Uważam że ma pan rację pisząc o moich błędach opisowych. Pana ujęcie założeń początkowych wydaje mi się słuszne. teraz to samo niech Pan założy dla półprostych.
Metrykę ( o ile można to tak nazwać) definiuje po to by było jasne co jest elementem, a co jego parametrem. Punkt jest elementem, a ich kolejność porządkowa wymiarem. Zakładam że odległości punktów są jednakowe, niezależnie od tego ile wynoszą. Chcąc operować na tej linii, musimy zdefiniować ciało na jakim ta operacja następuje. Linia może być na płaszczyźnie, przestrzeni 3d lub nD. Niestety nie jest to tożsame. Dla tego dla tej linii określam przestrzeń jako 1D. Do tego użyłem liczb porządkowych, definiujących jednoznacznie położenie punktów. Pod pojęciem :metryka nieokreślona, ująłem fakt, że może być to przestrzeń przemienna (kartezjańska), lub nieprzemienna. Brak tego stwierdzenia może sugerować konkretne parametry zbioru. Jedyny i wystarczający parametr jest opisany jako liczby porządkowe punktów.
Co do ciągłości ma Pan rację. Nie jest to linia ciągła, tylko dyskretna. jak Pan poczyta uważnie, to wniosłem poprawkę w opisie.
Co do mocy zbioru, są na ten temat różne opinie. Nie ma to jednak znaczenia. Czy wstawi Pan alef0, czy liczbę kardynalną jak ja. Gdybym zrezygnował z linii dyskretnej to alef był by chyba bardziej odpowiedni. Mam jednak przesłanki że linia ma być jednak dyskretna.
Do myślenia dało mi stwierdzenie, że nie jest to moc liczb porządkowych. Jeżeli każdemu punktowi tej linii przydzielam liczbę porządkową (naturalną), to moc zbioru powinna być określona przez taka liczbę dla której nie ma liczby większej od niej. Tak mówi definicja.
Tak szczerze mówiąc, to chyba nie do końca się rozumiemy. Wydaje mi się że mam błędy opisowe. Wszystko co pisałem było oparte na teorii mnogości. Być może że źle to ująłem. Nie jestem zawodowym matematykiem. Niemniej każdy z etapów konstrukcji mogę poprzeć konkretnymi linkami do opracowań, gdzie takowe stwierdzenia są dowiedzione.
Dziękuję za krytykę. dzięki niej lepiej widzę błędy jakie popełniłem. Nie będę się upierał że rozumowanie jest poprawne, ale do czasu aż nie znajdę dowodu na błąd wykluczający, będę drążył temat.
pozdrawiam
| 
1 na 1
1 na 1
