Po pierwsze to trzeba mieć aż ponad 99% prędkości światła żeby skrócenie czasu (w rakiecie) było znaczące.

Czas w takiej rakiecie biegnie (z punktu widzenia astronautów) normalnie ale gdy ich podróż trwa 100 lat
- patrząc na to z nieruchomej Ziemi - to ta rakieta i astronauci postarzeją się tylko o kilka lub kilkanaście lat.

Takie podróże są praktycznie niemożliwe w normalnej rakiecie bo protony zawsze obecne w przestrzeni międzygwiezdnej (których gęstość jest mniej więcej znana) zamienią się w swego rodzaju promieniowanie i ostatecznie "spalą" rakietę.

No chyba, że by była z wielokilometrowymi osłonami z żelaza, betonu itp - co jest praktycznie nie do rozpędzenia ze względu na ogrom potrzebnej energii (i "kasy"). A i trzeba to potem wyhamować

Pozdrawiam i szcześliwego Nowego Roku życzę

>z nieruchomej Ziemi

Ziemia dla astronautów ucieka może podzielimy po równo, połowę prędkości przypiszmy astronautom, a drugą Ziemi?

> Po pierwsze to trzeba mieć aż ponad 99% prędkości światła żeby skrócenie czasu (w rakiecie) było znaczące.

Eee... nie. Czterdzieści lat temu dwóch naukowców woziło zegary atomowe do liniami lotniczymi i zegary zwolniły tak jak teoria względności mówi. en.wikiped(*)ele-Keating_experiment

A więc uwaga panie: zawód stewardesy spowalnia starzenie się. Może niewiele, ale skuteczniej niż kosmetyki.

>Eee... nie. Czterdzieści lat temu dwóch naukowców woziło zegary atomowe do liniami lotniczymi i zegary zwolniły tak jak teoria względności mówi. en.wikiped(*)ele-Keating_experiment

Nie specjalnie zgodne, bo tam jeden przyspieszał.

>A więc uwaga panie: zawód stewardesy spowalnia starzenie się. Może niewiele, ale skuteczniej niż kosmetyki.

Nie za bardzo, bo taka stewardesa zawsze wraca do punktu startowego, co razem daje zerowe saldo zegarowe.

>>A więc uwaga panie: zawód stewardesy spowalnia starzenie się. Może niewiele, ale skuteczniej niż kosmetyki.
>Nie za bardzo, bo taka stewardesa zawsze wraca do punktu startowego, co razem daje zerowe saldo zegarowe.

I oto przykra konsekwencja teorii względności dla zakochanych: kobieta wygląda tym lepiej, im szybciej się oddala od obserwatora. Uważam, że ze względu na elementarną spoistość społeczeństwa wiedza ta powinna być podawana ostrożnie a przykłady powinny być bardziej abstrakcyjne.

---

Nie Bóg, lecz Człowiek potrzebuje obrony.

> Mam kilka pytań dotyczących szczególnej teorii względności. Jak wynika z jej postulatów, wewnątrz obiektów poruszających się z bardzo dużymi prędkościami czas płynie wolniej dla obserwatorów zewnętrznych.

Dla obserwatorów zewnętrznych poruszających się względem danego obiektu. A mówiąc prościej: zegar poruszający się względem obserwatora chodzi wolniej niż zegar nieruchomy.

> Rozumiem, że to dotyczy obserwatora, który będzie odczytywał wskazania z zegara umieszczonego na tym obiekcie.

Dotyczy obserwatora takiego jak wyżej.

> Ale czy sam zegar i czas dla tego poruszającego się obiektu również będzie biegł wolniej?

Nie.

> Czy zegar umieszczony na takim obiekcie będzie chodził wolniej?

Wolniej dla kogo?

> Jak to możliwe, że ruch wpływa jakoś na mechanizm tego zegara?

No tak to jest.

> Jeśli w rakiecie lecącej z szybkością np.0.8 prędkości światła będzie siedział człowiek i będzie patrzał na zegar umieszczony w tej rakiecie to dla niego też będzie ten zegar zwalniał?

Nie.

> I jeszcze takie pytanie z życia. Niedawno odkryto planetę kepler 22b oddaloną o jakieś 600 lat świetlnych. Słyszałem wypowiedzi niektórych astronomów że podróż na taką planetę trwała by 600 lat.

Zależy jak szybko by rakieta leciała.

> Skoro czas w prędkościach relatywistycznych zwalnia to dla ludzi lecących na taką planetę by również zwolnił zgodnie ze współczynnikiem spowolnienia. Czyli dla tych lecących ludzi podróż trwała by krócej?

Tak.

> Oczywiście dla nas zostających na Ziemi ich podróż trwała by te 600 lat. Dobrze kombinuję?

Częściowo: podróż z punktu widzenia ludzi na Ziemi musiałaby trwać ponad 600 lat bo prędkość rakiety musi być mniejsza niż prędkość światła.

> Czytałem już trochę na ten temat ale dalej nie rozumiem. Proszę o łopatologiczne wyjaśnienia.

Łopatologicznych nie ma. Ale polecam ten skrypt.

Dzięki za odpowiedź. Wcześniej myślałem, że czas zwalnia nie tylko dla obserwatora z zewnątrz ale też dla obserwatora znajdującej się przy lecącym obiekcie. Że czas dla takiego obiektu chodzi wolniej, że procesy wewnętrzne takiego obiektu zwalniają swoje tempo.

>Dzięki za odpowiedź. Wcześniej myślałem, że czas zwalnia nie tylko dla obserwatora z zewnątrz ale też dla obserwatora znajdującej się przy lecącym obiekcie. Że czas dla takiego obiektu chodzi wolniej, że procesy wewnętrzne takiego obiektu zwalniają swoje tempo.

Jeśli by tak nawet było, to...

Jak miałby zauważyć to zwolnienie, skoro jego procesy wewnętrzne zwolniły?

W istocie jest tak jak mówisz (i Fizyk wyżej) - nie odczuli by "zwolnienia czasu", ale ich podróż (z ich punktu widzenia) trwałaby krócej.

>> Czytałem już trochę na ten temat ale dalej nie rozumiem. Proszę o łopatologiczne wyjaśnienia.
>Łopatologicznych nie ma. Ale polecam ten skrypt.

Skrypt jest, z tego, co pobieżnie wyczytałem, napisany przez człowieka zauroczonego pięknem nauki; jakkolwiek zawiera mugolskie formuły (tzw. wzory matematyczne), to już strona tytułowa wskazuje, że opanowanie wiedzy w nim zawartej jest niezbędne dla opanowania umiejętności bezpiecznego użycia miotły przy prędkościach relatywistycznych, że o grze w quidditcha nie wspomnę.
   Przejrzysty układ, dobre objaśnienia. Vive la PDF !

---

Nie Bóg, lecz Człowiek potrzebuje obrony.

Czytałem ten pdf ale nie zawsze idzie wszystko zrozumieć bo pdfowi pytań zadać nie idzie a jednak na forum jest inaczej idzie się popytać o tamto czy o coś innego.

Skorzystam jeszcze z okazji i podrążę temat. Czas dla obserwatora zwalnia bo każdy kolejny impuls światła potrzebuje coraz to więcej czasu żeby przebiec drogę z A do B. Dlatego kiedy zegar A będzie wskazywał 2 to zanim dostanie sygnał z zegara poruszającego się to zegar A będzie wskazywał już 3. Czyli zegar B będzie opóźniony o 1 w stosunku do zegara A.
Ale załóżmy taką sytuację że mamy jednego obserwatora z jednym zegarem A i drugiego obserwatora który też jest na Ziemi i obserwuje zegar B. Oba zegary w tym samym czasie wskazują zero. Zegar B wraz z obserwatorem zaczyna lecieć na planetę X z szybkością bliską prędkości światła. Obserwator na Ziemi będzie widział spowolnienie zegara B. Ale ten co leci będzie widział że jego zegar lecący razem z nim będzie chodził normalnie. I jeśli doleci na tą planetę X to czemu miałby zwolnić w jego układzie odniesienia? on zwolni jedynie z punktu widzenia obserwatora będące na Ziemi- czy tak? Na obu zegarach minęło tyle samo minut, tyle samo czasu. Więc dlaczego ta podróż miała by trwać mniej czasu niż na Ziemi? Po skończonej podróży oba zegary powinny wskazywać tyle samo, a jedynie obserwatorowi na ziemi będzie się wydawało że ten zegar B zwolnił bo jeszcze informacja o jego pomiarze nie dotarła na Ziemię.
Nie wiem może to co piszę jest głupie sami wiecie że to nie jest łatwa dziedzina a ja z paradoksami zawsze mam problem.

> Ale załóżmy taką sytuację że mamy jednego obserwatora z jednym zegarem A i drugiego obserwatora który też jest na Ziemi i obserwuje zegar B. Oba zegary w tym samym czasie wskazują zero. Zegar B wraz z obserwatorem zaczyna lecieć na planetę X z szybkością bliską prędkości światła. Obserwator na Ziemi będzie widział spowolnienie zegara B.

Zgadza się.

> Ale ten co leci będzie widział że jego zegar lecący razem z nim będzie chodził normalnie. I jeśli doleci na tą planetę X to czemu miałby zwolnić w jego układzie odniesienia?

Nie zwolni.

> on zwolni jedynie z punktu widzenia obserwatora będące na Ziemi- czy tak?

Tak.

> Na obu zegarach minęło tyle samo minut, tyle samo czasu.

Nie.

> Więc dlaczego ta podróż miała by trwać mniej czasu niż na Ziemi?

No tak będzie.

> Po skończonej podróży oba zegary powinny wskazywać tyle samo, a jedynie obserwatorowi na ziemi będzie się wydawało że ten zegar B zwolnił bo jeszcze informacja o jego pomiarze nie dotarła na Ziemię.

Nie. Po pierwsze, tu nie będzie się nic wydawać, to będą sprawdzalne fakty doświadczalne. Po drugie, milcząco zakładamy, że skończona prędkość przekazu informacji została już uwzględniona i efekty dylatacji czasu są od niej niezależne.

> Nie wiem może to co piszę jest głupie sami wiecie że to nie jest łatwa dziedzina a ja z paradoksami zawsze mam problem.

Przepraszam, że odpowiadam tak zdawkowo, ale bez kilku tygodni uważnego czytania poleconego skryptu oraz rozwiązania podanych tam zadań naprawdę masz nikłe szanse na zrozumiemienie teorii względności.

>Przepraszam, że odpowiadam tak zdawkowo, ale bez kilku tygodni uważnego czytania poleconego skryptu oraz rozwiązania podanych tam zadań naprawdę masz nikłe szanse na zrozumiemienie teorii względności.
Ok ja się cieszę że znalazł pan czas i chęci żeby odpowiadać na moje pytania.
Myślałem nad tym dość długo i chyba już skapowałem na czym to polega. Za przykład sobie wziąłem człowieka który siedzi w aucie i trzyma piłkę w ręce(auto jest nieruchome względem ziemi) ten koleś podrzuca piłkę do góry i stwierdza że czas od momentu podrzucenia do spadnięcia to około 1 sekundy. Na zewnątrz jest obserwator który widzi to samo(zakładamy że stoi tak blisko że czas przebiegnięcia światła od piłki do niego jest ułamkowy. Następnie samochód zaczyna jechać z prędkością kilkuset kilometrów na godzinę np. 360 km/h czyli 100 m/s. Człowiek w środku samochodu znowu podrzuca piłkę do góry i nie zauważa tego że piłka w locie przemierzyła około 100 metrów bo on siedzi w równiej odległości względem tej piłki, światło które biegnie od tej piłki do jego oczu pokonuje taką samą odległość jakby samochód stał w miejscu. Jedynie obserwator zewnętrzny widzi że piłka przelatuje w locie znacznie większą odległość i czas jest przebywania w locie się zwiększa (chyba tak będzie? bo skoro dłużej leci w powietrzu). Dobrze kombinuję?

>(...)Jedynie obserwator zewnętrzny widzi że piłka przelatuje w locie znacznie większą odległość i czas jest przebywania w locie się zwiększa (chyba tak będzie? bo skoro dłużej leci w powietrzu). Dobrze kombinuję?

Nie bardzo. Tzn. idea jest słuszna - pewne pomiary dają różne wyniki w zależności od układu współrzędnych, czyli są względne. Ale wydłużenia interwału czasowego tak łatwo nie wytłumaczysz. W twoim przykładzie czas lotu obserwowany w dwóch różnych układach może być różny (niemierzalnie) ale nie dlatego, że piłka przebywa wyraźnie dłuższą drogę.
Proponuję zastanowić się na początek nad takim zagadnieniem. Są dwa układy w ruchu względem siebie. Niech to będzie twój jadący samochód z pasażerem i obserwator zewnętrzny. Jak zapewnić, że zegar w samochodzie i zegar zewnętrzny wskazują JEDNOCZEŚNIE tę samą godzinę? A jeśli tak jest to jak się o tym przekonać? Gdy wymyślisz taki sposób, będziesz bliżej zrozumienia dlaczego zegary chodzą w innym tempie.

Ok już zrozumiałem o co w tym chodzi. Poczytałem z książki ,,podstawy fizyki".

Korzystając z tego, że są tu osoby otrzaskane z tematem podam inną moją wątpliwość.

Mamy dwie rakiety A i B na obydwu są zegary. Siedzą w rakietach obserwatorzy odpowiednio X i Y. Na początku rakiety są połączone.
Nagle rakiety zaczynają się oddalać od siebie. Potem przybliżać tak że na końcu znów są połączone. Co widzą obserwatorzy. Obserwator X podczas oddalania patrzy na zegar w A i widzi, że upłynęło 12h jednocześnie obserwuje zegar w B i widzi że upłynęło tam 11h (bo B się poruszał z prędkością podświetlną). Następnie rakieta B przybliża się do A znów obserwator X widzi, że na zegarze w A upłynęło 24h a na zegarze w B 22h. W efekcie gdy statki znów są razem a zegary stoją obok siebie zegar pochodzący z A spieszy się o 2h względem zegara pochodzącego z B (Wg obserwatora X). A teraz to samo z perspektywy obserwatora Y.

Obserwator Y podczas oddalania patrzy na zegar w B i widzi, że upłynęło 12h jednocześnie obserwuje zegar w A i widzi że upłynęło tam 11h (bo A się poruszał z prędkością podświetlną). Następnie rakieta A przybliża się do B znów obserwator Y widzi, że na zegarze w B upłynęło 24h a na zegarze w A 22h. W efekcie gdy statki znów są razem a zegary stoją obok siebie zegar pochodzący z B spieszy się o 2h względem zegara pochodzącego z A (Wg obserwatora X).

Więc dwaj obserwatorzy stoją obok siebie i patrzą na stojące obok nich zegary i obserwator X widzi zegar z B spieszący się o 2h względem zegara z A. Zaś stojący obok obserwator Y widzi zegar z A spieszący się o 2h względem zegara z B.

i to jest już dla mnie dziwne, proszę o wyjaśnienie gdzie jest błąd albo dlaczego go nie ma .

Z góry dziękuję

Musisz stosować OTW, bo jest zawracanie i zwalnianie do zatrzymania. Po skorzystaniu wychodzi to, co trzeba.

Pozdrawiam

---

Server and receiver are both blind.

> Mamy dwie rakiety A i B na obydwu są zegary. Siedzą w rakietach obserwatorzy odpowiednio X i Y. Na początku rakiety są połączone. Nagle rakiety zaczynają się oddalać od siebie. Potem przybliżać tak że na końcu znów są połączone. Co widzą obserwatorzy...

W tym procesie rakiety muszą się przyspieszać a przyspieszania nie są względne lecz bezwzględne. (Wbrew temu co sceptymucha napisał, do analizy tego problemu wystarczy szczególna teoria względności.) Jeżeli obie rakiety przyspieszały się jednakowo co do wartości przyspieszenia (ale niekoniecznie o tym samym zwrocie), to po spotkaniu oba zegary będą pokazywać ten sam czas. Jeżeli tylko jedna rakieta przyspieszała się, to zegar na tej rakiecie będzie się spóźniał po spotkaniu.

Fizyk słusznie zauważył, że do analizy tego przykłady wystarczy STW. I można nawet opisać co widzieliby obserwatorzy A i B gdyby mogli obserwować poprzez czas i przestrzeń co dzieje się na odległym statku "jednocześnie" z ich obserwacjami.
Otóż obserwator A podczas oddalania się B widziałby jak w B zegar chodzi wolniej opóźniając się w stosunku do A. W momencie zawrócenia obydwu statków, zobaczyłby jak zegar w B gwałtownie "przeskakuje" do przodu i pokazuje póżniejszą godzinę niż A.
Następnie, podczas zbliżania się statków zegar B znowu chodzi wolniej niż A tak, że w chwili spotkania ów przeskok do przodu zostanie zniwelowany i zegar B pokaże tę samą godzine co A. Obserwator B analogicznie zobaczy to samo u A więc nie ma sprzeczności. To wszystko pod warunkiem, że obydwa statki zawracają czyli podlegają takiemu samemu przyśpieszeniu.
Ten obserwowany "przeskok" zegara wynika z faktu, że w momencie zawracania statek zmienia układ współrzędnych z inercjalnego, oddalającego się na inercjalny, zbliżający się. Gwałtowna zmiana układu w tym wypadku powoduje gwałtowną zmianę współrzędnych czasowych obserwowanych z innego układu.

Dzięki za wyjaśnienia,
niemniej skoro jest ruch przyspieszony to na jakiej podstawie można to w pełni oprzeć na STW?

> W momencie zawrócenia obydwu statków, zobaczyłby jak zegar w B gwałtownie "przeskakuje" do przodu i pokazuje póżniejszą godzinę niż A.

Ruch składa się z 3 faz: przyspieszania, ruchu jednostajnego i wyhamowywania. Podczas ruchu jednostajnego zegary nieustannie jednostajnie się "rozjeżdżają" (różnica rośnie) skąd zegar wie o ile ma przeskoczyć w trakcie zawracania. Jak wcześniej napisano mówimy o rzeczywistej desynchronizacji zegarów a nie o obserwowanej wynikającej z czasu docierania sygnału z informacją o wskazaniach zegara(ile czasu poruszał się jednostajnie. I jak to ma się do paradoksu bliźniąt, przecież aby statek mógł powrócić na ziemię też nie może poruszać się ruchem jednostajnym w którymś momencie musi zawrócić (przyspieszając))

> skoro jest ruch przyspieszony to na jakiej podstawie można to w pełni oprzeć na STW?

Bo do opisu przyspieszania obserwatora wystarczy transformacja Lorentza:

>Ruch składa się z 3 faz: przyspieszania, ruchu jednostajnego i wyhamowywania. Podczas ruchu jednostajnego zegary nieustannie jednostajnie się "rozjeżdżają" (różnica rośnie) skąd zegar wie o ile ma przeskoczyć w trakcie zawracania.
To, o ile zegar przeskoczy w jednym układzie(z punktu widzenia drugiego układu) zależy od ich względnej prędkości przed i po zawróceniu oraz odległości w jakiej się znajdowały w momencie zawrócenia. Gdy się spotkają, ich czasy będą zsynchronizowane lub nie, w zależności od tych parametrów. Jeśli prędkości obu układów przed i po zawróceniu są wzajemnie równe, a zawrócenie nastąpiło w tej samej odległości od punktu początkowego, to ów przeskok będzie dokładnie taki żeby po spotkaniu czasy były znowu zsynchronizowane. Nie jest to bardziej dziwne od faktu, że spotkają się w tym samym miejscu z którego wyruszyli.
Jeśli sytuacja będzie całkowicie asymetryczna (tylko jeden zawraca) to przeskok jest widoczny tylko z punktu widzenia zawracającego i nie zostanie zupełnie zniwelowany podczas podróży powrotnej. Mamy wtedy dokładnie "paradoks" bliźniaków. Po spotkaniu czasy są rozsynchronizowane i zawracający jest młodszy.
Może też być tak, że obaj zawracają ale zawrócili w różnych odległościach i/lub poruszają się z różnymi prędkościami. Wtedy przeskok "obserwowany" w obydwu układach jest różny, tempo jego niwelacji też i po spotkaniu czasy są także rozsynchronizowane ale stopień tego rozsynchronizowania dalej jest taki sam dla obydwu obserwatorów.

>Fizyk słusznie zauważył, że do analizy tego przykłady wystarczy STW. I można nawet opisać co widzieliby obserwatorzy A i B gdyby mogli obserwować poprzez czas i przestrzeń co dzieje się na odległym statku "jednocześnie" z ich obserwacjami.
>Otóż obserwator A podczas oddalania się B widziałby jak w B zegar chodzi wolniej opóźniając się w stosunku do A. W momencie zawrócenia obydwu statków, zobaczyłby jak zegar w B gwałtownie "przeskakuje" do przodu i pokazuje póżniejszą godzinę niż A.

Ten przeskok to utrata synchronizacji - musisz to skorygować odpowiednio, bo takich skoków czasie nie ma.

-Lv/c^2, a z powrotem masz: +Lv/c^2;

>Ten obserwowany "przeskok" zegara wynika z faktu, że w momencie zawracania statek zmienia układ współrzędnych z inercjalnego, oddalającego się na inercjalny, zbliżający się. Gwałtowna zmiana układu w tym wypadku powoduje gwałtowną zmianę współrzędnych czasowych obserwowanych z innego układu.

Korygujesz ten przeskok i masz zerową różnicę czasów - tradycyjnie, i zgodnie z Michelsonem.

>kombinuję?
>Czytałem już trochę na ten temat ale dalej nie rozumiem.
>Proszę o łopatologiczne wyjaśnienia.

To pikuś...
Rozpędzasz się do 1000c, i doganiasz szybko sygnały wysyłane z Ziemi w przeszłości.
Lecisz, lecisz, i tak aż powiedzmy z 2012 lat tego slajdu przeleci.

Zatrzymujesz się i oglądasz jak było z Chrystusem.
Potem jeszcze trochę, i masz te dinozaury w lunecie.

Do zrozumienia dylatacji czasu używa się najprostszego wyidealizowanego zegara: fotonu odbijającego się między dwoma lusterkami - każdy cykl to jakby tyknięcie.
Z tego że taki zegar powinien tak samo 'tykać' w każdej orientacji (doświadczenie Michelsona-Morleya) można wyprowadzić wzory transformacji Lorentza.
Zwykłe obiekty dookoła działają dzięki interakcji jąder i elektronów: elektromagnetycznych przenoszonych jakby fotonami, czyli dylatacja przenosi się też na zwykle obiekty.

>Do zrozumienia dylatacji czasu używa się najprostszego wyidealizowanego zegara: fotonu odbijającego się między dwoma lusterkami - każdy cykl to jakby tyknięcie.
>Z tego że taki zegar powinien tak samo 'tykać' w każdej orientacji (doświadczenie Michelsona-Morleya) można wyprowadzić wzory transformacji Lorentza.

Podstawienie nowych zmiennych w równaniach nie ma wpływu na wynik.

>Zwykłe obiekty dookoła działają dzięki interakcji jąder i elektronów: elektromagnetycznych przenoszonych jakby fotonami, czyli dylatacja przenosi się też na zwykle obiekty.

Aha, wszystkie atomy drgają poprzecznie do kierunku ruchu.

>Aha, wszystkie atomy drgają poprzecznie do kierunku ruchu.
Bez róznicy. Dla każdego ustawienia luster względem kierunku ruchu wychodzi to samo spowolnienie.

Pozdrawiam

---

Server and receiver are both blind.

>>Aha, wszystkie atomy drgają poprzecznie do kierunku ruchu.
>Bez róznicy. Dla każdego ustawienia luster względem kierunku ruchu wychodzi to samo spowolnienie.

Zgadza się, ale gamma^2.

Średnia poziomo:
c + v i c - v = c(1 - v^2/c^2) = c / gamma^2;

Dla innych kierunków jest tak samo, co Michelson pokazał.

Jak widać atomy nie mają zbyt wiele wspólnego z zegarami świetlnymi.

Co zresztą nie jest zaskoczeniem, bo po cholerę atomy miałby uprawiać taką siatkówkę fotonową?

A może nie wierzysz, że tu wszędzie mamy c + v?

No to masz:
c + v -> c, z transformacji Lorentza.

Zatem co ma wyjść z odwrotnej transformacji dla tego c?
Matematycy od siedmiu boleści.

Chcesz się dowiedzieć dlaczego jako współczynnik mamy u Einsteina średnią geometryczną (współczynnik gamma), a nie średnią harmoniczną, którą podajesz (Twoje gamma^2)?

Wynika to, z tego, że średnia geometryczna daje zawsze ten sam wynik, bez wzgledu w jakich jednostkach mamy obliczenia (dla >0 oczywiście). Natomiast harmoniczna daje wynik w zależności od użytych jednostek. Jest to czysto matematyczny powód, dla którego współczynnik = (c+v)(c-v) nie nadaje się.

Pozdrawiam

---

Server and receiver are both blind.

>Chcesz się dowiedzieć dlaczego jako współczynnik mamy u Einsteina średnią geometryczną (współczynnik gamma), a nie średnią harmoniczną, którą podajesz (Twoje gamma^2)?

Wg Einsteina są sfery: c(r) = c;
Zero zmian.

>Wynika to, z tego, że średnia geometryczna daje zawsze ten sam wynik, bez wzgledu w jakich jednostkach mamy obliczenia (dla >0 oczywiście). Natomiast harmoniczna daje wynik w zależności od użytych jednostek. Jest to czysto matematyczny powód, dla którego współczynnik = (c+v)(c-v) nie nadaje się.

Jakieś głupoty.
W geometrii jednostki są arbitralne - dowolne.

en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean#Properties

"The fundamental property of the geometric mean, which can be proven to be false for any other mean, is GM(Xi/Yi) = GM(Xi)/GM(Yi)

This makes the geometric mean the only correct mean when averaging normalized results, that is results that are presented as ratios to reference values.[3] This is the case when presenting computer performance with respect to a reference computer, or when computing a single average index from several heterogeneous sources (for example life expectancy, education years and infant mortality). In this scenario, using the arithmetic or harmonic mean would change the ranking of the results depending on what is used as a reference."

Mam nadzieje, że jesteś w stanie zrozumieć implikacje. Jeśli budujesz transformacje czasu lub położenia przy założeniu stałej wartości prędkości światła, to współczynnik transformacji musi mieć postać średniej geometrycznej.

Pozdrawiam

---

Server and receiver are both blind.

>en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean#Properties

Bez związku.
Każdy rozkład prawdopodobieństwa ma swoją średnią i wiadomo jak to wyliczyć.
A przypadki bez określonych rozkładów, no to chyba znajdziesz w sondażach wyborczych, czy innych tego typu sytuacjach.

Porównywanie komputerów?
Mały, średni i duży oraz te do prasowania.

>Mam nadzieje, że jesteś w stanie zrozumieć implikacje. Jeśli budujesz transformacje czasu lub położenia przy założeniu stałej wartości prędkości światła, to współczynnik transformacji musi mieć postać średniej geometrycznej.

Transformacje współrzędnych nie zmieniają wyników rozwiązań równań, lecz tylko pomagają w rozwiązywaniu równań.

A myślałem, że pojmiesz tak proste rzeczy.

>>Mam nadzieje, że jesteś w stanie zrozumieć implikacje. Jeśli budujesz transformacje czasu lub położenia przy założeniu stałej wartości prędkości światła, to współczynnik transformacji musi mieć postać średniej geometrycznej.
>Transformacje współrzędnych nie zmieniają wyników rozwiązań równań, lecz tylko pomagają w rozwiązywaniu równań.
Zabawne, jakie płytkie rzeczy mi piszesz.
Myślałem, że choć po części przeszedłeś kiedyś podobną drogę, jak ja. A ja rozważałem różne możliwe postacie współczynnika gamma w STW i próbowałem dojść, skąd się biorą.

Nie wiem, czy będziesz w stanie nadążać, ale zróbmy eksperyment myślowy.
1. Ustawmy dwa źródła światła w pewnej odległości od siebie wysyłające bez przerwy fotony we wszystkich kierunkach.
2. Wzdłuż linii łaczącej nasze źródła światła puśćmy ze stałą prędkością "v" płytkę metalową w ten sposób, że jej powierzchnie będą w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku ruchu. Niech ma ona specjalną własność - każdy padający na nią foton, czy to ze źródeł światła, które umieściliśmy, czy z "przestrzeni", niech będzie zliczany. W ten sposób płytka staje się zegarem.
3. Policzmy średni czas "tykania" na płytce względem "tykania" u nieruchomego obserwatora.

Pozdrawiam

---

Server and receiver are both blind.

Mówiłem.
Taki zegar zwolni gamma^2 razy.

Transformacja Lorentza normalizuje tylko równanie falowe dla ruchomego źródła.
Dlatego po rozwiązaniu zawsze otrzymasz sferyczną falę: r' = ct';
albo c(kierunek) = c = const.

Ale to jest wynik w przestrzeni Minkowskiego, czyli tylko przejściowe rozwiązanie - w pomienionych współrzędnych (w celu uproszczenia równania).
Nas interesuje finalne rozwiązanie, znaczy w oryginalnych współrzędnych.

A jak powrócić do pierwotnych współrzędnych?
1. likwidujemy dylatację czasu, czyli skracamy czas, wtedy tamta sfera się nam zmniejszy gamma razy
2. likwidujemy kontrakcję wzdłuż osi x - rozciągamy gamma razy.
Otrzymujemy elipsoidę o półosiach: a = ct i b = ct / gamma

i jeszcze translacja o wektor vt, oraz odpowiednie przesunięcie w czasie.

Ostatecznie otrzymujemy równanie elipsoidy obrotowej:
r(f) = c t (1 - v^2/c^2)/(1 + v/c cos f) = c(f) * t;

czyli zależność prędkości fali od kierunku jest taka:
c(f) = c * (1 - v^2/c^2)/(1 + v/c cos f); f - kąt do osi x;

dla f = 90 jest: c (1 - v^2/c^2) = c / gamma^2;
Tyle jest w układzie źródła.

Dopiero po przeliczeniu do spoczynkowego będzie: c / gamma; co właśnie tam wyliczyłeś (znaczy zgadywałeś), no ale to leci skosem w układzie źródła, zamiast prostopadle - tu źródło stoi w ognisku tej elipsy, a nie w środku!

Oj. Przecież prosiłem o zrobienie eksperymentu myślowego. Tylko tyle.
Jak zrobimy jeden kawałek, to ruszymy następny. Da się tak?

Pozdrawiam

---

Server and receiver are both blind.

Chcesz wyliczać tylko padające prostopadle... i pewnie z relatywistycznego Dopplera?
1/gamma = sqrt(1-v^2).

Ale tu mamy wzdłuż dla +v i -v, średnia:
(k + 1/k)/2 = (gamma(1-v) + gamma(1+v))/2 = gamma;

Raczej inaczej - przyspieszenie czasu gamma razy;

Może średnia z obu - geometryczna?
sqrt[gamma/gamma] = 1.

Chyba brak zmian.

Nie potrzeba żadnych Dopplerów wstawiać. Nic z góry nie zakładaj.

1. Po pierwsze - ilość fotonów, jaka dotrze do poruszającej się płytki od naszych dwóch źródeł światła jest:
a) większa?, b) mniejsza?, c) taka sama?, jak ilość światła, która dotrze od dwóch źródeł światła do płytki NIE poruszającej się?
Powierzchnia płytki ma wielkość S, a kształt jest symetryczny względem linii łączącej dwa źródła światła;
2. Czy fotony z dwóch źródeł światła uderzają w poruszającą się płytkę z takim samym rytmem, jak w płytkę NIE poruszającą się?

Pozdrawiam

---

Server and receiver are both blind.

Ty pewnie chciałeś to gamma razy więcej z podłużnego Dopplera zmniejszyć do 1 z uwagi na dylatację czasu?

Doppler relatywistyczny już uwzględnia dylatację czasu - źródeł, więc likwidujesz go tylko, znaczy jedziesz z klasycznego Dopplera, o tak:

(1 + v/c) + (1 - v/c) = 2, średnia 1.
No i dobrze - cofamy transformację z STW i jesteśmy z powrotem w normalnym świecie - tu tyle mierzymy.

Chciałem tylko otrzymać odpowiedź na pytanie nr 1 i nr 2.
Ewentualnie mógłbyś dopytywać, czy S>0, a źródła światła są punktowe ("sferyczne"). Czy też mamy fale światła płaskie.
Ogólnie dążę do tego, byśmy się dogadali, co się dzieje podczas ruchu z płytką. Co ona "czuje". Wychodzę od założenia o "płaskim" wszechświecie i chcę prześledzić, dokąd mnie ono doprowadzi.

Pozdrawiam

---

Server and receiver are both blind.

Podałem wynik.
Padają z szybkością: (1 + v/c) + (1 - v/c) = 2 [sztuki / czas];
na stojącą tak samo, bo to przecież nie zależy od v.

Ale raczej należy energię liczyć, a nie sztuki.

>Padają z szybkością: (1 + v/c) + (1 - v/c) = 2 [sztuki / czas];
>na stojącą tak samo, bo to przecież nie zależy od v.
Ja nie rozumiem do końca co robisz. Potwierdź, czy dobrze widzę:
1+v/c - to u Ciebie częstotliwość (względem sytuacji bez poruszania się) padania na frontową powierzchnię płytki;
1-v/c - to u Ciebie częstotliwość padania na tylną powierzchnię płytki;

Dalej robisz średnią arytmetyczną. Średnią arytmetyczną jednak stosuje się (poprawnie), gdy badana cecha nie jest cechą złożoną, a porównywane grupy jednorodne. (W praktyce oznacza to, że średnia arytmetyczna z dwóch średnich dla grup różniących się licznością [tak jak u nas różnią się licznością fotonów uderzajacych z tyłu i przodu] daje w ogólności złe wyniki.)
Kolejną średnią jest średnia harmoniczna, ale ją stosuje się do wielkości podanych w jednostkach względnych - więc odpada.
Zostaje średnia geometryczna dotycząca określania średniego tempa zjawisk. Podstawiając do niej mamy: Śr = [(c+v)/c * (c-v)/c]^(1/2) = gamma
Nam właśnie chodzi o średnie tempo zjawiska!

>Ale raczej należy energię liczyć, a nie sztuki.
Zegar zawsze liczy zdarzenia, a więc sztuki, a nie energię zdarzeń.

Pozdrawiam

---

Server and receiver are both blind.

Sumuję tylko te fotony - tak jak chciałeś.
Jedno źródło daje n sztuk na sekundę, wtedy w jednostce czasu łapiesz 2n sztuk - niezależnie od prędkości.

No i ilość z arytmetycznej pasuje: 2n/2 = n;

Harmoniczna dotyczy prędkości.
Tu masz średnią prędkość z (c + v) i (c - v), co daje c *(1 - v^2/c^2);

Ale to jest średnia liczona dla równych odcinków drogi, np. jedziemy 50 km z prędkością 100 km/h, i teraz drugie 50 km z prędkością 50 km/h;
czas jazdy: t1 = 0.5 godz., t2 = 1 godz. razem 1.5 godz;
zatem średnia prędkość: 100 km / 1.5 godz = 66.66 km/h

v_śr = 2/(1/50 + 1/100) = 2*50/(1 + 1/2) = 100/1.5 = 100 * 2/3 = 66.66;
Pasuje, ale nas takie coś tu nie interesuje...

Być może ma być geometryczna, ale co to ma reprezentować?
Może z równych odcinków czasu, zamiast drogi - jak w harmonicznej było.

Mamy tu trzy wielkości: czas, odległości/ilość, i prędkość/szybkość/częstość.
Chyba stąd te trzy średnie.

Cała idea polega na tym, że zakładam, że czas to zdarzenia (statystyka po zdarzeniach by być dokładniejszym). Za zdarzenia w naszym przypadku odpowiada bombardowanie fotonami - w końcu to one generują zdarzenia. Wychodzi nam, że z powodu ruchu czas płynie inaczej na powierzchni frontu i powierzchni tyłu. Jak będzie płynął czas w środku? Musi pojawić się coś, co zepnie nam tył i przód.
Powiedzmy, że nie rozpatrujemy na razie wsp gamma (później ewentualnie chciałbym do tego wrócić). Masz inną propozycję? Możemy spróbować rozpatrzeć, co by za nią stało (jaki mechanizm fizyczny).

Pozdrawiam

---

Server and receiver are both blind.

Fotony nie specjalnie można sobie tak liczyć.
To musi zmniejszać oddziaływania - energia, a konkretnie moc, wydolność spada.

Średnia odległość na orbicie eliptycznej liczona po czasie wynosi b, nie a;

b = ct*sqrt(1 - e^2) = c' * t; e = v/c.

Tyle, że to jest średnia po elipsie, nie po całej elipsoidzie...
orbita może być ustawiona inaczej, ale tu chyba to samo wyjdzie.

Muszę się zastanowić i pomyśleć troszkę. Narysować sobie i zobaczyć tę elipsę.

Pozdrawiam

---

Server and receiver are both blind.

Tak wygląda faktycznie źródło w ruchu:

home.scarlet.be/leo.gooris/mich/page7.html



Transformacja Lorentza robi fale sferyczne z elipsoidalnych:
skraca wzdłuż i przesuwa odpowiednio, ale potem powiększa całość poprzez dylatację czasu, no i wychodzi sferyczna: r = ct.

Po prostu fizycy nie potrafią rozwiązać równania falowego dla ruchomego źródła od 100 lat.

Wiem, co rysujesz - wysyłanie fali świetlnej. Ale co to znaczy, że tak wygląda?

Pozdrawiam

---

Server and receiver are both blind.

>Wiem, co rysujesz - wysyłanie fali świetlnej. Ale co to znaczy, że tak wygląda?

Są tam elipsy (dla v większych od c będą już hiperbole), a nie okręgi, które rysują sobie zwykle za biegnącym źródłem.

I światło niczym specjalnym się tu raczej nie wyróżnia - taki sam obraz otrzymasz dla dowolnej fali z ruchomego źródła, np. akustycznej.

>>Wiem, co rysujesz - wysyłanie fali świetlnej. Ale co to znaczy, że tak wygląda?
>Są tam elipsy (dla v większych od c będą już hiperbole), a nie okręgi, które rysują sobie zwykle za biegnącym źródłem.
Nie wiem, co rysują.
Jednak zgadując - jeśli światło określa czas, to pewnie rysują kółka, a wyginają czasoprzestrzeń. Wychodzi dokładnie na to samo wtedy.

>I światło niczym specjalnym się tu raczej nie wyróżnia - taki sam obraz otrzymasz dla dowolnej fali z ruchomego źródła, np. akustycznej.
Ale ten rysunek jest bezużyteczny, jeśli chcemy ocenić prędkość biegnięcia czasu w poruszającym się obiekcie.
Chcesz oceniać czas musisz wysłać dwie fale i przypatrzeć się, co zobaczy obserwator "w obiekcie", a co "nieporuszający się". I jeszcze musisz rozpatrywać lewo i prawo od miejsca wysłania sygnału (parami w obiekcie i poza nim).

Pozdrawiam

---

Server and receiver are both blind.

>Chcesz oceniać czas musisz wysłać dwie fale i przypatrzeć się, co zobaczy obserwator "w obiekcie", a co "nieporuszający się". I jeszcze musisz rozpatrywać lewo i prawo od miejsca wysłania sygnału (parami w obiekcie i poza nim).

Przecież to jest dokładna kopia STW - przywracamy tylko poprawne współrzędne, poprzez odwrotną transformację.

Tam wydłuża się tylko czas komunikacji o te sqrt(1-v^2/c^2), no ale z postulatem równoważności układów tak nie może być, więc skorygowano to sobie zwyczajnie, wprowadzając dylatację czasu, która to kompensuje.

No, ale skoro zegary atomowe faktycznie zwalniają, no to już nie potrzeba dylatacji czasu!

>Tam wydłuża się tylko czas komunikacji o te sqrt(1-v^2/c^2), no ale z postulatem równoważności układów tak nie może być, więc skorygowano to sobie zwyczajnie, wprowadzając dylatację czasu, która to kompensuje.
Dokładnie.

>No, ale skoro zegary atomowe faktycznie zwalniają, no to już nie potrzeba dylatacji czasu!
Tego nie rozumiem. Jeśli zwalniają, to chyba potwierdzają dylatację czasu?

Pozdrawiam

---

Server and receiver are both blind.