Przede wszystkim, we wzorze na interwał radziłbym zamiast t, x, y, z używać delta t, delta x, delta y, delta z.
Wtedy wiadomo, że chodzi o odstęp w czasie i przestrzeni pomiędzy dwoma zdarzeniami a nie o współrzędne jednego zdarzenia. Interwał czasoprzestrzenny zawsze odnosi się do dwóch różnych zdarzeń.
t = 0 (a raczej delta t = 0) oznacza, że rozpatrujemy dwa zdarzenia mające tą samą współrzędną czasową - czyli jednoczesne w rozpatrywanym układzie.
Reszta to kwestia konwencji. Typowa konwencja jest taka, że odstęp przestrzeny odejmujemy od odstępu czasowego. Wówczas, interwał jest urojony gdy zdarzenia mogłyby się skomunikować jedynie z prędkością nadświetlną. To jest chyba bardziej intuicyjne. Urojony interwał jest typu przestrzennego - zdarzenia są nijak nie skorelowane. Interwał rzeczywisty oznacza odstęp typu czasowego - zdarzenia mogą być skorelowane czyli może być pomiędzy nimi zachowana przyczynowość.
Jeśli zastosujemy konwencję odwrotną - odstęp czasowy odejmujemy od przestrzennego, to w strukturze matematycznej nic się nie zmienia, tylko musimy pamiętać, że teraz jest odwrotnie. Interwał urojony oznacza odstęp typu czasowego, a interwał rzeczywisty - odstęp typu przestrzennego.
W codziennym doświadczeniu mamy do czynienia głównie ze zdarzeniami odległymi bardziej w czasie niż w przestrzeni. Dlatego konwencja oznaczająca takie odstępy jako rzeczywiste bardziej mi odpowiada.

Racja co do delty, to taki skrót myślowy, faktycznie błędny;]
Dziękuję bardzo, wydaje mi się, że już rozumiem mniej więcej o co chodzi.

> Autor pisze tam, że jeżeli będziemy rozpatrywać interwał czasoprzestrzenny (mają one wzór ogólny dla kwadratu interwału
>t^2-x^2-y^2-z^2 dla c=1) o wartości t=0, to otrzymamy interwał urojony, gdyż będziemy pierwiastkować liczbę ujemną.

Wystarczy zapisać to tak: r-ct = 0, więc do kwadratu będzie:
I. (r-ct)^2 = 0

W STW przerzucają to na drugą stronę równania: r = ct, i dopiero teraz kwadrat:
r^2 = (ct)^2, następnie wracają znowu, i otrzymują:

II. r^2 - (ct)^2 = 0.

równania I i II są równoważne, czy nie?

chyba nie specjalnie:
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) != (a-b)^2

Rozumuje, iż rozpatrujesz przypadek, gdzie dane zdarzenie zachodzi w tym samym miejscu o rożnym czasie.

A co do równań, to nie będzie tak, że skoro oba dają 0 to są sobie równe?

>Rozumuje, iż rozpatrujesz przypadek, gdzie dane zdarzenie zachodzi w tym samym miejscu o rożnym czasie.
>A co do równań, to nie będzie tak, że skoro oba dają 0 to są sobie równe?

No, nie wiem.

r-ct = p

i do kwadratu: (r-ct)^2 = p^2;
r^2 - 2rct - (ct)^2 - p^2 = 0

a w drugim przypadku: r^2 = (ct + p)^2;
r^2 - 2pct - (ct)^2 - p^2 = 0

drugie składniki są różne.

odejmujemy stronami: 2ct(r-p) = 0
zatem te równania są równoważne tylko dla p = r (przypadek ct=0 jest mało interesujący), czy takie coś:

r - ct = r => ct = 0

>r-ct = p
>i do kwadratu: (r-ct)^2 = p^2;
>r^2 - 2rct - (ct)^2 - p^2 = 0

Masz pomyłkę w przekształceniach.
powinno być: r^2 - 2rct + (ct)^2 - p^2 = 0

>a w drugim przypadku: r^2 = (ct + p)^2;
>r^2 - 2pct - (ct)^2 - p^2 = 0
>drugie składniki są różne.
>odejmujemy stronami: 2ct(r-p) = 0

źle, bo mamy:
2ct(r-p) - 2(ct)^2 = 0

>zatem te równania są równoważne tylko dla p = r (przypadek ct=0 jest mało interesujący),
akurat p = r i ct = 0 to te same przypadki.

A przy prawidłowym obliczeniu warunek jest taki:
r -p-ct = 0
Czyli dokładnie to samo co wyjściowe równanie.

Czy ty Kombi robisz to specjalnie, czy rzeczywiście nie sprawdzasz co liczysz????