>prawdopodobieństwo ustawienia galaktyki 'na krawędzi' jest znikome).

Jest dość duże, ale i tak to niewiele zmieni.

>>prawdopodobieństwo ustawienia galaktyki 'na krawędzi' jest znikome).
>Jest dość duże, ale i tak to niewiele zmieni.

Jest nieduże.
Ostatecznie można obliczyć średnią powierzchnię losowo obróconego dysku
I tu wyjdzie chyba ponad 80% koła, a bez obliczania wydaje się, że powinno być 50%, ale tak nie jest, właśnie dlatego że szansa ustawienia na krawędzi jest znikoma (rozkład kątów nachylenia tego dysku nie jest liniowy, lecz coś w stylu cos^2).

>Jest nieduże.

Jest dość duże. Znam całe mnóstwo galaktyk ustawionych do nas "dyskiem". Są one najładniejsze w obserwacjach wizualnych.

>Jest dość duże. Znam całe mnóstwo galaktyk ustawionych do nas "dyskiem". Są one najładniejsze w obserwacjach wizualnych.

Oczywista:
na krawędzi jest mniej, więc ustawionych dyskiem (okrągłych) musi być więcej.

Sorry, miałem na myśli co innego niż napisałem

>Sorry, miałem na myśli co innego niż napisałem

Wystarczy obliczyć i porównać, np. bierzemy n=1000 przypadkowo obróconych dysków i teraz:
A. ile wśród nich będzie na krawędzi, czyli oś odchylona prawie 90 stopni, powiedzmy ponad 80 stopni
B. oraz ile okrągłych, tu odwrotnie: oś odchylona do 10 stopni.

Można też podzielić na dwie grupy: jedna grupa ma nachylenie osi ponad 45, a pozostałe poniżej 45 stopni.
Których będzie więcej?

Równomierność rozłożenia płatków jest problemem - jeśli można prosić sprecyzuj. Czy to powtarzalny wzór rozstawienia, czy losowo równomierne?

Pozdrawiam

---

Człowiek zawsze znajdzie coś nowego w obcym języku. Dziś poznałem nowe pojęcie:
"Negative IQ"

>Równomierność rozłożenia płatków jest problemem - jeśli można prosić sprecyzuj. Czy to powtarzalny wzór rozstawienia, czy losowo równomierne?

Chyba równomierny w przestrzeni.
Można również sprawdzić jakiś wzór - sposób optymalnego wypełniania przestrzeni, chociaż nie wiem czy coś takiego istnieje.

Albo jeszcze inaczej: rozkładamy te płatki równomiernie ale zarazem w taki sposób, żeby jak najwięcej zasłaniały.
Należy przy tym pamiętać, że nie może tu być wyróżnionego punktu - z dowolnego miejsca widzimy tak samo.

W szczególności nie można otaczać obserwatora kolejnymi warstwami sferycznymi, które nie zakrywają się wzajemnie częściowo (wówczas widzielibyśmy wszystkie płatki).

Ale to jest dobry sposób na wyliczenie absolutnego minimum, znaczy dystansu poniżej którego nie można już zejść.

To chyba ławo obliczyć:
jedziemy warstwami sferycznymi o równej grubości, zatem każda zasłania tyle samo, co sumujemy sobie zwyczajnie - wystarczy obliczyć liczbę tych warstw.

1. Sposób z wymuszaniem, by nie przesłaniały sobie płatków kolejne warstwy:
- jeśli P to pole płatków w objętości V (o grubości d), to potrzeba x warst, gdzie x dane jest wzorem x = V/d * 1/P
2. Jeśli bez wymuszania, to wszystko zależy od sposobu umieszczenia płatków w przestrzeni
a) ułożenia rownomierne typu klatka czworościenna czy sześcienna, czy każda inna charakteryzująca się powtarzalną komórką bazową posiada współczynnik przykrycia następnej warstwy przez poprzednią i oczywiście przez jeszcze wcześniejszą warstwę i tak do pierwszej warstwy; rozważenie tego współczynnika sprowadza się do znalezienia odpowiedniego ciągu/szeregu i sprawdzenia, czy sumuje się on do 1 w nieskończoności czy wcześniej;
b) ułożenie losowe jest trudniejsze od podpunktu a), ponieważ mamy pewien współczynnik pokrycia wolego pola dla kolejnej warstwy albo względem poprzedniej, albo względem sumy poprzednich, ale otrzymana wartość nie jest sztywna, a tylko przeciętna (prawdopodobna dla n-do nieskończoności prób) i nie daje nam dokładnej odpowiedzi a tylko szacunek; reszta podobnie jak w a);

Pozdrawiam

---

Człowiek zawsze znajdzie coś nowego w obcym języku. Dziś poznałem nowe pojęcie:
"Negative IQ"

>1. Sposób z wymuszaniem, by nie przesłaniały sobie płatków kolejne warstwy:
>- jeśli P to pole płatków w objętości V (o grubości d), to potrzeba x warst, gdzie x dane jest wzorem x = V/d * 1/P
>2. Jeśli bez wymuszania, to wszystko zależy od sposobu umieszczenia płatków w przestrzeni
>a) ułożenia rownomierne typu klatka czworościenna czy sześcienna, czy każda inna charakteryzująca się powtarzalną komórką bazową posiada współczynnik przykrycia następnej warstwy przez poprzednią i oczywiście przez jeszcze wcześniejszą warstwę i tak do pierwszej warstwy; rozważenie tego współczynnika sprowadza się do znalezienia odpowiedniego ciągu/szeregu i sprawdzenia, czy sumuje się on do 1 w nieskończoności czy wcześniej;

A czy przypadkiem dla takiej regularnej sieci nie wyjdzie zakrycie poniżej 1?
Weźmy siec sześcienną: bok kostki D, czyli pole D^2, i na to przypada jeden element o polu S, więc zakrycie wynosi tylko S/D^2.

W naszym przykładzie będzie 1cm^2/100cm^2 = 1/100.

A dla galaktyk: 1/800, co w zasadzie już nam eliminuje ten paradoks Orbersa, o tak:

3K / 3000K = 1/1000
gdzie: 3K - temperatura tła, 3000K - średnia temperatura powierzchni gwiazdy.

Może galaktyki stoją w sieci zbliżonej do tego schematu pakowania kul - tam pojawiają się różne regularne bryłki, w tym dwunastościany, o których niedawno było głośno w astronomii.

Nie rozumiem, co piszesz. Ja napisałem, że cała rzecz w tym, ile jest "nowego zakrycia" w kolejnej warstwie leżącej za rozpatrywaną przez nas. Machasz rękoma, a to trzeba wyliczyć.
Spróbuj przy założeniu, że jesteśmy w środku pierwszego sześcianu o boku "2d", a płatki są umieszczone w jego rogach. Druga warstwa to dwadzieścia sześć sześcianów, z których część rogów się pokrywa w ramach drugiej warstwy, a część (dokładnie skrajne narożniki) są przysłonięte przez pierwszą warstwę. Dostajemy dwadzieścia cztery nowe zakrycia, ale oddalone o inną odległość, którą trzeba uwzględnić. Teraz trzeba zrobić kolejną warstwę i zobaczyć, czy wyjdzie wzór rekurencyjny (właściwie dwa, pierwszy na ilość "nowych gwiazd", drugi na ich odległość).

Pozdrawiam

---

Człowiek zawsze znajdzie coś nowego w obcym języku. Dziś poznałem nowe pojęcie:
"Negative IQ"

>Nie rozumiem, co piszesz. Ja napisałem, że cała rzecz w tym, ile jest "nowego zakrycia" w kolejnej warstwie leżącej za rozpatrywaną przez nas. Machasz rękoma, a to trzeba wyliczyć.

Nie macham, lecz podejrzewam, że tu wynik w ogóle nie zależy od tej perspektywy: r^2 * 1/r^2 = 1.

Przecież ostatecznie obliczamy zakrycie, które będzie jednakowe w całej tej sieci, zatem każdy fragment powierzchni musi być tak samo pokryty.

Gdy staniesz w środku sześcianu masz tylko 8 sztuk w odległości połowy przekątnej,
a wzdłuż tych 8 półprostych jest aż 4n sztuk, czyli 4(n-2) sztuki są już wyeliminowane (wszystkich jest n^3: n x n x n).

Następna seria będzie z dwa razy dalej i znowu nam wyeliminuje potężne ilości wzdłuż kilku prostych.
Widać że tu bardzo dużo odpada potencjalnych zakryć.

To eliminowanie daje taki sam efekt jakby dalsze rejony były coraz rzadsze - efektywna gęstość maleje z dystansem.

>To eliminowanie daje taki sam efekt jakby dalsze rejony były coraz rzadsze - efektywna gęstość maleje z dystansem.
Dokładnie. Chodzi mi o wyliczenie efektywnej gęstości. Chciałem wykazać, że bardzo wiele zależy od rozkładu płatków w przestrzeni, jaki przyjmiemy.
Gdybyś wyliczył pełną drugą warstwę (z 16 które opisałem i tymi, których nie opisałem - 16 na brzegu w innej odległości) miałbyś jakąś podstawę do stwierdzenia, czy w takim układzie całe pole widzenia zostanie zakryte. Mogę Ci podpowiedzieć, że zakrycie na poziomie drugiej warstwy jest mniejsze niż na poziomie pierwszej warstwy. Teraz zbieżność sumy efektywnych zakryć dla warstw może zależeć od S0 czyli wielkości zakrycia w pierwszej warstwie - jeśli wiemy, jak szybko spada efektywne zakrycie możemy rozwiązać tę kwestię. Ale to wszystko trzeba wyliczyć choćby w przybliżeniu.

Oczywiście jeśli masz prostszy rozkład do wyliczania, tochętnie popracuję na prostszym.

Pozdrawiam

---

Człowiek zawsze znajdzie coś nowego w obcym języku. Dziś poznałem nowe pojęcie:
"Negative IQ"

Zgadza się, ale tam będzie 24 nie 16 w drugiej warstwie.

Pierwsza: 8 w odległości r=sqrt(3)/2, czyli mamy p1 = 8/r^2 = 32/3

Teraz sześcian o boku 3:

na ścianach:
4 x 6 = 24, i tu r^2 = (3/2,1/2,1/2)^2 = 11/4; p2 = 24*4/11 = 96/11
na krawędziach:
2 x 12 =24; r^2 = (3/2,3/2,1/2)^2 = 19/4; p3 = 24*4/19 = 96/19
i 6 na wierzchołkach, które są już zakryte.

Teraz sześcian o boku 5:
...

>Oczywiście jeśli masz prostszy rozkład do wyliczania, tochętnie popracuję na prostszym.

Prościej będzie gdy ustawimy się na jednym z węzłów (którego nie liczymy), zamiast w środku kostki.
Teraz też siedzimy w jednej z galaktyk.

Wówczas najbliżej widać 6 w odległości boku kostki: a = 1; p1 = 6.
Potem po przekątnych ścian: 3x4 = 12; r^2 = 2, p2 = 12/2 = 6
Przekątne główne: 2x4=8; r^2 = 3, p3 = 8/3

To chyba zbyt łatwo nie pójdzie.

Ale można zauważyć, że dla węzłów punktowych to pokrycie biegnie tu tylko po kątach wymiernych, a pełna sfera obejmuje również niewymierne, zatem to nie może pokryć całej sfery.

>Ale można zauważyć, że dla węzłów punktowych to pokrycie biegnie tu tylko po kątach wymiernych, a pełna sfera obejmuje również niewymierne, zatem to nie może pokryć całej sfery.
Jak się dokładnie policzy to możliwość pokrycia lub niepokrycia będzie zależeń od powierzchni płatka. Rzecz w tym, by policzyć (a rachunki są nudne i żmudne).

Pozdrawiam

---

Człowiek zawsze znajdzie coś nowego w obcym języku. Dziś poznałem nowe pojęcie:
"Negative IQ"

>>Ale można zauważyć, że dla węzłów punktowych to pokrycie biegnie tu tylko po kątach wymiernych, a pełna sfera obejmuje również niewymierne, zatem to nie może pokryć całej sfery.
>Jak się dokładnie policzy to możliwość pokrycia lub niepokrycia będzie zależeń od powierzchni płatka. Rzecz w tym, by policzyć (a rachunki są nudne i żmudne).

Tak, ale odległe elementy będą właśnie praktycznie punktami, ich wkład będzie zerowy: wymierne / rzeczywiste = 0.

Natomiast w tym paradoksie Olbersa sumują to do końca - składniki typu: 0 * oo (nieskończenie mała energia z nieskończenie wielu źródeł).

Natomiast w realnej sytuacji dla bardzo odległych źródeł pewnie należy przyjąć już dokładnie zero, ponieważ sygnał zniknie zupełnie - zgodnie z prawem Plancka: istnieje skończenie mały kwant rejestrowanej energii, poniżej którego jest już tylko zero a nie ułamki - kontinuum.

Zatem paradoks Olbersa to chyba tylko taki dinozaur - relikt z okresu, w którym funkcjonowała jeszcze ta katastrofa w nadfiolecie (przed 1900r).

>>>Ale można zauważyć, że dla węzłów punktowych to pokrycie biegnie tu tylko po kątach wymiernych, a pełna sfera obejmuje również niewymierne, zatem to nie może pokryć całej sfery.
>>Jak się dokładnie policzy to możliwość pokrycia lub niepokrycia będzie zależeń od powierzchni płatka. Rzecz w tym, by policzyć (a rachunki są nudne i żmudne).
>Tak, ale odległe elementy będą właśnie praktycznie punktami, ich wkład będzie zerowy: wymierne / rzeczywiste = 0.
Niekoniecznie! Fraktal Ci powinien wyjść!

>Natomiast w tym paradoksie Olbersa sumują to do końca - składniki typu: 0 * oo (nieskończenie mała energia z nieskończenie wielu źródeł).
Nie doszedłem jeszcze do Olbersa.

>Natomiast w realnej sytuacji dla bardzo odległych źródeł pewnie należy przyjąć już dokładnie zero, ponieważ sygnał zniknie zupełnie - zgodnie z prawem Plancka: istnieje skończenie mały kwant rejestrowanej energii, poniżej którego jest już tylko zero a nie ułamki - kontinuum.
Ale jeśli w skończonej liczbie warstw pole widzenia zostanie wypełnione, to myślenie o najmniejszych kwantach energii nie będzie potrzebne!

Pozdrawiam

---

Człowiek zawsze znajdzie coś nowego w obcym języku. Dziś poznałem nowe pojęcie:
"Negative IQ"

>Ale jeśli w skończonej liczbie warstw pole widzenia zostanie wypełnione, to myślenie o najmniejszych kwantach energii nie będzie potrzebne!

Komputer szybo to posumuje.
Wystarczy 1/8 sfery i sprawdzamy tylko jak rośnie zakrycie z dystansem.
n=1000 warstw powinno wystarczyć, razem będzie n^3/8 =~ 100 mln kuleczek zaledwie.

Ok, zrobiłem wersje uproszczoną, 2D.
Jak się weźmie siatkę z kwadratów i poumieszcza na jej węzłach koła to będziemy mieć, co trzeba. Patrzymy z dowolnego węzła. Jeżeli koła są duże, to dość szybko dostaniemy całe pole widzenia zakryte. Jeżeli koła są małe, to okazuje się, że w końcu i tak wszystko będzie zakryte, ale jasność tła będzie minimalna - innymi słowy czarna noc nam wyjdzie.

Pozdrawiam

---

Człowiek zawsze znajdzie coś nowego w obcym języku. Dziś poznałem nowe pojęcie:
"Negative IQ"

>Ok, zrobiłem wersje uproszczoną, 2D.
>Jak się weźmie siatkę z kwadratów i poumieszcza na jej węzłach koła to będziemy mieć, co trzeba. Patrzymy z dowolnego węzła. Jeżeli koła są duże, to dość szybko dostaniemy całe pole widzenia zakryte. Jeżeli koła są małe, to okazuje się, że w końcu i tak wszystko będzie zakryte, ale jasność tła będzie minimalna - innymi słowy czarna noc nam wyjdzie.

Nie wiem jak to liczyłeś w 2D.
Żeby zmierzyć to zakrycie potrzeba chyba 3D:
rzutujemy te gwiazdy na sferę i sprawdzamy jaką część powierzchni zakrywają.

>Płatki są rozproszone równomiernie i znamy ich gęstość, np. n = 1000 płatów na m^3
Proste oszacowanie typu "end of the envelope calculation" daje jako minimalną grubość takiej warstwy zasłaniającej tylko 10 m. Minimalną bo przy założeniu ze płatki się nie przekrywają, więc 10000 płatków wystarczy by zasłonić powierzchnię 1 m2 całkowicie.
Tę grubość należy zwiększyć około dwukrotnie by skompensować efekt częściowego przekrywania się. Prosty program typu "toy model" może dać bardziej precyzyjną odpowiedż na postawione pytanie. To wszystko przy założeniu że krążki płatków opadają "płasko". Dopuszczenie dowolnej orientacji przestrzennej komplikuje zagadnienie i oczywiście powiększa efektywną grubość pełnego przekrywania pola widzenia (dodatkowy czynnik 2 ?)

>>Płatki są rozproszone równomiernie i znamy ich gęstość, np. n = 1000 płatów na m^3
> Proste oszacowanie typu "end of the envelope calculation" daje jako minimalną grubość takiej warstwy zasłaniającej tylko 10 m. Minimalną bo przy założeniu ze płatki się nie przekrywają, więc 10000 płatków wystarczy by zasłonić powierzchnię 1 m2 całkowicie.

To jest minimum o którym wcześniej wspomniałem.

Pole płatka: S = 1cm^2, średnia odległość D = 10cm, zatem tworzymy warstwy grubości 10cm a wówczas mamy 1 sztukę na kostkę: 10cm x 10 cm x 10 cm = 1000cm^3.
Pole kostki 10 cm x 10cm, i z tego ten jeden płatek zakrywa S=1cm^2, czyli 1/100.

Ostatecznie wyjdzie tu wzór: d = D^3/S = 1000cm^3/1cm^2 = 1000cm = 10m.

Od razu sprawdzimy co z tego wyjdzie dla wersji z galaktykami.
Mamy tu D = 2.5 mln ly, i S = pi*(0.1 mln ly)^2/4 = 1/127.3 [mln ly]^2
d = 2.5^3 * 127.3 mln ly = 2 mld ly
Chyba dość rozsądna wartość.

Natomiast w przypadku losowego rozsypania wyjdzie znacznie więcej niż 2 razy.
Pierwsza warstwa zakrywa tak samo, ale kolejne będą się coraz bardzie pokrywać z poprzednimi, czyli ta powierzchnia zakrywająca coraz słabiej rośnie z dystansem.

Przykładowo: mamy już zakryte 50% i teraz dochodzi kolejna warstwa, zawsze o tej samej powierzchni S.
I teraz to S może równie dobrze trafić w część otwartą jak i już zakrytą, czyli średnio licząc uzyskamy w tej warstwie tylko S/2 przyrostu zakrycia, zamiast pełne S.

Potem będzie jeszcze gorzej - 90% zakrycia, więc szansa trafienia w te pozostałe 10% wynosi 1/10, co średnio daje zaledwie S/10 przyrostu zakrycia w kolejnej warstwie, itd.

>To jest minimum o którym wcześniej wspomniałem.
>Pole płatka: S = 1cm^2, średnia odległość D = 10cm, zatem tworzymy warstwy grubości 10cm a wówczas mamy 1 sztukę na kostkę: 10cm x 10 cm x 10 cm = 1000cm^3.
>Pole kostki 10 cm x 10cm, i z tego ten jeden płatek zakrywa S=1cm^2, czyli 1/100.
>Ostatecznie wyjdzie tu wzór: d = D^3/S = 1000cm^3/1cm^2 = 1000cm = 10m.

Jako że nie miałem jeszcze na studiach zagadnień z zakresu kombinatoryki czy prawdopodobieństwa muszę się posłużyć wiedzą z liceum.

Prawdopodobieństwo całkowitego zakrycia ściany jednej kostki 10x10x10 przy założeniu ułożenia 100 kostek jedna za drugą wynosi (1/100)^100 to zakrycie całej powierzchni 100x100 będzie wynosić (1/100)^10000.
To wszystko przy założeniu że patrzymy graniastosłupem o wysokości i szerokości 1m

Chcąc otrzymać jakieś ludzkie prawdopodobieństwo, dajmy na to 50%, musimy przyrównać (P)^10000 = 1/2, gdzie P to wartość bazowa prawdopodobieństwa zakrycia jednej powierzchni 1x1 na powierzchni 10x10. P=(1/2)^10000. Czyli aby prawdopodobieństwo całkowitego zakrycia wynosiło 1/2 musimy mieć około 99.999999% pewności że w losowaniu jednego oczka z kostki 10x10 wylosujemy to o które nam chodzi tak aby ostatecznie wylosować 100 oczek zakrywających całkowicie powierzchnię 10x10. Nie chcę mi się tego liczyć ale tak na oko tych warstw potrzebnych do 50% pewności potrzeba by "sporo".

Odnosząc się do galaktyk.
>Przykładowo: mamy już zakryte 50% i teraz dochodzi kolejna warstwa, zawsze o tej >samej powierzchni S.
>I teraz to S może równie dobrze trafić w część otwartą jak i już zakrytą, czyli >średnio licząc uzyskamy w tej warstwie tylko S/2 przyrostu zakrycia, zamiast pełne >S.

>Potem będzie jeszcze gorzej - 90% zakrycia, więc szansa trafienia w te pozostałe >10% wynosi 1/10, co średnio daje zaledwie S/10 przyrostu zakrycia w kolejnej >warstwie, itd.

Czyli zakrywamy powierzchnię wychodząc od S/2, poprzez prawdopodobieństwo zakrywamy połowę tego co zostało czyli zakryte jest 3S/4 i wciąż mamy S/4 do zakrycia. Czyli zakrywamy kolejno S/4 S/8 S/16, czyli szeregiem zbieżnym więc całego S nie zakryjemy

Z drugiej strony mając nieskończony wszechświat te obliczenia są bez sensu gdyż opierają się na prawdopodobieństwu i ostatecznie zakryjemy całą sferę.

Z trzeciej strony nie mamy nieskończonego wszechświata

Pozdrawiam i dzięki za ciekawą rozkminę na sobotnie popołudnie (staram się znaleźć jakiś fajny wzór na prawdopodobieństwo zakrycia sfery przez płatki śniegu od grubości warstwy)

>Prawdopodobieństwo całkowitego zakrycia ściany jednej kostki 10x10x10 przy założeniu ułożenia 100 kostek jedna za drugą wynosi (1/100)^100 to zakrycie całej powierzchni 100x100 będzie wynosić (1/100)^10000.

To jest chyba coś odwrotnego: szansa ułożenia w jednej linii, czyli prawdopodobieństwo minimalnego zakrycia, zamiast średniego (powinna być suma - alternatywa, a nie koniunkcja).

>Czyli zakrywamy powierzchnię wychodząc od S/2, poprzez prawdopodobieństwo zakrywamy połowę tego co zostało czyli zakryte jest 3S/4 i wciąż mamy S/4 do zakrycia. Czyli zakrywamy kolejno S/4 S/8 S/16, czyli szeregiem zbieżnym więc całego S nie zakryjemy
>Z drugiej strony mając nieskończony wszechświat te obliczenia są bez sensu gdyż opierają się na prawdopodobieństwu i ostatecznie zakryjemy całą sferę.
>Z trzeciej strony nie mamy nieskończonego wszechświata

Pewnie mamy skończony, ale głównie z powodu tego zakrycia, które obcina nam obszar obserwacji chyba gdzieś w rejonach 30 mld ly, albo i więcej.

Natomiast ta niewidoczna część może już być dowolnie rozległa - po pełnym zakryciu nie ma to już przecież znaczenia.
Ale i tak ujawnia się pośrednio: w postaci tego tła kosmicznego.
Wszystko świetnie tu pasuje.

Ech - na pewno tak?
Przecież im dalej płatek tym na większej sferze leży!

Pozdrawiam

---

Człowiek zawsze znajdzie coś nowego w obcym języku. Dziś poznałem nowe pojęcie:
"Negative IQ"

> Chodzi o zakrywanie nieba - pola widzenia.


pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Olbersa

Coś takiego, ale ten paradoks został błędnie rozwiązany.

Okazuje się nawet, że można ułożyć nieskończenie wiele gwiazd, zachowując przy tym rozkład jednostajny i jednocześnie z praktycznie zerowym zakryciem, czyli w nocy byłoby nadal ciemno.

Po prostu w takim jednorodnym rozkładzie jest nadal bardzo duża swoboda, i tam można
ustawiać sobie te dalsze gwiazdy głównie za tymi które już widać - im dalej tym więcej, ponieważ rozmiary kątowe maleją szybko z dystansem.

O! Znalazłem chyba przy okazji rozwiązanie problemu promieniowania tła kosmicznego - wręcz rewelacyjne. No, ale o tym może innym razem.

>Okazuje się nawet, że można ułożyć nieskończenie wiele gwiazd, zachowując przy tym rozkład jednostajny i jednocześnie z praktycznie zerowym zakryciem, czyli w nocy byłoby nadal ciemno.
>Po prostu w takim jednorodnym rozkładzie jest nadal bardzo duża swoboda, i tam można
>ustawiać sobie te dalsze gwiazdy głównie za tymi które już widać - im dalej tym więcej, ponieważ rozmiary kątowe maleją szybko z dystansem.

Nie jest to nawet konieczne. Odległe galaktyki uciekają tak szybko, że przesunięcie ku czerwieni wyśle otrzymywane od nich światło poza zakres widma, w którym obserwujemy niebo.

---

>Nie jest to nawet konieczne. Odległe galaktyki uciekają tak szybko, że przesunięcie ku czerwieni wyśle otrzymywane od nich światło poza zakres widma, w którym obserwujemy niebo.

Rozumiem, ale jak dla mnie zamknięta sama w sobie i deformująca się przestrzeń 3D jest zbyt karkołomnym - rozpaczliwym pomysłem.

Być może trochę za słabo się przykładałem w temacie o pomiarach i percepcji krzywizny, i nie pokazałem dostatecznie wyraźnie, na czym faktycznie polega geometria przestrzeni.

>Chodzi o zakrywanie nieba - pola widzenia.
Problem nie ma deterministycznego rozwiązania, można by jedynie wyprowadzić rozkład prawdopodobieństwa zakrycia w funkcji grubości warstwy, przyjmując jakieś sensowne założenia odnośnie zachowania się indywidualnych płatków. Ten rozkład rozciąga się od 10m do ... nieskończoności (płatki konspiracyjnie mogą się chować za siebie tworząc kolumny). Można się spodziewać że rozkład ten będzie funkcją monotonicznie rosnącą, jako że szanse kompletnego zakrycia wzrastają w miarę pogrubiania warstwy, zbliżając się asymptotycznie do jedności. Obliczenia analityczne więc wydają się tu niemożliwe, pozostaje tylko podejście typu symulacji Monte Carlo w celu znalezienia owego rozkładu prawdopodobieństwa oraz lokalizacji miejsca (grubości warstwy) odpowiadającej prawdopodobieństwu np 50%.

> Obliczenia analityczne więc wydają się tu niemożliwe, pozostaje tylko podejście typu symulacji Monte Carlo w celu znalezienia owego rozkładu prawdopodobieństwa oraz lokalizacji miejsca (grubości warstwy) odpowiadającej prawdopodobieństwu np 50%.

Taka symulacja również może być mało wiarygodna, ponieważ wynik będzie chyba zależeć od użytego generatora liczb pseudolosowych (zwykle algorytmu tej standardowej funkcji rand).

Tu jest konieczna dodatkowa informacja - specyficzna dla rozpatrywanych elementów, które zwykle oddziałują w jakiś sposób (choćby pośrednio).

>Taka symulacja również może być mało wiarygodna, ponieważ wynik będzie chyba zależeć >od użytego generatora liczb pseudolosowych (zwykle algorytmu tej standardowej funkcji >rand).
Oczywiście liczby są pseudolosowe i sekwencja zależy od tzw. seed (nasienia) - tj. liczby początkowej. Ale to nie jest istotne jeśli seria losowań jest dostatecznie długa. Wyniki są obarczone oczywiście możliwymi fluktuacjami statystycznymi. Tego typu metody stosuje się nagminnie w "poprawianiu" wyników eksperymentów fizycznych, by wziąć pod uwagę deformacje wywołane przez niedoskonałości detektorów i efekty czysto geometryczne.
>Tu jest konieczna dodatkowa informacja - specyficzna dla rozpatrywanych elementów, >które zwykle oddziałują w jakiś sposób (choćby pośrednio).
Oczywiście trzeba by tu włożyć pewne reguły np oddziaływania elementów systemu (np. efekt ograniczonej przestrzeni) i rozkład prawdopodobieństwa położenia przestrzennego pojedyńczych elementów. W sumie więc problem nie jest wcale trywialny. Nie radze w każdym razie wychodzić na wycieczkę w górach w czasie śnieżycy gdyż widoczność będzie ograniczona i można się zgubić!

>Oczywiście liczby są pseudolosowe i sekwencja zależy od tzw. seed (nasienia) - tj. liczby początkowej. Ale to nie jest istotne jeśli seria losowań jest dostatecznie długa. Wyniki są obarczone oczywiście możliwymi fluktuacjami statystycznymi. Tego typu metody stosuje się nagminnie w "poprawianiu" wyników eksperymentów fizycznych, by wziąć pod uwagę deformacje wywołane przez niedoskonałości detektorów i efekty czysto geometryczne.

Każdy dobry generator daje rozkład jednostajny (który przechodzi pewne standardowe testy).
Jednak w tym przypadku wiemy, że to zakrycie wychodzi bardzo różne, pomimo zachowania jednorodnego rozkładu.
Zatem od czego to zależy?

Musi zależeć od jakichś drobiazgów, szczegółów, które nie mają istotnego wpływu na ten finalny generowany rozkład.

Trzeba to sprawdzić praktycznie: dwa albo trzy różne generatory i jedziemy.
---

Można też obliczyć metodą, którą wcześniej sugerowałem:
zakładamy po prostu, że kolejne warstwy (równej grubości) są niezależne od siebie.

Tu chyba wyjdzie taka zależność:
warstwa grubości d zakrywa p procent, wówczas kolejna warstwa zakrywa średnio: p*(1-p).

Przykładowo p = 1/2 dla grubość 10m, zatem po podwojeniu grubości, otrzymamy 1/2 + 1/4 = 3/4, i teraz poczwórna: 3/4 + 3/4*(1-3/4) = 3/4 + 3/16 = 15/16; itd.

>warstwa grubości d zakrywa p procent, wówczas kolejna warstwa zakrywa średnio:
>p*(1-p).
>Przykładowo p = 1/2 dla grubość 10m, zatem po podwojeniu grubości, otrzymamy 1/2 + >1/4 = 3/4, i teraz poczwórna: 3/4 + 3/4*(1-3/4) = 3/4 + 3/16 = 15/16; itd.
Pomysłowa, aczkolwiek mocno uproszczona wersja. p należy tu interpretować jako średnią czasową procentu zakrywania pojedynczej warstwy. Dodatkowe założenie to "skalowanie" - to samo prawdopodobieństwo aplikujemy do dowolnie malej powierzchni, co przy skończonej wielkości płatków (jakiego kształtu?)nie musi się sprawdzać. No i przy wielu warstwach uśrednianie w czasie może trwać dosyć długo gdyż należy się spodziewać znacznych fluktuacji.

> Pomysłowa, aczkolwiek mocno uproszczona wersja. p należy tu interpretować jako średnią czasową procentu zakrywania pojedynczej warstwy. Dodatkowe założenie to "skalowanie" - to samo prawdopodobieństwo aplikujemy do dowolnie malej powierzchni, co przy skończonej wielkości płatków (jakiego kształtu?)nie musi się sprawdzać. No i przy wielu warstwach uśrednianie w czasie może trwać dosyć długo gdyż należy się spodziewać znacznych fluktuacji.

Podaj inny sposób, i porównamy wyniki dla danych z początku tematu: pole płatka S = 1cm^2 i średnia odległość pomiędzy nimi: D = 10cm.

Ta metoda daje 50% zakrycia na dystansie prawie 7m,
a 10m zakrywa blisko: 1 - 1/e, czyli około 63%.

>Podaj inny sposób, i porównamy wyniki dla danych z początku tematu: pole płatka S = 1cm^2 i średnia odległość pomiędzy nimi: D = 10cm.
>Ta metoda daje 50% zakrycia na dystansie prawie 7m,
>a 10m zakrywa blisko: 1 - 1/e, czyli około 63%.
To nieco inne zagadnienie w tej metodzie faktoryzacji - obliczanie rozkładu prawdopodobieństwa wielkości zakrycia pola dla ustalonej ilości warstw. Ten przykład (co odgaduję) odpowiada p=0.1, czy tak ? Tylko tkwi tu ukryte założenie że w obrębie warstwy nie ma żadnego przekrywania co jest grubym uproszczeniem. Należałoby więc najpierw wyprowadzić związek pomiędzy gęstością i parametrem p (dla pojedyńczej warstwy). Czyli znowu jesteśmy tu u punktu wyjścia i potrzebny jest model mikroskopijny opisujący zachowanie się płatków w obrębie jednej warstwy.

>To nieco inne zagadnienie w tej metodzie faktoryzacji - obliczanie rozkładu prawdopodobieństwa wielkości zakrycia pola dla ustalonej ilości warstw. Ten przykład (co odgaduję) odpowiada p=0.1, czy tak ? Tylko tkwi tu ukryte założenie że w obrębie warstwy nie ma żadnego przekrywania co jest grubym uproszczeniem. Należałoby więc najpierw wyprowadzić związek pomiędzy gęstością i parametrem p (dla pojedyńczej warstwy). Czyli znowu jesteśmy tu u punktu wyjścia i potrzebny jest model mikroskopijny opisujący zachowanie się płatków w obrębie jednej warstwy.

Chyba nie ma tu założeń tego typu.

Lecimy z tym na piechotę.

Mamy powierzchnię płatka S = 1cm^2, średnia odległość D = 10cm, zatem gęstość 1/D^3 [sztuk/m^3], zatem liczymy sobie te kostki D^3.

Pole do zakrycia to ściana kostki: A = D^2, a grubość warstw wynosi D.
Pierwsza warstwa zakrywa cały fragment P1 = S.

Druga warstwa zakryje mniej (średnio), ponieważ szansa trafienia w obszar jeszcze nie zakryty jest już mniejsza od 1, i wynosi 1-S/A, a w zakryty S/A, zatem:
P2 = S(1-S/A);

Trzecia podobnie, jedynie pole zakryte mamy inne - suma P1+P2 = S(2-S/A):
P3 = S(1 - S(2-S/A)/A) = S(1 - 2S/A + (S/A)^2) = S(1-S/A)^2;
Czwarta tak samo: P1+P2+P3 = ...

Ostatecznie otrzymamy prosty wzór:
P_k = S(1-p)^(k-1), p = S/A = 1/100

A szukane pole zakryte jest sumą P_k:
P = S * suma (1-p)^k; od k = 0 do n-1, n - liczba warstw,

ale to jest suma geometrycznego z ilorazem: q = 1-p, zatem:
P = S(1 - q^n)/(1 - q) = S/p (1-q^n) = S/(S/A) (1-q^n) = A(1-q^n)

Współczynnik pokrycia: p = P/A = 1-q^n = 1 - (1-S/A)^n

Analogia do zwyczajnego ekranowania, co można było przewidzieć.

Pewnie zakładamy tu zbyt silną jednorodność - niezależność elementów, czy warstw.
Ale nie wiem w którą stronę można taką niezależność przechylać.
Chyba raczej w kierunku zmniejszania pokrycia, z uwagi na grupowanie elementów - tu mamy zwykle sklejanie płatków śniegu, a tam grupy i gromady galaktyk.

Zasadniczo odnośnie pierwszej wypowiedzi widzę dwa problemy, których nie wzięliście pod uwagę.

Po pierwsze perspektywa. Nie jestem pewien czy da się zbudować obiektyw (teleskop) izometryczny w 100%, jeżeli można to przepraszam. Jednak w przykładzie z płatkami śniegu, rozumiem bierzemy pod uwagę człowieka, który w oczach ma określony rozmiar ogniskowej i stałą perspektywę. Ma to zasadniczy wpływ na rozmiar obiektu względem powierzchni pola widzenia.
Jeżeli otwartą dłoń przystawimy do czubka nosa, mamy zasłonięte mniej więcej połowę pola widzenia. Natomiast jeżeli rękę wyprostujemy przed siebie, dłoń zakrywa nam 1-5% pola widzenia. Nikt nie bierze tego pod uwagę w obliczeniach.

Po drugie, nie widzę zbytnio zależności pomiędzy zakryciem pola widzenia przez galaktyki, a granicą wszechświata. Jeżeli galaktyki zakryją całe pole widzenia, to kto powiedział, że za nimi nie ma następnych? Przecież ich nie widać, ponieważ mamy zasłonięte całe pole widzenia. Jedynie jeżeli nie mamy zasłoniętego całego pola wtedy można coś z tego wnioskować, jednak obraz który widzimy jest już przedawniony o miliony lat, więc kosmos teraz może mieć zupełnie inny wymiar niż jesteśmy w stanie to zbadać taką metodą.

Proszę mnie poprawić jeżeli coś przeoczyłem.

>Zasadniczo odnośnie pierwszej wypowiedzi widzę dwa problemy, których nie wzięliście pod uwagę.
>Po pierwsze perspektywa. Nie jestem pewien czy da się zbudować obiektyw (teleskop) izometryczny w 100%, jeżeli można to przepraszam. Jednak w przykładzie z płatkami śniegu, rozumiem bierzemy pod uwagę człowieka, który w oczach ma określony rozmiar ogniskowej i stałą perspektywę. Ma to zasadniczy wpływ na rozmiar obiektu względem powierzchni pola widzenia.
>Jeżeli otwartą dłoń przystawimy do czubka nosa, mamy zasłonięte mniej więcej połowę pola widzenia. Natomiast jeżeli rękę wyprostujemy przed siebie, dłoń zakrywa nam 1-5% pola widzenia. Nikt nie bierze tego pod uwagę w obliczeniach.

Nie wiem czy to ma znaczenie.
Chyba tu uwzględniamy perspektywę - pośrednio.

Pole przekroju ostrosłupa rośnie zgodnie z r^2, ale liczba tych płatów zakrywających to pole też rośnie zgodnie z r^2, co razem się znosi (gęstość powierzchniowa jest stała).

Zatem chyba można to obliczać z prostego słupa - pole przekroju stałe (skalujemy sobie tu wszystko przez r^2).

>Po drugie, nie widzę zbytnio zależności pomiędzy zakryciem pola widzenia przez galaktyki, a granicą wszechświata. Jeżeli galaktyki zakryją całe pole widzenia, to kto powiedział, że za nimi nie ma następnych? Przecież ich nie widać, ponieważ mamy zasłonięte całe pole widzenia. Jedynie jeżeli nie mamy zasłoniętego całego pola wtedy można coś z tego wnioskować, jednak obraz który widzimy jest już przedawniony o miliony lat, więc kosmos teraz może mieć zupełnie inny wymiar niż jesteśmy w stanie to zbadać taką metodą.

Chodzi o wszechświat obserwowalny.
Wiadomo że nie ma tu ścian, pętli, itp.

>Nie wiem czy to ma znaczenie.
>Chyba tu uwzględniamy perspektywę - pośrednio.
>Pole przekroju ostrosłupa rośnie zgodnie z r^2, ale liczba tych płatów zakrywających to pole też rośnie zgodnie z r^2, co razem się znosi (gęstość powierzchniowa jest stała).
W zależności jaką figurę uznamy za pole widzenia, czy prostokąt w aparacie czy też okrąg czyli pole widoczności jednego oka. Chyba nie stożka, a cylindra który się powiększa lub inaczej mówiąc stożka z odciętym nieco wierzchołkiem. Ponieważ jeżeli za obiekt obserwujący uznamy nieskończenie mały punkt to nawet jeden płatek śniegu może go przysłonić. Trzeba ustalić minimalną odległość od jakiej "zaczyna podać śnieg".

>Chodzi o wszechświat obserwowalny.
Wybacz moją niewiedzę, ale czy galaktyki przemieszczają się względem siebie dość dynamicznie? Jeżeli tak, to przyrównując je do spadających płatków śniegu, jest bardzo duża rotacja zmiennych spowodowana przez ruch właśnie, więc wiele galaktyk może być czasami zakryta a czasami odkryta, a czasami powstać prześwit obojętnie ile by ich nie było, ponieważ może się zdążyć tak że galaktyki ustawią się jedna za drugą. Zasadniczo szansa na to że można zobaczyć każdą galaktykę na dowolną odległość jest, lecz w zależności od liczby galaktyk, może być skrajnie bliska 0. Zakładając, że galaktyki nie stoją w miejscu, oczywiście nie względem punktu obserwacyjnego na Ziemi, tylko względem siebie.

>W zależności jaką figurę uznamy za pole widzenia, czy prostokąt w aparacie czy też okrąg czyli pole widoczności jednego oka. Chyba nie stożka, a cylindra który się powiększa lub inaczej mówiąc stożka z odciętym nieco wierzchołkiem. Ponieważ jeżeli za obiekt obserwujący uznamy nieskończenie mały punkt to nawet jeden płatek śniegu może go przysłonić. Trzeba ustalić minimalną odległość od jakiej "zaczyna podać śnieg".

Średnia odległość pomiędzy płatkami wynosi D, zatem średnio w takiej odległości widzimy najbliższego. Z galaktykami tak samo (swojej nie liczymy - przez jądro Drogi Mlecznej chyba nic nie widać, zatem w ogóle nie znamy tego obszaru kosmosu).

W sumie odległość oka od warstwy śniegu jest tu zupełnie nieistotna.
Przecież tu obliczamy grubość warstwy zasłaniającej, którą można sobie ustawić dowolnie daleko od oka.

>>Chodzi o wszechświat obserwowalny.
>Wybacz moją niewiedzę, ale czy galaktyki przemieszczają się względem siebie dość dynamicznie? Jeżeli tak, to przyrównując je do spadających płatków śniegu, jest bardzo duża rotacja zmiennych spowodowana przez ruch właśnie, więc wiele galaktyk może być czasami zakryta a czasami odkryta, a czasami powstać prześwit obojętnie ile by ich nie było, ponieważ może się zdążyć tak że galaktyki ustawią się jedna za drugą. Zasadniczo szansa na to że można zobaczyć każdą galaktykę na dowolną odległość jest, lecz w zależności od liczby galaktyk, może być skrajnie bliska 0. Zakładając, że galaktyki nie stoją w miejscu, oczywiście nie względem punktu obserwacyjnego na Ziemi, tylko względem siebie.

Galaktyki nie przesuwają się na obrazach, ponieważ są bardzo daleko.
Poruszają się z prędkościami chyba rzędu setek, czy nawet kilku tysięcy km/s, ale w tej skali to jest bardzo mała prędkość.
Tu pewnie potrzeba grubych milionów lat na istotne przemieszczenie.

1 mln lat * 1000 km/s = 1 mln lat * c/300 = 1mln/300 lat * c = 3.3 tyś lat św. zaledwie.

>Średnia odległość pomiędzy płatkami wynosi D, zatem średnio w takiej odległości widzimy najbliższego. Z galaktykami tak samo (swojej nie liczymy - przez jądro Drogi Mlecznej chyba nic nie widać, zatem w ogóle nie znamy tego obszaru kosmosu).
>W sumie odległość oka od warstwy śniegu jest tu zupełnie nieistotna.
>Przecież tu obliczamy grubość warstwy zasłaniającej, którą można sobie ustawić dowolnie daleko od oka.
Odległość od oka (soczewki aparatu) ma zasadnicze znaczenie co do rozmiaru procentowego względem wielkości kadru. Teoretycznie zakładamy że płatek śniegu jest większy od źrenicy to jeden jest w stanie zakryć cały obraz, jeżeli jest przy samej źrenicy.

>Galaktyki nie przesuwają się na obrazach, ponieważ są bardzo daleko.
Poruszają się z prędkościami chyba rzędu setek, czy nawet kilku tysięcy km/s, ale w tej skali to jest bardzo mała prędkość.
Tu pewnie potrzeba grubych milionów lat na istotne przemieszczenie.

Ok więc, najlepiej przyrównać to do zdjęcia wykonanego podczas śnieżycy, więc faktycznie istnieje limit galaktyk, które jesteśmy w stanie poznać.

>Odległość od oka (soczewki aparatu) ma zasadnicze znaczenie co do rozmiaru procentowego względem wielkości kadru. Teoretycznie zakładamy że płatek śniegu jest większy od źrenicy to jeden jest w stanie zakryć cały obraz, jeżeli jest przy samej źrenicy.

Dobra. Zatem mówimy o minimalnym zakrywaniu, takim którego nie można zmniejszyć (stojąc w tej śnieżycy).
Ten jeden płatek można sobie strzepnąć z oka.