 |
Ten wątek jest przedawniony
Działy Forum » Filozofia i światopogląd
| Napisano | Autor | Tytuł | | 18-10-2009 15:33 | Wojciech Hawryluk (784 punktów) | Platonizm w matematyce
 1 na 1 | Nie jestem matematykiem ani fizykiem ani nawet filozofem, także z pewnością jestem łatwym celem do "zagięcia" w tym temacie. Jestem ciekaw opinii Forumowiczów. Zdaję sobie sprawę, że to może za obszerny temat na forum, ale porozmawiać chyba można. Może już ten wątek pojawił się na forum? Problem jest stary, a można go chyba przedstawić pytaniem: czy liczby istnieją realnie (zostały odkryte) czy zostały wymyślone? Stanowisko pierwsze oczywiście może pachnieć dla niektórych boskim planem, skoro liczby takie nienamacalne a istnieją, choć i nie musi, bo przecież można po prostu stwierdzić, że odkryliśmy, że liczby obok cząstek elementarnych wchodzą w skład struktury świata. I kropka. Cieszmy się, że je odkryliśmy, skoro to przydatne. Mi jednak bliżej do stanowiska konwencjonalizmu. Matematyka, tak jak język, to narzędzie wymyślone przez człowieka. Pewnie, gdybyśmy mieli inną liczbę palców u rąk, powszechnie byłby używany inny system niż dziesiętny. Zauważamy, że w świecie zachodzą pewne zjawiska, prawidłowości i dla celów praktycznych wymyśliliśmy różne języki do ich opisu. Język matematyki okazuje się wygodny do opisu świata. Powstają równania, wzory (tak jak zdania w języku), które można przekształcać. I tak jak w języku tylko część zdań, tak w matematyce tylko jej część przystaje do świata. Matematycy trafnie dedukują tezy o świecie za pomocą tylko matematyki. Ale czy ta dedukcja nie polega na korzystaniu ze wzorów wcześniejszych opisujących świat? Skoro w świecie zauważamy prawidłowości i opisujemy je wzorami, to przekształcane wzory lub nowe wzory, ale tworzone według wcześniej ustalonych reguł, mogą także "odkrywać" inne właściwości świata. Oczywiście pozostaje kwestia owych prawidłowości zauważanych w świecie. Nie wszystko wiemy, po prostu. Ot, kilka uwag laika. Przepraszam za metafory i słownictwo - pewnie rażące dla specjalistów. |
Autor wątku ma uprawnienia do usuwania wypowiedzi, jeżeli łamią regulamin Forum lub znacznie odbiegają od tematu.
 1 na 1 | rudyment (3233 punktów) | "Coś istnieje realnie wtedy, gdy wpływa na oddziaływanie grawitacyjne" - nie pomnę, kto tak rzekł, ale mam wrażenie, że to wyczerpuje problem.
Liczby zatem nie istnieją realnie. Czym więc są? Strukturą istniejącego.
Rozum to umiejętność naginania poglądów do faktów
|
|
 | 3 na 3 | Mateusz (879 punktów) | >Strukturą istniejącego.
Raczej opisem zaistniałej (lub nie) struktury.
Gdyby dla rozrywki przyjąć, że liczby są wyłącznie "strukturą istniejącego" można by ciekawe rzeczy z tego wyprowadzić. Tylko, że niekoniecznie zgodne z rzeczywistością.
|
|
| | 4 na 4 | lontri (16088 punktów) |
Dla mnie jest oczywiste, że liczba jest tylko i wyłącznie pojęciem.
Pojęcie to ma jednak taką właściwość (na co wskazują osiągnięcia zmatematyzowanego przyrodoznawstwa), że - zastosowane zgodnie z rygorami logiki i metodologii nauk - charakteryzuje się wyjątkową użytecznością w formalnym opisie różnych zjawisk.
BENE DOCET QUI BENE DISTINGUIT
|
|
| | 1 na 1 | homopitek (1536 punktów) | >>Strukturą istniejącego.
>Raczej opisem zaistniałej (lub nie) struktury.
>Gdyby dla rozrywki przyjąć, że liczby są wyłącznie "strukturą istniejącego" można by ciekawe rzeczy z tego wyprowadzić. Tylko, że niekoniecznie zgodne z rzeczywistością.
W pewnym sensie Rudyment ma rację, ponieważ wszelkie pojęcia mają swoje reprezentacje mentalne, które są strukturami fizykalnymi. W przeciwnym wypadku nie mogłyby być przetwarzane przez mózg.
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | | 1 na 1 | Mateusz (879 punktów) | Przedni argument erystyczny.
|
|
| | | | | homopitek (1536 punktów) | >Przedni argument erystyczny.
Staram się, jak mogę.
W tym wypadku chodzi jednak o stwierdzenie opisujące stan faktyczny - dane bez reprezentacji fizykalnej nie istnieją. W każdym bądź razie jeszcze nikt na takie nie natrafił (oczywiście oprócz miłośników istot nadprzyrodzonych).
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | setarkos (10757 punktów) | >"Coś istnieje realnie wtedy, gdy wpływa na oddziaływanie grawitacyjne"
"Asteroida zbliża się do Ziemi. Obliczenia przewidują zderzenie. Kolizja następuje, rachunki potwierdzone - opis matematyczny sprawdził się. Nikt nie zbudował odpowiedniej rakiety, nikt nie znalazł sposobu zmiany trajektorii. Pozostajemy bez wpływu na grawitację ..."
|
|
| | | rudyment (3233 punktów) | > >"Coś istnieje realnie wtedy, gdy wpływa na oddziaływanie grawitacyjne"> "Asteroida zbliża się do Ziemi. Obliczenia przewidują zderzenie. Kolizja następuje, rachunki potwierdzone - opis matematyczny sprawdził się. Nikt nie zbudował odpowiedniej rakiety, nikt nie znalazł sposobu zmiany trajektorii. Pozostajemy bez wpływu na grawitację ..." Z czego dowodnie widać ,ze rozum ludzki nie istnieje realnie, jeno ot, tak sobie, na kształt liczby.
Rozum to umiejętność naginania poglądów do faktów
|
|
| | | | setarkos (10757 punktów) | >>>"Coś istnieje realnie wtedy, gdy wpływa na oddziaływanie grawitacyjne"
>Z czego dowodnie widać ,ze rozum ludzki nie istnieje realnie, jeno ot, tak sobie, na kształt liczby.
Za to realnie istnieje np. 'ciemna materia' albo środek masy układu Ziemia_Księżyc, bo one faktycznie grawitują
|
|
| | | | | rudyment (3233 punktów) | >>>>"Coś istnieje realnie wtedy, gdy wpływa na oddziaływanie grawitacyjne"
>>Z czego dowodnie widać ,ze rozum ludzki nie istnieje realnie, jeno ot, tak sobie, na kształt liczby.
>Za to realnie istnieje np. 'ciemna materia' albo środek masy układu Ziemia_Księżyc, bo one faktycznie grawitują
Na ciemną materię znaleziono nawet dowód obserwacyjny, zaś ów środek układu to jednak tylko liczba - realne są tu Ziemia i Księżyc.
Rozum to umiejętność naginania poglądów do faktów
|
|
| | | | | | setarkos (10757 punktów) |
>>(...) realnie istnieje np. 'ciemna materia' albo środek masy układu Ziemia_Księżyc, bo one faktycznie grawitują
>Na ciemną materię znaleziono nawet dowód obserwacyjny, zaś ów środek układu to jednak tylko liczba - realne są tu Ziemia i Księżyc.
Skoro realna Ziemia widziana z oddali 'kolebie się' w te i wewte w cyklu miesięcznym wokół rzeczonego środka, to chyba i jemu realność istnienia przyznać należy. A, że nie jest to tylko kwestia dowolnego przyjęcia układu odniesienia wynika stąd, iż powyższy opisy przewiduje dwa pływy morskie na dobę, a opis ze 'spoczywającą' Ziemią tylko jeden
>
Rozum to umiejętność naginania poglądów do faktów
Są też chyba fakty będące produktem rozumu - np. działający komputer?
|
|
| | | | | | | rudyment (3233 punktów) | >Skoro realna Ziemia widziana z oddali 'kolebie się' w te i wewte w cyklu miesięcznym wokół rzeczonego środka, to chyba i jemu realność istnienia przyznać należy.
Przynieś mi ze dwa kilo tego środka.
>>
Rozum to umiejętność naginania poglądów do faktów
>Są też chyba fakty będące produktem rozumu - np. działający komputer?
>
Jakości aforyzmu to nie zmienia.
Rozum to umiejętność naginania poglądów do faktów
|
|
| | | | | | | | setarkos (10757 punktów) |
>Przynieś mi ze dwa kilo tego środka.
Nie wykluczam wymiany na dwa kilo 'ciemnej materii' (jeśli taką dysponujesz))
Mówiąc poważniej - sam możesz polecieć do któregoś z punktów Lagrange'a i, orbitując wokół niego, dokonać ważenia
|
|
| | | | | | | | | rudyment (3233 punktów) | >>Przynieś mi ze dwa kilo tego środka.
>Nie wykluczam wymiany na dwa kilo 'ciemnej materii' (jeśli taką dysponujesz))
>Mówiąc poważniej - sam możesz polecieć do któregoś z punktów Lagrange'a i, orbitując wokół niego, dokonać ważenia
>
Za mniej więcej siedem miliardów lat dostarczę ci nawet 10 kg za jeden. Ale się boję, że w zamian dostanę tylko kilka cyfr i ani mikrograma materii związanej oddziaływaniami grawitacyjnymi. Czemuż więc mam tracić tyle czasu?
Rozum to umiejętność naginania poglądów do faktów
|
|
5 na 5 ollikm (2038 punktów)
(zablokowany) | Matematycy nie opisują świata. Matematycy tworzą matematykę.
Opisem świata zaś zajmują się fizycy, chemicy, biolodzy... Jako jednego z narzędzi opisu używają zaś matematyki.
Weźmy na przykład słynne równanie: E=mc 2 z matematycznego punktu widzenia jest to proste równanie kwadratowe, identyczne z innymi tego typu. Dopiero fizyka nadaje mu specjalny sens. Dodatkowo samo w sobie nic nie opisuje i wymaga dodatkowej interpretacji w języku słownym.
Na dodatek matematyka, jak każdy język, dostosowywana jest do potrzeb opisu świata. Jak zauważono, że przekątnej kwadratu za bardzo nie da się zmierzyć wymyślono liczby niewymierne. Jak Newton zaczął opisywać ruch wymyślił rachunek różniczkowy.
|
|
| | homopitek (1536 punktów) | >Matematycy nie opisują świata. Matematycy tworzą matematykę.
>Opisem świata zaś zajmują się fizycy, chemicy, biolodzy... Jako jednego z narzędzi opisu używają zaś matematyki.
Matematyka opisuje świat, gdyż zajmuje się opisem przestrzennego rozkładu materii (Kołmogorow), czyli jego struktury - jest ontologiczną teorią filozoficzną. W matematyce abstrakcyjnej jest sporo elementów odempirycznego (opartego na rozumowaniu indukcyjnym) opisu rzeczywistości, na których zbudowano wiele kolejnych poziomów o wyższej ogólności.
Twoje przykłady o przekątnej kwadratu i Newtonie właśnie to potwierdzają. Empiryczny problem dostarczył informacji potrzebnej do stworzenia nowego narzędzia opisu struktury rzeczywistości, które pozwoliło ten problem rozwiązać.
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | 2 na 2 | placownik (17853 punktów) |
>Matematyka opisuje świat
Matematyka nie opisuje świata. Matematyka bywa do opisu świata wykorzystywana. W rozwoju matematyki przypadki takie, jak wymuszone potrzebą powstanie rachunku różniczkowego, należą do wyjątków. Regułą natomiast wydają się przypadki takie, jak np. powstanie geometrii nieeuklidesowych, które dopiero po pewnym czasie zostały wykorzystane do opisu świata.
Praktycznie cała istniejąca matematyka opiera się na założeniu słuszności (cokolwiek to znaczy w tym kontekście) hipotezy continuum.
Jaki świat opisywałaby matematyka budowana na założeniu o błędności tej hipotezy?
Pozdrawiam
Niech strój słów podkreśla urodę myśli
|
|
| | | | homopitek (1536 punktów) | >>Matematyka opisuje świat
> Matematyka nie opisuje świata. Matematyka bywa do opisu świata wykorzystywana.
Czy możesz to jakoś uzasadnić?
>W rozwoju matematyki przypadki takie, jak wymuszone potrzebą powstanie rachunku różniczkowego, należą do wyjątków. Regułą natomiast wydają się przypadki takie, jak np. powstanie geometrii nieeuklidesowych, które dopiero po pewnym czasie zostały wykorzystane do opisu świata.
To nie jest jakiś ewenement - w innych dziedzinach wiedzy też tak się zdarza, że rozważania teoretyczne znajdują swoje zastosowanie z opóźnieniem.
> Jaki świat opisywałaby matematyka budowana na założeniu o błędności tej hipotezy?
Tego nie wiem.
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | | | 1 na 1 | placownik (17853 punktów) |
>>>Matematyka opisuje świat
>> Matematyka nie opisuje świata. Matematyka bywa do opisu świata wykorzystywana.
>Czy możesz to jakoś uzasadnić?
Niech za uzasadnienie posłuży to, co napisałem o hipotezie continuum. Można zbudować całą nową matematykę zakładającą u swych podstaw zaprzeczenie hipotezy continuum. Jaki świat będzie opisywała? A przecież, na co zwrócił uwagę setarkos, takich hipotez, i matematyk, może być znacznie, znacznie więcej.
Pozdrawiam
Niech strój słów podkreśla urodę myśli
|
|
| | | | | | homopitek (1536 punktów) | >>>>Matematyka opisuje świat
>>> Matematyka nie opisuje świata. Matematyka bywa do opisu świata wykorzystywana.
>>Czy możesz to jakoś uzasadnić?
> Niech za uzasadnienie posłuży to, co napisałem o hipotezie continuum. Można zbudować całą nową matematykę zakładającą u swych podstaw zaprzeczenie hipotezy continuum. Jaki świat będzie opisywała? A przecież, na co zwrócił uwagę setarkos, takich hipotez, i matematyk, może być znacznie, znacznie więcej.
Jeśli zbudujesz "całą nową matematykę", to będziesz miał ją i "całą starą matematykę". Pierwsza będzie opisywała "niewiadomoco", z druga nasz świat. Kwestią nie jest to czy i ile możemy sobie wymyślić hipotetycznych "nowych matematyk", ale jaka jest ta "stara".
Podobniejest z innymi dziedzinami wiedzy - ilość ewolucjonizmów, które możemy wymyślić nie ma znaczenia dla oceny "naszego".
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | | | | | | setarkos (10757 punktów) | >>>>>Matematyka opisuje świat
Podobno Ernst Rutheford mawiał, że "wszystko jest fizyką, reszta to filatelistyka".
Załóżmy, że to akurat fizyka opisuje świat. Żeby dostrzec odmienność świata od jego opisu (tu fizyki) i zauważyć możność istnienia wielu fizyk, trzeba przejść na inny poziom abstrakcji - meta-fizykę. Żeby mówić o relacjach świat-fizyka-metafizyka i o różnych meta-fizykach, należałoby z kolei jakąś meta-meta-fizykę tworzyć.. Zawróćmy więc...
> Kwestią nie jest to czy i ile możemy sobie wymyślić hipotetycznych "nowych matematyk", ale jaka jest ta "stara".
>Podobnie jest z innymi dziedzinami wiedzy - ilość ewolucjonizmów, które możemy wymyślić nie ma znaczenia dla oceny "naszego".
... Niech "para-x" oznacza odwrócenie "meta-x" w tym sensie, że: para-meta-fizyka=fizyka.
Mamy wówczas też: para-fizyka=świat.
Intrygujące wydaje się pytanie: czym jest para-świat?
Z podobnym tytułem książki się spotkałem: "Jeśli świat jest odpowiedzią, to jak brzmi pytanie?" (autora nie pamiętam). Może o taki odwrócony kierunek rozmyślań idzie, gdy mowa o platonizmie...
Czym zatem jest para-matematyka (czy para-logika)? Czym się te dziedziny - by tak rzec - parają?
|
|
| | | | | | | | homopitek (1536 punktów) | > Załóżmy, że to akurat fizyka opisuje świat.
Najlepiej jest założyć, że świat opisywany jest przez wiele dyscyplin, ale chwilowo może być tylko fizyka.
>Żeby dostrzec odmienność świata od jego opisu (tu fizyki) i zauważyć możność istnienia wielu fizyk, trzeba przejść na inny poziom abstrakcji - meta-fizykę.
Taki wynalazek będzie potrzebny tylko wtedy, gdy odkryjemy całkowicie inną fizykę, co jednocześnie będzie oznaczało niemożność jej połączenia z naszą fizyką przez jakąkolwiek meta-fizykę. Meta-fizyka będzie możliwa dla fizyk mających jakieś elementy wspólne i w efekcie będzie się sprowadzała do uogólnienia podobieństw. A to nie jest nic nowego w rozwoju wiedzy i nie bardzo "meta" (raczej rozszerzenie).
>Z podobnym tytułem książki się spotkałem: "Jeśli świat jest odpowiedzią, to jak brzmi pytanie?" (autora nie pamiętam). Może o taki odwrócony kierunek rozmyślań idzie, gdy mowa o platonizmie...
Widzę to trochę inaczej - matematyka, jak każdy system filozoficzny, prędzej czy później osiąga próg, za którym zaczyna "żyć własnym życiem" (wedle reguł przez siebie tworzonych). Sprowadza się to do osiągnięcia stanu, w którym w tworzeniu nowych twierdzeń systemu rozumowania dedukcyjne uzyskują przewagę nad indukcyjnymi. Osiągnięcie takiego stanu jest prawie nieuniknione ze względu na nierównomierny rozwój jego części (budowanie kolejnych pięter ogólności wyprzedza tempo poszerzania bazy tworzonej przez wiedzę empiryczną) i silny nacisk psychologiczny oraz społeczny na rozbudowę systemu.
Pojawienie się w danym systemie (po przekroczeniu przez niego wyżej wspomnianego progu) "świata idei" jest rzeczą naturalną - jest konstatacją faktycznego stanu i sposobu działania tego systemu dokonaną w jego ramach. Mówiąc górnolotnie: system uświadamia sobie czym jest.
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | | | | | | | placownik (17853 punktów) |
>Żeby dostrzec odmienność świata od jego opisu (tu fizyki) i zauważyć możność istnienia wielu fizyk, trzeba przejść na inny poziom abstrakcji - meta-fizykę.
Według mnie istnieje i (na dłuższą metę) może istnieć, tylko jedna fizyka. Taka, która najlepiej, jak tylko jest to możliwe na danym etapie jej rozwoju, świat opisuje. Wątku odmienności świata od jakiegokolwiek jego opisu nie będę tutaj rozwijał. Co zaś się tyczy metafizyk, to rozumiem je jako zbiory założeń, najbardziej podstawowych i niepoddających się empirycznej weryfikacji, dotyczących struktury i budowy świata. Takie założenia, najczęściej nieświadomie, przyjmuje każdy badacz, choć większość z nich chętnie się tego wypiera.
Różne metafizyki mogą się wzajemnie wykluczać. Na przykład traktowanie świata jako zbioru zjawisk wyklucza traktowanie go jako zbioru procesów. Pytanie o to, która z nich jest prawdziwa jest pozbawione sensu. Według mnie można co najwyżej starać się wykazać, że niektóre z nich mogą bardziej od innych sprzyjać rozwojowi pewnych fragmentów fizyki.
>Intrygujące wydaje się pytanie: czym jest para-świat?
Być może dlatego, że w skład "mojej" metafizyki wchodzi założenie o jednostkowości świata, powyższe pytanie nie ma dla mnie sensu.
Pozdrawiam
Niech strój słów podkreśla urodę myśli
|
|
| | | | | | 1 na 1 | placownik (17853 punktów) |
>Jeśli zbudujesz "całą nową matematykę", to będziesz miał ją i "całą starą matematykę". Pierwsza będzie opisywała "niewiadomoco", a druga nasz świat.
Taki podział jest zbyt arbitralny. Przykład różnych geometrii pokazuje, że: po pierwsze mimo że różne, to jednak są wykorzystywane do opisu świata, i po drugie, nie wszystkie twierdzenia geometrii są związane z aksjomatem o równoległych, czyli różne geometrie mają "część wspólną".
Dążenie do opisu świata, nawet jeśli kiedyś było motorem rozwoju matematyki, to dawno już nim być przestało. I dlatego istnieją i rozwijają się całe obszary matematyki nie mające niczego wspólnego z opisem świata. Przynajmniej dzisiaj.
Pozdrawiam
Niech strój słów podkreśla urodę myśli
|
|
| | | | | | | | homopitek (1536 punktów) | >>Jeśli zbudujesz "całą nową matematykę", to będziesz miał ją i "całą starą matematykę". Pierwsza będzie opisywała "niewiadomoco", a druga nasz świat.
> Taki podział jest zbyt arbitralny. Przykład różnych geometrii pokazuje, że: po pierwsze mimo że różne, to jednak są wykorzystywane do opisu świata,
Dlaczego różne geometrie mogą być wykorzystane do opisu tego samego świata (empirycznego)?
>i po drugie, nie wszystkie twierdzenia geometrii są związane z aksjomatem o równoległych, czyli różne geometrie mają "część wspólną".
To nas chyba trochę przybliża do odpowiedzi na pytanie, jak wyżej. Czy potrafiłbyś wskazać tą "część wspólną"?
> Dążenie do opisu świata, nawet jeśli kiedyś było motorem rozwoju matematyki, to dawno już nim być przestało.
Nie będę wnikał w motywacje psycho-społeczne matematyków, ponieważ sie na tym nie znam, ale chcę zwrócić uwagę na to, że odempiryczne początki matematyki widoczne na najniższych poziomach ogólności zawsze zostawiają jakiś ślad na poziomach wyższych. Wyższe poziomy abstrakcji, innymi słowy, dziedziczą po niższych pewną "dozę empirii", która maleje wraz ze wzrostem poziomu ogólności.
>I dlatego istnieją i rozwijają się całe obszary matematyki nie mające niczego wspólnego z opisem świata. Przynajmniej dzisiaj.
To może być prawdą, ale niekoniecznie, gdyż może też być efektem błędnej interpretacji procesu budowania kolejnych pięter uogólnień - swoistą "dedukcyjną iluzją". Nie twierdzę, że tak być musi, ale może. Pewność co do braku czegoś wspólnego tych obszarów matematyki z opisem świata miałbym, gdyby one w ogóle nie interesowały się licznościami (ilościami). Z tego też powodu mam pewność, że matematyczne "światy idei" nie mają nic wspólnego z rzeczywistością.
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | | | | | | | | Wojciech Hawryluk (784 punktów) |
>Dlaczego różne geometrie mogą być wykorzystane do opisu tego samego świata (empirycznego)?
Tu chyba chodzi o to, że gdy obliczenia mają dotyczyć małego obszaru - gdy nie trzeba brać pod uwagę zakrzywień np. płaszczyzny Ziemi, stosuje się inną geometrię niż przy większych obszarach.
|
|
| | | | | | | | | | homopitek (1536 punktów) | To jednak nadal nie wyjaśnia natury "wspólnej części", która powoduje taką wymienność zastosowań. Nie odpowiada na pytanie, co leży u podstaw takiego wytłumaczenia.
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | | 1 na 1 | setarkos (10757 punktów) | > Praktycznie cała istniejąca matematyka opiera się na założeniu słuszności (cokolwiek to znaczy w tym kontekście) hipotezy continuum.
Można chyba jednak budować matematykę bez zakładania 'słuszności' hipotezy continuum, którą podaje się jako przykład twierdzenia nierozstrzygalnego. Dociekanie czy dla jakiegoś (pozaskończonego) x istnieje takie x', że x<x'<2x nie przeczy nierówności x<2x. Na tej z kolei nierówności zasadza się twierdzenie Goedla ("Godel" przez 'o umlaut') pokazujące, że wszystkich możliwych twierdzeń jest więcej niż wszystkich możliwych dowodów. Znacznie więcej - prawie wszystkie twierdzenia są nierozstrzygalne...
Tu weszliśmy nieopatrznie na rozległy obszar meta-logiki (sama matematyka nie zajmuje się rozważaniem, czy zbiór twierdzeń jest mniej 'rzeczywisty' niż zbiór dowodów), tu można się zbliżyć chyba do myśli Platona, że idee jako mniej liczne istnieją realniej niż ich poszczególne materializacje
|
|
| | | | | homopitek (1536 punktów) | > twierdzenie Goedla ("Godel" przez 'o umlaut') pokazujące, że wszystkich możliwych twierdzeń jest więcej niż wszystkich możliwych dowodów. Znacznie więcej - prawie wszystkie twierdzenia są nierozstrzygalne...
To mi się bardzo podoba - dzięki za argument.
>tu można się zbliżyć chyba do myśli Platona, że idee jako mniej liczne istnieją realniej niż ich poszczególne materializacje
To chyba typowe dla idealisty - dla mnie są mniej realne, ponieważ zawierają mniej informacji niż ich "poszczególne materializacje". Konkretny egzemplarz słonia jest bardziej realny niż "słoń w ogóle".
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | | | | | homopitek (1536 punktów) | >A czy twierdzenie Goedla o niezupełności nie jest jakąś konsekwencją tego, że u podstaw wszystkich systemów formalnych leży ludzka decyzja, właśnie niedająca się ze swojej istoty dowieść w sposób formalny,
"Ludzkie decyzje" nie biorą się znikąd. Takie wrażenie wynika z trudności w sekwencyjnym prześledzeniu niektórych procesów lub zinterpretowaniu.
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | | | | | | Wojciech Hawryluk (784 punktów) |
>"Ludzkie decyzje" nie biorą się znikąd.
Pomysł człowieka o stworzeniu matematyki miał korzenie w potrzebie, to chyba jasne.
|
|
| | | | | | | | homopitek (1536 punktów) | >Pomysł człowieka o stworzeniu matematyki miał korzenie w potrzebie, to chyba jasne.
Potrzeba nie ma tu wiele "do powiedzenia" - liczy się posiadana informacja i jej przetwarzanie.
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | | | | | | | | Wojciech Hawryluk (784 punktów) | >>Pomysł człowieka o stworzeniu matematyki miał korzenie w potrzebie, to chyba jasne.
>Potrzeba nie ma tu wiele "do powiedzenia" - liczy się posiadana informacja i jej przetwarzanie.
Myślisz, że gdyby człowiek nie miał potrzeb, to stworzyłby matematykę, język czy naukę? Po co?
|
|
| | | | | | | | | | homopitek (1536 punktów) | >Myślisz, że gdyby człowiek nie miał potrzeb, to stworzyłby matematykę, język czy naukę? Po co?
>
Znacznie bardziej wolę pytanie "dlaczego", ponieważ nie wszystko co zachodzi jest "po co". "Po co" to pewna metafora pozwalająca łatwiej zrozumieć "dlaczego".
Praźródło zdolności matematycznych człowieka wywodzi się z arytmetyki pierwotnej, która jest jednym z efektów procesu kategoryzacji rzeczywistości. Na tym poziomie ogólności stawianie pytania "po co" jest, moim zdaniem, nie bardziej sensowne niż pytanie "po co" atomy łączą się w cząsteczki.
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | | | | | | setarkos (10757 punktów) | >>A czy twierdzenie Goedla o niezupełności nie jest jakąś konsekwencją tego, że u podstaw wszystkich systemów formalnych leży ludzka decyzja, właśnie niedająca się ze swojej istoty dowieść w sposób formalny,
>"Ludzkie decyzje" nie biorą się znikąd (...)
Jeśli cokolwiek bierze się znikąd to właśnie ludzkie decyzje. W odróżnieniu od konstrukcji matematycznych, które nie zamierzają być zależne od kaprysu
|
|
| | | | | | | | homopitek (1536 punktów) | >Jeśli cokolwiek bierze się znikąd to właśnie ludzkie decyzje.
Chyba pomyliłeś "znikąd" z "nie wiadomo skąd".
>W odróżnieniu od konstrukcji matematycznych, które nie zamierzają być zależne od kaprysu
Wobec tego nie będziesz miał problemu z udowodnieniem dowolnego aksjomatu. Czy mogę prosić o próbkę?
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | | | | | | | | setarkos (10757 punktów) |
>Wobec tego nie będziesz miał problemu z udowodnieniem dowolnego aksjomatu. Czy mogę prosić o próbkę?
Raczysz Waść sobie dworować. Z tego, że matematyczne konstrukcje buduje się (czy odkrywa) z zamysłem ich trwałości, nie wynika możliwość ustalenia 'twardości cegiełek'. Mniej istotne jakie zestawy klocków zrobimy (czy odkryjemy) - istotniejsze czy nie ulegają rozsypaniu od widzimisię.
|
|
| | | | | | | | | | homopitek (1536 punktów) | Jeśli konstrukcje matematyczne mają być niezależne od kaprysów ich twórców, to powinny być na to jakieś dowody od tych kaprysów różne. Brak dowodu jakiegoś twierdzenia mogę - z braku dowodu jego prawdziwości - traktować jako przyznanie się do samowolki w jego tworzeniu. Cele stawiane sobie przez kapryśnika nie muszą mnie obchodzić, liczy się owoc jego kaprysu.
Spójność i trwałość paradygmatu nie są istotną jego zaletą, gdy patrzymy na niego z zewnątrz. Zwłaszcza, gdy są przez paradygmat zamierzone.
A wysokie mniemanie paradygmatu o sobie to cecha typowa dla filozofii.
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | | | | | | | | | 1 na 1 | setarkos (10757 punktów) | >Jeśli konstrukcje matematyczne mają być niezależne od kaprysów ich twórców, to powinny być na to jakieś dowody od tych kaprysów różne. Brak dowodu jakiegoś twierdzenia mogę - z braku dowodu jego prawdziwości - traktować jako przyznanie się do samowolki w jego tworzeniu. Cele stawiane sobie przez kapryśnika nie muszą mnie obchodzić, liczy się owoc jego kaprysu.
>Spójność i trwałość paradygmatu nie są istotną jego zaletą, gdy patrzymy na niego z zewnątrz. Zwłaszcza, gdy są przez paradygmat zamierzone.
>A wysokie mniemanie paradygmatu o sobie to cecha typowa dla filozofii.
Zwykle bardziej kapryśni od twórców bywają konsumenci, którzy nie dość, że z trudem dopuszczają istnienie pozakonsumpcyjnych "owoców" myśli ludzkiej, to jeszcze, obrażając się, że jabłka kwaśne, żądają dowodu na ich smakowitość.
Poza tym przyznaję rację - zbyt często współczesna nauka bywa uprawiana jako sztuka dla sztuki i, kryjąc się za pozorowaną komplikacją pojęć sama siebie utwierdza w wartości, produkując coraz więcej słodkich bzdur
|
|
| | | | | | | | | | | | homopitek (1536 punktów) | >Poza tym przyznaję rację - zbyt często współczesna nauka bywa uprawiana jako sztuka dla sztuki i, kryjąc się za pozorowaną komplikacją pojęć sama siebie utwierdza w wartości, produkując coraz więcej słodkich bzdur
Wygląda na to, że wiele dyscyplin zakończyło już swój wiek młodzieńczy i ich paradygmaty zaczynają pełnić (przede wszystkim) rolę konserwującą. Czasami wychodzi to na zdrowie, ale tylko czasami.
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | | | | 2 na 2 | diogenes (42753 punktów) | >u podstaw wszystkich systemów formalnych leży ludzka decyzja...umówmy się, że 1+1 = 2
Spróbuj umówić się inaczej.
|
|
| | | 2 na 2 | diogenes (42753 punktów) | >Matematyka nie opisuje świata. Matematyka bywa do opisu świata wykorzystywana.
W tej mierze, w jakiej matematyka bywa skutecznie wykorzystywana do obliczeń, opisuje świat. Jeśli baca miał 10 owiec i urodziła mu się kolejna, baca wyciąga słuszny wniosek, że ma 11 sztuk. To jest matematyczny opis świata bacy.
|
|
| sceptymucha (moderator, 11470 punktów) | Problem jest ciekawy, ale nie ogranicza się do matematyki i liczb.
Rozciągnąłbym go na idee w ogólności i na naszą niemożność ich zdefiniowania.
Przykład: idea budynku.
Zwykle potrafimy powiedzieć, kiedy mamy do czynienia z budynkiem, ale można łatwo dojść do sytuacji, gdy nie potrafimy powiedzieć, czy to budynek, czy twór naturalny dostosowany do naszych potrzeb.
Koniec końców idea nie przystaje do rzeczywistości- jest naszym statystycznym podejściem do niej i tylko z grubsza ją opisuje.
Winę za to zrzucałbym na nasze sensory (zmysły), które ujmują rzeczywistość pobieżnie i niewyczerpująco.
Pozdrawiam
|
|
| 2 na 2 | Wojciech Hawryluk (784 punktów) | Na problem idea - przedmiot patrzę w następujący sposób. Człowiek odbiera pozajęzykowe dane zmysłowe. Z praktycznych przyczyn próbuje je opisać. Język nauki okazuje się najskuteczniejszy, bo daje trafne przewidywania. Oczywiście, jakiś fragment danych zmysłowych (np. Twój budynek) można nazwać (wyłonić z całości danych zmysłowych) dowolnie , ale wartość tego opisu zależy od tego czy spełnia on określone cele, np. czy adresat komunikatu odbiera go zgodnie z zamierzeniem autora, czy jest właśnie skuteczny, podlega falsyfikacji czy weryfikacji, czy daje trafne przewidywania. Pozdrawiam serdecznie.
|
|
| | 2 na 2 | diogenes (42753 punktów) | >Człowiek odbiera pozajęzykowe dane zmysłowe.
Jeśli założymy, że spostrzeżenie w żaden sposób nie uwikłane jest w strukturę języka, co jest wątpliwe. Nawet widzenie przedmiotów jako wyodrębnionych elementów pola widzenia uwarunkowane być może strukturą języka (np. podmiotowo-orzecznikową strukturą zdania). Ze względów analitycznych wygodnie jest wyodrębnić coś takiego jak dana zmysłowa, ale de facto zawsze mamy do czynienia z czymś dalece bardziej złożonym.
|
|
| | | | homopitek (1536 punktów) | >Nawet widzenie przedmiotów jako wyodrębnionych elementów pola widzenia uwarunkowane być może strukturą języka (np. podmiotowo-orzecznikową strukturą zdania).
Wątpię by tak było, ponieważ "sztuki widzenia" uczymy się zanim opanujemy język. W dodatku sposób identyfikowania obiektów to niesekwencyjny proces na poziomie sprzętowym. Natomiast niewątpliwie język może wpływać na sposób interpretacji wysokopoziomowej.
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | | | 2 na 2 | diogenes (42753 punktów) | >"sztuki widzenia" uczymy się zanim opanujemy język.
To procesy równoległe, wzajemnie na siebie wpływające. Rozróżnijmy wrażenia wzrokowe, od widzenia. Po urodzeniu dziecko ma wrażenia wzrokowe, ale nie widzi przedmiotów w ten sposób, jak widzi je potem. Jerome S. Bruner podkreśla, że potem "dziwnie trudno jest odzyskać niewinność przedpojęciową": większości nie udaje się to nigdy (nawet nie stawiają takiego problemu) i są przekonani, że świat posegregowany przez język i kulturę to jedyny, w jakim żyjemy.
|
|
| | | | | | homopitek (1536 punktów) | >>"sztuki widzenia" uczymy się zanim opanujemy język.
>To procesy równoległe, wzajemnie na siebie wpływające.
To procesy długotrwałe i współwystępujące, lecz jednak rozwój identyfikacji wizualnej wyprzedza umiejętności językowe. Niemowlęta rozpoznają pierwszy kolor (czerwony) i rozróżniają przedmioty już w wieku sześciu miesięcy, a niedługo później wykazują zdolność odróżniania liczności obiektów.
> są przekonani, że świat posegregowany przez język i kulturę to jedyny, w jakim żyjemy.
Dehaene (w Racjonaliście jest jego artykuł) sformułował hipotezę "recyklingu", która dość sensownie wyjaśnia podobne zjawiska - ośrodki spełniające pewne "pierwotne" funkcje są "opanowywane" przez odpowiadające im umiejętności nabywane w procesie socjalizacji. To tłumaczy, dlaczego powrót do "stanu pierwotnego" jest bardzo trudny lub wręcz niemożliwy. W niektórych jednak przypadkach taka podmiana jest niepełna, co tenże Dehaene opisuje na przykładzie zdolności obliczeniowych (sposób szacowania liczności zostaje nam w formie pierwotnej). Zakres i głębokość takich zmian zależą od kultury, w której ktoś się wychowuje i znane są przypadki, gdy niektóre "pierwotne" funkcjonalności nie zostają w ogóle zastąpione, co jest widoczne chociażby w przypadku umiejętności obliczeniowych różnych prymitywnych plemion (np. Piraha i Munduruku z Amazonii).
Arytmetyka pierwotna to w ogóle bardzo ciekawy obszar dający możliwość ciekawych dociekań, które mogą prowadzić do nieoczywistych wniosków odnośnie sposobu wykonywania konkretnych operacji.
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | | | 1 na 1 | Sylwek (15472 punktów) |
>Wątpię by tak było, ponieważ "sztuki widzenia" uczymy się zanim opanujemy język. W dodatku sposób identyfikowania obiektów to niesekwencyjny proces na poziomie sprzętowym. Natomiast niewątpliwie język może wpływać na sposób interpretacji wysokopoziomowej.
Nie mam niestety dzisiaj czasu żeby pogrzebać, ale może kto inny o tym czytał/słyszał i przytoczy odpowiednie źródła, ale swego czasu wykazano, że percepcja koloru (percepcja, tj odróżnianie kolorów a nie ich nazywanie, określanie kiedy kolory się różnią a nie tylko jak się nazywają) jest uzależniona od języka. Czasami nadanie tej samej nazwy pozbawia ludzi zdolności do rozróżnienia kolorów, które są rozróżniane przez ludzi posługujących się innym językiem.
|
|
| | | | | | homopitek (1536 punktów) | Pewnie czytał/słyszał, ale niekoniecznie musi się zgadzać z proponowanymi interpretacjami. Moim zdaniem nie jest to wcale tak oczywiste, jak wygląda.
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | homopitek (1536 punktów) | >Winę za to zrzucałbym na nasze sensory (zmysły), które ujmują rzeczywistość pobieżnie i niewyczerpująco.
"Wina" może też być (lub spora jej część) po stronie sposobu kategoryzacji rzeczywistości, którego specyfika może utrudniać rozstrzyganie przypadków nieostrych.
Nie stosuję emoticonów
|
|
| 1 na 1 | diogenes (42753 punktów) | >Zwykle potrafimy powiedzieć, kiedy mamy do czynienia z budynkiem, ale można łatwo dojść do sytuacji, gdy nie potrafimy powiedzieć, czy to budynek, czy twór naturalny dostosowany do naszych potrzeb.
Znaleziono radę i na takie sytuacje: istotę może definiować funkcja. Jeśli uda ci się umyć zęby młotkiem, to przedefiniowałeś go na szczoteczkę do zębów.
>Winę za to zrzucałbym na nasze sensory (zmysły), które ujmują rzeczywistość pobieżnie i niewyczerpująco.
No i znowu jesteśmy w jaskini Platona: podłe zmysły dla gawiedzi i doskonałe idee - dla wybrańców rozumu. Skoro rzeczywistość jest pobieżna, to po co przykładać do niej miarę absolutu?
|
|
1 na 1 | diogenes (42753 punktów) | >czy liczby istnieją realnie (zostały odkryte) czy zostały wymyślone?
Przypomnij sobie, jak nauczono cię liczb, albo, inaczej, spróbuj jakieś dziecko nauczyć podstaw arytmetyki. Liczba nie jest niczym więcej ani niczym mniej niż tym, co napotkasz po drodze w procedurach jej uczenia. Czy potknąłeś się kiedyś w lesie o liczbę?
|
|
| | homopitek (1536 punktów) | >Przypomnij sobie, jak nauczono cię liczb, albo, inaczej, spróbuj jakieś dziecko nauczyć podstaw arytmetyki.
Mam wątpliwość, czy uczenie się liczb należy uważać za tożsame z podstawami arytmetyki. Ludzie uczą się liczenia samorzutnie, bez znajomości z pojęciem liczby, które pojawia się w ich życiu później.
Nie stosuję emoticonów
|
|
| | 1 na 1 | diogenes (42753 punktów) | >Ludzie uczą się liczenia samorzutnie,...
I ta samorzutność liczenia niektórzy powiedzieliby - intuicyjność) jest z jednej strony podstawą, a z drugiej zagadką podstaw matematyki.
|
|
| | | | homopitek (1536 punktów) | >I ta samorzutność liczenia niektórzy powiedzieliby - intuicyjność) jest z jednej strony podstawą, a z drugiej zagadką podstaw matematyki.
Ta zagadkowość wynika prawdopodobnie z niskopoziomowego charakteru tych operacji, co wydatnie utrudnia ich interpretację poprzez wgląd. Zasadnicza trudność może polegać na tym, że takie procesy obliczeniowe mogą nie być sekwencyjne i wtedy analiza ich przebiegu "krok po kroku" może być niemożliwa - dostępna jest tylko interpretacja wyniku.
Uważam, że pewne wyniki może tu dać próba wytłumaczenia na poziomie ogólności, który nazwałbym informatycznym, gdy treści obrabianej informacji tracą na znaczeniu na rzecz jej parametrów strukturalnych.
Nie stosuję emoticonów
|
|
| Sylwek (15472 punktów) |
>Problem jest stary, a można go chyba przedstawić pytaniem: czy liczby istnieją realnie (zostały
>odkryte) czy zostały wymyślone?
Czy traktory istnieją realnie czy zostały wymyślone?
|
|
| waligóra (961 punktów) | >Problem jest stary, a można go chyba przedstawić pytaniem: czy liczby istnieją realnie (zostały
>odkryte) czy zostały wymyślone?
To zależy kogo spytasz - platonika czy konstruktywiste. Tak naprawde, to każda odpowiedź jest dobra.
>Mi jednak bliżej do stanowiska konwencjonalizmu. Matematyka, tak jak język, to narzędzie wymyślone przez >człowieka.
Można i tak. Naprawdę, nie ma co się spierać bowiem nawet wsród zawodowych matematyków i fizyków nie ma co do tego powszechnej zgody. Zreszta większość z nich wogóle nie zajmuje stanowiska, po prostu robiąc swoje.
>Język matematyki okazuje się wygodny do opisu świata.
Tak to prawda, jednak stwierdzenie :
>Matematycy trafnie dedukują tezy o świecie za
>pomocą tylko matematyki.
jest przesadzone i ogólnie nieprawdziwe - "świata" nie można wydedukować li tylko za pomocą czystej matematyki.
Jak sam bowiem powiedziałeś nie każde równanie "coś" opisuje, ba w brew pozorom świat opisywany jest tylko
przez niewielki zbiór równań, i tylko niewielki zbiór ich rozwiazań może "coś" opisywać.
>Skoro w świecie zauważamy prawidłowości i opisujemy je wzorami, to przekształcane
>wzory lub nowe wzory, ale tworzone według wcześniej ustalonych reguł, mogą także "odkrywać" inne
>właściwości świata.
Nie jest to prawdą, ponieważ przykładowo nie każde przekształcenie jest dopuszczalne z fizycznego punktu widzenia
np. weźmy taki prosty nietrywialny przykład : grupa przekształceń równania rózniczkowego zwyczajnego jakim jest wyrażone II prawo Newtona z fizycznego punktu widzenia jest Grupa Galileusza każda inna grupa prowadzi do wyników niezgodnych z doświadczeniem. I to trzeba wiedzieć przez doświadczenie a nie przez dedukcje.
Ogólnie mówi się, że matematyka jest narzędziem w ręku fizyka, a wykorzystywanym strukturą matematycznym koniecznie chce się nadać "realność" fizyczną , ale tak naprawde nie jest to ani zbyt prawdziwe ani zbyt roztropne.
Zazwyczaj jest bowiem tak, że jednej "rzeczywistości" fizycznej odpowiada wiele struktur matematycznych, pytanie która jest bardziej "realna" ?
( proponuje ciekawą książkę poruszająca głębiej poruszony problem : "Świat matematyki" Davis P.J., Hersh R )
powodzenia
|
|
| mbrudka (1266 punktów) | Trochę zbyt późno dotarłem do tego wątku, by brać aktywny udział w dyskusji. To dobrze, bo słów dużo by padło, choć niekonieczne treści. Zamiast tego zainteresowanym proponuję samodzielne zgłębianie tematu, tyle że punktem wyjścia nie powinna być liczba (zbiory), ale od razu metalogika i metamatematyka, bo więcej one wnoszą do naszego rozumienia pojęcia liczby niż nasze palce u rąk i nóg razem wzięte. Przywołane przez setarkosa twierdzenie Goedla to tylko wierzchołek góry lodowej, dostrzeganej przecież wcześniej przez Frege, Cantora (hipoteza continuum) czy Rusella (choćby antynomie). W końcu odnosi się ono tylko do systemów arytmetycznych. Gorsze rzeczy zrobił Turing ze swoją koncepcją policzalności, maszyną i wreszcie problem stopu, bo uogólnił pomysły Goedla na wszystkie systemy formalne. Do pieca pod koniec XX wieku dorzucał Chaitin igrając z kołmogorowską algorytmiczną złożonością informacji, swoimi eleganckimi programami (nie wiedzieć czemu uważa, że na miano eleganckich zasługują co najwyżej niektóre programy w LISP) czy delektując się swoją liczbą rzeczywistą OMEGA, która choć całkiem dobrze zdefiniowana, jest nie do poznania. O! Liczba! Wiadomo, że jest pomiędzy 0 a 1, a jest nie do policzenia. I tu nie chodzi o to, że ma nieskończenie wiele cyfr jak np. PI. PI jest policzalna. OMEGA jest niepoliczalna w tym sensie, że nie ma skończonego programu, który po uruchomieniu wypisywałby kolejne jej cyfry. Chaitin stwierdza, że "Most of mathematics is true for no particular reason" (Większość matematyki jest prawdziwa bez jakiegoś szczególnego powodu), lub zwięźlej "Maths is true by accident." (Matematyka jest prawdziwa przez przypadek). Co przeczytać, by dowiedzieć sie więcej? To dla mnie trudne pytania, bo w końcu jestem laikiem, ale mnie osobiście zachwyciła mała stronka z pięknymi w swej prostocie dowodami (poezja!) niektórych wymienionych powyżej twierdzeń, a w szczególności dowodem twierdzenia Turinga o niepoliczalności problemu stopu. Na youtube można też znaleźć film BBC o sensacyjnym tytule Dangerous Knowledge, wartkiej akcji i odważnych dziennikarskich skrótach myślowych. Dla laików jak ja, jest to w sam raz. Podsumowując, to coś mi się wydaje, że matematycy po krachu hilbertowskiej koncepcji zformalizowania matematyki mają zdecydowanie bardziej poważne problemy niż zastawianie się, czy 2+2 przez przypadek jest 4, czy też liczby są równie rzeczywiste jak cząstki elementarne. Niemniej, psychologicznie większość matematyków matematykę raczej odkrywa, tak jak astronomowie odkrywali kolejne księżyce Jowisza. I choć w żaden sposób nie pragnę jakkolwiek pomniejszać znaczenia pytań p. Wojtka, to odwrócę kota ogonem i soliptycznie, choć bez przesady, zapytam, czy to nie aby cząstki elementarne są równie wymyślone jak liczby. PS. Matematycy rzadko kiedy dedukują cokolwiek o świecie. Właściwe, to zawodowo nie są nim zainteresowani.
|
|
Aby pisać w tym wątku, musisz się zalogować
Zaloguj przez OpenID..
Jeżeli nie jesteś zarejestrowany/a - załóż konto..
Szukaj na Forum Przewodnik Regulamin i instrukcja obsługi Forum Kolegium Moderatorów
|
 |
|
