 |
Czasoprzestrzeń i grawitacja
Ten wątek jest przedawniony
Działy Forum » Nauka
| Napisano | Autor | Tytuł | | 05-09-2012 23:09 | wsx666 (1067 punktów) | Czasoprzestrzeń i grawitacja
 1 na 1 | Według dostępnych definicji czasoprzestrzeń to zbiór dowolnych wydarzeń mających miejsce w dowolnym czasie pomiędzy dowolnymi obiektami. Samo słowo czasoprzestrzeń jest wiec tworem opisującym jednym słowem szereg oddziałujących ze sobą (obiektów) w przestrzeni ,co ma miejsce w czasie. Czasoprzestrzeń wiec nie jest czymś materialnym ale zbiorem obliczeń jakie zachodzą pomiędzy punktami materialnymi w przestrzeni co ma miejsce w danym czasie. To wynika z samej definicji słowa czasoprzestrzeń.
Czym w takim razie jest zakrzywienie czasoprzestrzeni przez obiekty posiadające masę ?
Co obiekty posiadające masę tak naprawdę mają zakrzywiać ? Obliczenia ? Wydaje mi się również, że mówienie lub używanie słowa "zakrzywienie" jest nie specjalnie adekwatne do faktycznego zniekształcenia czasoprzestrzeni pod wpływem masy obiektu. Często widuje się modele pseudo 3D pokazujące kulę która "zakrzywia" najczęściej w dół siatkę z kwadratów 2D nad którą się znajduje. Taki rysunek przedstawiający "zakrzywienie" czasoprzestrzeni faktycznie wygląda tak jak by kulisty obiekt "zakrzywiał" coś. Wiemy jednak doskonale że obserwowalny wszechświat jest właśnie 3D i oddziaływanie zakrzywiające czasoprzestrzeń obiektów takich jak np słońce możemy przedstawiać modelowo w prosty sposób ale tylko taki, że zakrzywianie przez kule musi odbywać się w przestrzeni 3D a więc nie zakrzywiamy płaskiej kartki z kwadratami tylko przestrzeń wokół kuli a w tym momencie to nie słowo zakrzywienie jest odpowiednie a raczej równomierne przyciągniecie ku środkowi obiektu. Wracając jednak do mojego pytania, co obiekty posiadające masę w świecie fizycznym a nie matematycznym "zakrzywiają" skoro czasoprzestrzeń to równania ? Moje pytanie wywodzi się z ogólnej teorii względności w której oddziaływanie grawitacyjne jest SKUTKIEM ! zakrzywienia czasoprzestrzeni. Jak więc grawitację można nazywać jednym z czterech oddziaływań podstawowych skoro patrząc racjonalnie i chronologicznie na wydarzenia tak być nie może bo zgodnie z ogólną teorią względności grawitacja to SKUTEK zakrzywienia czasoprzestrzeni a nie oddziaływanie jako takie samo w sobie. Chodzi mi o to, że sama przestrzeń i czas nie istnieją nie ma czegoś takiego jak eter czyli substancja wypełniająca całą przestrzeń jak dawniej sądzono. Grawitację jako siłę zakrzywiającą taki właśnie eter można by było nazwać siłą ale jako konsekwencję zakrzywienia czasoprzestrzeni moim zdaniem siłą nazwać nie można bo sama materia tworzy czasoprzestrzeń. Czyli, jeżeli nie ma obiektu posiadającego masę nie ma zakrzywienia czasoprzestrzeni, jeżeli nie ma żadnych obiektów posiadających masę to czasoprzestrzeni po prostu nie ma. Idąc tym tropem to kiedy we wczesnym wszechświecie pojawiły się pierwsze obiekty posiadające masę to dopiero one stworzyły czasoprzestrzeń czyli możliwość obliczania odległości pomiędzy nimi. Czyli brak masy to nie tylko brak zakrzywienia czasoprzestrzeni ale zarazem brak w ogóle czasoprzestrzeni pojawiający się więc TYLKO JEDEN obiekt nie może tworzyć czasoprzestrzeni obiekty muszą być przynajmniej dwa bo wtedy punkty ich położenia względem siebie i w czasie tworzą czasoprzestrzeń którą to już wtedy mogą "zakrzywiać" natomiast jeden punkt nawet posiadający masę nie może niczego zakrzywiać mimo, iż istnieje ponieważ nie tworzy czasoprzestrzeni która z definicji mówi że opisuje matematycznie oddziaływania w czasie i przestrzeni POMIĘDZY punktami. Kończąc podsumuję to w ten sposób, moim zdaniem hipotetyczny pojedynczy obiekt posiadający masę może istnieć posiadając wszystkie znane nam cechy materii ale nie musi działać grawitacyjnie bo będąc pojedynczym obiektem nie zakrzywia czasoprzestrzeni bo po prostu jej nie tworzy. Zgodnie z teoriami początków wszechświata elementy struktury pierwszych atomów zaczęły powstawać w plazmie kwarkowo-gluonowej po jej ochłodzeniu do temperatury 3·1012 K, gdy od Wielkiego Wybuchu minęło 10-5 sekundy, zanim jednak powstały pierwsze "struktury" posiadające masę czasoprzestrzeni po prostu nie było i nie mogła istnieć grawitacja która jest konsekwencja jej zakrzywienia, mało tego całkowicie pierwszy (obiekt) jeżeli taki zaistniał pojedynczo też nie mógł stworzyć czasoprzestrzeni ani posiadać siły grawitacji bo nie miał co zakrzywiać. Jedynym rozwiązaniem było by pojawienie się "jednocześnie" dwóch obiektów posiadających masę aby mogły one zakrzywić już wtedy tworzoną przez siebie czasoprzestrzeń ! Napisałem "jednocześnie" a przecież przed ich powstaniem czasu nie było jak i samej przestrzeni pomiędzy nimi, musiały by one pojawić się w fizycznej "odległości" pomiędzy sobą a jednocześnie w tym samym czasie. Celowo pomijam już komplikacje myślowe wynikające z faktu, że czas sam w sobie też nie jest liniowy a bardziej przeskakuje lub jak wole to nazywać tyka z częstotliwością czasu Plancka potrzebnego fotonowi do przebycia odległości Plancka. |
Autor wątku ma uprawnienia do usuwania wypowiedzi, jeżeli łamią regulamin Forum lub znacznie odbiegają od tematu.
 1 na 1 | Maciej Feczko (285 punktów) | > Według dostępnych definicji czasoprzestrzeń to zbiór dowolnych wydarzeń mających miejsce w dowolnym> czasie pomiędzy dowolnymi obiektami. Samo słowo czasoprzestrzeń jest wiec tworem opisującym jednym> słowem szereg oddziałujących ze sobą (obiektów) w przestrzeni ,co ma miejsce w czasie.zarówno czas jak i przestrzeń jest pewnym umownym wyobrażeniem rzeczywistości aby lepiej poznać wszystkie działania fizyczne. w tej chwili nie ma lepszej teorii, ale nie znaczy to że obecna wyjaśnia wszystko. Posługujemy się czasem i przestrzenią żeby lepiej zrozumieć świat. Sam świat ma gdzieś w 4 literach czas i przestrzeń. > Czasoprzestrzeń wiec nie jest czymś materialnym ale zbiorem obliczeń jakie zachodzą pomiędzy> punktami materialnymi w przestrzeni co ma miejsce w danym czasie. To wynika z samej definicji słowa> czasoprzestrzeń.Czasoprzestrzeń jest jak najbardziej materialna, tylko żaden naukowiec jeszcze nie powiedział z czego składa się przestrzeń. > Czym w takim razie jest zakrzywienie czasoprzestrzeni przez obiekty posiadające masę ?> Co obiekty posiadające masę tak naprawdę mają zakrzywiać ? Obliczenia ? Wydaje mi się również, że> mówienie lub używanie słowa "zakrzywienie" jest nie specjalnie adekwatne do faktycznego> zniekształcenia czasoprzestrzeni pod wpływem masy obiektu. Często widuje się modele pseudo 3D> pokazujące kulę która "zakrzywia" najczęściej w dół siatkę z kwadratów 2D nad którą się znajduje.(...)wyjaśnij zatem jak załóżmy jakiś promyczek odległej gwiazdy lecąc sobie przez wszechświat zbliża się do ziemi i zakrzywia trasę swojego lotu blisko ziemi ? światełko rusza się z prędkością światła i w obecnych teoriach cięzko wymyśleć coć innego niż nie zmienianie trasy ani prędkości cząstki tylko jej drogi. > Wracając jednak do mojego pytania, co obiekty posiadające masę w świecie fizycznym a nie> matematycznym "zakrzywiają" skoro czasoprzestrzeń to równania ? Moje pytanie wywodzi się z ogólnej> teorii względności w której oddziaływanie grawitacyjne jest SKUTKIEM ! zakrzywienia> czasoprzestrzeni. Jak więc grawitację można nazywać jednym z czterech oddziaływań podstawowych skoro> patrząc racjonalnie i chronologicznie na wydarzenia tak być nie może bo zgodnie z ogólną teorią> względności grawitacja to SKUTEK zakrzywienia czasoprzestrzeni a nie oddziaływanie jako takie samo w> sobie. Chodzi mi o to, że sama przestrzeń i czas nie istnieją nie ma czegoś takiego jak eter czyli> substancja wypełniająca całą przestrzeń jak dawniej sądzono.ja nie byłbym taki pewny czy nie ma. sama teoria strun i wszelkie pokrewne teorie zakładają że jednak cos tą przestrzeń wypełnia. ja osobiście jestem zdania że zbadanie z czego składa się próżnia w kosmosie jest najważniejszym pytaniem. Grawitację jako siłę zakrzywiającą taki > właśnie eter można by było nazwać siłą ale jako konsekwencję zakrzywienia czasoprzestrzeni moim> zdaniem siłą nazwać nie można bo sama materia tworzy czasoprzestrzeń. Czyli, jeżeli nie ma obiektu> posiadającego masę nie ma zakrzywienia czasoprzestrzeni, jeżeli nie ma żadnych obiektów> posiadających masę to czasoprzestrzeni po prostu nie ma.Jak wspomniałem wcześniej czas jest wymysłem człowieka. w świecie subatomowym istnieje reakcja. tym małym cholerom czas do niczego potrzebny nie jest, to my go potrzebujemy zeby okreslic zjawiska. natomiast przestrzen istnieje bez wzgledu na mase jaka mozemy zmierzyć. zarówno czas jak i materia dla zjawisk zachodzących w próżni ma niewielkie znaczenie. Idąc tym tropem to kiedy we wczesnym > wszechświecie pojawiły się pierwsze obiekty posiadające masę to dopiero one stworzyły> czasoprzestrzeń czyli możliwość obliczania odległości pomiędzy nimi. Czyli brak masy to nie tylko> brak zakrzywienia czasoprzestrzeni ale zarazem brak w ogóle czasoprzestrzeni pojawiający się więc> TYLKO JEDEN obiekt nie może tworzyć czasoprzestrzeni obiekty muszą być przynajmniej dwa bo wtedy> punkty ich położenia względem siebie i w czasie tworzą czasoprzestrzeń którą to już wtedy mogą> "zakrzywiać" natomiast jeden punkt nawet posiadający masę nie może niczego zakrzywiać mimo, iż> istnieje ponieważ nie tworzy czasoprzestrzeni która z definicji mówi że opisuje matematycznie> oddziaływania w czasie i przestrzeni POMIĘDZY punktami. Kończąc podsumuję to w ten sposób, moim> zdaniem hipotetyczny pojedynczy obiekt posiadający masę może istnieć posiadając wszystkie znane nam> cechy materii ale nie musi działać grawitacyjnie bo będąc pojedynczym obiektem nie zakrzywia> czasoprzestrzeni bo po prostu jej nie tworzy. Zgodnie z teoriami początków wszechświata elementy> struktury pierwszych atomów zaczęły powstawać w plazmie kwarkowo-gluonowej po jej ochłodzeniu do> temperatury 3·1012 K, gdy od Wielkiego Wybuchu minęło 10-5 sekundy, zanim jednak powstały> pierwsze "struktury" posiadające masę czasoprzestrzeni po prostu nie było i nie mogła istnieć> grawitacja która jest konsekwencja jej zakrzywienia, mało tego całkowicie pierwszy (obiekt) jeżeli(...)O ile dobrze pamiętam lekcjie fizyki to "jedocześnie" pojawiło się dużo dziwnych cosi, choćby nawet ilość cząstek materii i antymaterii była taka sama w początku istnienia wszechświata, do tej pory nie ma teorii co spowodowało że jednak "nasza" materia zwyciężyła. p.s. oczywiście mogę się mylić - nie jestem fizykiem. tak tylko dywaguję zdroworozsądkowo, w dziedzinie gdzie zdrowy rozsądek nie istnieje 
|
|
MajkelSS (2075 punktów)
(zablokowany) | W klasycznym, newtonowskim ujęciu czas i przestrzeń są rozłączne i rozpatrujemy sobie trójwymiarowy układ, gdzie wszystkie trajektorie są jakąś funkcją czwartego parametru, czasu. W przypadku czasoprzestrzeni Einsteina (który wcale taki oryginalny w swojej teorii nie był) rozpatruje się czterowymiarową przestrzeń, a obok równań różniczkowych, które trajektorie determinują, dochodzą jeszcze topologiczne przekształcenia samego układu czterowymiarowego. To jest bardzo trudne do wyobrażenia sobie, bo los chciał, że widzimy tylko trzy wymiary, a żyjemy w czwartym.
Co do kosmologii to się nie wypowiem, bo naukowcy nie mają specjalnie jednego pomysłu. Nikt do końca nie wie, jak działa grawitacja (bo grawiton jest hipotetyczny) i najsensowniejsze teorie, typu Teoria Strun w którejś tam nowszej wersji, różnią się od religijnych wierzeń w sumie tylko tym, że są poparte równaniami, które się zgadzają (co i tak jest dużym plusem). Póki co nie ma praktycznego sposobu na udowodnienie, albo zaprzeczanie takim teoriom, więc jak dla mnie wypadałoby patrzeć na nie z przymróżeniem oka (bo po co szukać wyjaśnienia na siłę?).
|
|
Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | > Chodzi mi o to, że sama przestrzeń i czas nie istnieją nie ma czegoś takiego jak eter czyli substancja wypełniająca całą przestrzeń jak dawniej sądzono.
A właśnie że jest, a te słynne pomiary Michelsona są w 100% z nim zgodne.
Prędkość średnia - dwukierunkowa propagacji fal jest stała i w dowolnym w jednorodnym medium (Michelson nie wykryłby różnic prędkości nawet dźwięku w powietrzu).
|
|
| Jarek Duda (1185 punktów) | Praktycznie cała fizyka operuje na teoriach pola - dużo lepszą intuicją niż ciecz "eter" który może płynąć, jest czasoprzestrzeń jako kryształ (z infinitezymalie małą stałą sieci): w każdym punkcie (czas,przestrzeń) jest pewna wartość jak wychylenie od równowagi atomu sieci czy tensor naprężeń. Na to nakłada się mechanikę Lagranżowską, którą możemy formułować przez równania Eulera-Lagrangea definiujące lokalne zależności między naprężeniami w kierunkach przestrzennych i kierunku czasowym, lub równoważnie poprzez minimalizację działania: są określone jakieś warunki początkowe i końcowe, jak położenie przed i po w mechanice klasycznej, lub konfiguracja pola na początku i na końcu w teorii pola (np. w Wielkim Wybuchu i Wielkim Kolapsie) i pole pomiędzy wybiera konfigurację minimalizującą działanie. Jak "czterowymiarowy kryształ" zamocowany w przeszłości i przyszłości i wybierający tak wewnętrzny stan żeby zminimalizować całkowite naprężenie. Pytanie np. skąd cząstki tam - stabilne zlokalizowane struktury nazywa się solitonami i przeformułowując elektromagnetyzm żeby miał głęboko zapisane kwantowanie ładunku, te kwanty ładunku stają się cząstkami jako solitony topologiczne ... W OTW przyjmuje się że ten "czterowymiarowy kryształ" chce się wyginać też w dalszych kierunkach (ok. 10 wymiarów wystarczy żeby zanurzyć czasoprzestrzeń). Osobiście nie bardzo mi się podoba koncepcja tej konieczności dodatkowych wymiarów (co powinno być wyraźnie widać np. na poziomie termodynamiki...), szczególnie że w ramach dostępnych pomiarów wystarczającym przybliżeniem OTW jest grawitomagnetyzm, który jeśli potraktować jako tą podstawową teorię, nie wymaga dodatkowych wymiarów (zakrzywiona jest tylko przestrzeń - podrozmaitości stałego czasu: prostopadłe do centralnej osi stożków światła) i (w przeciwieństwie do OTW!) naturalnie się unifikuje z elektromagnetyzmem.
|
|
 | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | > Praktycznie cała fizyka operuje na teoriach pola - dużo lepszą intuicją niż ciecz "eter" który może płynąć, jest czasoprzestrzeń jako kryształ (z infinitezymalie małą stałą sieci): w każdym punkcie (czas,przestrzeń) jest pewna wartość jak wychylenie od równowagi atomu sieci czy tensor naprężeń.Ale ten Eter jest właśnie stały - jak kryształ. Z płynnym i wleczonym Eterem nie byłby tej dylatacji czasu, znaczy zegary nie zwalniałby zależnie od prędkości, ponieważ prędkość względem takiego wleczonego medium byłaby przecież zawsze zerowa. > W OTW przyjmuje się że ten "czterowymiarowy kryształ" chce się wyginać też w dalszych kierunkach (ok. 10 wymiarów wystarczy żeby zanurzyć czasoprzestrzeń).> Osobiście nie bardzo mi się podoba koncepcja tej konieczności dodatkowych wymiarów (co powinno być wyraźnie widać np. na poziomie termodynamiki...), szczególnie że w ramach dostępnych pomiarów wystarczającym przybliżeniem OTW jest grawitomagnetyzm, który jeśli potraktować jako tą podstawową teorię, nie wymaga dodatkowych wymiarów (zakrzywiona jest tylko przestrzeń - podrozmaitości stałego czasu: prostopadłe do centralnej osi stożków światła) i (w przeciwieństwie do OTW!) naturalnie się unifikuje z elektromagnetyzmem.Równania OTW są podobno równoważne z jakimś eterem, z tym że materia jest tam rejonem o zmniejszonej gęstości w stosunku do samej próżni. Tu jest to pokazane: cosmoquest(*)a98096b88282e2cfd5ce1cbbbb285a
|
|
| | | Jarek Duda (1185 punktów) | Ok, niepłynący Lorenzowsko niezmienniczy "eter" jako taki "czterowymiarowy kryształ" z infinitezymalną stałą sieci (konieczne do Lorenzowskiej niezmienniczości), można utożsamić z polem - np. elektromagnetycznym czy polem tensorowym energii-pędu(T), lub krzywizny(R) z OTW.
|
|
| | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | > Ok, niepłynący Lorenzowsko niezmienniczy "eter" jako taki "czterowymiarowy kryształ" z infinitezymalną stałą sieci (konieczne do Lorenzowskiej niezmienniczości), można utożsamić z polem - np. elektromagnetycznym czy polem tensorowym energii-pędu(T), lub krzywizny(R) z OTW.Ale to nie jest przestrzeń Minkowskiego, lecz takie zwyczajne medium, znacz obowiązuje tu transformacja Galileusza. Prędkość światła jest tu stała ale wektorowo - chodzi o wektor normalny do czoła frontu fali, który dla ruchomego źródła jest elipsoidą (źródło stoi w ognisku), zatem wektor normalny należy wyznaczyć z równania powierzchni elipsoidy, a nie sfery, gdzie jest zawsze: c_n prostopadłe r. Transformacja Lorentza jest równaniem tej elipsoidy, zatem normalizuje ten front falowy (równanie falowe) - przekształca w sferyczny (czyli deformuje go). Jak wygląda równanie krzywej we współrzędnych krzywoliniowych opartych na tej samej krzywej? Jedynie prędkości dwukierunkowe są tu stałe - niezależne od kierunku, natomiast TW błędnie zakłada jednokierunkowo: c_w_prawo = c_w_lewo = c (konwencja Einsteina). en.wikipedia.org/wiki/One-way_speed_of_light
|
|
| | | | | Jarek Duda (1185 punktów) | Strasznie namieszane jest z tą przestrzenią Minkowskiego ... weźmy sobie najprostszy Lagrangian dla pola skalarnego i zobaczmy jak dla niego wygląda gęstość energii/Hamiltonian:  Podczas gdy Lagrangian zmienia znak przy czasie, gęstość energii jest w normalnej przestrzeni euklidesowej ... Czyli biorąc po prostu zwykły euklidesowy "czterowymiarowy kryształ" i definiując w nim standardowo gęstość energii jako naprężenia, mamy zupełnie czterowymiarowo symetryczną sytuację - możemy dowolnie mieszać czas z przestrzenią - nie ma żadnego wyróżnionego kierunku (czasu). Dopiero gdy interesuje nas ewolucja w wybranym przez nas kierunku czasu, dla tego kierunku znajdujemy Lagrangian (możemy dalej zmieniać ten kierunek transformacją Lorentza). Skoro jest tak symetrycznie, to dlaczego zwykle zgodnie wybieramy kierunek czasu? Jak zwykle ta symetria jest łamana nie na poziomie równań, tylko konkretnego rozwiązania w którym żyjemy: z Wielkim Wybuchem który dość jednoznacznie wybrał nasz kierunek czasowy. Użycie przestrzeni Minkowskiego to jest tylko matematyczny artefakt transformacji Legendrea - dla gęstości energii to jest zwykła przestrzeń euklidesowa - nie 3+1, tylko zwykłe 4.
|
|
| | | | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | > Użycie przestrzeni Minkowskiego to jest tylko matematyczny artefakt transformacji Legendrea - dla gęstości energii to jest zwykła przestrzeń euklidesowa - nie 3+1, tylko zwykłe 4.Tak raczej nie może być. 4D jest istotnie różna od 3D - inne obroty, itd. Aberracja z STW: arxiv.org/html/physics/9806037Albo tu: www.relati(*)rces/relativistic_ellipse.html Widać wyraźnie elipsoidalny front falowy, nie sferyczny co sugeruje STW. Ta paradoksalna względna jednoczesność Einsteina - z czego to wynika? To jest konsekwencja przesunięcia początku ruchomego układu z ogniska elipsoidy do jej środka, co pociąga za sobą konieczność 'skorygowania' czasu - czyli jednoczesności zdarzeń się sypie. współrzędna ogniska: dx' = -vt * gamma, już po kontrakcji a przed po prostu: dx = -vt; ognisko elipsy jest w punkcie: x = ect = v/c ct = +vt, zatem żeby przesunąć do zera, robimy translację o -vt. stąd korekta czasu: I. dt = dx/c = -vt/c = -t v/c, zatem: dt' = dt g; A wychodząc z transformacji czasu Lorentza mamy: dt' = -xv/c^2 * g = -x/c * v/c g; dla sygnałów światła: x = ct => t = x/c, i podstawiamy: dt' = -t v/c * g = dt * g; Zgodnie z I - widać że to jest to samo. ------ Ruchome źródło emituje elipsoidalny front falowy, i tu nadal obowiązuje Galileusz: c_n = c - v, wektorowo; To jest prędkość frontu falowego (w danym punkcie), czyli wektor normalny do pewnej powierzchni (w tym przypadku elipsoidy), a nie jakiś takie samodzielne - swobodne wektorki. W szczególności dla kierunku 90 stopni kierunek c_n nie jest równoległy do osi y, ponieważ to jest punkt nad ogniskiem - styczna do elipsy nie jest w tym punkcie pozioma.
|
|
| | | | | | | Jarek Duda (1185 punktów) | Wszytko jest w 4D, tylko pytanie o metrykę: czy symetryczną euklidesową, czy może wyróżniającą pewien kierunek - Minkowskiego.
Z perspektywy gęstości energii/Hamiltonianu mamy pierwszy przypadek - nie ma wyróżnionego kierunku (czasu). Pojawia się on dopiero gdy my go wybierzemy w transformacji Legendrea z Hamiltonianu do Lagrangianu (i wtedy możemy go dalej swobodnie zmieniać boostami).
Wyobrażając sobie czasoprzestrzeń jako czterowymiarowy kryształ minimalizujący pewne naprężenia (całka z gęstości energii), ten kryształ jest w zwykłej przestrzeni euklidesowej - nie ma wyróżnionego kierunku czasu.
|
|
| | | | | | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | Te równania - relatywistyczne lagrangiany, itd. prawdopodobnie nie mają żadnego sensu fizycznego, ponieważ transformacja Lorentza nie jest w ogóle transformacją współrzędnych (w stylu Galileusza), lecz opisem stanu faktycznego - to jest kształt frontu falowego z ruchomego źródła.
Nie można sobie tym transformować z ruchomego do spoczynkowego, czy odwrotnie.
W spoczynkowym jest sfera, a ruchomym elipsoida - bezwzględnie.
A ta gęstość energii, naprężenia w 4D?
Być może ale to tylko jakiś taki zwarty zapis gęstości pędu i energii naraz.
|
|
| Sylwek (15472 punktów) |
>3D a więc nie zakrzywiamy płaskiej kartki z kwadratami tylko przestrzeń wokół kuli a w tym momencie
>to nie słowo zakrzywienie jest odpowiednie a raczej równomierne przyciągniecie ku środkowi obiektu.
Gdyby tak było, to model 2D nie pokazywałby "wgłębienia" tylko "ściągnięcie" przestrzeni wokół kuli.
|
|
dokowski (7933 punktów)
(zablokowany) | >Według dostępnych definicji czasoprzestrzeń to zbiór dowolnych wydarzeń
Lepiej wyjść od prostszej definicji. Czasoprzestrzeń, to czterowymiarowa przestrzeń ze zdefiniowaną metryką: d2 = t2 - x2 - y2 - z2.
>Czym w takim razie jest zakrzywienie czasoprzestrzeni przez obiekty posiadające masę?
W zakrzywionej przez masę czasoprzestrzeni równość ta staje się nierównością <
doku (Tomasz Kamiński)
|
|
| Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | >>Według dostępnych definicji czasoprzestrzeń to zbiór dowolnych wydarzeń
>Lepiej wyjść od prostszej definicji. Czasoprzestrzeń, to czterowymiarowa przestrzeń ze zdefiniowaną metryką: d2 = t2 - x2 - y2 - z2.
To coś nie spełnia warunków dla metryki.
|
|
| | | Ebvalaim (2787 punktów) | >>>Według dostępnych definicji czasoprzestrzeń to zbiór dowolnych wydarzeń
>>Lepiej wyjść od prostszej definicji. Czasoprzestrzeń, to czterowymiarowa przestrzeń ze zdefiniowaną metryką: d2 = t2 - x2 - y2 - z2.
>To coś nie spełnia warunków dla metryki.
Riemannowskiej nie, ale jako pseudoriemannowska jest ok.
|
|
| | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | >Riemannowskiej nie, ale jako pseudoriemannowska jest ok.
Słówka są nieważne - nie spełnia warunków więc cześć.
My tu mierzymy odległości.
|
|
| | | | 1 na 1 | Ebvalaim (2787 punktów) | >Słówka są nieważne - nie spełnia warunków więc cześć.
>My tu mierzymy odległości.
Mówienie całej klasie obiektów "cześć" tylko dlatego, że nie spełniają jakiegoś warunku jakiejś definicji jest nieco pochopne. To tak, jakby powiedzieć "cześć" liczbom zespolonym, bo nie ma na nich sensownej relacji <.
Na bycie metryką pseudoriemannowską jest mniej warunków (po prostu znika warunek dodatniej określoności), ale nadal wynika z nich sporo ciekawych własności, choć oczywiście niektóre własności klasycznej metryki są stracone. Tym niemniej takie właśnie obiekty znajdują zastosowanie w teorii względności.
|
|
| | | | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | >Na bycie metryką pseudoriemannowską jest mniej warunków (po prostu znika warunek dodatniej określoności), ale nadal wynika z nich sporo ciekawych własności, choć oczywiście niektóre własności klasycznej metryki są stracone. Tym niemniej takie właśnie obiekty znajdują zastosowanie w teorii względności.
Ta teoria nie spełnia bardzo wielu warunków prawdziwej teorii, znaczy wyjaśniającej stan rzeczy, bo tylko do tego służą teorie.
To są hipotezy robocze - wzory dopasowane do kilku obserwacji,
a potem uogólniane (bez jakiegokolwiek racjonalnego umocowania).
Podobnie budowano inne historyczne modele, które nie mają praktycznie żadnego znaczenia w postępie nauki (albo i mają, ale negatywny).
Typowym przykładem jest model Ptolemeusza i teraz właśnie teoria względności oraz dalsze, nowsze spekulacje budowane w tym duchu - big bang, kwantowa, itp.
|
|
| | | | | | 1 na 1 | Ebvalaim (2787 punktów) | >Ta teoria nie spełnia bardzo wielu warunków prawdziwej teorii, znaczy wyjaśniającej stan rzeczy, bo tylko do tego służą teorie.
Może teorie filozoficzne, ale nie fizyczne. Teorie fizyczne służą do dostarczania jak najlepszego ilościowego opisu rzeczywistości, a z tego OTW wywiązuje się znakomicie - nie ma jeszcze wyników doświadczeń sprzecznych z OTW.
>To są hipotezy robocze - wzory dopasowane do kilku obserwacji,
>a potem uogólniane (bez jakiegokolwiek racjonalnego umocowania).
I znowu nie. STW wynika z kilku prostych zasad (np. zasada względności + niezmienniczość prędkości światła), natomiast OTW jest jej naturalnym uogólnieniem (zdaje się, że wystarczy ograniczyć postulaty STW do obowiązywania jedynie lokalnego i dodać zasadę równoważności, choć osobiście nie potrafiłbym wyprowadzić z tych założeń równania Einsteina).
Właściwie jedyna obserwacja, którą możnaby uznać za taką, do której dopasowywane były STW/OTW, to doświadczenie Michelsona-Morleya - którego wynik i tak właściwie wynikał z teorii elektromagnetyzmu. Zresztą i tak nie ma w tym żadnego wstydu, gdyż tak przebiega konstrukcja teorii - dopasowuje się model do znanych wyników i sprawdza się, czy będzie pasował do nowych. Piękno teorii względności polega na tym, że dopasowywanie nie było mozolne - okazało się, że wszystkie znane rezultaty doświadczeń można wyjaśnić jako wynik kilku prostych założeń.
|
|
| | TyDraniu (6569 punktów) | > >Według dostępnych definicji czasoprzestrzeń to zbiór dowolnych wydarzeń> Lepiej wyjść od prostszej definicji. Czasoprzestrzeń, to czterowymiarowa przestrzeń ze zdefiniowaną metryką: d2 = t2 - x2 - y2 - z2.Może tak będzie lepiej: d 2 = x 2 + y 2 + z 2 - c 2t 2
|
|
1 na 1 | Ebvalaim (2787 punktów) | >Według dostępnych definicji czasoprzestrzeń to zbiór dowolnych wydarzeń mających miejsce w dowolnym
>czasie pomiędzy dowolnymi obiektami. Samo słowo czasoprzestrzeń jest wiec tworem opisującym jednym
>słowem szereg oddziałujących ze sobą (obiektów) w przestrzeni ,co ma miejsce w czasie.
>Czasoprzestrzeń wiec nie jest czymś materialnym ale zbiorem obliczeń jakie zachodzą pomiędzy
>punktami materialnymi w przestrzeni co ma miejsce w danym czasie. To wynika z samej definicji słowa
>czasoprzestrzeń.
Prawie. Najlepiej chyba zdefiniować czasoprzestrzeń jako zbiór punktów, zwanych zdarzeniami. To, co jest ważne w kontekście grawitacji (a więc OTW) to to, że ten zbiór ma strukturę rozmaitości różniczkowej z metryką - czyli, mówiąc po ludzku, między zdarzeniami jest pewien określony rodzaj "odległości" (interwał czasoprzestrzenny). Dokładniej mówiąc, zdefiniowane jest pojęcie długości linii - jeśli przez punkty czasoprzestrzeni "narysujemy" ciągłą linię, ma ona określoną długość. To nie jest to samo, co zdefiniowanie odległości między punktami, ale na razie nie wchodźmy w szczegóły.
Celowo nie napisałem, co to są zdarzenia, bo wydaje mi się, że trzeba je tutaj traktować jako pojęcia pierwotne. Dopiero w dalszych rozważaniach będzie można powiedzieć, że każde zdarzenie zachodzi w określonym miejscu i czasie - ale najpierw musimy wiedzieć, co to właściwie jest "miejsce" i "czas".
Na razie nie będę się rozpisywał, jak zdefiniować pojęcia "miejsca" i "czasu", bo to nie ma znaczenia dla kwestii zakrzywienia - raczej przeciwnie, kwestia zakrzywienia ma znaczenie dla definiowania tych pojęć (i czasem może wręcz uniemożliwić ich sensowne zdefiniowanie).
> Czym w takim razie jest zakrzywienie czasoprzestrzeni przez obiekty posiadające masę ?
Jak już wspomniałem, w czasoprzestrzeni mamy pojęcie "odległości" (interwału). Zakrzywienie polega na tym, że tenże interwał nie zachowuje się dokładnie tak, jak by się można naiwnie spodziewać.
Aby wyjaśnić o co chodzi, użyję analogii. Wyobraźmy sobie, że postanowiliśmy zbadać, jak obwód okręgu na powierzchni Ziemi (zakładamy, że jest idealnie kulista) zależy od promienia. Okrąg, jak wiemy, to zbiór punktów równo odległych od środka. Robimy więc tak - zaznaczamy sobie punkt, odmierzamy od niego 1 metr w różnych kierunkach (w idealnym przypadku - we wszystkich, nieskończenie wielu, kierunkach), zaznaczamy punkty które nam wyszły, po czym mierzymy długość linii łączącej te punkty. Odchodziliśmy 1 metr od środka, więc nie jesteśmy zdziwieni, że obwód wyszedł nam 6,28 m.
Jesteśmy dociekliwymi naukowcami, więc powtarzamy to samo dla większych odległości od środka. Odchodzimy na 2 m, 10 m, 100 m, 1 km. Ciągle wychodzą nam wyniki zdające się potwierdzać, że obwód okręgu wynosi po prostu 2*pi*R. Jeśli jednak przeprowadzimy badania dla większych odległości, rzędu 1000 km, okaże się, że liczby przestają się zgadzać. Co więcej, powyżej 10000 km obwód okręgu ze wzrostem promienia zacznie... maleć. A wszystko dlatego, że powierzchnia Ziemi nie jest płaska, tylko właśnie zakrzywiona.
I w ten sposób najlepiej wyobrażać sobie krzywiznę. Nie na zasadzie, że powierzchnia jest jakoś powyginana, bo w przypadku przestrzeni o wymiarze wyższym niż 2 w takim wypadku wyobraźnia raczej zawodzi, tylko na zasadzie, że jak zmierzymy obwód okręgu / powierzchnię sfery / "objętość" hipersfery / itp., wyjdzie coś innego niż 2*pi*R / 4*pi*R^2 / 2*pi^2*R^3 / itp. (choć akurat w czasoprzestrzeni będzie to trochę bardziej problematyczne, ale znowu pomińmy szczegóły).
Zatem krótka odpowiedź na pytanie brzmiałaby tak, że zakrzywienie czasoprzestrzeni polega na tym, że w pobliżu masywnych obiektów zaczynają dziać się dziwne rzeczy z odległościami/interwałami.
|
|
| Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | >Zatem krótka odpowiedź na pytanie brzmiałaby tak, że zakrzywienie czasoprzestrzeni polega na tym, że w pobliżu masywnych obiektów zaczynają dziać się dziwne rzeczy z odległościami/interwałami.
Jakie dziwne rzeczy?
Nadal rejestrujemy przyspieszenie:
g = GM/r^2, oraz prędkość ucieczki: v^2 = 2GM/r
Skecze zaczynają się dopiero, gdy przyjmiemy założenia z OTW - że grawitacja to krzywizna przestrzeni, czyli właśnie te pseudometryki, które uniemożliwiają jednoznaczny pomiar odległości i czasu.
Te krzywizny to faktycznie efekt ustalenia c:
krzywimy przestrzeń w taki sposób, żeby właśnie zachować c = const wszędzie (lokalnie).
Pomiary Shapiro: opóźnienie sygnału radiowego transmitowanego obok Słońca do Marsa i z powrotem wynosi około 250 mikro sekund.
Chyba one ujawniają coś zupełnie przeciwnego: wartość c ewidentne się zmienia, nie?
Poza tym nie jest nawet pewne, czy prędkość sygnału jest tu jednakowa w obu kierunkach, może jest tak samo jak, np. w płynącej rzece: z prądem szybciej, a pod prąd wolniej.
|
|
| | 1 na 1 | Ebvalaim (2787 punktów) | >>Zatem krótka odpowiedź na pytanie brzmiałaby tak, że zakrzywienie czasoprzestrzeni polega na tym, że w pobliżu masywnych obiektów zaczynają dziać się dziwne rzeczy z odległościami/interwałami.
>Jakie dziwne rzeczy?
Na przykład, gdyby zmierzyć pola dwóch sfer otaczających masywny obiekt, tak że pole jednej wynosiłoby 4*pi*R1^2, a pole drugiej wynosiłoby 4*pi*R2^2 (celowo nie piszę "o promieniach R1 i R2 - zaraz okaże się czemu), to okazałoby się, że różnica ich promieni wcale nie wynosi R2-R1, a raczej coś w stylu (R2-R1)/sqrt(1-2*G*M/R1*c^2) (gdzie M - masa obiektu). Tak m.in. objawia się krzywizna czasoprzestrzeni. Oczywiście w przypadku Ziemi efekt jest nie do zmierzenia, bo 2GM/c^2 jest rzędu 3 mm, a R1 byłoby rzędu 6000 km, więc pierwiastek w mianowniku różniłby się od 1 dopiero na dalekim miejscu po przecinku.
>Nadal rejestrujemy przyspieszenie:
>g = GM/r^2, oraz prędkość ucieczki: v^2 = 2GM/r
Owszem - w granicach błędu pomiarowego. Tak naprawdę przyspieszenie wyraża się ciut innym wzorem (choć to też zależy trochę od tego, jak zdefiniujemy r), ale wynik jest praktycznie nieodróżnialny od newtonowskiego - dlatego zresztą tak długo nikt nie zauważył, że z teorią Newtona jest coś nie tak.
>Skecze zaczynają się dopiero, gdy przyjmiemy założenia z OTW - że grawitacja to krzywizna przestrzeni, czyli właśnie te pseudometryki, które uniemożliwiają jednoznaczny pomiar odległości i czasu.
>Te krzywizny to faktycznie efekt ustalenia c:
>krzywimy przestrzeń w taki sposób, żeby właśnie zachować c = const wszędzie (lokalnie).
Żeby prędkość światła była niezależna od układu odniesienia, nie potrzeba żadnych krzywizn. W STW czasoprzestrzeń jest całkowicie płaska.
>Pomiary Shapiro: opóźnienie sygnału radiowego transmitowanego obok Słońca do Marsa i z powrotem wynosi około 250 mikro sekund.
>Chyba one ujawniają coś zupełnie przeciwnego: wartość c ewidentne się zmienia, nie?
I tu właśnie słowem-kluczem jest "lokalnie". OTW mówi tyle, że jak zmierzysz prędkość promienia światła przelatującego obok Ciebie, musi Ci wyjść c. Nic nie mówi o tym (a priori), co Ci wyjdzie, jeśli poślesz promień gdzieś daleko w przestrzeń przez dziwne obszary. Wtedy może wyjść cokolwiek - choćby, żeby daleko nie szukać, jeśli poślesz promień w czarną dziurę, to z Twojego punktu widzenia zatrzyma się na horyzoncie, czyli będzie miał tam prędkość 0. Obserwator stojący na horyzoncie (co wymagałoby nieskończonego przyspieszenia, ale pomińmy to) zobaczyłby, jak tenże promień przemyka obok niego z prędkością c.
>Poza tym nie jest nawet pewne, czy prędkość sygnału jest tu jednakowa w obu kierunkach, może jest tak samo jak, np. w płynącej rzece: z prądem szybciej, a pod prąd wolniej.
Może i nie, ale póki co wszystko da się ładnie wytłumaczyć bez takich założeń, więc się ich nie przyjmuje.
|
|
| | |  -1 na 1 | uxbridge (5980 punktów) | Witam nowego (?) użytkownika forum i uprzejmie donoszę, że Hetman Twardowski to nowe wcielenie użytkownika Kombi ( www.racjonalista.pl/index.php/s,47/k,23506) znanego trolla, zbanowanego na forum za uporczywe chamstwo. Jako "Hetman" jest już ostrożniejszy i nie obraża ludzi, ale odpowiedzialną funkcę trolla pełni nadal. Dyskusja z nim jest pozbawiona sensu.
|
|
| | | | -1 na 1 Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | Spróbuj uprawiać to swoje prowincjonalne chamstwo w swojej wiosce.
|
|
| | | | | Ebvalaim (2787 punktów) | > Witam nowego (?) użytkownika forum i uprzejmie donoszę, że Hetman Twardowski to nowe wcielenie użytkownika Kombi (www.racjonalista.pl/index.php/s,47/k,23506) znanego trolla, zbanowanego na forum za uporczywe chamstwo. Jako "Hetman" jest już ostrożniejszy i nie obraża ludzi, ale odpowiedzialną funkcę trolla pełni nadal. Dyskusja z nim jest pozbawiona sensu.Dziękuję za powitanie  Z Hetmanem mimo wszystko podyskutuję, na razie nasza wymiana zdań wydaje mi się całkiem sensowna, aczkolwiek doceniam chęci.
|
|
| | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | >Na przykład, gdyby zmierzyć pola dwóch sfer otaczających masywny obiekt, tak że pole jednej wynosiłoby 4*pi*R1^2, a pole drugiej wynosiłoby 4*pi*R2^2 (celowo nie piszę "o promieniach R1 i R2 - zaraz okaże się czemu), to okazałoby się, że różnica ich promieni wcale nie wynosi R2-R1, a raczej coś w stylu (R2-R1)/sqrt(1-2*G*M/R1*c^2) (gdzie M - masa obiektu). Tak m.in. objawia się krzywizna czasoprzestrzeni.
To jest oczywiste: zakładasz c stałe wzdłuż promienia r, ale że ono faktycznie tam maleje, więc sobie to kompensujesz, zwiększać odpowiednio dr, i w sumie otrzymasz większą odległość.
>>Nadal rejestrujemy przyspieszenie:
>>g = GM/r^2, oraz prędkość ucieczki: v^2 = 2GM/r
>Owszem - w granicach błędu pomiarowego.
Lokalnie jest dokładnie tyle, ponieważ właśnie za pomocą tych warunków wyznaczano stałą całkowania: a = 2m = 2GM/c^2.
>Żeby prędkość światła była niezależna od układu odniesienia, nie potrzeba żadnych krzywizn. W STW czasoprzestrzeń jest całkowicie płaska.
W STW przestrzeń jest również deformowana ale wszędzie jednakowo, więc krzywizna nie ulega zmianie.
>>Chyba one ujawniają coś zupełnie przeciwnego: wartość c ewidentne się zmienia, nie?
>I tu właśnie słowem-kluczem jest "lokalnie". OTW mówi tyle, że jak zmierzysz prędkość promienia światła przelatującego obok Ciebie, musi Ci wyjść c. Nic nie mówi o tym (a priori), co Ci wyjdzie, jeśli poślesz promień gdzieś daleko w przestrzeń przez dziwne obszary.
Ależ skąd.
Gdyby prędkość byłaby równa c wówczas nie byłoby opóźnień, ponieważ byłoby wszędzie spełnione: dx = cdt, i przestrzeń jest ciągła, czyli o wykrywaniu opóźnień nie byłoby mowy.
Masz tu tylko dwie możliwości:
I. przestrzeń anizotropowa (zgodnie z metryką Schwarzschilda), i tu c = const
II. anizotropia prędkości światła
One się wzajemnie wykluczają - tylko jedna z nich jest prawdziwa,
a obecnie funkcjonują obie naraz (Einstein obstawał za wariantem II).
>>Poza tym nie jest nawet pewne, czy prędkość sygnału jest tu jednakowa w obu kierunkach, może jest tak samo jak, np. w płynącej rzece: z prądem szybciej, a pod prąd wolniej.
>Może i nie, ale póki co wszystko da się ładnie wytłumaczyć bez takich założeń, więc się ich nie przyjmuje.
Jakich założeń?
To należało dawno sprawdzić - zweryfikować.
|
|
| | | | 1 na 1 | Ebvalaim (2787 punktów) | > To jest oczywiste: zakładasz c stałe wzdłuż promienia r, ale że ono faktycznie tam maleje, więc sobie to kompensujesz, zwiększać odpowiednio dr, i w sumie otrzymasz większą odległość.> Lokalnie jest dokładnie tyle, ponieważ właśnie za pomocą tych warunków wyznaczano stałą całkowania: a = 2m = 2GM/c^2.Nie do końca. Owszem, te warunki rzeczywiście się nakłada, aby wyznaczyć stałą całkowania, ale już po przejściu do granicy nierelatywistycznej. Aż sobie przeliczyłem, jaka wartość g faktycznie wynika z metryki Schwarzschilda - wychodzi g = GM/(r^2*sqrt(1-rs/r)) (gdzie rs - promień Schwarzschilda). > W STW przestrzeń jest również deformowana ale wszędzie jednakowo, więc krzywizna nie ulega zmianie.Zależy, co rozumiesz przez "deformowana". Nie jest to typowa przestrzeń euklidesowa, ale nie jest też krzywa, tensor Riemanna jest wszędzie 0. Jedyna "niezwykłość" to sygnatura metryki (+,-,-,-)/(-,+,+,+) (zależnie od preferencji). > Ależ skąd.> Gdyby prędkość byłaby równa c wówczas nie byłoby opóźnień, ponieważ byłoby wszędzie spełnione: dx = cdt, i przestrzeń jest ciągła, czyli o wykrywaniu opóźnień nie byłoby mowy.Problem w tym, co to jest x (i poniekąd też w tym, co to jest t). Już wyjaśniam. Rozważmy promień biegnący radialnie (theta = const, phi = const, r = r(t)). Naiwnie chciałoby się napisać, że aby prędkość była c, powinno być dr/dt = c. Tyle tylko, że mamy do czynienia z nietrywialną metryką i formy dr i dt nie są jednostkowe. Jednostkowe formy w metryce Schwarzschilda to dr/sqrt(1-rs/r) oraz dt*sqrt(1-rs/r). To, co powinno wynosić c, to w takim razie 1/(1-rs/r)*dr/dt, co daje wniosek, iż dr/dt = c*(1-rs/r). Ponieważ t odpowiada czasowi w nieskończoności, możemy nadać temu interpretację szybkości zbliżania się promienia do obiektu widzianej przez obserwatora w nieskończoności (z dokładnością do czynnika sqrt(1-rs/r), bo znowu, dr nie jest jednostkową formą) i jak widać zawsze będzie ona mniejsza niż c. Nie dzieje się tak dlatego, że łamiemy postulat i prędkość światła przestaje być c - lokalnie ona ciągle jest c. Po prostu czas u obserwatora płynie szybciej niż tam, gdzie akurat jest promień i stąd rozbieżności. W ogóle przydałaby się możliwość wstawiania tutaj LaTeXa. > Jakich założeń?> To należało dawno sprawdzić - zweryfikować.Cóż, na pewno nie ma eksperymentów jednoznacznie wskazujących na różnice w prędkości światła w obu kierunkach, nie wiem jednak, czy są jakieś, które to obalają. W sumie jeśli eksperyment Shapiro przeprowadzano przy więcej niż jednej koniunkcji Wenus, to już jest to silna poszlaka przeciw - gdyby chodziło o jakiś "prąd", niezmiernie mało prawdopodobne byłoby ustawienie Ziemi i Wenus względem tego prądu za każdym razem dające takie samo opóźnienie. Poza tym prędkość tego "prądu" musiałaby być dziwnie zależna od odległości od Słońca. Mimo wszystko OTW chyba tłumaczy to prościej
|
|
| | | | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | > Nie do końca. Owszem, te warunki rzeczywiście się nakłada, aby wyznaczyć stałą całkowania, ale już po przejściu do granicy nierelatywistycznej. Aż sobie przeliczyłem, jaka wartość g faktycznie wynika z metryki Schwarzschilda - wychodzi g = GM/(r^2*sqrt(1-rs/r)) (gdzie rs - promień Schwarzschilda).Tyle zwykle wyliczają, ale to jest raczej nieprawidłowe. To jest zwyczajny gradient z dylatacji czasu: g(r) = d sqrt(1-rs/r) / dr = -1/2 rs/(r^2 sqrt(1-rs/r)) = -GM/r^2 sqrt(1-rs/r) Tu jest obliczone spadanie swobodne i prosto - radialnie: mathpages.com/rr/s6-04/6-04.htmw punkcie startu r = R mamy sytuację o którą nam chodzi - dr/dtau = v(R) = 0 a wyznaczone przyspieszenie wynosi: g = -m/R^2, czyli jednak zgodnie z Newtonem. Dalej jest obliczony kwadrat prędkości: (dr/dtau)^2 = v(r)^2 = 2m(1/r - 1/R), też identyczne z Newtonem. > Problem w tym, co to jest x (i poniekąd też w tym, co to jest t). Już wyjaśniam.To są tylko konsekwencje interpretacji - matematyka nie powinna w ogóle zajmować się badaniem zgadywanych, czyli nieformalnie produkowanych systemów, równań. > Jednostkowe formy w metryce Schwarzschilda to dr/sqrt(1-rs/r) oraz dt*sqrt(1-rs/r). To, co powinno wynosić c, to w takim razie 1/(1-rs/r)*dr/dt, co daje wniosek, iż dr/dt = c*(1-rs/r). Ponieważ t odpowiada czasowi w nieskończoności, możemy nadać temu interpretację szybkości zbliżania się promienia do obiektu widzianej przez obserwatora w nieskończoności (z dokładnością do czynnika sqrt(1-rs/r), bo znowu, dr nie jest jednostkową formą) i jak widać zawsze będzie ona mniejsza niż c. Nie dzieje się tak dlatego, że łamiemy postulat i prędkość światła przestaje być c - lokalnie ona ciągle jest c. Po prostu czas u obserwatora płynie szybciej niż tam, gdzie akurat jest promień i stąd rozbieżności.Nie ma takiej możliwości. Dla c = const wszędzie mamy automatycznie odległość dr = cdt, ponieważ mierzymy gładko wzdłuż przestrzeni - takiej jaka ona jest, a nie innej. Tu sugerujesz mierzenie po płaskiej przestrzeni - jednorodnej, co jest oczywiście niemożliwe. > >To należało dawno sprawdzić - zweryfikować.> Cóż, na pewno nie ma eksperymentów jednoznacznie wskazujących na różnice w prędkości światła w obu kierunkach, nie wiem jednak, czy są jakieś, które to obalają. W sumie jeśli eksperyment Shapiro przeprowadzano przy więcej niż jednej koniunkcji Wenus, to już jest to silna poszlaka przeciw - gdyby chodziło o jakiś "prąd", niezmiernie mało prawdopodobne byłoby ustawienie Ziemi i Wenus względem tego prądu za każdym razem dające takie samo opóźnienie. Poza tym prędkość tego "prądu" musiałaby być dziwnie zależna od odległości od Słońca. Mimo wszystko OTW chyba tłumaczy to prościej Ta prędkość jest znana: v^2 = 2m/r, i w dół. Zatem światło w dół biegnie c + v(r), z powrotem c - v. Średnia obu chyba będzie taka: (1 - v^2) = (1 - 2m/r), co jest w pełni zgodnie z pomiarami. Było również wiele anomalii w transmisjach sygnałów z odległych próbników, więc jest prawdopodobne, że przyczyną jest ta zależności od kierunku. Taka zależność eliminuje te krzywizny przestrzeni z otw - jeszcze nie wymyślono krzywizny zależnej od kierunku transmisji!
|
|
| | | | | | 1 na 1 | Ebvalaim (2787 punktów) | > Tu jest obliczone spadanie swobodne i prosto - radialnie:> mathpages.com/rr/s6-04/6-04.htm> w punkcie startu r = R mamy sytuację o którą nam chodzi -> dr/dtau = v(R) = 0 a wyznaczone przyspieszenie wynosi: g = -m/R^2,Tak z grubsza to liczyłem i nawet wynik jest ten sam. -m/R^2 to jeszcze nie przyspieszenie, to dopiero d2r/dtau2. Żeby otrzymać przyspieszenie, trzeba pamiętać, że dr nie jest odległością punktów o współrzędnych r=r0 i r=r0+dr - dopiero dr/sqrt(1-rs/r0) jest. Stąd w mianownik wskakuje jeszcze ten dodatkowy pierwiastek. > Dalej jest obliczony kwadrat prędkości:> (dr/dtau)^2 = v(r)^2 = 2m(1/r - 1/R), też identyczne z Newtonem.dr/dtau to też nie jest jeszcze prędkość (która zresztą musiałaby być względem czegoś), to tylko tempo zmian współrzędnej radialnej. Choć akurat druga prędkość kosmiczna faktycznie wyraża się identycznym wzorem jak u Newtona. > Nie ma takiej możliwości.> Dla c = const wszędzie mamy automatycznie odległość dr = cdt, ponieważ mierzymy gładko wzdłuż przestrzeni - takiej jaka ona jest, a nie innej.Zapominasz, że r i t nie mają bezpośrednio interpretacji odległości radialnej i czasu, to tylko jakieś dwie współrzędne. Dopiero metryka określa, jak współrzędne przeliczają się na faktyczną długość. Jak powyżej: -zdarzenia o współrzędnych r=r0 i r=r0+dr (pozostałe takie same dla obu) nie są odległe w przestrzeni o dr, tylko o dr/sqrt(1-rs/r0) -zdarzenia o współrzędnych t=t0 i t=t0+dt (pozostałe takie same dla obu) nie są odległe w czasie o dt, tylko o dt*sqrt(1-rs/r) Zatem prędkość czegokolwiek względem obserwatora spoczywającego w r=r0 wynosi nie dr/dt, a 1/(1-rs/r0)*dr/dt. I ta prędkość dla światła zawsze będzie wynosić c (co można wyprowadzić też stąd, że fotony poruszają się po krzywych zerowych, więc wzdłuż ich trajektorii musi być (1-rs/r)*dt^2 - dr^2/(1-rs/r) = 0). > Tu sugerujesz mierzenie po płaskiej przestrzeni - jednorodnej, co jest oczywiście niemożliwe.Sugeruję mierzenie tak, jakby przestrzeń była płaska. Ale to jest faktycznie niemożliwe i dlatego w OTW de facto nie da się określić względnej prędkości obiektów znajdujących się w dwóch różnych miejscach. Względna prędkość ma sens tylko wtedy, gdy obiekty akurat mijają się w jednym miejscu.
|
|
| | | | | | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | > Tak z grubsza to liczyłem i nawet wynik jest ten sam. -m/R^2 to jeszcze nie przyspieszenie, to dopiero d2r/dtau2. Żeby otrzymać przyspieszenie, trzeba pamiętać, że dr nie jest odległością punktów o współrzędnych r=r0 i r=r0+dr - dopiero dr/sqrt(1-rs/r0) jest. Stąd w mianownik wskakuje jeszcze ten dodatkowy pierwiastek.Przecież tu nie ma odległości w tradycyjnym sensie. Ty proponujesz tu jakieś preferowane r - dla zewnętrznego/obiektywnego obserwatora. Taki manewr chyba prowadzi wprost do mechaniki Newtona... Tu wszystko mierzymy w zadanej przestrzeni, czyli tym co nazywają czasoprzestrzenią, a nie w samej tej części przestrzennej - tak mierzymy tylko w czasoprzestrzeni Newtona, gdyż tu ten wymiar czasu jest jednorodny, więc nie ma wpływu na pomiary. W otw te dwa pierwiastki po prostu się kompensują (w celu uzyskania: c = inv) i stąd ta zgodność z Newtonem. > dr/dtau to też nie jest jeszcze prędkość (która zresztą musiałaby być względem czegoś), to tylko tempo zmian współrzędnej radialnej. Choć akurat druga prędkość kosmiczna faktycznie wyraża się identycznym wzorem jak u Newtona.Prędkość jest wyznaczana względem centrum pola. Tam jest wzór na przyspieszenie:  i jeśli dr/dtau jest zgodne z Newtonem, wówczas ta część w klamrach jest zawsze równa 1, i zostaje samo: a = -m/r^2; zatem przyspieszenie jest zgodne Newtonem nie tylko w punkcie gdzie: v(r=R) = 0, lecz cały czas podczas spadania swobodnego - radialnego. --- Jeszcze jeden istotny szczegół: mierzone opóźnienia Shapiro są faktyczne niezgodne z metryką Schwarzschilda, lecz tylko z aproksymacją typu: c' = c (1 - 2m/r); Można sobie to obliczyć dokładnie, i wówczas dla Słońca wychodzi: 2rs/c = 20 us mniejsze opóźnienie, czyli do Marsa powinni mierzyć: 230 us zamiast 250 us, które zmierzono bardzo dokładnie. Zatem wersja dwukierunkowej prędkości światła: c + v, i c - v w drugą stronę, jest tu poprawna, a nie te metryki z otw.
|
|
| | | | | | | | 1 na 1 | Ebvalaim (2787 punktów) | > Przecież tu nie ma odległości w tradycyjnym sensie.Lokalnie jest. > Ty proponujesz tu jakieś preferowane r - dla zewnętrznego/obiektywnego obserwatora.> Taki manewr chyba prowadzi wprost do mechaniki Newtona...Nie proponuję żadnego preferowanego r, tylko zwracam uwagę na fakt, że zmiany współrzędnych względem innych współrzędnych jeszcze nie muszą oddawać wartości prędkości czy przyspieszenia. To można pokazać nawet w newtonowskiej mechanice. Weźmy zwykłą, 3-wymiarową przestrzeń i wprowadźmy ładne, kartezjańskie współrzędne x,y,z. Jeśli na wszystkich osiach odkładamy współrzędne w metrach, to odległości w metrach będą się wyrażać przez ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2. Prędkości będą dx/dt, dy/dt, dz/dt i wszystko jest tak, jak by się chciało. A teraz zróbmy psikus i wprowadźmy x' = 2x, y' = 3y, z' = z. To też są dobre współrzędne, podanie 3 liczb nadal jednoznacznie charakteryzuje punkt. Tyle tylko, że do otrzymania odległości w metrach musimy dzielić x' przez 2, a y' przez 3, co sprowadza się do tego, że metryka w nowych współrzędnych jest ds^2 = 1/4 dx'^2 + 1/9 dy'^2 + dz'^2. Oprócz tego, okazuje się, że teraz prędkość w kierunku x jest 1/2 dx'/dt, a w kierunku y jest 1/3 dy'/dt. To, że tam mają się pojawić te 1/2 i 1/3 można odczytać właśnie z metryki. Zapominanie o tym, że metryka jest nietrywialna można przyrównać do próby obliczania czasu upływającego u obserwatora przez różnicę współrzędnych t, zamiast przez całkowanie metryki wzdłuż jego linii świata. > Tam jest wzór na przyspieszenie:> > i jeśli dr/dtau jest zgodne z Newtonem, wówczas ta część w klamrach jest zawsze równa 1, i zostaje samo:> a = -m/r^2;To wciąż nie jest jeszcze wartość przyspieszenia, tylko druga pochodna współrzędnej r po czasie własnym. Już wyżej próbowałem wyjaśnić różnicę, ale podam jeszcze jeden przykład. Weźmy dwa ciała, które poruszają się ruchem takim, że d2theta/dt2 = a dla obu z nich (gdzie a to jakaś liczba i rozważamy mechanikę newtonowską, d2r/dt2 = d2phi/dt2 = 0). Tyle tylko, że jedno jest w r = 10 m, a drugie w r = 20 m. Czy oba poruszają się z takim samym przyspieszeniem? > Jeszcze jeden istotny szczegół:> mierzone opóźnienia Shapiro są faktyczne niezgodne z metryką Schwarzschilda, lecz tylko z aproksymacją typu:> c' = c (1 - 2m/r);> Można sobie to obliczyć dokładnie, i wówczas dla Słońca wychodzi: 2rs/c = 20 us mniejsze opóźnienie, czyli do Marsa powinni mierzyć: 230 us zamiast 250 us, które zmierzono bardzo dokładnie.I nikt nie zauważył, że przewidywania teoretyczne wychodzą poza zakres błędu pomiarowego? Jakoś w to wątpię. No ale skoro masz teorię, która lepiej przewiduje wyniki doświadczalne, to powinieneś ją gdzieś opublikować.
|
|
| | | | | | | | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | Rozumiem, ale taka funkcja na przyspieszenie i tak nie ma sensu: d^2r'/ dtau^2 = -m/r^2(1-2m/r); z prawej jest r' ale z lewej nadal stoi r. W prawie Newtona jest to samo po obu stronach, czyli jednak tak: d^2r/dt^2 = -m/r^2, Można to sobie wyrazić w funkcji r', ale takie coś byłoby nierealne, ponieważ ta odległości r' nie może być wyznaczona lokalnie. dr' = dr/sqrt(1-2m/r), i całkujemy to w granicach od r=R i do r=0 (a może r=2m ?). Przecież tam są osobliwości. Albo i można wyznaczyć lokalnie: zjeżdżając wzdłuż linii światła, i wtedy będzie właśnie r, a nie r', ponieważ po takiej linii będzie spełnione: dr = cdt. Po prostu odległość w otw wyznaczają nam linie światła, ponieważ mamy c = inv. > >Można sobie to obliczyć dokładnie, i wówczas dla Słońca wychodzi: 2rs/c = 20 us mniejsze opóźnienie, czyli do Marsa powinni mierzyć: 230 us zamiast 250 us, które zmierzono bardzo dokładnie.> I nikt nie zauważył, że przewidywania teoretyczne wychodzą poza zakres błędu pomiarowego? Jakoś w to wątpię. No ale skoro masz teorię, która lepiej przewiduje wyniki doświadczalne, to powinieneś ją gdzieś opublikować.Oblicz a sam zobaczysz. Po prostu prędkość światła wg metryki Schwarzschilda zależy od kierunku: }}{1-r_s/r}\approx\;1+0.5r_s(1+\cos^2\theta)/r) r^2 = x^2 + R^2 => cosθ = x/r; i stąd opóźnienie: /r dx = GM/c^3 ( 2\ln|x + r|-x/r)) Chodzi o ten składnik -x/r, który zbiega do 1 dla x >> R; dwa razy, tam i z powrotem, czyli w sumie zmniejsza opóźnienie o: 4GM/c^3 = 2rs/c = 2*3km/300000km/s = 20us. Wszędzie obliczają to z aproksymacji: c/c' = 1 - 2GM/c^2r, a wtedy nie ma tego składnika -x/r, czyli większe opóźnienie - i zgodne z mierzonym. Nie możesz publikować prac podważających tzw. mainstream. Teorie upadają nie dlatego, że ktoś je obala, czy też tworzy nowe. Po prostu ich zwolennicy umierają.
|
|
| | | | | | | | | | 1 na 1 | Ebvalaim (2787 punktów) | > Rozumiem, ale taka funkcja na przyspieszenie i tak nie ma sensu:> d^2r'/ dtau^2 = -m/r^2(1-2m/r);> z prawej jest r' ale z lewej nadal stoi r.Po pierwsze, r jest jakąś funkcją r' (a r' jakąś funkcją r), więc to w niczym nie przeszkadza. Po prostu może być wygodniej zapisać przyspieszenie za pomocą r, niż za pomocą r'. Po drugie, liczenie przyspieszenia jako drugiej pochodnej jakiejś współrzędnej po czasie w OTW jest lekko ryzykowne, bo współrzędna musi być związana jakoś z faktyczną odległością. Osobiście wolę podejście bardziej geometryczne, choć ono wymaga lekkiego odwrócenia myślenia. Otóż moje preferowane podejście polega na liczeniu przyspieszenia jako pochodnej kowariantnej czteroprędkości wzdłuż czteroprędkości:  Jedyny "problem" jest taki, że takie przyspieszenie wychodzi 0 dla ciał w swobodnym spadku. Można jednak w ten sposób obliczyć przyspieszenie grawitacyjne - otóż w takim podejściu ciała, które nie spadają, przyspieszają w górę dokładnie z przyspieszeniem g. Wystarczy zatem przyjąć ) i obliczyć przyspieszenie dla takiego ciała. Wychodzi ) - to są jednak dopiero współrzędne wektora. Aby obliczyć przyspieszenie jako liczbę, trzeba wyliczyć  (minus, bo to wektor przestrzenny i jego kwadrat jest ujemny) - a to wychodzi  . > W prawie Newtona jest to samo po obu stronach, czyli jednak tak:> d^2r/dt^2 = -m/r^2,> Można to sobie wyrazić w funkcji r', ale takie coś byłoby nierealne, ponieważ ta odległości r' nie może być wyznaczona lokalnie.> dr' = dr/sqrt(1-2m/r), i całkujemy to w granicach od r=R i do r=0 (a może r=2m ?).> Przecież tam są osobliwości.> Albo i można wyznaczyć lokalnie: zjeżdżając wzdłuż linii światła, i wtedy będzie właśnie r, a nie r', ponieważ po takiej linii będzie spełnione: dr = cdt.Jako odległość od "centrum" nie może, ale można zdefiniować r' inaczej. Nic nie stoi na przeszkodzie, by zdefiniować sobie lokalną współrzędną r' będącą funkcją r taką, że r'(r0) = 0 i dr' = dr/sqrt(1-2m/r) (gdzie r = r0 jest miejscem, w którym akurat znajduje się badany obiekt). > Po prostu odległość w otw wyznaczają nam linie światła, ponieważ mamy c = inv.Jeśli mamy obserwatora, to lokalnie możemy wyznaczyć kierunki przestrzenne w jego układzie (ortogonalne do jego czteroprędkości) i liczyć odległości wzdłuż tych kierunków. > Oblicz a sam zobaczysz.Spróbuję, ale szczerze wątpię, żeby wyszło mi coś innego niż ludziom, którzy się tym zajmują całe życie (chyba, że zrobię gdzieś błąd, ale to akurat wiele nie pomoże). > Nie możesz publikować prac podważających tzw. mainstream.> Teorie upadają nie dlatego, że ktoś je obala, czy też tworzy nowe.> Po prostu ich zwolennicy umierają.Oczywiście, że możesz, tylko po prostu bardzo rzadko zdarzają się ludzie podważający tzw. mainstream merytorycznie - bo mainstream jest mainstreamem nie bez powodu. W 90% przypadków usiłują wygrać przez zakrzyczenie i dziwią się, że im się nie udaje. > Po prostu prędkość światła wg metryki Schwarzschilda zależy od kierunku:Prędkość światła mierzona jak? Bo względem lokalnego obserwatora zawsze będzie c.
|
|
| | | | | | | | | | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | > Spróbuję, ale szczerze wątpię, żeby wyszło mi coś innego niż ludziom, którzy się tym zajmują całe życie (chyba, że zrobię gdzieś błąd, ale to akurat wiele nie pomoże).Jakim ludziom? Nikt tego oblicza - kopiują bezmyślnie stare wyprowadzenia i tyle. Tam masz to już obliczone (z dokładnością rzędu ns). > >Po prostu prędkość światła wg metryki Schwarzschilda zależy od kierunku:> Prędkość światła mierzona jak? Bo względem lokalnego obserwatora zawsze będzie c.Wyliczamy to z metryki: radialna prędkość jest mniejsza od stycznej, a tylko blisko Słońca sygnał biegnie stycznie, więc sobie to zupełnie ignorują i stąd różnica rzędu z 10%, w przypadku transmisji Ziemia-Mars-Ziemia, dla Wenus trochę więcej. Shapiro otrzymał 240us, a powinie zmierzyć góra 215us, gdyby otw było poprawnym modelem. Mars: 250us, z błędem poniżej 1%, a powinno być z góra 230us. Tu są wzory i pomiary: articles.a(*)d.edu/full/1979ApJ...234L.219RW praktyce obliczają zawsze z aproksymacji: c'(r) = c (1-2GM/c^2r), czyli ignorują zupełnie anizotropię z metryki Schwarzschilda. To jest klasyczna optyka: zmienna prędkości światła w płaskiej przestrzeni - normalna refrakcja grawitacyjna, no i tylko dlatego to działa.
|
|
| | | | | | | | | | | | 1 na 1 | Ebvalaim (2787 punktów) | > >>Po prostu prędkość światła wg metryki Schwarzschilda zależy od kierunku:> >Prędkość światła mierzona jak? Bo względem lokalnego obserwatora zawsze będzie c.> Wyliczamy to z metryki: radialna prędkość jest mniejsza od stycznejAle jak zdefiniowana prędkość światła? Próbowałem różnych możliwości, ale nie potrafię wymyślić takiej definicji prędkości, która zależałaby od kierunku. Wychodzi mi co najwyżej c' = c*sqrt(1-2M/r). > Shapiro otrzymał 240us, a powinie zmierzyć góra 215us, gdyby otw było poprawnym modelem.> Mars: 250us, z błędem poniżej 1%, a powinno być z góra 230us.> Tu są wzory i pomiary:> articles.a(*)d.edu/full/1979ApJ...234L.219RA masz może jakiś link do publikacji z gołymi danymi (odległość planety od Słońca, odległość Ziemi od Słońca, minimalna odległość promienia od Słońca, zmierzone opóźnienie)? Osobiście nie byłem w stanie wyprowadzić wzoru nie zawierającego całki, ale coś otrzymałem. Moja metoda wygląda tak - wprowadzamy współrzędne:   i przeliczamy metrykę Schwarzschilda do tych współrzędnych (daruję sobie wypisywanie jej postaci, bo jest brzydka). Dalej, zakładamy, że Ziemia jest w punkcie ) , a planeta w punkcie ) . Zakładamy, że promień biegnie wzdłuż linii  (co nie jest prawdą, ale powinno być dobrym przybliżeniem). Z warunku  (gdzie kropka oznacza pochodną po czasie własnym) wyliczamy dt/dy i całkujemy wzdłuż trasy promienia, co da różnicę współrzędnych t od wysłania do odbicia - co jest wystarczająco dobrym przybliżeniem dla czasu przelotu (pominięcie dylatacji ziemskiej powoduje różnice rzędu 1 us). Odjęcie od tego wartości  prowadzi do wyrażenia na opóźnienie: ^{3/2}-4M(d^2+y^2)}dy) (to się da scałkować analitycznie, ale wynik jest niemożliwie brzydki) Scałkowałem to Wolframem Alpha dla przykładowych danych uzyskanych stąd: www.relativity.li/en/epstein2/read/i0_en/i3_en/ (d = 2.33 s, yZ = -498.67 s, yp = 370.7 s, M = 5 us) i uzyskałem 216,5 us (nie wiem jednak, jaki byłby wynik eksperymentalny).
|
|
| | | | | | | | | | | | | 1 na 1 Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | > Ale jak zdefiniowana prędkość światła? Próbowałem różnych możliwości, ale nie potrafię wymyślić takiej definicji prędkości, która zależałaby od kierunku. Wychodzi mi co najwyżej c' = c*sqrt(1-2M/r).Tu wychodzi coś takiego: c'(r, θ ) = c (1 - r_s / r) / sqrt[1 - sin( θ )^2 (r_s / r)]; Otrzymałeś to samo co podałem, ale bez aproksymacji - wyrazy (rs/r)^2 i mniejsze można pominąć, ponieważ r jest zawsze większe od promienia Słońca: R = 700 tyś km, a rs = 3 km zaledwie. Shapiro zmierzył do Wenus: 240us z błędem 3%. x_v = 108, x_e = 150, R = 0.7 [mln km] ln (4r_e.r_v / R ^ 2) - 1 = 10.8 dt = 4GM/c^3 * 10.8 = 20us * 10.8 = 216us; 240 - 216 = 24us, tyle brakuje. Mars: x_m = 228; ln (4 r_e r_m / R^2) - 1 = 11.54 20us * 11.54 = 230.8us Zmierzyli około 250 z jeszcze mniejszym błędem (to mierzono przez kilka lat - w trybie ciągłym). Tu są podobne obliczenia: www.relativity.li/en/epstein2/read/i0_en/i3_en/
|
|
| | | | | | | | | | | | | 1 na 1 | Ebvalaim (2787 punktów) | Interesująca sprawa - obliczenie w nieco innych współrzędnych dało większy wynik. Otóż dla geometrii Schwarzschilda istnieją tzw. współrzędne izotropowe, w których metryka wygląda tak: ^2}{(1+\frac{M}{2r})^2}dt^2%20-%20(1+\frac{M}{2r})^4(dr^2%20+%20r^2%20d\theta^2%20+%20r^2%20\sin^2\theta%20d\varphi^2)) Lub, po wprowadzeniu x,y,z (r^2 = x^2 + y^2 + z^2), tak: ^2}{(1+\frac{M}{2r})^2}dt^2%20-%20(1+\frac{M}{2r})^4(dx^2%20+%20dy^2%20+%20dz^2)) Założenie w tych współrzędnych toru x = d = const, z = 0, t = t(y) prowadzi do dużo prostszego wyrażenia na opóźnienie:  (wszystko inne okazuje się być rzędu M^2 lub wyższego) arsinh to funkcja odwrotna do sinusa hiperbolicznego, która jakoś wyraża się przez logarytmy, więc to może być nawet podobne do ogólnie używanego wzoru. Wstawienie danych z poprzedniego posta daje opóźnienie 232.9 us. Pozostaje pytanie, która trajektoria (z tego, czy z poprzedniego posta) jest lepszym przybliżeniem geodezyjnej (bo żadna z nich geodezyjną nie jest). Po raz kolejny okazuje się, że z przybliżeniami trzeba uważać.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | Gdzie tam. Podstawiasz tu: r = r' sqrt(1 + m/2r'), i potem zamieniasz r' na r, i masz niby inną metrykę, no, ale warunki brzegowe pozostają takie same, zatem należy je przeliczyć do tych nowych współrzędnych i wynik nie może się zmienić. tam masz: int dy'/r' = ln(y' + r'); gdzie: r'^2 = d'^2 + y'^2; w granicach po y', które należy wyznaczyć z tamtego podstawienia, i ten parametr d też. r = r'sqrt(1 + m/2r') =~ r' + m/4, dla r >> m. en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_metrictam obliczyli r' w zależności od r: r' = r/2 - m/2 + r/2 sqrt(1-2m/r) =~ r/2 - m/2 + r/2 - m/2 = r - m widać że to jest niezgodne z poprzednim wyliczeniem. pewnie chodzi o ten parametr m, który też jest zależny od koordynat: tr(m): m' = m/2 - m/2 + m/2 sqrt(1 - 2m/m) = i.m, urojone. 2m' = m - m/2 = m/2. czyli tu należy dodatkowo przeliczyć: rs = m/2. W tych koordynatach Eddingtona wszystkie ciała - gwiazdy, galaktyki, byłyby chyba 4 razy mniejsze... może stąd tak dużo tej ciemnej materii (w astronomii chyba stosują właśnie izotropową metrykę). > Wstawienie danych z poprzedniego posta daje opóźnienie 232.9 us.> Pozostaje pytanie, która trajektoria (z tego, czy z poprzedniego posta) jest lepszym przybliżeniem geodezyjnej (bo żadna z nich geodezyjną nie jest). Po raz kolejny okazuje się, że z przybliżeniami trzeba uważać.Trzeba uważać przy podstawieniach - wynik nie może zależeń od transformacji matematycznych. Tu obliczamy po prostej, zamiast geodezyjnej, która jest dłuższa kilka metrów zaledwie, ale czas przelotu będzie jeszcze krótszy kilka ns - po geodezyjnej jest minimum.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | 1 na 1 | Ebvalaim (2787 punktów) | > Gdzie tam.> Podstawiasz tu: r = r' sqrt(1 + m/2r'), i potem zamieniasz r' na r, i masz niby inną metrykę, no, ale warunki brzegowe pozostają takie same, zatem należy je przeliczyć do tych nowych współrzędnych i wynik nie może się zmienić.Jeśli r to współrzędna radialna w zwykłych współrzędnych Schwarzschilda, a r' we współrzędnych izotropowych, to zależność wcale nie wygląda tak. Mamy r = r'(1+M/2r')^2 oraz > r' = r/2 - m/2 + r/2 sqrt(1-2m/r)Ponieważ r i r' to dwie różne rzeczy, to również x = r*cos(phi) i x' = r'*cos(phi) to dwie różne rzeczy. Zatem trajektorie x = const i x' = const to dwie różne trajektorie, mogą więc dawać różne wyniki. Nie wiadomo tylko, która lepiej przybliża geodezyjną (a przynajmniej ja nie wiem). Możnaby się przyczepić do założenia x' = d, ale okazuje się, że dla y = z = 0, x = d i x' = d to prawie to samo ze względu na to, że d jest dużo większe od M. > pewnie chodzi o ten parametr m, który też jest zależny od koordynat:tr(m): > m' = m/2 - m/2 + m/2 sqrt(1 - 2m/m) = i.m, urojone.> > 2m' = m - m/2 = m/2.> > czyli tu należy dodatkowo przeliczyć: rs = m/2.Ależ nic nie trzeba przeliczać. Parametr M jest ten sam, tylko współrzędne są różne. Po prostu miejsce gdzie r = 2M jest tym samym miejscem, co r' = M/2. Temu samemu miejscu przypisujemy różne liczby w różnych układach współrzędnych. > Trzeba uważać przy podstawieniach - wynik nie może zależeń od transformacji matematycznych.Sęk w tym, że to nie jest transformacja matematyczna - po prostu inaczej przybliżamy tor promienia. Inny tor - inny wynik. > Tu obliczamy po prostej, zamiast geodezyjnejTo jest krzywa (czaso)przestrzeń, tu nie ma prostych To, że współrzędna nazywa się analogicznie do współrzędnej kartezjańskiej jeszcze nie powoduje, że współrzędna = const jest prostą > która jest dłuższa kilka metrów zaledwie, ale czas przelotu będzie jeszcze krótszy kilka ns - po geodezyjnej jest minimum.Po geodezyjnej jest minimum czasu własnego - nic to niestety nie mówi o różnicy współrzędnych t na początku i na końcu. Zresztą w tym przypadku ciężko mówić nawet w ten sposób, bo rozważamy krzywe zerowe (w końcu chodzi o światło), a wtedy upływ czasu własnego zawsze jest 0. Żeby rozwiać wątpliwości, obliczę czas przelotu promienia numerycznie. Napisałem sobie kiedyś narzędzia do symulacji w czasoprzestrzeni Schwarzschilda, mogę przy ich pomocy przeliczyć tor promienia po faktycznej geodezyjnej od r = r_Ziemi do r = r_Wenus z minimalnym r równym d i zobaczyć, jaki wyjdzie czas przelotu. Od tego odejmie się (sqrt(r_Z^2 - d^2) + sqrt(r_W^2 - d^2))/c i wyjdzie opóźnienie. EDYCJA: Ok, zrobiłem to. Jak ktoś chce sam się pobawić symulacją, to kod źródłowy razem z binarką pod Linuxa (64bit) jest tutaj: dl.dropbox.com/u/7065759/bufor/Shapiro.zipProgram przyjmuje opcjonalne parametry: d, yW, yZ. Przykładowe wywołanie: "shapiro 8.47 363 491" Wyniki: d = 2.33, yZ = 498.67, yW = 370.7: opóźnienie = 234.1 us d = 8.47, yZ = 491, yW = 363 (dane z www.relativity.li/en/epstein2/read/i0_en/i3_en/ dla 25 stycznia 1970): opóźnienie = 182.6 us (strona twierdzi, że Shapiro zmierzył 180 us) Wygląda na to, że OTW się trzyma
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | > Mamy r = r'(1+M/2r')^2 orazno tak - zgubiłem kwadrat. r =~ r' + m, a z drugiej strony: r' =~ r/2 - m/2 + r/2 - m/2 = r - m > >Trzeba uważać przy podstawieniach - wynik nie może zależeń od transformacji matematycznych.> Sęk w tym, że to nie jest transformacja matematyczna - po prostu inaczej przybliżamy tor promienia. Inny tor - inny wynik.Nie ma takiej możliwości - tor jest jeden i ten sam przy dowolnych koordynatach. > >Tu obliczamy po prostej, zamiast geodezyjnej> To jest krzywa (czaso)przestrzeń, tu nie ma prostych To, że współrzędna nazywa się analogicznie do współrzędnej kartezjańskiej jeszcze nie powoduje, że współrzędna = const jest prostą Znane są te wirtualne problemy wirtualnej geometrii: prosta w krzywej przestrzeni, czyli krzywa w prostej - nonsensy matematyczne, które wynikają z prób interpretacji pierwotnych pojęć geometrycznych. > > która jest dłuższa kilka metrów zaledwie, ale czas przelotu będzie jeszcze krótszy kilka ns - po geodezyjnej jest minimum.> Po geodezyjnej jest minimum czasu własnego - nic to niestety nie mówi o różnicy współrzędnych t na początku i na końcu. Zresztą w tym przypadku ciężko mówić nawet w ten sposób, bo rozważamy krzywe zerowe (w końcu chodzi o światło), a wtedy upływ czasu własnego zawsze jest 0.Tam jest właśnie mierzony czas przelotu t, i potem odejmujemy z tego t_c = dystans/c. > Żeby rozwiać wątpliwości, obliczę czas przelotu promienia numerycznie. Napisałem sobie kiedyś narzędzia do symulacji w czasoprzestrzeni Schwarzschilda, mogę przy ich pomocy przeliczyć tor promienia po faktycznej geodezyjnej od r = r_Ziemi do r = r_Wenus z minimalnym r równym d i zobaczyć, jaki wyjdzie czas przelotu. Od tego odejmie się (sqrt(r_Z^2 - d^2) + sqrt(r_W^2 - d^2))/c i wyjdzie opóźnienie.Kilka metrów różnicy, a 1m daje: dt = 1m /c = 3.33 ns; dopiero 300 m da 1us, a tyle byłoby pewnie dla ugięcia rzędu całego stopnia - tu jest zaledwie 1'', czyli praktycznie linia prosta.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | 1 na 1 | Ebvalaim (2787 punktów) | >Nie ma takiej możliwości - tor jest jeden i ten sam przy dowolnych koordynatach.
Prawdziwy tor jest faktycznie jeden. Problem w tym, że prawdziwy tor nie spełnia x = const ani x' = const. Te założenia to pewne przybliżenia, przyjęte dla uproszczenia obliczeń. Dają dwa różne tory i dwa różne wyniki.
>Znane są te wirtualne problemy wirtualnej geometrii: prosta w krzywej przestrzeni, czyli krzywa w prostej - nonsensy matematyczne, które wynikają z prób interpretacji pierwotnych pojęć geometrycznych.
Tylko to nawet nie o to chodzi, tutaj po prostu nie ma czegoś takiego, jak "prosta" (przynajmniej ściśle). Najbliższe temu pojęciu są geodezyjne, ale akurat te przybliżone tory geodezyjnymi nie są.
>Tam jest właśnie mierzony czas przelotu t, i potem odejmujemy z tego t_c = dystans/c.
Wiem, zwracam tylko uwagę na fakt, że geodezyjna minimalizuje czas własny, ale niekoniecznie czas przelotu względem zewnętrznego obserwatora, a to taki czas nas tutaj interesuje.
>Kilka metrów różnicy, a 1m daje: dt = 1m /c = 3.33 ns;
>dopiero 300 m da 1us, a tyle byłoby pewnie dla ugięcia rzędu całego stopnia - tu jest zaledwie 1'', czyli praktycznie linia prosta.
Wiem, o co Ci chodzi, ale "prosta" nie jest dobrym słowem tutaj. Poza tym, nie chodzi tylko o przestrzenną długość toru - chodzi o to, że tor bez przybliżeń może się sporo inaczej układać w czasoprzestrzeni, i najwyraźniej tak właśnie jest, bo symulacje propagacji światła po geodezyjnej dały wyniki dokładnie zgodne z wynikami Shapiro.
Nawiasem mówiąc, jednak trzeba uwzględnić dylatację czasu od Słońca na orbicie Ziemi - czyli przemnożyć czas przelotu przez czynnik sqrt(1-2M/rZ) - to daje różnice kilkudziesięciu mikrosekund. Na początku to pomijałem i wychodziły mi z symulacji wyniki sporo za duże, dopiero potem się połapałem, że może to być spowodowane brakiem tego czynnika. Ważne - trzeba mnożyć czas przelotu, nie samo opóźnienie. Ta liczba różni się od 1 o bardzo mało, ale kiedy przemnożymy ją przez wartość rzędu 1700 s, pojawiają się różnice na poziomie us. Jeśli uwzględnimy to w obliczeniach przybliżonych, otrzymamy jeszcze kilkadziesiąt us mniej.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | > Wiem, zwracam tylko uwagę na fakt, że geodezyjna minimalizuje czas własny, ale niekoniecznie czas przelotu względem zewnętrznego obserwatora, a to taki czas nas tutaj interesuje.dtau = 0 - co tu chcesz minimalizować? Minimalizujesz to zwyczajnie z Fermata i tradycyjnie tak to obliczają, przyjmując: n(r) = 1 - 2m/r, co jest równoważne z tym:  en.wikiped(*)ravitational_lensing_formalismZwyczajna klasyczna optyka... ale nadal obstawiam żr tu jest c + v w dół, i c - v w górę, v^2 = 2m/r, czyli II-kosmiczna. Z tego wychodzi, że na tym horyzoncie jest równo 2c w dół, a w górę 0. Co jest dość logiczne - limitem prędkości pomiędzy parami ciał jest 2c, a nie c: jeden obiekt leci w prawo c, a drugi w lewo, wtedy pomiędzy nimi jest 2c. Oni oczywiście tego nie widzą - nie zmierzą, z uwagi na ekstremalne deformacje wynikające z propagacji sygnałów w takiej sytuacji. > >Kilka metrów różnicy, a 1m daje: dt = 1m /c = 3.33 ns;> >dopiero 300 m da 1us, a tyle byłoby pewnie dla ugięcia rzędu całego stopnia - tu jest zaledwie 1'', czyli praktycznie linia prosta.> Wiem, o co Ci chodzi, ale "prosta" nie jest dobrym słowem tutaj. Poza tym, nie chodzi tylko o przestrzenną długość toru - chodzi o to, że tor bez przybliżeń może się sporo inaczej układać w czasoprzestrzeni, i najwyraźniej tak właśnie jest, bo symulacje propagacji światła po geodezyjnej dały wyniki dokładnie zgodne z wynikami Shapiro.Z tej metryki Eddingtona otrzymasz więcej, bo tu po prostu zwiększasz dystans o 4m, czyli dodajesz do czasu przelotu 20us: tam jest tak: r' = r - m, dla dużych r >> m, zatem jeśli używasz tych samych liczb - odległości, czyli r' = r, to znaczy że oddalasz obie planety od Słońca o m, co daje 2m, i w drugą stronę to samo, razem 4m. > Nawiasem mówiąc, jednak trzeba uwzględnić dylatację czasu od Słońca na orbicie Ziemi - czyli przemnożyć czas przelotu przez czynnik sqrt(1-2M/rZ) - to daje różnice kilkudziesięciu mikrosekund. Na początku to pomijałem i wychodziły mi z symulacji wyniki sporo za duże, dopiero potem się połapałem, że może to być spowodowane brakiem tego czynnika. Ważne - trzeba mnożyć czas przelotu, nie samo opóźnienie. Ta liczba różni się od 1 o bardzo mało, ale kiedy przemnożymy ją przez wartość rzędu 1700 s, pojawiają się różnice na poziomie us. Jeśli uwzględnimy to w obliczeniach przybliżonych, otrzymamy jeszcze kilkadziesiąt us mniej.czas własny na orbicie: dt_ziemi = dt * (1 - 3/2 m/D_z); tu mamy: 3/2 1.5km/150 mln km = 15e-9, zatem różnica rzędu: 250us * 15e-9 = 3.75 piko sekund.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Ebvalaim (2787 punktów) | >dtau = 0 - co tu chcesz minimalizować?
Sęk w tym, że to będzie dopiero wynik, jak weźmiesz dwa zdarzenia leżące na geodezyjnej zerowej. Tyle tylko, że w tym przypadku wyliczasz drugie zdarzenie tylko przybliżając geodezyjną, więc nie masz gwarancji, że gdybyś wypuścił faktyczną geodezyjną, to trafiłbyś w to samo (i najprawdopodobniej byś nie trafił).
Generalnie w tym przypadku zasada wariacyjna nic nam nie daje.
>Z tej metryki Eddingtona otrzymasz więcej, bo tu po prostu zwiększasz dystans o 4m, czyli dodajesz do czasu przelotu 20us:
>tam jest tak: r' = r - m, dla dużych r >> m,
>zatem jeśli używasz tych samych liczb - odległości, czyli r' = r, to znaczy że oddalasz obie planety od Słońca o m, co daje 2m, i w drugą stronę to samo, razem 4m.
A fakt, tu rzeczywiście chyba masz rację.
>czas własny na orbicie:
>dt_ziemi = dt * (1 - 3/2 m/D_z);
>tu mamy: 3/2 1.5km/150 mln km = 15e-9,
>zatem różnica rzędu: 250us * 15e-9 = 3.75 piko sekund.
Po pierwsze, dt_Ziemi = dt*sqrt(1-2M/r_Z) =~ dt*(1-M/r_Z)
Po drugie, dt wynosi ok. 1740 s, a nie 250 us - dylatacja ma wpływ na cały czas przelotu, a nie tylko na różnicę między przelotem z grawitacją i bez. Stąd różnica wynosi ok. 1740 s * 1.5 km / 150 mln km = 1740 * 1e-8 = 17.4 us.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | >>zatem różnica rzędu: 250us * 15e-9 = 3.75 piko sekund.
>Po pierwsze, dt_Ziemi = dt*sqrt(1-2M/r_Z) =~ dt*(1-M/r_Z)
Tam dochodzi 0.5 z prędkości orbitalnej: GM/r + 0.5v^2 = v^2 + 0.5v^2 = 1.5v^2 = 1.5GM/r.
>Po drugie, dt wynosi ok. 1740 s, a nie 250 us - dylatacja ma wpływ na cały czas przelotu, a nie tylko na różnicę między przelotem z grawitacją i bez. Stąd różnica wynosi ok. 1740 s * 1.5 km / 150 mln km = 1740 * 1e-8 = 17.4 us.
Wszystkie dt tak samo się transformują, ale my i tak używamy c = 1 na Ziemi, więc to samo się nam załatwia - nie trzeba tego już korygować (drugi raz).
17.4us to opóźnienie przelotu Ziemia-Wenus x 2 mierzone odległym zegarem, powiedzmy z Plutona, w stosunku do zegara na Ziemi.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | |
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | Ebvalaim (2787 punktów) | > Pewnie bardzo krzywa była ta geodezyjna... masz jej równanie?Nie korzystałem z równania żadnej szczególnej geodezyjnej. Program startuje z konkretnego miejsca w konkretnym kierunku i dokonuje propagacji, krok po kroku, zgodnie z równaniem  , metodą RK4, więc geodezyjna powstaje niejako na bieżąco. Mogę go przerobić, żeby wypluł wszystkie punkty, przez które przechodzi, do jakiegoś pliku, ale chyba niewiele to pomoże.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | > >Pewnie bardzo krzywa była ta geodezyjna... masz jej równanie?> Nie korzystałem z równania żadnej szczególnej geodezyjnej. Program startuje z konkretnego miejsca w konkretnym kierunku i dokonuje propagacji, krok po kroku, zgodnie z równaniem , metodą RK4, więc geodezyjna powstaje niejako na bieżąco. Mogę go przerobić, żeby wypluł wszystkie punkty, przez które przechodzi, do jakiegoś pliku, ale chyba niewiele to pomoże.Powinieneś to obliczyć wprost z geodezyjnej. Tam masz takie coś: Particle foton1(&schw, Point(SchwManifold::EF, u(0.0, d, M), d, M_PI/2, 0.0), u_init); ta etykieta EF oznaczy, że liczysz w koordynatach Eddingtona - izotropowych, a już wiemy dlaczego tam wychodzi o 4m większe opóźnienie.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Ebvalaim (2787 punktów) | > Powinieneś to obliczyć wprost z geodezyjnej.Jakby się wyrażała jakimś prostym równaniem, to bym tak liczył, ale chyba niestety nie ma tak łatwo. > Tam masz takie coś:> Particle foton1(&schw, Point(SchwManifold::EF, u(0.0, d, M), d, M_PI/2, 0.0), u_init);> ta etykieta EF oznaczy, że liczysz w koordynatach Eddingtona - izotropowych, a już wiemy dlaczego tam wychodzi o 4m większe opóźnienie.Akurat nie w izotropowych, tylko w tych: en.wikiped(*)2Finkelstein_coordinatesTutaj r jest to samo, tylko współrzędna czasowa jest inna, żeby dało się opisać też obszar poniżej horyzontu. Żeby nie było wątpliwości - przed obliczeniem czasu przelotu przeliczam ją na tradycyjne t
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | > >Powinieneś to obliczyć wprost z geodezyjnej.> Jakby się wyrażała jakimś prostym równaniem, to bym tak liczył, ale chyba niestety nie ma tak łatwo.tu jest równanie: www.theory.caltech.edu/people/patricia/lclens.html> Akurat nie w izotropowych, tylko w tych: en.wikiped(*)2Finkelstein_coordinates> Tutaj r jest to samo, tylko współrzędna czasowa jest inna, żeby dało się opisać też obszar poniżej horyzontu. Żeby nie było wątpliwości - przed obliczeniem czasu przelotu przeliczam ją na tradycyjne t To jest chyba tylko dla radialnych trajektorii, czyli w środek Słońca, ale wtedy jest ok, ponieważ składowa styczna jest wówczas zerowa. Ale tam należy obliczyć długość trajektorii - linii krzywej. Ona jest konieczna do obliczenia czasu bez grawitacji: t_c = L/c, który odejmujemy od czasu przelotu, żeby otrzymać opóźnienie. Albo można sobie to darować - wystarczy t_c z linii prostej... różnica i tak wynosi kilka metrów.
|
|
Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | Sprawdzałem na sto sposobów i niestety nie widzę zgodności otw z opóźnieniami Shapiro. Wszędzie popełniają ten sam błąd, np. tu: arxiv.org/abs/1206.1947Ewidentnie ignorują składową styczną c, która zmniejsza opóźnienie, ponieważ wtedy światło zasuwa szybciej. Wygląda na to, że te eksperymenty są obciążone sporym bisem w postaci wiary eksperymentatorów w teorię. Oni prawdopodobnie celowali w znany wynik - z wzoru dla: c'(r) = c (1-2m/r), czyli: dt = 4m ln|4x1x2/b^2| Ale to jest opóźnienie tylko dla radialnych trajektorii, zatem wzór jest błędny w przypadku sygnałów biegnących obok Słońca. Wtedy jest tak: dt = 4m [ln|4x1x2/b^2| - 1] co daje dla Słońca około 20us więcej. Są źródła, w których proponują dodać tam 1 zamiast odjąć: dt = 4m [ln|4x1x2/b^2| + 1] co jest nawet w powyższej pracy, albo i tu: www.newtonphysics.on.ca/eclipse/Wówczas do Marsa byłoby 270us, a nie 250us, czego te facet nawet nie raczył sprawdzić... naprawdę nie wiem co oni tworzą.
|
|
Aby pisać w tym wątku, musisz się zalogować
Zaloguj przez OpenID..
Jeżeli nie jesteś zarejestrowany/a - załóż konto..
Szukaj na Forum Przewodnik Regulamin i instrukcja obsługi Forum Kolegium Moderatorów
|
 |
|
