Peryhelium Merkurego obraca się około 40'' / wiek więcej od tego co wychodzi z wpływów planet.

Gdy Le Verrier to zauważy wówczas próbował wyjaśnić tę dodatkową precesję obecnością jeszcze jednej planety - Vulkan:
en.wikiped(*)lcan_(hypothetical_planet)

I teraz najciekawsze.
Ta planet miała być w orbicie Merkurego, czyli bliżej Słońca!

Co w tym dziwnego?
Ano to że taka planeta w orbicie powoduje obrót peryhelium w przeciwnym kierunku - wstecz, a nie do przodu!

Tak jest również dla pozostałych planet, np. Ziemia:
Jowisz obraca peryhelium do przodu, a Wenus w drugą stronę, i razem prawie zero zostaje.

Merkury jest szczególnym przypadkiem, bo ma wszystkie planety za sobą.

I jeszcze kolejna rewelacja.
Obecnie uwzględniają wpływ spłaszczenia Słońca na precesję Merkurego, i znowu się pomylili - wyliczają nie w tą stronę.

Są przypadki gwiazd podwójnych, w których zauważono potężną precesję - w całych stopniach, nie w sekundach, i z dwa razy więcej od tego co otw przewiduje.
Jak to wyjaśniono?
Znowu powyliczali sobie dodatkową precesję ze spłaszczenia tych gwiazd!

Normalnie cyrk.
Kwadrupol, czyli siła typu: 1/r^4 obraca peryhelium do przodu, ale tylko wtedy, gdy ciągnie do Słońca... ale ze spłaszczenia mamy zmniejszenie siły, czyli jakby odpychanie.
Słońce musiałoby być wydłużone a nie spłaszczone!

Natomiast w przypadku planet mamy dodatkowe siły pływowe, czy proporcjonalne do r. I w tym przypadku jest odwrotnie - dodatkowa siła do centrum powoduje wsteczny obrót peryhelium. Musi działać na zewnątrz - rozciągać orbitę, jak w przypadku Księżyca.

Wszystko to Newton dawno wykazał:
en.wikiped(*)7s_theorem_of_revolving_orbits

Jest tam o problemach z precesją Księżyca:
Newton wyliczył 1.5 stopnia, a jest dwa razy tyle - 3 stopnie.

Użył wzoru na siłę: F(r) = -GM/r^2 + GM A r;

A - wyliczył ze stosunku sił pływowych Słońca (różnica sił na Ziemię i Księżyc), do siły grawitacji pomiędzy Z-K, i otrzymał około: 1/357.

Sprawdźmy to dokładnie, bo to jest bardzo zabawne.
Siła pływowa ze Słońca na układ Ziemia-Księżyc:

Ft = GMs/d^3 (2x - y); zatem składowa wzdłuż linii Z-K:
Fr = GMs/d^2 r/d (3cos(f)^2 - 1);

Średnia po orbicie: GMs/d^2 a/d (3*1/2 - 1) = 0.5 GMs/d^3 a;
wstawiając dane: Ms = 333000 M; i odległość do Słońca: d = 390 a:
GM 0.5 333000/(390a)^3 a = 1/356.3 GM/a^2;
zatem faktycznie dodatkowa siła jest około 357 razy mniejsza od GM/a^2;

No ale przecież Księżyc krąży razem z Ziemią dookoła Słońca, a grawitacja Słońca równoważy odśrodkową tylko w środku masy tego układu, a nie po całej orbicie o promieniu a = 384 tyś km!

Przyspieszenie odśrodkowe, którego grawitacja Słońca nie równoważy (Księżyc i Ziemia muszą to załatwić samodzielnie):
a_w = W^2 (r_z - r_k) = W^2 x * cos(f);
i stąd część radialna: a_r = W^2 r * cos(f)^2;
W - znamy: W^2 = GMs/d^3, czyli: a_r = GMs/d^3 r * cos(f)^2;

A razem z pływowymi: a_k = GMs/d^3 r * (4cos(f)^2 - 1);
Teraz średnia po orbicie jest dwa razy większa = 2/357, i stąd 3 stopnie precesji, a nie 1.5