> Czy twierdzenia limitacyjne w matematyce (Godel, niedowodliwosć Hipotezy Continuum, Aksjomat Wyboru etc.) mają jakiekolwiek przełożenie na możliwość falsyfikacji teorii empirycznych?

Moim zdaniem te twierdzenia są tu mało istotne bo falsyfikacja teorii empirycznych następuje w konfrontacji z doświadczeniem a nie z rozumowaniem formalnym. Znaczenie twierdzeń limitacyjnych ograniczone jest do skaz na wewnętrznej strukturze logicznej takich teorii. Dla praktyków jest to kwestia co najwyżej matematycznej estetyki.

Dziękuję za odpowiedź. Taka też była moja intuicja. Jedyna konkretna przystępna publikacja, na którą natrafiłem, a która porusza pośrednio tę kwestię to Svozil "Randomness and Undecidability in Physics". Jestem właśnie w trakcie (ale czuję, że konkretnej odpowiedzi na pytanie tam nie znajdę). Zgadywałem też, że można by sobie wyobrazić sytuację, o której pisałem przy opisie zjawisk losowych w jakiejś relacji do złożoności Kołmogorowa i Twierdzenia Chaitin'a. Ale, jak mówię, jest to tylko zgadywanie, a jak wiadomo lepiej się zapytać niż zgadywać. Zwłaszcza, że twierdzeń limitacyjnych nadużywa się notorycznie. Pierwszy raz natomiast spotkałem się, aby wykorzystano je do podważania falsyfikacjonizmu, który w praktyce zawodzi z zupełnie innych powodów. Rozpisałem się trochę. Pozdrawiam i dziękuję jeszcze raz.

>Dobry wieczór,
>Jest to mój pierwszy wątek na tym forum, a podobnego nie udało mi się znaleźć w archiwum.
>Czy twierdzenia limitacyjne w matematyce (Godel, niedowodliwosć Hipotezy Continuum,
>Aksjomat Wyboru etc.) mają jakiekolwiek przełożenie na możliwość falsyfikacji >teorii empirycznych?
Twierdzenia limitacyjne dotyczą określonych( mówi się odpowiednio "bogatych" )
systemów formalnych. Twierdzeń takich jest o ile mi wiadomo kilkanaście.
Każde z nich ma nieco różną treść ( nie mówiąc już o zagadnieniu np. aksjomatu wyboru, który stanowi oddzielny problem ).
Nauki empiryczne z samej zasady nie maja związku z naukami aksjomatyczno-dedukcyjnymi tj. maja własną i różną metodologię.
Wydaje się iż zagadnienie jakie mogło być postawione w takim temacie związane jest z związkiem sformalizowanych (o ile takowe mogą istnieć ) teorii empirycznych np. teorii fizycznych z twierdzeniami limitacyjnymi.
Na tak postawione zagadnienie "autorytety" wypowiadają się różnie :
a) twierdzenia limitacyjne nie mają wpływu na teorie fizyczne
b) twierdzenia limitacyjne mają zasadniczy wpływ na teorie fizyczne np. taki iż nigdy nie uda się zbudować tzw. teorii wszystkiego.
( zobacz np. książki : Krajewskiego, Życińskiego, Woleńskiego )
Podstawowym problemem ( postawionym już przez Hilberta ) jest problem sformalizowania fizyki ( lub choćby pewnego jej działu ).
Ewentualny przykład - Poincare, zauważył iż jeśli mechanikę klasyczną da się sformalizowac, to takich formalizacji ( modeli ) jest nieskończenie wiele
( E.Nagel "Struktura nauki" ). Jeśli mamy model formalny mechaniki to możemy ewentualnie odnieść go do twierdzeń limitacyjnych.

Dziękuję za obszerną odpowiedź.

"Nauki empiryczne z samej zasady nie mają związku z naukami aksjomatyczno-dedukcyjnymi tj. mają własną i różną metodologię."

Po konsultacji z Państwem przy tym stanowisku pozostanę. Jak na razie przyjmę też, że tw. limitacyjne nie są problemem w praktyce eksperymentalnej. Nie widzę też związku z kryterium Poppera i nie znalazłem na temat takiego związku nic konkretnego w sieci, z wyjątkiem książki Svozila, o której wspomniałem wyżej, a która na pytanie nie wydaje się wprost odpowiadać. Nigdy nie byłem jakimś ortodoksyjnym "Popperystą" ale jednak ta droga na podważenie zasadności jego kryterium wydaje mi się ślepym zaułkiem.

Jeżeli chodzi o odnoszenie pewnych wniosków wynikających z tw. limitacyjnych do nauk empirycznych to wydaje mi się to uzasadnione w pewnych okolicznościach. Nie chciałbym się tu rozpisywać. Powiem tylko, że niekiedy (chodzi mi punkt "b)") są to próby walki z kreskówką pod tytułem "scjentyzm". Scjentystami straszy się dzieci, a tak naprawdę ostatni scjentyści wymarli w latach dwudziestych XX w. Mam też wrażenie, że "teorię wszystkiego" rozumie się w tym kontekście inaczej, niż przeciętny fizyk.

A tak na rozluźnienie i dla poprawy humoru filmik amerykańskiego kreacjonisty na temat tw. Godla:

www.youtube.com/watch?v=pxoZ8REpH-g

Choć nie wiadomo, czy śmiać się czy płakać. Zastanawia mnie, czy facet robi to na poważnie czy dla pieniędzy

Pozdrawiam

>Nie widzę też związku z kryterium Poppera ...
Kryterium tzw. falsyfikacji teorii empirycznej jest dyskusyjne, jednakże każda "szanująca" się teoria powinna mu odpowidac. Zazwyczaj też fizycy konstruując nowe teorie ( nowe interpretacje ) starają się aby spełnić to kryterium.

>Jeżeli chodzi o odnoszenie pewnych wniosków wynikających z tw. limitacyjnych do nauk >empirycznych to wydaje mi się to uzasadnione w pewnych okolicznościach.
Jedynym sensownym schematem poprzez który można mówic o zastosowaniu w/w twierdzeń np. w fizyce ( jako flagowej przedstawicielce teorii empirycznych )jest schemat o postaci :
dane empiryczne - model matematyczny (teoria fizyczna ) - formalizacja modelu - badanie wpływu twierdzeń limitacyjnych na okolicznośc konsekwencji dla teorii fizycznej
Przykład - mechanika kwantowa :
dane empiryczne ( powszechnie znane ) - model matematyczny np. ujęcie w przestrzeni Hilberta - formalizacja tj. przejście do modelu I rzędu w sensie logiki formalnej - badanie wpływu zwrotnego na model matematyczny.
Wszystko byłoby fajnie, jednakże jak wiemy wymieniony model matematyczny jest niewystarczajacy z punktu widzenia empirii, więc cała powyższa procedura jest zagadnieniem raczej akademickim.

pozdrawiam

>Pytanie/a: Czy twierdzenia limitacyjne w matematyce (Godel, niedowodliwosć Hipotezy Continuum,
>Aksjomat Wyboru etc.) mają jakiekolwiek przełożenie na możliwość falsyfikacji teorii empirycznych?
PO pierwsze trudno mówić o teoriach empirycznych, raczej jest mowa o modelach semi-empirycznych opierających się na teoriach fundamentalnych. Np istnieje wiele modeli oddziaływań przy wysokich energiach (LHC) inspirowanych teorią silnych oddziaływań - QCD (chromodynamika kwantowa). Kiedy są one falsyfikowane przez dane empiryczne to fenomenolodzy zabierają się do dzieła i modyfikują parametry modelu bądź wprowadzają jakiś nowy mechanizm, dbając oczywiście by nie popaść w sprzeczność z QCD, będącej elementem tzw. Modelu Standardowego. W praktyce eksperymentalnej więc twierdzenie limitacyjne nie odgrywa żadnej roli.

Dziękuję za odpowiedź.
Moje niezgrabne/staromodne/popperowskie określenie "teoria empiryczna" wynikało jedynie z chęci rozróżnienia od nauk formalnych, na którym mi bardzo zależało. Ma Pan oczywiście rację.