co niby masz na myśli mówiąc ,,mały bigosik''?

>co niby masz na myśli mówiąc ,,mały bigosik''?

Chaos, przypadkową zmianę sekwencji.

Do każdego układu możemy dojść na nieskończoną ilość sposobów. Chyba że szukamy np. kiedy najwcześniej dana kombinacja mogła wystąpić

---

"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"

>Do każdego układu możemy dojść na nieskończoną ilość sposobów. Chyba że szukamy np. kiedy najwcześniej dana kombinacja mogła wystąpić

To zadanie jest dość trywialne, najprościej szacować w oparciu o liczbę kart, które pozostały na swoich miejscach (zakładamy znajomość układu wyjściowego). Bardziej chodzi mi o odpowiedź na pytanie, czy istotnie cała informacja znika w momencie, kiedy żadna z kart nie znajduje się na swoim miejscu. Na pierwszy rzut oka tak jest, ale kiedy przyjrzeć się dokładniej, to już nie jest takie oczywiste.

Zadanie bardziej zbliża się do rzeczywistości genetycznej, jeśli założymy, że tasowane mogą być tylko sąsiadujące karty. Wtedy czasowy "ślad" pierwotnego układu w oczywisty sposób przechodzi również na obszar, w którym wszystkie karty są przemieszczone.

Na marginesie tego zadania pojawia się jeszcze jedna interesująca modyfikacja - eksperyment jest ten sam, ale mamy do dyspozycji np. kilka tysięcy talii kart, które w opisany przeze mnie sposób tasujemy synchronicznie. W drugim przykładzie (kiedy karty mają ograniczoną możliwość przemieszczania się) korzyść dla wydobycia informacji jest oczywista. Ale czy w pierwszym przypadku też tak jest (wtedy, kiedy nie mamy już żadnej z kart na swoim miejscu) ?

---

Nie Bóg, lecz Człowiek potrzebuje obrony.

Najprościej? Bo przy 52 kartach i pewnym pojęciu o tym, ile n może wynosić, można jeszcze w miarę dokładnie rozpisać estymator największego prawdopodobieństwa...

To będzie tak naprędce złożone...

Niech x(t) będzie funkcją oznaczającą "przewidywaną" ilość kart "w niewłaściwym miejscu".

x(0) = 0

Zmiana dx między wartością funkcji w czasie n a n+1 będzie zależeć od:
++ prawdopodobieństwa przestawienia 2 nieruszonych kart
+ prawdopodobieństwa przestawienia 1 nieruszonej i 1 przestawionej
-(-) prawdopodobieństwa przestawienia 2 przestawionych tak, że jedna (dwie) z nich wrócą na miejsce

więc

dx = 2 x (52 - d(n))*(51 - d(n)) /(52*51)
+ 1 x (52 - d(n))*d(n) /(52*51)
- 1_{[d(n) != 0]}
(2*1/(d(n)-1)) x d(n)*(d(n)-1) /(52*51)

Małe wyjaśnienia:
- wzory na prawdopodobieństwo są wyznaczane dla całkowitych liczb kart, ale dobrze działają także dla liczb rzeczywistych między założonym minimum a maksimum
- x jest wartością oczekiwaną w 0 i 1, potem można mówić jedynie o przewidywaniu
- element (2*1/(d(n)-1)) jest ociupinkę uproszczony w powinien być zależny, od n.

Daje to nam następujące oszacowanie n w zależności od liczby przestawień:

# n[min] n[max]
2 1 1
3 2 2
4 2 3
5 3 3
6 3 4
7 4 5
8 5 5
9 5 6
10 6 7
11 7 7
12 7 8
13 8 9
14 9 9
15 9 10
16 10 11
17 11 12
18 12 13
19 13 14
20 14 15
21 15 16
22 16 17
23 17 18
24 18 19
25 19 21
26 21 22
27 22 24
28 24 25
29 25 27
30 27 28
31 28 30
32 30 32
33 32 34
34 34 36
35 36 39
36 39 42
37 42 44
38 44 48
39 48 51
40 51 55
41 55 60
42 60 65
43 65 71
44 71 77
45 77 86
46 86 97
47 97 111
48 111 134
49 134 180
50 180 nieskończoność

Wydaje mi się, że obliczenia są poprawne

---

Nie Bóg, lecz Człowiek potrzebuje obrony.

Można prościej - zakładamy że po wylosowaniu, karta uzyska zupełnie losową pozycję, więc wystarczy zapytać się o prawdopodobieństwo bycia niewylosowaną.
W jednym losowaniu: (51 po 2)/(52 po 2) = 51*50/(52*51)=50/52
Czyli w n losowaniach: (25/26)^n
Zatem średnio nieprzetasowanych będzie 52*(1-(25/26)^n) ~ 52*(1 - exp(-n/26))

Zadanie nazwałbym raczej z metod Monte Carlo, a dokładnie z okolic metody Metropolisa: en.wikiped(*)lis-Hastings_algorithm
Jest pewien bardzo duży zbiór możliwości (jak permutacje kart, możliwe ścieżki, grafy losowe, patterny...) i chcemy próbkować względnie niewielką ilość elementów z tej populacji z pewnym zadanym rozkładem prawdopodobieństwa.
W tym celu wykonujemy wiele losowych zmian żeby dostać kolejny, praktycznie niezależny element - niestety niezależność dostajemy zwykle tylko asymptotycznie (n->infinity), ale na szczęście zbiega zwykle dość szybko, jak wykładniczo tutaj.
Dla rozkładu jednorodnego wystarczy zapewnić bistochastyczność procesu (dla każdego wiersza i kolumny macierzy przejścia, suma prawdopodobieństw jest 1), na przykład że prawdopodobieństwo powrotu do konfiguracji sprzed wykonania kroku jest takie samo jakie było dla wykonania tego kroku. W naszym przypadku musielibyśmy wylosować jeszcze raz tą samą parę kart, a wylosowanie każdej jest tak samo prawdopodobne - czyli graniczny rozkład jest rzeczywiście jednorodny.

>W rezultacie po n krokach czasu posiadamy już w naszej talii mały bigosik .
>Jak oszacować n ? (Oczywiście oszacowanie zawsze z określonym błędem).
>Zadanie z obszaru genetyki

Losowy ciąg (permutację) można otrzymać chyba po minimum n-1 losowaniach (n - liczba elementów).
Tu idziemy kolejno kartami od pierwszej do przedostatniej: k1 = 1..n-1, a drugą do pary wybieramy losowo - z następnych: k2 = los od k1 do n.

A po takich ślepych zamianach pewnie wyjdzie średnia rzędu n^2 przestawień.
...

Albo nie.
n^2 to lekka przesada - pewnie będzie 2n, albo e.n, lub coś w tym stylu.
Można przetestować, ale nie znam kryterium losowości permutacji - istnieje coś takiego?

>Losowy ciąg (permutację) można otrzymać chyba po minimum n-1 losowaniach (n - liczba elementów).

Teoretycznie. Ale mając do czynienia ze zjawiskiem losowym a nie sterowanym musimy uwzględnić wolniejsze tempo dochodzenia do chaosu.

Poza tym - zadanie ma na celu odpowiedź na pytanie: jak wywnioskować ze stanu aktualnego czas, który upłynął od momentu zapoczątkowania procesu niszczenia uporządkowanej struktury. Zadanie modelowe a model ten powtarza się z zadziwiającą regularnością wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z obiektami, których właściwości są skorelowane z upływem czasu za pośrednictwem stałej zależności matematycznej. A więc - np. rozpad promieniotwórczy, zmiana składu widmowego gwiazd, dryf genetyczny. Bawiąc się kartami możemy modelować bardzo poważne zjawiska...

---

Nie Bóg, lecz Człowiek potrzebuje obrony.

Dobrze. Mam kryterium.

To jest proste: losowa permutacja to taka, w której szansa że k-ty element stoi na swojej pozycji, znaczy k-tej, wynosi p = 1/n.

Permutacja startowa - porównawcza jest oczywiście dowolna, np. 1,2,3, ... n, w przypadku liczb.

>Dobrze. Mam kryterium.
>To jest proste: losowa permutacja to taka, w której szansa że k-ty element stoi na swojej pozycji, znaczy k-tej, wynosi p = 1/n.
>Permutacja startowa - porównawcza jest oczywiście dowolna, np. 1,2,3, ... n, w przypadku liczb.

Tak, wydaje mi się być dobrym kryterium. Dlatego też zastanawiam się nad sytuacją, w której wszystkie elementy są przemieszczone. Tak, jak pisałem wcześniej - pierwszy "rzut oka" laika każe uznać, że w tej sytuacji niemożliwe staje się żadne oszacowanie czasu "erozji" której poddawany był układ wyjściowy.

Tymczasem tak nie jest! Albowiem w przypadku tak dużego zestawu, jak talia 52 kart sytuacja, w której żadna z kart nie występuje na swoim miejscu bynajmniej nie świadczy o pełnej losowości (chaosie). Dokładniej - prawdopodobieństwo takiego (niezwykłego !) zdarzenia wynosi (51/52)^52. Niech no policzę (kalkulator w systemie winXP)...
...wynosi
0,36431351956897077078979775402539

A więc jednak dość nietypowe zdarzenie, no i na pewno umożliwiające szacowanie minimalnego czasu, jaki upłynął w procesie.

EDIT Prawdopodobieństwo to jednak jest nieco inne : (51/52)*(50/51)*(49/50)*...*(1/2)=1/52. A więc jeszcze bardziej nieprawdopodobne.

---

Nie Bóg, lecz Człowiek potrzebuje obrony.

>(...)sytuacja, w której żadna z kart nie występuje na swoim miejscu bynajmniej nie świadczy o pełnej losowości (chaosie)(...)
Jeśli o to jest pytanie, prawdopodobieństwo permutacji w której żaden element nie jest na swojej pozycji szybko zbiega do 1/e ~ 0.36787944117144233
To jest standardowe zadanie z zasady włączeń i wyłączeń - tzw. problem rzucania kapeluszy - np. na 10-11 stronie tu jest policzone: aimm02.cse(*)ass/92-1/Statistics/Chap02.pdf

Ale zakładanie że żaden element nie jest na swojej pozycji nie tylko nie świadczy o losowości, ale nawet jest wbrew standardowemu założeniu o jednorodnym rozkładzie prawdopodobieństwa wśród permutacji - w którym nawet identyczność jest jak najbardziej "losową permutacją" - z takim samym prawdopodobieństwem jak wszystkie inne: 1/n!.
Inną sytuacją jest grupowanie wielu scenariuszy, np. wolno powiedzieć "asymptotycznie prawie na pewno pierwszy element nie będzie na swojej pozycji".

>Ale zakładanie że żaden element nie jest na swojej pozycji nie tylko nie świadczy o losowości, ale nawet jest wbrew standardowemu założeniu o jednorodnym rozkładzie prawdopodobieństwa wśród permutacji - w którym nawet identyczność jest jak najbardziej "losową permutacją" - z takim samym prawdopodobieństwem jak wszystkie inne: 1/n!.
>Inną sytuacją jest grupowanie wielu scenariuszy, np. wolno powiedzieć "asymptotycznie prawie na pewno pierwszy element nie będzie na swojej pozycji".

Ale chodzi o taką jakby relatywną losowość, czyli średnie przemieszczenie w stosunku do sytuacji wyjściowej.

To jest chyba sytuacja analogiczna do problemu wyróżnionego układu w fizyce:
zawsze jest jakiś wyróżniony w naturalny sposób i w danym procesie, no i stąd te nieporozumienia w postaci zasady równoważności układów.

>Ale chodzi o taką jakby relatywną losowość, czyli średnie przemieszczenie w stosunku do sytuacji wyjściowej.
Wynik porządnego tasowania powinien dawać z prawdopodobieństwem 1/n! każdą możliwą permutację - także tą z sytuacji wyjściowej.
A twierdzenie ergodyczne mówi że o ile rzeczywiście używasz wszystkich kart, asymptotyczny wynik tasowania nie zależy od początkowej permutacji.

>A twierdzenie ergodyczne mówi że o ile rzeczywiście używasz wszystkich kart, asymptotyczny wynik tasowania nie zależy od początkowej permutacji.

I tu jest, jak podejrzewam, sedno.

Pomijam kwestię, że sam uporządkowany układ wyjściowy z bardzo małym prawdopodobieństwem może się pojawić w trakcie procesu losowania. Chodzi mi o ustalenie kryterium, w którym praktycznie rzecz biorąc znika informacja o układzie początkowym. Właściwie to problem polega na doprecyzowaniu, co znaczy "informacja o stanie początkowym". Nie ma sensu wikłanie się w rozważania, jeśli się nie wyklaruje wszystkich używanych pojęć.

W moim zadaniu istnieje założenie, że proces zachodzi na tyle krótko, że powtórzenie układu wyjściowego więcej niż np. trzy razy jest zaniedbywalnie mało prawdopodobne. To wciąż dość mało precyzyjne, ale już mniej więcej chyba wiadomo, o co chodzi.

Rzecz cała wygląda więc tak, że właściwie w założeniach zadania jest już jakieś oszacowanie czasu T(całość), w jakim cały proces się mieści : np. z prawdopodobieństwem mniejszym niż 10^-9 nastąpiło 10-krotne powtórzenie układu wyjściowego.

Zatem pojęcie "zniknięcie informacji o układzie początkowym" w tym kontekście będzie oznaczać oszacowanie czasu trwania procesu większe niż założony T(całość) przy zadanym prawdopodobieństwie.

Warto przy tym zauważyć, że błąd oszacowania musi polegać na podaniu prawdopodobieństwa, z jakim proces mieści się w zadanym przedziale długości trwania. Np. proces trwa przez okres z przedziału [t1,t2] z prawdopodobieństwem p.

Nie można bowiem wykluczyć bardzo mało prawdopodobnych sytuacji, w których stan talii kart po długotrwałym tasowaniu sugeruje krótszą długość czasu trwania procesu. Jednak z reguły takie skrajnie mało prawdopodobne fluktuacje się odrzuca przy ocenie.

---

Nie Bóg, lecz Człowiek potrzebuje obrony.

Ok, widzę że słusznie podejrzewałem że moja pierwsza odpowiedź w tym wątku była trochę uproszczona - wylosowanie karty oznacza że jej pozycja została zmieniona, co wyróżnia permutacje bez elementów na początkowej pozycji ...
W takim razie bezpieczniejsze byłoby inne tasowanie - losujemy niezależnie 2 pozycje (mogą się powtarzać!) i wymieniamy karty z tych pozycji ...
W tym tasowaniu prawdopodobieństwo niewylosowania rośnie z 25/26 ~ 0.961538 do (51/52)^2 ~ 0.961908, ale mamy pewność że wylosowana karta dostanie w pełni losową pozycję (włączając aktualną).
Prawdopodobieństwo że po n krokach wszystkie były wylosowane (czyli że jest już porządnie potasowane) to jakieś
(1-(51/52)^(2n))^52 ~ 1 - 52exp(-n/26)
... tyle że ta metoda różni się od poprzedniej tym że czasem nic nie robimy ... więc chyba używając tamtej można liczyć z tej ...

To są niezwykle subtelne sprawy - wydawałoby się że poprawną jest prostsza metoda: bierzemy pierwszą kartę i losujemy pozycję z którą ją wymienimy (włączając aktualną) i tak po kolei dla wszystkich kart ... ale w ten sposób karta z większą początkową pozycją ma ciut większe prawdopodobieństwo na trafienie na niższą pozycję ...
Dla permutacji najbezpieczniej to po prostu wylosować liczbę od 1 do n! i "zdekodować permutację" o tym numerze, co jest proste.

Ogólnie mając macierz stochastyczną przejścia: S_ij (sum_j S_ij=1) jest prawdopodobieństwem że będąc w i, skoczymy dalej do j, pierwszy/dominujący wektor własny to stacjonarna gęstość prawdopodobieństwa - jest jednorodny gdy też sum_i S_ij=1.
Natomiast o szybkości zbiegania mówi druga wartość własna ... ale ogólnie bardzo ciężko o jej oszacowania ... szczególnie gdy macierz jest 52! na 52!.

>Prawdopodobieństwo że po n krokach wszystkie były wylosowane (czyli że jest już porządnie potasowane) to jakieś
>(1-(51/52)^(2n))^52 ~ 1 - 52exp(-n/26)
>... tyle że ta metoda różni się od poprzedniej tym że czasem nic nie robimy ... więc chyba używając tamtej można liczyć z tej ...

Dobrze, załóżmy więc, że mamy narzędzie umożliwiające oszacowanie, kiedy mniej więcej talia będzie "porządnie potasowana". Ale w zadaniu mamy do czynienia z retroanalizą, czyli dany jest tylko aktualny stan talii, wiedza o stanie początkowym, założenie, że proces trwał już "dość długo" no i schemat tasowania.

Wydaje mi się, że najmniej kosztowną (w sensie nakładów obliczeniowych) metodą jest zwyczajnie określenie stopnia chaotyczności układu. Zakładając, że chaotyczność narasta proporcjonalnie do czasu (chyba jest tu liniowa odpowiedniość) najprościej liczymy ilość nieprzemieszczonych kart.

Jeżeli wszystkie są przemieszczone, to też mamy informację o najbardziej prawdopodobnym minimalnym czasie trwania procesu.

No i tu właśnie jest najciekawsza część całego zagadnienia. Gdyż nawet wtedy, kiedy już wszystkie karty są przemieszczone możemy do pewnego stopnia wnioskować o czasie trwania procesu. Przykład.

Załóżmy, że karty są ponumerowane od 1 do 52 (taki też jest ich startowy układ). Chyba jest tak, że jeśli statystycznie rzecz biorąc przesunięcie "do środka" skrajnych dolnych numerów różni się znacząco od przesunięcia "do środka" skrajnych górnych, możemy podejrzewać, że układ jest dużo młodszy niż wtedy, kiedy analogiczne statystyki wykazują wielkie podobieństwo.

Matematyczna strona zagadnienia jest zachwycająco bogata i, że tak powiem, płodna, zważywszy na genetyczne jej konteksty. Jednym z interesujących kierunków badań (ciekaw jestem, czy się tym zajmują jacyś matematycy, bo to do nich idzie piłeczka) jest matematyczne modelowanie procesów niszczenia struktury komórki (nie wiadomo, czy tylko genetycznej) z czasem i próba ich korelacji z krzywą umieralności z przyczyn naturalnych. Matematyka oferuje potężne narzędzie dające szansę na zrozumienie tego, czy starzenie organizmów jest wynikiem kumulacji ilościowej uszkodzeń komórki, czy wynikiem działania pewnego "zegara" czy też kumulacji uszkodzeń w określonych "wrażliwych genach". Każda z tych opcji dawałaby nieco inny wynik krzywej "destrukcji". Ba, przy odpowiednio wiarygodnych danych można by nawet pokusić się o odfiltrowanie obrazu wynikającego ze "zużycia materiału" od tego wynikającego z uszkodzenia istotnej części genomu, bo wielce prawdopodobne jest, że chaos z biegiem czasu zabijający komórki działa "na kilku frontach" jednocześnie.

No tak, ale matematycy brzydzą się "zastosowaniami"

---

Nie Bóg, lecz Człowiek potrzebuje obrony.

>Dobrze, załóżmy więc, że mamy narzędzie umożliwiające oszacowanie, kiedy mniej więcej talia będzie "porządnie potasowana". Ale w zadaniu mamy do czynienia z retroanalizą, czyli dany jest tylko aktualny stan talii, wiedza o stanie początkowym, założenie, że proces trwał już "dość długo" no i schemat tasowania.
Naprawdę "porządnie potasowana" oznacza że wszystkie n! permutacji jest równo prawdopodobne. Niewiele wolno nam stwierdzić po 1 losowaniu, coś możemy podejrzewać po wielu, ale żeby być tego pewni musielibyśmy przeprowadzić nieskończoną ilość losowań i sprawdzić czy histogram permutacji zmierza do jednorodnego 1/n!.
Inny sposób weryfikacji to prześledzić proces losowania i policzyć wynikowy rozkład prawdopodobieństwa.
>Wydaje mi się, że najmniej kosztowną (w sensie nakładów obliczeniowych) metodą jest zwyczajnie określenie stopnia chaotyczności układu. Zakładając, że chaotyczność narasta proporcjonalnie do czasu (chyba jest tu liniowa odpowiedniość) najprościej liczymy ilość nieprzemieszczonych kart.
Tutaj trzeba być bardzo ostrożnym - bardzo łatwo o subtelne odchyłki od oczekiwanego rozkładu prawdopodobieństwa ...
>Załóżmy, że karty są ponumerowane od 1 do 52 (taki też jest ich startowy układ). Chyba jest tak, że jeśli statystycznie rzecz biorąc przesunięcie "do środka" skrajnych dolnych numerów różni się znacząco od przesunięcia "do środka" skrajnych górnych, możemy podejrzewać, że układ jest dużo młodszy niż wtedy, kiedy analogiczne statystyki wykazują wielkie podobieństwo.
Ale tylko podejrzewać - równie dobrze wylosowaną permutacją mogłaby być identyczność.
Tutaj przechodzimy do grupowania: elementów o zadanych charakterystykach, jak ilość kart z [1,26] w [1,26]. Jest sporo permutacji (26!*26!) które będą miały tą wartość 0 czy 26, ale rzeczywiście oczekiwana jest 13 - z prawdopodobieństwem (26 po 13)^2*(26!)^2/52!~0.218
>Matematyczna strona zagadnienia jest zachwycająco bogata i, że tak powiem, płodna, zważywszy na genetyczne jej konteksty. Jednym z interesujących kierunków badań (ciekaw jestem, czy się tym zajmują jacyś matematycy, bo to do nich idzie piłeczka) jest matematyczne modelowanie procesów niszczenia struktury komórki (nie wiadomo, czy tylko genetycznej) z czasem i próba ich korelacji z krzywą umieralności z przyczyn naturalnych. Matematyka oferuje potężne narzędzie dające szansę na zrozumienie tego, czy starzenie organizmów jest wynikiem kumulacji ilościowej uszkodzeń komórki, czy wynikiem działania pewnego "zegara" czy też kumulacji uszkodzeń w określonych "wrażliwych genach". Każda z tych opcji dawałaby nieco inny wynik krzywej "destrukcji". Ba, przy odpowiednio wiarygodnych danych można by nawet pokusić się o odfiltrowanie obrazu wynikającego ze "zużycia materiału" od tego wynikającego z uszkodzenia istotnej części genomu, bo wielce prawdopodobne jest, że chaos z biegiem czasu zabijający komórki działa "na kilku frontach" jednocześnie.
Czasami ze względu na uśredniające działanie termodynamiki coś takiego się udaje, ale ogólnie bardzo należy uważać z przenoszeniem tak wyidealizowanych modeli do dziedzin o znacznie większym (ukrytym) stopniu złożoności jak biologia (matematycy mają do tego tendencję).
Coś w stylu tasowania można przyporządkować transposonom, ale jest to nieporównywalnie bardziej skomplikowane.
Starzenie jest raczej chyba związane z dużą ilością lokalnych uszkodzeń DNA, brakiem telomerazy, problemami z współdziałaniem na poziomie tkanek ...
>No tak, ale matematycy brzydzą się "zastosowaniami"
Nie wszyscy - zaczynałem jako matematyk teoretyk, a teraz ciężko byłoby mi się zmotywować do czegoś za czym nie czułbym choć trochę konkretnej motywacji ...
Ale ogólnie dużo masz racji, ale to jest ogólny problem skupiania się na swojej wąskiej działce, niszy ekologicznej do produkcji publikacji ... braku interdyscyplinarności.

>Starzenie jest raczej chyba związane z dużą ilością lokalnych uszkodzeń DNA, brakiem telomerazy, problemami z współdziałaniem na poziomie tkanek ...

Na pewno ma związek. Co więcej, z grubsza wiadomo już, na czym polega mechanizm jako całość: komórki w okresie wzrostu do czasu osiągnięcia pełnej dojrzałości wykazują dużo większe zdolności naprawiania uszkodzeń (niszczenia chorych komórek, gojenia, szybciej wzrastają); w momencie zrealizowania "programu" genom nie przewiduje żadnych bonusów przedłużających istotnie naszą egzystencję. Może tylko szybciej lub wolniej się psuć. Zagadnienie sprowadza się do tego, czy istnieje możliwość na poziomie genetycznym choćby częściowej neutralizacji procesu niszczenia materiału genetycznego. Jeśli proces degradacji jest rozproszony, to kiepskie są perspektywy leczenia starości; natomiast jeśli ma charakter jakościowy, a więc jest bardzo silnie powiązany z określonymi strukturami DNA to istnieje nadzieja na opracowanie metod go hamujących. Nie chodzi tu o słynny "gen śmierci", ale raczej "zespół genów życia", jakąś szkieletową strukturę, której stopniowa dezintegracja powoduje nieliniowe przyśpieszenie (na skutek wywoływania kaskady procesów) starzenia całego ustroju.

>>No tak, ale matematycy brzydzą się "zastosowaniami"
>Nie wszyscy - zaczynałem jako matematyk teoretyk, a teraz ciężko byłoby mi się zmotywować do czegoś za czym nie czułbym choć trochę konkretnej motywacji ...
>Ale ogólnie dużo masz racji, ale to jest ogólny problem skupiania się na swojej wąskiej działce, niszy ekologicznej do produkcji publikacji ... braku interdyscyplinarności.

Matematyka ma piętę achillesową, która zowie się "zjawiska nieliniowe" Pozdrawiam serdecznie.

---

Nie Bóg, lecz Człowiek potrzebuje obrony.

>Na pewno ma związek. Co więcej, z grubsza wiadomo już, na czym polega mechanizm jako całość: komórki w okresie wzrostu do czasu osiągnięcia pełnej dojrzałości wykazują dużo większe zdolności naprawiania uszkodzeń (niszczenia chorych komórek, gojenia, szybciej wzrastają); w momencie zrealizowania "programu" genom nie przewiduje żadnych bonusów przedłużających istotnie naszą egzystencję.
Rzeczywiście bardzo istotne jest tutaj ewolucyjne zaprogramowanie - że w pewnym wieku dominującą rolą społeczną osobnika staje się np. opieka nad potomstwem swoich dzieci.
Pytanie czy z perspektywy ewolucji to była konieczność czy po prostu kwestia wyboru dla efektywności rozprzestrzeniania się gatunku - myślę że prawda jest jak zwykle po środku.
Z jednej strony gromadzą się coraz bardziej kosztowne makroskopowe uszkodzenia, uszkodzenia genetyczne etc. - jak najbardziej człowiek mógłby być skonstruowany do dłuższego życia, ale kosztem ewolucyjnej efektywności gatunku.
Z drugiej np. częstsze zmiany międzypokoleniowe chyba ułatwiają przystosowanie się do zmieniającego środowiska (jak dwupłciowość, czyli po co istnieją kobiety .
Tu jest ciekawy wykład o mutantach niezgodnych z takim zaprogramowaniem, a więc i nadzieja na przedłużenie życia we współczesnym środowisku za którym ewolucja nie nadąża:
www.ted.co(*)that_hint_of_longer_lives.html
>Matematyka ma piętę achillesową, która zowie się "zjawiska nieliniowe" Pozdrawiam serdecznie.
Ciężko o coś naprawdę liniowego w przyrodzie ... ale prawdziwy problem matematyki (i innych dziedzin) to złożoność fizycznych układów: ta niewyobrażalna ilość ukrytych zmiennych ...

>>Tu jest ciekawy wykład o mutantach niezgodnych z takim zaprogramowaniem, a więc i nadzieja na przedłużenie życia we współczesnym środowisku za którym ewolucja nie nadąża:
>www.ted.co(*)that_hint_of_longer_lives.html

Są znane gatunki nieśmiertelnych tkankowców, podejrzewa się, ze niektóre sosny i świerki są biologicznie nieśmiertelne
en.wikiped(*)rtality#Biological_immortality
co tylko dowodzi tego, ze tak naprawdę każdy organizm jest tylko kolonią komórek, opanowaną przez gonady.

>>Matematyka ma piętę achillesową, która zowie się "zjawiska nieliniowe" Pozdrawiam serdecznie.
>Ciężko o coś naprawdę liniowego w przyrodzie ... ale prawdziwy problem matematyki (i innych dziedzin) to złożoność fizycznych układów: ta niewyobrażalna ilość ukrytych zmiennych ...

Tak, złożoność... powstała cała gałąź wiedzy o tej nazwie. Przy czym złożoność jest problemem tylko wtedy, gdy fundamentalne zależności jej składników są nieliniowe, w przypadku funkcji liniowych możemy wszystko pięknie uśredniać i obliczenia "nie rozpuszczają się jak dziadowski bicz" pod wpływem niedokładności pomiaru i czasu.

---

Nie Bóg, lecz Człowiek potrzebuje obrony.

>co tylko dowodzi tego, ze tak naprawdę każdy organizm jest tylko kolonią komórek, opanowaną przez gonady.
Jeśli można coś wtrącić: nie.
Jakkolwiek byśmy wypełniali lub nie wypełniali biologiczny program rozmnażania, to nie jest to wszystko, co robimy.
Nawet, gdyby trzymać się tylko roślin i zwierząt pomijając bardziej rozwinięte intelektualnie gatunki zwykle okazuje się, że czas i środki przeznaczone na przygotowania i rozmnażanie się są niewielkie w porównaniu z energią wydatkowaną na "zwyczajne życie", współistnienie w ekosystemie.

Pozdrawiam
PS. W nieśmiertelnych przypadkach brakuje mięsaka - raka, którym można się zarazić - w przypadku psów i diabłów tasmańskich hula on po populacji gwarantując istnienie określonych pakietów DNA.

---

Hmm. Tak. Jestem pewien. Chyba jestem pewien. Raczej tak. Hmm.

>PS. W nieśmiertelnych przypadkach brakuje mięsaka - raka, którym można się zarazić - w przypadku psów i diabłów tasmańskich hula on po populacji gwarantując istnienie określonych pakietów DNA.

Ja tylko pozwolę sobie sprostować - o ile mięsaki zdecydowanie należą do nowotworów złośliwych, o tyle rakami nie są. Raki to nowotwory złośliwe pochodzenia nabłonkowego.
A więcej o wspomnianych przez ciebie mięsakach tutaj.

>Są znane gatunki nieśmiertelnych tkankowców, podejrzewa się, ze niektóre sosny i świerki są biologicznie nieśmiertelne
Chyba większość roślin można rozmnażać przez zaszczepki, co samo w sobie jest pewną nieśmiertelnością - ich tkanki są wysoko redundantne - gałąź w dużej mierze może funkcjonować bez reszty, ręka nie.
Stułbie chyba mają jeszcze trochę podobnie ...?
Natomiast my za złożoność zapłaciliśmy znacznie zmniejszoną redundancją - sporo organów jest koniecznych do życia i to żeby działały z idealną precyzją.
Tutaj dużo łatwiej o rozregulowania w różnych skalach, nawarstwianie się problemów ... embriologia potrafi raz zbudować tą strukturę, jednak mnogość możliwości problemów powoduje że po prostu nie mogliśmy być na wszystko przygotowani - zmniejszając zakres możliwości napraw ze wzrostem złożoności organizmu.
Co nie znaczy że aktualne ograniczenia nie mogą być podkręcone - jak najbardziej, ale trudność będzie bardzo szybko rosła.
Pozostaje uruchomienie embriologii na nowo do produkcji organów na wymianę ... ale pozostaje problem z mózgiem ... który u Asimova ładnie przenosi się na pytanie w którym momencie przestajemy być sobą ...
>co tylko dowodzi tego, ze tak naprawdę każdy organizm jest tylko kolonią komórek, opanowaną przez gonady.
Owszem gonady są wąskim gardłem dla materiału genetycznego - czymś jak królowa mrówek, podczas gdy cała reszta komórek robi za bezpłodne pracownice ... ale może nie "opanowany", tylko po prostu cała reszta to z perspektywy ewolucyjnej tylko fenotyp zoptymalizowany na użytek gonad ...
Są komórki które buntują się przeciw tej niewoli i uzyskują autonomię - zaczynając ewoluować jako jakby nowy gatunek: kolonialny jednokomórkowiec w żyznym środowisku ... ale nie kończy się to zwykle zbyt dobrze ...

>Tak, złożoność... powstała cała gałąź wiedzy o tej nazwie. Przy czym złożoność jest problemem tylko wtedy, gdy fundamentalne zależności jej składników są nieliniowe, w przypadku funkcji liniowych możemy wszystko pięknie uśredniać i obliczenia "nie rozpuszczają się jak dziadowski bicz" pod wpływem niedokładności pomiaru i czasu.
No dobrze, bez nieliniowości złożoność jest zwykle ciut prostsza ... ale niekoniecznie - pojawiło się np. pytanie o wektor własny, czyli niby prosta algebra liniowa ... a złożoność którą za sobą niesie (np. spektrum macierzy przystawania) niesłychanie rośnie z rozmiarem układu...
Nieliniowość to problem względnie drugorzędny - daleko za niewyobrażalną ilością stopni swobody ...

>>Są znane gatunki nieśmiertelnych tkankowców, podejrzewa się, ze niektóre sosny i świerki są biologicznie nieśmiertelne
>Chyba większość roślin można rozmnażać przez zaszczepki, co samo w sobie jest pewną nieśmiertelnością - ich tkanki są wysoko redundantne - gałąź w dużej mierze może funkcjonować bez reszty, ręka nie.
>Stułbie chyba mają jeszcze trochę podobnie ...?

Na dobrą sprawę w przypadku człowieka kwestia nieśmiertelności/starzenia ciała jest drugorzędna (z perspektywy naturalnej subiektywności postrzegania) względem kwestii nieśmiertelności/starzenia świadomości jako takiej. Mówisz o zaszczepkach - nie zdziwiłoby nikogo już dzisiaj doniesienie o udanym sklonowaniu człowieka, w którym wszystkie komórki zachowują swoją żywotność tak, jakby następowało powtórzenie całego rozwoju osobniczego. A przecież mało kto byłby usatysfakcjonowany taką wersją "nieśmiertelności", może poza genami, ale one mają tylko właściwości, nie uczucia...

Paradoks polega na tym jednak, że świadomość jest pochodną materii, która jest glebą
na której wyrasta.
Samo starzenie najpewniej nasila się w momencie ustania zdolności do podziałów komórek pewnych gruczołów dokrewnych, regulujących funkcje płciowe. W przypadku kobiet ten moment jest dość wyraźnie określony, w przypadku mężczyzn nieco mniej. A więc - dbajmy o... hm... cóż, wszystko i tak kręci się wokół jednego

>Nieliniowość to problem względnie drugorzędny - daleko za niewyobrażalną ilością stopni swobody ...

Zgoda.

---

Nie Bóg, lecz Człowiek potrzebuje obrony.

>Mówisz o zaszczepkach - nie zdziwiłoby nikogo już dzisiaj doniesienie o udanym sklonowaniu człowieka, w którym wszystkie komórki zachowują swoją żywotność tak, jakby następowało powtórzenie całego rozwoju osobniczego.
Technicznie dzięki transferowi jądra i indukowanej pluripotencjalności istnieją niewyobrażalne możliwości, jak mysz z dwoma ojcami przez przejście przez samicę z zespołem Turnera: www.dailym(*)ists-created-mice-fathers.html
Dla człowieka pewnie też niedaleko (o ile już nie jest wykonywane) do klona z komórek somatycznych (pewnie odmłodzonych telomerazą) ... jednak jest spory opór za względów etycznych, więc fajnie byłoby odtwarzać osobno samą organogenezę: wyhodować organ z kilku komórek w środowisku udającym naturalne, co ostatnio zrobili dla zębów: www.newsci(*)h-transplanted-into-mouse.html
Dla bardziej skomplikowanych organów w modzie jest raczej drukowanie, hodowla na biodegradowalnych rusztowaniach - muszę przyznać że jestem trochę sceptyczny co do możliwości wiernego odtworzenia: szczególnie unerwienia i naczyń krwionośnych ... a o nerkach czy płucach to chyba można zapomnieć ...
Jeszcze jest badana opcja genetycznie modyfikowania zwierząt pod ksenotransplantację, ale są olbrzymie problemy z konfliktem immunologicznym.
>A przecież mało kto byłby usatysfakcjonowany taką wersją "nieśmiertelności", może poza genami, ale one mają tylko właściwości, nie uczucia (...)Na dobrą sprawę w przypadku człowieka kwestia nieśmiertelności/starzenia ciała jest drugorzędna (z perspektywy naturalnej subiektywności postrzegania) względem kwestii nieśmiertelności/starzenia świadomości jako takiej.
Co do starzenia się świadomości, jakoś nie widzę problemu przystosowania się jej do niewyobrażalnie długiego życia ... o ile biologia na to pozwoli.
Gorzej z zachowaniem ciągłości przy ewentualnych wymianach - już oglądając startreka miałem problem ze zrozumieniem dlaczego oni pozwalają się dezintegrować a potem budować na nowo w transporterach - taki brak ciągłości wygląda jak śmierć osoby i budową identycznej kopii ... choć z perspektywy tej kopii, nie poczuła ona żadnego problemu...
Bardzo ciekawa jest np. hipotetyczna możliwość symulacji kopii świadomości w komputerze - polecam "Miasto permutacji" Egana.

Właśnie pobieżnie przejrzałem artykuł, który trafia dokładnie w moje oczekiwania względem matematyki na polu życia. Z jego wstępnego oglądu wnioskuję, że potwierdza on moje intuicje względem istnienia dobrego podobieństwa między statystyką śmierci komórek ludzkich a śmiertelnością osobników. Ciekawy tekst, prosta (relatywnie) matematyka, bardzo ważkie wnioski (sądząc po abstrakcie).
Oddaję więc głos pani Natalie Arkus z Columbia University, tymczasem się wyłączam i pozdrawiam wszystkich.

people.sea(*)u/~narkus/assets/apoptosis.pdf

---

Nie Bóg, lecz Człowiek potrzebuje obrony.

>Bardzo ciekawa jest np. hipotetyczna możliwość symulacji kopii świadomości w komputerze - polecam "Miasto permutacji" Egana.

Oczywiście pewien analog świadomości może powstać. Inteligencja, która jest "wszczepiona" w struktury elektroniki obliczeniowej z całą pewnością umożliwia nie tylko symulowanie, ale również stwarzanie nowej świadomości. Pytanie tylko po co tworzyć nowe istoty, świadome swojej ulotności i odczuwające lęk i cierpienie, nieodłączne atrybutu procesu budzenia się świadomego jestestwa. Byłoby to z tego właśnie powodu działanie jak najbardziej nieetyczne.

---

Nie Bóg, lecz Człowiek potrzebuje obrony.

>>Ale chodzi o taką jakby relatywną losowość, czyli średnie przemieszczenie w stosunku do sytuacji wyjściowej.
>Wynik porządnego tasowania powinien dawać z prawdopodobieństwem 1/n! każdą możliwą permutację - także tą z sytuacji wyjściowej.
>A twierdzenie ergodyczne mówi że o ile rzeczywiście używasz wszystkich kart, asymptotyczny wynik tasowania nie zależy od początkowej permutacji.

Ale tu chodzi o wzrost tego chaosu w odniesieniu do pozycji startowej,
a nie o samo generowanie losowych permutacji;
tu potrzeba n-1 przestawień zaledwie, ale metoda jest inna: jedziemy kolejno k = od 1 do n-1, i wymieniamy z losowym od k do n.

Ta metoda gwarantuje że każdy element będzie przestawiony z prawdop. 1/2, czyli w sam raz, i o to tu chyba chodzi.
Zatem w przypadku wymian zupełnie losowo wybieranych par należy chyba obliczyć ile potrzeba takich par, żeby szansa ruszenia każdego z elementów była równa 1/2.

... albo i nie 1/2, bo tam jest przecież więcej: p=1/n że zostanie na miejscu.

Zatem tu trzeba chyba po prostu obliczyć coś takiego:
ile razy należy losować po 2 z n elementów, żeby szansa wylosowania dowolnego (każdego) wynosiła 1-1/n.

No, a do pomiaru tego 'chaosu' w zaburzanej serii początkowej można używać liczby minimalnych przestawień par, które przywrócą oryginalną postać.

Przykładowo.
start: 12345, potem otrzymujemy 54321
i tu są tylko 2 przestawienia: 5 z 1 + 2 z 4.
Maksimum tego chaosu będzie chyba n-1, w tym przypadku 4, np. dla serii 51234,
wychodzi że ona jest 2 razy bardziej zaburzona od tej odwróconej: 54321.

32514, 3-1, 5-3, 4-5, chyba te trzy przestawienia.

Ciekawe jak wygląda rozkład permutacji wg tego kryterium: od 0 do n-1.
Pewnie to rośnie:
0 - 1 sztuka = oryginalna
1 - n-1 sztuk, chyba
2 - ?
...
n-1 - pewnie najwięcej, i dlatego takie nazywanym losowymi (maksymalnie zaburzone).

>Ale tu chodzi o wzrost tego chaosu w odniesieniu do pozycji startowej,
Chaosu w sensie entropii? Entropię określamy na rozkładzie prawdopodobieństwa i osiąga ona maksimum dla rozkładu jednorodnego - znowu wszystkie permutacje są tak samo prawdopodobne, łącznie z identycznością.

>>Ale tu chodzi o wzrost tego chaosu w odniesieniu do pozycji startowej,
>Chaosu w sensie entropii? Entropię określamy na rozkładzie prawdopodobieństwa i osiąga ona maksimum dla rozkładu jednorodnego - znowu wszystkie permutacje są tak samo prawdopodobne, łącznie z identycznością.

Można wyjść nawet z takiego kryterium.
Zatem oblicz minimalną liczbę tasowań, która gwarantuje uzyskanie tego jednorodnego rozkładu - każdy układ ma być tak samo prawdopodobny.

I dla 52 kart na pewno nie wystarczy tu 5 zamian, ani 20, lecz przynajmniej z setka;
a z drugiej strony tysiąc tasowań będzie już przesadą, zatem minimum istnieje.

Pewnie będzie to w połowie drogi: od 0 do n-1 wg kryterium tamtej liczby minimalnych przestawień.

>Zatem oblicz minimalną liczbę tasowań, która gwarantuje uzyskanie tego jednorodnego rozkładu - każdy układ ma być tak samo prawdopodobny.
Jeśli losujemy dwie karty do wymiany, to dla pewności potrzeba nieskończoność.
Skończona metoda to np.: dla i=1,2,..51 losujemy kartę z [i,52] z którą ją wymieniamy - oczekiwanie jakieś 52-gamma-ln(52)~47.47 wymian.
Czy wystarczy mniej wymian par? Pewnie używając skomplikowanego schematu wyboru można by nieznacznie zmniejszyć oczekiwaną ilość ... ale dla cyklu długości k potrzeba k-1 takich przestawień, czyli pesymistycznie dalej 51.

>Jeśli losujemy dwie karty do wymiany, to dla pewności potrzeba nieskończoność.

Nie, ponieważ dla dwóch kart wystarczy średnio 0.5 wymian i masz oba układy jednakowo prawdopodobne.

Można to przetestować komputerowo:
wykonujemy k losowych wymian i notujemy permutację.
Powtarzamy to np. 100n! i sprawdzamy czy wszystkie permutacje pojawiają się około 100 razy.

>A więc jednak dość nietypowe zdarzenie, no i na pewno umożliwiające szacowanie minimalnego czasu, jaki upłynął w procesie.
>EDIT Prawdopodobieństwo to jednak jest nieco inne : (51/52)*(50/51)*(49/50)*...*(1/2)=1/52. A więc jeszcze bardziej nieprawdopodobne.

Możliwe, ale z tego zbyt wiele nie wynika w sprawie.

I zmieniam zdanie odnośnie minimalnej liczby zamian parami.
W przypadku losowego wybierania par, potrzeba pewnie więcej, może coś typu n*log(n), albo rzeczywiści aż n^2.

Przykładowo dla n = 1000, i tu na pewno nie uda nam się poprzestawiać prawie wszystkich w 1000-cu przestawień. Chyba nawet połowa nie ruszy się z miejsca.

Problem losowania różnych elementów spośród n, w k losowaniach... taki totolotek ze zwracaniem kul: ile razy trzeba losować żeby w uzyskanej serii losowań pojawiły się wszystkie numery?

No, ale milion zamian dla n=1000 to raczej przesada... chyba faktycznie wystarczy rzędu nlogn, czyli około 10 000 w tym przypadku.

A dla 52 kart: 52 * log(52), chyba coś w okolicach 300 będzie dobre (albo 150 ponieważ tu losujemy parami.