proszę bardzo:

8^2 + 15^2 = 17^2
9^2 + 12^2 = 15^2

czyli

8^2 + 9^2 + 12^2 = 17^2

pozdrawiam

>Taka zagadka numeryczna: czy istnieje potrójny trójkąt Pitagorasa?
>chodzi o coś takiego:
>a^2 + b^2 = c^2, na liczbach całkowitych oczywiście, np. 60^2 + 91^2 = 109^2
>ale teraz chcemy aby b^2 tyło też sumą kwadratów, czyli takie coś:
>a^2 + (p^2 + q^2) = c^2; gdzie: p^2 + q^2 = b^2
>istnieje taki trójkąt?

Tak, istnieją takie trójkąty. Znalazłem trzy.

---

Kościół istnieje dzięki temu, że wyniki naukowych badań życia Jezusa nie są w nim ogłaszane.
H. Conzelmann, teolog

>Tak, istnieją takie trójkąty. Znalazłem trzy.
>

---

No to teraz patrz co tu się dzieje.

17: 17^2 = 1+3+5+... +31+33

czyli dwa ostanie dają: 31+33 = 64 = 8^2

52: 52 = 26*2 = 13*4, więc to jest faktycznie wersja przeskalowana 2 razy:
13^2 = 12^2 + 5^2
co nic nowego nie wnosi do sprawy:
13-12 = 1, bo teraz masz: 13^2 = 1+3 ... + 25 = (13-1)^2 + 5^2

13: 13^2 -> co już było...

Jak widać te trójkąty są zawsze tylko o 1 różne:
5,4,3
7, ?? nie ma takiego
13,12,5
itd.

Finalnie dochodzimy do wniosku, że jedynie trójkąty typu:
a^2 + (a+1)^2 = ...

są elementarne - podstawowe,
a wszelkie pozostałe przypadki są jedynie sumą tych... podstawowych.

Np. weźmy:
37^2 = 1+3+ ... + 71+73

71+73 = 144 = 12^2
czyli to jest: 37^2 = 12^2 + 35^2

znaczy różnica wynosi 37-35=2, a ma być 1 tylko - zawsze!

Zatem to nie jest podstawowy, lecz kombinacja dwóch trójkątów, co znaczy że 35 można rozłożyć:
35^2 = (7*5)^2 = (7*4)^2 + (7*3)^2 = 28^2 + 21^2

no i teraz widać że tu się czai znowu ten prosty: 5,4,3, jedynie 7x przeskalowany!

uprzedzając kolejne pytanie istnieją również takie trójkąty:

520^2+975^2=1105^2
gdzie
520^2=200^2+480^2
975^2=585^2+780^2
1105^2=663^2+884^2

pozdrawiam

chyba chodziło mi o poczwórny trójniak.

a^2 + b^2 + c^2 = d^2

czyli coś takiego:
(a^2+b^2) + c^2 = d^2
a^2 + (b^2+c^2) = d^2

i to w nawiasach też spełnia:
a^2 + b^2 = p^2
b^2 + c^2 = q^2

a może jeszcze trzecia para wejdzie: a^2 + c^2 = r^2.