>W praktyce mamy po prostu interferencję światła z tych gwiazd, a nie zwyczajną sumę (to jest
>konsekwencja zachowania energii). Dominuje oczywiście destruktywna i stąd ciemne niebo.

Interferencja fal nie łamie prawa zachowania energii. Gdyby łamała mielibyśmy prostą metodę na stworzenie perpetum mobile.

>Jeśli w pewnym obszarze nazbiera się więcej, wówczas siłą rzeczy na zewnątrz będzie mniej, zatem do
>tego obszaru już mniej wchodzi niż wychodzi - to są źródła, czyli jakby nasze gwiazdy.

To jak jasny jest dany obiekt/obszar nie ma żadnego wpływu na to ile światła dociera do niego z zewnętrznej przestrzeni. Tym bardziej z nieskończonej zewnętrznej przestrzeni.

A na zakończenie podam ci jeszcze jeden sposób na obalenie Paradoksu Obersa. Wystarczy przecież założyć, że światło odległych gwiazd jest pochłaniane przez pył mniędzygwiezdny i już po problemie A teraz zastanów się, dlaczego rozwiązanie z pyłem nie może tu działać.

---

www.tokfm.(*)grodzka/2012/02/premier_klamie

>A na zakończenie podam ci jeszcze jeden sposób na obalenie Paradoksu Obersa. Wystarczy przecież założyć, że światło odległych gwiazd jest pochłaniane przez pył mniędzygwiezdny i już po problemie A teraz zastanów się, dlaczego rozwiązanie z pyłem nie może tu działać.

Oczywiście że zadziała - zmniejszając temperaturę tła.

Argument o nagrzewaniu gazu i pyłów do temperatury gwiazd to właśnie perpetuum mobile w najczystszej formie.

Należy tu zauważyć, że gwiazdy powstają właśnie z pyłów i gazów, zatem one potem po prostu oddają energię gromadzoną wcześniej w postaci tych gazów i pyłu, a nie więcej.

Należy obliczyć temperaturę tego tła kosmicznego, czyli rzeczywisty kolor nieba, a wówczas będzie dobrze widać o co tu chodzi i jak to działa.

>>.. rozwiązanie z pyłem nie może tu działać.
>Oczywiście że zadziała - zmniejszając temperaturę tła.
To może niezły argument dla obrony stanu stacjonarnego (czerwienienie się światła) - ale dlaczego w takim razie noc jest chłodna (choć powinna być w zamian za jasność gorętsza)?

>To chyba niezły argument dla obrony stanu stacjonarnego (czerwienienie się światła) - ale dlaczego w takim razie noc jest chłodna (choć powinna być, w zamian za ciemność, gorętsza)?

Samo tło, o odpowiedniej temperaturze, jest chyba wystarczającym faktem równowagi globalnej, czyli stanu stacjonarnego.

Jasność nieba i temperatura tła są tu równoważne: mała jasność oznacza niską temperaturę.

Natomiast straty energii, które widać po czerwienieniu z dystansem to efekt destruktywnej interferencji.
Podczas takiej interferencji energia musi być oczywiście zachowana - jedynie zmienia postać.

Pewnie napędza różne procesy znane w tym świecie.
Zwłaszcza grawitacja jest zjawiskiem opartym na destruktywnej interferencji fal, więc być może tylko dzięki tym stratom mamy tu grawitację!

>Samo tło, o odpowiedniej temperaturze, jest chyba wystarczającym faktem równowagi globalnej, czyli stanu stacjonarnego.
Chyba nie, bo nie wiadomo czy temperatura tła nie zmienia się w czasie.

>Natomiast straty energii, które widać po czerwienieniu z dystansem to efekt destruktywnej interferencji.
A co z interferencją "konstruktywną" - czy w innym stopniu fale nakładające się się wygaszają niż wzmacniają?

>Zwłaszcza grawitacja jest zjawiskiem opartym na destruktywnej interferencji fal, więc być może tylko dzięki tym stratom mamy tu grawitację!
Za chwilę dojdziemy do wniosku, że za grawitację odpowiadają po prostu odpowiednio długie fale elektromagnetyczne..

>>Samo tło, o odpowiedniej temperaturze, jest chyba wystarczającym faktem równowagi globalnej, czyli stanu stacjonarnego.
>Chyba nie, bo nie wiadomo czy temperatura tła nie zmienia się w czasie.

Ponieważ obecna temperatura 3K zgadza się dokładnie z warunkiem równowagi, więc gdyby to się zmieniało, oznaczałoby to wówczas, że warunki równowagi ulegają zmianie.

Ponadto: twierdzenie, że temperatura tła przypadkiem pasuje do temperatury równowagi systemu jest równoważne z twierdzeniem typu: trójkąt, który spełnia warunek a^2 + b^2 = c^2 może być przypadkiem prostokątny.

>A co z interferencją "konstruktywną" - czy w innym stopniu fale nakładające się się wygaszają niż wzmacniają?

Nie wiem.
Chyba pytanie jest nieprawidłowo postawione.
Fale muszą gdzieś znikać i dokładnie w takiej samej ilości ile ich powstaje.
Inaczej gromadziłby się nieograniczenia -> katastrofa w nadfiolecie.

>>Zwłaszcza grawitacja jest zjawiskiem opartym na destruktywnej interferencji fal, więc być może tylko dzięki tym stratom mamy tu grawitację!
>Za chwilę dojdziemy do wniosku, że za grawitację odpowiadają po prostu odpowiednio długie fale elektromagnetyczne..

Pewnie tu są dobre dowolne fale, a długie mają tu swoje zastosowanie z uwagi na rozmiary ciał - im większe ciało tym dłuższe fale może generować.

>W praktyce mamy po prostu interferencję światła z tych gwiazd, a nie zwyczajną sumę (to jest
>konsekwencja zachowania energii). Dominuje oczywiście destruktywna i stąd ciemne niebo.

Gwoli ścisłości gwiazdy to nie laser emitujący koherentnie wiec nie ma tu mowy o żadnej interferencji i to w dodatku destruktywnej.
Wystarczy skończoność Wszechświata (przy jego aktualnej gęstości materii świetlnej) i niewidoczność tego co się znajduje poza jego horyzontem.

>Gwoli ścisłości gwiazdy to nie laser emitujący koherentnie wiec nie ma tu mowy o żadnej interferencji i to w dodatku destruktywnej.

Interferencja jest nieunikniona - wszechobecna, podstawa propagacji fal:
en.wikiped(*)gens-Fresnel_principle

>Wystarczy skończoność Wszechświata (przy jego aktualnej gęstości materii świetlnej) i niewidoczność tego co się znajduje poza jego horyzontem.

Zgadza się. Wystarczy że gęstość jest skończona.
Rozmiary przestrzenne i wiek są nieistotne.

Skończony nie ogrzeje się ani nie ochłodzi (globalnie), ponieważ energia nie ucieka, ani nie wchodzi.

Natomiast w nieograniczonym jest tak: energia z dowolnego obszaru ucieka nam stale na zewnątrz poprzez powierzchnię graniczną tego obszaru, ale tyle samo również wchodzi z zewnątrz, i poprzez tą samą powierzchnię. Zatem tu również wszędzie zostaje tyle samo (średnio).

">Interferencja jest nieunikniona - wszechobecna, podstawa propagacji fal:.."
A fale radiowe rozchodzące się tak jak światło, bo w końcu to tylko inna częstotliwość, jakoś nie wygaszają się. Radio, TV, komórki: wszystko to działa niezależnie jedno od drugiego.

>Interferencja jest nieunikniona - wszechobecna, podstawa propagacji fal:
>en.wikiped(*)gens-Fresnel_principle
Oczywiście, tylko że obserwowalne skutki (wzmacnianie czy wygaszanie) mamy tylko w przypadku koherentnych fal tej samej długości.
>Rozmiary przestrzenne i wiek są nieistotne.
Istotne, Wszechświat np był nieprzezroczysty przez pierwszych ok 0.4 miliona lat. A gdy się odpowiednio zestarzeje zabraknie materiału nuklearnego do zasilania gwiazd. Tyle że tego ludzkość raczej nie doczeka. Powyższe przy realizacji hipotezy nieskończonego rozszerzania by był czas na kompletne "wypalenie" się lekkich jąder.

>Istotne, Wszechświat np był nieprzezroczysty przez pierwszych ok 0.4 miliona lat.

Marne hipotezy krótko żyją.

W ekstremalnie odległych rejonach kosmosu zaobserwowano wiele 'starych' galaktyk, a nawet pełne struktury - gromady galaktyk, których utworzenie wymaga bardzo dużo czasu.

>Nieskończona liczba gwiazd rozsypanych równomiernie nie doprowadzi do jasnych nocy.
Chyba tylko wtedy, gdy dosypiemy do nich tyleż podobnie rozmieszczonych czarnych dziur.

>>Nieskończona liczba gwiazd rozsypanych równomiernie nie doprowadzi do jasnych nocy.
>Chyba tylko wtedy, gdy dosypiemy do nich tyleż podobnie rozmieszczonych czarnych dziur.

A jaki byłby kolor nieba, gdy materiał z wszystkich gwiazd rozsypał się na drobne i równomiernie po całej przestrzeni (w takim nieskończonym świecie)?

A. nic by się nie zmieniło - byłoby tak samo jasno (100% - zgodnie z Olbersem)
B. byłoby jeszcze jaśniej, ponieważ gwiazdy są cieplejsze w środku
C. ciemno, ponieważ nie byłoby już gwiazd, które świecą

Jaki mamy kolor nieba, i w środku dnia, ale daleko - pomiędzy gwiazdami, np. z 2 lata świetle od Słońca?

>A jaki byłby kolor nieba, gdy materiał z wszystkich gwiazd rozsypał się na drobne i równomiernie po całej przestrzeni (w takim nieskończonym świecie)?
Byłoby
> ciemno, ponieważ nie byłoby już gwiazd, które świecą.

Wygląda na to, że tylko wtedy będzie ciemno (w modelu otwartym), gdy wszystkie fotony zamknąć pod horyzontami - a jeśli zostanie choć jeden na gwiazdę, to od razu nieskończenie jasno.
Chyba żeby natężenie oświetlenia malało z odległością bardziej niż do sześcianu (szereg harmoniczny jeszcze jest rozbieżny).

>Wygląda na to, że tylko wtedy będzie ciemno (w modelu otwartym), gdy wszystkie fotony zamknąć pod horyzontami - a jeśli zostanie choć jeden na gwiazdę, to od razu nieskończenie jasno.

Niestety, ale nie ma tyle energii w gwiazdach.

>Chyba żeby natężenie oświetlenia malało z odległością bardziej niż do sześcianu (szereg harmoniczny jeszcze jest rozbieżny).

Maleje szybciej: exp(-r/a)/r^2, z uwagi na obecność gazów i pyłów, zwłaszcza dookoła gwiazd.

W idealnie 'czystym' kosmosie byłoby jednolite niebo, ale takie coś jest niemożliwe, ponieważ wówczas nie byłoby również gwiazd - nie miałyby z czego powstawać.

Albo w idealnie zaśmieconym - same pyły i gazy, równomiernie rozsypane.

Ciekawe jak wyglądałby taki paradoks w odniesieniu do grawitacji? Nieskończenie wiele materii wytwarzałoby nieskończenie wielkie pole grawitacyjne. Jak to wytrzymać? Ale z kolei byłoby ono równoważone w każdym punkcie takiego nieskończonego wszechświata do zera (ciągnąłby on nas w każdym kierunku z taką sama siłą). Więc może i tak byśmy go nie czuli?
Tu naszedł mnie problem, trochę z innej beczki: czarne dziury to skupiska materii w takiej ilości, że nic z nich nie może się wydostać, nawet światło. Wpada tam wszystko co jest w pobliżu i przepada na amen (tfu!). Jeśli tak, to punkcik, z którego eksplodował Wielki Wybuch powinien być jakąś mega czarna dziurą. To jak to to mogło tak sobie po prostu wy*****ć?

>Ciekawe jak wyglądałby taki paradoks w odniesieniu do grawitacji? Nieskończenie wiele materii wytwarzałoby nieskończenie wielkie pole grawitacyjne. Jak to wytrzymać? Ale z kolei byłoby ono równoważone w każdym punkcie takiego nieskończonego wszechświata do zera (ciągnąłby on nas w każdym kierunku z taką sama siłą). Więc może i tak byśmy go nie czuli?

Czytałem stare rosyjskie opowiadanie SF z XIX wieku o podróży w kosmos. Autor przyjął że w kosmosie jest powietrze i atmosfera i nie ma próżni bo inaczej grawitacja by wszystko ścisła a tak atmosfera tłumi te fale(jak tłumaczył narrator fakt przeżycia głównego bohatera bez skafandra)

Jakieś wytłumaczenie więc masz

>Tu naszedł mnie problem, trochę z innej beczki: czarne dziury to skupiska materii w takiej ilości, że nic z nich nie może się wydostać, nawet światło. Wpada tam wszystko co jest w pobliżu i przepada na amen (tfu!). Jeśli tak, to punkcik, z którego eksplodował Wielki Wybuch powinien być jakąś mega czarna dziurą. To jak to to mogło tak sobie po prostu wy*****ć?

Jest taka teoria, która zakłada, że nasz wszechświat jest po prostu czarną dziurą innego wszechświata, i że taki proces może zachodzić wielopiętrowo.

---

www.tokfm.(*)grodzka/2012/02/premier_klamie

>Ciekawe jak wyglądałby taki paradoks w odniesieniu do grawitacji? Nieskończenie wiele materii wytwarzałoby nieskończenie wielkie pole grawitacyjne. Jak to wytrzymać? Ale z kolei byłoby ono równoważone w każdym punkcie takiego nieskończonego wszechświata do zera (ciągnąłby on nas w każdym kierunku z taką sama siłą). Więc może i tak byśmy go nie czuli?

To się nazywa paradoksem grawitacyjnym.
Do tej grupy zaliczamy jeszcze tzw. katastrofę w nadfiolecie, oraz problemy w elektrodynamice (konsekwencja pojęcia ładunku punktowego, które jest nierealne, ale zarazem konieczne w tym modelu).

Wszystkie te anomalie i paradoksy są w zasadzie równoważne:
promieniowanie, grawitacja i siły elektryczne są powiązane prostą zależnością: gasną z dystansem zgodnie z funkcją 1/r^2, czyli tu po prostu chodzi o propagację fal sferycznych.

Zatem wystarczy poprawnie rozwiązać jeden z tych problemów, a pozostałe automatycznie znikną.

I w zasadzie zostało to już dawno zrobione przez Plancka.
A cóż on takiego zrobił z problemem promieniowania ciał?

On po prostu zauważył i zrealizował/obliczył interferencję w przypadku wielu losowych - statystycznych fal.
---

Należy tu zauważyć, że bryła nagrzanej materii zawiera ogromną liczbę mikroskopijnych źródeł - atomów;
1 tona grafitu zawiera w pobliżu 10^30 sztuk, a w praktyce obliczeniowej to jest już zupełnie równoważne z nieskończonością (jeśli suma jest zbieżna, a wiemy że tu jest zbieżna, no to wystarczy znacznie mniej posumować aby otrzymać poprawny wynik).

Gdy spróbujemy posumować poszczególne składniki, szybko się okaże, że to jest problem w zasadzie identyczny z paradoksem Olbersa.

I jednak nie zaobserwowano nagrzewania się ciał do nieskończonej temperatury, nawet takich ogromnych jak gwiazdy albo i znacznie większych, np. chmur molekularnych o rozmiarach w tysiącach lat światła.

A to są przecież właśnie takie nieskończone światy Olbersa - złożone z nieskończonej liczby źródeł, praktycznie i matematycznie rzecz biorąc.

>I w zasadzie zostało to już dawno zrobione przez Plancka.
>A cóż on takiego zrobił z problemem promieniowania ciał?
>On po prostu zauważył i zrealizował/obliczył interferencję w przypadku wielu losowych - statystycznych fal.
>---
Co ma interferencja do koncepcji kwantu Plancka ?
A co Planck tak naprawdę zrobił można wyczytać np tutaj...
physics.info/planck/

>>I w zasadzie zostało to już dawno zrobione przez Plancka.
>>A cóż on takiego zrobił z problemem promieniowania ciał?
>>On po prostu zauważył i zrealizował/obliczył interferencję w przypadku wielu losowych - statystycznych fal.
>>---
>Co ma interferencja do koncepcji kwantu Plancka ?
>A co Planck tak naprawdę zrobił można wyczytać np tutaj...
>physics.info/planck/

Planck nie proponował, ani nie używał kwantów światła.
To jest zupełnie zbyteczne ponieważ wystarczy że częstości własne są dyskretne (wówczas każdy realny detektor również mierzy dyskretne poziomy).

Współczesne fotony są dziełem Einsteina, aczkolwiek to pomysł zapożyczony wprost od Newtona (podważony potem przez Huygensa, a zwłaszcza przez Younga - interferencja na szczelinach).

>.. bryła nagrzanej materii zawiera ogromną liczbę mikroskopijnych źródeł - atomów; 1 tona grafitu zawiera w pobliżu 10^30 sztuk, a w praktyce obliczeniowej to jest już zupełnie równoważne z nieskończonością
Niezupełnie. W świecie złożonym z (dajmy na to) 10³⁰ gwiazd nie ma mowy o żadnym paradoksie Olbersa.

>>.. bryła nagrzanej materii zawiera ogromną liczbę mikroskopijnych źródeł - atomów; 1 tona grafitu zawiera w pobliżu 10^30 sztuk, a w praktyce obliczeniowej to jest już zupełnie równoważne z nieskończonością
>Niezupełnie. W świecie złożonym z (dajmy na to) 10³⁰ gwiazd nie ma mowy o żadnym paradoksie Olbersa.

W rzeczywistym świecie nigdy takie coś nie wystąpi i niezależnie od rozmiarów.

Natomiast co wyjdzie licząc zgodnie Olbersem nietrudno sprawdzić;
i tu dla 10^30 gwiazd otrzymasz coś w stylu 0.99999999999999999 z tego co dla nieskończoności.

To jest sytuacja podobna do sumowania szeregu typu: 1/n^2;
Ile pierwszych wyrazów potrzeba tu dodać, żeby uzyskać poprawny wynik z dokładnością 10 cyfr?

>> W świecie złożonym z (dajmy na to) 10³⁰ gwiazd nie ma mowy o żadnym paradoksie Olbersa.
>W rzeczywistym świecie nigdy takie coś nie wystąpi i niezależnie od rozmiarów.
A może nie występuje, ponieważ "rzeczywisty świat" nie jest geometrycznie otwarty (nie wydaje Ci się, że trochę mieszasz założenie/życzenie nieskończoności świata z faktem/obserwacją skończonych parametrów?).

>.. co wyjdzie licząc zgodnie Olbersem
No to liczymy (jednostka odległości := 1 rok świetlny; jednostka oświetlenia := 1 Słońce widziane z Ziemi):
1. Rozmiar świata ok. 2,7 x 10^10, co daje objętość rzędu 10^31 [lat świetlnych sześciennych].
2. Przy zakładanej liczbie słońc wychodzi gęstość 1/10 [gwiazd na sześcienny rok świetlny].
3. Natężenie światła z odległości kilku lat świetlnych to ok. (8min/kilka lat)^2 czyli w granicach 10^ -13 ~~ 10^ -12 [Słońc].
4. Jeśli to pomnożyć przez ilość warstw o grubości 10, których jest ok. 10^9, to wyjdzie 10^ -4 ~~ 10^ -3 [natężenia światła dziennego].

To wcale nie tak jasno (chyba, że strasznie błądzę w rachunkach).

Tło ma 3K, i można to wyliczyć zaledwie z kilku sąsiednich gwiazd, albo z miliardów tych dalszych.

I będzie to samo ponieważ tyle samo ucieka energii na zewnątrz, co i wchodzi z zewnątrz (równowaga).

Pomysły z wybuchem są niepoważne.

Masz nielichy mętlik w głowie, co szczególnie dotyczy zjawiska interferencji, o którym wspominasz w swoich postach wielokrotnie. Np.
>... mamy po prostu interferencję światła z tych gwiazd, a nie zwyczajną sumę .... Dominuje oczywiście destruktywna i stąd ciemne niebo.
Gdy w jakimś punkcie spotykają się dwie fale elektromagnetyczne, w wybranej chwili (chwila = punkt na osi czasu) ich wektory pól elektrycznego i magnetycznego sumują się, każde z osobna. Mowa jest oczywiście o sumie wektorowej, którą otrzymujemy rysując na strzałkach wyobrażających natężenia odpowiedniego pola równoległobok, którego przekątną jest właśnie wspomniana suma. Ponieważ mówimy o falach pochodzących z różnych źródeł, sumujące się wektory są wzajemnie skierowane przypadkowo, co sprawia, że tyle samo będziemy mieli zdarzeń, w których wektor wypadkowy będzie większy od średniej wielkości obu składowych, co i zdarzeń przeciwnych. Całkowite (destruktywne) wygaszenie nastąpi tylko w niezwykle krótkim czasie, w którym obie fale okażą się spolaryzowane w jednej płaszczyźnie, o dokładnie przeciwnych fazach i takim samym natężeniu. Prawdopodobieństwo takiego niezwykle małe dla dwu niekoherentnych fal, dla fal emitowanych przez liczne gwiazdy, z których każda zawiera niewyobrażalnie dużą ilość nieskoordynowanie drgających atomów, maleje jeszcze bardziej. Itd.
Naplątałeś też powołując się na tekst źródłowy: przejrzałem go i zgodnie z przewidywaniem wzmianki o jakiejś planck'owskiej interferencji nie znalazłem.

---

Stach M. G.

Być może rzeczywiście można odnieść takie wrażenie, ale to nie moja wina, lecz zjawiska samej interferencji, które nie jest zbyt proste - intuicyjne.

Destruktywna interferencja występuje zawsze na ciałach i to jest dobrze znane - bardzo powszechnie zjawiska ale zwykle inaczej nazywane: tłumienie, pochłanianie, absorpcja, a także odbicie i załamanie światła.

Dwie gwiazdy ustawione obok siebie, zatem pomiędzy nimi powstanie normalna fala stojąca - jak w każdej wnęce z promieniowaniem, na której Planck wyprowadzał swoje praw. Interferencja destruktywna jest tu oczywista.

>Naplątałeś też powołując się na tekst źródłowy: przejrzałem go i zgodnie z przewidywaniem wzmianki o jakiejś planck'owskiej interferencji nie znalazłem.

Nie linkowałem nic na ten temat.
Prawo Plancka jest konsekwencją samej interferencji fal.

Przecież tam są zwykle sumowane fale stojące we wnęce, czyli interferencja fal: suma fal = interferencja. Nie ma tam nic więcej.

Tam wychodzi chyba coś takiego:
E = hf exp(-hf/kT); dla jednej fali sferycznej - składowej o częstości f.

Przecież to jest tłumienie - ekranowanie fali biegnącej z jednego źródła poprzez sieć innych ciał i też źródeł (atomów czy gwiazd - bez różnicy) - stąd tam ten czynnik exp.

To już nam rozwiązuje katastrofę w nadfiolecie jak i paradoks Olbersa.
Średnia energia, inaczej temperatura tła, jest zawsze niższa od energii/temperatury samych źródeł!

Pewna uwaga odnośnie wzoru: E = hf

To jest prawdopodobnie energia przypadająca na połówkę okresu klasycznej fali elektromagnetycznej.

Stąd też dwa stany fotonów, spin: -1 i 1, pierwsza połówka okresu i druga.
W przypadku fali stojącej są to po prostu dwie fale biegnące z przeciwnych kierunków i nałożone na siebie.

Zatem spin fotonu jest równoznaczny z fazą czoła fali, i tu możliwe są oczywiście tylko dwa przypadki: czoło kompresuje medium lub rozciąga.

Łatwo to można zrealizować praktycznie: umieszczamy w wodzie, powiedzmy listewkę i teraz możemy wytworzyć taką falę poprzez szybkie przesunięcie listewki - w prawo lub w lewo.
Wówczas powstaną dwie przeciwne fale, które biegną w przeciwnych kierunkach. Jedna wystaje w górę (wybrzuszenie wody zasuwa), a druga w dół (wgłębienie wody).

Typowa parka splątanych fotonów.
--

Jeszcze odnośnie wprowadzeń prawa Plancka.
Zwykle tam sumują jakieś takie ważone dziwolągi:
sum nhf exp(-nhf/kT), n = 1,2,3...

i potem to normalizują, dzieląc przez: sum exp(-nhf/kT)

Cóż taki iloraz miałby tu reprezentować?
Penie nic - trick matematyczny.

Tu raczej chodzi o prawdopodobieństwo serii, czyli liczby pełnych cykli zwyczajnej fali o jednej częstości f, co oznacza sumę typu:


I to wszystko, to jest gotowy i poprawny wynik (średniej energii).

Prawdopodobieństwo złapania fali z jednym cyklem wynosi tu:
p = exp(-hf/kT), więc szansa na n takich pełnych w jednej serii jest równa:
p^n = exp(-nhf/kT).

Taka seria to zwyczajna fala zawierająca n okresów (albo półokresów), i ona jest równoważna z pojedynczym cyklem (fotonem) o energii n razy większej nhf = h(nf), i tak to jest interpretowane.

Zatem i ta nieklasyczna statystyka Bosego jest zupełnie zbyteczna. Taki rozkład pewnie w ogóle nie istnieje w naturze - to tylko taka zabawna iluzja (ze świata fantomów).

Pewne historyczne źródło istotne w naszej spawie:
www.astro.ucla.edu/~wright/Eddington-T0.html

Jak widać Eddington oszacował temperaturę Galaktyki na 3K - efektywnie.

Zatem jaką temperaturę uzyskałby Olbers dla nieskończonego
wszechświata wypełnionego galaktykami o temp. 3K?

Pokrycie nieba byłoby pełne, zatem chyba dokładnie 3K (może lekko poniżej z uwagi na niewielkie gęstości materii w rejonach pomiędzy tymi galaktykami).