 |
Problem z eksperymentem Sterna-Gerlacha.
Ten wątek jest przedawniony
Działy Forum » Nauka
| Napisano | Autor | Tytuł | | 11-10-2020 21:25 | konradsadlik (308 punktów) | Problem z eksperymentem Sterna-Gerlacha.
 3 na 3 | Witam serdecznie. Jestem w trakcie powtarzania materiału z zakresu elektromagnetyzmu i mam taki problem z eksperymentem Sterna - Gerlacha. Mianowicie chodzi o to, że wszystkie źródła podają, że według klasycznego rozumienia magnetyzmu, jako obraz na ekranie powinna pojawić się rozmyta plama, a nie dwa wyraźnie oddzielone obszary. Nie chce mi się to zgodzić z tym co wiem o magnetyzmie, bo według mnie powinny wyjść dwa oddzielone obszary. Pokazane jest to na tym filmie z wikipedii: en.wikiped(*)e_Stern-Gerlach_experiment.ogv Przeanalizujmy sytuację z filmu: 18 sekunda - zwrot magnetycznego momentu dipolowego atomu srebra (przedstawiony tu jako mały magnesik) skierowany jest zgodnie z wektorem indukcji pola magnetycznego przez które przelatuje. Magnesik powinien odchylić swoją trajektorię w górę lub w dół w zależności od tego czy znajduje się bliżej górnego lub dolnego magnesu. Tu jeszcze w miarę wszystko się zgadza. 25 sekunda - moment magnetyczny skierowany jest prostopadle do wektora indukcji zewnętrznego pola magnetycznego. Dlaczego na filmie magnes przelatuje jakby nie działała na niego żadna siła? Przecież powinien obrócić się niebieskim biegunem w dół, a białym do góry, a następnie w zależności od tego czy znajduje się bliżej górnego czy dolnego magnesu jego tor powinien zostać odchylony w górę lub w dół. 27 sekunda - zwrot magnetycznego momentu dipolowego atomu srebra skierowany jest przeciwnie niż wektor indukcji pola magnetycznego przez które przelatuje. Magnesik powinien odwrócić się o 180 stopni, zamieniając bieguny miejscami i odchylić swoją trajektorię w górę lub w dół w zależności od tego czy znajduje się bliżej górnego lub dolnego magnesu. Na filmie natomiast nie odwraca się. Dlaczego? Dlaczego zatem w tym filmie zachowanie magnesiku jest przedstawione w tak dziwaczny sposób? Czy atomu srebra nie można traktować jako małego magnesu (dipola magnetycznego), czy jest jakaś inna przyczyna? |
Autor wątku ma uprawnienia do usuwania wypowiedzi, jeżeli łamią regulamin Forum lub znacznie odbiegają od tematu.
 3 na 3 | Fizyk (17637 punktów) | > en.wikiped(*)e_Stern-Gerlach_experiment.ogv> 18 sekunda - zwrot magnetycznego momentu dipolowego atomu srebra (przedstawiony tu jako mały magnesik) skierowany jest zgodnie z wektorem indukcji pola magnetycznego przez które przelatuje. Magnesik powinien odchylić swoją trajektorię w górę lub w dół w zależności od tego czy znajduje się bliżej górnego lub dolnego magnesu.Nie. Magnesik zawsze odchyli się w górę, bo w tym kierunku jest gradient zewnętrznego pola magnetycznego. Zauważ, że bieguny magnesu są specjalnie ukształtowane aby wytworzyć niejednorodne pole magnetyczne o silnym gradiencie. W jednorodnym polu żadnego odchylenia nie będzie. > 25 sekunda - moment magnetyczny skierowany jest prostopadle do wektora indukcji zewnętrznego pola magnetycznego. Dlaczego na filmie magnes przelatuje jakby nie działała na niego żadna siła? Przecież powinien obrócić się niebieskim biegunem w dół, a białym do góry...Owszem, masz rację, powinien. Podejrzewam, że animatorom nie chciało się tego pokazać, bo to nie zmieniłoby klasycznego wyniku doświadczenia, bo moment magnetyczny nie zatrzyma się w pozycji równoległej do pola, lecz siłą bezwładności będzie oscylował w tym polu dając trajektorię pośrednią między stanami wynikającymi z mechaniki kwantowej. > Czy atomu srebra nie można traktować jako małego magnesu (dipola magnetycznego) [...]?Można traktować jako dipol, ale trzeba traktować kwantowo.
|
|
 | 3 na 3 | konradsadlik (308 punktów) | > > en.wikiped(*)e_Stern-Gerlach_experiment.ogv> > 18 sekunda - zwrot magnetycznego momentu dipolowego atomu srebra (przedstawiony tu jako mały magnesik) skierowany jest zgodnie z wektorem indukcji pola magnetycznego przez które przelatuje. Magnesik powinien odchylić swoją trajektorię w górę lub w dół w zależności od tego czy znajduje się bliżej górnego lub dolnego magnesu.> Nie. Magnesik zawsze odchyli się w górę, bo w tym kierunku jest gradient zewnętrznego pola magnetycznego. Zauważ, że bieguny magnesu są specjalnie ukształtowane aby wytworzyć niejednorodne pole magnetyczne o silnym gradiencie. W jednorodnym polu żadnego odchylenia nie będzie.Dziękuję za odpowiedź, ale nie rozwiewa ona jeszcze moich wątpliwości. Pomińmy na razie niejednorodność pola magnetycznego (później do tego wrócimy). Mamy do czynienia z taką sytuacją:  Załóżmy, że magnesy na dole i na górze mają taki sam kształt i pole jest jednorodne. Napisał Pan, że w jednorodnym polu żadnego odchylenia nie będzie. Dlaczego? Tak byłoby tylko wtedy gdyby magnesik przeleciał idealnie w osi symetrii między magnesami i do tego przez całą długość pola magnetycznego !!!, co jest praktycznie nieosiągalne (choćby ze ze względu na niedoskonałą strukturę magnesów), bo nawet niewielkie odchylenie od osi spowoduje, że magnesik przejdzie na którąś ze stron, a w konsekwencji zostanie przyciągnięty przez dolny lub górny magnes. Przecież im będzie znajdował się bliżej dolnego magnesu tym silniej będzie przez niego przyciągany, podobnież im będzie bliżej górnego tym będzie silniej przyciągany przez górny magnes. Można to porównać do próby toczenia bili po kiju bilardowym - szansa, że uda się przetoczyć ją idealnie przez całą długość kija jest bliska zeru - bila praktycznie zawsze spadnie w prawo lub w lewo. Tak więc z czego miałby wynikać brak odchylenia trajektorii magnesika?
|
|
| | 3 na 3 | Fizyk (17637 punktów) | > Załóżmy, że magnesy na dole i na górze mają taki sam kształt i pole jest jednorodne. Napisał Pan, że w jednorodnym polu żadnego odchylenia nie będzie. Dlaczego?
Dlatego, bo jeżeli pole jest jednorodne to siły działające na przeciwne bieguny dipola są równe lecz przeciwnie skierowane, a więc wypadkowa siła działająca na środek masy dipola jest równa zeru. Niezerowy może być tylko moment sił obracający dipol.
> Tak byłoby tylko wtedy gdyby magnesik przeleciał idealnie w osi symetrii między magnesami ...
> Przecież im będzie znajdował się bliżej dolnego magnesu tym silniej będzie przez niego przyciągany, podobnież im będzie bliżej górnego tym będzie silniej przyciągany przez górny magnes.
Nie. Jeżeli pole jest jednorodne to tak nie będzie. Przyciąganie dipola do górnego lub dolnego bieguna magnesu wymaga zwiększającego się natężenia pola w kierunku tego bieguna, czyli niezerowego gradientu natężenia pola. Zauważ, że na rysunku bieguny magnesu są tak ukształtowane, że natężenie pola jest największe w pobliżu górnego bieguna, a najmniejsze w pobliżu dolnego.
PS. Napisawszy co powyżej, przeczytałem jeszcze raz co Pan napisał i odniosłem wrażenie, że do zrozumienia doświadczenia Sterna-Gerlacha stara się Pan użyć intuicji wyniesionej z zabawy magnesami przyciągającymi szpilki. Niestety, intuicja ta choć nieco pomocna, jest też zwodnicza, bo szpilki w polu magnesu same stają się magnesami, co komplikuje ich zachowanie się.
|
|
| | | 4 na 4 | konradsadlik (308 punktów) | > > Załóżmy, że magnesy na dole i na górze mają taki sam kształt i pole jest jednorodne. Napisał Pan, że w jednorodnym polu żadnego odchylenia nie będzie. Dlaczego?> Dlatego, bo jeżeli pole jest jednorodne to siły działające na przeciwne bieguny dipola są równe lecz przeciwnie skierowane, a więc wypadkowa siła działająca na środek masy dipola jest równa zeru.No właśnie nie może być równa zeru, bo przeciwne bieguny dipola znajdują się w różnej odległości od tych magnesów. Jedynie w przypadku idealnie równoodległego położenia od górnego i dolnego magnesu tak będzie (wszystkie siły się zrównoważą). W przeciwnym przypadku tor zostanie odchylony. Aż poszedłem do sklepu po magnesy, żeby to sprawdzić. Do pudełka przyklejone są magnesy - jeden do ścianki biegunem N, drugi biegunem S. Nie ważne jaka będzie orientacja w przestrzeni małego magnesika, to i tak obróci on się tak, że potem będzie przyciągany przez górny lub dolny magnes w zależności od tego po której stronie osi symetrii pudełka się znajdzie: Tutaj film: youtu.be/Od2n2AZrrVw Ewidentnie magnesik jest odchylany przelatując przez pudełko w kierunku jednego lub drugiego magnesu. Co w takim razie jest nie tak?
|
|
| | | | 2 na 2 | Fizyk (17637 punktów) | > >> Napisał Pan, że w jednorodnym polu żadnego odchylenia nie będzie. Dlaczego?> > Dlatego, bo jeżeli pole jest jednorodne to siły działające na przeciwne bieguny dipola są równe lecz przeciwnie skierowane, a więc wypadkowa siła działająca na środek masy dipola jest równa zeru.> Aż poszedłem do sklepu po magnesy, żeby to sprawdzić.Świetnie! Grunt to doświadczenie. > [...] Ewidentnie magnesik jest odchylany przelatując przez pudełko w kierunku jednego lub drugiego magnesu. Co w takim razie jest nie tak?Pole wytwarzane przez magnesy jest niejednorodne: linie sił pola są zagęszczone blisko magnesów ale rozrzedzone pośrodku. Mały magnesik ustawiony nawet idealnie pośrodku jest w równowadze chwiejniej i nawet najmniejsza perturbacja spowoduje przyciągnięcie go przez jeden z dużych magnesów. Powtórz to doświadczenie w polu magnetycznym Ziemi, które lokalnie jest praktycznie jednorodne. Masz już magnesy. Znajdź jeszcze cienką igłę, namagnesuj ją i natłuść cienko masłem. Nalej do porcelanowego talerza trochę zimnej wody i ustaw go z daleka od magnesów i stalowych przedmiotów. Zręcznie manipulując dwoma zapałkami połóż iglę na wodzie na środku talerza. Zaobserwuj ruch igły i powiedz nam: - czy igła obróciła się i w jakiej linii ustawiła się?
- czy igła popłynęła wzdłuż tej linii do brzegu talerza?
|
|
| | | | | 2 na 2 | konradsadlik (308 punktów) | >> [...] Ewidentnie magnesik jest odchylany przelatując przez pudełko w kierunku jednego lub drugiego magnesu. Co w takim razie jest nie tak?
>Pole wytwarzane przez magnesy jest niejednorodne: linie sił pola są zagęszczone blisko magnesów ale rozrzedzone pośrodku. Mały magnesik ustawiony nawet idealnie pośrodku jest w równowadze chwiejniej i nawet najmniejsza perturbacja spowoduje przyciągnięcie go przez jeden z dużych magnesów.
No i wszystko się zgadza. Różnica w eksperymencie Steina-Gerlacha jest taka, że górny magnes jest nieco szpiczasty, co nie powinno zmienić zasadniczo wyniku eksperymentu (tak mniemam).
Będzie mieć ewentualnie wpływ na nieco niesymetryczne rozszczepienie śladów na kliszy.
>Powtórz to doświadczenie w polu magnetycznym Ziemi, które lokalnie jest praktycznie jednorodne. Masz już magnesy. Znajdź jeszcze cienką igłę, namagnesuj ją i natłuść cienko masłem. Nalej do porcelanowego talerza trochę zimnej wody i ustaw go z daleka od magnesów i stalowych przedmiotów. Zręcznie manipulując dwoma zapałkami połóż iglę na wodzie na środku talerza. Zaobserwuj ruch igły i powiedz nam:
>
>czy igła obróciła się i w jakiej linii ustawiła się?[/li]
>czy igła popłynęła wzdłuż tej linii do brzegu talerza?[/li]
>
Oczywiście igła ustawi się wzdłuż linii sił pola magnetycznego Ziemi. Obróci się względem położenia początkowego, bo będzie na nią działała suma momentów sił (można dla uproszczenia przyjąć, że momentów sił przyłożonych do końców igły magnetycznej).
Po ustawieniu się igły wzdłuż linii pola, siły ustawią się przeciwnie w jednej osi i momenty sił zredukują się do 0. Natomiast wypadkowa sił będzie bliska zera (ze względu na dużą jednorodność pola o czym Pan wspomniał) , więc siła tarcia nie pozwoli na żadne przesunięcie. Tutaj wszystko gra.
|
|
| | | | | 3 na 3 | konradsadlik (308 punktów) | Jest jeszcze jedna interesująca rzecz. Praktycznie wszystkie dostępne materiały na temat tego eksperymentu pokazują taki schemat:  Tymczasem już na pierwszy rzut oka widać, że linie pola magnetycznego są przedstawione w sposób nieprawidłowy. Między biegunami N i S magnesów linie pola układają się w taki sposób:  Gradient pola magnetycznego w pobliżu biegunów powinien być skierowany w kierunku tych biegunów tak więc linie sił powinny się układać w następujący sposób (zaznaczony na czerwono):  W związku z tym kierunek odchylenia dipoli magnetycznych powinien zależeć od tego po której stronie niebieskiej linii znajdzie się dipol, tak jak w moim wcześniejszym wideo: youtu.be/Od2n2AZrrVwI jeszcze jedna rzecz, która mi się nie zgadza. Tutaj kolejny schemat z przebiegu tego doświadczenia znaleziony w internecie:  Linie pola magnetycznego też są tu narysowane w sposób nieprawidłowy. Tak wyglądałyby linie jedyni bardzo blisko górnego magnesu. (ewentualnie gdyby w ogóle nie było dolnego magnesu). Oczywiście możemy założyć, że wiązkę atomów srebra skolimowano bardzo blisko górnego magnesu i w znacznej odległości od dolnego. Problem w tym, że wtedy zachowanie dipoli będzie zupełnie inne niż zaznaczono na tym rysunku. Wyglądałoby to tak:  Przecież one wszystkie będą pod wpływem pola magnetycznego obracane biegunami N w stronę bieguna S magnesu, a następnie przez ten biegun przyciągane (tak jak dipol pierwszy z lewej). Tak więc wszystkie ich trajektorie odchyliłaby się wtedy w górę niezależnie od ich orientacji w przestrzeni. Jeżeli wszystko się zgadza to doświadczenie to można wytłumaczyć całkowicie zgodnie z mechaniką klasyczną według tego schematu: Natomiast, jeżeli popełniam gdzieś błąd w rozumowaniu to bardzo proszę o wskazanie go.
|
|
| | | | | | 1 na 1 | Fizyk (17637 punktów) | > [...] już na pierwszy rzut oka widać, że linie pola magnetycznego są przedstawione w sposób nieprawidłowy.Oczywiście, rysunek jest zbytnio uproszczony. Autorowi chyba nie chciało się zakrzywić linii sił pola. > Tutaj kolejny schemat z przebiegu tego doświadczenia znaleziony w internecie [...]> Linie pola magnetycznego też są tu narysowane w sposób nieprawidłowy.Zgoda. > Tak wyglądałyby linie jedynie bardzo blisko górnego magnesu. (ewentualnie gdyby w ogóle nie było dolnego magnesu).> Oczywiście możemy założyć, że wiązkę atomów srebra skolimowano bardzo blisko górnego magnesu i w znacznej odległości od dolnego.Nie potrzeba zakładać, bo tak właśnie było. Tutaj jest oryginalna publikacja Gerlacha i Sterna. Na rysunkach jest pokazane, że wiązka atomów srebra przelatuje bardzo blisko ostrza magnesu, gdzie gradient pola jest największy. > Jeżeli wszystko się zgadza to doświadczenie to można wytłumaczyć całkowicie zgodnie z mechaniką klasyczną według tego schematu:> Nie, to nie jest poprawny opis klasyczny. Już od 1911 roku było wiadome, że atom posiada bardzo małe dodatnie jądro otoczone elektronami. Nie było jasne jak te elektrony zachowują się, ale znana wtedy fizyka mówiła, że elektrony powinny krążyć wokół jądra na wzór planet. Wynika stąd, że modelowanie atomów jako małych magnesów stałych nie jest poprawne. Poprawny model klasyczny, to ruch orbitalny jednego lub kilku elektronów obiegających jądro. Ruch ten nadaje atomowi nie tylko magnetyczny moment dipolowy, ale też moment pędu proporcjonalny do tego pierwszego. W odróżnieniu od magnesu stałego, atom posiada bardzo mały moment bezwładności, bo niemal cała jego masa jest skupiona w niemal punktowym jądrze. Gdy taki atom umieścimy w zewnętrznym polu magnetycznym, to choć będzie się ono starać ustawić ten moment wzdłuż pola, to moment pędu będzie się temu przeciwstawiać. Wynikiem będzie bardzo szybka precesja obydwu tych momentów wokół kierunku zewnętrznego pola, przy czym ich rzut na kierunek pola będzie stały:  Ponieważ siła odchylająca wiązkę atomów jest proprcjonalna do iloczynu tego rzutu i gradientu pola, to rozkład odchyleń tej wiązki zarejestrowany na ekranie obrazuje rozkład rzutu momentu magnetycznego atomu (oraz rzutu jego momentu pędu) na kierunek zewnętrznego pola. Klasycznie należy oczekiwać, że rozkłady te są ciągłe, co powinno dać ciągłą, rozmytą plamkę na ekranie. W doświadczeniu okazuje się, że plamka posiada dyskretne skupienia, co jest wynikiem kwantyzacji momentów pędu i magnetycznego.
|
|
| | | | | | | | konradsadlik (308 punktów) | > Nie potrzeba zakładać, bo tak właśnie było. Tutaj jest oryginalna publikacja Gerlacha i Sterna. Na rysunkach jest pokazane, że wiązka atomów srebra przelatuje bardzo blisko ostrza magnesu, gdzie gradient pola jest największy.Można prosić, o jakieś rysunki z tej pracy, bo niestety nie mam do tego dostępu. Zarejestrowałem się tam, wypełniłem kilka szczegółowych ankiet kim jestem, po co mi to potrzebne i w jaki celu tego użyję, wysłałem zamówienie i teraz mają 5 dni roboczych na odpowiedź, żeby zrobić wycenę ile to będzie kosztowało....dziwne to. Wygląda jakby w całym Internecie nie było dostępu tej pracy. A tak swoją drogą, jeżeli to jest kolimowane tak blisko ostrza górnego bieguna to po co w tym doświadczeniu dolny magnes? Przecież dolny nie będzie miał praktycznie żadnego wpływu na linie pola magnetycznego przy samym ostrzu górnego bieguna. Czy z pojedynczym magnesem wynik doświadczenia jest taki sam? > Poprawny model klasyczny, to ruch orbitalny jednego lub kilku elektronów obiegających jądro. Ruch ten nadaje atomowi nie tylko magnetyczny moment dipolowy, ale też moment pędu proporcjonalny do tego pierwszego. W odróżnieniu od magnesu stałego, atom posiada bardzo mały moment bezwładności, bo niemal cała jego masa jest skupiona w niemal punktowym jądrze. Gdy taki atom umieścimy w zewnętrznym polu magnetycznym, to choć będzie się ono starać ustawić ten moment wzdłuż pola, to moment pędu będzie się temu przeciwstawiać. Wynikiem będzie bardzo szybka precesja obydwu tych momentów wokół kierunku zewnętrznego pola, przy czym ich rzut na kierunek pola będzie stały:> > Ponieważ siła odchylająca wiązkę atomów jest proprcjonalna do iloczynu tego rzutu i gradientu pola, to rozkład odchyleń tej wiązki zarejestrowany na ekranie obrazuje rozkład rzutu momentu magnetycznego atomu (oraz rzutu jego momentu pędu) na kierunek zewnętrznego pola.> Klasycznie należy oczekiwać, że rozkłady te są ciągłe, co powinno dać ciągłą, rozmytą plamkę na ekranie.Ok, no i wszystko jasne.... czyli atomy nie byłyby obracane w polu magnetycznym, ze względu na wysoki moment pędu tylko wpadłyby w precesję i stąd przewidywanie rozmytej plamy na kliszy. Ok, wygląda na to, że ma to sens, muszę sobie jeszcze to poprzeliczać. Dziękuję za jasne i precyzyjne wytłumaczenie.  .
|
|
| | | | | | | | 2 na 2 | Fizyk (17637 punktów) | > > Tutaj jest oryginalna publikacja Gerlacha i Sterna.> Można prosić, o jakieś rysunki z tej pracy, bo niestety nie mam do tego dostępu.Służę uprzejmie: [Załącznik]> A tak swoją drogą, jeżeli to jest kolimowane tak blisko ostrza górnego bieguna to po co w tym doświadczeniu dolny magnes? Przecież dolny nie będzie miał praktycznie żadnego wpływu na linie pola magnetycznego przy samym ostrzu górnego bieguna.Niby tak można by zrobić, ale jest kilka powodów dlaczego nie jest to najlepsze rozwiązanie: - Magnes ma zawsze dwa bieguny, więc gdzieś ten drugi biegun trzeba umieścić.
- W doświadczeniu S-G był to elektromagnes, chyba w kształcie podkowy.
- Najsilniejsze pole magnetyczne (a więc i jego gradient) uzyska się prawie zamykając strumień magnetyczny w stalowej podkowie i pozostawiając niewielką szczelinę do przepuszczenia wiązki atomów.
- Dolny biegun elektromagnesu jest w kształcie litery U, co maksymalizuje rozbieżność linii sił pola, a więc i jego gradient.
- Lepiej jest zlokalizować pole magnetyczne w szczelinie niż zastanawiać się czy rozproszone pole z będzie wpływać na wynik doświadczenia.
> > Poprawny model klasyczny [...]> Ok, wygląda na to, że ma to sens, muszę sobie jeszcze to poprzeliczać. Dziękuję za jasne i precyzyjne wytłumaczenie.Jak chcesz przeliczyć, to tutaj są podane liczbowe parametry oryginalnego doświadczenia S-G. Wynik powinien Ci się zgodzić lepiej niż co do rzędu wielkości. A gdybyś nie miał dostępu do jakiejś pracy, to daj znać na priva - mam dostęp do praktycznie wszystkich znaczących czasopism z nauk ścisłych.
|
|
| | | | 2 na 2 | szarley (54913 punktów) | Z przyjemnością daję plusa komuś, kto szuka wiedzy i sam wymyśla i robi eksperymenta Oby dane Ci było studiować na MIT  (ale popracuj nad polskim, też wymagają na maturze  ) Powodzenia!!!!
Dyktaturze sprzeciwiają się tylko ludzie mający potrzebę wolności. Łańcuchowy burek nie czuje tej potrzeby
|
|
| | | | | 4 na 4 | konradsadlik (308 punktów) | > Z przyjemnością daję plusa komuś, kto szuka wiedzy i sam wymyśla i robi eksperymenta> Oby dane Ci było studiować na MIT > (ale popracuj nad polskim, też wymagają na maturze )> Powodzenia!!!!>
Dyktaturze sprzeciwiają się tylko ludzie mający potrzebę wolności. Łańcuchowy burek nie czuje tej potrzebyNa szczęście jestem już po maturze. Fakt, że z j. polskiego było średnio, ale za to matematykę rozszerzoną zdałem na piątkę, a fizykę na szóstkę. W przyszłym roku zamierzam zacząć studia z fizyki teoretycznej, ale raczej w Polsce.
|
|
| | | | | | 2 na 2 | szarley (54913 punktów) | > Na szczęście jestem już po maturze. Fakt, że z j. polskiego było średnio, ale za to matematykę rozszerzoną zdałem na piątkę, a fizykę na szóstkę. W przyszłym roku zamierzam zacząć studia z fizyki teoretycznej, ale raczej w Polsce.Ja matury z polskiego wcale nie mam Co konkretnie zamierzasz studiować? jaką specjalizację? Na której uczelni? (oczywiście to może być tajemnica!!!)
Dyktaturze sprzeciwiają się tylko ludzie mający potrzebę wolności. Łańcuchowy burek nie czuje tej potrzeby
|
|
| | | | | | | | konradsadlik (308 punktów) | Nie mam pojęcia. Będę dopiero robił rekonesans.
|
|
Aby pisać w tym wątku, musisz się zalogować
Zaloguj przez OpenID..
Jeżeli nie jesteś zarejestrowany/a - załóż konto..
Szukaj na Forum Przewodnik Regulamin i instrukcja obsługi Forum Kolegium Moderatorów
|
 |
|
