliczyć ?Mylić się jest rzeczą ludzką. Trwać w błędzie - głupotą. To apropos wszystkich pomyłek. Co do ciagu harmonicznego... tak, nie ma prostszego wzoru w takim sensie, w jakim byśmy obaj chcieli. Istnieje natomiast coś takiego: H(n) ~ ln(n) + gamma, gdzie gamma jest tzw. stałą Eulera i wzór ten jest bardzo dokładny już dla małych wartości n. gamma to liczba - jak dobrze pamiętam - troszeczkę ponad 0.6. Tak, wzór Fizyka jest dobry. Dojście do niego za pomocą ścisłego aparatu teorii prawd. i matematyki dyskretnej jest raczej dość trudne (i na egzaminie nie sądzę, aby ktoś kazał coś takiego komuś zrobić, ale... są różni ludzie na świecie, więc głowy nie dam).
|
|
| kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | > No i jak je teraz poda, jak jest zablokowany ?!Zablokowali go? Głupi był to fakt, ale żeby od razu blokować... za głupotę to już przesada. > Czy ktoś potwierdzi to obliczenie numeryczne, to, że P(n->inf) -> 1 albo poda wraz z dowodem inny wzór niż Fizyk z którego to jawnie widać ???Rekurencyjnie: s(n) = (n+1)/n^2 * [1 + (n-2)*s(n-1)]; i s(2) = 3/4; oraz: p(n+1) = (n-1)/n * s(n); zatem wystarczy sprawdzić do czego zbiega s(n), dla n do oo.
|
|
| | 1 na 1 | darlove (2804 punktów) | > >No i jak je teraz poda, jak jest zablokowany ?!> Zablokowali go?> Głupi był to fakt, ale żeby od razu blokować... za głupotę to już przesada.Widzę, że ci - znany geniuszu matematyki niestandardowej - humor dopisuje. Szkoda tylko, że do te pory nie doczekałem się odpowiedzi na temat przestrzeni, o którą cię tam kiedyś prosiłem... Ale to pewnie było dla ciebie trywialne, pogromco Cantora.
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
| | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | > Widzę, że ci - znany geniuszu matematyki niestandardowej - humor dopisuje. Szkoda tylko, że do te pory nie doczekałem się odpowiedzi na temat przestrzeni, o którą cię tam kiedyś prosiłem... Ale to pewnie było dla ciebie trywialne, pogromco Cantora.Gorzej niż trywialne: tam jest przestrzeń liczb papieskich.
|
|
| | | | | darlove (2804 punktów) | > >Widzę, że ci - znany geniuszu matematyki niestandardowej - humor dopisuje. Szkoda tylko, że do te pory nie doczekałem się odpowiedzi na temat przestrzeni, o którą cię tam kiedyś prosiłem... Ale to pewnie było dla ciebie trywialne, pogromco Cantora.> Gorzej niż trywialne: tam jest przestrzeń liczb papieskich.Doprawdy genialne. Mogę się już śmiać?
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | Ok, odpowiedzi na oba warianty padły, jakie wnioski ? Jak stoisz w kolejce do samolotu gdzie są numerowane miejsca, masz nr 100, a ludzie wchodzą w kolejności, przy czym zauważysz, że pierwszy pasażer usiadł nie na swoim i nikt go stamtąd nie przegoni, to zacznij się przepychać, co prawda wszyscy wtedy zaczną ale szansa, że usiądziesz na swoim jest dużo większa niż jak będziesz grzecznie stał i czekał do końca jak reszta sobie gdzieś spocznie
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| 1 na 1 kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | To jest sztuczny problem, więc wnioski są mało warte.
W realnej sytuacji gdy pasażer zauważy swoje miejsce zajęte, usiądzie na najbliższym wolnym, a nie na przypadkowym (nie będzie zasuwał jak idiota na drugi koniec wagonu, zwłaszcza że z tyłu inni już się pchają).
Zatem należy rozwiązać taki problem:
k-ty wsiada, i widzi k-te zajęte, więc sprawdza kolejno: k+1, k-1, k+2, k-2, ... aż znajdzie wolne, czyli zajmuje:
i: |k - i| = min po wszystkich wolnych miejscach;
gdy są dwa równo odległe, wtedy wybieramy losowo, albo np. zawsze mniejszy/większy (ciekawe, czy ten szczegół wpłynie na wynik).
|
|
| | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > To jest sztuczny problem, więc wnioski są mało warte.No, trochę sztuczny, ale przynajmniej ściśle zdefiniowany
Największy błąd popełnia ten, kto sądzi, że nieskończoność to jakaś bardzo duża liczba
|
|
| | | kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | Jest bardzo dobrze zdefiniowany... no może trochę zbyt trywialny, zatem dla urozmaicenia niech oni wszyscy mylą miejsca, ale z prawdopodobieństwem 1/100. Zgaduj - możesz nawet ściśle zgadywać, jak zwykł robić ten... nasz przegnany mistrz.
|
|
prawdanaukowa (-21 punktów)
(zablokowany) | Jaka jest istota twojej argumentacji? Czy ty masz zamiar liczyc prawdopodobienstwa zdarzen ,ktore juz zaszly? Tak mozna liczyć prawdopodobieństwo kazdego wyniku w loterii totolotek,nawet tego niepoprawnego. Ale jakie z tego korzysci? Mozna jednak liczyc prawdopodobienstwo uzyskania wlasciwego wyniku i nawet przewidziec wszelkie mozliwe konfiguracje liczbowe i bledne.W tym kontekscie, bo chyba o to ci chodzi, mozna liczyc prawdopodobienstwo/nieprawdopodobienstwo powstania zycia. Zawsze wyjda ci wyniki dotyczace zjawisk najbardziej prawdopodobnych, to znaczy pokazujace, jak zycie powstac nie moglo. Przekonali sie o tym wszyscy, ktorzy zawodowo zajmuja sie tymi problemami.
No niestety nasz wszechswiat rzadzi sie ustalonymi prawami i istnieja w nim rozne zjawiska mniej lub bardziej prawdopodobne.
|
|
Aby pisać w tym wątku, musisz się zalogować
Zaloguj przez OpenID..
Jeżeli nie jesteś zarejestrowany/a - załóż konto..
Szukaj na Forum Przewodnik Regulamin i instrukcja obsługi Forum Kolegium Moderatorów
|
 |
|
