 |
Ten wątek jest przedawniony
Działy Forum » Nauka
| Napisano | Autor | Tytuł | | 17-01-2013 16:49 | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | grawitacja w 4D | W równaniach ekspansji Friedmanna jest także wersja z krzywizną k = +1, znaczy przestrzeń eliptyczna. pl.wikiped(*)3Žtre'a-Robertsona-Walkeratam widać, że dla k = 1 to jest zwyczajna hipersfera, czyli 4 wymiary przestrzenne. en.wikipedia.org/wiki/3-spheremetryka jest identyczna z tą Friedmanna:  po prostu wstawiamy za tę trzecią koordynatę: r = sin(psi). No, ale to jest przecież całkowicie niezgodne z dalszymi równaniami Friedmanna (znaczy Einsteina, albo raczej Gaussa, bo to jest przecież prawo Gaussa): pl.wikipedia.org/wiki/Równania_Friedmanate równania dotyczą zwyczajnej przestrzeni 3D, co widać po tym czynniku: 8pi/3, który wynika właśnie z objętości kuli: 4pi/3 R^3, no a objętość takiej hipersfery to 2pi^2 R^3. Ponadto ta zależność gęstość - ciśnienie: u = p/3 też jest dla zwyczajnej sfery (np. energia naprężenia tej gumy balonu i ciśnienie powietrza wewnątrz). I tu dochodzimy do meritum sprawy: jak grawitacja miałaby się propagować w takim sferycznym świecie? I. normalnie biega po całej 4D, czyli na skróty, liniami prostym - jak w przypadku zwyczajnej sfery, gdzie odległość biegunów wynosi 2r, a nie dookoła: pi.r II. biega tradycyjnie w 3D, czyli tylko po powierzchni (tej krzywej 3D) W wersji I. zależność przyspieszenia od dystansu byłaby chyba inna: 1/r^3. Natomiast w II. zostaje 1/r^2, ale też nie do końca, ponieważ ta zależność wynika z właściwości sfery: S = pi.r^2. Tu mamy prosty stożek, którego podstawa rośnie z kwadratem wysokości - dystansu. A na hipersferze jest przecież inaczej - tu taki stożek najpierw rozszerza się normalnie: ~pi.r^2, ale potem coraz wolniej aż osiąga maksimum dla pi/2, a potem zaczyna się z powrotem zwężać. Siła grawitacji zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do tej powierzchni, czyli na hipersferze grawitacja malałaby wolniej dla dużych dystansów, i byłoby tu minimum dla: r = pi/2 R, no a dalej rosłaby już z dystansem! Dopiero teraz można układać odpowiednie równia i stawiać hipotezy o ekspansji, a raczej wyliczyć jej wartość z różnicy sił: zaciskanie z grawitacji kontra ciśnienie z energii kinetycznej (pewnie gównie promieniowania, ponieważ prędkości ciał są tu raczej znikome: nawet prędkość c/100 = 3000km/s dałoby energię mc^2/10000, a tło CMB ma energię rzędu mc^2/1000, czyli 10 razy więcej). |
Autor wątku ma uprawnienia do usuwania wypowiedzi, jeżeli łamią regulamin Forum lub znacznie odbiegają od tematu.
| Ebvalaim (2787 punktów) | > po prostu wstawiamy za tę trzecią koordynatę: r = sin(psi).A nawet r = psi > No, ale to jest przecież całkowicie niezgodne z dalszymi równaniami Friedmanna (znaczy Einsteina,> albo raczej Gaussa, bo to jest przecież prawo Gaussa):> pl.wikipedia.org/wiki/Równania_Friedmana> te równania dotyczą zwyczajnej przestrzeni 3D, co widać po tym czynniku: 8pi/3, który wynika właśnie> z objętości kuli: 4pi/3 R^3, no a objętość takiej hipersfery to 2pi^2 R^3.Jak niezgodne? Po prostu przekroje przestrzenne czasoprzestrzeni są hipersferami i rosną w czasie (najpierw, w końcu zaczynają z powrotem maleć). Poza tym, jak już bawisz się w numerologię i wiązanie wszystkiego z objętościami, to zauważ, że znaczenie może mieć co najwyżej objętość właśnie kuli - zwykłej, trójwymiarowej kuli zanurzonej w tej hipersferze (a raczej jej kawałku na tyle małym, żeby mógł udawać płaski). Objętość hipersfery byłaby objętością całego Wszechświata. > I tu dochodzimy do meritum sprawy: jak grawitacja miałaby się propagować w takim sferycznym świecie?> I. normalnie biega po całej 4D, czyli na skróty, liniami prostym - jak w przypadku zwyczajnej sfery,> gdzie odległość biegunów wynosi 2r, a nie dookoła: pi.r> II. biega tradycyjnie w 3D, czyli tylko po powierzchni (tej krzywej 3D)Rozwiąż równania Einsteina w 5-wymiarowej czasoprzestrzeni i sprawdź, co wyjdzie  > W wersji I. zależność przyspieszenia od dystansu byłaby chyba inna: 1/r^3.> Natomiast w II. zostaje 1/r^2, ale też nie do końca, ponieważ ta zależność wynika z właściwości> sfery: S = pi.r^2.> Tu mamy prosty stożek, którego podstawa rośnie z kwadratem wysokości - dystansu. A na hipersferze> jest przecież inaczej - tu taki stożek najpierw rozszerza się normalnie: ~pi.r^2, ale potem coraz> wolniej aż osiąga maksimum dla pi/2, a potem zaczyna się z powrotem zwężać.> Siła grawitacji zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do tej powierzchni, czyli na hipersferze> grawitacja malałaby wolniej dla dużych dystansów, i byłoby tu minimum dla: r = pi/2 R, no a dalej> rosłaby już z dystansem!Prawdopodobnie, choć to trochę ciężko sprawdzić. Trzebaby rozwiązać równania Einsteina dla przypadku Wszechświata o prawie jednorodnej gęstości krytycznej, tylko z jednym zagęszczeniem odpowiadającym masywnemu ciału i sprawdzić, co też ciekawego wyjdzie. Może dałoby się to zrobić numerycznie, ale też łatwo by nie było. > Dopiero teraz można układać odpowiednie równia i stawiać hipotezy o ekspansjiOdpowiednie równania już są - nazywają się równania Einsteina.
|
|
 | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | >Poza tym, jak już bawisz się w numerologię i wiązanie wszystkiego z objętościami, to zauważ, że znaczenie może mieć co najwyżej objętość właśnie kuli - zwykłej, trójwymiarowej kuli zanurzonej w tej hipersferze (a raczej jej kawałku na tyle małym, żeby mógł udawać płaski). Objętość hipersfery byłaby objętością całego Wszechświata.
Przecież chodzi o ekspansję, czy też równanie równowagi, dla całej przestrzeni, czyli w tym przypadku hipersfery, a na hipersferze są inne zależności geometryczne.
Przede wszystkim zależność: u = p/3 nie ma tam miejsca, ponieważ tak jest tylko dla zwyczajnego balonu, co właśnie obliczył Friedmann (albo i nawet nie; w tych równaniach nie ma przecież w ogóle ciśnienia, bo ono nie ma tu na co działać - przecież ta kula nie ma brzegu... niby gdzie miałby on być - w wersji ograniczonej do 3D?).
Można powyliczać zależności: u ~ p, dla kolejnych n-sfer, i ta zależność będzie różna dla kolejnych n.
>Prawdopodobnie, choć to trochę ciężko sprawdzić. Trzebaby rozwiązać równania Einsteina dla przypadku Wszechświata o prawie jednorodnej gęstości krytycznej, tylko z jednym zagęszczeniem odpowiadającym masywnemu ciału i sprawdzić, co też ciekawego wyjdzie. Może dałoby się to zrobić numerycznie, ale też łatwo by nie było.
Przecież na takiej hipersfere 4D dowolna gęstość masy doprowadzi do kompresji (grawitacyjnej), dlatego trzeba to równoważyć odpowiednim ciśnieniem - jedno i drugie należy obliczyć z wielkości obserwowanych.
No i wtedy się okaże, czy jest tu możliwa równowaga... trwała ekspansja jest przecież i tak niemożliwa z zachowaniem energii (w dowolnej wersji geometrycznej), więc takimi światami nie ma sensu się nawet zajmować.
>>Dopiero teraz można układać odpowiednie równia i stawiać hipotezy o ekspansji
>Odpowiednie równania już są - nazywają się równania Einsteina.
To jest tylko prosty wzór dla 3D - znaczy dla płaskiej kuli, hehe!
|
|
| | | Ebvalaim (2787 punktów) | >Przede wszystkim zależność: u = p/3 nie ma tam miejsca, ponieważ tak jest tylko dla zwyczajnego balonu, co właśnie obliczył Friedmann (albo i nawet nie; w tych równaniach nie ma przecież w ogóle ciśnienia, bo ono nie ma tu na co działać - przecież ta kula nie ma brzegu... niby gdzie miałby on być - w wersji ograniczonej do 3D?).
Przede wszystkim, to jest zależność lokalna, więc nie zależy od kształtu przestrzeni. Od wymiaru zapewne tak, ale tu mamy 3D niezależnie, czy to hipersfera, czy to płaska przestrzeń, czy przestrzeń hiperboliczna.
>>Prawdopodobnie, choć to trochę ciężko sprawdzić. Trzebaby rozwiązać równania Einsteina dla przypadku Wszechświata o prawie jednorodnej gęstości krytycznej, tylko z jednym zagęszczeniem odpowiadającym masywnemu ciału i sprawdzić, co też ciekawego wyjdzie. Może dałoby się to zrobić numerycznie, ale też łatwo by nie było.
>Przecież na takiej hipersfere 4D dowolna gęstość masy doprowadzi do kompresji (grawitacyjnej), dlatego trzeba to równoważyć odpowiednim ciśnieniem - jedno i drugie należy obliczyć z wielkości obserwowanych.
Tam powinna być gęstość powyżej krytycznej, bo dokładnie krytyczna doprowadziłaby do Wszechświata płaskiego, ale to w sumie nieważne.
Owszem, taki jednorodny pył zapadałby się, jakbyś zaczął od Wszechświata statycznego. Jak zaczynasz od Wielkiego Wybuchu, to w końcu zacznie się zapadać tylko dla gęstości powyżej krytycznej (czyli dla przestrzeni "hipersferycznej").
>>>Dopiero teraz można układać odpowiednie równia i stawiać hipotezy o ekspansji
>>Odpowiednie równania już są - nazywają się równania Einsteina.
>To jest tylko prosty wzór dla 3D - znaczy dla płaskiej kuli, hehe!
No chyba nie bardzo. Sam zauważyłeś, że część metryki Friedmanna z k=1 odpowiada hipersferze, a ta metryka bierze się z równań Einsteina.
|
|
| | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | >Przede wszystkim, to jest zależność lokalna, więc nie zależy od kształtu przestrzeni. Od wymiaru zapewne tak, ale tu mamy 3D niezależnie, czy to hipersfera, czy to płaska przestrzeń, czy przestrzeń hiperboliczna.
Ale przecież ekspansja jest globalna, i w tej wersji ekspansja odbywa się właśnie w ten czwarty wymiar.
Zawsze idziemy w wymiar wyżej:
1-sfera - obręcz ekspanduje w 2D,
2-sfera - powierzchnia balonu w 3D, itd.
Dmuchanie kuli 3D nie jest przecież ekspansją przestrzeni 3D,
a przynajmniej nie taką, o którą nam tu chodzi.
>Owszem, taki jednorodny pył zapadałby się, jakbyś zaczął od Wszechświata statycznego. Jak zaczynasz od Wielkiego Wybuchu, to w końcu zacznie się zapadać tylko dla gęstości powyżej krytycznej (czyli dla przestrzeni "hipersferycznej").
Wybuch jest zbyteczny.
Mamy dane z obserwacji aktualnego stanu, i bilans energii zupełnie nie pasuje do tego scenariusza.
>>To jest tylko prosty wzór dla 3D - znaczy dla płaskiej kuli, hehe!
>No chyba nie bardzo. Sam zauważyłeś, że część metryki Friedmanna z k=1 odpowiada hipersferze, a ta metryka bierze się z równań Einsteina.
Nie, ta metryka została ustalona bez żadnych równań - jedynie z warunku anizotropii,
braku wyróżnionego miejsca w przestrzeni, itp., czyli ta zasada kopernikańska.
|
|
| | | | | Ebvalaim (2787 punktów) | >>Przede wszystkim, to jest zależność lokalna, więc nie zależy od kształtu przestrzeni. Od wymiaru zapewne tak, ale tu mamy 3D niezależnie, czy to hipersfera, czy to płaska przestrzeń, czy przestrzeń hiperboliczna.
>Ale przecież ekspansja jest globalna, i w tej wersji ekspansja odbywa się właśnie w ten czwarty wymiar.
>Zawsze idziemy w wymiar wyżej:
>1-sfera - obręcz ekspanduje w 2D,
>2-sfera - powierzchnia balonu w 3D, itd.
>Dmuchanie kuli 3D nie jest przecież ekspansją przestrzeni 3D,
>a przynajmniej nie taką, o którą nam tu chodzi.
Nie jestem do końca pewien, czy przez kulę 3D rozumiesz 3-sferę, czy faktycznie kulę 3D, ale:
"Dmuchanie" 3-sfery to jest dokładnie to, o co nam chodzi - ekspansja 3-wymiarowej przestrzeni, będącej "powierzchnią" tej sfery, tak samo jak dmuchanie balonu odpowiada ekspansji przestrzeni 2D. W tym przypadku tylko nie mamy żadnych poszlak, by przypuszczać, że ta 3-sfera musi być zanurzona w jakiejś przestrzeni 4D (tzn., nie mielibyśmy, gdyby wyglądało na to, że nasz Wszechświat faktycznie przypomina 3-sferę, bo dane wskazują raczej na k=0).
>>>To jest tylko prosty wzór dla 3D - znaczy dla płaskiej kuli, hehe!
>>No chyba nie bardzo. Sam zauważyłeś, że część metryki Friedmanna z k=1 odpowiada hipersferze, a ta metryka bierze się z równań Einsteina.
>Nie, ta metryka została ustalona bez żadnych równań - jedynie z warunku anizotropii,
>braku wyróżnionego miejsca w przestrzeni, itp., czyli ta zasada kopernikańska.
Tu faktycznie masz rację, mój błąd. Dopiero równania Friedmanna wynikają z zastosowania równań Einsteina do tej metryki.
Tym niemniej niewątpliwie nie jest to metryka płaska (tensor Riemanna, a także tensor Ricciego różny od 0) i jakoś równania Einsteina da się do niej zastosować - co nie jest szczególnie zaskakujące, bo w równaniach Einsteina nigdzie założenia o płaskości nie uświadczysz.
|
|
| | | | | Hetman Twardowski (482 punktów)
(zablokowany) | > Nie jestem do końca pewien, czy przez kulę 3D rozumiesz 3-sferę, czy faktycznie kulę 3DTam wspomniałem o ekspansji zwyczajnej kuli, czyli takiej ucieczce od centrum z prędkościami proporcjonalnymi od odległości. I taką ekspansję uprawiają właśnie w BB, bo w ramach 3D inaczej nie można, a w tych równaniach Friedmanna z otw są przecież tylko 3 wymiary. > "Dmuchanie" 3-sfery to jest dokładnie to, o co nam chodzi - ekspansja 3-wymiarowej przestrzeni, będącej "powierzchnią" tej sfery, tak samo jak dmuchanie balonu odpowiada ekspansji przestrzeni 2D. W tym przypadku tylko nie mamy żadnych poszlak, by przypuszczać, że ta 3-sfera musi być zanurzona w jakiejś przestrzeni 4D (tzn., nie mielibyśmy, gdyby wyglądało na to, że nasz Wszechświat faktycznie przypomina 3-sferę, bo dane wskazują raczej na k=0).To nie byłby dmuchanie ponieważ to wnętrze - objętość 4D, nie ma tu nic do powiedzenia. Liczymy tylko naprężenia powierzchniowe, jak np. w przypadku zaciskania pętli na szyi. Z tego tła CMB nie wychodzi zero, lecz raczej coś obok. Zresztą należałoby obserwować odległe rejony i to powinno wyjść - jeśli nie teraz to wkrótce. > Tym niemniej niewątpliwie nie jest to metryka płaska (tensor Riemanna, a także tensor Ricciego różny od 0) i jakoś równania Einsteina da się do niej zastosować - co nie jest szczególnie zaskakujące, bo w równaniach Einsteina nigdzie założenia o płaskości nie uświadczysz.O geometrii w 4 wymiarach przestrzennych też niczego tam nie znajdziesz. Gdyby tak było, wówczas miałbyś w kosmologii te rotacje sferyczne z 4D i inne cuda. Ja proponuję jawne 4 wymiary, a nie te pośrednie sztuczki z krzywiznami wewnętrznymi, ponieważ jedynie z perspektywy 4D można uzasadnić tę stałą kosmologiczną Einsteina. en.wikipedia.org/wiki/Static_universeTo jest po prostu potencjał grawitacyjny: V = -4pi.G.ro R^2, i dla potencjału V = -c^2 otrzymujemy właśnie wartość: 1/R^2 = 4pi.G.ro/c^2. Czyli takie jest tu ciśnienie z grawitacji, które należy zrównoważyć, więc Einstein sobie wstawił: 1/R^2 = -A, ale to nic nie daje, ponieważ liczył w 3D - nie ma tu brzegu - powierzchni, na którą mogłoby działać ciśnienie kontrujące grawitację. W 4D jest taki brzeg - siła z ciśnienia działa w kierunku prostopadłym do przestrzeni 3D, co znaczy że licząc to w ramach tej geometrii Riemanna, czyli z perspektywy obserwatora wewnątrz 3D, nigdy w życiu tego kierunku nie znajdziesz! Potrzebna jest pełna informacja, a nie ta szczątkowa - z krzywizn wewnętrznych.
|
|
Aby pisać w tym wątku, musisz się zalogować
Zaloguj przez OpenID..
Jeżeli nie jesteś zarejestrowany/a - załóż konto..
Szukaj na Forum Przewodnik Regulamin i instrukcja obsługi Forum Kolegium Moderatorów
|
 |
|
