>Witam wszystkich, mam pytanie dotyczące teorii mnogości. Czy logika i teoria zbiorów jest nazywana
>wstępem do matematyki dlatego że z niej powstaje cała dalsza matematyka rozpoczynająca się właśnie
>od logiki i pojęć pierwotnych np zbiory? Skąd wzięły się pojęcia pierwotne ?
>Ostatnio ucząc się matematyki zacząłem poszukiwać jej sensu i kiedy uczę się jej lub rozwiązuje
>zadania z jakiegoś działu nasuwa się mnóstwo pytań które nawet wykraczają dalej. Sięgam samego
>początku matematyki. Skąd się wzięła? Jaki jest jej sens ? itp...

Logika leży u podstaw matematyki, choć matematyka sformalizowana istniała na długo przed pojawieniem się logiki sformalizowanej. Bo to zależy o co pytasz. Logika jako taka, jest czymś elementarnym. Każde żywe, świadome stworzenie rozumuje, jest w pewnym stopniu logiczne, korzysta z logiki, bo logiki uczy nas świat z którym obcujemy. Że jeśli p to q, że p lub q, że p = p, że p lub ~p, że ~(p i ~p). Te zależności są rozumiane przez zwierzęta intuicyjnie i nieświadomie.
I choć logika sformalizowana nie istniała, to rozumiana intuicyjnie i przez doświadczenie, dała początek matematyce i w ogóle całej nauce.

>Logika leży u podstaw matematyki, choć matematyka sformalizowana istniała na długo przed pojawieniem się logiki sformalizowanej. Bo to zależy o co pytasz. Logika jako taka, jest czymś elementarnym. Każde żywe, świadome stworzenie rozumuje, jest w pewnym stopniu logiczne, korzysta z logiki, bo logiki uczy nas świat z którym obcujemy. Że jeśli p to q, że p lub q, że p = p, że p lub ~p, że ~(p i ~p). Te zależności są rozumiane przez zwierzęta intuicyjnie i nieświadomie.
>I choć logika sformalizowana nie istniała, to rozumiana intuicyjnie i przez doświadczenie, dała początek matematyce i w ogóle całej nauce.

Czyli to z logiki powstała matematyka ? Czy można powiedzieć że istniała zawsze nawet kiedy nie była używana np w czasach dinozaurów ? Dopiero później zaczęto jej używać w prosty sposób np jaskiniowcy którzy chcieli coś policzyć.
" bo logiki uczy nas świat z którym obcujemy" To znaczy w jaki sposób nas uczy ?

>Czyli to z logiki powstała matematyka ?

Tak, z logiki nieusystematyzowanej. Bo dopiero Arystoteles dokonał pierwszych formalizacji logicznych, a matematyka istniała na długo przed jego narodzinami.

>Czy można powiedzieć że istniała zawsze nawet kiedy nie była używana np w czasach dinozaurów ? Dopiero później zaczęto jej używać w prosty sposób np jaskiniowcy którzy chcieli coś policzyć.

Nie wiem jakie miały zdolności dinozaury. Obecnie wiele zwierząt np Małpy, kruki posiadają tzw zmysł liczby, a więc zdolności do szacowania, porównywania, a nawet dokładnego określania liczebności argumentów małych zbiorów. Nie jest to jednak jeszcze matematyka, a raczej protomatematyka. Są to zdolności konieczne dla rozwoju matematyki. Piszą o tym Mateusz Hohol i Bartosz Brożek w "Umyśle Matematycznym".
Natomiast logikę, a raczej intuicyjne rozumienie praw logiki i dostrzeganie prostych spójników logicznych w wydarzeniach, np: implikacji, dinozaury jak najbardziej posiadały.

> " bo logiki uczy nas świat z którym obcujemy" To znaczy w jaki sposób nas uczy ?

To takie sformułowanie chyba zbyt obrazowe. Chodziło raczej o odkrywanie. Logikę odkrywamy poprzez interakcje ze światem. Nigdy bowiem nie było tak, że deszcz padał i nie padał w jednej chwili i jednym miejscu. Mamy więc prawo niesprzeczności.
Dziecko uczy się implikacji logicznej gdy wciska łapy do rozgrzanej wody. Odkrywa alternatywę, gdy nie może w jednej chwili trzymać dwóch zabawek w ręce.
Poznaje prawo tożsamości, gdy gubi ukochaną maskotkę, rodzice kupują mu "taką samą" twierdząc, ze znaleźli starą, ale dziecko dostrzega, że to fortel, bo ta stara miała przecież zaszytą bliznę.
Świat jest logiczny, wydarzenia są logiczne. Ucząc się świata, uczymy się logiki, a raczej różnych logik.

>Tak, z logiki nieusystematyzowanej. Bo dopiero Arystoteles dokonał pierwszych formalizacji logicznych, a matematyka istniała na długo przed jego narodzinami.
A wiadomo dlaczego akurat z logiki?
Czyli implikacja,alternatywa itp to są pojęcia pierwotne ?
Można powiedzieć że do istnienia matematyki są potrzebne jakieś formy życia lub ona istniała od zawsze tylko człowiek ją po prostu z czasem tak jakby odkrywa?

>To takie sformułowanie chyba zbyt obrazowe. Chodziło raczej o odkrywanie. Logikę odkrywamy poprzez interakcje ze światem. Nigdy bowiem nie było tak, że deszcz padał i nie padał w jednej chwili i jednym miejscu. Mamy więc prawo niesprzeczności.
>Dziecko uczy się implikacji logicznej gdy wciska łapy do rozgrzanej wody. Odkrywa alternatywę, gdy nie może w jednej chwili trzymać dwóch zabawek w ręce.
>Poznaje prawo tożsamości, gdy gubi ukochaną maskotkę, rodzice kupują mu "taką samą" twierdząc, ze znaleźli starą, ale dziecko dostrzega, że to fortel, bo ta stara miała przecież zaszytą bliznę.
>Świat jest logiczny, wydarzenia są logiczne. Ucząc się świata, uczymy się logiki, a raczej różnych logik.

Czyli świat jest opisany tylko przez logikę ?

>A wiadomo dlaczego akurat z logiki?

Odpowiem tak, że nie mogło być inaczej.

>Czyli implikacja,alternatywa itp to są pojęcia pierwotne ?

Tak. W ramach logiki klasycznej.

>Można powiedzieć że do istnienia matematyki są potrzebne jakieś formy życia lub ona istniała od zawsze tylko człowiek ją po prostu z czasem tak jakby odkrywa?

No, to pytanie mocno filozoficzne.

"Fakt, że kot reaguje w podobny sposób wobec każdej
myszy, wykazuje, że tworzy on pojęcia i teorie, służące
mu za drogowskazy w jego świecie wrażeń zmysłowych.
"Trzy drzewa" to coś innego niż "dwa drzewa".
Z kolei "dwa drzewa" to nie to samo, co "dwa kamienie".
Pojęcia samych tylko liczb 2, 3, 4, uwolnionych od
przedmiotów, z których powstały, są tworami umysłu,
opisującymi rzeczywistość naszego świata 1."

1 A. Einstein, L. Infeld, Ewolucja fizyki. Rozwój poglądów od
najdawniejszych pojęć do teorii względności i kwantów, przeł.
R. Gajewski, Prószyński i S-ka, Warszawa 1998, s. 249.

Einstein i Infeld sugerują, że matematyka abstrakcyjna to wynalazek.
W świecie istnieją zależności, relacje, stany. Mamy np relację w jakiej jest najdłuższy bok trójkąta prostokątnego do dwóch pozostałych boków. Albo stan w którym deszcz pada, lub nie pada.
Jednakże matematyka i logika jako systemy formalne nie istniały i nie istnieją niezależnie od podmiotu. Bo w naszej, fizycznej rzeczywistości istnieją tylko relacje, zależności i stany, na podstawie których dopiero podmiot formułuje, świadomie, bądź nie, rozumiejąc, bądź nie, logikę i matematykę.

>Czyli świat jest opisany tylko przez logikę ?

Nie, logika zajmuje się opisem relacji, stanów i zależności. To narzędzie które w ogóle umożliwia sensowny opis świata. Jest wszędzie, stanowi trzon każdej dziedziny wiedzy. Ale nie da się tylko przy pomocy języka logiki opisać np funkcji jaką pełni chloroplast w ciele komórki roślinnej. To już opisuje biologia molekularna, której logika służy do wyrażania relacji między zdaniami, które opisują tę funkcję

>Witam wszystkich, mam pytanie dotyczące teorii mnogości. Czy logika i teoria zbiorów jest nazywana
>wstępem do matematyki dlatego że z niej powstaje cała dalsza matematyka rozpoczynająca się właśnie
>od logiki i pojęć pierwotnych np zbiory? Skąd wzięły się pojęcia pierwotne ?
>Ostatnio ucząc się matematyki zacząłem poszukiwać jej sensu i kiedy uczę się jej lub rozwiązuje
>zadania z jakiegoś działu nasuwa się mnóstwo pytań które nawet wykraczają dalej. Sięgam samego
>początku matematyki. Skąd się wzięła? Jaki jest jej sens ? itp...

Dziwne masz Ty problemy. Powiedziałbym więcej, ale nie chcę Ciebie urazić.
Matematyka zaczęła się od czasu, gdy w ludach pierwotnych zwiadowca przychodził do przywódcy plemienia powiedzieć, że widział ileś tam jeleni. Przywódca pyta (oczywiście język jeszcze prymitywny) ile, i co ma powiedzieć ten przekazujący informację? Pokazuje na palcach. Pokazuje ilość tych jeleni. A to już poza ilością spodziewanego jedzenia, jest przekazem także matematycznym. Więc co Ciebie tak nurtuje i trapi? Jaką bzdurę tu wymyśliłeś? Hodowca kóz musi swoje stado policzyć by być pewnym, że nikt mu nie ukradł jakiejś kozy. Jak może to zapisać? Węzełkami na sznurku, kreskami na drewnie domostwa? To Ciebie tak absorbuje i trapi/martwi? Matematyka w pojęciu początku powstała samoistnie wraz z rozwojem człowieka, który miał potrzebę określania. Np. ilość żon, jak go zapytał sąsiad.
Nie masz innych problemów związanych z matematyką? Matematyka rozwijała się wraz z rozwojem człowieka. Im bardziej rozwój większy, tym bardziej była skomplikowana.
Matematyka, w naszym pojęciu, była zawsze tam, gdzie był człowiek..
A jak chcesz to sobie rób badania w tej dziedzinie, bo jak dotąd zauważyłem, to bredzisz i nie stać Ciebie na oryginalny temat.

---

Jednak jestem lepszy jak moja reputacja. Cholera! A może gorszy? Najgorsza ta niepewność.

>Dziwne masz Ty problemy. Powiedziałbym więcej, ale nie chcę Ciebie urazić.
>Matematyka zaczęła się od czasu, gdy w ludach pierwotnych zwiadowca przychodził do przywódcy plemienia powiedzieć, że widział ileś tam jeleni. Przywódca pyta (oczywiście język jeszcze prymitywny) ile, i co ma powiedzieć ten przekazujący informację? Pokazuje na palcach. Pokazuje ilość tych jeleni. A to już poza ilością spodziewanego jedzenia, jest przekazem także matematycznym. Więc co Ciebie tak nurtuje i trapi? Jaką bzdurę tu wymyśliłeś? Hodowca kóz musi swoje stado policzyć by być pewnym, że nikt mu nie ukradł jakiejś kozy. Jak może to zapisać? Węzełkami na sznurku, kreskami na drewnie domostwa? To Ciebie tak absorbuje i trapi/martwi? Matematyka w pojęciu początku powstała samoistnie wraz z rozwojem człowieka, który miał potrzebę określania. Np. ilość żon, jak go zapytał sąsiad.
>Nie masz innych problemów związanych z matematyką? Matematyka rozwijała się wraz z rozwojem człowieka. Im bardziej rozwój większy, tym bardziej była skomplikowana.
>Matematyka, w naszym pojęciu, była zawsze tam, gdzie był człowiek..
>A jak chcesz to sobie rób badania w tej dziedzinie, bo jak dotąd zauważyłem, to bredzisz i nie stać Ciebie na oryginalny temat.

Przepraszam jeśli zdenerwowałem głupotą w moich pytaniach ale ostatnio rozwiązując zadania z matematyki często jak to czyli np (Ciągłość,Grupy,Pierścienie itp) wszystko wiąże się z rzeczywistością, jaki ma sens...

>Przepraszam jeśli zdenerwowałem głupotą w moich pytaniach ale ostatnio rozwiązując zadania z matematyki często jak to czyli np (Ciągłość,Grupy,Pierścienie itp) wszystko wiąże się z rzeczywistością, jaki ma sens...

#1
Pytania nie są głupie, tylko niedbale sformułowane.

#2
Tak, masz rację, 'początki matematyki' na studiach są trudne bo są abstrakcyjne, a tu jest niełatwo znaleźć jakieś realne 'interpretacje poglądowe'.
#3
Rada jest taka: cierpliwości! wyobraź sobie, że 'kupiłeś coś' z 'IKEI' i na razie badasz kawałki, fragmenty i elementy, o których jeszcze nic lub niewiele wiesz. Oglądajcie i UWAŻNIE BADAJCIE. Później wszystko okaże się: jak to się składa w kupkę' i co z tego wychodzi. A to posłuży w bardzo wielu miejscach budowanej właśnie matematyki. Na razie masz "klocki" bardzo wyabstrahowane z innych, jeszcze bardziej wyabstrahownych obiektów. I dopiero te będą częściami jeszcze większych części działów matematyki.
Na dodatek: tak jest stale w majcy...

Tak więc: najpierw praktyka, później terminowanie na czeladnictwo.

#4
Ot grupa - niepusty zbiór z jednym działaniem - to pojęcie będzie w chodziło i w pierścień ciało - dwie podstawowe struktury algebry i innych działów. A ciągłość to fundamentalna podstawa dla topologii, analizy funkcjonalnej, geometrii różniczkowej i mnóstwa innych.
To, co wymieniłeś to 'alfabet >>nieco<< szerszego zagadnienia..

#5
Na studiach najtrudniejsze są tylko pierwsze trzy lata. PÓŹNIEJ, na drugim roku jest już łatwiej...

---

'Duch Prawdy' Mankiewicz: " Jestem jak Mikołaj Kopernik, który samotnie stanął naprzeciwko Kościoła i powiedział; "Mylicie się wszyscy. Ziemia jest okrągła." "
www.oczko.xtreemhost.com/oczko/27/list/?i=1

>>Dziwne masz Ty problemy. Powiedziałbym więcej, ale nie chcę Ciebie urazić.
>>Matematyka zaczęła się od czasu, gdy w ludach pierwotnych zwiadowca przychodził do przywódcy plemienia powiedzieć, że widział ileś tam jeleni. Przywódca pyta (oczywiście język jeszcze prymitywny) ile, i co ma powiedzieć ten przekazujący informację? Pokazuje na palcach. Pokazuje ilość tych jeleni. A to już poza ilością spodziewanego jedzenia, jest przekazem także matematycznym. Więc co Ciebie tak nurtuje i trapi? Jaką bzdurę tu wymyśliłeś? Hodowca kóz musi swoje stado policzyć by być pewnym, że nikt mu nie ukradł jakiejś kozy. Jak może to zapisać? Węzełkami na sznurku, kreskami na drewnie domostwa? To Ciebie tak absorbuje i trapi/martwi? Matematyka w pojęciu początku powstała samoistnie wraz z rozwojem człowieka, który miał potrzebę określania. Np. ilość żon, jak go zapytał sąsiad.
>>Nie masz innych problemów związanych z matematyką? Matematyka rozwijała się wraz z rozwojem człowieka. Im bardziej rozwój większy, tym bardziej była skomplikowana.
>>Matematyka, w naszym pojęciu, była zawsze tam, gdzie był człowiek..
>>A jak chcesz to sobie rób badania w tej dziedzinie, bo jak dotąd zauważyłem, to bredzisz i nie stać Ciebie na oryginalny temat.
>Przepraszam jeśli zdenerwowałem głupotą w moich pytaniach ale ostatnio rozwiązując zadania z matematyki często jak to czyli np (Ciągłość,Grupy,Pierścienie itp) wszystko wiąże się z rzeczywistością, jaki ma sens...
Niema głupich pytań, natomiast bywa problem z oceną odpowiedzi, "kto pyta nie błądzi"

>Niema głupich pytań, natomiast bywa problem z oceną odpowiedzi, "kto pyta nie błądzi"

Bzdura !

Zapytaj policjanta, lekarza , polityka : Czy zaprzestał Pan brania łapówek ?

Zapytaj gimbusa , czy został przyłapany przez ojca , gdy się
masturbował w kiblu ?

---

Pogrążony w wierze odrzuca rozum.

>>Niema głupich pytań, natomiast bywa problem z oceną odpowiedzi, "kto pyta nie błądzi"
>Bzdura !
> Zapytaj policjanta, lekarza , polityka : Czy zaprzestał Pan brania łapówek ?
> Zapytaj gimbusa , czy został przyłapany przez ojca , gdy się
>masturbował w kiblu ?
>

---

Pogrążony w wierze odrzuca rozum.
pozdrawiam, zostanę przy swojej ocenie dialogu.

>>Niema głupich pytań,
Zadałem goog pytanie : głupota
Jedna z wielu odpowiedzi gdyż "głupota" ma tyle ilu ludzi: www.sikora.art.pl/flz_glupota.php
>Bzdura !
> Zapytaj policjanta, lekarza , polityka : Czy zaprzestał Pan brania łapówek ?
> Zapytaj gimbusa , czy został przyłapany przez ojca , gdy się
>masturbował w kiblu ?
>
Wybacz, ale co głupiego w tych pytaniach?.Są one logicznie sformułowane, nie zawierają błędów... są zupełnie zrozumiałe Można np przypuszczać, że szef policjanta, lekarza jest głupi zadając takie pytanie.
Z masturbacją o tyle problem, że ta metoda zaspokajania potrzeb seksualnych jest obśmiewana, mimo jej powszechności (też mi się zdarzało ...)stąd obawa gimbusa .... Nie wykluczam mojej głupoty choćby z powodu wchodzenia w lata, tu na forum te pojęcie jest zbyt często używane. Jak określiłbyś te pojęcie?..

myślę, że matematyka pojawiła się wtedy gdy jeden osobnik ludzki musiał wyjaśnić drugiemu różnicę w ilości(czegoś). Np jeden miał 2 kamienie, drugi zaś 3, więc te ilości należało nazwać. Układ dziesiętny to odniesienie do ilości palców u dłoni, tak myślę (więc jestem)

>myślę, że matematyka pojawiła się wtedy gdy jeden osobnik ludzki musiał wyjaśnić drugiemu różnicę w ilości(czegoś). Np jeden miał 2 kamienie, drugi zaś 3, więc te ilości należało nazwać. Układ dziesiętny to odniesienie do ilości palców u dłoni, tak myślę (więc jestem)

I słusznie. Od zarania, gdy człowiek drugiemu chciał przekazać ścisłą informację musiał jakoś nazwać ilość jaką ma do przekazania. Potem się zaczęło od dodawania i odejmowania by później mnożyć i dzielić. Rozwój matematyki następował wręcz szybko z równo z rozwojem myśli człowieczej. Bo okazało się to niemożliwie praktycznie, zwłaszcza w handlu, by nie umieć wyliczyć swojego stanu posiadania.. Oczywiście sugestia jest trafna co do układu dziesiętnego.

---

Jednak jestem lepszy jak moja reputacja. Cholera! A może gorszy? Najgorsza ta niepewność.

>>myślę, że matematyka pojawiła się wtedy gdy jeden osobnik ludzki musiał wyjaśnić drugiemu różnicę w ...
>
jak znam chłopaków to miarę długości odnieśli do ..... długości, i tak powstała miara "łokieć"?

>Skąd się wzięła? Jaki jest jej sens ? itp...

Matematyka jest przydatna w życiu, niestety np. jak dostałem rozliczenie za gaz w tym roku całe 2 strony zapisane jakiś wzorów i obliczeń, jest wykorzystywana w niewłaściwy sposób.

>>Skąd się wzięła? Jaki jest jej sens ? itp...
>Matematyka jest przydatna w życiu, niestety np. jak dostałem rozliczenie za gaz w tym roku całe 2 strony zapisane jakiś wzorów i obliczeń, jest wykorzystywana w niewłaściwy sposób.
A propos.
Rachunki za zużycie gazu to zwyczajnie nowoczesna poezja. Właśnie od połowy grudnia 2018 r. prowadzę spór Z PGNiG. Dawniej było prościej. Były m³ i finał. Było za łatwe? No to teraz masz szczegółowo. Czy przeciętny odbiorca/konsument paliwa gazowego jest zdolny zrozumieć co tam w rachunkach/fakturach napisano? Jeszcze żeby "ułatwić" przelicza się ilość zużytych m³ przelicza się na KWh, tak jakby sprzedawca paliwa miał wpływ na wartość energetyczną paliwa (tzw. współczynnik konwersji), a przeciętny odbiorca miał możliwość sprawdzenia wartości energetycznej medium gazowego (w każdej chwili), bo każdy przeciętny odbiorca ma swoje, w piwnicy lub szopie na podwórzu, laboratorium wyposażone w "bombę" kalorymetryczną. To jeszcze nie jest najgorsze. Ale to co wyrabia dostawca energii elektrycznej to już jest zupełny obłęd. Wziąć do ręki fakturę za prąd i sobie wyjaśnić poszczególną zasadność składników ceny. A ilu potrafi odczytać w ogóle nowoczesne liczniki elektroniczne zużycia energii elektrycznej? Nie chwaląc się ja potrafię, bo jestem elektrykiem i w tym "grzebałem". Ale ja to nie wszyscy.
Ogłupiający nadmiar informacji może stać się niechcący dezinformacją.

---

Jednak jestem lepszy jak moja reputacja. Cholera! A może gorszy? Najgorsza ta niepewność.

>>>
>A propos.
>Rachunki za zużycie gazu to zwyczajnie nowoczesna poezja. Jeszcze żeby "ułatwić" przelicza się ilość zużytych m³ przelicza się na KWh, tak jakby sprzedawca paliwa miał wpływ na wartość energetyczną paliwa (tzw. współczynnik konwersji), a przeciętny odbiorca miał możliwość sprawdzenia wartości energetycznej medium gazowego (w każdej chwili), bo każdy przeciętny odbiorca ma swoje, w piwnicy lub szopie na podwórzu, laboratorium wyposażone w "bombę" kalorymetryczną.
>Ogłupiający nadmiar informacji może stać się niechcący dezinformacją.

---

jak nie wiadomo o co chodzi to ...... o Pln
Jednak jestem lepszy jak moja reputacja. Cholera! A może gorszy? Najgorsza ta niepewność.

>>>>>A propos.
>>Rachunki za zużycie gazu to zwyczajnie nowoczesna poezja. Jeszcze żeby "ułatwić" przelicza się ilość zużytych m³ przelicza się na KWh, tak jakby sprzedawca paliwa miał wpływ na wartość energetyczną paliwa (tzw. współczynnik konwersji), a przeciętny odbiorca miał możliwość sprawdzenia wartości energetycznej medium gazowego (w każdej chwili), bo każdy przeciętny odbiorca ma swoje, w piwnicy lub szopie na podwórzu, laboratorium wyposażone w "bombę" kalorymetryczną.
>>Ogłupiający nadmiar informacji może stać się niechcący dezinformacją.

---

jak nie wiadomo o co chodzi to ...... o Pln
>Jednak jestem lepszy jak moja reputacja. Cholera! A może gorszy? Najgorsza ta niepewność.

Też czasem coraz więcej mi się wydaje.

---

Jednak jestem lepszy jak moja reputacja. Cholera! A może gorszy? Najgorsza ta niepewność.

>>>>>>>jak nie wiadomo o co chodzi to ...... o Pln
>>
>Też czasem coraz więcej mi się wydaje.
>
Jak tak podejdziesz do zagadnienia RACJONALNIE to będziesz miał 100% pewności, Oni Tobie gaz a Ty im pln, umowa z dostawcą dotyczy wyłącznie dostawy i opłaty

Teoria zbiorów/teoria mnogości Cantora wraz z rachunkiem kwantyfikatorów jest podstawą całej dzisiejszej matematyki. Gdy zgłębisz tą teorię, to zauważysz, że wszystko czego się do tej pory uczyłeś i czego się nauczysz wywodzi się z tej teorii. Nawet najbardziej fundamentalne pojęcia typu liczby, najbardziej trywialne zagadnienia typu dodawanie czy mnożenie (w zbiorze liczb rzeczywistych lub dowolnym innym!) okaże się tylko uproszczonym przypadkiem opisanym teorią mnogości. Zauważysz, że wiele dziedzin matematyki jest wzajemnie powiązanych poprzez teorię mnogości.

Upraszczając: Teoria mnogości jest takim 'najprostszym' zbiorem pojęć i aksjomatów by opisać całą resztę.
Dużo łatwiej jest się uczyć matematyki znając teorię mnogości ale niestety nie uczą tego w szkołach podstawowych ani nawet średnich o ile wiem.

Trudno odpowiedzieć na wszystkie Twoje pytania w jednym poście. W dużym skrócie:
'Sens' matematyki to próba odpowiedzi na pytania dotyczące relacji pomiędzy różnymi abstrakcyjnymi pojęciami (zbiory, liczby... ). Pozornie może się to wydawać stratą czasu, dla przykładu po co analizować jakąś abstrakcyjną relację w jakimś abstrakcyjnym zbiorze, posiadającą jakieś cechy (np. zwrotność)? Okazuje się jednak, że gdy przebrniesz przez te problemy to:
1) uczysz się analizy dowolnych problemów - innymi słowy uczysz się myśleć w uporządkowany sposób
2) przyspieszasz wnioskowanie bo większość problemów z otaczającego świata da się 'opisać matematycznie'. Możesz wtedy korzystać z wniosków, dowodów tysięcy matematyków, którzy przez setki lat głowili się nad udowadnianiem trudnych do udowodnienia tez. Wnioskujesz bez tracenia czasu na udowadnianie wielu trudnych dowodów.

Efekt: dzięki temu powstała zdecydowana większość 'cudów techniki', które Cię otaczają.
Gdyby nie matematyka, tkwilibyśmy dziś w czasach sprzed rewolucji przemysłowej. To tylko albo aż tyle.
Warto jednak pamiętać, że matematyka to nie część materialnej rzeczywistości a jedynie sposób jej opisu - pewne uproszczenie. Rzeczywistość jest jaka jest - niezależnie od tego co wynika z jej matematycznego modelu.

Jeśli chodzi o sens, dobro i zło itd .. - to, o ile wiem, nie ma teorii matematycznej opisującej te pojęcia. Nawet gdyby ktoś takie teorie stworzył to obawiam się, że nie opisywałyby one dobrze rzeczywistości.

Pozdrawiam
Paolo Monstro