Z zasady zachowania energii - energia potencjalna stojącej drabiny jest równa energii kinetycznej poruszającej się. Wyliczamy prędkość horyzontalną (składową poziomą prędkosci).
Zwykle w takich przypadkach przyjmuje się dla uproszczenia, że cała masa jest w połowie drabiny skupiona.
Ep = m*g*h/2
Ek = (m/2) * v²
v = (g*h)^1/2

Prędkość wertykalna (pionowa składowa prędkości)) to prędkość swobodnego spadku w polu grawitacyjnym.

Pozdrawiam

---

Karp żyje, więc ma prawo do życia! Nie naruszajcie tego prawa!

Nie. Tak spadałby np. kamień.
Drabina obraca się dodatkowo, czyli: Ek = Etranslacyjna + Erotacyjna.

>Nie. Tak spadałby np. kamień.
>Drabina obraca się dodatkowo, czyli: Ek = Etranslacyjna + Erotacyjna.
Nie widzę rotacyjnej.
Możesz mi ją pokazać?

Pozdrawiam

---

Karp żyje, więc ma prawo do życia! Nie naruszajcie tego prawa!

Drabina się obraca podczas spadania: zaczyna od pionu, a kończy w poziomie.
I to nie jednostajny obrót, bo na starcie stoi prosto: fi' = w = 0;

>Drabina się obraca podczas spadania: zaczyna od pionu, a kończy w poziomie.
>I to nie jednostajny obrót, bo na starcie stoi prosto: fi' = w = 0;

Myślałem, że wskażesz taki obrót, który podważy wyznaczaną (ze spadku) przeze mnie wartość składowej prędkości w pionie (w poziomie jest taka sama wartość). Rozumiałem przez to, że wskażesz mi środek okręgu, który wyznacza obrót w momencie uderzenia górnego wierzchołka drabiny o podłoże.
Według mnie przy braku tarcia wyjdzie na to, co napisałem. Nie widzę, jak mogło by wyjść inaczej.

Rozważalem sytuacje końcową i poczatkową z punktu widzenia zachowania energii dla środka ciężkości drabiny. O ile na początku współrzędna x dla środka masy wynosi L/2^3/2, to na końcu L/2. Przesunięcie środka ciężkości na osi x nie daje jednak przyczynka do pracy, więc wygląda na to, że to, co napisałem jest ok.

Pozdrawiam

---

Karp żyje, więc ma prawo do życia! Nie naruszajcie tego prawa!

Masz do dyspozycji tylko mgL/2 energii.
Zatem musisz zmniejszyć prędkość środka masy, bo część tej energii pójdzie w rotację.

Ale to jest tylko taki szczegół, bo ta drabina nie spada tak trywialnie - ciach i już... tu jest tajny i gruby hak na intuicję!

>Masz do dyspozycji tylko mgL/2 energii.
>Zatem musisz zmniejszyć prędkość środka masy, bo część tej energii pójdzie w rotację.
>Ale to jest tylko taki szczegół, bo ta drabina nie spada tak trywialnie - ciach i już... tu jest tajny i gruby hak na intuicję!
Musisz mi to pokazać.
Powiedziałem swoje zdanie - składowe prędkości pionowa i pozioma są sobie równe w momencie kontaktu z górnego końca z podłożem. Reszta z zachowania energii.

Jak chcesz dziel ruch na prosty i rotację - nie zmieni to wyniku. Dlaczego? Bo promień rotacji jest długością drabiny.

To kończy moją dyskusję w temacie.

Pozdrawiam

---

Karp żyje, więc ma prawo do życia! Nie naruszajcie tego prawa!

Masz prostszy przypadek.
Zaczepiasz drabinę na osi obrotowej do ziemi i teraz spada prosto jak drzewo.

Jest tylko rotacja wokół tej osi:

Ek = Iw^2/2 = mgL/2; moment wokół osi obrotu: I = 1/3 mL^2;

1/3mL^2 w^2 = mgL; prędkość końca: v = wL;

v^2 = 3gL; [a ze spadania swobodnego z wysokości L byłoby: v^2 = 2gL];

środek masy ma dwa razy mniejszą prędkość, czyli v_s = w L/2;

No, zatem koniec drabiny musiał przyspieszać powyżej g - nawet średnio.

Jeśli jest rotacja, to możesz ją wykazać w dowolnym (niewirującym) układzie odniesienia.
W naszym przypadku możesz rozbić prędkość na składową ruchu posuwistego wzdłuż osi 0X i składową rotacji dla górnej końcówki drabiny i promienia obrotu zaczepionego w dolnym końcu drabiny.
W momencie uderzenia o podłoże prędkość rotacji pokrywa się z osią 0Y.
Pozostaje ustalić związek między prędkościami pionową i poziomą - nie wychodzi nam zależność prosta, ale coś hiperbolicznego.
Masz więc rację - będzie różnica w prędkości pionowej i poziomej, którą przypiszemy rotacji.

Pozdrawiam

---

Karp żyje, więc ma prawo do życia! Nie naruszajcie tego prawa!

Fajne, nawet sobie narysowałem, choć nie wiem jak to rozwiązać, ale ciekawe jaką krzywą jest droga środka ciężkości? Wychodzi coś jak elipsa.

> Wychodzi coś jak elipsa.

To "coś" nazywa się okręgiem...

Środek ciężkości utrzymuje stałą odległość od środka układu współrzędnych (równą połowie długości drabiny).
Narysuj sobie odcinek łączący te środki (ciężkości i układu), dostaniesz dwa trójkąty równoramienne.

(tzn. tak będzie jeżeli drabinę narysujesz jako odcinek; bo na Twoim rysunku środek okręgu będzie przesunięty o pół "grubości" drabiny na prawo i tyleż w górę)

Nom, ale w realu drabina nie jest odcinkiem i będzie elipsa chyba.

>> Wychodzi coś jak elipsa.
>To "coś" nazywa się okręgiem...

Aha i jeszcze dla formalności, okręgiem to nie będzie nijak dla prostokąta. Okrąg niebieski jest zaczepiony w początku okładu wsp., a czarny w punkcie przesuniętym o połówki grubości drabiny w górę i w prawo jak chciałeś, efekt:

> okręgiem to nie będzie nijak dla prostokąta

Zgoda, dla prostokąta nie będzie okręgiem. Zasugerowałem się modelem liniowym.
Który, nota bene, jest tu lepszy - choćby dlatego, że pytanie w zadaniu było o "górny koniec drabiny".

>Fajne, nawet sobie narysowałem, choć nie wiem jak to rozwiązać, ale ciekawe jaką krzywą jest droga środka ciężkości? Wychodzi coś jak elipsa.

Zakańczasz trójkątami albo kółkami, bo z prostokątem ruch byłby dość skomplikowany.

Tor środka: x^2 + y^2 = R^2; R = L/2;
ale nie wiemy, czy tu będzie tak aż do ziemi, więc trzeba to wykazać - jak?

>ale nie wiemy, czy tu będzie tak aż do ziemi, więc trzeba to wykazać - jak?
"Drabina" nabywa również prędkość poziomą, która może odsunąć ją od ściany przed uderzeniem w ziemię.
Podobnie jak z "drzewem" w poprzednim wątku.
Opis ruchu jest dość skomplikowanym równaniem różniczkowym i tylko wprawni matematycy (inżynierowie) byliby w stanie to rozwiązać.

>Podobnie jak z "drzewem" w poprzednim wątku.
>Opis ruchu jest dość skomplikowanym równaniem różniczkowym i tylko wprawni matematycy (inżynierowie) byliby w stanie to rozwiązać.

No, ruch faktycznie jest opisany skomplikowanym równaniem - okręgu!

>>Opis ruchu jest dość skomplikowanym równaniem różniczkowym i tylko wprawni matematycy (inżynierowie) byliby w stanie to rozwiązać.
>No, ruch faktycznie jest opisany skomplikowanym równaniem - okręgu!

MIAŁEM NA MYŚLI DYNAMIKĘ RUCHU. Ponadto w końcowej fazie drabina mając również poziomą składową prędkości, "odskakuje" od ściany i "okrąg" przestaje być okręgiem.

>MIAŁEM NA MYŚLI DYNAMIKĘ RUCHU. Ponadto w końcowej fazie drabina mając również poziomą składową prędkości, "odskakuje" od ściany i "okrąg" przestaje być okręgiem.

Nie szkodzi - liczysz wprost z okręgu, czy odskoczy!

x = R*sina; y = R*cosa;
gdzie: a to kąt przechylenia od piony: zaczynamy od 0 i szukamy a_maks - kąt w chwili odskoku drabiny od ściany.

siła: F = ma;
zatem liczymy przyspieszenie wzdłuż x:

a_x = x'';

w chwili oderwania nie może być siły na ścianę, zatem: a_x = 0;
rozwiązujemy to i sprawdzamy zera - jeśli wypadnie gdzieś pomiędzy 0 i 90 stopni, no to właśnie wtedy odleci...